等差數(shù)列教案大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇等差數(shù)列教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

（1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題.

2.通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

關(guān)于等差數(shù)列的教學建議

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點、難點分析

①教學重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外，出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備．如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數(shù)列的條件．

④由學生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項可看作項數(shù)的一次型（）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應．

⑤有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式是數(shù)列第項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是，即其末項未必是該數(shù)列的第項，在教學中一定要強調(diào)這一點．

⑥等差數(shù)列前項和的公式推導離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應補充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創(chuàng)設相互研討的課堂環(huán)境．

等差數(shù)列通項公式的教學設計示例

教學目標

1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.

教學重點，難點

教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用．

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

研探式.

教學過程

一.復習提問

前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的，這個關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

二.主體設計

通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知求）.找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列中，首項，公差，求.”這是通項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

（1）已知等差數(shù)列中，首項，公差，則－397是該數(shù)列的第______項.

（2）已知等差數(shù)列中，首項，則公差

（3）已知等差數(shù)列中，公差，則首項

這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量，在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列中，，求的值.

（2）已知等差數(shù)列中，，求.

若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關(guān)于和的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由和寫出通項公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關(guān)于和的二元方程組，以求得和，和稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關(guān)于和的二元方程，這是一個和的制約關(guān)系，從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

如：已知等差數(shù)列中，…

由條件可得即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？能否與兩項有關(guān)？多項有關(guān)？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列中，求；；；；….

類似的還有

（4）已知等差數(shù)列中，求的值.

以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

，考察隨項數(shù)的變化規(guī)律.著重考慮的情況.此時是的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于的符號，由學生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的.

4.研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列的通項公式為，問數(shù)列從第幾項開始小于0？

（2）等差數(shù)列從第________項起以后每項均為負數(shù).

三.小結(jié)

1.用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；

2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

四.板書設計

等差數(shù)列通項公式1.方程思想的運用

篇（2）

問題系統(tǒng)引導教學法實驗，是從教學思想、教材、教法及課堂結(jié)構(gòu)等方面進行的一次綜合性的改革實驗，它從目標與檢測、自學、情感這四個因素來全面落實數(shù)學問題系統(tǒng)，將教材中的數(shù)學習題進行了擴展。從主體上說，就是將傳統(tǒng)的教材向具有科學性、生動性、啟發(fā)性和導向性的問題系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)化，在編排上根據(jù)中學生的認知水平和心理水平進行安排，將死板的教學變成了生動活潑的樂學，實現(xiàn)了當前倡導的“面向全體學生，負擔輕，速度快，容量大，效果好”的教學目標。

我校編寫了一套高一的《代數(shù)》和《立體幾何》教案本。在兩年的教改實驗中，我們進行了多次的研究教學和觀摩教學活動，收到了良好的教學效果。

一、教案本與問題系統(tǒng)引導教學法實驗課例

目前高考的知識點大部分來自于教材，但是所遇到的題型和解題方法都是沒有見過的。也就是說，即使學生熟練地掌握了教材，也不一定能在高考中取得好成績。針對這一問題，提出了問題系統(tǒng)引導教學法。我們將教材的每一節(jié)知識編成了相應的教案本，教案本將每節(jié)課都問題化，目的是讓學生主動去思考，教師只是引導，通過這樣的方式來培養(yǎng)學生的自學能力。此教案本是為了高考而特制的，在課堂教學中，課前能當預習輔導材料，課后又能作為習題本。

下面就問題系統(tǒng)引導教學法具體的課堂實例進行介紹，以等差數(shù)列的前n項的和公式一節(jié)課為例。

課題：“等差數(shù)列的前n項的和公式”。

研討課題：如何使用實驗教材引導學生進行系統(tǒng)的自我學習、探索、發(fā)現(xiàn)和概括？

教學過程：

教師：今天，我們學習實驗教材《數(shù)列》第一章的第五課“等差數(shù)列前n項的和公式”，同學們先看教案本中的學習提要和問題1的兩個問題。

學習提要：等差數(shù)列的前n項的和公式有哪兩個形式？如何導出的？如何應用等差數(shù)列前n項的和公式解題？

評述：實驗教學每節(jié)課開始，都是以幾個小問題的形式呈現(xiàn)，提出本節(jié)課的教學目標、學習任務，教學知識的重點，這樣有利于教與學的順利開展。

問題一：

1.在等差數(shù)列{an}中，若自然數(shù)n，m，p有關(guān)系q，n+m=p+q，則an，am，ap，aq有關(guān)系an+am=ap+aq。

2.如何計算1+2+3+…+100？

評述：問題一遷移性問題，為引出以下的新知識起到了鋪墊作用，如第1題是為了解釋a1+an=a2+an-1=…，第2題則是推導等差數(shù)列Sn的方法原型。

教師：同學們看問題二與問題三中部分公式的推導。

問題二：

1.如何計算5+6+7+8+9+10+11？

2.在等差數(shù)列{an}中，如果記Sn=a1+a2+…an，稱Sn為等差數(shù)列{an}的前n項的和，問Sn具有怎樣的表達式？

問題三：

1.試用下面豎式計算題1中七個數(shù)的和：

S7=5+6+7+8+9+10+11，①

S7=11 + 10 +9+ 8 + 7 + 6 + 5。②

①+②得：

2S7=（5+11）+（）+（）+（）+（）+（）+（）

=7×16。

S7=7×8=56。

2.一般地，設有等差數(shù)列a1，a2，…，an，它的前n項的和為Sn=a1+a2+…+an。

仿上題列豎式：

Sn=a1+a2+…+an-1+an，③

Sn=an+an-1+…+a2+a1。④

③+④得：

2Sn=（）+（） +…+（）+（）。

a1+an=a2+ （）=……

2Sn=n?（a1+an）。

由此得到等差數(shù)列{an}的前n 項和公式。

公式（1）Sn=n（a1+an）12，求Sn需知三個條件，再由等差數(shù)列的通項公式an=a1+代入上式，得到等差數(shù)列Sn的另一形式。

公式（2）Sn=na1+n（n-1）12d，這里求Sn要知道的三個條件是：。

教師叫學生寫出公式（1）、（2），然后用語言表達推導公式的方法，應用公式求Sn的方法需要知道的三個條件。

評述：這兩個問題從淺到深來安排，主要是希望讓學生根據(jù)規(guī)律逐漸掌握數(shù)列的求和公式，由學生自已動筆去推導這些公式，印象深刻，對知識理解到掌握。

現(xiàn)通過兩個例題組織學生進行討論。

例1一個首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，前3項的和等于前11項的和.

（1）若這個數(shù)列前n項和最大，求n的值.

（2）求該數(shù)列前14項的和.

分析：（1）s3=s11，說明第4項到第11項之和為0，因數(shù)列首項為正，故必然有一項為正且其后面一項為負，找到這一正、負分界項，便得到n的值.

（2）s3=s11，顯然不能求出a1和d的具體值，為此，只有設法探求s14與它們的關(guān)系.

解：（1）由已知s3=s11，得

a4+a5+a6+…+a10+a11=0，

a4+a11=a5+a10=…=a7+a8=0.

因數(shù)列首項為正，故公差d0，a8

（2）設{an}首項為a1，公差為d，s3=s11，

則3a1+3（3-1）12s=11a1+11（11-1）12d，

整理得2a1+13d=0.

故s14=14a1+14（14-1）12d=7（2a1+13d）=0.

例2設數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是它的前n項的和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{|Sn1n|}的前n項的和，求Tn。

解：設數(shù)列{an}的公差為d，則

7a1+21d=7，

15a1+105d=75，解得a1=-2，

d=1。

所以Sn=n（n-5）12.

設bn=Sn1n=n-512，則{bn}是等差數(shù)列，故S′n=b1+b2+…+bn

=n2-9n14.

令bn=n-512≥0，解得n≥5.

所以b1，b2，b3，b40.

所以當n≤5時，

Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|

=-（b1+b2+…+bn）

=9n-n214.

當n≥6時，

Tn=|b1|+|b2|+…+|b5|+…+|bn|

=-（b1+b2+…+b5）+b6+…+bn

=-S′5+（S′n-S′5）

=S′n-2S′5

=n2-9n+4014.

所以Tn=9n-n214（n≤5），

n2-9n+4014（n≥6）。

評述：對所學知識進行及時的反饋，通過練習，幫助學生開發(fā)自己的思維。教師不需要對習題進行講解，完全由學生自己直接解答，由師生共同討論完成解答步驟。

由此可以看出，實驗教材不僅是教師的教案，還是學生的練習冊。在課堂上，既節(jié)省了教師的板書、提問，學生的抄筆記等活動，在一定程度上減輕了學生的課業(yè)負擔，使課堂高速、高效。

二、實驗總結(jié)

實驗取得了相當滿意的效果，這當然取決于我校學生有良好的素質(zhì)和刻苦學習的精神，效果體現(xiàn)在以下兩方面.

1.減輕了教師的負擔

從學生方面來說，問題系統(tǒng)引導教學法的實驗培養(yǎng)了學生自覺學習的習慣，學生只有在每節(jié)課之前做好預習，才能正確地完成教案本上的內(nèi)容，這就等于完成了課本中的一些容易的練習題了，這樣，學生就可以不必去做課本上的習題了。針對學習差的學生則需要加強對教材習題的訓練。從教師方面來說，有了教案本，備課的工作量大大減少，作業(yè)批改量也很少，甚至是沒有，從而減輕了教師的負擔。

2.學生的學習能力大幅度提高

經(jīng)過這一年的實驗教學法的實施，在每次的測試中，有的學生能得滿分，這在以前的教學中是沒有的，學生學習成績的提升，激發(fā)了學生學習數(shù)學的熱情，學生的學習能力也得到了提高。

總之，運用問題系統(tǒng)引導教學法實驗在實際的教學中取得了很好的教學效果，為此，在高三年級也應該進行此種方法教學，現(xiàn)在已經(jīng)相應編好了高三教學用的數(shù)學專題講座。希望在以后的教學中，問題系統(tǒng)引導教學法實驗更加完善。

參考文獻

篇（3）

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）22-077-2

數(shù)學課堂教學應該是學生在課堂上真實的、生動的思維過程的再現(xiàn)，而不是老師預先準備的教案的機械表演，把“舞臺”還給學生，自己退居幕側(cè)，當好導演，使學生在廣闊的思維空間中信馬由韁，在整個教學過程中，師生沒有思想包袱，無牽無掛，逢山開路，逢水架橋，讓探究演繹真知。

【案例描述】

上課伊始，老師在黑板上寫出上節(jié)課后留下的思考題：

已知數(shù)列{an}中，a2=2，an+1=an2an+1（n∈N*），求數(shù)列通項公式an。

讓學生各抒己見，充分發(fā)表自己的觀點，老師一一笑納，并不失時機地給予點撥引導，幫助學生在反思的基礎(chǔ)糾正錯誤，進入正確的解題方向，下面是對這部分教學過程的描述：

學生1：由a2=a12a1+1，a2=2，得a1=-23，故d=a2-a1=2+23=83.

an=a1+（n-1）d=83n-103

老師：你用等差數(shù)列通項公式求出了an，但，你知道這是等差數(shù)列嗎？

學生：不知。

老師：不是等差數(shù)列，能用等差數(shù)列的公式嗎？

學生：不能。

老師：對呀！只有確定了數(shù)列是等差數(shù)列，才能用等差數(shù)列的有關(guān)知識。請大家務必要防止這種對公式盲目的“套用”現(xiàn)象。

學生2：由遞推公式，可以求得此數(shù)列的前4項為：-23，2，25，29，統(tǒng)一形式為：2-3，21，25，29。則易知此數(shù)列中的項是一個分數(shù)，且分子都是2，分母依次組成等差數(shù)列，從而得：an=2-3+（n-1）4=24n-7.

老師：這位同學非常好地運用了“通過前幾項排列的規(guī)律，獲知第n項結(jié)果”這種從具體到一般的數(shù)學思想方法，完成得很精彩，我相信所有的同學肯定都有同感，這種方法很值得大家借鑒、學習。（話鋒一轉(zhuǎn)）但我總有這么一種擔心，a5是不是仍符合前四項的這個規(guī)律？

學生：有，我算過a5=213。

老師：那a6呢？（靜觀學生中的反應，然后）a7呢？…應該承認，以后的項是否仍有這樣的排列規(guī)律，的確不得而知，在沒有找到這樣的保證之前，這位同學的結(jié)果，只能算是對an的一個猜測（推測）。

老師： 猜測需要證明（找到保證）！

（引出新問題：怎么證明？還是另辟途徑？）以下是另辟途徑的啟發(fā)、引導過程。

老師：你們都確信an=24n-7是正確的嗎？

學生：是。

老師：那么{an}確實不是等差數(shù)列，因為等差數(shù)列的通項公式是n的一次函數(shù)形式，而an不是，但…（讓學生思考）。

學生：1an=2n-72是n的一次式，因而{1an}是等差數(shù)列。

老師：受此啟發(fā)，大家不是找到解題的新方向了嗎？

（師生一起：論證：1an-1an -1 =2）

老師：動手試一下。

（讓學生板演推論過程后）

老師：由于證明了{1an}是等差數(shù)列，因此，可以應用等差數(shù)列的通項公式得：

1an=1a1+（n-1）·2，求得an=24n-7

老師小結(jié)：在猜想結(jié)果啟發(fā)下，我們發(fā)現(xiàn)了一個相關(guān)的等差數(shù)列{1an}，進而通過等差數(shù)列的知識解決了這個問題。這條思路的發(fā)現(xiàn)方法，又是非常值得同學們學習和仿效的。對猜想結(jié)果的論證，用以后學習的數(shù)學歸納法這種論證方法一般都可以方便地解決。因此，在數(shù)列問題中，算前幾項，猜后面的項是行之有效的解決方法。

用類似的方法，請大家思考下面兩道題，作為進一步的學習材料：

（1）數(shù)列{an}中，a1=3，an= 2an-1-1（n∈N，n>1），求an。

（2）已知數(shù)列{an}的前n項之和 Sn=3+2n-2n，求an。

……

【案例評析】

本案例采用了師生互動的探究式教學方法，與傳統(tǒng)的講授式教學法相比：

1.課堂教學的“密度”并沒有因為“探究”而降低。教學的內(nèi)容包括知識學習與能力培養(yǎng)等方面，用此教學法，一堂課講的例題的數(shù)量也許是少了，但一方面由于學生的主動參與，身臨其境，全面經(jīng)歷了問題解決和“舞臺”表演的全過程。這里面有成功體驗，更有失敗教訓，但一切都弄得明明白白，成也明白，敗也明白。而這一切對學生的學會學習和今后的成長都是難能可貴的。真實發(fā)生的一切所留下的深刻印象更有助于學生對知識的理解和掌握，且不易遺忘。另一方面，學生反饋的信息使教師了解了學生，能夠為學生作適時的點撥，更能激發(fā)學生思維的火花，提高分析問題和解決問題的能力。

2.課堂教學真正成為教師與學生既分工又協(xié)作的有機結(jié)合體，教學效益達到最佳。在本案例描述的教學過程中，教師扮演的不是無所不能而居高臨下的權(quán)威角色，而是整個教學活動的組織者，參與者和指導者，更多是“導演”的身份，而學生扮演著真正的“演員”。教師事先就將教學內(nèi)容分成三類，設計并采用了截然不同的教學方法：第一類為學生自己能獨立完成的，結(jié)果全都讓他們獨立去完成，教師不代替；第二類為學生不能獨立完成，但能在教師指導下完成的，教師就點到為止，扶學生一把；第三類為確實要教師傳授的，教師才適時進行講授。這樣，教師做教師的事，學生做學生的事，課堂上，教師的教與學生的學井然有序，自然創(chuàng)造最佳效益。

3.解題能力培養(yǎng)是貫穿始終的一個重要的教學內(nèi)容，而這方面，本案例做得更為突出！著名的數(shù)學教育專家過伯祥先生在評《解析幾何中的兩圓問題——探索性習題訓練案例》時指出：一個典型的例習題，對教學來說，決不是“（應）怎么去解？”更重要的是“（可，該）怎么去想？”的問題，對一個例習題作多角度分析，給學生的發(fā)展所帶來的好處是無容置疑的。本案例正是教師在這方面的又一成功探索和嘗試。在教學過程中，教師在教育、引導學生對問題“（可、該）怎么去想”方面，作了大量的引導，方法上也下了很大功夫，觀察學生，思維被有效激活，發(fā)言踴躍，對學習表現(xiàn)出極大興趣。有理由相信，假以時日，經(jīng)歷過“舞臺”的學生定會成為這種訓練的最終受益者。

【案例啟示】

《高中數(shù)學課程標準》指出：高中數(shù)學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。數(shù)學教學中引導學生進行探究學習，能最大限度地調(diào)動學生參與學習的積極性，發(fā)揮學生自主探究的能動性，使課堂教學煥發(fā)出勃勃生機。如何開展有效的探究式教學，把“舞臺”還給學生，該課例給我們以啟示：

（1）要了解學生的認知基礎(chǔ)，選取有探究價值的教學內(nèi)容；

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二、在教學中幫助學生拓展思維

類比是聯(lián)想的典型表現(xiàn)形式，它表現(xiàn)為由此及彼再及彼的思維拓展運動。學生通過類比思維可以將以前所學過的數(shù)學公式、定理和新的知識進行研究性的對照，在這一過程中，教師的職責就是讓學生通過類比和聯(lián)想從已經(jīng)掌握的數(shù)學知識和經(jīng)驗遷移到即將學習的高中數(shù)學知識上，這有利于學生快速學習新的高中數(shù)學知識。實踐表明，利用類比來進行聯(lián)想式教學，能夠幫助學生啟迪思維，鍛煉科學的思考方法，養(yǎng)成嚴謹?shù)耐评砹晳T，拓展學生的知識視野和范圍，加強他們的邏輯思維能力，提高他們對于學習數(shù)學的主動性和積極性。比如，在講到等比數(shù)列的時候，我就用等差數(shù)列來進行類比。我們知道，等差數(shù)列是高中生最早接觸到的最簡單的數(shù)列，但它也是最基礎(chǔ)的數(shù)列，能為學生建立最初的數(shù)學模型。等差數(shù)列的規(guī)律是，從數(shù)字的第二項開始，后面每一項與前一項的差都是一個有規(guī)律的常數(shù)的數(shù)列。這個數(shù)列具有代表性，揭示了數(shù)列的基本特征。解題時，我先將一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列書寫到黑板上，請學生認真觀察這兩組數(shù)列，并說出他們的相同點和不同點。學生利用所學過的等差數(shù)列的概念和模型去感知新的數(shù)列，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，后面每一項與前面一項的比值是一組固定常數(shù)的數(shù)列。其相同點在于后項與前項發(fā)生關(guān)系產(chǎn)生新的常數(shù)，并且這個數(shù)是固定的，不同的地方在于前者的關(guān)系是差，后者的關(guān)系是比。利用類比聯(lián)想教學可以讓學生利用舊有知識快速接受新知，增強學生的思維活躍性，在學生進行廣泛聯(lián)想和類比的過程中不知不覺地拓展思維習慣，幫他們建立起牢固的數(shù)學模型。這樣，學生得到的不再僅僅是考試的能力，更提高了自身素質(zhì)。

三、建立和諧的師生關(guān)系，鼓勵學生勇于創(chuàng)新

和諧的師生關(guān)系是平等的學習者關(guān)系。在傳統(tǒng)的教學中，教師是權(quán)威，不容辯駁，也不容質(zhì)疑，就算在教師模棱兩可的情況下，只要是教師說出的答案，學生就會無條件地接受并記在筆記里。很多時候，這并不是教師強迫學生如此，而是在長期的師生教學中形成的思維慣式。由此可見，教師的教學行為與學生的學習行為之間仍然存在脫節(jié)現(xiàn)象，教師講完課之后，就布置作業(yè)給學生，教師的“教”與學生的“學”被生硬地分離開來。這就使得教師與學生、“教”與“學”之間缺乏有機聯(lián)系，缺乏必要的互動關(guān)系，因而導致教師的“教”和學生的“學”變得孤立而盲目、散漫而無章法。一道復雜的數(shù)學題就像是擁有多條路徑的城池，雖然我們在經(jīng)驗里認為路途有遠近之分，坦途與坎坷之分。但是，在基礎(chǔ)教育階段的中學數(shù)學教學中，不應該由教師來決定哪條路是捷徑，是簡便方法，哪條路是最正確的道路。因為正如上文所言，教師教學的目的不是到達那個城堡，不是簡單地為了獲得結(jié)果，而是側(cè)重學生學習的過程，在這個過程中要充分尊重作為學習個體的學生的個性差異所帶來的思維習慣的不同與解題思路的不同，最大限度地激發(fā)學生學習的潛力，調(diào)動學生思維的積極性。

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隨著新課程改革的推進與發(fā)展，豐富多彩的課改方案紛至沓來，以生為本的教學思想呼聲漸漸高漲。鑒于此，筆者從教學實踐出發(fā)，對如何引導高中學生開展自主學習提出幾點看法。

一、創(chuàng)設數(shù)學情境，激發(fā)自主學習的積極性

創(chuàng)設數(shù)學情境是我們在教學實踐中有目的、有計劃地創(chuàng)設生動、活潑的故事情境和生活元素，讓學生在情境中體驗探索數(shù)學知識的樂趣，吸引學生的注意力，讓學生在愉快、和諧的氛圍中學習知識，增長技能。比如：在學習學生普遍感到復雜和枯燥的數(shù)列問題時，我就設計了如下故事情節(jié)來激發(fā)學生興趣，引導學生開展自主學習與探索：

肯定有不少同學喜歡看《李衛(wèi)當官》，對里面的主人公李衛(wèi)用機智和權(quán)貴斗智斗勇的故事特別感興趣，于是筆者就從李衛(wèi)說起：

有一次，李衛(wèi)看見一個豪強想用不公平的契約，欺詐一位老農(nóng)，于是計上心來：“李官人！我看你和這位大叔的交易修改成這樣行不行。以30天為限：第一天讓他給你一萬元錢，而您只返還1分錢；第二天給你2萬元，你給我們2分錢，往后每天都遞增一萬元，你只需給前日返還的2倍，李公覺得有賺頭不？”這豪強是個土財主心直往錢眼里鉆，只就前幾天一算就垂涎不止：“1分換1萬；2分換2萬；4分換3萬……”算到這里他就急不可耐地陰著笑說：這可是你說的，30天為限，大家作證不是我欺負他啊。同學們想一想，李衛(wèi)是在幫豪強欺負老農(nóng)嗎？為什么？然后在我的指導下，同學們逐條展開分析，原來這就是數(shù)列問題，學不會就會吃虧的喲：

同學們根據(jù)數(shù)列知識，分別算一算30天契約內(nèi)雙方的盈虧：

①豪強得錢：根據(jù)交易規(guī)則，豪強的收入正好構(gòu)成等差數(shù)列。于是，我們很自然地聯(lián)想到等差數(shù)列求和：得出其30天收益為：S30=1+2+3+4+…+30=■=465（萬元）

②再來算算老農(nóng)的收益：再認真分析交易規(guī)則，我們會發(fā)現(xiàn)豪強給老農(nóng)的錢符合等比數(shù)列規(guī)律，于是求和得出：S30=1+2+22+23+…+229。得出最后結(jié)論：S30=1073.74（萬元）

這樣設計，很好地激發(fā)了學生的探索興趣，激發(fā)學生自主學習的積極性。然而，通過這個情景故事，在活躍課堂氣氛的同時，讓學生輕松掌握等比、等差數(shù)列在現(xiàn)實生活中的運用技能，有效達成教學目的。

二、開放自由討論，自主學習

教學實踐中一線教師要積極創(chuàng)設民主和諧的探究氛圍，引導學生針對具體數(shù)學問題開放自由討論，自主學習。如筆者在帶領(lǐng)大家學習用正弦定理計算三角形面積S＝■absinC時，就先讓同學們對該公式進行思考，并隨時提出自己猜想的有關(guān)問題，一位王同學就率先發(fā)難：“那么，我們可以用三棱錐兩鄰側(cè)面的面積和兩面夾角的正弦值的積再乘以■倍算得三棱錐的體積嗎？”這時，我們先不管問題的正確與否，要首先肯定學生的探索精神。然后，再引導學生來一起探索求證：按學生的思路，我們來假設三棱錐相鄰側(cè)面夾角為θ，分別用Sl和S2來表示其面積。最后，大家通過探究推論得出這個猜想是錯誤的。這時我們再步步為營、趁熱打鐵：假設再在剛才的條件上再加一條三棱錐棱長為l，讓學生判斷三棱錐體積V與sinθ、l、S1和S2的關(guān)系，并寫成與正弦定理類似的式子，讓學生繼續(xù)交流、思考和探索，最后得出正確結(jié)論。這一過程中教師要走下講臺，以參與者的身份在探索活動中只起到、指引和“推波助瀾”的作用，這樣才能讓學生放開手腳，自主探究知識的形成和發(fā)展過程，最終掌握知識，提升技能。

三、遴選教學精華，設置問題，引導探索

新課改是銳意的改革，因此，我們不能全盤否定傳統(tǒng)教學方法，而是則其善者而從之，在原來優(yōu)秀教案的基礎(chǔ)上遴選其合理成分，然后遵循“以生為本”的新理念，再糅合以新的教學方案，從而探驪得珠取得良好的教學效果。

在傳統(tǒng)數(shù)學教學中，教師為了能使最主要的教學內(nèi)容呈現(xiàn)出來，避免學生走太多的彎路，在師生互動環(huán)節(jié)上多采用“教師問、學生答”的模式，精心設計問題讓學生思考，然后由學生得到答案。

總之，一線數(shù)學教師應該始終把自己定位為學生學習過程中的引導者和合作者，在課堂教學中創(chuàng)設問題情境，為學生活的動提供思維空間，產(chǎn)生想學習的欲望，達到“要我學”到“我要學”的本質(zhì)過渡。

參考文獻：

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由于高三的數(shù)學學習任務包括復習高一和高二的所學內(nèi)容，所以老師應該幫助我們構(gòu)建知識體系.以往，老師在課堂教學中，通常較為死板，他們雖然也提到了其他解題思路，但是卻只是側(cè)重于其中的一種解題思路加以講解.事實上，由于同學們的認知水平和數(shù)學基礎(chǔ)的不同，導致他們的解題思路也會有所不同.對于個別同學來說，可能老師主要講解的這種解題方式并不適應他們的解題過程.所以，老師應該根據(jù)同學們的實際情況進行課程安排，盡可能幫助同學們擴寬解題思路，使每名同學都能有所收獲，這樣同學們在解題時就會根據(jù)自己最擅長的解題方法進行解題，從而提高自己的解題效率.

比如在“隨機事件及其概率”這部分的知識點的學習的時候，我認為老師應該拓寬同學們的解題思路.老師可以根據(jù)相應的情況選擇題目，目的就是培養(yǎng)同學們的解題思維能力.數(shù)學題目為：“粉筆盒內(nèi)有3根紅色粉筆和5根白色粉筆，數(shù)學老師隨機將粉筆從粉筆盒中拿出，并且不放回到盒中，那么請問數(shù)學老師在第四次拿出的粉筆是紅色粉筆的概率為多少.”事實上，對于這道題目，我們可以從兩個方面進行解答.比如，同學甲認為：“將所有的粉筆全都拿出來放在一起，其中基本事件就是粉筆的排列方式，所以事件總數(shù)為A8，那么我們就不難得出題目的答案為P=C13×A7/A8=38.”而同學乙則認為：“將前面四次拿出的粉筆進行排列，就可以得出基本事件為n=A84，這樣也就不難得出答案為P=C13×A37/A84=38.”事實上，這兩種解題思路都能得出正確的結(jié)果.老師應該鼓勵同學們根據(jù)自身實際情況采取最適合自己的解題方法.

二、注重變式設計，深化思維

老師通過變式教學，能夠引導同學在千變?nèi)f化的數(shù)學現(xiàn)象中把握“萬變不離其宗”的本質(zhì).數(shù)學本質(zhì)和數(shù)學規(guī)律是不變的，而高三同學所見到的數(shù)學題目卻是千變?nèi)f化的.有些同學拿到題目之后，老是感覺“丈二的和尚摸不著頭腦”，我認為這是他們沒有把握數(shù)學規(guī)律所造成的.很多數(shù)學題目運用統(tǒng)一數(shù)學定理或者公式就能求解，但是同學們在遇到這些數(shù)學題時往往只是注意到了數(shù)學題目表面的各種數(shù)字，而不會從中分析需要使用的數(shù)學定理.針對這一情況，老師如果能注重變式探究的設計，使同學們真正地認識和把握數(shù)學定理，這樣我們在解題時就能夠做到胸有成竹.

比如在進行學習“集合與函數(shù)概念”這部分的知識點的時候，我們數(shù)學老師就是設計了相應的變式探究環(huán)節(jié).如：“已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有多少？”事實上，這道題目的解題過程較為簡單：“A∪B={1，2}=A，B∈A，B=空集、{1}、{2}和{1，2}.所以答案是4個.”針對這一題目，老師進行變式探究設計.老師通過改變題目中的條件，將其變成這樣一道數(shù)學題：“已知集合A={1，2}，而集合B滿足A∪B=A，那么集合B和集合A之間滿足什么關(guān)系？”我想，老師還可以將其變成另外一道數(shù)學題：“若集合A有n個元素，請問集合A的子集個數(shù)為多少？”這兩道數(shù)學題均為第一道題目的變式題，老師這樣進行設計就能幫助同學更好地把握數(shù)學題之間的邏輯關(guān)系，使同學深化數(shù)學解題思維.

三、不斷引導反思，積累經(jīng)驗

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首先，影響高中數(shù)學課堂教學有效性最重要的一個因素就是教師的綜合能力素質(zhì)。目前，在教學過程中，很多老師仍采用傳統(tǒng)的教學方法，對現(xiàn)代化的教學工具不甚了解。

其次，教師的知識結(jié)構(gòu)也會對課堂教學有效性的效果產(chǎn)生影響。很多教師的綜合知識面不夠廣，缺乏對除文化課以外知識的了解。并且教師所掌握的知識非常的有限，并且陳舊，對先進的技術(shù)和教學理論不夠了解，大多只依照課本和教案進行講授。

2.學生因素

首先，學生學習動機會影響數(shù)學課堂教學有效性。一是因為學習活動需要由學習動機向前推進，這樣才能激發(fā)學生的學習興趣，對數(shù)學學習產(chǎn)生積極性；二是因為動機對學習行為有著非常關(guān)鍵的作用，只有具有學習的動機才能進行學習相關(guān)的活動，并且一直朝著這個方向前進。學習的動機一般情況下都是多變的，在經(jīng)理某一件事情或者挫折時，由相關(guān)動機引起的學習活動有效性會受到很大的影響。

其次，學生注意力不夠集中也會對課堂教學的有效性產(chǎn)生影響。注意力是學習的重要保障，注意力不集中，對知識的掌握就不夠全面。例如在課堂中說話、弄小動作都會影響課堂有效性的效果。

3.環(huán)境因素

對于數(shù)學這種邏輯性和抽象性較強的學科，學校并沒有增設課時；同時高中數(shù)學課程難度增大，但是在總結(jié)方面仍需學生自己思考；課堂知識點較多，復習壓力較大。很多學生都無法掌握數(shù)學的學習方法，這就導致高中數(shù)學課堂教學有效性效果低于預期效果。

二、如何提高高中數(shù)學課堂教學有效性

1.明確教學目標，調(diào)控課堂教學

教學目標對實施有效的課堂教學有著調(diào)控的作用，會直接影響課堂教學的效率。因此，構(gòu)建有效課堂教學，必須制定完整、明確、科學的教學目標，將知識與技能、過程與方法、情感和態(tài)度這三個目標領(lǐng)域相結(jié)合，提高高中數(shù)學課堂教學的有效性。

2.加強對教師的培訓，提升教師綜合素質(zhì)和能力

隨著新課程改革的推進，對高中數(shù)學教師的要求也越來越高。想要教師適應教育的發(fā)展，就必須對教師進行嚴格的培訓，改變教師傳統(tǒng)教育理念。首先，要加強對教師繼續(xù)的管理，在新課程改革中出現(xiàn)了很多新的知識點和教學理論，只有通過學習，教師才能提高自身的能力和水平，關(guān)注新的教育理念和內(nèi)容。其次，在校內(nèi)組織教研活動，教材導入、教學方式、應用設備，內(nèi)容難度的設定等都是教研活動的內(nèi)容。

3.激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，提高主動學習能力

激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和積極性是實現(xiàn)有效教學的重要手段。例如，可以利用趣味性教學方法提高學生對數(shù)學知識的興趣，在學習等差數(shù)列時有這樣一到題：A、B、C三個人的年齡正好構(gòu)成一個等差數(shù)列，且三人的年齡和為120歲，C的年齡比A的四倍還多五，求三人的年齡。通過分析得到：三個數(shù)形成等差數(shù)列，且知道三個數(shù)的和，可以講三個數(shù)設為a-b、a、a+b，這樣可以方便求出a，進而解決其他兩個數(shù)。可以讓三個學生分別扮演這三個人，學生就會很快對其做出判斷。通過這樣的趣味性學習，將大大提高學生的興趣和主動學習能力。

4.對教學進行反思，使課堂內(nèi)容更加深入

在有效教學中，教師作為教學的研究者和實踐者，需對教學中所涉及的問題進行分析，在此基礎(chǔ)上重新規(guī)劃教學方法。并在教學中總結(jié)經(jīng)驗，形成良好的反思教學習慣，在長期的經(jīng)驗積累中，課堂教學的有效性定會大大提升。

篇（8）

1.課堂教學觀念的轉(zhuǎn)變。 教學觀念的轉(zhuǎn)變包括教師的角色轉(zhuǎn)變和學生地位轉(zhuǎn)變．傳統(tǒng)的教學觀念是教師主導下的教學，而新課標提倡的教學觀念是教師指導下的教學，教師角色的轉(zhuǎn)變應從原來以自己為中心的“講解者”轉(zhuǎn)變?yōu)槭菍W生學習的組織者、合作者、指導者．學生地位的轉(zhuǎn)變是將學生由原來單純聽課、被動接收的地位轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訁⑴c、合作學習、探究發(fā)現(xiàn)的主體地位．兩方面轉(zhuǎn)變所引起的是一種新型的師生關(guān)系的建立，體現(xiàn)了“數(shù)學教學活動是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程”的教學新理念．

2.課堂教學內(nèi)涵認識的更新。傳統(tǒng)的教學內(nèi)涵對學生而言只是為學生的學習過程提供了模仿的對象；對教師而言只是一種預計的、最為理想化的學習結(jié)果．教師是將其中一個個精確的概念，一個個深刻的定理；一道道難題的精妙解法和一串串抽象的證明一絲不差的傳授給學生，使本來充滿生機的數(shù)學變得枯燥、乏味、抽象，使學生望而生畏．而新課標所持有的數(shù)學教學理念是促進學生的全面和諧發(fā)展，使不同的學生在數(shù)學方面達到不同的發(fā)展而不是人人成為數(shù)學家．在這一教學理念的指導下，應認識到教學應為學生的數(shù)學活動提供基本線索、基本內(nèi)容和主要的數(shù)學活動機會．因此學生的學習內(nèi)容應是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，應有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，這就需要教學內(nèi)容的設計應盡量來源于實際生活，源于自然、社會和科學中具有一定的數(shù)學價值的現(xiàn)象和問題．

二、課堂教學設計要研究問題設計的方法方式

如何設計目標問題的呈現(xiàn)形式?如何設計問題的研究方法?這常常是數(shù)學課堂設計最常遇到的問題，以下的幾種方法可供借鑒:

(1.列舉生活實例，提供生活原型。

中學數(shù)學知識來源于現(xiàn)實世界，對這些知識，要由學生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實際中常見的事例引入。 如：提供日常生活中各種對應關(guān)系，引入“映射”的概念；列舉蝴蝶、人臉、花朵，鏡面反射，提供對稱圖形的原型。這種方式有助于將各種現(xiàn)實材料和數(shù)學知識溶為一體，實現(xiàn)“概念性的數(shù)學化”。

2.在已有概念的基礎(chǔ)上引出問題

如：在數(shù)列的基礎(chǔ)上引入等差數(shù)列。

這種當新概念是已知舊概念的一種概念時，常給出一組反映已知概念的事例，讓學生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)這部分事例所具有的與其他事例不同的共性，從而引入新概念。

另一種引入方式是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入新的屬性，通過邏輯推演，直接引入新概念。

如果在相對具體的概念基礎(chǔ)上形成較高層次的概念，那么常見的方式是提供一些具體的、特殊的、直觀的觀察材料，讓學生分析其共性，抽象概括出新的概念。

3.練習式

如：直線的兩點式方程 安排一組習題讓學生練習，通過對練習題或解答結(jié)果的討論引申、推廣引入課題。

4.設疑式

提出問題，讓學生思考，使之百思不得其解之后而產(chǎn)生迫切了解結(jié)果的強烈欲望，在此基礎(chǔ)上引入。

5.類比、對比式

當新知識與已有知識具有某種相似性或聯(lián)系時，可通過類比或?qū)Ρ鹊姆绞揭胝n題。

如在掌握等差數(shù)列有關(guān)知識的基礎(chǔ)上可以很方便地引出等比數(shù)列的相應內(nèi)容。

6.發(fā)現(xiàn)式

通過引導學生觀察、操作、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識和規(guī)律引入課題的方式。

三、課堂教學設計是體現(xiàn)教師智慧的創(chuàng)造性活動

新課程理念下的課堂教學設計，至少應包念如下內(nèi)涵：

1.教學設計是一個開放的動態(tài)的過程，是能夠充分體現(xiàn)教師創(chuàng)造性的教學"文本"，而不僅僅是靜態(tài)的、物化的"作品"。在傳統(tǒng)的觀念里，教學設計與寫教案是可以畫等號的。我以為這是把教學設計這樣豐富的一個概念簡單化、片面化了。教案是教學之前備課的物化產(chǎn)品，它規(guī)定了即將要進行的教學的內(nèi)容和教學組織方式，有的甚至把課堂上發(fā)生的一切都預設好了。這樣的教案，是一種封閉的東西，它獨立于整個教學過程之外。封閉的東西容易走向僵化。我們說教學設計是一個動態(tài)過程，就是要把陷入封閉的死胡同的教案拯救出來，把教師創(chuàng)造性突顯出來。因為，把教學設計看作一個過程，那么我們的眼光就不能僅僅盯住物化的、死的教案，而是要把教學看作備課、上課、課后反思等一連串的動態(tài)過程，要看到在這個整個過程中老師的創(chuàng)造性勞動，惟其如此，我們才可能真正理解教學，理解教育。

篇（9）

新課程的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。因此我們的課堂教學應該關(guān)注成長中的學生的整個過程，追求課堂教學的動態(tài)生成，讓課堂教學煥發(fā)出生命的活力。但是傳統(tǒng)的教學過分地強調(diào)預設與封閉，忽視了師生、生生之間的互動性以及學習者心理世界的差異性，把教學僅僅看成是執(zhí)行教案的過程，將原本充滿活力的教學過程人為地變成了知識的簡單搬運過程，對培養(yǎng)學生的獨立能力、思維能力、廣泛靈活的遷移能力以及良好學習習慣的養(yǎng)成等造成了諸多不利影響。針對上述不足，筆者認為教學并不是一種機械地按預先確定的思路展開的，而是要根據(jù)學生聽課情形的客觀變化，充分調(diào)動一切“可變”和“可動”的因素，以生成新的超出計劃的教學流程。可見，動態(tài)生成式教學更加強調(diào)知識的動態(tài)生成性、學生的主動建構(gòu)性，符合當今課程改革的新理念。怎樣促使教學動態(tài)化，真正實現(xiàn)教學的生成呢？

一、課堂教學的動態(tài)生成化策略

動態(tài)生成式教學認為教學并不是一種機械地按預先確定的一種思路進行教學，而是要根據(jù)學生聽課情形的客觀變化，由教師靈活地對教學內(nèi)容、教學方法及時進行調(diào)整，充分調(diào)動一切“可變”和“可動”的因素，生成新的超出原計劃的教學流程。動態(tài)生成式教學強調(diào)知識的動態(tài)生成性、學生的主動建構(gòu)，是對把教學看成是“教師有目的、有計劃、有組織地向?qū)W生傳授知識、訓練技能、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力、陶冶品德的過程”，這一傳統(tǒng)觀點的重大突破，符合當今基礎(chǔ)教育改革的新理念。動態(tài)生成不是被動和盲目的，必須靠教師有意識的引導和發(fā)掘，并且還要在營造優(yōu)質(zhì)的動態(tài)上下功夫。動態(tài)不優(yōu)化，無論是新的教學狀態(tài)還是新知識、新智慧、新激情都無法生成。怎樣促使教學動態(tài)化，真正實現(xiàn)教學的生成呢？

（一）轉(zhuǎn)換觀念，開發(fā)生成空間

觀念決定一個人的教學思想和教學方式。試想教師如果心中、眼中沒有學生，沒有“一切為了學生的發(fā)展”理念，怎會有促進學生發(fā)展的教學設計？怎會主動追求有效教學的生成？怎會為學生的一生發(fā)展著想？因此，更新觀念、提升理念是使教學“煥發(fā)出生命的活力”，實現(xiàn)師生生命力生成的前提。教學活動中，師與生、教與學是互構(gòu)互生、良性互動的，是二者間的雙向討論、交流與溝通，用動態(tài)生成觀指導課堂教學，關(guān)鍵的問題是要樹立課堂教學應成為師生共同參與、相互作用、創(chuàng)造性地實現(xiàn)教學目標過程的新觀念。

（二） 設計彈性方案，拓展生成空間

追求教學的動態(tài)生成，并不是不要預設，凡事“預則立，不預則廢”。教學是有目標、有計劃的活動，沒有預設方案的準備，我們的追求必然會遭遇阻滯。如何在預設與生成之間找到恰當?shù)钠胶饽兀窟@就需要教師在構(gòu)思教學設計時有開放的意識，能夠把握一些課堂上最有可能出現(xiàn)的“可能”。通過提出富有挑戰(zhàn)性、包容性和針對性，能有效激發(fā)和導向?qū)W生進行動態(tài)生成思維活動的彈性問題；為學生留下彈性空間。比如在組織學生交流討論時，關(guān)注他們的發(fā)散思維，在大家趨同時讓思維發(fā)散的學生發(fā)言等，這是教師能否組織好動態(tài)生成課堂教學的重要條件。

（三） 把握實施過程，深化生成空間

再好的預設如果沒有有效的實施，也是白紙一張。設計得再完美的構(gòu)想，也是“固化”的、一堆毫無生氣的東西。如何使其“鮮活”起來，成為師生生命力動態(tài)生成的媒介呢？這就要求教師充分發(fā)揮主觀能動性，做到：心中有案，行中無案，寓有形的預設于無形的、動態(tài)的教學中，隨時把握課堂教學中閃動的亮點，把握促使課堂教學動態(tài)生成的切入點，以優(yōu)化課堂教學的生成空間。

（1）營造民主氛圍，激發(fā)生成意識

學生是具有主觀能動性的人，他們作為一種活生生的力量，帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感參與課堂教學，如果沒有主體的參與，沒有師生的相互交往、積極互動、共同發(fā)展作用于課堂教學，怎能有動態(tài)生成？從這一理念出發(fā)，教師絕不能再獨霸課堂，“消化”學生，應當特別強調(diào)課堂教學時空共有，內(nèi)容共創(chuàng)，意義共生，成功共享。動態(tài)生成昭示著教學不只是教師教、學生學的機械相加，而應形成一個真正意義上的“學習共同體”。在這個共同體中，教師不再僅僅去教，而且也通過對話了解被教；學生在被教的同時，也在教，促成真正意義上的教學相長、共同提高。動態(tài)生成得以表征和達成的最基本的形式和途徑就是和諧的師生之間所營造的民主氛圍。

（2）觀察學生思維，捕捉生成資源

學生的知識結(jié)構(gòu)是在主動參與的教學活動過程中自主生成的結(jié)果，而且隨著認識的不斷深化，逐漸得以豐富和發(fā)展。課堂教學的主要目的之一就是促成學生形成良好知識結(jié)構(gòu)。學生的思路往往更能揭示他們當前認識發(fā)展中的獨特狀態(tài)，這種獨特狀態(tài)可能正是學生思維發(fā)生障礙的關(guān)鍵所在，可能是對問題的片面或錯誤的理解，或者是從另一個角度所做出的創(chuàng)造性思考。無論哪種情況，教師都應該透析出思維背后所映襯的知識組織的質(zhì)量和效率，捕捉學生的這種獨特性思維。

（3）及時點撥，深化生成資源

學生的“原創(chuàng)性”的思路有時是基于獨特創(chuàng)造的精彩見解，有時則是一種錯誤理解或是一種暫時難辨真?zhèn)蔚哪：碚鳎處熞龅氖鞘紫纫姓J學生思路的合理性，并創(chuàng)造機會使這些思路展示其本來的面目，前者是很容易獲得教師首肯的，但對于后者來說，教師往往會流露出不耐煩的情緒，而傾向于采用簡單否定的處理方式。其實學生錯誤或模糊的思路正反映了他們當前的認識沖突，或知識遷移上的障礙所在，教師完全可以將其作為洞察、開發(fā)學生發(fā)展?jié)撃艿挠行Чぞ撸页瞿承╁e誤的“合理性”，及時溝通、點撥、激發(fā)學生的思維進入“不平衡”狀態(tài)，在由沖突走向和諧的過程中，使學生在認識上獲得質(zhì)的飛躍。

二、 策略應用舉例

教學內(nèi)容：等差數(shù)列前項求和公式的推導

學生1：仿照

教師：如果你得到的不是整數(shù)個相等的和數(shù)，即n2不是整數(shù)時怎么辦？

學生2：當n為偶數(shù)時顯然成立，當n為奇數(shù)時，n-1是偶數(shù)，所以

教師：從上面的計算結(jié)果中我們發(fā)現(xiàn)這個和式其實和的奇偶性無關(guān)，既然無關(guān)我們能否不分類討論呢？（經(jīng)過大家討論）

學生3：從上面的分析中我感到當是偶數(shù)時計算較方便，并且和首尾等距離的項的和是相同的。所以我想到把它們倒過來再加一遍，既保證是偶數(shù)項又有了與首尾等距離的項的和，設

教師接著又示意學生思考問題（2）。（打算借此來激發(fā)學生探求求和公式）

鑒于學生的這種做法，教師放棄了原先的教學設計（直接利用倒序相加法或運用歸納法推導等差數(shù)列求和公式），耐下心來與學生一起“將問題進行到底”。用同樣的方法求得公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和。

教師：括號內(nèi)的求和方法對一般等差數(shù)列求和有無可借鑒之處？

從達成教學目標的角度來說，由于公式推導耗時太多，課前準備的鞏固練習沒有來得及做，運用公式的技能訓練也有待于下節(jié)課補償，可以說這是一節(jié)沒有完成教學目標的數(shù)學課。但由于教師能根據(jù)教學中始料未及的問題（學生已經(jīng)知道高斯求和的計算方法），通過設問誘導，抓住由特殊到一般這個動態(tài)生成的契機，根據(jù)學生的思維發(fā)展狀況，主動調(diào)整教學目標使學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的學習過程，真實的體現(xiàn)了數(shù)學教學的動態(tài)生成性。

教學從本質(zhì)上說是一種“溝通”與“合作”的活動，教學的真實展開與推進是很難被規(guī)約與計劃的。筆者認為我們應該用動態(tài)生成觀來指導課堂教學，雖然這樣做有可能會使教學處于一個“無序”的混亂狀態(tài)，但教師的教學機智化處理卻可以使教學重新達到“有序”的境界，只要使我們的課堂真正回歸到學生作為學習主人的地位，學生的“自我實現(xiàn)的創(chuàng)造力”就會得到應有的發(fā)揮，課堂教學就會變得豐富多彩，這不正是我們所期待的嗎？

篇（10）

【文章編號】 1004―0463（2015）24―0105―01

課堂教學作為師生活動的中心環(huán)節(jié)和基本的組織形式，是學生獲取知識、鍛煉能力和提高各種技能的主要途徑。如何構(gòu)建優(yōu)質(zhì)高效課堂，是每位數(shù)學教師理應思考、探索的課題。課堂教學的高效性就是通過課堂教學活動，學生在認知上，從不懂到懂，從不知到知，從不會到會;在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。下面，筆者結(jié)合教學實踐，就新課程背景下如何構(gòu)建高效數(shù)學課堂，談些自己的體會和看法。

一、備好每一節(jié)課是構(gòu)建數(shù)學高效課堂的前提

要實現(xiàn)課堂高效，必須下足課前準備功夫。備課不是單純地備教案，還必須備教材、備學生。不僅要花功夫鉆研教材、理解教材，仔細琢磨教學的重、難點，還要了解學生的實際情況，根據(jù)學生的認知規(guī)律選擇課堂教學的“切入點”，合理設計教學活動。除此之外，還要仔細考慮課堂教學中的細節(jié)問題，對于課堂上學生可能出現(xiàn)的認知偏差要有充分的考慮，并針對可能發(fā)生的情況設計應急方案，確保課堂教學順利進行。還要設計高質(zhì)量的、有針對性的課堂練習，再根據(jù)教學的實際需要制作好教學需要的教具、課件及學生操作的學具等。

二、讓學生認識數(shù)學的應用價值是構(gòu)建數(shù)學高效課堂的基礎(chǔ)

在當今這個充滿挑戰(zhàn)的時代，工業(yè)化要求不斷改進產(chǎn)品的數(shù)量和質(zhì)量，工作崗位也將較少體力勞動而更多腦力勞動，較少機械化更多電子化，較少例行公事更多隨機應變，較少的穩(wěn)定性和更多的易變性，這些都要求每個人為了生存而更多地思考。數(shù)學是思維的體操，學習數(shù)學可以培養(yǎng)、鍛煉學生的邏輯思維能力。按新課標提倡的精神，不僅要讓學生學會必要的知識，更重要的是讓學生掌握一定的技能，為學生將來謀生打下一定的基礎(chǔ)。這足以說明，數(shù)學并非真像有些學生說的那樣無用。教師要想方設法提高數(shù)學的魅力和趣味，讓學生充分認識到數(shù)學的重要性。實踐證明，只有讓學生充分認識到數(shù)學知識的重要性和必要性，他們才會刻苦學習，并保持持久的學習動力。

三、精彩導入是構(gòu)建數(shù)學高效課堂的法寶

“好的開端是成功的一半。”教學也是如此，一堂課開頭幾分鐘往往影響整堂課教學的成敗。因此，教師在新課進行前必須別出心裁地進行引入，以激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極、主動地投入學習。

比如，教學 “等差數(shù)列的求和公式”時，筆者以大數(shù)學家高斯小時候的一個故事引入課題：有一次，高斯的小學數(shù)學老師想考驗一下學生，就讓學生算“1+2+3+…+100”。不料幾分鐘后，高斯就舉手回答：“5050。”教師大吃一驚，詳細問之。原來高斯以首尾兩數(shù)相加為101，共有50對，結(jié)果自然是101×50=5050。學生意猶未盡的時候，筆者繼續(xù)說：“這種思想方法充分體現(xiàn)了等差數(shù)列求和的思想方法。今天，我們就來推導公式，用理論來說明問題，比高斯進一步，怎么樣？”學生馬上進入積極思考的狀態(tài)，他們認真思考，積極動腦，在輕松愉快的氣氛中獲取了所學知識，有效提高了學習的效率。

篇（11）

數(shù)學是一門重要的學科，同時具有較強的基礎(chǔ)性。在教學過程中，老師要注意將數(shù)學與人文、文化、科學等學科進行交叉分析，促使學生在進行問題分析的過程中，能夠提高學生分析問題和解決問題的能力，使學生通過對數(shù)學的學習鍛煉學生的思維能力，培養(yǎng)學生的理性創(chuàng)造力和創(chuàng)新能力。數(shù)學作為一門抽象的學科，對學生進行邏輯推理、空間想象以及相關(guān)公式運算有較高的要求。通過多媒體技術(shù)輔助數(shù)學教學，能夠使抽象的知識點變得更加形象、具體、生動，激發(fā)學生的學習熱情，便于學生對數(shù)學知識點的理解。

多媒體技術(shù)在高中數(shù)學課堂教學中的應用，能夠有效地激發(fā)學生的學習興趣，學生在學習過程中不僅僅只是單方面的接受知識灌輸，同時學生也是在自主探索學習的過程。通過多媒體技術(shù)呈現(xiàn)出來的情境，以及老師在課堂上展示的圖片和視頻，能夠極大地集中學生的注意力，促使學生自主進行學習和探究，進而培養(yǎng)學生自主學習能力。

2 多媒體技術(shù)在高中數(shù)學課堂教學中的應用

2.1進行課前的教學素材準備

在高中數(shù)學課堂教學中，老師要事先進行課前的教學內(nèi)容準備，認真做好教學素材和講義的準備，通過多媒體設備進行教案設計。例如，在教學中可以利用計算機圖庫里的三維或二維圖形進行繪圖，這樣學生能夠直觀地進行圖形學習。尤其是在進行立體幾何的教學中，通過多媒體技術(shù)進行立體圖形的展示，這樣能夠為學生進行立體圖形繪制打下堅實的基礎(chǔ)。多媒體技術(shù)還能夠進行顏色的變化，這樣可以使學生深入進行空間概念的學習，同時幻燈和配音相結(jié)合的教學模式能夠有效地為課堂教學營造良好的教學情境，學生能夠進行動態(tài)的知識學習，進而主動進行學習和探討。再比如，在進行邏輯推理練習的過程中，老師可以借助游戲吸引學生的興趣，增強教學的趣味性，使學生能夠在多媒體設備的各項活動展示中，學到扎實的知識，并且更好地理解數(shù)學知識。

2.2合理準備課件教案

老??準備的上課課件內(nèi)容直接會影響到整個課堂教學質(zhì)量和效果，完善的教學課件需要有一個較為簡潔清晰的結(jié)構(gòu)，同時還要對整個課堂布局進行周密的計劃。為了能夠為學生營造良好的教學氛圍，使學生能夠?qū)W到更加深入的知識點，老師在進行課件準備的過程中要統(tǒng)籌規(guī)劃整體課堂教學步驟。將例題、知識點、習題等各項活動合理搭配將課堂所要達成的目標進行系統(tǒng)分析，不能只是形式上的課件內(nèi)容的講解，這樣會讓學生認為課堂教學枯燥無味，學生無法形成較高的學習激情，嚴重降低了教學效果。同時還要針對學生的個性特點和學習能力，通過音頻、視頻、圖片等方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容，吸引學生的注意力，調(diào)動學生的學習積極性和興趣，保證數(shù)學課程教學的正常進行。

3 數(shù)學難點通過多媒體技術(shù)進行教學