解方程應(yīng)用題大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇解方程應(yīng)用題范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

列方程解應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是學(xué)生在計算應(yīng)用題時必須培養(yǎng)的能力。它滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)的各個方面，學(xué)生從四年級就開始接觸方程，必然涉及到用方程解應(yīng)用題。因此，怎樣列方程解應(yīng)用題，下面談?wù)勎覍α蟹匠探鈶?yīng)用題的幾點體會。

一.什么是列方程解應(yīng)用題。

列方程解應(yīng)用題就是用X表示實際問題的某個未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，然后將未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，求出問題的解答。它不同于用算術(shù)方法，算術(shù)方法是逆向思考，從實際問題推向已知條件，過程曲折，對于較復(fù)雜的三四步應(yīng)用題很多學(xué)生難于理解；而用方程解應(yīng)用題是正向思考，思路清晰，簡明，解法統(tǒng)一，容易掌握。因此，掌握列方程解應(yīng)用題就可以鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生分析實際問題的能力有積極作用。

二.理解題意，建立合理的等量關(guān)系

1.根據(jù)關(guān)鍵句子確定等量關(guān)系

應(yīng)用題中有些“字眼”是理解應(yīng)用題的關(guān)鍵，這些句子中含有“一共，比……多，比……少，是……的幾倍（幾分之幾），比……的幾倍多（少） ……等術(shù)語，在解題時就可以抓住這些術(shù)語去列等量關(guān)系，把比或者是化為等號，直接根據(jù)句子的意思如：多，增加，提高，增產(chǎn)用加法，少，減少，降價，節(jié)約等用減法。

2.根據(jù)常用的數(shù)量關(guān)系列等量關(guān)系

在平時的學(xué)習(xí)中，我們也積累了一定的數(shù)量關(guān)系，如

行程問題 路程=速度×?xí)r間

工程問題 工作總量=作效率×工作時間

價格問題 總價=單價×數(shù)量

收成問題 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量

在分析應(yīng)用題時，就可以根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系去列方程。

3.根據(jù)數(shù)學(xué)中的計算公式列等量關(guān)系

在學(xué)習(xí)幾何圖形時，我們也積累了大量的計算公式，用這類知識解答的列方程解應(yīng)用題時 ，引導(dǎo)學(xué)生找出該題所采用的某個幾何圖形的周長、面積、體積的計算公式，然后寫出等量關(guān)系式。

4.縱觀全題，列等量關(guān)系

有些應(yīng)用題的等量關(guān)系，要縱觀全題，通過對題目作整體上的分析，才能找出題目里的等量關(guān)系，為了便于找出該類題目里的等量關(guān)系，平時可以要求學(xué)生把題目里反映數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的重要詞語（如原來，又運進(jìn)，用去，賣出，還剩等）劃下來，幫助學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系。

三.列方程解應(yīng)用題的一般步驟

1.審題，弄清題目中有哪些已知條件和哪些未知條件，它們之間有什么樣的關(guān)系。把未知數(shù)用字母X表示，如果還有另一個未知量也和X有關(guān)系，就要寫出含有未知數(shù)的的字母表達(dá)式。

2.進(jìn)行解設(shè)。有些同學(xué)平時沒有養(yǎng)成習(xí)慣，只有方程沒有解設(shè)，這是不對的。先在題目下寫上“解”，打上冒號，設(shè)這個未知數(shù)為X，有單位的必須寫上單位。

3.分析應(yīng)用題，根據(jù)題意列出正確的等量關(guān)系。

4.解方程，求出未知數(shù)的值。如果需要算出幾個量，求出未知數(shù)后，還必須用算式算出另一個量。

5.檢驗方程的解。可代入X的值進(jìn)入算式，看一看算出來的結(jié)果是否和題中的數(shù)值相符。

6.答。算出結(jié)果后該答的必須答。這也是一種良好行為習(xí)慣的養(yǎng)成。

四.涉及列方程解應(yīng)用題的一般題型

1.一般復(fù)合應(yīng)用題

例.農(nóng)場買來化肥1220千克，先用去820千克，剩下的平均施在5塊地里。每塊地施化肥多少千克？

思路點撥：這道題既可以用算術(shù)方法，也可以列方程。總量是1220千克化肥，用去的加上剩下的就是就是總數(shù)，或者總的減去剩下的就是用去的。

五.列方程解應(yīng)用題的注意事項

1.用字母表示未知數(shù)時應(yīng)另寫單位，如果是復(fù)名數(shù)必須化為單名數(shù)，在解設(shè)時要寫單位，但在計算出結(jié)果后面不能寫單位，如果單位不統(tǒng)一還要統(tǒng)一單位。

2.在列方程解應(yīng)用題時還可以通過畫線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，更形象地對應(yīng)用題進(jìn)行分析，從而更易于得出等量關(guān)系。

篇（2）

首先是“解”。這一步很簡單，就是寫個“解”字。目的是讓學(xué)生知道解題開始了，便于培養(yǎng)學(xué)生用方程解決應(yīng)用題的思維意識。

其次是“設(shè)”。這一步可分為兩種情況。一種情況是問題只有一個。題目問什么，就設(shè)什么為x（加上單位）。另一種情況是問題有兩個。特別是出現(xiàn)“分別”、“各”等字樣時，就可以設(shè)較小的一個為x（加上單位），然后把另一個用含有x的算式表示。

再次是“列”。這一步就是根據(jù)題目中的關(guān)鍵詞和等量關(guān)系列方程。這是用方程解決應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。列方程的主要方法有以下三種。

第一種是找關(guān)鍵詞列方程。涉及的具體情形主要有四種。

1.加法：一般出現(xiàn)“一共”、“和”、“總共”、“共”等字眼時，結(jié)合實際題意可以用加法。

2.減法：一般出現(xiàn)以下字眼用減法。如“剩”、“還剩”、“剩下”、“差”等。

3.乘法：題意中出現(xiàn)“倍”、“積”、“乘積”、“已知單量求總量”等都用乘法。

4.除法：當(dāng)題目中出現(xiàn)“商”、“除”、“除以”、“已知總量求單量”、“求幾分之幾”時一般用除法。

第二種是找等量關(guān)系列方程。常用到的等量關(guān)系有：

路程=速度×?xí)r間 現(xiàn)價=原價×折數(shù)

總價=單價×數(shù)量 工效=工作總量÷工作時間

利息=本金×利率×?xí)r間

還有各種圖形的周長、面積、體積公式等。

第三種是畫線段圖列方程，見例1、例2。

接著是“求”。這一步就是要讓學(xué)生求出方程中未知數(shù)的值。小學(xué)所學(xué)的方程主要有三種形式：Ax=B Ax+B=C Ax+Bx=C。其中“A、B、C”代表學(xué)過的各種數(shù)，“+、-、×、÷”代表運算符號。可以按照如下過程解方程求未知數(shù)。

最后是“答”。就是把所設(shè)出的未知數(shù)“x”替換成解方程得到的具體數(shù)值，目的是讓學(xué)生知道此題已解答完畢。

上述五步是小學(xué)用方程解決應(yīng)用題的主要步驟。應(yīng)用題的最終解答，總要經(jīng)歷將抽象的題意轉(zhuǎn)換成運算符號和數(shù)字的活動過程。如果教師在學(xué)生解答方程應(yīng)用題后，再讓學(xué)生反其道而思之，對此題進(jìn)行改編，就發(fā)展其數(shù)學(xué)思維和提高其興趣。下面通過具體例子加以說明。

例1.某校五一班學(xué)生喜歡看故事書的占60%，看科技書的占30%，喜歡看故事書的比科技書的多30人，五一班一共有多少人？

分析：題目中有三個量：已知條件“五一班學(xué)生喜歡看故事書的占60%，看科技書的占30%”。關(guān)鍵句：“喜歡看故事書的比科技書的多30人”。問題：“五一班一共有多少人？”

答：五一班一共有100人。

例2.小敏家九月份用水12噸，比八月份節(jié)約了25%，八月份用水多少噸？

分析：題目中有三個量：已知條件“九月份用水12噸”。關(guān)鍵句：“比八月份節(jié)約了25%”。問題：“八月份用水多少噸？”。

篇（3）

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2013）36-0095-02

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：審、設(shè)、列、解、驗、答。

審題：審題就是要弄清楚題目中事物的已知量和未知量間的基本數(shù)量關(guān)系。

設(shè)元：合理選擇未知數(shù)是解題的關(guān)鍵步驟之一。一般設(shè)直接未知數(shù)，即把題目所求量設(shè)為x。特殊情況下也可設(shè)間接未知數(shù)，即把與所求量相關(guān)的某個量設(shè)作x.

列方程：把題目中用語言敘述的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來。格局題目所設(shè)的條件，利用等量關(guān)系布列含有未知數(shù)的等式——方程。

解方程：求出未知數(shù)x。

檢驗：檢查驗證方程得解是否合乎題意和實際。

答：寫出正確的答語。

解決這類問題的方法很多，現(xiàn)結(jié)合實例介紹一下“直譯法”以供參考。“直譯法”即將題目中的關(guān)鍵性信息或數(shù)量及各個數(shù)量之間的關(guān)系翻譯成數(shù)學(xué)式子，然后根據(jù)代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系找出數(shù)量關(guān)系。

【例1】2009年12月聯(lián)合國氣候會議在哥本哈根召開，從某地到哥本哈根，若乘飛機(jī)需要3小時，若乘汽車需要9小時。這兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量之和為70千克，飛機(jī)全程二氧化碳的排放總量比汽車的多54千克，分別求飛機(jī)和汽車平均每小時二氧化碳的排放量。

【分析】題目中設(shè)計到兩種交通工具平均每小時二氧化碳的排放量，我們用“飛機(jī)”代替飛機(jī)平均每小時二氧化碳的排放量，用“汽車”代替平均每小時二氧化碳的排放量。根據(jù)題目中數(shù)學(xué)語言，我們可以直譯得到兩個等量關(guān)系：①飛機(jī)+汽車=70，②3飛機(jī)-9汽車=54。然后利用①來設(shè)未知數(shù)，用②列方程即可。

【解】設(shè)飛機(jī)平均每小時二氧化碳的排放量為x千克，則汽車平均每小時二氧化碳的排放量為（70-x）千克，根據(jù)題意，得

3x-9（70-x）=54

3x-630+9x=54

？搖？搖12x=684

？搖？搖X=57

70-x=70-57=13（千克）

【答】飛機(jī)和汽車平均每小時二氧化碳的排放量分別為57千克和13千克。

【例2】一位婦女在河邊洗碗，鄰居問：“家里來了多少客人，要用這么多碗？”她回答說：“客人每人用一個飯碗，每兩位合用一個菜碗，每三位合用一個湯碗，共用了66個碗。”她家究竟來了多少位客人？（我國古代的數(shù)學(xué)問題）

【分析】題目中有很多的日常用語，根據(jù)這些語言的敘述我們知道這位婦女家所來的客人的人數(shù)是1，2，3的倍數(shù)，而1，2，3的最小公倍數(shù)是6，所以我們可以設(shè)她家來了6x位客人。然后把題目中日常用語翻譯乘代數(shù)式。

從表格中很容易得到方程。

【解】設(shè)她家來了6x位客人，根據(jù)題意，得

？搖？搖6x+3x+2x=66

？搖？搖？搖？搖11x=66

？搖？搖？搖？搖？搖x=6

？搖？搖6x=6×6=36（位）

【答】她家來了36位客人。

【例3】某校六年級近期實行小班教學(xué)，如果每間教室安排20名學(xué)生，那么缺少3間教室；如果每間教室安排24名學(xué)生，那么空出一間教室。問共有教室多少間？六年級有多少人？

【分析】本題中有2個未知量：人數(shù)和教室間數(shù)。我們可以設(shè)原來每人搬x塊磚，用“人”字代表原來人數(shù)，用“教”代表教室間數(shù)。由“如果每間教室安排20名學(xué)生，那么缺少3間教室”得到代數(shù)式：人=20（教+3）；由“如果每間教室安排24名學(xué)生，那么空出一間教室”得到代數(shù)式：人=24（教-1）.根據(jù)如此分析很容易看出我們可以用人數(shù)相等來列方程。

【解】設(shè)某校共有x間教室，根據(jù)題意，得

？搖？搖20（x+3）=24（x-1）

？搖？搖20x+60=24x-24

？搖？搖？搖？搖84=4x

？搖？搖？搖？搖x=21

？搖？搖？搖？搖20（x+3）=20×24=480（人）

【答】共有教室21間，六年級有480人。

【例4】甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲、乙從A地、丙從B地同時相向出發(fā)，丙遇到乙以后2分鐘又遇到甲。求A、B兩地的距離。

【分析】由于路程=速度×?xí)r間，現(xiàn)已知速度求距離，故可以直接設(shè)距離為x，也可設(shè)時間為x，現(xiàn)用兩種方法解之。

【解法1】設(shè)乙、丙相遇時已用了x分鐘，則甲、丙相遇時用了（x+2）分鐘，故A、B兩地的距離等于乙、丙相遇時乙、丙所行路程的和，也等于甲、丙相遇時甲、丙所行路程的和。

乙、丙相遇時乙、丙所行路程的和=（60+70）x=130x

甲、丙相遇時甲、丙所行路程的和=（50+70）×（x+2）

？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖=120x+240

所以有方程130x=120x+240

解這個方程得x=24，即乙、丙24分鐘相遇。

所以A、B兩地的距離=130×24=3120（米）。

【解法2】設(shè)A、B兩地的距離為x米。則乙、丙相遇所需時間為x÷（60+70）分鐘，甲、丙相遇所需時間為x÷（50+70）分鐘，由此得方程

x÷120-x÷130=2

解這個方程，在原方程左右兩邊同時乘以（120×130）得

130x-120x=2×120×130

？搖？搖10x=31200

篇（4）

一、“列”中隱含有“解”，在解中發(fā)掘隱含的等量關(guān)系

對于數(shù)學(xué)應(yīng)用題，不能認(rèn)為只要“列”出方程式或方程式組就行了，而忽視對它的解。事實上，列方程固然重要，但解方程重要性并不遜色于列方程，許多隱含的等量關(guān)系就是在解方程的過程中啟示我們而獲得的。

例：從甲站到乙站有150千米，一列快車和一列慢車同時從甲站開出，1小時后，快車超過慢車12千米，快車到達(dá)乙站后25分鐘之后，慢車也到達(dá)乙站。問：快車和慢車每小時各行多少千米？

解析：設(shè)慢車每小時X千米，則快車每小時走x+12千米。

依題意得：150/x-150/（x+12）=25/60

解方程得：x=60

快車的速度則為60+12=72

在求解的過程中，我們可以發(fā)掘到以下三對等量關(guān)系：一是快車和慢車所走的路程相等，二是慢車的速度加12與快車的速度相等，三是快車的行駛時間加25分鐘與慢車的行駛時間相等。以據(jù)這三對等量關(guān)系，還可以把快車的速度設(shè)為y，列成方程組。依據(jù)三對等量關(guān)系，列出三個方程式，都可以達(dá)到解題的目的，從而開闊了學(xué)生的思路，達(dá)到了舉一凡三的教學(xué)效果。可見“列”中隱含有“解”，而“解”又啟發(fā)著我們的“列”。

二、“解”中孕育著“列”，在列中尋求最簡單的方程式

解題就是解決矛盾，矛盾的轉(zhuǎn)化是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。通過“解”與“列”，的轉(zhuǎn)化，使問題獲得最佳解法，是求解應(yīng)用題常用的數(shù)學(xué)思想方法。

例：一個水池有甲乙兩個進(jìn)水管，甲管注滿水池比乙管快15小時，如果單獨開放甲管10小時，再單獨開放乙管30個小時，則可注滿水池，求單獨開放一個水管，甲乙兩個水管各需多長時間才能把水池注滿？

解析：設(shè)：單獨開放乙管注滿水池需要x小時，則甲注滿水池需x-15個小時

由題意得方程：

10/（x-15）+30/x=1

解得

x1=10（不合題目意舍）

x2=45

x-15=30

乙注滿水池需45個小時，則甲注滿水池需30個小時。

該題也可以列成方程式組求解，但相對來說列成上面的方程式進(jìn)而求解，最為簡單易懂，老師易教，學(xué)生易懂。

三、設(shè)而不求，巧列中蘊(yùn)含巧解

任何一道應(yīng)用題總包含著一定的數(shù)學(xué)條件和關(guān)系，要解決宏觀世界必須對題目本身進(jìn)行具體、深入、透徹的分析，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，合理的選擇未知數(shù)。同時要善于在列方程中發(fā)揮“過度未知數(shù)”的作用，設(shè)而不求，從而使復(fù)雜的問題變得簡單明了，陌生的問題變得熟悉，使問題得到巧解。

例：有大小兩種貨車，2輛大車和3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

解析：若直接設(shè)一次可以運貨x噸，則列方程較為繁難，而若設(shè)一輛大車一次可以運貨x噸，一輛小車一次可運貨y噸，則依題意可得方程組：4x+6y=15.5；5x+6y=35

在解題的過程中，常用的解法是先分別求出x、y 的值，再進(jìn)而求出3輛大車和5輛小車的運貨量，但由于本題要求的結(jié)果就是（3x+5y）的值，因此我們不必去分別求x、y的具體值，這就是設(shè)而不求，而是巧妙的采用從整體著眼的思想，直接求出其結(jié)果，這樣就有了下面的巧解：

方程式1*7-方程式2，得方程式3：9x+15y=73.5

方程式3/3，得3x+5y=22.4

篇（5）

著名的荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說過： “與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說學(xué)習(xí)‘?dāng)?shù)學(xué)化’.”方程就是將眾多實際問題‘?dāng)?shù)學(xué)化’的一個重要模型。因此，會善用、活用一元一次方程這個數(shù)學(xué)模型，對提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識有很大幫助。筆者通過多年的教學(xué)實踐，結(jié)合北師大版七年級上冊第五章《一元一次方程》的內(nèi)容，認(rèn)為初中一元一次方程應(yīng)用題的解題策略可以從以下幾方面入手：

一、列方程解應(yīng)用題的主要步驟：

1、審：理解題意，弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

2、設(shè)：①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用）。

3、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系。

4、解：根據(jù)解方程的基本步驟，求出未知數(shù)的值。

5、驗：檢查求得的未知數(shù)的值是否是這個方程的解，是否符合實際情形。

6、答：對題目中有關(guān)問題進(jìn)行回答。

二、一元一次方程應(yīng)用題的常用解題方法：

1.圖示法：

對于一些較直觀的問題，可以用示意圖表示出題目中的條件及它們之間的關(guān)系。然后由示意圖中有關(guān)基本量的內(nèi)在聯(lián)系找到相等關(guān)系，列出方程。比如用線段表示距離，箭頭表示方向，此法多用于行程問題等。

2.列表法：

對于數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的應(yīng)用題，有時可先畫出表格，在表格中表示出各個有關(guān)的量，使題目中的條件和結(jié)論變得直觀明顯，從而找到它們之間的相等關(guān)系。此法多用于比例分配問題，等積變形問題，工程問題以及其它條件較多，關(guān)系較復(fù)雜的題目。

3.公式法：

學(xué)生熟識的公式諸如 “利潤=售價-成本”、 “本息和=本金+利息” 、“路程=速度×?xí)r間”、“工作總量=工作效率×工作時間”等，直接套用這些公式就可以找出題目中的等量關(guān)系，列出方程。

三、一元一次方程應(yīng)用題的常見類型：

1. 和、差、倍、分問題：（日歷中的方程）

例1. 在一份日歷中，任意框出一個豎列上相鄰的四個數(shù)，觀察他們之間是什么關(guān)系？如果框出的四個數(shù)的和為58，這四天分別是幾號？

[分析] 觀察、分析日歷中相鄰的兩個數(shù)之間有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)日歷中相鄰的數(shù)據(jù)橫差1；豎差7

解：設(shè)豎列的四個數(shù)中最小的一個是 ，其余三數(shù)分別為 +7， +14， +21

由題意，得 + +7+ +14+ +21=58

解得： =4

答：這四個數(shù)是4號，11號，18號，25號。

總結(jié)：此題可采用“圖示法”，可以借助“日歷表”找到它們之間的相等關(guān)系

2. 銷售問題：（打折銷售）

例2. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？

[分析]找出題目中隱含的條件：折扣后價格—進(jìn)價=利潤

解：設(shè)進(jìn)價為 元

由題意，得80% （1+40%）— =15

解得： =125

答：進(jìn)價是125元。

總結(jié)：此題可采用“公式法”，關(guān)鍵在于掌握銷售問題的公式：售價-成本=利潤

3. 比例分配問題：（“希望工程”義演）

例3. 我區(qū)某學(xué)校原計劃向內(nèi)蒙古察右后旗地區(qū)的學(xué)生捐贈 3500冊圖書，實際共捐贈了4125冊，其中初中學(xué)生捐贈了原計劃的120%，高中學(xué)生捐贈了原計劃的115%. 問：初中學(xué)生和高中學(xué)生原計劃捐贈圖書多少冊？

[分析]題目中存在兩個相等關(guān)系：初中學(xué)生原計劃捐贈冊數(shù) + 高中學(xué)生原計劃捐贈冊數(shù)=3500冊 ；初中學(xué)生實捐贈冊數(shù) + 高中學(xué)生實捐贈冊數(shù)=4125冊

解：設(shè)初中學(xué)生原計劃捐書 冊，則高中學(xué)生原計劃捐書（3500- ）冊，由題意，得120% +115% （3500- ）=4125

解得： =2000 3500-2000=1500（元）

答：初中學(xué)生原計劃捐贈2000冊圖書，高中學(xué)生原計劃捐贈1500冊圖書。

總結(jié)：此題可采用“列表法”，使題目中的條件和結(jié)論變得直觀明顯，更容易找到它們之間的等量關(guān)系。

關(guān)于一元一次方程的應(yīng)用題，在教學(xué)中要突出關(guān)于問題解決的策略、方法的引導(dǎo)。要引導(dǎo)學(xué)生會具體情況具體分析，靈活運用所學(xué)知識，逐步用方程模型解決實際問題。

篇（6）

1．通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠運用所學(xué)知識，采用列方程的方法解答應(yīng)用題．

2．通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確的找出題目中的等量關(guān)系．

3．培養(yǎng)學(xué)生的分析以及綜合能力．能夠從不同角度解決同一個問題．

教學(xué)重點

通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確的找出題目中的等量關(guān)系．

教學(xué)難點

通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確的找出題目中的等量關(guān)系．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備．

1．求未知數(shù)．

×＝－＝÷＝1

－＝÷＝1－＝

解方程求方程的解的格式是什么？

2．找出下列應(yīng)用題的等量關(guān)系．

①男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍．

②梨樹比蘋果樹的3倍少15棵．

③做8件大人衣服和10件兒童衣服共用布31.2米．

④把兩根同樣的鐵絲分別圍成長方形和正方形．

我們今天就復(fù)習(xí)運用題目中的等量關(guān)系解題．（板書：列方程解應(yīng)用題）

二、復(fù)習(xí)探討．

（一）教學(xué)例3．

一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經(jīng)過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

1．讀題，學(xué)生試做．

2．學(xué)生匯報（可能情況）

（1）（90＋75）×4

提問：90＋75求得是什么問題？再乘4求的是什么？

（2）90×4＋75×4

提問：90×4與75×4分別求的是什么問題？

（3）÷4＝90＋75

提問：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？對不對？為什么？

（4）÷4－75＝90

提問：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？對不對？為什么？

（5）÷4－90＝75

提問：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？對不對？為什么？

3．討論思考．

（1）用方程解這道應(yīng)用題，為什么你們認(rèn)為這三種方法都正確？

（等號的左右表示含義相同）

（2）列方程解應(yīng)用題的特點是什么？

兩點：

變未知條件為已知條件，同時參加運算；

列出的式子為含有未知數(shù)的等式，并且左右表示的數(shù)量關(guān)系一致

（3）怎樣判定用方程解一道應(yīng)用題是否正確？（方程的左右是否為等量關(guān)系）

4．小結(jié)．

（1）小組討論：用方程解應(yīng)用題和用算術(shù)方法解應(yīng)用題，有什么不同點？

（2）小組匯報：

①算術(shù)方法解應(yīng)用題時，未知數(shù)為特殊地位，不參加運算；用方程解應(yīng)用題時，未知數(shù)與已知數(shù)處于平等地位，可以參加列式．

②算術(shù)方法解應(yīng)用題時，需要根據(jù)題意分析數(shù)量關(guān)系，列出用已知條件表示求未知數(shù)的量；用方程解應(yīng)用題時，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出的是含有未知數(shù)的等式．

（二）變式反饋：根據(jù)題意把方程補(bǔ)充完整．

1．甲乙兩站之間的鐵路長660千米．一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一輛貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站．經(jīng)過多少小時兩車相遇？

2．甲乙兩站之間的鐵路長660千米．一列客車從甲站開往乙站，同時有一輛貨車從乙站開往甲站．經(jīng)過4小時兩車相遇，客車每小時行90千米，貨車每小時行多少千米？

教師提問：這兩道題有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別？

三、鞏固反饋．

1．根據(jù)題意把方程補(bǔ)充完整．

（1）張華借來一本116頁的科幻小說，他每天看頁，看了7天后，還剩53頁沒有看．

_____________＝53

_____________＝116

（2）媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來元毛線，每千克73.80元．一共用去139.5元．

_____________＝139.5

_____________＝9.6×3

（3）電工班架設(shè)一條全長米長的輸電線路，上午3小時架設(shè)了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時，架設(shè)了280米．

_____________＝280×3

2．解應(yīng)用題．

東鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)機(jī)械廠有39噸煤，已經(jīng)燒了16天，平均每天燒煤1.2噸．剩下的煤如果每天燒1.1噸，還可以燒多少天？

小結(jié)：根據(jù)同學(xué)們的不同方法，我們需要具體問題具體分析，用哪種方法簡便就用哪種方法．

3．思考題．

甲乙兩個港相距480千米，上午10時一艘貨船從甲港開往乙港，下午2時一艘客船從乙港開往甲港．客船開出12小時后與貨船相遇．如果貨船每小時行15千米．客船每小時行多少千米？

四、課堂總結(jié)．

通過今天的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？

五、課后作業(yè)．

1．師傅加工零件80個，比徒弟加工零件個數(shù)的2倍少10個．徒弟加工零件多少個？

2．徒弟加工零件45，比師傅加工零件個數(shù)的多5個．師傅加工零件多少個？

六、板書設(shè)計

篇（7）

解一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟可分為“審、找、列、解、答”五步驟。

（1）審，即審題。在應(yīng)用題教學(xué)中，學(xué)生要想正確、快速地解答應(yīng)用題，必須要掌握科學(xué)的審題方法。首先要仔細(xì)讀題，吸收題設(shè)中的信息，去粗取精，把具有一定意義的關(guān)鍵詞、句、式找出來，細(xì)細(xì)品讀，認(rèn)真分析，深入挖掘隱含的信息，捕捉題目中的數(shù)量關(guān)系。其次要抽象數(shù)學(xué)模型，將題目類型化。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題千變?nèi)f化，教師要引導(dǎo)對題目進(jìn)行分析、概括、抽象，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。針對利率、工程、行程等不同問題構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，如本息和=本金×（1+利率），工作量=工作時間×工作效率，路程=速度×?xí)r間。

（2）找，找相等關(guān)系。

①應(yīng)用圖式找相等關(guān)系

圖式是圍繞某一主題，用知識結(jié)構(gòu)和框架的形式事物間的關(guān)系，它是對一類事物的抽象概括，可以用來組織零散的信息和數(shù)據(jù)。使用圖式解決問題，將人置身于問題情境，通過感官接收信息，經(jīng)過過濾、分析、加工，尋求問題的本質(zhì)。

例如，某商場五月份的銷售額為300萬元，六月份的銷售額下降了10%，商場從七月份開始改變了營銷策略，銷售額穩(wěn)步上升，八月份的銷售額達(dá)到了330.75萬元，求這兩個月的平均增長率。

通過圖表可以看出：六月份=300×（1―10%），七月份=六月份×（1+x），八月份：七月份×（1+x）=550.75

②應(yīng)用表格找相等關(guān)系

教師可以借助二維表格來收集和提煉信息，使復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系能清晰直觀地顯示出來。表格從形式上看整齊規(guī)范，從內(nèi)容上看數(shù)據(jù)對比一目了然，適用于行程、工程、濃度等問題。如李明同學(xué)將1000元壓歲錢第一次按一年定期存入銀行（教育儲蓄，免稅），到期后將本金和利息取出，并取其中的500元捐給希望工程，剩余的又全部按一年期存入，此時存款利率上調(diào)至第一次年利率的120%，這樣到期后，可得本息和540.75元，求第一次存款時的年利率。

本 金 利 息 本息和

第一年 1000 1000x 1000×(1+x)

第二年 1000×(1+x)―500，即500+1000x （500+1000x）×（1+1.2x） 540.75

通過表格可以看出：第二年本金+第二年利息=第二年本息和

（3）列，列方程。根據(jù)這個相等關(guān)系列出代數(shù)式，進(jìn)而列出方程。

（4）解，解方程。解這個方程，求未知數(shù)的值。解一元二次方程的方法一般有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，可以根據(jù)實際情況選擇最簡單的方法。

（5）答。要對求出的解作出是否正確、合理的判斷，要判斷根是否準(zhǔn)確，是否符合實際意義。如一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。設(shè)該鐵皮的長為x，列方程（x-10）×(2x-10) ×5=500 解得x1=15，x2=0。顯然0不合題意，舍去。經(jīng)判斷后，選擇合適的答案作答。

二、一元二次方程應(yīng)用題例析。

1、增長率問題。市政府為解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格。某藥品經(jīng)過兩次降價后，由每盒250元下調(diào)至160元，則這種藥品平均每次降價的百分率是多少？

[分析]：一元二次方程一般涉及到兩次增長率的問題，第二次看作是在第一次基礎(chǔ)上的增長。設(shè)平均每次降價的百分率為x，則有250（1―x）2=160

2、定價類問題。某商店以每件20元的價格購進(jìn)一批商品，若每價商品售價m元，則可賣出（320―10m）件，但物價局限定商品的利潤不得超過20%，商品計劃要盈利270元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？

[分析]：在此題中，每件銷售可盈利（m―20）元，則銷售利潤為（m―20）（32―10m）元，則可列出方程（m―20）（32―10m）=270，解得x1=23，x2=29（超過20%利潤，舍去）

3、行程類問題。A、B兩地相距36km，甲騎自行車由A向B出發(fā)，40分鐘后，乙以每小時比甲快2km的速度騎自行車由B向A出發(fā)，兩人在距離B點16km處相遇，問甲、乙的速度各是多少？

[分析]：行程類問題包括相遇、追擊、環(huán)形跑道等內(nèi)容，基本數(shù)量關(guān)系為行程=速度×?xí)r間。此題屬相遇類題目，兩人的行程和等于總路程，甲的時間=乙的時間+ 小時，設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為（x+2）km/h。由此列出方程： ，解得x1=10，x2=―6（不合題意，舍去）。乙的速度為：x+2=12km/h

4、面積問題。某農(nóng)場要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長16米），另三邊用木欄圍成，木欄長35m。如果雞場的面積是150m2，請問雞場的長和寬各是多少？

[分析]：面積類問題隱含著面積計算問題，如長方形面積=長×寬。木欄圍成長方形的長×寬=150，設(shè)靠墻的一邊長為xm（0

篇（8）

一、教學(xué)中存在的困惑

實際教學(xué)中，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生探究出題目中的相等關(guān)系后，再列出方程求解。可是真正能做到這一步的同學(xué)實在是太少了，我們老師也不知講過多少遍，但結(jié)果仍讓我們多少感到有點的失落和遺憾，會的同學(xué)你不講他也自然會，不會的同學(xué)你講了他還是很難會。在我們農(nóng)村中學(xué)，這一點尤為突出。

我曾經(jīng)不知多少次的埋怨過我的學(xué)生，埋怨他們不認(rèn)真思考，不認(rèn)真學(xué)習(xí)。但是，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)許多的孩子焦急的臉上掛著汗水的時候，我明白了，不會的原因并不完全是他們不努力學(xué)習(xí)，更重要的原因應(yīng)該是我還沒有認(rèn)識學(xué)生對應(yīng)用題的認(rèn)知規(guī)律，所以也就沒有為這些孩子提供高效的引領(lǐng)和破解的方法。在不斷的思考中我發(fā)現(xiàn)，對于基礎(chǔ)相對比較弱的學(xué)生來講，他們還處在“機(jī)械性”的解決應(yīng)用題的層面，或者根據(jù)已知條件簡單的列式，或者附帶小學(xué)的一些算數(shù)求解的方法，或者生搬硬套一些自己不成熟的經(jīng)驗。

二、突破策略

學(xué)生不學(xué)不會那是學(xué)生的原因，學(xué)生學(xué)了不會我想應(yīng)該是我的原因。于是，怎樣才能大面積的提高學(xué)生破解方程應(yīng)用題的能力和水平成了我一直思考的一個問題，鑒于學(xué)生基礎(chǔ)比價薄弱以及還處在“機(jī)械性”的解決應(yīng)用題的層面，所以，我嘗試應(yīng)用了《畫表填空列方程》的方法，來進(jìn)行應(yīng)用題的破解探究。

下面根據(jù)2008年我市的一道中考題為例，詳述具體的操作過程：

在某道路拓寬改造工程中，一工程隊承擔(dān)了24千米的任務(wù)。為了減少施工帶來的影響，在確保工程質(zhì)量的前提下，實際施工速度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)，求原計劃平均每天改造道路多少千米？

先根據(jù)設(shè)未知數(shù)的方法，我們設(shè)原計劃平均每天改造道路x千米。

具體操作過程如下：

第一步：先畫一個三行四列的表格如下：

第二步：明晰“三要素”和“兩情況”，并填到表格中。

第三步：結(jié)合所設(shè)未知數(shù)，將已知的量對號入座到表格中。

第四步：根據(jù)“三要素”之間的關(guān)系，列出計劃和實際分別所需的時間。

三、教學(xué)反思

1.對于那些一見到應(yīng)用題就一籌莫展的同學(xué)來講，我們應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生“機(jī)械性”操作的弱點，就讓他們機(jī)械性的按上面的五個步驟進(jìn)行操作，首先不管三七二十一先畫出一個“三行四列”的表格來，然后從條件中找到“三要素”和“兩情況”，接著將已知的量對號入座到表格中，然后根據(jù)“三要素”之間的關(guān)系將空缺的格子填出來，最后依據(jù)三要素中的某個量列出方程。

2.從步驟上看來，顯得有點復(fù)雜了，但在每相鄰的兩個步驟之間卻又是那么的簡單可行，其實，這正是因為步驟多才把復(fù)雜的題給分解了，而且這五個步驟可以讓學(xué)生機(jī)械性的記憶，然后就去將一些數(shù)據(jù)往里面套，套的時間長了，套的題目多了，學(xué)生自然而然的就領(lǐng)悟到老師的真正用意了，最后就可以脫離這個表格而能進(jìn)行快速的思考解決問題了。

3.并不是所有的題都必須用“三行四列”的表格來解決，有些應(yīng)用題是不必利用這種分析的方法的，那就要具體情況具體分析了。但是，筆者可以毫不隱瞞的告訴大家，我們經(jīng)歷的所有的方程或者是不等式（組）的應(yīng)用題中，絕大部分的題目都可以通過列表來分析，只是列的表不一定是“三行四列”而已，筆者即將在今后和大家再談其他的列方程的方法。

4.對于能通過列表找到方程的應(yīng)用題，也未必就非刻意的去列表，比如，本來根據(jù)自己的思考就能很快作答的應(yīng)用題，你非要通過畫表填空，豈不是畫蛇添足嗎？當(dāng)你處在“山重水復(fù)疑無路”的時候，可以借助一個“三行四列”的表格，進(jìn)行按部就班的思考，將會帶你走進(jìn)“柳暗花明又一村”的境地，這種做法還是很有必要的。

篇（9）

其一，列表分析法.所謂列表分析法就是將題目中的已知量和未知量表示到表格中，綜合利用表格分析出各種量之間的關(guān)系，最后列出相應(yīng)方程的方法.此法操作比較簡單，大部分學(xué)生容易理解和掌握.

其二，譯式分析法.顧名思義，譯式分析法就是將題目中關(guān)鍵性的詞語“翻譯”成代數(shù)式，把相應(yīng)的文字“翻譯”成代數(shù)語言，從而順利分析出它們之間的內(nèi)在關(guān)系.一般按照三大步驟進(jìn)行：

首先，教師要有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知量，也就是“翻譯”未知量.

其次，讓學(xué)生明白題目中的主要屬性，即：“翻譯”屬性量，用已知與和未知兩個要素組合成的代數(shù)式，從而為列式作好準(zhǔn)備.

第三，我們要積極鼓勵學(xué)生成功“翻譯”等量，即：同時表示一個屬性量的兩個代數(shù)值一定相等.學(xué)生只有在分析的基礎(chǔ)上正確理解題意，逐項進(jìn)行“翻譯，”才能在完成“翻譯”時初步列出方程.

例1某縣有42萬人口，計劃一年后農(nóng)村人口增加1.1%，城鎮(zhèn)人口增加0.8%，這樣全縣人口將增加1%，求這個縣現(xiàn)在的農(nóng)村人口與城鎮(zhèn)人口各多少.

分析該題有兩個未知數(shù)，農(nóng)村人口與城市人口.

屬性量和關(guān)系：①農(nóng)村人口=總?cè)丝?城鎮(zhèn)人口，②農(nóng)村人口×1.1%=總?cè)丝凇?%-城鎮(zhèn)人口×0.8%.

變換過程：①設(shè)目前該縣城鎮(zhèn)人口是x萬，農(nóng)村人口則為(42-x)萬；②一年后該縣的城鎮(zhèn)人口增加(0.8%x)萬，農(nóng)村人口增加1.1%(42-x)萬，總?cè)丝谠黾?2×1%萬. ③由上述題意得方程：1.1%(42-x)=1%×42-0.8%x，解方程得x=14，則42-x=28.所以，農(nóng)村人口是28萬，城鎮(zhèn)人口是14萬.

其三，線示分析法.這個方法比較適合相遇問題和追擊問題，一般用線示分析法通俗易懂，能促使學(xué)生快捷地找到題目中相應(yīng)的等量關(guān)系.

其四，逆推法.所謂逆推法，俗稱還原法，也就是把問題發(fā)生的順序倒過來，采用逆向思維推算的方法逐步還原來解答一些問題.在平時，不少學(xué)生在解應(yīng)用題時習(xí)慣用直接解法，但有些較難的比較適宜使用逆推法，從而達(dá)柳暗花明又一村的美妙境界.

二、采用總分法是列方程解應(yīng)用題航燈

采用總分法列方程解應(yīng)用題能使學(xué)生方向明確，從而幫助學(xué)生按照總量等于各分量之和正確列出方程，但在操作過程中學(xué)生千萬不能遺漏各分量.

例2這里曾經(jīng)埋葬著丟番圖，請你計算一下他一生經(jīng)過了多少歲月歷程，他一生的六分之一是快樂的童年，十二分之一是童趣的少年，再度過七分之一的時光，他建立了美滿幸福的小家庭.五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半.晚年喪子的老人真可憐，悲痛之中度過了風(fēng)燭殘年.試測算一下，丟番圖的壽命(總年齡)到底多少？

分析這是著名的丟番圖的“墓志銘”，題目巧妙地把他活的總壽命分割成若干時段，而他各時段的分年齡之和就是他的壽命.

解：設(shè)丟番圖的一生活了x年，據(jù)題意得：x=x6+x12+x7+5+x2+4，解之得x＝84，所以，丟番圖的壽命是84歲.同時，我們在由此題的解答中，還可知道古希臘的這位大數(shù)學(xué)家丟番圖33歲結(jié)婚，38歲得子，80歲死了兒子，兒子只活42歲.

三、駕馭多媒體技術(shù)是列方程解應(yīng)用題的添加劑

初中數(shù)學(xué)知識是比較抽象的，不少學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時感到力不從心.假如合理駕馭多媒體技術(shù)可以扭轉(zhuǎn)枯燥乏味的被動局面，不僅彌補(bǔ)學(xué)生的生活經(jīng)驗不足，而且激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

例3已知5臺A型機(jī)器一天生產(chǎn)的合格成品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機(jī)器一天生產(chǎn)的合格成品裝滿11箱后還剩1個，每臺A型機(jī)器比B型機(jī)器一天多生產(chǎn)1個成品，試求每箱有多少個成品.

由于學(xué)生不僅不熟悉車間的生產(chǎn)勞動的情況，而且對這個車間A、B兩種型號的機(jī)器模糊不清，因此，難于找到問題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，給解答問題造成了障礙.針對類似情況，我們不妨利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，播放一些社會、生產(chǎn)片斷，讓學(xué)生在視覺上直觀機(jī)器生產(chǎn)成品的情況，從而有利于把抽象的應(yīng)用題形象化，有利于激發(fā)學(xué)生興趣，教學(xué)效果顯著.

篇（10）

1、列方程解應(yīng)用題的意義

*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

2、列方程解答應(yīng)用題的步驟

*弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

*找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

*列方程，解方程;

*檢查或驗算，寫出答案。

3、列方程解應(yīng)用題的方法

*綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)(量)和所設(shè)的未知數(shù)(量)列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4、列方程解應(yīng)用題的范圍

小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題：

a一般應(yīng)用題;

b和倍、差倍問題;

篇（11）

(用方程解)

2、學(xué)校組織96名同學(xué)排練體操，其中男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3/8，后來增加了幾名男生，這是男生人數(shù)帶到了女生人數(shù)的5/6。增加了幾名男生?

3、把一些水果糖分別裝在4個盤子里，其中20%放入甲盤，3分之1放入乙盤，放入丙盤的水果糖是甲，乙兩盤水果糖總數(shù)的4分之1，丁盤放入10塊水果糖，這些水果糖一共多少塊?

4、瑞達(dá)賓館推出下面兩種住房優(yōu)惠方案：

方案一：團(tuán)體5人以上，每位100元。 方案二：成人每位120元，小孩每位80元。

現(xiàn)有成人3人，小孩5人，選哪種方案省錢?

5、甲、乙、丙三人原來共存款3460元，如果甲取出380元，乙存入720元，丙存入他原來存款的1/3，則三人存款數(shù)之比是5：3：2。甲、乙、丙三人現(xiàn)在存款分別是多少元?