初等數學教學大全11篇

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【中圖分類號】 G42 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1007-4244（2013）02-094-2

學好數學，除必須掌握一定的數學基礎知識外，還必須具備邏輯推理能力、發散的創造思維能力和運算能力。下面，我從這三方面談談數學教學中學生能力的培養。

一、邏輯推理能力

解題教學是數學教學的重要內容。要解題就必須對題目進行分析推理，從而得到解決問題的辦法。分析推理能力是數學能力中的重要組成部分，而數學思維品質大部分是在解題實踐中得到提高的。因此，應把分析推理能力的培養貫穿于教學的全過程。

（一）追本溯源、注重定理、公式和法則的推導。

數學的定理、公式和法則就像一個個成熟的果實，應引導學生不僅要接受“果實”，還要尋根問底，追本溯源，使學生了解這些知識是如何發現、如何獲取的。

（二）重視課本例題的分析和解答，提倡多思。

課本例題是知識運用的典型例子，是學生掌握知識的一個重要途徑。通過教師在教學中對例題的層層深入分析和解答，能使學生提高自身的分析水平，掌握數學解題的方法以及推理或論證的模式，在解題中產生良好的思維定勢。并且，教師要適時地以例題為引子，引導學生從不同方面、不同角度思考問題，開拓學生思路，提高學生多方面的分析、推斷能力。

二、發散的創造思維能力

在科學技術突飛猛進，知識經濟迅速興起，綜合國力競爭日益激烈的今天，人才的創新意識顯得尤為重要。同志曾經指出：創新是一個民族的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。培養具有創新意識的人才是當前教育面臨的首要任務。

具有創新意識、創新思維、創造性能力的人才培養應貫穿于教育的全過程。創新教育是教學過程的重要任務，立足數學教學實際，寓創新意識于教學中，把傳授基礎知識和逐步培養學生的創新意識、創造性思維結合起來，是數學教學的重要內容。

提高創新能力的核心是發展思維能力。立足于數學教學內容，教師要創造性地運用現代教學方法和手段，將多種教學方法進行優化組合，實現現代教學方法的創新。

三、運算能力

把握好一個“準”，一個“勤”。

（一）對定義的理解要準確

外延與內涵必須弄清楚，如解析幾何中第一定義：到兩定點距離之和為定值（且大于兩定點的距離）的點的軌跡。括號中的說明必須讓學生牢牢記住，并把小于、大于之間的問題進行闡述，以加深對概念的理解。

（二）對法則的記憶要準

為此，可讓學生把公式表、重要結論寫在紙上、放在手邊，隨時查閱記憶。

（三）計算的結果要準

做題時一定要審清題意，認真計算，從而得出準確的結果，并要養成良好的習慣。

同時，還要注意把握一個“勤”字。

勤，勤于練習，為此可讓同桌同學同練兩套題目適中、難度不大的練習卷，然后相互糾錯，共同提高。

培養學生的各種能力是教育改革及研究的一個重要環節，是充分發展學生個性，培養學生綜合素質的重要舉措。因而，在教學中要充分創造條件，激活學生的思維，使學生產生獨到的見解和大膽的決策，從而達到學習數學的目的。

那么由初等數學到高等數學在教學中又如何培養數學學習能力呢？

根據目前高等數學課程的設置情況和高等數學課的教學特點，遵循由淺入深，循序漸進，各個擊破的教學原則，整個高等數學能力培養可分為過渡階段和正常階段兩個階段完成。

1.過渡階段

學生由高中進入大學，由于知識臺階較大，加之一開始就遇到極限、導數等問題，學生會感到困難重重，束手無策。因此，教師指導學生閱讀課文，以培養學生的閱讀理解能力；為減少課堂的單調呆板氣氛，可采用啟發，演示，討論等多種方法教學以調動思維，活躍氣氛，激發興趣，可將主要概念、定律、定理等內容通過聽寫方式讓學生記錄，即控制了學生的注意力，又培養了學生的手腦并用和速記能力；可設置一些課堂作業，讓學生在限定時間內完成。以培養學生的獨立思考和速算能力。

2.正常階段

通過第一學期的教學，大部分學生都應適應高等數學的教學特點，達到正常學習狀態。這時，教師的重點要放在按教學大綱的要求實施教學。吃透教材，把握重點、難點，在每節課中貫徹落實能力培養目標。通過第二學期的教學，全面完成大綱中要求的能力培養目標任務。

第一，確定能力的培養措施。

好的培養措施，既可達到培養目標，又可省時省力，起到事半功倍的作用。作為一個高等數學教師，應該因人、因材科學地確定每一能力的培養措施。如課堂以學生為主體，教師為主導，采用啟發、講解、指導、討論等措施，激發學習興趣，養成良好的學習習慣；恰當地安排習題，培養學生的解題能力。

第二，能力培養在教學中的具體落實。

各種能力的培養是貫穿整個高等數學中自始至終的任務，大到整個高等數學的教學，小到每節課，甚至再小到一個概念的建立，一道題的解答，都牽扯到能力培養問題。而每一環節中，又有具體的能力培養目標。因此，教師在教學中，要根據教材內容及大綱要求，明確每課時中能力培養目標，結合學生情況，認真備課，確定完成方案，選用適當的教學方法，因人因材施教，完成培養方案。

第三，檢驗能力培養結果，完成能力培養措施。

通過一個階段的教學，用考試或考查的方法及時檢驗本階段的能力培養結果。著重有針對性和有目的地命考察試題，盡可能多地覆蓋各知識點中的能力要求內容。可采用個別或部分抽查和全體考察的方法進行檢驗。這樣既可以促進學生的學習，又可反映學生的能力水平，對學習和教學能夠起到積極的促進作用。

根據抽查或考察結果，認真分析卷面，總結經驗。對未達標的個別同學，可通過耐心細致的輔導達到能力要求。普遍問題，可通過平析卷面加以解決，使絕大部分同學達到本階段的能力要求。對不完善的措施和方法，及時加以修正和完善。

參考文獻：

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中圖分類號：G642.42 文獻標識碼：A

0引言

該文以中學教學為突破口，通過高等數學與初等數學在知識領域，思想方法以及課堂教學之間的差異和聯系進行探究和思考；通過闡述初高等數學之間的聯系，更好地學習和理解高等數學，同時應用于中學數學教學，并且對改善中學數學教學現狀進行了一些思考。本文共分三個部分：（1）指出該文所討論的問題的背景，闡明了探討高、初等數學間的聯系必要性。（2）闡述高等數學與中學數學在知識領域和思想方法上的聯系和差異，討論如何將高等數學應用于中學數學教學的部分內容中去。（3）利用高等數學知識對師范生將來進行中學數學教學提出一些可行性建議。

1問題背景：對初高等數學間的聯系的研究必要性

已有調查表明，高師院校數學專業學生的專業成績與其高考數學學科成績的相關性并不好，這說明大學數學與高中數學學習成績聯系并不緊密，這與大學新生不能盡快地適應大學數學的學習有很大地關系。在《對稱與群》、《幾何證明選講》、《矩陣與變換》、《初等數論初步》等中學數學選修教材均有涉及高等數學的內容，但因為高考考試范圍的限制，以及學校間高考升學率的巨大壓力，實際上納入了高中不學的教材。因此大學新生剛入學時，對于高等數學認識較為淺薄，沒有做好初、高等數學間的銜接教育，且大學數學無論課程內容的深度、廣度，還是教學的思想以及數學學習的方法上，都與中學相距甚遠，自然造成了大、中學數學知識“脫節”的現象。

由于現在社會“實用主義”之風大勢流行，許多學生認為高等數學過于抽象，實用性不大，學生失去了對數學學習的積極性和主動性，并且存在誤區認為大學高等數學與中學初等數學關系銜接不大，盡管仍有部分學生認為高等數學對于指導中學教學有很大的幫助，但也不會過多地關注初、高等數學間的聯系。作為一名師范生，未來承擔著中學數學教學的重任，如果他們的專業知識沒學好，數學內涵不夠充足，在長遠角度來看，不能夠給與學生“高觀點”的指導教學，走不出應試教育的影子，不利于國家培養人才事業的發展。達不到社會和國家對教師的期望和要求，是難以成為一名真正的數學教育家，更有甚者會被教師行業所淘汰。因此高等院校學生在學習時注重思考初高等數學的聯系顯得十分重要，這樣不僅能提高他們學習高等數學的積極性，同時也有利于以后師范生將來作為教師進行走上崗位進行教學。

2高等數學中學數學教學的部分內容中的應用

高等數學知識是建立在初等數學的基礎上發展起來的，所以它們之間存在著必然聯系，許多初等數學無法解決的問題在學習高等數學知識時就可以得以解決，如無限集合元素“多少”的比較、復數為什么不能比較大小、數系的擴張、洛必達法則的證明等。那么學習師范生學習高等數學對于中學數學教學到底有怎樣的指導意義呢？

2.1“高觀點”指導中學數學 引導學生獨立思考

在素質教育日益普及的21世紀，數學教育的核心任務已經由傳統的教授學生、教會學生做題轉變成了全面培養學生自主學習，養成良好的數學素養為目標。正所謂：“授人以魚不如授之以漁”，這就要求教師自身擁有深厚的數學素養，拓寬知識領域，培養綜合素質，以適應學生的要求和社會的發展。

首先教師應該幫助學生學會用高等數學的思想，從更“高角度”去研究初等數學的問題，借助于高等數學的方法來解決和處理初等數學中一些或一類問題，比如中學代數求解二元一次、三元一次方程組用的消元法，在少量的計算中占優勢，但是大量的運算則耗費時間。而利用高等代數中線性方程組的行列式解法和矩陣消元解法、講線性方程組解的判定及解與解之間的關系，則可以快速地處理大量的方程組。不僅巧妙地解決了問題，也拓寬了學生的知識領域，同時在這樣的鍛煉下可以提升學生的數學思維。

其次作為一名教師，不應該是一個只會看著答案給學生講題的老師，更應該是一個課題的開發者和研發者，帶給學生思想上的啟迪和思考。高中一大考察重點是求數列的通項公式，在中學為了降低難度，一般考試都設置為告知答案讓其證明通項公式，這不利于培養學生的發散思維，是應試教育的弊端，那么老師在這個時候必須要把原理和方法告訴學生，培養學生主動思考的習慣，而不是一味地死記硬背，不利于學生的發展。而解此題的原理和方法需要借助于高等數學中對于求解數列通項公式的相關解答和說明，所以這就要求教師需要有深厚的數學專業知識和技能體系。因此高等院校師范生在大學學習高等數學時應該時刻注意初、高等數學間的聯系，從而能夠在教學上高屋建瓴地處理中學數學問題，用高等數學的思想方法指導中學數學教學，提高教學質量和教學水平，培養學生的數學素養和開發意識。

2.2注重數學思想方法的教學 提升學生數學素養

數學教育的根本目的在于培養數學能力，即運用數學解決實際問題和進行發明創造的本領，而這種能（下轉第96頁）（上接第87頁）力和本領，不僅表現在對數學知識的記憶，而且更主要的反映在數學思想方法的培養。在中學教學中，一個優秀的學生或者說一個有發展潛力的學生絕不是靠單純的記憶或者基礎知識的掌握就能夠達到的，也不是考試能夠達到多少分就能評價的。如果說學生只是在教師講授知識的前提下，機械地掌握了一定的數學解題方法，那么他將永遠止于初步水平，成績得不到提升，思維得不到解放，這時就需要老師注重“數學思想方法”的傳授，通俗的說“教會學生做一百道題，不如教學生做十道題的方法”。通過培養學生數學思想的形成，達到“舉一反三”的效果。

高等數學與中學數學盡管在知識層面以及知識深度上有較大差異，但其數學思想方法卻是一脈相承的。在高等數學中，含有很多重要且基本的數學思想，如抽象思想、化歸思想、分類思想、類比推理思想、嚴格的邏輯推理思想等，都可以用來解決中學數學的問題。這就要求教師在大學學習高等數學時，注重思考并總結思想方法，做到能夠聯系實際問題解決中學數學問題，不僅能夠提升自身的數學素養，也有利于將來在中學數學教學中，將這類數學思想傳承給學生，并運用這些思想分析去處理和解決數學數學問題。因此在中學數學教學中，突出這些數學思想是很有必要的。

3對中學數學教學提出一些可行性建議

3.1數學思想培養和專業知識傳授的有機結合

我們知道，在當下的中國應試教育下，無法像西方發達國家那樣做到偏重啟發式教學，且照中國教育現狀來看，傳統式教學仍舊發揮著不小的作用。是否在這樣的教育背景下，我們就應該墨守成規，不作改變了呢？顯然不是，那種只重視講授數學知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略講授知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦。因此，在講解題目注重思路的啟迪的同時，也應該用例題告訴學生如何去解題，通過不斷的練習使得他們能夠在解題的過程中，領悟數學思想，逐步地掌握深層知識，提高數學能力，形成良好的數學素質。

3.2教學要遵守適度性原則

《新課程標準》中指出新的數學課程“應遵循學生學習數學的心理規律”，正如我們在學習高等數學時學習困難一樣，高中生在最初接觸初等數學時也會十分吃力，由教育學的人的發展具有階段性和順序性，我們也可以知道千萬不可“揠苗助長”，固然高等數學指導中學數學教學具有很大的幫助，但也要依據學生的學習能力和知識基礎，選擇最為合適的教學方法，切忌以教師個人為中心的教學。

參考文獻

[1] 柴俊.高考數學分數高，大學數學學習成績一定好嗎？[J].數學教學，2003（8）.

[2] 張彥春.大學與中學數學的銜接教育研究[J].樂山師范學院學報，2006.

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一、國際數學奧林匹克的起源

國際中學生數學競賽也被稱為國際數學奧林匹克（International Mathematical Olympiad）簡稱IMO。數學競賽在國際數學教育活動中的發展歷史是十分悠久的。20世紀以來，隨著舉辦中學生數學競賽的在全世界的興起，為國際上的數學奧林匹克競賽的誕生奠定了一定的客觀基礎。一年一度的IMO在每年的7月進行，由各個參賽國家或地區輪流主辦。IMO已經成為世界所公認的最高水平的數學競賽，在世界各國的數學教學中都得到了提倡和發展。經過多年學者們的研究，數學競賽的質量也得到了逐步提高，要求考試題目的形式具有深刻的數學背景，并以最通俗有趣的語言將其表現出來。

二、數學奧林匹克競賽在初等數學教育中的地位

奧林匹克數學完美地結合了初等數學與高等數學，主要任務是分別用初等數學的語言和方法來描述和解決高等數學的有關問題。隨著數學奧林匹克競賽與數學教育相互之間的不斷深化和發展，數學教育工作者要客觀恰當地評估數學奧林匹克在數學教育中所處的重要地位及產生的影響。概括地講，奧林匹克數學活動的教育功能主要體現在以下四個層面：①有利于優質人才的及時發現和培養；②能激發青少年對于數學學習的興趣，具有開發智力和潛在創造力的深遠意義；③在很大程度上促進并推動了數學教育課程的改革和發展；④豐富了初等數學教育研究的內容和數學解題的思想理論。

三、數學競賽與初等數學教育的有機結合

1.數學競賽中體現的數學思想

我們在對任何一道奧林匹克數學競賽題的研究過程中，會發現其思考方法與解題形式都蘊含了大量的數學思想方法。這就要求學生們在讀題的基礎之上能充分地理解出題者的意圖及考察方向。因此，我們只有不斷地去發現、思考、創造、領悟，得到的數學思想才能愈深愈奇。經過這樣長期系統的訓練，一點一滴地積累、領悟，才能具備超強的研究能力。

2.將數學競賽結合到初等數學教育的實踐中

首先，數學教師在具體的教學實踐活動中不能只教給學生“這樣解”的方法，還應引導學生去思考“怎樣解”的思想，以及如何發散思維方式。目前，國家已研制出面向21世紀中學數學的課程新標準，作為國家教改后第一線主力軍的中學數學教師而言，要善于發現每一位學生的優勢，并制定出適合每一個人才的培養方案。將新的理念和教學模式用心地應用到每一堂數學課中。事實上，現階段對數學教師的要求是在兼具教學與科研相結合的基礎上，盡力發展每一位學生的個性與特長，這就是對我國教育事業的貢獻。其次，將數學奧林匹克視作一種數學教育實驗。那么在實際課堂教學中，教師應啟迪學生自己去發現、領悟數學思維，培養學生的創造精神。并引導學生逐步深入到更高層次的知識中去，將被動接受化為主動探索達到教與學的高度統一。教師在教學過程中，應鼓勵學生積極提出問題，并組織學生選好一個角度進行分組討論。讓學生發表意見，在強調重點和歸納結論時，盡量創造條件讓學生自主發現，培養學生的獨立性，而教師只需監督檢查和點撥。另一方面，教師要注意邊講邊問，將啟發誘導貫穿始終，盡可能聯系學生的生活實際，從最熟悉的地方引入激發解決問題的興趣，從而使學生在不斷地思考問題中，把全部精力都用到聽課上來。最后，教師必須協調好數學競賽輔導與正常課堂教學的關系。由于許多數學奧林匹克問題富有新穎性，如若強度過大地開展這一活動，也會產生消極的影響沖擊正常的數學教學活動。這就在更高層面上要求教師具備將數學奧林匹克的普及教學與日常數學教學有機地結合起來的能力。下面舉一個具體案例：排列組合問題中應用的抽屜原理就是數形結合教學法的一個體現。抽屜原理是證明命題存在性的有力工具。對所要討論的問題，需分清哪個是蘋果（元素）哪個是抽屜（集合），及量各是多少。具體應用時，依據復雜程度可分為以下六個層次：①若題目已知蘋果和抽屜，只需進行觀察區分；②注意原理的逆向應用，反求蘋果數和抽屜數；③若題目已知蘋果與抽屜二者之一，只需構造另一個；④若題目中蘋果與抽屜均是未知時，需構造二者；⑤注意抽屜原理的多次應用；⑥綜合應用抽屜原理時，需注意與某些數學思想方法的結合。因此，關鍵是教會學生利用題目中的已知條件構造出需要的“抽屜”和“蘋果”的思維方式。構造法主要有以下五種方式：①利用同余項②利用不大于n的正整數③分割區間④分割圖形⑤利用染色。在我們利用抽屜原理解決問題時，可選的方法途徑多種多樣并不只限于以上五種，因此，教師應注重引導學生靈活地應用此原理，根據題目的條件與要求，有的放矢地進行構造“蘋果”與“抽屜”。

綜上所述，數學奧林匹克在一定意義上是一種數學教育實驗，指引并推動了中學數學的教學改革。在強調素質教育的今天，舉辦數學奧林匹克競賽是為了更充分的發揮其重要的教育功能，從而使我國的數學教育體系更加完善，得以健全發展。

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【中圖分類號】G633.6

一、信息技術與高等數學課程整合理論

"整合"一詞來源于英文"Integrity"，可理解為"一體化、成為一個整體"。信息技術環境下的教育教學既是對傳統教學的繼承，也是對信息技術環境下教學新模式的探索與建構，是將各類教學模式的結構成分與技術應用條件的"整合"過程。[1]

對數學教師來說，進行課程整合的目的主要不是用信息技術去傳授學科知識，而是側重于教會學生用信息技術去獲取學科知識的"方法"，培養學生用信息技術進行學習、表達、交流、探究，最終形成習慣和技能。與信息技術課教師不同的是，學科教師運用信息技術的主要目的是改變教與學的方式，要始終圍繞服務教學、提高質量這一中心。[2]

二、基于信息技術的數學探究式教學模式

1.1 教學因素

影響教師課堂教學的因素有很多，如所選用的主要學習教材、學習者特征、教師特征以及該學校所能提供的教學工具等。本文筆者主要分析學習者的特征。

1、 數學學習者的一般特征，包括性別、年齡、受教育背景、認知能力等方面的差異影響著教師對數學課程的教學設計，對教學內容、形式、策略等方面的選擇有很大影響。在高中階段，學生的理論型抽象思維已經相對穩定，辯證邏輯思維得到鍛煉，其注意力、觀察力和思維能力等得到快速發展。學生觀察能力的提高，會促使他們有目的性、有計劃性地觀察和選擇事物，并自覺制定相關方案。

2、 學生對數學的學習認知、興趣和情感等直接作用于學生的學習態度。學習態度又可以從其對待教師的態度、對待課堂學習的態度、對待課余學習的態度等多方面表現出來。而其學生的學習態度又將影響教師的課堂教學設計等。

3、 在數學教學中，利用信息設計符合學生的學習風格的教學內容，創造探究式教學情景會極大地促進教學質量的提高。

1.2 教學過程

在初等數學的探究式教學中，學生是學習的主體，教師是教學的主體。由此，可以用Smartdraw畫圖，得出教學過程為：

教學過程圖

教師、學生、教學環境、教學資源、教學方式等教學要素共同構成了一個密不可分的整體，它們相互作用、相互影響。在信息技術這一環境下，初等數學的探究式教學的基本要素關系圖如下：

基本要素關系圖

1.3 教學原則

1、要運用先進的教育思想、教學理論，特別是以建構主義理論為指導。特別強調以建構主義理論作為指導，并非因為其十全十美，而是因為它對于我國教育界的現狀具有針對性--它強調"以學生為中心"、讓學生自主建構知識的意義和教學觀念，對我國多年來的傳統教學結構和教學模式是極大的沖擊，同時，建構主義理論也是開展探究式教學的重要理論依據之一；此外，建構主義理論是在20世紀90年代初期伴隨著多媒體和網絡通信技術的日漸普及而逐步發展起來的，它為信息技術環境下的初等數學教學提供強有力的支持。[14]

2、要緊密圍繞創建"新型教育結構"這一核心，在信息技術環境下實現探究式教學。這就要求教師在教學設計中，要密切注意四大教學要素"教師、學生、教材、教學媒體"的作用和地位。在課堂中，盡管教師使用了計算機、CAI、多媒體，或者播放了網絡學習視頻，但是教學模式依舊保持傳統，大部分時間都是教師在講，學生在聽，并沒有真正讓學生自主探究或交流協作，依舊無法在信息技術環境下實現真正的探究式教學。

3、要注意運用"學教并用"的教學設計理論來進行信息技術環境下的初等數學探究式教學，使計算機既能作為教師"教"的輔助工具，又能作為促進學生自主學習的認知工具和情感激勵工具。同時，要高度重視數學的教學資源建設，因為沒有豐富的高質量教學資源，就談不上讓學生自主學習，更不可以讓學生進行自主發現、自主探究和自主創新。

1.4 教學特點

在初等數學探究式教學中應用信息技術的過程可以看做是一個追求信息化教育的過程，其具有以下顯著特點：

1、教材多媒體化

教材多媒體化就是利用多媒體，特別是超媒體技術，促使數學教學內容更加結構化、動態化形象化。現在已經有越來越多的教材和工具共變成多媒體化，它們不但包含文字和圖形、聲音、動畫和錄像，還能呈現三維圖像等。

例如，在數學教學中，介紹數列極限這一概念時，引用割圓術提高學生興趣，同時，為了讓學生更加直觀地感受到數列趨于極限，教師可以利用幾何畫板等作圖工具將抽象概念具體化、現實化。

魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，"割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣"，使用幾何畫板作圖如下：

割圓術詮釋數列極限幾何畫板制圖

將此半徑r=1cm的圓周長記為L，那么；

當n=6時，正六邊形的周長記為L6；

當n=12時，正六邊形的周長記為L12；

當n=24時，正六邊形的周長記為L24；

......

當時，正形的周長記為Ln。

此時，。

經過圖片展示和分析，學生對數列極限會有一個具體的直觀認識，教師由此引出數列極限的概念等讓學生更容易理解。

2、資源全球化

利用網絡，特別是互聯網，可以使全球的教育資源連成一個信息海洋，實現資源共享。網絡上的教育資源類型多樣，包括教育網站、電子書刊、虛擬軟件庫、虛擬圖書館等。有效查找和使用高等數學網絡資源，會極大地豐富課堂教學，促進學生自主學習。

Internet中，包含著豐富多樣的全球化資源，教師、學生都可以根據自己的需要查找到國內外的相關共享資源。例如，在萬方數據庫中，就可以檢索期刊、雜志等，其網址為：http：//.cn/ 。

這種包含全球化資源的數據庫還有很多，譬如CNKI中文全文數據庫，維普科技期刊數據庫，Science Direct（艾斯維爾電子期刊），PreQuest博士論文等。

3、"教、學、管"三化

在數學探究式教學中引入信息技術，使教學個性化、新穎化、多樣化，有助于增加學生學習興趣，吸引學生注意力，促使教學質量提高；使學生學習自主化、合作化，為學生主動學習、交流協作提供了一個平臺；使管理自動化，例如CMI系統，它提供了計算機測試與評分、學習問題診斷、學習任務分配等功能。

綜上，基于信息技術的數學探究式研究以教師制定的教學目標為出發點，教師可以利用信息技術制定適合的教學計劃和方案，組織、誘導和協助學生，促使學生自主學習、交流合作，由此建造主動、自由的學習環境，師生互動、平等溝通，讓學生自己動腦動手，將理論想法和舊知識通過自己的建構和實踐，重組知識，這樣不僅鍛煉其分析問題的能力和創造性思維能力，也使得學生對數學的興趣更加濃郁、認識更加完善。學生通過教師的提示、講授和演示等，進行討論、交流和練習等實踐活動，對自己得到的啟示進行探究和驗證，從而得出結論，以實現教師的教學目標和學生的成長發展。同時，學生獲得的結論又將反饋出學生的學習過程，也是教師修正其教學模式、方案等的依據。

信息技術創造出真正適合探究式教學的情景和環境，轉變了教師的教學方式和學生的學習方式，并提供豐富多樣的全球化資源。

參考文獻：

[1] 譚莉. 信息技術與高等數學課程整合教學模式的探究[J].科技信息，2011（35）：57-58.

[1] 高桂松.關于信息技術與高等數學課程的整合的探索[N].遼寧教育行政學院學報，2010-3-120.

[3] 張曉明，陳建文.高等教育心理學[M].北京：高等教育出版社，2008：207-210.

[4] 張文新.高等教育心理學[M].濟南：山東大學出版社，2008：133-137.

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一、五年制高職高等數學教學現狀

1.生源基礎不夠理想

五年制高等職業教育以其獨特的優勢成為高技能人才培養的重要途徑，其畢業生以“動手能力比本科生強，知識結構比中專生優”深得眾多企業的青睞。喜人的就業形勢也引起了初中畢業生及其家長的關注。考不上普通高中的學業不良的學生，紛紛把填報五年制高職作為首選。而這些學生普遍對數學的學習缺乏興趣，數學成績不理想，而高等數學是五年制高職開設的基本課程。初等數學都沒學好，卻要他們去學高等數學，其難度可想而知。

2.相對缺乏教學課時

大多數學校“重技能培訓，輕文化教育”，注重學生專業技能的訓練，十分強調學生的動手能力，把專業課和配套的實訓教學當做學校教學的“重頭戲”。主觀上，導致學生重視專業課，忽略文化課；客觀上，學校為確保專業技能水平的達標，很大程度上將文化課時進行了壓縮，導致講解不深入，學生接受和吸收知識缺乏連貫性，一知半解，學生對數學越來越沒有興趣。

3.教學方式及教材落后

我國的高職教育發展可謂突飛猛進，但不協調的地方日趨明顯。無論是教育理念、教育模式還是教材配套等方面都與社會及企業對教育的要求不匹配。教材的應用性、針對性不強，多數是過去的本科教材的壓縮版。在教學中主要是對理論進行講解，非常抽象，遠離生活。對知識的發生發展過程、學生的學習特點、應用數學知識的能力缺乏重視。學生只是為了學高等數學而學，在后續各專業課程學習中，不能很好地運用高等數學這門基礎課。即學生沒有有機地將專業課程和數學課程的學習結合起來，而是處于分離的狀態。

二、探索高職高等數學教學方法

1.立足教學現狀，做好學情分析

高等數學是初等數學的繼續與延伸，它們是相輔相成的關系。現在高職的學生大部分連初等數學都沒學好，基礎打得不牢，在學習高等數學時不能很好地調動積極性。即使碰到一個感興趣的問題，也因為基礎差，人為造成“瓶頸”而望洋興嘆。這樣的數學課堂真是“老師講得眉飛色舞，學生聽得稀里糊涂”，其結果是老師越講越沒勁，學生越聽越掃興。學生抱怨老師講得太深不易懂，老師則感嘆現在的學生越來越難教，雙方都失去了耐心。因此，事先做好學情分析顯得尤為重要。

通過學情分析可以了解學生在數學學習方面的興趣、習慣、學習方法、成績等。值得注意的是：這些學生是從初中直接進入高職班學習的，基礎薄弱，自學能力遠沒有從高中考入大學的學生的能力強，主動性也不強，所以教師不能像大學教授那樣――上課來，下課走，基本上不與學生進行適當的交流，學習上的困難得不到解決，影響了他們的自信心和探求精神。

2.立足專業需求，篩選教學內容

在內容的安排上要以“聯系實際、深化概念、加強計算、注重應用”為特色，體現“必需、夠用”的原則。在進行教材內容取舍時，既要考慮人才培養的應用性，又要照顧學生的可持續發展，同時也要盡量保持本學科知識體系的系統性。

對教學內容的篩選應體現專業的不同。在備課的過程中，數學教師必須深入各個專業中，與專業課教師溝通交流，共同探討學生學習后續課程所需要的數學內容和應該達到的深度，加強專業知識的滲透，充分體現文化課為專業課服務的理念。

3.立足專業特點，落實配套措施

我們可以將傳統的教材模式予以突破，不使用統一的教材。而根據專業特點精選教學內容，依據“課前預習―課堂指導―課后復習”的模式，把學習的主動權交還給學生，充分體現“以生為本”的課堂教學。具體做法如下：

（1）“課前預習――指導書”，至少提前一周發到學生手中，養成事前預習的習慣。指導書除要寫清本次課的主要內容、教學目標、重點、難點、主要內容等，還要布置適當的問題，讓學生帶著問題去思考，去主動查閱資料、開展小組討論，增強團隊協作精神和主動學習的能力，一舉多得。

（2）“課堂指導――學案”，課上發放。學案是本節課必須完成的內容，對內容進行合理選取，有效組織課堂教學，案例的設置要結合實際生活和專業相關問題。注重講練結合，每個例題后有相應的練習題，學生根據自己預習的效果和教師的引導當堂完成，

從而提高課堂學習的效果，檢驗學生對本節課的掌握情況。

（3）“課后復習――分層作業”，課后作業要具有層次性。習題的選取難易兼顧，要讓大多數學生“吃得飽”，也要讓少數學有余力的學生“吃得好”，課后作業的獨立完成可以有助于師生發現存在的問題，及時查遺補漏。

高職院校的教學，關鍵是學生學到了什么，是否掌握了學習方法，是否會靈活應用，是否有助于培養創新精神，是否有助于學生各方面能力及綜合素質的提高。這對于未來高職院校教學來講是不可忽視問題，也是未來高等數學教學面臨的一個比較艱巨、需要不斷研究的問題。

參考文獻：

篇（6）

一、改革背景

1.對學生的調查：通過對建筑工程學院2105級、2016級學生的調查，主要了解2015級學生高等數學學習情況以及2016級新生初等數學知識的掌握情況。

調查結果表明：（1）我院學生的數學水平參差不齊，數學理解能力和接受能力相對較弱。大部分學生的初等數學知識殘缺不全，也沒有良好的學習習慣。學生的實際狀況與應有要求存在較大距離。

（2）數學教學內容缺乏與專業知識的相互滲透，學生體會不到數學對專業的影響，感覺不到數學的重要性，也就使學生學習數學的主動性不夠，積極性不高。

2.對專業課教師的調查：通過與建筑工程學院專業課教師進行交流和廣泛深入的調查，主要了解數學與建筑類專業課程的關聯度，以及學生在專業課學習中應用數學知識的水平。

調查結果表明：建筑類專業必需的數學知識與高等數學內容關聯度不大，而建筑類專業必需的數學知識學生沒有掌握并且應用數學知識的水平較低。專業課教師建議增加基于專業需求的數學內容。

二、改革的思路

高職學生成分多元化，學習水平參差不齊，數學素質差異較大，如果仍按傳統的教學內容“一鍋煮”，不是“消化不了”，就是“吃不飽”。為了讓所有的學生都有所收獲并達到基本要求，依據調查，針對目前高等數學課程教學存在的主要問題，并結合專業需求，提出以下改革思路：

1.增加專業所需數學知識，滿足專業對數學的需求

以“必需、夠用”為原則，以充分顯示高職數學教育服務于專業，服務于學生的價值取向，增加建筑類專業學習“必需”的數學知識。

2.精簡高等數學學習內容、降低高等數學學習難度，滿足學生基本數學素養培養的需求，提高課程有效性。

3.增設高等數學選修課，滿足學生發展的需求

為了滿足部分有進一步發展需要的學生，開設高等數學選修課，主要有常微分方程、級數、多元函數微積分、線性代數、概率論與數理統計初步等內容，根據需求，可選擇其中的部分內容作為選修課。

三、教學內容設計

在制定數學教學內容改革方案時，提出了以下的教改模式。

1.教學內容模塊化

為了滿足專業對數學的需求，滿足不同層次、不同來源學生的實際需要。將教學內容分為三個模塊：專業應用模塊、基礎必修模塊、擴展模塊。

（1）專業應用模塊

通過與專業課教師的交流和對專業課程設置的調研，確定了建筑類專業“必需”的數學知識。這些必需的數學知識是學好建筑類專業知識必要的支撐點，是專業教學的“必需”。根據目前我院建工學院的三個專業方向（工程造價、建筑工程技術、建筑工程管理），結合各專業課教師提供的資料，將專業“必需”數學知識分為六部分：①利息、利率，②平面坐標系，③立體幾何，④解三角形，⑤平面向量，⑥函數。在對知識的講解過程中，將搜集的專業案例，進行適當的加工處理，作為上課的引例或是數學知識在專業中實際應用的案例。

（2）基礎必修模塊

基礎必修知識主要學習一元函數微積分，其基本內容可大致劃分為兩部分。一部分是概念及應用，主要側重介紹數學的基本概念及其相關的實際背景，突出數學概念的圖形與數值特性，同時介紹數學的應用，以增強學生對數學的應用意識與簡單的數學建模能力。另一部分是微積分理論與計算，主要介紹基本公式和基本方法，不加證明地引入數學理論的重要結論，突出對結論的應用，以培養學生的借用能力。

（3）擴展模塊

為了緩解課時少的矛盾，為了滿足想進一步發展學生的需求，開設高數選修課。我們學院有不少的學生有“專升本”的愿望，他們都渴望在理論課上能有比較完整的專科水平的學習，以利于將來的發展。所以，應該為對高等數學有興趣、有要求的學生提供學習條件。開設數學選修課，不失為解決當前高職數學教與學矛盾的方法。像常微分方程、級數、多元函數微積分、線性代數、概率論與數理統計初步等內容，都可以提供給學生選擇。

2.開設數學實驗課

制定教學計劃時，安排一些課時讓學生學習數學軟件 Matlab，將數學實驗融入具體的實際教學當中，把一些抽象的難以理解的概念和分析過程在計算機上以動態方式顯示給學生。同時，通過數學軟件的學習，使學生學會借助計算機進行數學學習和計算，利用數學軟件在電腦中求導、求積分、解微分方程等。

四、結語

做好上述工作，是一項需要教師長期摸索、不懈努力并進行實踐的艱巨任務，它需要教師轉變教學觀念，改變教學方法。分析建筑類專業對數學的需求，與專業課教師共同研究數學在建筑類專業中的應用，還要求數學教師自身學習一定的專業知識，花費一定的時間，投入一定的精力，工作量是比較大的。但通過這些工作，不僅可以使我們搞好教學，而且也可以提高自身的業務水平，有利于搞好自己的科研工作，真正做到“教學相長”。

篇（7）

高等數學是大學理工科各專業的基礎課，目前也是人文科學各學科的素質教育課程。現今的大學生中對高等數學課程學習感興趣的人甚少，學習高等數學知識是為了完成任務。老師和學生都感到付出多，而收效甚微。究其原因有以下幾方面：課程內容抽象、枯燥，學生在學習過程中看不到高等數學知識在解決現實問題中的直接作用，對學習沒有信心，失去興趣，教師的教學水平有限，教學研究投入的精力不足，高等數學教材與教學本身也缺乏趣味性與實用性，學生在學習中沒有發揮主觀能動性。要解決以上問題，應該從與高等數學學習直接關聯的三個主要因素即教師、學生、考試入手，筆者認為，新時期的高等數學教學改革應注意解決好三方面的問題：一是提高教師的教學水平（教師的素質問題）；二是提高學生對數學的認識（學生的學習目的問題）；三是改變目前對教與學的評價與測試方式。

一、發揮教師在教改中的主觀能動性

教師是教改的執行者，教改的目的是要提高教學質量，教改能否成功取決于教師的教學水平和投入的精力。筆者認為，一個好的數學老師對學生有著巨大的影響，一堂好的數學課將會極大激發學生的學習熱情。鑒于此，筆者認為要想取得教改的成功，首先要解決教師的問題，就我國高等數學教師水平結構而言，高等數學教師對高等數學的基本理論與基本方法掌握齊備，具備了一般教師的條件，但缺乏更高層面上的條件。第十屆國際數學教育大會的熱點問題中提到了對數學教育工作者的要求，筆者的理解應該是以下幾個方面：一是應具有科學研究經驗的積累，教師應該從事一定的教育與科學研究工作，從實際研究工作中積累經驗，從而將這些經驗應用到課堂教學中去，教會學生如何發現問題，分析問題，解決問題，教給學生的是解決問題的方法，而不僅僅是數學知識本身。現階段中，教師大都缺乏科學研究的經歷，而教學資源匱乏，師資短缺，教學任務繁重等又給教師的教研和科學研究帶來了很大的阻力，這也是目前提高高等數學教學質量的瓶頸。二是要具備新的數學教育理念，數學教育工作者應該有正確的數學教育理念。應該很清楚數學教育為了誰？為什么？數學教育的目的是什么？目前很時髦的一種說法是：數學教育為大眾。要變高等數學教育為大眾數學教育。似乎高等數學教改也大有這種趨勢。且不談這種做法是否合適，我們應先搞清楚大眾數學教育與我們的數學教育的目的是否相違背，大眾流行的對數學的性質意義與數學在文化與社會的作用的理解。大眾對數學的文化、知識、能力以及學習數學的方式方法的適當的感知等都與數學和數學教育本身有著一定的差距，我們面對的是接受普通高等教育的大學生。他們接受的仍是基礎教育，應有別于成人的職業教育。要注意夯實基礎，不能違背數學教育的發展規律、急功近利。我們要在數學教育為大眾與數學教育為高水平的數學活動之間尋找平衡，既要在某種程度上使數學通俗化，又要防止這種做法對數學的發展產生反作用。三是教師應該學會運用現代化的教學手段。在教學手段的運用方面，筆者認為，傳統的教學手段給老師和學生提供了廣闊的思維空間，老師也可發揮肢體語言在教學中的作用，有它不可替代的優勢。但它受時間與空間的限制，不適應當前課時少、容量大的實際。而多媒體教學正是目前解決這一問題的最好辦法。另外，遠程教育技術的發展為我們縮短了時間與空間的距離。同濟大學的高等數學已被評為國家精品課程，并上網向全國高校免費開放。我們可以充分利用遠程教育技術緩解師資短缺與教學任務繁重帶來的壓力。根據不同的教學內容將幾種方法結合起來，做到取長補短。四是對學生要有關愛之心。情感教育對于激發學生的學習熱情起著不可估量的作用。俗話說，“己所不欲，勿施于人”。而現在卻呈現出“己所不欲，難施于人”了。所以教師在進行教學的同時應注意培養自己的專業興趣。通過一定的科學研究，建立起自身對科學知識的體驗。這樣才能身臨其境，有感而發，感染學生，熱愛自己的學生是做教師的本份。愛的分量決定我們付出的多少，師生的情感也制約著學生對老師所傳授知識的接受程度。教師應注重師生感情的培養。

二、強調學生是學習的主體作用

筆者認為，應充分調動學生學習的主觀能動性。教師與教材只是知識的載體，學習最終要靠學生自己。所以要解決好學生對數學學習的認識問題，首先要使學生認識到任何知識的學習和能力的培養不能單靠興趣支持，靠興趣支持只能是短期行為，一門知識或能力的培養是要靠頑強的耐力和意志力來實現的。其次要使學生認識到數學知識的作用不僅僅在于將來工作中能用多少，而在于個人能力的培養，從方法論意義上講，任何科學研究都有其共性。而數學是這些共性的集中表現，從功能意義上講，數學是一切科學研究中普遍適用的框架。幾乎可以稱得上是“萬能”的工具。從教育意義上講，數學是培養人的科學思維能力的一種訓練。所以，一個大學生能否勝任未來的工作，一是要看他的專業水平如何，二是要看他的數學修養達到何種程度。這種說法一點也不夸張。最后我們還要充分發揮教學管理機制的作用，人的行為是有惰性的，對一門較難掌握的課程的學習，單靠培養興趣，改變教學方式、方法、提高認識是不夠的，需要利用一定的管理手段來約束學生的行為，促進學習。

三、改變傳統的考試辦法與教學的評價方式

考試是整個教學與學習的指揮棒。它左右著我們的教學方式和學習方法。在教學改革的實踐中，我們注意到考試成績是老師和學生非常關心的問題，學生的考試成績是衡量教師教學水平的重要尺度，如果處理不好會直接影響教育質量。影響廣大學生的學習積極性和教師的教學積極性，傳統的考試方法十分省力，一份卷子，一個分數，一錘定音。雖然它基本上可以考察出每個學生的學習情況以及教師的教學情況，一定程度上也可檢查學生對知識掌握的好壞和教學質量的高低，但是，這種方法的致命弊端就是束縛了教師與學生的個性，教學與學習的自主性以及創造意識的發展，導致了一些學生高分低能，社會適應能力低，競爭中的不公平行為以及教師的照本宣科的行為。因此，采用形式多樣的考試形式以及教學評價方式應該是整個教學改革的不可缺少的環節。實際上，很多教學改革中已經摸索出許多好的考試辦法，可以借鑒!但是需要我們教師投入更多的精力和時間。如：口試和筆試結合，采用做大作業和綜合考試，讓學生寫小論文等形式，這些辦法更有利于學生的個性發展和給學生提供創造發揮的機會，也可以讓學生通過某種方式的考核獲得不同的等級。如直接進行高等數學等級考試，讓學生根據自己的能力和需要取得相應等級證書。總之，我們選擇的測試與評價方式應該與它的正面結果相匹配，使它成為加強數學教與學的手段，能夠促進、加速數學教育的發展。隨著社會經濟發展步伐的加快，高等數學教學改革的節奏也越來越快，教學改革已經成為經常性的工作。教學內容要不斷地充實與更新，教學方法也要不斷地改進，以適應現代社會發展的需要。要使高等數學教育成為為社會經濟發展服務與人才培養服務的有力工具。

參考文獻：

[1] 張娟.陳冬.尚學海.魏榮應用型大學提高高等數學課程質量的幾點思考[J].北京聯合大學學報（自然科學版） 2008(1)

[2] 陳偉軍關于《高等數學》教學改革的思考——從高職學生的實際出發[J]科技信息（學術版）2008(34)

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學校有很多急性子的教師在給學生發出一個提問的時候就會按捺不住內心的焦急情緒，在還沒等學生進行充分的思考就會去告訴學生答案，這樣時間長了學生就會養成一種等教師講的習慣，不利于學生對知識的應用，也不利于學生積極性的培養.因此下面我們就來介紹如何在課堂上使用等待的藝術.一、等一等，讓學生思考

教師的出發點是好的，想讓學生快速成長，快速學會，所以在給學生提問題學生不會的時候，就會著急告訴學生答案，其實這會造成欲速則不達的效果.

案例1 “旋轉的性質“的教學.

教師：將ABC繞著點C旋轉，記旋轉后的三角形為DEC(如圖1)．從三角形的旋轉過程中，你能發現什么?圖中有哪些角相等?怎樣用語言表述?把你的發現寫下來．

圖1圖2(首先讓學生獨自思考，然后再分小組進行探討，大概過個五六分鐘全班學生一起交流答案，這樣就有很多學生會舉手回答了)

學生1：教師，經過我的操作和思考，得出的結論是：在圖形轉動的時候，當轉到如圖一的位置的時候D點變成了A點，E點變成了B點，C仍舊是C點，并且在旋轉的過程中其大小和形狀都沒有任何的變化，對應的線段長度以及對應的角度大小都沒有改變.（留出一定的時間給大家思考這個學生歸納的，然后給予鼓勵）

教師：嗯，你歸納得很到位．

(這時候學生的興致就來了，更希望表現自己，在這個時候在對其提出稍難一點的問題.)教師：將ABC繞著點0旋轉，記旋轉后的三角形為A′B′C ′(如圖2)．你又發現了什么?

(同樣的還是要學生獨立思考一段時間，過4、5分鐘后再交流)

學生2(舉手)：我發現旋轉前后的對應邊長都相等.

學生3：我發現∠AOA＇ =∠BOB＇ ，這是不是說明旋轉圖形的旋轉角相等呢?

教師：你提的問題非常好，確實是這樣的!

學生4：教師，我發現旋轉中心是點0.

教師：大家能否用語言來概括旋轉的性質呢？

(要求學生先獨立思考，然后分組進行探討3分鐘后回答)

學生：(1)旋轉前后圖形的形狀和大小都不變；(2)旋轉前后對應線段相等，對應角也相等；(3)對應的點到旋轉中心的距離相等；(4)圖形中每一點圍繞旋轉中心旋轉的角度相同.評析 教學的過程既是一個教的過程，又是去發掘學生自身所存在的問題以及優勢的過程，在案例中，教師通過給學生討論的時間和思考的時間，并不是浪費時間，而是去調動學生的積極性，鍛煉學生自主學習和獨立思考的能力.

二、等一等，讓學生更正

教師必須允許學生犯錯誤，因為發現問題才會使學生不會在考試中受到影響，當發現問題時很多教師都是馬上給糾正，給改，而沒有給學生充足的時間去想，這就導致了學生沒有自己的想法，而是教師教的死記硬背的東西，不利于學生自己理解，更不利于學生的發展.

案例2在講完“一元二次方程”后，一位教師在黑板上寫了這樣一道數學題：已知關于x的方程(3k+1)x2-2kx-1=0有兩個不相等的實數根，求 的取值范圍.當時有一部分學生這樣認為，因為方程有兩個不相等的實數根，所以必須滿足b2-4ac>0.認真聽學生分析之后，這位教師沒有立刻否定學生的回答，也沒有給出正確答案，而是請別的學生繼續發表自己的看法．一位學生注意到了二次項前面是字母，因此應該保證其不為零，再按照上面的那個學生說的去做，那個學生恍然大悟，那個出現錯誤的學生在以后的學習過程中肯定會銘記那一點，不會再在那個地方跌倒了，而且這樣學生的積極性也提高了.

評析：學生的進步來源于錯誤的積累，沒有錯誤是最可怕的事情，因此教師應該善于運用錯誤，給學生充足的思考時間，讓他們自己發現錯誤，然后解決問題.

二、等一等，讓學生交流

數學是一種思維過程，都是在圍繞是什么、為什么、如何解決等問題展開的分析、判斷、推理以及綜合，并進行溝通的全過程.因此其具有平等性、開放性、互動性以及發展性.

案例3“相交線”的教學.

教師：請學生在練習本上畫出一組相交線，并用語言描述出你所畫的圖形．

學生1：(到黑板上畫)直線AB與CD相交于點O(如圖3所示)．

圖3圖4教師：思考，你所畫的圖形中有幾個小于平角的角?

學生(眾)：4個．

教師：為了方便描述，我們用 1、2、3、4來表示這四個角(如圖4所示)，如果把這四個角中任意兩個組成一對；一共可以組成幾對?

學生2：兩對， 1與2，3與 4．

教師：有不同意見嗎?

學生3：還有 l與 3，1與4，2與3，2與 4，共6對．

教師：很好，注意是把任意兩對組成一組．

評析：教學本來是教師講，而在這里教師采用等一等的策略，循序漸進的對學生進行引導，使學生對角的位置關系整清楚了，使學生在一個題中就了解了所有的角，因此，教師是一個課堂的組織者，也是引導者，如何將課上的知識加以引申，使學生有自主性的去學習，是教學過程基本要求，對學生的自身發展也至關重要.

參考文獻：

［1］李瑋琴，初中數學教學研究性學習模式的實踐與研究［J］.現代教育科學：中學教師，2013(9)：50-50.

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【文章編號】0450-9889（2015）02A-

0116-01

由于學力基礎存在差異，學生的學習成績存在優劣，就很容易在班內形成等級觀念。特別是數學學科，學習成績差異更大，加上教師自覺不自覺表現出來的好惡，無形中助長了班級內等級呈現顯性。班級等級觀念一旦形成，必然挫傷部分學生的學習積極性，使兩極分化問題更加突出。因此，教師要改變教學認知，不人為制造班級等級觀念，以促使整個班級有進步。

一、一視同仁，讓學生享有平等的發言權

數學課堂教學中，師生互動是常態，大多數學生都有積極回答問題的愿望，有些學生為搶到發言權，甚至站起來舉手。但是，教師在分配發言權時，常常不自覺地傾向于學優生。其實，不管是學優生還是潛力生，他們的學習積極性都需要得到保護。因此，教師要對學情有清晰的把握，注意均衡分配發言權，并盡量給潛力生多一些發言的機會。

在學習蘇教版三年級數學上冊《千克和克》這個內容時，為啟發學生思考，一位教師設計了很多思考題：一千克重的東西有很多，有很多包裝商品都是一千克，誰能夠列舉幾種？一個硬幣大約是幾克？你用過什么樣的稱量工具？這里有一臺臺秤，如果要稱量一支粉筆，如何操作呢？你知道自己的體重是多少嗎？用千克還是克為單位呢？這些問題剛一提出，學生紛紛舉手要求回答。這位教師并沒有點名找學生來回答，而是將這幾個問題分組讓學生回答，以每個縱列為一組，每一組分到一個問題。學生可以自由回答，不受任何約束。課堂氣氛頓時活躍起來，雖然是自由回答，學生還是表現得很有秩序，逐個回答補充。

在小范圍內的自由答，既體現了學生發言權的平等，又省去了教師點名的時間，大大提升了提問效率，為更多學生提供了發言機會。

二、有錯必糾，廢除學優生的“赦免權”

教師都喜歡學習成績好的學生，這一點是毋庸置疑的。數學學優生與潛力生學習差異巨大，在板演、練習、作業等環節，潛力生出現失誤是常見現象，被教師批評的幾率更高;而學優生偶然出現過失時，教師往往會網開一面。正是教師的“手下留情”，很容易引起其他學生的反感并可能導致學生之間矛盾加劇。一旦學優生和潛力生的關系如同水火，勢必會給班級秩序帶來嚴重威脅。因此，教師要及時廢除學優生的赦免權，要本著公平公正的原則對待學生過失的現象。

如在一次學生板演中，數學科代表計算錯誤。按照規定，這次板演錯誤的學生要唱一首歌。這位科代表不想唱，而筆者卻堅持讓她唱，這一做法贏得了其他學生的贊許。

在這個案例中，筆者沒有對學優生的錯誤進行“赦免”，使其他學生感覺到（特別是學優生）“在原則面前，人人平等”，以消除學優生的優越感，從而獲得全班大多數學生的擁護，更好地調動全體學生共同學習、共同進步的積極性。

三、責權分明，使管理權得到均衡

一般情況下，教師會利用學生管理學生的方式實現學科管理。學科代表管理作業收發，甚至還可以代替教師布置作業，提出一些具體要求。學習小組進行課外活動時，小組長自然是直接組織者和管理者。不管是學科代表還是小組長，大多由學優生來擔當，這勢必導致班級內形成等級觀念。學優生掌握管理權，潛力生就會受到一定的歧視，學生矛盾也容易被激化。因此，教師要對班級學生的思想狀況有充分調研，掌握學生的基本動態，采用均衡策略分配管理權，要相信潛力生也可以做好管理工作。

讓學生進行學科管理，這也體現了新課改提倡的自主合作探究式學習的精神。為了讓每一個學生都能夠得到鍛煉，筆者在班級中推出“課代表”輪換制，讓每一個學生都有機會當一天課代表，而且明確了課代表的責任和管理內容：收發作業、搜集課外作業參考題目、布置課外作業、檢查課外作業、向教師匯報各項任務完成情況等。學生對這項制度非常歡迎，而且表現出極高的參與熱情。

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數學教育心理學（PsychologyofMathematicsEducation，縮寫為PME），是數學學科教育的研究實踐與教育學、心理學理論的交叉領域，旨在構建全新的學科教育理論框架，從而推動教師教育改革與創新，切實提升教育教學質量。我國高等教育改革已進入一個綜合縱深、內涵式發展、全面優化的新時代，同時，在新工科的核心理念下，守住本科數學教育教學的前沿陣地，持續提升公共數學教學質量就成為擺在每一位一線數學教師面前刻不容緩的首要任務。如何圍繞數學素養培養開展有效的“以學生主體為中心”的教學活動？如何在現代認知心理學和教育學理論指導下實現數學知識的有效傳遞？如何幫助學生克服數學學習的畏難心理，提高學生的數學學習興趣，讓課堂更有效？本文主要圍繞數學教育心理學(PME)中的數學認知結構、數學理解的心理本質、數學教育教學中的情感因素這三個方面的相關理論，并結合本人的教育教學實踐心得來展開對提升公共數學教學質量、優化教學設計等問題的相關思考。

1數學認知結構的相關理論及其對優化教學設計的啟發

現代認知心理學研究告訴我們，學生學習數學的過程實際上是一個認知結構化的過程。這個過程中教師通過語言、書寫、圖示或實物模型等外部媒介的幫助學生把數學知識轉化成自己的數學認知結構，這是一個內外交互不斷打破并重建平衡且不斷建構的過程。數學認知結構的良好構建除了有助于信息的存儲、記憶和操作外，還有促進理解的功能。正如美國教育心理學家布魯納(Bruner)所說：“獲得的知識如果沒有完美的結構把它聯在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據在記憶中僅有短促的可憐的壽命。”

1.1數學認知結構的形式

數學認知結構在形式上可以看作是由節點和聯線組成的復雜結構。其中，節點是認知結構的元素或對象，數學對象——如數學概念與性質等在心理上的表示形態就是心理表象，而聯線就是內部表象之間的聯系。認知結構中的聯線是認知理解的入口，是回憶知識的線索，又是指明節點“地址”的“指針”。一個節點上的聯線越多，表示它與更多的節點相聯系，并且表明進入這個節點的通路越多。這樣的認知結構，可以指一個小小的“微觀”的概念結構，也可以指“宏觀”的指針關系的結構，它如同一張動態平衡的思維地圖——各項知識各司其位，它們的相互關系錨定了各個節點(概念、性質或其組塊)的相對位置。我們在教學中要引導學生注意建立并豐富節點之間的“聯線”，在知識點的差異性和相似性的辨別區分中去學習。比如，在多元函數積分學部分的教學中，我們可以按照線狀、面狀、體狀積分的分類方法設計教學；我們也可以按照“關于數量意義的——如具有物理質量總量背景的二重、三重、一類線、一類面”積分和“含有向量意義的——二類線、二類面”積分的方法設計教學；我們甚至還可以借助“形象”的形式化符號——“∫”，“∫∫”，“∫∫∫”來導入這部分內容。總之，我們的目的是引導學生在構建概念表象的基礎上建立更豐富的“聯線”，絕不能孤立地灌輸知識點。

1.2學生認知結構的主體差異

數學認知結構是在后天的學習活動中逐步形成和發展起來的，由于不同主體對知識內容的理解和組織方式不同，所以數學認知結構是有個體差異的，來到同一個課堂中的學生在長時記憶中存貯的“預備知識”其實是不同的。在課堂教學情景中，來自書本和教師講授的外部刺激必須首先進入工作記憶平臺才能進入長期記憶，鑒于工作記憶容量的有限性，學生只能是“有選擇地”在場。首先，教師要調整自己的心理預期，讓每位學生都在有限的45分鐘內“學得全會、聽的全懂”是不可能的，我們要注重豐富知識點之間的聯結通路，不能簡單割裂各個教學單元，要注重溫故知新式的教學；其次，教師要意識到有效的教學是幫助學生結構化知識——“漁”，而非知識內容——“魚”，并根據工作記憶“組塊擴容”的原理來優化教學策略。

2數學理解的心理本質、重要性以及如何促進數學理解

我們可以以量化的方式衡量數學知識的掌握程度，比如測驗成績等，但是，更重要的衡量指標首先應該是質的方面——在認知層面是否內化了所學的知識，按照建構主義心理學的觀點，是否完成了知識的同化與順應，即“駕馭”了所學知識。在心理學意義上，數學的掌握在于理解，而理解是為了數學知識的遷移。在學習心理學的研究中，理解分解為一系列水平的層次，如：了解、領會、掌握、熟練應用等等，這樣的分層目的是為了更高階意義的量化——在心理測量的層面科學地量化理解這個概念。而我們在本文中更注重指出對數學教育教學的有啟發作用的理解的基本內部心理機制。

2.1數學理解需要心理認知基礎

教育心理學家奧蘇貝爾是“有意義學習”的提出者，他認為學生具有有意義學習的心向，相較于機械學習，有意義學習是指符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的舊知識發生的交互作用，從而認知結構得以重新構建，新知識獲取了心理意義。在高等數學的教與學中，認知基礎非常重要，比如，微積分的教學需要函數知識基礎，而這個基礎的構建貫穿了幾乎整個初、高中階段，一旦這個知識結構存在重大缺陷，將會給大學數學的學習帶來極大的障礙。當然，如果我們的學生有相關的學習障礙時，教師恰好需要以教育心理學的相關理論為支撐切實幫助學生突破學習困難，比如，借助于信息化技術和工具——如數學軟件等將抽象的數學符號視覺化，充分發揮人類表象的形象化優勢來幫助學生突破學習瓶頸。我們不能離開歷時性原則來孤立地談結構，歷時性（強調時間線，側重心理發展角度）和共時性原則（強調共時性結構，側重相互邏輯聯結）共存于認知結構中。在中學素質教育改革的背景下，面對一部分被刪減的且影響了新知識建構的中學數學知識，如極坐標、排列組合的基本計數原理等，我們需要結合教學進度將其有機地納入教學設計之中，在新舊知識聯結處給予學生重新構建的可能性。

2.2認知圖式的操作與數學理解

認知圖式是瑞士認知心理學家皮亞杰的核心概念，圖式是主體在與外部環境交互作用的過程中不斷發展建構的。皮亞杰提出了三種能力結構：動作圖式（感覺運動圖式）、符號圖式和運算圖式(1952，1977)。其中，符號圖式已經具有完備的心理表象并可以通過外部動作或行為外顯化，這種具有整體性的格式塔意義的符號圖式發展的關鍵期是1.5~7歲，當然，符號圖式具有明顯視覺化的特點。與數學教育密切相關的圖式是運算圖示，它具有邏輯性和可逆性，這是最早的算術運算的內部心理活動的基礎，根據皮亞杰的發展理論，7歲以后的兒童思維的主要特征已經是運算圖式了。對發展至關重要的三個過程：同化、順應和平衡化。當主體根據現有的圖式或運算來知覺新的外部客體時，就發生了同化，主體傾向于使用任何可用的心理結構來同化新的外部事件。當必須修改現有的圖式或運算以便于解釋一種新的經驗時，就發生了順應。順應影響同化，反過來也一樣。平衡化是主要的發展過程，包括同化和順應。平衡化刻畫了主體從一個發展階段向另外一個發展階段的過渡。

2.3對促進數學理解的啟發

皮亞杰曾從哲學的角度指出，“每一個結構都是心理發生的結果，而心理發生就是從一個較初級的結構過渡到一個不那么初級的（或較為復雜的）結構”，數學理解正是在平衡——不平衡——再次建立平衡的循環往復的發展過程中不斷深化的，幫助學生在這樣的過程中實現了數學理解正是教學的根本任務。由于新課標的實施，大一修習“微積分”的同學在中學里已經學過導數了，而中學的導數教學是從直觀的變化率意義下引入的，因此當他們來到大學學習導數這部分內容時，同化的心理機制雖然易于構建，但是，全面地把握在特定類型極限意義下的導數概念卻對他們帶來了干擾和理解上的困難，這里不平衡發生了，而順應過程并未重新構建。平衡-不平衡的心理發生機制對教師調整教學策略具有深刻的指導意義，布雷納德(1978)提出了沖突教學，他認為引發不平衡并使學生注意到其思維的沖突和不一致之處是重要的教學策略。在這樣的平衡-不平衡的認知發展過程中，給教師提供了創設學生學習需求激發學習動機的絕佳時機，創設學習需要的教學智慧可以從微積分發展的歷史入手，向學生指出嚴密的導數概念的價值和意義，也可以結合“最近發展區”的教育理論優化重組教學次序，把同化作為順應產生的前設和基礎。總之，如果找不到知識結構重新構建的機會的話，學生現有的數學認知結構便無法得到改善和提高，正如我國教育家陶行知先生所說：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”事實上，數學學部分的過程是順應過程，這是數學難學的重要因素。

3數學教育教學中的情感支撐

在我國，這樣一個專題是相較于“智力因素”而提出的“非智力因素”，它包括情緒、意志、興趣、信念等心理因素，隨著認知心理學研究的深入，認為后者也涉及了智力，故改稱為“非認知因素”，數學教育心理理論將此類因素統稱為情感因素。我們所教學的對象，相較于中學階段，師生關系更加是平等的主體間關系，更加適用于“學生中心”的教育教學。

3.1“期待”的數學課堂與承載情緒情感的教學語言

無論教師還是學生，在走進教室的時候，對這樣一堂課心里是充滿期待還是不情愿甚至是排斥的，都將預示這是一次成功的教學還是失敗的教學。這一點，無關歸納和演繹的邏輯法則，也無關數學的認知知識結構，它僅僅關乎人的異化本質，即人類的基本聯結是愛，而愛的符號載體正是語言。心理學著名的“皮格馬利翁效應”表明，對教學對學生滿懷正面意義的期待是可以跨越智力因素的，它可以直接影響到數學教學的效果。美國哲學家杜威曾指出，“人類本質最深遠的驅策力就是希望具有重要性”，期待得到他人的認可和承認是人重要的天性。語言不僅僅是信息符號的載體，也是情緒情感信息的載體，語言的感染力是課堂教學的重要技巧。當我們需要吸引學生的注意力、激發學生的學習熱情和興趣時，我們需要變換語調語速使用“飽含溫情的”或“慷慨激昂的”等富有情緒感染力的語言；當我們聚焦于結合板書演示解題的思路與推理細節時，需要使用“清晰的”理性的語言。刻意維持和鍛煉教學語言能力也是數學教師的基本功之一。

3.2數學學習態度的相關研究及其對教學的啟發

態度是主體對特定對象所持有的穩定的心理傾向。這種心理傾向蘊含著個體的主觀評價以及由此產生的行為傾向性。那么，數學學習態度即是學生對數學知識內容或數學教師等所持有的穩定的心理傾向，它具有主觀性和行為導向型。一些研究結果表明，學生的學習態度積極與否，與他們的學習效果或成績高低是正相關的，因此，我們要注意引導學生積極的數學學習態度，比如，向學生傳達“后天的努力”比“先天的智力”更重要的信息，因為認知心理學的相關研究表明智能是可變的，“人定勝天”正是人類主觀能動性的精神價值的表達，引導學生注重練習，數學的學科特殊性決定了后天不懈努力的重要性；再比如，通過數學課堂向學生傳遞“失敗并不可怕”的氛圍，鼓勵他們從錯誤中學習，“試錯-頓悟”也是人類發現和創造的重要途徑。綜上所述，教育的本質是關于人的主體的教育，以符號性數學知識為載體的數學教育也不例外，只有我們的數學教育教學方法符合了人類認知發展的科學規律以及教育教學的一般理論，我們的數學教育教學工作才真正是立足于“立德樹人”的素質教育的踐行。

參考文獻

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中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1006-5962（2013）06-0050-02

數學是什么？在許多老師認為，傳統的數學教學觀是：數學是概念，定理，公式的運用。數學問題解決依靠的是嚴謹邏輯和理性的思考"，盡管老師認為數學是和邏輯、嚴格的體系、數量計算和圖形運算有關的學科。雖然他們也強調數學和社會實踐、日常生活相關，但仍然沒有意識到估計、記錄、觀察在數學中的應用奧妙。筆者由多年的教學經驗總結出，中等衛生職業學校數學教學改革應從以下幾方面入手。

1 轉變課堂教學模式

1.1 從課堂教學模式來說，教學方式非常單一，在現在數學教學中，是純粹的基礎課，以老師講課為中心，"填鴨式"教學現象越來越普遍，輔助教學方法單一。無法充分調動學生的學習積極性和主動性。中等衛生類學校學生對數學不感興趣，本來在初中數學就學不好，沒想到來到中專還學數學，認為數學跟醫學沒關系，學習積極性很差，因此，厭學越來越嚴重。

針對如今的中等衛生職業類學校數學教學，老師要根據學生的個人特點來進行科學方法的選擇，這是急切需要解決的問題，老師必須知道教和學兩者之間是有機聯系的，在教學過程中，要注意在學習過程中學生的主體地位，必須明確學生的中心位置，把就業和學生的學習相結合的教學模式應用到實際中。教師應該讓學生意識到學習高等數學的重要性，激發學生的學習熱情和興趣愛好。在教學過程中，教師應根據不同的情況使用不同的教學方法，如啟發式、討論形式，讓學生積極參與教學學習，來訓練學生的整體素質。例如：利用已經掌握的計算方法，讓學生對青霉素皮試液的配制（250U /ml）的過程中進行快速計算，增加學生靈活應用所學知識的能力。

1.2 老師要在教學因材施教，摒棄過時的教學方法，根據中等衛生職業學校的學生數學學習困難問題，教師應使用多種教學方法，如分層教學法。根據學生不同能力和認知水平、層次結構，采用先進的教學模式，最終，使得每個學生都可以得到充分的發展與提高，在現有知識水平的前提下，使每一個學生都能每天都有可以學習。

1.3 在教學中，應充分利用多媒體演示輔助手段。在學習幾何課程中，通常使用示范教學法。通過幻燈片的形式簡單介紹青霉素及皮試的基本知識。教師應經常展示各種教具、掛圖和模型，如今隨著多媒體教學手段的使用，很多知識點從靜態到動態之后，效果很好。學習了濃度，比例等相關數學知識對學習"青霉素過敏的原理"和"青霉素皮膚試驗"起到了知識準備的作用。這可以提高學生的學習興趣，而且還降低了學習難度。

2 轉變課堂管理模式

2.1 我們可以根據中等衛生職業學校的學生的不同特點，采用不同的教育方式。對于女生占多數的班級要多進行交流，對于男生較多的班級要多和他們做朋友，但是在課堂上要進行嚴格的課堂教學，在課下要多關心學生的生活和情感問題，對于學生取得的很小的進步，要及時表揚他們，對于學習數學，必須注意方法的運用，還要培養數學興趣，但是師生之間的關系的好壞非常大地影響著學習效果。

2.2 在中等衛生職業學校學習的學生，大部分最開始是不愿意去中職學校，大多迫于父母的壓力，因此沒有學習的主動性和積極性，而且這些學生本身基礎差，所以在開始的一段時間，對學習沒有興趣，尤其是數學課，本身是枯燥乏味的，因此，如何讓學生提高數學課的興趣和積極性，是放在教師面前的第一個問題，在課堂上，我們必須從教學方法開始，聯系生活實際，解決學生學習數學的恐懼。另外，教師也要與學生交流，了解他們的思想，從心和學生拉近距離。

2.3 在數學課上不僅嚴格，而且生動有趣，開展各種益智活動。才可以激發學生的數學學習熱情，因為有句話說：興趣是最好的老師。中等職業學校的學生，數學是一個學生需要花費大量的時間和精力在學習數學上，這樣子就引起學生的恐懼感，在潛意識里，他們認為數學難學，非常無聊，在未來生活工作中作用很小。學生數學認識上的誤區，首先是因為數學本身的一些特性，如抽象的，嚴謹性，形式化等；二是由于我國數學教育存在的問題，如教師在教學過程中引起的問題，傳統的獨白，完成教學任務，新的理念的缺失，課堂沉悶乏味的。如何提高學生學習數學的興趣，老師結合課本知識進行講解。從一些實際生活中有趣的問題開始，也可以和專業知識結合，拓寬學生的知識面，使每個其他相關知識，相得益彰，讓學生認識到數學知識的重要性，提高學生的分析認知能力。

2.4 課堂管理模式的轉變，關鍵之處在老師。教師的素養，直接影響到教學效果的好與壞。教師的專業素養決定著教師的素質，也就是說對專業知識的教師和教學。教師應充分認識到自己教學主體和專業學科之間的聯系，有針對性地進行數學教學，才可以把數學知識和專業知識有機結合起來進行教學，體現數學的工具性的作用。

3 中職數學教學實現專業化、生活化

3.1 在教學中，要加強專業實踐教學，任何沒有實踐的理論是空洞的，所以沒有說服力，為了加強中等職業數學教學的專業生活化，老師必須創造更多的實踐機會，在中職數學課程中，數學教師的教學，為學生帶來更多的實踐機會。有些人會說，基本的計算機技術可操作性很強的，實踐的切入點也比較容易找到，但數學這門課程如何在生活中找到突破點？事實上，《數學在醫學中的應用系列講義》這個課程的學習，是為了讓學生知道所以然的問題，例如，球體體積的計算公式是使用微積分原理進行證明的。這涉及到深層次的數學問題，不僅僅是這樣，《數學在醫學中的應用系列講義》的學習可以為將來的專業知識的學習作鋪墊，以方便理解深刻的專業理論。在課堂講授的過程中，結合實際問題，進行類比法，充分讓學生自己去探索和了解，教師進行適時點撥，因此在實踐中是教給學生學習的方法。讓學生在實踐中運用知識發現使用知識的平臺，以此來提高學習效率。

3.2 在教學過程中，要堅持授人以漁和授人以魚的組合。在課堂上不僅僅要講授知識和概念，還要傳授學習的方法和思維，通過一些典型實際例子，來激發學生學習數學的興趣；通過基本的方法和技術，來培養學生學習的主動性，創造性。這兩個是相輔相成的，例如在學習"多元函數"的知識，教師可以結合醫學護理中的多種藥劑配比知識來使其通俗化；也可以讓學生分組討論，查閱資料等方法，來解決問題，使教學與日常生活密切聯系在一起。

3.3 在數學教學過程中，讓學生樹立正確的數學學習觀。改變他們認為數學在日常生活中沒有用處的觀念，要從根本上，使得學生意識到學習數學是學習一門與醫學密切關聯的工具，這是學好其他學科的根本所在。另外，中職數學是基礎性和應用性非常強的學科，特別是衛生學校的數學，已經滲透到醫學、護理的各個方面，在生活和工作中是必不可少的，它需要強化學生學習數學認知教育，這可以端正學生學習數學的學習態度。只有學生端正了學習態度，才可以達到良好的教學效果。

總而言之，中等衛生職業學校的數學教學改革必須進行，而且有很長的路要走。中等衛生職業學校的數學教學應該從基礎開始，把醫學專業、護理生活和數學學習聯系起來，才能進一步落實數學和相關基礎課程的教學，必須正視中等職業學校的數學教學的教師的作用，這將促進中等職業學校實際發展水平，而且必須結合中等職業學校的數學教學特點，和教學專業性相結合，積極探索中等衛生職業學校數學教學改革。

參考文獻

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