概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，是數(shù)學(xué)專業(yè)和其他工科及管理類學(xué)生必修基礎(chǔ)課程，是工學(xué)及經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士研究生入學(xué)考試的必考內(nèi)容之一，分值占到20%～25%。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)遍及科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，是數(shù)學(xué)學(xué)科中與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系最密切、應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一，是許多新發(fā)展的前沿學(xué)科的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)存在的問題

1.很多學(xué)生把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程作為純粹的數(shù)學(xué)課來學(xué)，沒有注意到這門學(xué)科的趣味性和廣泛的應(yīng)用性。課程本身基本概念、公式較多，難以理解，做起習(xí)題來較難下手，缺少利用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力，這與我們培養(yǎng)復(fù)合型人才的定位是不相適應(yīng)的。

2.教師為中心的課堂教學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是以書本為核心、教師為中心的教學(xué)模式。但這種應(yīng)試教育從長期看不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，不能適應(yīng)時代要求，使學(xué)生處于背、記、考的惡性循環(huán)之中，扼殺了學(xué)生的個性。傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重理論，偏離于實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生即使學(xué)完課程，通過考試之后也很快忘記學(xué)過的主要知識點(diǎn)，不能學(xué)以致用。

3.學(xué)時分配問題。很多工科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)時是48學(xué)時，這其中大部分是分配給概率論部分，應(yīng)用性更強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)部分的學(xué)時少之又少。筆者所在學(xué)校的生物專業(yè)、測繪專業(yè)對數(shù)據(jù)的處理要求高，學(xué)時不能滿足學(xué)生的高要求。教師講課過程中重理論輕實(shí)踐，結(jié)果學(xué)生缺乏創(chuàng)新精神，不能適應(yīng)時展的需要。

4.讀書式的多媒體教學(xué)。多媒體課堂上，有的教師照“片”宣科，缺少師生之間的互動；有的教師的教學(xué)視頻畫面跳轉(zhuǎn)過快，不顧學(xué)生聽課狀態(tài)，使學(xué)生思路跟不上。這樣的教學(xué)盡管使用了多媒體，也只是把知識硬塞給學(xué)生。

三、教學(xué)改革

1.改變教學(xué)形式，調(diào)動學(xué)生的積極性。教學(xué)形式要求我們的課堂教學(xué)要有“度”，采取適當(dāng)?shù)姆绞礁淖儸F(xiàn)有的教學(xué)狀況，如課前先布置知識點(diǎn)，讓學(xué)生分小組進(jìn)行討論，加深學(xué)生對知識的理解與學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的主動性和探索性，教學(xué)一體，增進(jìn)師生之間的溝通，增加課堂的趣味性。教學(xué)過程中，教師可以通過案例調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，講解概率的起源及歷史上著名的賭博問題。教師講解概率論的發(fā)展史可以增加數(shù)學(xué)家如德摩根、蒲豐、皮爾遜、柯爾莫哥洛夫等人物介紹，講授古典概率模型的生日問題、分房問題、裝箱問題、摸球問題、約會問題，讓學(xué)生體會到概率在我們身邊無處不在。教師在教學(xué)中要注重知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)性，如一維隨機(jī)變量與多維隨機(jī)變量。教師要發(fā)現(xiàn)學(xué)生易混淆的概念：全概率公式與貝葉斯公式，分布函數(shù)與函數(shù)分布，互不相容、對立、獨(dú)立性、不相關(guān)等。教師在教學(xué)中要詳細(xì)講解相關(guān)概念，剖析概念的本質(zhì)區(qū)別。

2.開設(shè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。教師教學(xué)可以開設(shè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)，計(jì)入學(xué)生的平時成績。例如，學(xué)校圖書館單位時間內(nèi)進(jìn)入圖書館的人數(shù)，觀察其是否服從Possion分布。調(diào)查信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生每月生活費(fèi)用的分布情況，給定置信水平下的置信區(qū)間。通過生活小知識，學(xué)生產(chǎn)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣，提高解決實(shí)際問題的能力。隨著科技的不斷進(jìn)步，Excel、Lingo、Eview、SPSS軟件為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)工作帶來極大的方便。教師可以在教學(xué)過程中加入一些數(shù)學(xué)軟件教學(xué)。例如，Matlab數(shù)學(xué)軟件所帶的統(tǒng)計(jì)工具箱幾乎包括了所有參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，命令調(diào)用十分簡單，能培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、推理能力、建模能力，有利于學(xué)生的個性發(fā)展，推進(jìn)學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)。教師可以鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，為學(xué)生畢業(yè)后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

3.多媒體教學(xué)+傳統(tǒng)教學(xué)的結(jié)合。多媒體技術(shù)是教學(xué)中的輔助工具，教師可在多媒體上展示教材中的定義、定理并做頁碼標(biāo)注，節(jié)省時間，讓學(xué)生多做習(xí)題，做到“精講多練”，提高教學(xué)效率。例如，幻燈片使教學(xué)效果直觀、形象，尤其對合班授課、坐在后面的同學(xué)視覺效果會更好。教師以多媒體圖形表格的形式給出單個正態(tài)總體的待估參數(shù)的置信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域，可以讓學(xué)生一目了然，深刻理解概念及結(jié)論的本質(zhì)。多媒體教學(xué)主張以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式，教師應(yīng)遵循教學(xué)規(guī)律，針對學(xué)生的反應(yīng)適時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與方式，將傳統(tǒng)的板書教學(xué)、教師的肢體語言和多媒體課件有機(jī)結(jié)合，有張有弛，以期達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

4.考試方式的改革。隨著復(fù)合型人才培養(yǎng)的需要，考試方法的改革勢在必行，其主要目的是提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力。學(xué)校可以采用“期末閉卷+平時成績”的綜合考核方式，期末試卷和平時成績各占一定比例。期末試卷可以減少學(xué)生死記硬背的知識，增加考查綜合能力的知識點(diǎn)，加大平時成績的考核力度。學(xué)校可以采用多種形式，如作業(yè)情況、平時表現(xiàn)、期中考試、實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以讓學(xué)生以小論文的形式探討對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中感興趣的方面。

四、結(jié)論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生學(xué)會書本知識，使學(xué)生學(xué)會如何應(yīng)用所學(xué)知識解決今后學(xué)習(xí)和工作中的實(shí)際問題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。高校教師應(yīng)利用多種教學(xué)手段，提高課程的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2011

篇（2）

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）45-0109-03

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程之一，是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，在先進(jìn)材料設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算、天氣預(yù)報(bào)、人口統(tǒng)計(jì)等眾多科學(xué)技術(shù)與人類實(shí)踐活動中運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識去解決問題。它對培養(yǎng)學(xué)生處理“隨機(jī)”的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本能力和綜合素質(zhì)具有其他課程不能替代的作用，然而，怎樣才能使學(xué)生從傳統(tǒng)的確定性思維模式進(jìn)入隨機(jī)性思維模式，進(jìn)而學(xué)好這門重要課程是相關(guān)教師面臨的挑戰(zhàn)。筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)歷，從以下幾個方面進(jìn)行了教學(xué)改革，取得了一定的教學(xué)效果。

一、引入數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)趣味性

在教學(xué)中引入一些教材中沒有出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)史，特別是介紹數(shù)學(xué)家的生平軼事及其對本學(xué)科的貢獻(xiàn)，往往能吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且也會提高他們的問題意識與思維能力。例如上第一次課時，可以首先從著名的“德?梅耳問題”與“分賭注問題”出發(fā)，向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展，在此過程中穿插講解數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬、惠更斯、拉普拉斯、馬爾科夫、辛欽等的貢獻(xiàn)；在講解概率的公理化定義時，可講解前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的生平及其提出的“概率的公理化定義”的重要意義；在講解幾何概率時可以穿插介紹幾何概率開創(chuàng)者蒲豐的生平，以及由蒲豐投針試驗(yàn)所產(chǎn)生的蒙特卡洛方法的影響；在講解中心極限定理時，可以穿插講解伯努利、切比雪夫、李雅普諾夫等數(shù)學(xué)家的生平；在講解“t-分布”時，告訴學(xué)生“t-分布”還有一個名稱――學(xué)生氏分布，然后介紹“開創(chuàng)了小樣本理論的先河”的英國數(shù)學(xué)家戈塞特提出該分布的艱辛過程。這些數(shù)學(xué)家的故事不僅可以讓學(xué)生慢慢對這門課程產(chǎn)生興趣，還在無形中了解了豐富的數(shù)學(xué)文化，而且提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、案例教學(xué)法，突出趣味性

目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師普遍采用給出概念、公式、定理，然后再去解釋概念、推導(dǎo)公式、證明定理的教學(xué)方式，學(xué)生感覺枯燥無味，學(xué)習(xí)興趣會大大降低。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問題中去，通過分析與互相討論，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。通過案例教學(xué)把所學(xué)的理論知識和實(shí)際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學(xué)與生動有趣的案例結(jié)合起來，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。例如在講授全概率公式和貝葉斯公式時首先可提出這樣一個有趣的問題：假如你有機(jī)會參加電視臺的一檔娛樂節(jié)日，主持人指著三個商標(biāo)對你說，其中一個商標(biāo)后面的獎金是2000元，另兩個商標(biāo)后面的獎金分別是20元和50元，你可以隨意選擇一個商標(biāo)，所對應(yīng)的獎金就歸你了。你當(dāng)然想得到2000元，你可選定一個商標(biāo)，如1號商標(biāo)（但未打開），主持人知道哪個商標(biāo)后面是2000元，哪兩個商標(biāo)后是20元和50元，他打開了50元的一個商標(biāo)，比方他打開3號商標(biāo)，主持人對你說，現(xiàn)在再給你一次機(jī)會，允許你改變原來的選擇，為了得到2000元，你是堅(jiān)持選擇1號商標(biāo)還是改選2號商標(biāo)呢？教師可引導(dǎo)學(xué)生開展討論，在討論的基礎(chǔ)上引入全概率公式和貝葉斯公式幫助大家做出選擇。這無疑使學(xué)生對學(xué)習(xí)的新知識產(chǎn)生了強(qiáng)烈的欲望，喚起了學(xué)生的注意，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，并取得了很好的教學(xué)效果。

三、注重科學(xué)思維和科學(xué)方法的培養(yǎng)

趣味與科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是相輔相成的。在教學(xué)過程中，不但要用趣味性提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的滲透與學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。通過有意識地營造使學(xué)生不斷在取得思維成就的環(huán)境中，讓學(xué)生不斷在思維成功的喜悅中良性循環(huán)，越學(xué)越想學(xué)，越思考越靈活。對同一問題不同的求解方法，鍛煉不同的思維方式，從而潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維方法。例如，有2張甲等票和n-2張乙等票共n張票，n人通過抽簽決定所得的是甲等票還是乙等票，問抽簽的結(jié)果與抽簽的順序是否有關(guān)？該問題的解決可以有兩種方法。

四、提煉知識，把握脈絡(luò)

五、統(tǒng)計(jì)軟件的輔助實(shí)踐

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課程公式多、計(jì)算煩瑣，給應(yīng)用帶來困難。對具有概率統(tǒng)計(jì)功能軟件的了解和掌握顯然對理解和應(yīng)用有極大的幫助。除Excel外，通用Mathem atica、SPSS等都是很好的工具，概率統(tǒng)計(jì)是最需要使用計(jì)算機(jī)的領(lǐng)域，我介紹SPSS軟件自帶的統(tǒng)計(jì)程序包，其中有實(shí)現(xiàn)常用統(tǒng)計(jì)計(jì)算的各種外部函數(shù)，我在教學(xué)中針對一個具體工程問題教授學(xué)生使用國內(nèi)外廣泛流行的SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行分析，要求學(xué)生：（1）會用SPSS軟件求概率、均值與方差；（2）能進(jìn)行常用分布的計(jì)算；（3）會用上述軟件進(jìn)行期望和方差的區(qū)間估計(jì)；（4）會用上述軟件進(jìn)行回歸分析。

例題：電容器鋁箔電解擴(kuò)面腐蝕工藝的影響因素主要包括電解液溫度（A）、HCl濃度（B）、H2SO4濃度（C）、電解時間（D）、電解電流密度（E），以A、B、C、D、E為實(shí)驗(yàn)影響因素，比電容為影響指標(biāo)，通過L16（45）正交實(shí)驗(yàn)，考察五個實(shí)驗(yàn)因素對指標(biāo)的影響程度并做出顯著性分析。對用SPSS軟件對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差統(tǒng)計(jì)分析可知，五個實(shí)驗(yàn)因素電蝕擴(kuò)面效果和陽極箔比電容都有顯著影響，這和文獻(xiàn)報(bào)道的結(jié)論相一致。五個實(shí)驗(yàn)因素影響程度大小順序?yàn)榱蛩釢舛?鹽酸濃度>電流密度>時間>溫度，硫酸濃度是最重要的影響因素，因此可以對硫酸濃度進(jìn)一步進(jìn)行單因素實(shí)驗(yàn)，以確定出最佳的電解腐蝕擴(kuò)面工藝，為相關(guān)行業(yè)高比容陽極鋁箔的研制提供參考。

六、考核形式的轉(zhuǎn)變

考核是對學(xué)生學(xué)習(xí)情況、教師教學(xué)效果的評估，采取何種形式進(jìn)行考核，對于學(xué)生學(xué)習(xí)方法、教師教學(xué)方法都有導(dǎo)向作用。受應(yīng)試教育的影響，國內(nèi)大多課程的考核方法都是閉卷，但對于《概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)》這門實(shí)用性很強(qiáng)的課程來說，我認(rèn)為授課的重點(diǎn)是要讓學(xué)生掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心思想，學(xué)會利用統(tǒng)計(jì)的思維處理問題，而不是教會學(xué)生像學(xué)習(xí)“純數(shù)學(xué)”那樣機(jī)械地做題。該課程公式和計(jì)算眾多，不能讓公式和計(jì)算成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙，應(yīng)當(dāng)重視對概率統(tǒng)計(jì)重要概念的理解、總結(jié)歸納問題和研究問題能力的培養(yǎng)。因此，我認(rèn)為本課程考核中可以嘗試開卷考核、半開半閉考核以及分組考核、實(shí)驗(yàn)考核及撰寫小論文等多種形式，使學(xué)生不至于為死記一些定理公式浪費(fèi)過多的時間。

七、教學(xué)效果

課堂教學(xué)無非有三種境界：一是傳授知識，二是培養(yǎng)思想方法和能力，三是激發(fā)興趣和應(yīng)用意識。教師的教學(xué)任務(wù)之一就是要提升課堂教學(xué)境界，從上述幾個方面改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)模式，與時俱進(jìn)引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論變得形象生動，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高了教學(xué)質(zhì)量。可以說本文提出的教學(xué)改革方式真正實(shí)現(xiàn)了第二種、第三種境界。調(diào)查問卷和學(xué)生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果。教學(xué)工作是一項(xiàng)復(fù)雜而艱巨的任務(wù)，還需要在長期的教學(xué)工作中不斷探索，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]李曉莉.概率統(tǒng)計(jì)的多元化教學(xué)探討[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，21（04）.

[4]馮鳳萍，崔繼賢.概率統(tǒng)計(jì)的探索與改進(jìn)[J].高師理科學(xué)刊，2004，24（02）.

[5]張瑞亭.對概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中若干問題的探討[J].教育教學(xué)論壇，2014，（02）.

篇（3）

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）07-011-01

作為大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在高校數(shù)學(xué)教育中占有十分重要的地位，由于研究的對象的特殊性，以及規(guī)律的普遍性，它與數(shù)學(xué)其他方向不同具有廣泛的應(yīng)用背景，而統(tǒng)計(jì)學(xué)部分更成為經(jīng)濟(jì)學(xué)，社會科學(xué)，管理等諸多領(lǐng)域不可或缺的有力工具,而近期其理論甚至被物理學(xué)，遺傳學(xué)以及信息論所采用，因此討論仔細(xì)研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)方法對高校教育來說是十分必要的功課。

鑒于學(xué)生大多數(shù)在高中階段已經(jīng)接觸過古典概率論的一些基礎(chǔ)知識以及計(jì)算方法，但并沒有掌握概率論的基本原理，在本科階段的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，主要應(yīng)當(dāng)設(shè)定在令學(xué)生把握這門課程的基本思路以及如何把理論與具體的實(shí)際應(yīng)用結(jié)合上，而為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，就要從以下幾步入手。

一、 應(yīng)用與理論結(jié)合讓學(xué)生在上課中找到樂趣

鑒于本科階段，高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)的授課以理論與計(jì)算為主，在授課中較難激發(fā)學(xué)生的自主思維創(chuàng)造能力，因此顯得相對枯燥，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)則大不相同，它是從實(shí)踐中誕生而最終又回到實(shí)踐的課程，因此在課程教學(xué)中可以先以具體實(shí)際問題設(shè)問，來調(diào)動學(xué)生的思考，進(jìn)而在教學(xué)過程中通過對理論的學(xué)習(xí)解決學(xué)生的疑惑，這是令教學(xué)擺脫純理論的單調(diào)而獲得生命力的很好手段。例如著名的瑪麗蓮問題：“臺上有三個門，一個后面有汽車，其余后面是山羊，主持人讓你任意選擇其一，然后他打開兩個門中的一個，你看到的是山羊，這時，他給你機(jī)會讓你重選，也就是你可以換選剩下的門，那么你換不換？”，這個問題在當(dāng)時曾引起了廣泛的爭論，學(xué)生在思考時會提出各種不同的意見和根據(jù)，而此時，可以借對此問題的剖析，以及概率論原理在此問題中的應(yīng)用，令學(xué)生切身感覺到概率論在具體問題中的用處。

二、 概率論發(fā)展史與案例結(jié)合讓課程不再單調(diào)

眾所周知，概率論的源于賭博問題，而如何從賭博問題發(fā)展出一門應(yīng)用性與理論性都很強(qiáng)的學(xué)科很自然的會激發(fā)學(xué)生的興趣，因此在課程開始的時候，可以逐漸引入概率論的發(fā)展史，

例如代表人物以及發(fā)展階段所研究的典型問題，通過把握這類問題的脈絡(luò)，概率論便有了一部生動的發(fā)展史，而在對概率論各種問題的學(xué)習(xí)中，學(xué)生自然會產(chǎn)生新的視角與連貫性的思維，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有很大的好處，創(chuàng)新思維并非憑空產(chǎn)生，而是誕生于對舊理論的脈絡(luò)和發(fā)展趨勢的把握之中的，因此在教學(xué)中一點(diǎn)一點(diǎn)介紹概率論的流變過程是很有價(jià)值的。

三、高等數(shù)學(xué)知識回顧與概率論的新內(nèi)容相結(jié)合讓課程更具有說服力

拉普拉斯將概率論與數(shù)學(xué)經(jīng)典的分析理論結(jié)合，使得概率論演變成為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，而概率論的學(xué)習(xí)中很自然的會遇到很多之前在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段已經(jīng)學(xué)過的知識，在講授概率論這方面的知識前，對高等數(shù)學(xué)的知識做些回顧，可以幫助學(xué)生更好的把握所學(xué)過的知識與新知識之間的聯(lián)系，進(jìn)而更容易從研究簡單的古典概率問題過渡到相對抽象的問題。

四、學(xué)生自主學(xué)習(xí)與課堂老師講授相結(jié)合使課程更生動活潑

傳統(tǒng)的概率論教學(xué)是老師講授為主，習(xí)題為輔的灌輸式教學(xué)，這種教學(xué)方式的特點(diǎn)是老師全程掌握教學(xué)進(jìn)程，比較容易解釋內(nèi)容并進(jìn)行習(xí)題講解，但在這種教學(xué)方式下，學(xué)生由于處于被動接受的地位，所以很容易分神，學(xué)習(xí)效率并不高，積極性也不強(qiáng)。

而為了解決這樣一個問題，西方哲學(xué)宗師蘇格拉底最早提出了辯證法的概念，他將自己的蘇式辯證法稱為“助產(chǎn)術(shù)”，這種方法的特點(diǎn)在于，老師的責(zé)任在于提出問題，而提出問題之后，任由學(xué)生來解答問題，當(dāng)學(xué)生嘗試解答問題的時候，實(shí)際上他們便開始真正對問題進(jìn)行思考，而自主的思考是開啟智慧之門的金鑰匙，老師在學(xué)生提出各種解答方式的同時，不斷的繼續(xù)對學(xué)生的答案進(jìn)行提問，隨著問題與回答的逐層深入，引導(dǎo)學(xué)生自己接觸到問題的最終答案。正因?yàn)樵谶@樣一個過程中，教師的責(zé)任只在于提出問題并加以引導(dǎo)，而尋求最終答案的過程都是由學(xué)生自己完成，因此可以將這種方法稱為智慧的“助產(chǎn)術(shù)”。

篇（4）

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門學(xué)科，是數(shù)學(xué)中一個比較特殊的分支，一般來說，是大部分本科院校中理工、經(jīng)管相關(guān)專業(yè)的必修課程，大學(xué)本科生學(xué)習(xí)這門課的目的是學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)生活中眾多隨機(jī)現(xiàn)象在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有怎么樣的規(guī)律性，這門課的知識面非常廣泛，并且其中所教授的知識也非常的深刻，通過這門課所學(xué)到的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律在自然科學(xué)等生活中的眾多領(lǐng)域都可以有所應(yīng)用.

首先，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”之所以從屬數(shù)學(xué)，是由于在概率論使用的過程中比較頻繁地用到了數(shù)學(xué)中的集合、微分等知識，其次，它之所以是數(shù)學(xué)殊且活躍的一個分支，是因?yàn)檫@門課在研究方法以及思路上都和其他分支有所區(qū)別.由于它們之間的關(guān)系界定不是非常清晰，所以難免會有很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中感覺這門課和數(shù)學(xué)之間的關(guān)系比較模糊，雖然很多地方用到了數(shù)學(xué)知識，但是如果完全用數(shù)學(xué)方式來學(xué)習(xí)又很難掌握這門課程，還無法解決部分問題.通過以往這些年的教學(xué)，筆者認(rèn)為，要想解決這個問題，就要從根本上讓學(xué)生領(lǐng)會這門課的學(xué)習(xí)思路，在遇到問題的時候，能夠靈活使用學(xué)到的知識來解決問題，要達(dá)到這種效果，要從以下幾個方面著手.

一、在授課的過程中激發(fā)學(xué)生的興趣

大部分大學(xué)生對新知識還是抱有很濃厚的興趣的，所以說我們要充分利用這一點(diǎn)，在教授課程的時候，可以加入其他的一些知識，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中，產(chǎn)生聯(lián)系思維，從而更加專注于課程內(nèi)容，并且借此來提高他們對這門課程的興趣.如果說能夠在這門課一開始就調(diào)動起學(xué)生的積極性，那之后的課程講解中，就會減輕很多的壓力.比如，開學(xué)第一堂課一般會講賭博和概率論的起源，出于對未知事物的好奇心，往往就能有效地調(diào)動學(xué)生的積極性.

二、概念的分析和講解

由于這門課與以往的數(shù)學(xué)還是有所區(qū)別，所以在學(xué)習(xí)的時候，要讓學(xué)生能夠清楚地了解和記憶相關(guān)的概念.可能會有人覺得概念非常無聊，并且很多教師也不會在課程上花費(fèi)很多精力去進(jìn)行概念的講解，更多的是把精力放在應(yīng)用上面.但是如果教師都這樣教授，只會把學(xué)生也引入誤區(qū)，如果學(xué)生對概念還沒有一個清楚透徹的了解就去專注于計(jì)算，就只能在之后的學(xué)習(xí)過程中解一些比較直接、簡單的題，一旦遇到比較靈活、難度大的題，就很難靈活地運(yùn)用概念來完成解題.

所以說，這就需要我們對這門課的概念有一個正確的認(rèn)識，概念相當(dāng)于一門課程的溝通基礎(chǔ)，如果不能熟練掌握，就很難保證在之后的學(xué)習(xí)中能夠有更深入的體會.所以說，教師在進(jìn)行授課的過程中，要用恰當(dāng)?shù)姆绞絹磉M(jìn)行概念的教授，讓學(xué)生理解這門課是為了解決什么問題，用什么方法可以更巧妙地解決這些問題.比如，我們在教學(xué)“數(shù)學(xué)期望”的過程中，就可以向?qū)W生講述帕斯卡和梅耳的故事，來跟他們講述期望實(shí)際上是指什么，通過這樣一種更加生動的教授，學(xué)生就可以更加清晰地了解這個概念究竟要如何使用.在教授的過程中，我們需要有所注意，還可以在講概念的基礎(chǔ)上，加上一些簡單的運(yùn)用以及衍生，比如，帕斯卡的分法和2∶1分法，哪一種是更加有效的，重點(diǎn)是要能夠清楚地闡釋帕斯卡分法，“2∶1”僅僅想到了現(xiàn)有的狀況，帕斯卡卻想到了未來的各種可能，并且進(jìn)行了加權(quán)處理，這才是帕斯卡分法的意義所在.

三、教學(xué)案例要貼近學(xué)科現(xiàn)實(shí)

本門課程并不是一門非常抽象、遠(yuǎn)離實(shí)際的課程，而是與實(shí)際密不可分，特別是我們在講解一些經(jīng)典例題的過程中，更是可以生動體會到這一點(diǎn).正是由于它的這一特性，我們更是要注意在列舉題目的時候，不能夠太過于生硬、死板，這樣非常不利于學(xué)生的理解和記憶，而如果我們可以在平時積累一些有趣的例子，應(yīng)用在課堂的教學(xué)中，相信可以在很大程度上幫助學(xué)生理解和記憶相關(guān)的知識點(diǎn).比如，我們經(jīng)常會遇到的抽簽，或者說保險(xiǎn)相關(guān)的一些問題等，都可以運(yùn)用到課程的教授當(dāng)中來，通過探討，第一，可以減少這門學(xué)科和學(xué)生日常生活之間的距離感；第二，也可以幫助學(xué)生理解知識點(diǎn)，并調(diào)動他們的積極性；第三，還能夠幫助學(xué)生鍛煉自己的解決問題能力；最后，還能讓學(xué)生在今后思考問題的時候，更加全面，更加理性.

四、借助多媒體提高教學(xué)效率

以往的教學(xué)過程中，教師主要借助一些簡單的教具，例如，黑板、教材來完成教學(xué)任務(wù)，而現(xiàn)如今，隨著科技發(fā)展，越來越多的教學(xué)工具開始走進(jìn)課堂.比如，我們可以利用計(jì)算機(jī)，直接進(jìn)行一些圖形上的演示，或者文字的說明，通過這樣的一種教學(xué)方式，可以讓學(xué)生通過更直觀的方式接收到更多的信息，相比于以往的教師口頭講授，也有更強(qiáng)的教學(xué)效果.除此之外，我們還可以把正態(tài)分布、二維正態(tài)分布等等原本很難教授的課程的實(shí)驗(yàn)過程，直接通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行演示，這樣，比起口頭講述，可以給學(xué)生留下更加深刻的印象，學(xué)生也更容易理解這些概念.

我們?nèi)粘Ｉ钪杏龅降暮芏鄦栴}，都可以用概率解決，概率也為我們的學(xué)科進(jìn)步做出了巨大的貢獻(xiàn)，所以說，我們站在巨人的肩膀上，更要盡自己最大的努力，把概率這門課程用更靈活的方式教授給我們的學(xué)生，只有這樣，學(xué)生才能夠把這門課應(yīng)用在自己的日常生活中，并且將概率學(xué)發(fā)揚(yáng)光大.

【參考文獻(xiàn)】 

[1]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2010. 

篇（5）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是所有高等院校的理工、經(jīng)濟(jì)管理、金融類專業(yè)本科階段開設(shè)的一門必修數(shù)學(xué)課程,同時有不少人文社科類專業(yè)也在開設(shè)這門課程。它是與實(shí)際生產(chǎn)生活聯(lián)系最為密切的一門課程。由于它在自然科學(xué)、社會科學(xué)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、金融經(jīng)濟(jì)等各方面的廣泛應(yīng)用,本課程在高等學(xué)校教育中的重要地位日益凸現(xiàn)。因此,作為本門課程的授課教師,不僅要給同學(xué)們講解它的基本理論知識,更重要的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法,來解決實(shí)際問題。這是每位授課老師義不容辭的職責(zé),也是同學(xué)們學(xué)習(xí)的動力源泉和最終歸宿。

為了使同學(xué)們更好地運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì),這種數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題,在課堂上可以花少量時間向同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)建模的思想,樹立他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法,解決實(shí)際問題的意識和全局觀。當(dāng)然,在我們概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)課堂上,主要是教學(xué)生如何建立概率統(tǒng)計(jì)模型去解決實(shí)際問題,告訴他們概率統(tǒng)計(jì)模型是在處理隨機(jī)性問題時非常有力有效的模型。一旦同學(xué)們體會到了這一層,就會變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)效果當(dāng)然也會大為提高。作為老師,大約可以從以下幾方面來做。

一、告訴大家什么是“數(shù)學(xué)建模”

“數(shù)學(xué)建模”是指根據(jù)生產(chǎn)、生活中遇到的實(shí)際問題的特點(diǎn)和規(guī)律,抽象和提煉出一個數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)的工具,包括計(jì)算機(jī)、信息查詢等手段來求解,并將結(jié)果經(jīng)解釋驗(yàn)證后用于解決實(shí)際問題,指導(dǎo)生產(chǎn)生活的過程。作為數(shù)學(xué)研究與實(shí)際的社會生產(chǎn)生活交叉組合,而產(chǎn)生的一個新興的學(xué)科領(lǐng)域,數(shù)學(xué)建模隨著電子計(jì)算機(jī)這一高科技運(yùn)用的不斷普及而日顯重要。

課堂上可以舉幾個隨處可見的易于理解的實(shí)例,來闡述數(shù)學(xué)建模的概念和威力。比如:椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎,人口增長的規(guī)律如何呢,雙層玻璃比單層玻璃的隔熱性好多少等等。當(dāng)然,無需把每個問題講得很詳細(xì),只需告訴同學(xué)們這些實(shí)際生活中的問題,可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號和公式,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法能得到滿意的解決。

對于不同的甚至相同的實(shí)際問題,運(yùn)用數(shù)學(xué)中不同學(xué)科領(lǐng)域的理論和方法,可以建立各種不同的數(shù)學(xué)模型。它們各有優(yōu)劣,在實(shí)際建模中應(yīng)該視具體問題,選擇相對更有效更精確的數(shù)學(xué)工具建立模型,以實(shí)用作為主要原則。而運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)思想方法建立的數(shù)學(xué)模型就是概率統(tǒng)計(jì)模型。在概率統(tǒng)計(jì)課堂上,對于一般數(shù)學(xué)建模的概念和思想不用花很多篇幅講解,只是讓大家有這么一個建模的意識和全局觀即可。

二、注重講解概率統(tǒng)計(jì)模型的實(shí)例,激發(fā)興趣

隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中無處不在,比如產(chǎn)品的銷售與庫存、股票期權(quán)等投資分析,氣象預(yù)報(bào)、社會經(jīng)濟(jì)預(yù)測控制等問題。它們幾乎都可以建立概率統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和解決。要想提高學(xué)生建立概率統(tǒng)計(jì)模型解決問題的能力,在教學(xué)中可以選擇具有豐富現(xiàn)實(shí)背景的學(xué)習(xí)材料,從現(xiàn)實(shí)生活中找素材,激發(fā)學(xué)生利用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的“欲望”。我們教師可以從簡到難,先提一些簡單的實(shí)際問題,幫助同學(xué)們理解,增強(qiáng)他們的信心;然后隨著學(xué)習(xí)的不斷深入,知識的不斷增多,再逐步提出復(fù)雜一些的問題,這樣同學(xué)們解決問題的能力就會得到較快的提高。

比如,在開始學(xué)習(xí)泊松分布時,我們可在課堂上舉類似如下的一個簡單的例子。

例:某商品的月銷售量X服從參數(shù)為10的Poisson分布,問:這個月底的庫存應(yīng)為多少才能保證下個月不脫銷的概率不低于0.95?

盡管這個例子看起來很簡短,但是從以往課堂上同學(xué)們的反應(yīng)來看,發(fā)現(xiàn)初學(xué)者理解起來還是有難度的。對他們來說關(guān)鍵的難點(diǎn)在于:這個問題中哪個量是隨機(jī)變量,哪個量是要需要我們?nèi)藶槿Q策的普通變量。對這個問題初學(xué)者往往比較模糊,需要多加思考練習(xí)和體會。我們在教學(xué)中要有意識地引導(dǎo)同學(xué)們弄清這個關(guān)鍵點(diǎn),然后才能把模型建好。就此例而言,月銷售量X是一個隨機(jī)變量。我們設(shè)這個月底的庫存為a,它就是一個決策變量,就是高等數(shù)學(xué)里面的普通未知數(shù),而不用看成隨機(jī)變量。那么這個問題就可以轉(zhuǎn)換為這樣簡單的數(shù)學(xué)模型:

這個模型很容易求解。當(dāng)同學(xué)們理解了這個思路以后,就會覺得很有意思,增添了興趣。

再比如,學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)期望之后,可提出這樣的實(shí)際問題讓同學(xué)們考慮。

例:設(shè)報(bào)童每天從郵局訂購零售報(bào)紙,批發(fā)價(jià)為每份0.4元,而每天報(bào)紙的需求量X服從正態(tài)分布N(150,36),零售價(jià)為每份0.6元,如果當(dāng)天的報(bào)紙賣不掉,他就按每份0.2元處理掉。為使獲利最大,報(bào)童每天應(yīng)向郵局訂購多少份報(bào)紙?

告訴同學(xué)們這里只是以報(bào)童賣報(bào)問題為例,這類問題非常多,企業(yè)的生產(chǎn)、銷售、削價(jià)都是類似的。先讓同學(xué)們自己獨(dú)立思考,細(xì)致地分析,大膽地寫出模型求解。哪怕一開始寫錯也沒關(guān)系,只有這樣才能不斷進(jìn)步。等同學(xué)們有了自己的思路之后,我們再來講解正確的做法。這個問題比前一個問題復(fù)雜許多了,關(guān)鍵的還是分清楚普通自變量與隨機(jī)變量,理出它們之間的數(shù)量關(guān)系,寫出目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式。只有這樣才能建立正確的數(shù)學(xué)模型。叫做錯的同學(xué)把自己的想法和正確的做法作對照,從而發(fā)現(xiàn)自己概念上的誤區(qū)或者是公式的運(yùn)用錯誤,認(rèn)識到把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為正確的數(shù)學(xué)模型的重要性。初學(xué)者只有反復(fù)的經(jīng)過“犯錯――糾正――再犯錯――再糾正”的過程,才能真正掌握建立概率統(tǒng)計(jì)模型解決實(shí)際問題的方法。

誠然,課堂上的時間是有限的,教學(xué)實(shí)例和手段也是有限的,課堂教學(xué)主要起到一個拋磚引玉和激發(fā)興趣的作用。我們要啟發(fā)大家在課下獨(dú)立地去觀察和思考實(shí)際生產(chǎn)生活中的問題和現(xiàn)象,讓他們自覺的、有意識的運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的方法建立模型,并努力加以解決。

當(dāng)然,對于一個比較復(fù)雜的問題,同學(xué)們未必能夠很完整地解決。但是在解決這個復(fù)雜問題的過程中,同學(xué)們所收獲的東西卻是讓他們受益不盡的。比如,當(dāng)他們碰到不理解的東西或覺得所學(xué)知識不夠用的時候,就會自主地去學(xué)習(xí)相關(guān)知識,翻閱資料或者上網(wǎng)查詢等等;而有時可能有了大概的解決思路,但是對中間的某一概率或統(tǒng)計(jì)問題不會求解,他們必然要去打開平時讓他們很頭疼的書本,從中找到解決的方法。這時,他們就會體會到概率統(tǒng)計(jì)這門課程,甚至是其他數(shù)學(xué)課程的妙用之處,在今后就會加倍努力地去學(xué)習(xí)。

三、強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用

對于統(tǒng)計(jì)中許多方法可以充分借助當(dāng)前流行的各種統(tǒng)計(jì)軟件,如excel,spss等等。在課堂上舉一些來源于現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例,并現(xiàn)場用軟件解決。有些時候我們可能會事先就把問題用軟件解出來,然后直接用ppt向同學(xué)們展示運(yùn)算結(jié)果。這樣做可以提高課堂效率,但并不利于學(xué)生理解掌握全局的思路和整個操作過程,對于步驟比較少的問題可以這樣做。但是對于綜合性強(qiáng)一點(diǎn)的問題,我們最好把分析思路和運(yùn)用軟件操作的全過程向大家演示。鼓勵學(xué)生們多上機(jī),掌握一門有用的統(tǒng)計(jì)軟件,讓他們充分體會到概率統(tǒng)計(jì)理論結(jié)合軟件運(yùn)用之后的強(qiáng)大威力,在實(shí)際應(yīng)用中如虎添翼,提升他們的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)以致用的迫切愿望。

只要同學(xué)們感受到了概率統(tǒng)計(jì)這門課程有很強(qiáng)的實(shí)用性,就一定會學(xué)好的。多留問題給他們自己思考解決,那么他們的獨(dú)立學(xué)習(xí)研究和應(yīng)用知識的能力就能得到快速的提高。長此以往,他們在今后的工作中就會干得更出色,更加受益于這門課程。而作為引導(dǎo)者的我們,就真正起到了領(lǐng)路人的作用,教學(xué)效果事半功倍。

參考文獻(xiàn):

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二、開放學(xué)生思維，明確教學(xué)目的

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生是是教學(xué)的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學(xué)目的，使學(xué)生的思維得到盡可能的開放，促進(jìn)學(xué)生探索創(chuàng)新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對概率的概念、公式進(jìn)行仔細(xì)講解，將統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)貫穿到整個課堂教學(xué)，使案例突出教學(xué)重點(diǎn)，達(dá)到知識點(diǎn)融匯教學(xué)的教學(xué)目的。開放課堂教學(xué)，不僅可以使學(xué)生掌熟練握更多的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)，更能拉近學(xué)生與作者、學(xué)生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

三、有效組織教學(xué)，提高綜合能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是整個過程中，打好基礎(chǔ)是非重要的，因此，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中運(yùn)用案例教學(xué)，教師要有效組織教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高。針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的難點(diǎn)和易點(diǎn)，循序漸進(jìn)的提升難度，讓學(xué)生熟練掌握每個知識點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生敏捷的數(shù)學(xué)思維能力，不斷開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析能力變得更強(qiáng)，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據(jù)球隊(duì)人數(shù)的變化來計(jì)算投籃的概率，從最簡單的計(jì)算開始，隨著人數(shù)的變化，計(jì)算復(fù)雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)逐漸加深的案例，通過這個案例教學(xué)，學(xué)生的思維能力可以不斷增強(qiáng)，綜合能力也會得到不斷提高。

四、課后教學(xué)總結(jié)，不斷改革創(chuàng)新

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，案例教學(xué)方法應(yīng)用的課后總結(jié)，是教師對課堂教學(xué)不足的完善，可以有效保證案例教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，不斷創(chuàng)新教學(xué)方法和模式，同時促進(jìn)教師自我的不斷提升。課后總結(jié)，分為學(xué)生的總結(jié)和教師的總結(jié)，學(xué)生通過總結(jié)，可以對案例教學(xué)進(jìn)行仔細(xì)的分析，培養(yǎng)學(xué)生處理問題和解決問題的思路，提升學(xué)生實(shí)踐動手能力；教師總結(jié)時，對重點(diǎn)知識進(jìn)行再度印象加深，促進(jìn)學(xué)生不斷探索和創(chuàng)新，從而促進(jìn)教師教學(xué)的不斷創(chuàng)新。

篇（7）

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）09-125-01

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科，教學(xué)內(nèi)容較多，難度較大，而教學(xué)時數(shù)少，因此，如何提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)質(zhì)量是探討的熱點(diǎn)，筆者從以下四個方面作出了探索。

一、重視高中內(nèi)容與大學(xué)內(nèi)容的銜接

高中數(shù)學(xué)中隨機(jī)事件，頻率與概率，古典概型與幾何概型，條件概率與事件的獨(dú)立性，數(shù)學(xué)期望和方差等內(nèi)容【1】與大學(xué)概率的內(nèi)容有所重復(fù)。因此在講解這些內(nèi)容時，可以由學(xué)生來講解高中部分的知識，在這個基礎(chǔ)上，教師再作出適當(dāng)?shù)耐卣埂＿@樣教學(xué)的重點(diǎn)就得以體現(xiàn)，概念的講解也不顯得突兀。

二、重視實(shí)例的引入

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，有許多抽象枯燥的知識點(diǎn)，在講解的過程中學(xué)生易出現(xiàn)不愿思考和焦慮的現(xiàn)象。教師要注重實(shí)例的選擇，選擇的實(shí)例既要與時俱進(jìn)，又要充分與專業(yè)相聯(lián)系。筆者所在的是軍事院校，所以在選擇實(shí)例時具有軍事特色。例如，在講解數(shù)學(xué)期望的時就引入航母得平均維修費(fèi)用；在講解貝葉斯公式時，引入武器裝備損傷性的分析和大家都熟悉的“孩子和狼”的故事中，村民對這個孩子的可信度時如何下降的；這些實(shí)例來源于學(xué)生熟悉的軍事生活，從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的興趣。

三、重視緒論課

好的開始是成功的一半。緒論課的成功與否關(guān)系到能否調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這門課的興趣。緒論課一般包含以下幾方面的內(nèi)容：第一介紹概率論的起源與發(fā)展；第二介紹本課程的內(nèi)容體系以及解決的問題，給學(xué)生一個全局的印象，知道概率將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容；第三從生活實(shí)例出發(fā)，給學(xué)生一個直觀的認(rèn)識，了解到概率來源于生活。

四、弱化計(jì)算技巧，重視應(yīng)用

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)，重視計(jì)算技巧，推理和證明，教材中有大量的例題和習(xí)題，教師因?yàn)檎n時的限制想做到面面俱到實(shí)屬難事，常常說：要授之予漁。因此，教師必須對教材上的知識進(jìn)行探索歸納總結(jié)，以點(diǎn)帶面，重視思想方法的教學(xué)，淡化計(jì)算過程。特別是連續(xù)性隨機(jī)變量的知識點(diǎn)要用到高等數(shù)學(xué)中的定積分，變上限積分，二重積分以及級數(shù)的知識，學(xué)生這些知識難免會遺忘，筆者在教學(xué)中的處理方法是適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)補(bǔ)充，再輔助matalab的應(yīng)用。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用部分在數(shù)理統(tǒng)計(jì)，但是目前因?yàn)檎n時，大多數(shù)院校的教學(xué)中心在概率論的知識，部分院校在削減了學(xué)時后，只學(xué)概率而不涉及統(tǒng)計(jì)。 而且統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容公式繁多，計(jì)算量大，很多學(xué)生學(xué)完之后不知道如何應(yīng)用。筆者結(jié)合這兩年的數(shù)學(xué)建模題講解統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理，例如結(jié)合葡萄酒的分析，講解了數(shù)據(jù)的處理，總體的估計(jì)，置信區(qū)間等內(nèi)容，

篇（8）

【關(guān)鍵詞】

民辦高校;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);改革;案例教學(xué)法

民辦高校是我國高等教育大眾化進(jìn)程中高等教育從單一性的辦學(xué)形式向多樣化的辦學(xué)形式發(fā)展的產(chǎn)物，是高等教育領(lǐng)域中的一支生力軍．由于起步晚、面對全新教育對象，民辦高校從培養(yǎng)計(jì)劃的制定到課程的設(shè)置都處于探索階段．作為唯一研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一個數(shù)學(xué)分支，其理論和方法的應(yīng)用幾乎遍及各領(lǐng)域，又向各個基礎(chǔ)學(xué)科、工程學(xué)科滲透，與其他學(xué)科相結(jié)合發(fā)展形成不少新學(xué)科，如生物統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)物理、醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，它又是許多新的重要學(xué)科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論和人工智能等．由于它的廣泛應(yīng)用性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是理工科及經(jīng)管類專業(yè)教學(xué)體系中的重要部分，也是理學(xué)、工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士研究生入學(xué)考試的一門必考課．因陳舊的教學(xué)方法已經(jīng)無法滿足學(xué)科發(fā)展對該課程的要求，因此，對于本門課程的教學(xué)改革勢在必行．結(jié)合我校校情本文對產(chǎn)生問題的原因進(jìn)行了分析，并結(jié)合工作教學(xué)實(shí)踐，提出了部分改革措施．

一、傳統(tǒng)教學(xué)方法的缺陷

目前的教材及教師授課都存在重理論、輕應(yīng)用的特點(diǎn)，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，使許多初學(xué)者產(chǎn)生了厭學(xué)情緒．產(chǎn)生這種現(xiàn)狀的原因在很大程度上歸咎傳統(tǒng)教學(xué)方法的機(jī)械化．在傳統(tǒng)的教學(xué)方法下，學(xué)生獲取知識的主要途徑就是老師灌輸，學(xué)生被動接受．這種“填鴨式”的教學(xué)忽略了學(xué)生的主體地位，同樣也沒有發(fā)揮出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門學(xué)科的特點(diǎn)．

二、改革教學(xué)條件

(一)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材隨著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教材改革開展得如火如荼，新的教材不斷涌現(xiàn)，但真正適合的教材卻屈指可數(shù)．在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)高度重視并加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用部分教學(xué)，突出其應(yīng)用性．因此應(yīng)以專業(yè)為導(dǎo)向精選教材，首先教材主要內(nèi)容應(yīng)包括概率論基礎(chǔ)(概率空間、隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律與中心極限定理)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)(統(tǒng)計(jì)量及其分布、統(tǒng)計(jì)估值、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)與回歸分析)和統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等三大部分．其次，教材的選取應(yīng)注重以下三點(diǎn):第一是注重滲透統(tǒng)計(jì)思想，加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用．所選例子和習(xí)題都應(yīng)直接來自生產(chǎn)和生活實(shí)際，這不僅能加深對基本概念和基本方法的理解，同時也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．第二是在習(xí)題編排方面，應(yīng)注重選擇難易結(jié)合，深淺對練的習(xí)題教材．第三是要切實(shí)實(shí)現(xiàn)專業(yè)課相互滲透，相互融合，在教學(xué)中大量引入應(yīng)用實(shí)例，將統(tǒng)計(jì)思想運(yùn)用于專業(yè)，使學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，同時也促進(jìn)了學(xué)生對后繼專業(yè)課程的學(xué)習(xí)．

(二)教學(xué)手段的改變在教學(xué)過程中要充分注意該門課程“應(yīng)用型”的特點(diǎn)，也要充分應(yīng)用多媒體等輔助手段，開發(fā)多媒體教學(xué)課件，利用各種媒體增加課堂教學(xué)的信量，豐富教學(xué)內(nèi)容、提高課時利用率，增加實(shí)例演示，使課堂教學(xué)圖文并茂，聲像具備，使抽象問題更加直觀．

三、改進(jìn)教學(xué)方法

教學(xué)內(nèi)容的改革與教學(xué)方法的改革是相輔相成的，沒有教學(xué)方法的改革，教學(xué)內(nèi)容的改革就很難取得實(shí)際效果．在教學(xué)過程中，我們“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，知識、素質(zhì)和能力協(xié)調(diào)發(fā)展”的現(xiàn)代教育思想為指導(dǎo)，教學(xué)中突出學(xué)生的中心地位，注重對大學(xué)生邏輯思維能力、分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)．精心設(shè)計(jì)教學(xué)法，比如教師講重點(diǎn)、講難點(diǎn)、講思路、講方法，采用啟發(fā)式、激勵式的教學(xué)法，讓學(xué)生積極參與到課堂中去．可以適當(dāng)組織一些課堂討論，比如案例教學(xué)法．案例教學(xué)的目的是希望學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，掌握理論知識，進(jìn)一步運(yùn)用到實(shí)踐．為了達(dá)到這個目的，首要問題就是選擇案例．這實(shí)際上是案例教學(xué)中最重要也是最困難的地方，主要取決于老師的選擇．為了發(fā)揮案例的最大作用，在每個教學(xué)的環(huán)節(jié)應(yīng)該慎重選擇案例．比如說，處在概念的引入階段時，案例發(fā)揮的作用應(yīng)該是啟發(fā)學(xué)生提出概念，并且理解概念的必要性與合理性，而且不能占據(jù)太多的時間．此時選擇的案例一定要簡單，具有代表意義，讓學(xué)生直觀上就能明白下面的概念要表達(dá)的含義．可以看這樣一個引入最大似然估計(jì)概念的案例:一名學(xué)生和一個獵人去打獵，看到一只兔子跑過，聽到一聲槍響，兔子應(yīng)聲倒下，問:這一槍最有可能是哪個人放的．這是一個非常直觀的問題，設(shè)置在課堂上既簡單又能夠說明事情．通過這個問題，學(xué)生的積極性都調(diào)動起來了，絕大多數(shù)同學(xué)都會回答這一槍一定是獵人放的．進(jìn)一步，老師要引導(dǎo)學(xué)生揭示其中的原因，同學(xué)們會有不同的答案，都處在現(xiàn)象上面說明問題，最后老師可以根據(jù)學(xué)生的答案做總結(jié):這一槍最可能是獵人放的．這里面有一個“小概率原理”，就是一個小概率事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的，假如這一槍是學(xué)生放的，說明學(xué)生一槍就擊中兔子的概率是很大的，這顯然是不合邏輯的，因此這一槍最有可能是獵人放的．進(jìn)一步老師可以根據(jù)這個例子，引入最大似然估計(jì)的思想:在一次抽樣中，取到了某個樣本，說明這個樣本出現(xiàn)的可能性最大，那么使得這個樣本出現(xiàn)的可能性達(dá)到最大的參數(shù)值就是最大似然估．通過案例這種直觀工具，加入學(xué)生的討論，會讓抽象的理論更加具體，使枯燥的課堂生動起來．同時要加強(qiáng)對習(xí)題課、輔導(dǎo)及批改作業(yè)等教學(xué)輔助手段的重視，注重科學(xué)適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)習(xí)題訓(xùn)練，已達(dá)到熟練掌握基本知識和提高運(yùn)用技能的目的．對于考核，應(yīng)建設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫，以保證試題的標(biāo)準(zhǔn)和質(zhì)量．另外概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)該分開來考核，概率論部分基礎(chǔ)知識多應(yīng)該采用閉卷考試，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分應(yīng)用性強(qiáng)、公式多應(yīng)該采用開放式的考核．

四、趣味導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師．如果能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，就可以喚起他們學(xué)習(xí)的動機(jī)，從而主動學(xué)習(xí)．俗話說“良好的開端是成功的一半”，上好第一次課，對于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣非常重要．通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進(jìn)行教學(xué)不僅有利于養(yǎng)成學(xué)生積極思考、敢于批判等良好的心理品質(zhì)，也是激發(fā)學(xué)生興趣的有效手段．不過在教學(xué)中我們要注意，不能只是機(jī)械地為了疑問而疑問，要明確自己的目的所在．具體來說，所設(shè)疑問要從實(shí)際出發(fā)，能夠激發(fā)起學(xué)生的共鳴，使他們踴躍參與進(jìn)來，這樣才能真正提高學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效率．在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)量的概念一節(jié)時，給學(xué)生介紹了這樣一個案例:二戰(zhàn)期間，盟軍坦克作戰(zhàn)能力超過了德國，但盟軍仍擔(dān)心德國的新型坦克，而且盟軍不知道德國一年能制造多少坦克．缺乏這個信息，盟軍對勝利沒有一點(diǎn)把握．于是，情報(bào)部門開始觀察德國坦克制造廠，甚至派人去戰(zhàn)場數(shù)德國坦克，但收獲甚微．后來統(tǒng)計(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)可以利用坦克上的序列號來進(jìn)行推斷．假設(shè)德國坦克編號1，2，…N(其中N為總生產(chǎn)數(shù)量)．如果繳獲5臺坦克，編號分別是10，21，33，68和92．此時樣本總數(shù)S是5，最大序列號M是92．經(jīng)過測試演算，得出制造總量=(M－1)(S－1)S．運(yùn)用這個公式，統(tǒng)計(jì)學(xué)家認(rèn)為在1940年6月到1942年9月，德國每個月制造出246臺坦克，比情報(bào)部門的數(shù)據(jù)1400臺要低得多．戰(zhàn)爭結(jié)束后，盟軍拿到了制造廠的生產(chǎn)報(bào)表，數(shù)據(jù)顯示這三年德國每月生產(chǎn)245臺坦克．學(xué)生通過這個例子發(fā)現(xiàn)原來統(tǒng)計(jì)學(xué)這么好玩還非常有用，就會開始對概率統(tǒng)計(jì)課程產(chǎn)生濃厚的興趣．在引入基本概念時盡可能解釋其直觀背景和實(shí)際意義，并多舉生活中常見的例子，也可以在課堂上利用計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一些簡單的模擬試驗(yàn)，讓學(xué)生直接觀察并參與到試驗(yàn)中，從而改變學(xué)生對數(shù)學(xué)課呆板枯燥的認(rèn)識，提高學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的興趣．社會日新月異，社會對于人才素質(zhì)的要求也逐漸提高，學(xué)校教育的培養(yǎng)目標(biāo)逐漸開始向培養(yǎng)復(fù)合型人才，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用型人才轉(zhuǎn)化．傳統(tǒng)的教學(xué)開始不能適應(yīng)社會發(fā)展的需求，這就需要我們探索、研究新的課程教學(xué)，從而為國家輸入更加強(qiáng)有力的血液．

【參考文獻(xiàn)】

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［2］K．J．德夫林著，李文林等譯．?dāng)?shù)學(xué):新的黃金時代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

篇（9）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是工科數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)課之一，該課程的基礎(chǔ)是概率論，而重點(diǎn)的應(yīng)用部分是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)分析能力和實(shí)際問題解決的能力.在學(xué)生的后續(xù)課程中作用重大，而且對于實(shí)際問題的解決提供了很好的方法.根據(jù)獨(dú)立學(xué)院的辦學(xué)宗旨，還有學(xué)院的特色及學(xué)科的不同，我們有針對性的改革了教學(xué)體系，培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維，教學(xué)過程堅(jiān)持“實(shí)用型”.在內(nèi)容深度上，我們的原則是“淡化理論、注重實(shí)用”.在內(nèi)容構(gòu)架體系上，我們的出發(fā)點(diǎn)是實(shí)用性和針對性的教學(xué)，教學(xué)目的就是解決實(shí)際問題，今后重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.在教學(xué)方法上，通過分析問題來建立數(shù)學(xué)模型.基于以上我總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)，得到一些較適用的教學(xué)方法，想推薦給大家，下面就給出三個方面進(jìn)行探討與討論，分別包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容及方法、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)驗(yàn).

1理出課程的重難點(diǎn)，給出恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的重點(diǎn)是：隨機(jī)事件和概率、二維隨機(jī)變量及其概率分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、數(shù)理統(tǒng)計(jì).難點(diǎn)是：抽象的概念（隨機(jī)變量的定義，分布函數(shù)的定義等）、理論的推導(dǎo)（如全概公式與貝葉斯公式）、解題的方法與技巧（如二維隨機(jī)變量的邊緣分布）、嚴(yán)密的邏輯性（如隨機(jī)變量矩、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，要以隨機(jī)變量的期望、方差為基礎(chǔ)）等.解決辦法：多以實(shí)際例子及概念產(chǎn)生的背景作為鋪墊，引出概念，讓學(xué)生對概念的理解更深入透徹；減少理論推導(dǎo)，多分析解題思路；重點(diǎn)講解和訓(xùn)練一般的解題技巧和方法；要求學(xué)生多做練習(xí)，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練，牢固掌握概率論的基本知識為后面的數(shù)理統(tǒng)計(jì)服務(wù)等.課堂上對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)隨時關(guān)注，根據(jù)學(xué)習(xí)狀態(tài)確定習(xí)題量及其難度.教材內(nèi)容要取舍得當(dāng)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，課堂氛圍也很重要，教師要調(diào)動好課堂氣氛.

2巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是很重要的，能直接影響我們的教學(xué)效果.判斷我們上每一節(jié)課是否成功，是取決于學(xué)生能夠接受多少新知識，那么我們就要保證教學(xué)環(huán)節(jié)的流暢、自然.

2.1上好每一章的第一節(jié)課

每一學(xué)期的第一節(jié)課很重要，一個老師上好第一節(jié)課可以帶領(lǐng)學(xué)生入門，能夠吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性.對于每一章的第一節(jié)課也同樣重要，首先老師介紹一下這一章要學(xué)的所有知識，簡單概括本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)，還有這一章與前后章節(jié)的聯(lián)系及在這一本書中的地位，學(xué)習(xí)本章內(nèi)容所要用到的學(xué)習(xí)方法，還有本章知識的實(shí)際應(yīng)用等等.上每一章第一節(jié)的時候讓學(xué)生了解這一章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.2講解新知識要生動有趣，貼切實(shí)際生活

在17世紀(jì)，英國一個叫梅萊的貴族有“一夜暴富與一夜淪為乞丐”的故事，他的兩次賭博結(jié)果，給出了概率的起源問題.例如我們常用的手機(jī)，從收到短信開始計(jì)時到收到下一條短信，這其中的等待時間；還有我們?nèi)我鈺r刻等待短信的時間；這都是服從指數(shù)分布的.還有經(jīng)常逛商場會遇到抽獎活動，但是顧客的抽獎結(jié)果多是“謝謝參與”，這就是古典概型.涉獵高手和小朋友同時射擊，聽到槍響兔子倒下，我們看到獵人的槍和孩子的槍都冒煙了，那到底是誰射中的兔子？這個問題就是小概率事件原理.這些實(shí)例都需要學(xué)生對現(xiàn)象進(jìn)行細(xì)致的觀察，把生活中的這些問題模型化，從而獲取新認(rèn)識，如果我們能以上面的實(shí)例來講解，從而引出指數(shù)分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，學(xué)生也更容易接受.采取這樣的方式教學(xué)，學(xué)生的好奇心就很快被教師調(diào)動起來，教師也更容易講授新的知識，學(xué)生也能比較容易地理解并掌握新的知識.例如社會保險(xiǎn)在我們現(xiàn)實(shí)生活中總會提及，我們也都有這樣的疑問：保險(xiǎn)公司和投保人之間誰是最大的受益者呢？假如n個人向某保險(xiǎn)公司購買人身意外保險(xiǎn)（按保期一年算），假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率是0.01，問（1）該保險(xiǎn)公司賠付的概率是多少？（2）n多大時以上賠付的概率超過二分之一呢？分析：設(shè)“一個人一年內(nèi)是否發(fā)生意外”是一次隨機(jī)試驗(yàn)，現(xiàn)有n個人參加了這次保險(xiǎn)，那么上面的問題就是一個n重的貝努里概型，且假定每個人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為P=0.01.設(shè)Ai={第i個投保人出現(xiàn)意外}，i=1,2,…,n；B={保險(xiǎn)公司賠付}，又B=A1+A2+…+An，再根據(jù)德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可見，“概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不發(fā)生的”，但是大規(guī)模的重復(fù)試驗(yàn)發(fā)生的概率幾乎是1，所以保險(xiǎn)公司雖說是會有賠付，但是保險(xiǎn)公司還是“受益匪淺”的，基本上是不會虧本的.

3增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)

隨著計(jì)算機(jī)的普及還有各種數(shù)學(xué)軟件的開發(fā)利用，就有必要在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中增加實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié).在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高有所幫助，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的效率也會提高，幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力.

3.1用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”就是從問題出發(fā)，借助計(jì)算機(jī)，通過學(xué)習(xí)者親自設(shè)計(jì)與動手操作，學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律或運(yùn)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的過程.換言之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是學(xué)習(xí)者自主探索數(shù)學(xué)知識及其實(shí)際應(yīng)用的實(shí)踐過程.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的，就是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程，從而幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，并獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，有效提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力.

3.2增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性

在教學(xué)中可講解簡單的例子，讓學(xué)生發(fā)揮想象，自己建立數(shù)學(xué)模型，利用SPSS軟件對此模型求解，再觀察分析給出計(jì)算結(jié)果，這樣不僅讓學(xué)生對課程感興趣也體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性.隨意開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生鍛煉的機(jī)會，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是非常有效的.

3.3利用數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生的計(jì)算能力

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的計(jì)算問題可以用數(shù)學(xué)軟件SPSS求解，計(jì)算機(jī)的發(fā)展提供了便利，對于過于繁雜的計(jì)算用計(jì)算機(jī)計(jì)算是方便快捷的.將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)國家精品課的適當(dāng)?shù)膬?nèi)容穿插在本課程教學(xué)中，以習(xí)題課的形式介紹，引導(dǎo)有興趣的學(xué)生自己去嘗試.課程組每年定期舉辦數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，利用各種教學(xué)軟件演示概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用方法，在整個教學(xué)過程貫穿數(shù)學(xué)建模的思想與方法.融合數(shù)學(xué)知識強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，我獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動中取得了優(yōu)異的成績，這是難能可貴的.

4結(jié)束語

本文從三方面探究了工科概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)方法，通過我對教學(xué)方法的探索和改革，對于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣有所幫助，體現(xiàn)該課程的價(jià)值讓學(xué)生充分認(rèn)識到，讓學(xué)生自己主動學(xué)習(xí).以上三個方面的教學(xué)方法，應(yīng)用在獨(dú)立學(xué)院的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)中，取得了較為不錯的教學(xué)效果.首先增加了學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的積極性，其次對于活躍課堂氣氛有很大的幫助，再次學(xué)生不反感學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程，最后也是最重要的一點(diǎn)考核通過率有很大的提高.通過以上改革完善了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，當(dāng)然今后教學(xué)工作中還有更多新的方法，有待我們進(jìn)一步實(shí)踐和探索，不斷的完善和提高.

參考文獻(xiàn)：

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〔3〕陶偉．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題全解[M]．北京：國家行政學(xué)院出版社，2008.

篇（10）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是高等院校理工科各專業(yè)的數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程.它既有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系，又有很強(qiáng)的應(yīng)用性；它的內(nèi)容既蘊(yùn)涵現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，又包括實(shí)際問題的統(tǒng)計(jì)處理方法，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)中.因此，這門課程在培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面起著重要作用.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，如何才能取得良好的效果？大家進(jìn)行了廣泛的研究與實(shí)踐.本文針對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，學(xué)生普遍“學(xué)不好、學(xué)好不會用、學(xué)后易忘記”的現(xiàn)狀，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的特點(diǎn)，深入分析學(xué)生實(shí)際，介紹了教學(xué)方法改革的一些嘗試.

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中存在的問題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門非常抽象的學(xué)科，它是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的學(xué)科，是一門很有特點(diǎn)的學(xué)科.它的內(nèi)容非常豐富，概念和公式多且雜，容易混淆；基本概念抽象復(fù)雜、難以理解；涉及的知識點(diǎn)太多，需要用到高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)中的許多知識.一直以來，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是確定性的內(nèi)容，突然來研究隨機(jī)問題，往往感到處理問題的方法與其他數(shù)學(xué)課程有很大的差異，普遍不適應(yīng)，覺得習(xí)題難做，方法難于掌握.

學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過程中，常常有兩種感覺：

一是學(xué)好不會用.掌握了相關(guān)知識，除了應(yīng)付考試，卻不知道在實(shí)際中靈活應(yīng)用所學(xué)知識，遇到實(shí)際問題時，往往無從下手.

二是學(xué)后容易忘記.學(xué)生常常反映，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的公式、定理特別多，不容易記住，學(xué)起來很枯燥，即使記住了，只要幾天不看，就忘記了好多.

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)方法研究與實(shí)踐

為了解決這些問題，在教學(xué)中，我們著重于對基本概念、基本理論和思想方法的講解，盡量淡化定理的嚴(yán)格證明，緊密結(jié)合實(shí)際背景，注重知識連貫性和系統(tǒng)性，從而加深對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解.

1.關(guān)于概率的公理化定義

篇（11）

1.教學(xué)現(xiàn)狀

1.1教材分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律的學(xué)科，由隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性決定了該學(xué)科應(yīng)用的廣泛性。在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、科技、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在國外一些發(fā)達(dá)國家，幾乎所有大學(xué)生都必須學(xué)習(xí)該學(xué)科。我國也越來越重視該學(xué)科的學(xué)習(xí)。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所采用的教材，多為茆詩松、程依明、濮曉龍編寫的教材。該教材前四章為概率論部分，主要敘述各種概率分布及其性質(zhì)，后四章為數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，主要敘述各種參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)。該教材編寫從實(shí)例出發(fā)，圖文并茂，通俗易懂，注重講清楚基本概念與統(tǒng)計(jì)思想，強(qiáng)調(diào)各種方法的應(yīng)用，適合初次接觸概率統(tǒng)計(jì)的讀者閱讀。

1.2調(diào)查結(jié)果分析

筆者對周口師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2011級、2012級、2013級應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于該課程教學(xué)情況的抽樣調(diào)查問卷：共發(fā)放問卷100份，回收100份。調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：本課程在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)占有重要地位，學(xué)生很重視對該課程的學(xué)習(xí);授課教師在上課時著重全講細(xì)講，忽略培養(yǎng)學(xué)生的能動性和參與性，忽略培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，導(dǎo)致學(xué)生只知道重要，而不知道如何重要;目前該課程重視理論推導(dǎo)、知識的傳授、課堂教學(xué)，不重視應(yīng)用能力培養(yǎng)和課外實(shí)踐，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感覺困難。因此，如何提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生的各方面能力成為了當(dāng)今地方高校教育改革的重點(diǎn)課題。

1.3教師面臨的問題

對于授課教師來說，也面臨很多問題：教師講課思路沿襲傳統(tǒng)的教學(xué)方法，注重邏輯推理;教材中理論部分比重多，相對實(shí)用的方法少;實(shí)驗(yàn)條件差，教學(xué)遠(yuǎn)離計(jì)算機(jī)，不能配合相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行教學(xué);新進(jìn)教師專業(yè)素養(yǎng)不夠高，不能很好的在傳授知識的同時，傳授概率統(tǒng)計(jì)思想，對教學(xué)造成困難。

2.教學(xué)改革及效果

2.1依據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，精選教材及教學(xué)內(nèi)容

通過對各種概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材對比發(fā)現(xiàn)其內(nèi)容大都包括如下三部分：概率論基礎(chǔ)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、輔助軟件。教師在選取教材時應(yīng)從教材內(nèi)容、例子、習(xí)題著手。其中，內(nèi)容應(yīng)由淺入深，便于理解;例子和習(xí)題應(yīng)接近生活。

2.2聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師。”因此，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣，消除學(xué)生對學(xué)習(xí)該課程的恐懼心理至關(guān)重要。首先，開好第一節(jié)課可以通過向?qū)W生介紹概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源、發(fā)展及現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。其次，在教學(xué)中引入一些實(shí)例進(jìn)課堂，幫助學(xué)生了解問題的實(shí)際背景，便于他們理解抽象的理論概念。不僅提高學(xué)生對該課程的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.3結(jié)合多媒體和網(wǎng)絡(luò)平臺，拓寬教學(xué)空間和時間

“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)方法已過時，不利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識。多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)開始進(jìn)入課堂教學(xué)。多媒體教學(xué)使教學(xué)生動形象、豐富多彩、直觀易懂。同時，建立網(wǎng)絡(luò)課程平臺，實(shí)現(xiàn)資源共享。教師在課下應(yīng)該建設(shè)該課程的課程網(wǎng)頁，連接相關(guān)知識和參考資料，了解最新發(fā)展和動態(tài)。通過課程主頁、web、E-mail等，把教師的講授從課堂拓展到課外，把學(xué)生的學(xué)習(xí)從黑板拓展到網(wǎng)絡(luò)，把教學(xué)的方式從課堂的面對面拓展到網(wǎng)絡(luò)的心對心。要重視統(tǒng)計(jì)軟件包的使用，特別要注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想與計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合。這不僅有助于學(xué)生理解概率統(tǒng)計(jì)思想和快速實(shí)現(xiàn)論證計(jì)算，而且拓寬了教學(xué)空間和時間。

2.4將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)過程，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的意識和能力

數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)與其它學(xué)科交叉組合產(chǎn)生的一個新興學(xué)科，隨著計(jì)算機(jī)在生活中的廣泛應(yīng)用而日益重要。由于隨機(jī)現(xiàn)象的普遍性，在該課程中的很多地方可以融入數(shù)學(xué)模型，例如體育彩票、保險(xiǎn)精算、投資理財(cái)?shù)葐栴}。

近幾年，地方院校越來越重視全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。分析近些年的題目，競賽涉及的概率統(tǒng)計(jì)知識越來越多。由此可見，要使學(xué)生更好的掌握概率統(tǒng)計(jì)知識，提高解決實(shí)際問題的能力，將數(shù)學(xué)建模思想融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)過程非常重要。

2.5改進(jìn)考核方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

公正合理的考核機(jī)制，有利于準(zhǔn)確評價(jià)學(xué)生對課程的掌握程度。筆者所在院校采用的考核方法已由純考試成績改為：學(xué)生成績=平時成績（30%）+考試成績（70%）。其中，學(xué)生平時成績包括作業(yè)情況（20%）、出勤情況（30%）、上課提問情況（50%）;這種考核方法可以全面考核學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并客觀給出成績，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。

2.6教學(xué)效果

通過各方面的改革，筆者所在學(xué)院的學(xué)生在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽中，表現(xiàn)出很高的興趣并取得不錯的成績。更有一些學(xué)生，不僅掌握了知識，而且通過自己進(jìn)一步整理和深化，寫出了很多優(yōu)秀畢業(yè)論文。

3.結(jié)語

如何開設(shè)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一個長期而又復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師從不同角度和方面去積極地探索。本文通過對概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)改革及效果進(jìn)行探討，給出筆者的一些淺薄觀點(diǎn)，并將在實(shí)踐過程中不斷修正完善，希望能夠給各位同仁們提供一些參考。

【參考文獻(xiàn)】

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