學(xué)籍證明大全11篇

緒論：寫作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對(duì)學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇學(xué)籍證明范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

1.學(xué)生有怪問時(shí)，延時(shí)評(píng)價(jià)可提供一個(gè)敢于釋疑的環(huán)境

課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒誕的“怪論”時(shí)，常引來教師迫不及待的否定，無形中撲滅了學(xué)生創(chuàng)造的火花，挫傷學(xué)生的積極性.因此，教師千萬不要及時(shí)評(píng)價(jià)，而應(yīng)通過延時(shí)評(píng)價(jià)的方法，鼓勵(lì)學(xué)生敢于思考、敢于與眾不同、敢于發(fā)現(xiàn)和挑戰(zhàn)，然后及時(shí)轉(zhuǎn)換角色、轉(zhuǎn)換角度，走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界來解決問題.

22

xy

例1.1在學(xué)習(xí)“雙曲線的幾何性質(zhì)”時(shí)，總有學(xué)生提出這樣的問題：“當(dāng)x=0時(shí)，方程-=1

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ab

沒有實(shí)根，為什么還要將點(diǎn)B1（0，-b）,B2(0,b)在y軸上表示出來，并稱B1B2為虛軸？”等等。

這些似是而非的問題是多么富有創(chuàng)意！從教學(xué)實(shí)踐看，怪問就是一顆創(chuàng)造的種子，它埋在學(xué)生的心里。這顆珍貴而嬌嫩的種子，只有在教師的精心呵護(hù)和培育下才會(huì)生根發(fā)芽。

2.問題有多解時(shí)，延時(shí)評(píng)價(jià)可提供一個(gè)敢于質(zhì)疑的環(huán)境

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到可以從不同角度、不同側(cè)面來解決的問題.解決這樣的問題時(shí)，教師對(duì)課堂上學(xué)生提出的解決問題的方案要采用延時(shí)評(píng)價(jià)，不能過早地給予及時(shí)的終結(jié)性的評(píng)價(jià)，否則會(huì)扼殺其他學(xué)生創(chuàng)新思維的火花.

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例2.1已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足a+b=4，x+y=9，求ax+by的最大值.

生：令a=2cosα，b=2sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，則ax+by=6(cosαcosβ+

sinαsinβ)=6cos(α-β)。故當(dāng)cos(α-β)=1時(shí)，ax+by的最大值為6

教師一聽，答案完全正確，情不自禁地說：“非常正確！和老師想得一模一樣.其他同學(xué)呢？”哪知道

剛才舉起的那些手“唰”地不見了！頓時(shí)，教師不知所措，不知道自己到底做錯(cuò)了什么……

正常情況下，由于受思維定勢的影響，新穎、獨(dú)特的見解常常出現(xiàn)在思維過程的后半段，也就是我們常說的“頓悟”和“靈感”.因此，在教學(xué)中，教師不能過早地給予評(píng)價(jià)以對(duì)其他學(xué)生的思維形成定勢，而應(yīng)該靈活地運(yùn)用延時(shí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在和諧的氣氛中馳騁想象，使學(xué)生的個(gè)性思維得到充分發(fā)展.

3.思維受挫時(shí)，延時(shí)評(píng)價(jià)可提供一個(gè)敢于析疑的環(huán)境

案例3.1在利用不等式求最值時(shí)，有這樣一個(gè)思維受挫的教學(xué)片段：

sinx2

求函數(shù)y=+〔0＜x＜π〕的最小值.

2sinx

sinx2

生：利用平均不等式，y≥2.=2

2sinx師：以上不等式能取到“=”嗎？

生：因?yàn)閟inx≠2，所以等號(hào)取不到，這樣解錯(cuò)了.

篇（2）

一、科技與道德的關(guān)系

一直以來,關(guān)于科技與道德的關(guān)系,學(xué)術(shù)界有不同的看法:一是科學(xué)技術(shù)自善論,認(rèn)為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,會(huì)使人們的道德水平自然而然地提高;二是科學(xué)技術(shù)罪惡論,認(rèn)為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,不能提高人們的道德水平,反而會(huì)使人們的道德越來越墮落;三是科學(xué)技術(shù)或善或惡論,認(rèn)為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,既能提高一部分人的道德水平,又會(huì)使一部分人的道德品質(zhì)敗壞;四是科學(xué)技術(shù)善惡并進(jìn)論,認(rèn)為隨著社會(huì)的進(jìn)化,善惡是并進(jìn)兼行。倫理學(xué)者認(rèn)為,科技與道德是相互作用,相互影響,辯證的關(guān)系:一是科技發(fā)展有利于道德的提高。科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,必將促進(jìn)生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系的矛盾運(yùn)動(dòng),使社會(huì)由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展,從而推動(dòng)著人類道德的進(jìn)步;二是科技的作用有一定的歷史范圍。一方面是廣大勞動(dòng)人民的道德水平隨著他們所從事的物質(zhì)生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展而日益進(jìn)步;另一方面少數(shù)剝削者的道德水平隨著其特殊利益的發(fā)展和整個(gè)階級(jí)的沒落,他們的道德又必將隨之墮落;三是科技不能作為判斷道德水平的直接標(biāo)準(zhǔn)。科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,雖然可以直接或間接地對(duì)人類的道德狀況發(fā)生這樣或那樣的影響,但判斷一個(gè)社會(huì)的實(shí)際道德水平,應(yīng)該主要以居于這個(gè)社會(huì)的主導(dǎo)地位的道德的基本原則和主要規(guī)范為依據(jù)。隨著社會(huì)的發(fā)展,科學(xué)技術(shù)不斷為人類所用,給人類創(chuàng)造了巨大的福利;另一方面兩次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)、環(huán)境問題的出現(xiàn)等使科學(xué)所產(chǎn)生的負(fù)效應(yīng)不斷呈現(xiàn)并擴(kuò)大。科技工作者是科學(xué)技術(shù)活動(dòng)的主體,他們?nèi)绾螐氖驴萍蓟顒?dòng)在很大程度上決定著科技活動(dòng)的走向,科技工作者積極而又慎重地從事科學(xué)研究,發(fā)展科學(xué)技術(shù),使之造福于人類才是具有道德的。換言之,科學(xué)技術(shù)只要有利于生產(chǎn)力的發(fā)展,社會(huì)的進(jìn)步,人類社會(huì)的發(fā)展,它就是合道德的,反之,就是不道德的。

二、科學(xué)技術(shù)合道德的思辨

如果說,科學(xué)技術(shù)合道德,它的合理性表現(xiàn)在:一是科技進(jìn)步影響倫理道德的發(fā)展。首先科學(xué)技術(shù)作為人類一種實(shí)踐活動(dòng),本身需要道德規(guī)范,因而科學(xué)技術(shù)發(fā)展本身會(huì)孕育出一定的道德觀念,即科技道德;其次科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,正確地揭示了客觀世界的規(guī)律,使人們獲得對(duì)客觀世界的科學(xué)認(rèn)識(shí),直接導(dǎo)致人們?cè)扔捎谟廾撩孕哦纬傻膫惱淼赖掠^念被更新;最后科學(xué)技術(shù)的一些新成就及其運(yùn)用直接引起人們之間新的倫理關(guān)系,從而引發(fā)人們作新的道德思考,促進(jìn)倫理道德的進(jìn)步;二是科技進(jìn)步需要倫理道德的正確引導(dǎo)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)對(duì)倫理道德影響的加強(qiáng),科學(xué)技術(shù)越來越具有道德的性質(zhì)和倫理意蘊(yùn),科學(xué)技術(shù)的發(fā)展只有在正確倫理道德的引導(dǎo)下,才能更好地發(fā)揮其積極效應(yīng),使之朝著造福于人類的方向健康發(fā)展,科學(xué)技術(shù)發(fā)展給社會(huì)、倫理道德所帶來的消極影響也只有通過道德調(diào)節(jié)才能加以消除和緩解。以克隆技術(shù)為例,通過克隆技術(shù)可能使人類的壽命得以延長,也可以替換人的器官,來挽救人類生命和治愈人類疾病,這是符合于人類的道德目的的。然而,它違背了倫理學(xué)的不傷害原則、自主原則、平等原則,給倫理學(xué)造成了巨大的沖擊,應(yīng)盡早采取對(duì)策,建立生殖醫(yī)學(xué)法規(guī)和生命倫理研究機(jī)構(gòu),讓更多的人享受高科技帶來的優(yōu)惠,使其造福于民,也讓我們?nèi)祟愡h(yuǎn)離克隆所帶來的災(zāi)難,使克隆技術(shù)這一科學(xué)成就與倫理道德的沖撞而產(chǎn)生的不利影響降到最低。

三、科學(xué)技術(shù)不合道德思辨

科學(xué)技術(shù)發(fā)展對(duì)倫理道德不僅帶來積極的影響,也產(chǎn)生了消極的影響。其負(fù)面效應(yīng)主要有這樣幾種表現(xiàn):一是由于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步能創(chuàng)造巨大的物質(zhì)財(cái)富,這使得科學(xué)技術(shù)的發(fā)展有可能膨脹人們的物質(zhì)享樂心理,使人不擇手段、不顧后果片面追求物質(zhì)利益,導(dǎo)致道德滑坡;二是科學(xué)技術(shù)的發(fā)展可能提供新的犯罪手段、犯罪方式,誘使人走向犯罪。如計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展就使人不用采取傳統(tǒng)的偷竊、搶劫方式,通過修改計(jì)算機(jī)程序可獲取不義之財(cái)。這種新的犯罪手段、方式比傳統(tǒng)的偷竊、搶劫更隱蔽,更難以破獲,也就會(huì)更加激活不法之徒的犯罪動(dòng)機(jī);三是科學(xué)技術(shù)的發(fā)展帶來的一些新的倫理問題,可能會(huì)引起道德混亂,如處理不當(dāng),就會(huì)破壞社會(huì)倫理秩序,導(dǎo)致社會(huì)失范。

對(duì)人類來說,今天具有決定性意義的問題,不僅是如何發(fā)展科學(xué)的問題,更重要的是如何使用科學(xué),把科學(xué)用于什么的問題,實(shí)際上是一個(gè)價(jià)值問題。應(yīng)該把科學(xué)技術(shù)作用于道德之上,通過強(qiáng)化科學(xué)工作者的道德責(zé)任意識(shí),普及生命倫理知識(shí)并開展討論,加強(qiáng)倫理委員會(huì)和國家法律法規(guī)的約束作用,以規(guī)范科學(xué)技術(shù)與倫理道德的關(guān)系,建立、完善高尚的科學(xué)倫理。

篇（3）

要做到“見什么想什么,要什么寫什么”,則要求學(xué)生要有一個(gè)比較扎實(shí)的幾何系統(tǒng)知識(shí),即幾何中的相關(guān)概念、命題,相關(guān)性質(zhì)、公理與定理等基礎(chǔ)知識(shí),并對(duì)這些知識(shí)熟練記憶.因此,我們?cè)谟洃浀臅r(shí)候要將相關(guān)知識(shí)聯(lián)系記憶,并進(jìn)行比較,從中找出該知識(shí)間的必然聯(lián)系.

那么如何理解“見什么想什么,要什么寫什么”這12個(gè)字的學(xué)習(xí)方法呢?

1 “見什么想什么”

1.1 想相關(guān)的性質(zhì)(即可以用得到的東西)

①見到垂直,即要想到:(1)所成的角為90°;(2)線段的垂直平分線(其上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等);(3)有可能是三角形的高.

②見到線段的中點(diǎn)或角平分線,即要想相關(guān)的三個(gè)表達(dá)式子:(1)兩個(gè)小者的相等關(guān)系(較短兩條線段或較小兩個(gè)角);(2)小者等于大者的一半的關(guān)系(較短兩條線段或較小兩個(gè)角與最長線段與最大角);(3)大者等于小者的2倍的關(guān)系(最長線段與最大角與較短兩條線段或較小兩個(gè)角).

③見到兩直線平行,馬上要想到有關(guān)的角的性質(zhì):(1)內(nèi)錯(cuò)角相等;(2)同位角相等;(3)同旁內(nèi)角互補(bǔ).

④見到直角三角形,即要想到:(1)有一角為90°;(2)勾股定理;(3)斜邊上的中線等于斜邊的一半;(4)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.[注:(3)與(4)都有這樣的關(guān)系:等于斜邊的一半];(5)全等時(shí)的HL.

⑤見到等腰三角形,即要想到:(1)兩腰相等;(2)兩(底)角相等;(3)三線合一.

⑥見到有關(guān)解多邊形的題目,我們必須想到與多邊形相關(guān)的內(nèi)角和、外角和知識(shí):即內(nèi)角和為:(n-2)×180 °、外角和為:360°.

⑦見到平行四邊形,馬上要想到平行四邊形具有如下可用到的東西:(1)對(duì)邊平行;(2)對(duì)邊相等;(3)對(duì)角相等;(4)對(duì)角線互相平分.

⑧見到矩形,馬上想到矩形具有如下可用到的東西:(1)角相等,且為90°;(2)對(duì)邊平行;(3)對(duì)邊相等;(4)對(duì)角線互相平分,且相等.

⑨見到菱形,馬上想到菱形具有如下可用到的東西:(1)對(duì)邊平行;(2)四邊相等;(3)對(duì)角相等;(4)對(duì)角線互相平分,垂直,且平分每一組對(duì)角.

⑩見到正方形,馬上想到正方形具有如下可用到的東西:(1)對(duì)邊平行;(2)四邊相等;(3) 四角相等,且都為90°;(4)對(duì)角線互相平分,相等,垂直,且平分每一組對(duì)角.

1.2 想相關(guān)的方法(即怎樣見題想方法)

①見要求有關(guān)的角相等,馬上想到可以用如下方法去解答:(1)看角的情況,證兩直線平行;(2)最常用的利用三角形全等;(3)角在同一三角形中,可證其是等腰三角形;(4)借助第三個(gè)量,找其等量關(guān)系.

②見要求有關(guān)的線段相等,馬上想到可以用如下方法去解答:(1)最常用的利用三角形全等;(2)線段在同一三角形中,證其是等腰三角形;(3)看是否有線段的垂直平分性質(zhì),想線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等;(4)線段是四邊形的兩條對(duì)邊,則可證其是特殊的四邊形(平行四邊形、菱形、矩形、正方形等)

③見要證線段的大小關(guān)系,則要想到把相關(guān)的線段轉(zhuǎn)變到三角形中,進(jìn)而用三角形的三邊關(guān)系以及直角三角形中的勾股定理來解決.

④見要證線段之間的和差關(guān)系,一般來說是要把較長的線段進(jìn)行拆分,構(gòu)造出一些相等的線段,然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

⑤見到要證兩個(gè)三角形全等,即要想到證全等的三個(gè)條件(HL兩個(gè)條件除外):SAS、ASA、AAS、SSS,然這三個(gè)條件則需看題目去找,注意條件不能亂套,亂用.

[三角形的全等,是初中幾何的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn);對(duì)三角形全等的條件要靈活運(yùn)用,靈活去找出其隱藏的條件:比如說對(duì)頂角、公共角(或公共邊)相等、垂直隱含直角的關(guān)系、中點(diǎn)隱含線段相等的關(guān)系、角平分線隱含角相等或角平分線上的點(diǎn)的一些關(guān)系(到兩邊距離相等)以及三角形內(nèi)角和為180°、角的互余互補(bǔ)關(guān)系等等]

1.3 想相關(guān)的思路

①證兩條直線平行:

觀察題目中的 “兩線”被第三“線”所截所成的角而想相關(guān)的方法,如出現(xiàn)同位角則可用“同位角相等,兩直線平行”,如還出現(xiàn)內(nèi)錯(cuò)角或同旁同角,則也可以用相應(yīng)的方法來證明.

②證三角形全等或相似:

觀察題目中所給出的邊與角的條件對(duì)應(yīng)SAS、ASA、AAS、SSS進(jìn)行比較進(jìn)而想思路,如題目告之的是:一角一邊,則可選取SAS、ASA、AAS,再看角與邊哪個(gè)好找就用相應(yīng)的方法;如題目告之的是兩邊或兩角,則選用SAS、SSS(ASA、AAS),這樣一來,思路就比較明確啦.證相似也是一樣,且更加簡單,條件只需要兩個(gè),題目告之的是一角,則選取AA來證最為簡單;如題目告之的是:一角一邊,則可選取SAS、如題目告之的是兩邊,則選用SAS、SSS.但請(qǐng)記住:證明相似最常用常考的方法是:AA.

③證明平行四邊形:

(1)見題目中告訴與邊有關(guān)的內(nèi)容,想到用“兩組對(duì)邊平行”、“兩組對(duì)邊相等”、“有一組對(duì)邊平行且相等”來證明;(2)見題目中告訴與角有關(guān)的內(nèi)容,想到用“兩組對(duì)角相等”、“兩組對(duì)邊平行(因角相等可想到兩直線平行)”;(3)見到題目中告訴與對(duì)角線有關(guān)的內(nèi)容,想到用對(duì)角線來證明,即“對(duì)角線互相平分”.

④證明矩形:

(1)見題目中告訴的是與平行四邊形有關(guān)的,則馬上想到:a.利用定義(有一個(gè)角是直角)來證;b.證明兩條對(duì)角線相等[注:見到題目中是與對(duì)角線有關(guān),則馬上想到是用b來證];(2)見題目中告訴的是與四邊形有關(guān),則想到證角為90度(三個(gè)角都是直角),或是看題目中的邊、角、對(duì)角線的關(guān)系,先把其轉(zhuǎn)化為平行四邊形,再利用(1)的方法來證.

⑤證明菱形:

(1)見題目中告訴的是與平行四邊形有關(guān)的,則馬上想到:a.利用定義(有一組鄰邊相等)來證;b.證明兩條對(duì)角線垂直[注:見到題目中是與對(duì)角線有關(guān),則馬上想到是用b來證];(2)見題目中告訴的是與四邊形有關(guān),則想到證邊相等(四條邊都相等),或是看題目中的邊、角、對(duì)角線的關(guān)系,先把其轉(zhuǎn)化為平行四邊形,再利用(1)的方法來證.

⑥證明正方形:

證明正方形的主要的方法都是利用正方形的不同定義以及正方形的雙重性(既是矩形又是菱形):即是看題目中的邊、角、對(duì)角線的關(guān)系,證出是矩形(或菱形)[這些證明方法同上②、③.相同],然后再證一組鄰邊相等(或是有一個(gè)角是直角)就行了.

⑦證明等腰梯形:

(1)見到題目中告訴與角有關(guān)的梯形,則想到證兩底相等;(2)見到題目中告訴與對(duì)角線有關(guān)的梯形,則想到證兩條對(duì)角線相等就行.

以上談到的見什么想什么,在今后的學(xué)習(xí)中還可能遇到與其有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容,那么到時(shí)自己進(jìn)行小結(jié),把相關(guān)的內(nèi)容加到相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)中去.

2 “要什么寫什么”

我們?cè)谧C明的過程中,由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能得到很多相關(guān)的性質(zhì)、結(jié)論,但并不是所有的結(jié)論我們都要在證明過程中寫上,如果這樣反而使證明過程不清不楚,適得其反.所以在寫證明過程中要做到“要什么寫什么”:即題目要怎樣的結(jié)論我們就寫叫哪些的結(jié)論,這樣我們的證明過程就簡捷、明確,推理具有邏輯性.

比如,1.常用的三角形全等,則會(huì)得出有六個(gè)相應(yīng)的結(jié)論:三組邊、三組角對(duì)應(yīng)相等,那么,我們?cè)谧C明的過程中就要看清楚:是要用線段(即是邊)的關(guān)系,還是用角的關(guān)系,進(jìn)而寫出相應(yīng)的結(jié)論,這樣才能使證明過程簡潔、明確,推理具有邏輯性.2.比如平行四邊形、矩形、菱形、正方形等都有很多的性質(zhì)結(jié)論:邊的關(guān)系(汲及到線段時(shí)還可能用到對(duì)角線的一些內(nèi)容:平分,交點(diǎn)為線段的中點(diǎn)等)、角的關(guān)系(也可能用到對(duì)角線平分每一組對(duì)角的這一重要性質(zhì))以及對(duì)角線的關(guān)系(其又有不同的關(guān)系:平分、相等、垂直、平分每一組對(duì)角,因而要適當(dāng)選擇來解題).

總之,在解題的過程中,要認(rèn)真觀察題目的每一句話,進(jìn)而去想到相關(guān)的知識(shí)去解決問題.

下面以2009年中考題為例介紹如何用“12字”法:

例1 (2009年廣西欽州)(1)已知:如圖1,在矩形ABCD中,AF=BE.

求證:DE=CF;

分析 ①想解題方法:本題一見要證明DE=CF,而這兩條線段分別在不同的三角形中,所以我們想到的方法與思路就是用證明三角形全等的方法來證明兩條線段相等,②想相關(guān)性質(zhì):題目知之是在矩形ABCD中,所以想到矩形相關(guān)的邊(對(duì)邊相等與平行)、角(四個(gè)角相等且都等于90°)的關(guān)系;③想相關(guān)解題思路:本題想到是用證明三角形全等的方法來證,但用全等條件的哪一個(gè)呢?這兩三角形是直角三角形,而斜邊DE、CF為所求,所以不可能用HL來證,要求證邊,也不可能用SSS來證,題目告之有相關(guān)的邊加上矩形相關(guān)性質(zhì)而想到正確的方法應(yīng)該用SAS來證.

證明 因?yàn)锳F=BE,所以AF+EF=BE+EF ,即:AE=BF. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以AD=BC,∠A=∠B=90° (注:這里用什么寫什么,比如AD∥BC,AB=BC這些條件是不用的,所以就算是正確也不用寫下去),所以ADE≌BCF,所以DE=CF.

例2(2009年婁底)如圖2,在ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連結(jié)AD,在AD的延長線上取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.

(1)求證:ABE≌ACE;

(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABEC是菱形?并說明理由.

分析 ①想解題方法與思路:

篇（4）

基因組學(xué)推動(dòng)的創(chuàng)新中，最引人矚目的領(lǐng)域是醫(yī)學(xué)。“個(gè)性化醫(yī)療”進(jìn)展迅速，患者的DNA圖譜被轉(zhuǎn)化為更加個(gè)性化、具預(yù)測性和預(yù)防性的治療方案。

目前，對(duì)常見疾病――包括一些醫(yī)療、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)負(fù)擔(dān)巨大的疾病，如癌癥、糖尿病、心血管疾病和肥胖等――相關(guān)的基因組識(shí)別研究已開始讓醫(yī)生能夠利用患者DNA信息來指導(dǎo)臨床治療。研究者正在識(shí)別影響藥物對(duì)人體作用的基因變異，讓更安全、更有效的用藥管理來遏制病痛和治療某些癌癥以及心血管和精神疾病。

去年，美國啟動(dòng)了精確醫(yī)療計(jì)劃（Precision Medicine Initiative），該計(jì)劃將當(dāng)前的這些進(jìn)展往前再推進(jìn)一步，進(jìn)行成人和幼兒癌癥靶向藥物創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，引入個(gè)性化混合療法，并深化對(duì)抗藥性的認(rèn)識(shí)。在長期，計(jì)劃的目標(biāo)是建立一支擁有一百萬以上志愿者的研究隊(duì)伍，他們共享基因組數(shù)據(jù)、生物樣本和生活方式信息，從而形成大量人類疾病精確醫(yī)療的基礎(chǔ)。

但醫(yī)療絕不是基因組學(xué)推動(dòng)的創(chuàng)新革命的唯一領(lǐng)域。基因組學(xué)在其他領(lǐng)域也顯示著改變和發(fā)展的趨勢，其中不少已經(jīng)證明具有有助于解決某些全球性問題的潛力――如在全球人口高速增長、預(yù)計(jì)35年后達(dá)到96億人的背景下，確保糧食安全和保護(hù)環(huán)境。

利用基因組學(xué)遴選高價(jià)值品種，讓農(nóng)民和糧食業(yè)總體擁有了生產(chǎn)更多更好糧食的工具。比如，東南亞稻米如今已能抵御洪水，牛肉、奶制品和生豬產(chǎn)量有所提高，迅速發(fā)展的漁業(yè)和水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)受益于產(chǎn)量更高、抗病和抗壓能力更強(qiáng)的物種。

此外，基因組學(xué)還能提供關(guān)于生態(tài)系統(tǒng)中生物多樣性和互動(dòng)作用的詳細(xì)信息，從而推動(dòng)創(chuàng)新性環(huán)境保護(hù)戰(zhàn)略的開發(fā)。

篇（5）

一、 初中數(shù)學(xué)證明題教學(xué)的重要性

數(shù)學(xué)證明是以一些基本概念和公理為基礎(chǔ)，使用合乎邏輯的推理去決定判斷是否正確。數(shù)學(xué)證明的教育價(jià)值應(yīng)該體現(xiàn)在三方面：一是知識(shí)方面，數(shù)學(xué)證明能加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和定理的理解；二是思維方面，數(shù)學(xué)證明能訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力；三是文化方面，數(shù)學(xué)證明能夠讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神，學(xué)會(huì)理性思考問題。最新的北師大版初中數(shù)學(xué)教材中，《證明》占了三章，這樣的安排是想讓學(xué)生通過對(duì)主要圖形的性質(zhì)及相互關(guān)系進(jìn)行大量的探索，同時(shí)，使學(xué)生在推理的過程，進(jìn)行邏輯推理的訓(xùn)練，從而具備一定的推理能力，為今后的推理證明打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

二、 初中數(shù)學(xué)證明題的教學(xué)步驟

初中數(shù)學(xué)證明不僅是學(xué)習(xí)重點(diǎn)，更是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，很多同學(xué)對(duì)證明題的解答無從著手，還有一部分學(xué)生雖然了解解題思路，但證明過程的敘述表達(dá)混亂，因此，教學(xué)中如何教導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題思路和解題技巧就顯得非常重要。下面談?wù)劰P者的教學(xué)步驟：

（1）讀題

筆者認(rèn)為，應(yīng)將讀題分為三個(gè)層次：第一層是粗讀，快速瀏覽題目，了解題目要求；第二層是細(xì)讀，在了解題目要求后，進(jìn)行有針對(duì)性地讀題，目的是弄清題設(shè)和結(jié)論，明白已知什么、需要證明什么。[1]如果題中給出的條件不是一目了然即有隱含條件的――這類題是證明題中的難點(diǎn)，教師一定要指導(dǎo)學(xué)生如何去挖掘它們；第三層是記憶復(fù)述。在粗讀和細(xì)讀的基礎(chǔ)上，要做到能夠用自己的話語把原題的意思復(fù)述出來。能夠做到第三層，才算讀題完成。對(duì)于讀題這環(huán)，必須嚴(yán)格按照前面三環(huán)執(zhí)行，因?yàn)樵趯?shí)際證題的時(shí)候，學(xué)生之所以找不到證明的思路或方法，就是學(xué)生漏掉題中某些已知條件或?qū)㈩}中某些已知條件記錯(cuò)，如果能夠?qū)⒁阎獥l件記在心里并能復(fù)述出來就可以避免這種情況的發(fā)生。

（2）分析

教師要通過啟發(fā)性的語言或提問指導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行分析，學(xué)生在教師指導(dǎo)下，經(jīng)過一系列的判斷、比較、選擇，以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等，發(fā)現(xiàn)解決問題的思路和方法，最后通過總結(jié)，掌握證明的思路和方法

（3）演示

教師在解題過程中，一定要給學(xué)生作證題的書寫演示，并且必須嚴(yán)格要求自己，使學(xué)生今后能夠模仿這種合理、規(guī)范、科學(xué)地書寫證明過程。

（4）變式練習(xí)

在獲得某種基本的證明方法后，教師可以通過改變問題中的條件、變換求證的結(jié)論、改變圖形的形狀等多種途徑，讓學(xué)生去自行求證，通過這種方式，指導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的層次去思考問題。[2]通過變式訓(xùn)練，能夠展現(xiàn)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的完整認(rèn)知過程。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者深深體會(huì)到變式教學(xué)的妙處，它非常符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生可以把學(xué)到的方法靈活應(yīng)用于各種題目中去，這既培養(yǎng)了學(xué)生靈活多變的思維方法，又提高了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而有效地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

三、 初中數(shù)學(xué)證明題的解題步驟

教師在具體教學(xué)實(shí)踐中，要把上述的教學(xué)步驟作為自己的教學(xué)思路，同時(shí)，老師必須讓學(xué)生通過具體的解題過程來指導(dǎo)學(xué)生掌握正確的解題步驟和技巧。下面通過一個(gè)例題來說明如何教導(dǎo)學(xué)生解答數(shù)學(xué)證明題。

[例題]證明：等腰三角形兩底角的平分線相等

1. 弄清題意――復(fù)雜語言簡單化

此為“文字型”數(shù)學(xué)證明題，既沒有圖形，也無直觀的已知與求證。如何弄清題意呢？根據(jù)上面所講述的“三讀法”，找到命題的條件與結(jié)論至關(guān)重要，特別是隱形條件，這是解題成敗的關(guān)鍵。[3]然后用自己的語言表述成：如果在等腰三角形中分別作兩底角的平分線，那么這兩條平分線長度相等。這樣題目要求我們做什么就非常清晰了。

2. 根據(jù)題意，畫出圖形――已知條件圖形化。

所謂已知條件圖形化，就是利用各種不同的符號(hào)將已知條件在圖形中直觀地表示出來。圖形對(duì)解決證明題，能起到直觀形象的提示，所以畫圖因盡量與題意相符合。并且把題中已知的條件，能標(biāo)在圖形上的盡量標(biāo)在圖形上。

3. 用數(shù)學(xué)的語言與符號(hào)寫出已知和求證――文字語言符號(hào)化。

已知、求證必須用數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)來表示。

已知：在ABC中，AB=AC， BD、CE分別是ABC的角平分線。

求證：BD=CE

4. 綜合分析已知、求證與圖形，找到思路――分析過程綜合化。

對(duì)于證明題，通常有兩種思維方式：

（1）正向思維。對(duì)于一般的題目，通過正向思考可以輕易解答，這里就不贅述了。

（2）逆向思維，即從相反的方向思考問題。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中數(shù)學(xué)證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。[4]同學(xué)們?cè)谧x完一道題的題干后，感覺無從下手的話，可以先從結(jié)論出發(fā)，慢慢推導(dǎo)出已知條件，從這個(gè)過程中就得出了解題的思路，最后把過程反著寫出來就行了。

5. 用數(shù)學(xué)的語言與符號(hào)寫出證明的過程――文字語言符號(hào)化

證明過程的書寫，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用要求較高，在講解時(shí)，要提醒學(xué)生任何的“因?yàn)椤⑺浴保跁鴮懯嵌家瞎怼⒍ɡ怼⑼普摶蛞砸阎獥l件相吻合，不能無中生有，必須要有根有據(jù)。

證明：

AB=AC（已知）

∠ABC=∠ACB（等邊對(duì)等角）

BD、CE分別是ABC的角平分線（已知）

∠1=∠ABC， ∠2=∠ACB（角平分線的定義）

∠1=∠2（等量代換）

在BEC與CDB中，

∠ACB=∠ABC， BC=CB， ∠1=∠2

BEC≌CDB（ASA）

BD=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

6. 檢查證明的過程，看看是否合理、正確

任何正確的步驟，都有相應(yīng)的合理性和與之相應(yīng)證的公理、定理、推論，證明過程書寫完畢后，對(duì)證明過程的每一步進(jìn)行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。最后，同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)中要敢于嘗試，多分析，多總結(jié)。

顯然，初中數(shù)學(xué)證明的教學(xué)效果的提升，需要教師和同學(xué)的一致努力，教師們需要尋找更好的教學(xué)方式，同學(xué)們需要把教師的講解好好吸收，最終，才能達(dá)到最理想的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 潘小明.現(xiàn)代教育技術(shù)條件下優(yōu)化初中數(shù)學(xué)證明教學(xué)[J]. 中小學(xué)信息技術(shù)教育. 2006（Z1）

篇（6）

1.愛因斯坦說過：一個(gè)人的智力發(fā)展和他形成的概念的方法在很大程度上是取決于語言的。而我們知道語言也是思維的工具，通過學(xué)生先口頭表達(dá)對(duì)于幾何解析過程的演示，能夠暴露出思考問題時(shí)的“先天不足”，有利于教師和同學(xué)們一起發(fā)現(xiàn)問題并共同解決問題，特別是有些學(xué)生概念模糊，那么他在口頭表達(dá)的時(shí)候也不會(huì)思路清晰，而教師可以在此時(shí)加以積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)順藤摸瓜。

2. 學(xué)生學(xué)會(huì)先口頭表達(dá)解析過程能夠有助于學(xué)生從單一封閉的思維模式中走出來，集眾人所長，相互之間得到有益的啟發(fā)和從別人身上獲得更大的借鑒，從而真正能夠?qū)崿F(xiàn)一題多解和一題多證。在同一環(huán)境下學(xué)生之間的這種口頭闡述，可以使較為簡單的解法浮出水面，幫助學(xué)生們共同受益。

3. 通過先口頭闡述幾何解析過程能夠激發(fā)學(xué)生在課堂上的參與熱情，因?yàn)槌踔猩鷨我坏耐娌粫?huì)考慮更多的內(nèi)容，而是極力在課堂上展示自己，演示自己，希望得到別人的尊重與認(rèn)可，這是客觀的生長規(guī)律，一旦調(diào)動(dòng)他們參與的熱情，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣自然就會(huì)被激發(fā)，效果當(dāng)然就很明顯。當(dāng)然班上也存在有部分同學(xué)會(huì)而不說的情況，這個(gè)時(shí)候教師可以激勵(lì)他通過朗讀的形式，或者小組加分推著他一起參與到口頭講述的過程中來，尤其是班上的后進(jìn)生，對(duì)于他們的學(xué)習(xí)倦怠或者一竅不通，我覺得教師有必要先對(duì)他們進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，特別是學(xué)生的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)，我們可以對(duì)他們開小灶，讓他們先有所知，然后故意讓他們也表達(dá)自己的觀點(diǎn)，一旦說出了基本步驟，教師就大力表揚(yáng)，在一次次的認(rèn)可中，學(xué)生的參與指數(shù)必然會(huì)得到提升。

4.與其說，是讓學(xué)生自己說，其實(shí)，更多的是教師在背后推，如果失去教師在課堂上有力的指導(dǎo)并對(duì)學(xué)生的闡述內(nèi)容進(jìn)行客觀而系統(tǒng)的分析，那么這種將解析過程說出來也只是一片散沙，所以教師依然是解析過程中的組織者，主導(dǎo)者。領(lǐng)路人，這需要教師必須對(duì)解題思路有足夠的分析，有充足的備課，不然課上也會(huì)出現(xiàn)掉鏈子的現(xiàn)象。

二、強(qiáng)化書寫，把握內(nèi)容的準(zhǔn)確性，形成爛熟于心的書面習(xí)慣。

書寫幾何證明題，就要使用科學(xué)準(zhǔn)確的幾何語言，只有正確的書寫內(nèi)容才能培養(yǎng)正確的證明習(xí)慣。

1.強(qiáng)化幾何語言的規(guī)范性，讓學(xué)生掌握一些規(guī)范性的幾何語句。例如：“

在ABC中，∠A=120°，K、L分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BK=CL，以BK，CL為邊向ABC的形外作正三角形BKP和CLQ。證明：PQ=BC 。

證明 ：延長直線PK與QL交于O，

根據(jù)正三角形BPK，正三角形CQL及∠A=120°，

顯然可證：四邊形OLAK為平行四邊形，

所以AK=LO，AL=KO。

又因?yàn)锽K=CL，

故

PO=PK+KO=BK+AL=CL+AL=AC；

QO=QL+LO=CL+AK=BK+AK=AB。

而∠POQ=120°，

所以ABC≌PQO。

故PQ=BC。？ 通過上課的教學(xué)和課后的輔導(dǎo)，教師先在黑板上反復(fù)演示，科學(xué)地表達(dá)幾何語言；表然后讓學(xué)生到黑板板書，再逐一檢查下面學(xué)生的語言表達(dá)情況，通過學(xué)生兩兩之間，小組之間，和教師逐一批改的層層推進(jìn)的模式，加深學(xué)生對(duì)規(guī)范語言的運(yùn)用和理解，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用幾何語句。

三、積累解題思路，學(xué)會(huì)舉一反三。

1. 在幾何題中，我們發(fā)現(xiàn)有很多幾何題 只是內(nèi)容上的差異而解題步驟是基本上差不多的，所以建議學(xué)生學(xué)會(huì)整理解題思路，學(xué)會(huì)舉一反三，建議學(xué)生們自己準(zhǔn)備一本題集，先將自己平常見到的題型進(jìn)行歸類，例如證明角相等的，證明邊相等的，證明需要加輔助線的，證明需要加延長線的，這個(gè)時(shí)候，我們可以幫助學(xué)生進(jìn)行一一編輯，將它們分門別類，然后一旦遇到類似的問題，先進(jìn)行比較，基本上差不多的則一筆帶過，如果還有一些不同，或略有拔高，我們可以在同一題型后面再附加，使這類題型更加的完善，更加的充實(shí)。

2. 學(xué)會(huì)舉一反三，還可以建議學(xué)生自己造題目，讓學(xué)生造題目就是讓學(xué)生對(duì)自己熟知的題目進(jìn)行簡單的編輯，造出的題目可以讓學(xué)生間或者同組間進(jìn)行交流證明例如：

篇（7）

是 省 ( 縣) 鎮(zhèn) (村民委員會(huì)或居民委員會(huì))人， XX 年考入 xxxx大學(xué)，其家庭因(以下填寫申請(qǐng)人家庭經(jīng)濟(jì)困難原因) 該家庭生活困難，父母在家務(wù)農(nóng)，以種田養(yǎng)蠶為業(yè)，每月收入約300元左右，其哥哥在廣州某電腦學(xué)校工作，每月收入600元左右。XX年秋季與其弟弟同時(shí)考上大學(xué)，家庭經(jīng)濟(jì)收入少，無力支持其完成學(xué)業(yè)，擬申請(qǐng)助學(xué)貸款。

特此證明。

村民(或居民)委員會(huì)(公章)

上述情況屬實(shí)。

經(jīng)辦人：

街道辦事處、鎮(zhèn)或以上人民政府(民政部門)

(公章)

XX年 8月 25日

范本二

茲有我鄉(xiāng)(鎮(zhèn))(居委會(huì)等)×××(父母親姓名)之子(女)×××(學(xué)生姓名)，于××年××月考入貴校學(xué)習(xí)。由于×××原因(每個(gè)家庭的具體原因)，導(dǎo)致家庭經(jīng)濟(jì)困難，希望學(xué)校、銀行能為其提供國家助學(xué)貸款，幫助其順利完成學(xué)業(yè)。

×××鄉(xiāng)(鎮(zhèn))人民政府(公章)或×××居委會(huì)等(公章)

××年××月××

范本三

xxxx (學(xué)校)：

貴校學(xué)生 xxx 其家長屬本地居民，家庭基本情況如下：

一、家庭人口 x 人，家庭成員組成：

家庭年收入約 000 元

二、主要收入來源： xxxxxxxxxxx (填寫)

三、目前家庭主要困難:

(比如家庭成員是否有重病醫(yī)療開支是否較大，是否有殘疾，收入來源是否單一，勞動(dòng)力是否較少)

確屬貧困家庭。特此證明。

篇（8）

俗話說："幾何學(xué)、叉叉角角，老師難教、學(xué)生難學(xué)"，眾所周知，幾何證明是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

在教學(xué)中，我認(rèn)識(shí)到：很多同學(xué)對(duì)幾何證明題，不知從何做起，談到幾何學(xué)習(xí)就頭痛，甚至部分同學(xué)知道了答案，不知道怎么書寫解題過程，敘述不清楚，說不出理由，這使大部分的學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的信心。

對(duì)此，我在數(shù)學(xué)教學(xué)中思考、摸索，得出了一些感悟，在幾何證明題教學(xué)中，我是從以下幾方面進(jìn)行的：

1. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)劃分幾何命題中的"題設(shè)"和"結(jié)論"

1.1 每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，要求學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行劃分，掌握重要的相關(guān)聯(lián)詞句。例："如果……那么……""若……，則……"等等。用"如果"或"若"開始的部分就是題設(shè)。用"那么"或"則"開始的部分就是結(jié)論。有的命題的題設(shè)和結(jié)論是比較明顯的。例：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等（題設(shè)），那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等（結(jié)論）。但有的命題，它的題設(shè)和結(jié)論不十分明顯，對(duì)于這樣的命題，可要求學(xué)生將它改寫成"如果……那么……"的形式。例如："對(duì)頂角相等"可改寫成："如果兩個(gè)角是對(duì)頂角（題設(shè)），那么這兩個(gè)角相等（結(jié)論）"。

以上對(duì)命題的"題設(shè)"和"結(jié)論"劃分只是一種形式上的記憶，不能從本質(zhì)上解決學(xué)生劃分命題的"題設(shè)"、"結(jié)論"的實(shí)質(zhì)問題，例如："等腰三角形兩腰上的高相等"學(xué)生會(huì)認(rèn)為這個(gè)命題較難劃分題設(shè)和結(jié)論，認(rèn)為只有題設(shè)部分，沒有結(jié)論部分，或者因?yàn)檎也坏?如果……那么……"的詞句，或者不會(huì)寫成"如果……那么……"等的形式而無法劃分命題的題設(shè)和結(jié)論。

1.2 正確劃分命題的"題設(shè)"和"結(jié)論"，必須使學(xué)生理解每個(gè)數(shù)學(xué)命題都是一個(gè)完整無缺的句子，是對(duì)數(shù)學(xué)的一定內(nèi)容和一定本質(zhì)屬性的判斷。而每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，是判斷一件事情的語句。在一個(gè)命題中被判斷的"對(duì)象"是命題的"題設(shè)"，也就是"已知"。判斷出來的"結(jié)果"就是命題的"結(jié)論"，也就是"求證"。總之，正確劃分命題的"題設(shè)"和"結(jié)論"，就是要分清什么是命題中被判斷的"對(duì)象"，什么是命題中被判斷出來的"結(jié)果"。在教學(xué)中，要在不斷的訓(xùn)練中加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解。

2. 培養(yǎng)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅拿}改寫成數(shù)學(xué)式子，并畫出圖形

2.1 按命題題意畫出相應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注字母。

2.2 根據(jù)命題的題意結(jié)合相應(yīng)的幾何圖形，把命題中每一個(gè)確切的數(shù)學(xué)概念用它的定義，數(shù)學(xué)符合或數(shù)學(xué)式子表示出來。命題中的題設(shè)部分即被判斷的"對(duì)象"寫在"已知"一項(xiàng)中，結(jié)論部分即判斷出來的"結(jié)果"寫在"求證"一項(xiàng)中。

例：求證：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

已知：如圖∠AOC+∠BOC=180°， OE、OF分別是∠AOC、∠BOC的平分線。

求證：OEOF

3. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)推理證明

3.1 幾何證明的意義和要求。

對(duì)于幾何命題的證明，就是需要作出一判斷，這個(gè)判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過實(shí)驗(yàn)和測量感性的判斷，而必須是經(jīng)過一系列的嚴(yán)密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。推理論證的過程要符合客觀實(shí)際，論證要有充分的根據(jù)，不能憑主觀想象。證明中的每一點(diǎn)推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題設(shè)和已證事項(xiàng)，定義、公理和定理。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以證明。

3.2 加強(qiáng)分析訓(xùn)練、培養(yǎng)邏輯推理能力。

由于命題的類型各異，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問題的分析，執(zhí)果索因、進(jìn)而證明，這里培養(yǎng)邏輯思維能力的好途徑，也是教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。在證明的過程中要培養(yǎng)學(xué)生：在證明開始時(shí)，首先對(duì)命題粗審、分析、推理，并在草稿紙上把分析的過程寫出來。初中幾何證題常用的分析方法有：

①順推法：即由條件至目標(biāo)的定向思考方法。在探究解題途徑時(shí)，我們從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理。順次逐步推向目標(biāo)，直到達(dá)到目標(biāo)的思考過程。如，試證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

②倒推法：即由目標(biāo)至條件的定向思考方法。在探究證題途徑時(shí)，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標(biāo)著手進(jìn)行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，然后再把這些條件作結(jié)果，繼續(xù)推究由什么條件，可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相合為止。

③倒推-順推法：就是先從倒推入手，把目探究到一定程度，再回到條件著手順推，如果兩個(gè)方向匯合了，問題的條件與目標(biāo)的聯(lián)系就清楚了，與此同時(shí)解題途徑就明確了。

3.3 學(xué)會(huì)分析。

在幾何證明的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生添輔助線的能力，要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和處理問題的機(jī)智能力；要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在幾何證明題中，輔助線引導(dǎo)適當(dāng)，可使較難的證明題轉(zhuǎn)為較易證明題。但輔助線不能亂引，而且有一定目的，在一定的分析基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此怎樣引輔助線是依據(jù)命題的分析而確定的。

例：如圖兩個(gè)正方形ABCD 和OEFG的邊長都是a，其中點(diǎn)O交ABCD的中心，OG、OE分別交CD、BC于H、K.

求：四邊形OKCH的面積。

分析：四邊形OKCH不是特殊的四邊形，直接計(jì)算其面積比較困難，連 OC把它分別割成兩部分，考慮到ABCD為正方形，把OCK繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到ODH，易證OCK≌ODH

篇（9）

其一，善于營造教學(xué)氛圍。霍老師用一句富有鼓動(dòng)性的提問“你們?cè)敢庾雎斆鞯暮⒆訂帷保@得學(xué)生積極的響應(yīng)：都爭先恐后地舉起了手。一般說來，如果沒有學(xué)生的積極響應(yīng)，單靠教師是很難形成積極的教學(xué)氛圍的。霍老師深深懂得并準(zhǔn)確地抓住小學(xué)生爭強(qiáng)好勝的心理，才能一句話說到學(xué)生的心坎上。教學(xué)有了學(xué)生積極參與的熱烈氛圍，便奠定了走向成功的基調(diào)。

其二，巧妙設(shè)置教學(xué)懸念。霍老師說“每個(gè)人都有四件寶”，這已經(jīng)讓學(xué)生急于了解答案了：“如果學(xué)會(huì)了運(yùn)用這四件寶，人就會(huì)聰明起來”，這樣的寶貝誰不想要啊；“這四件寶是什么呢？”這簡直就是所有學(xué)生都想問的問題。但霍老師就是能沉住氣，偏偏賣個(gè)關(guān)子：“我暫時(shí)不講。”真讓人著急呀！“先讓你們猜幾則有關(guān)人體器官的謎語。”這讓學(xué)生特別期待猜謎語之后能夠揭曉答案。

其三，引導(dǎo)體驗(yàn)思維樂趣。猜謎語是學(xué)生喜聞樂見的活動(dòng)，因?yàn)橐环矫嬷i語的特點(diǎn)是“不說破”，需要猜謎者積極思考，是有益思維發(fā)展的智力活動(dòng)；另一方面，學(xué)生經(jīng)過自己的獨(dú)立思考猜出正確答案，會(huì)體驗(yàn)到思維活動(dòng)的樂趣，這樣就能促使他們更加喜歡思維活動(dòng)。所以，霍老師要學(xué)生猜謎語，正是要讓思維成為課堂教學(xué)的主旋律，使學(xué)生在思維活動(dòng)中發(fā)展思維能力。

其四，注重良好習(xí)慣養(yǎng)成。小學(xué)教育擔(dān)負(fù)著養(yǎng)成習(xí)慣的任務(wù)。學(xué)生一旦養(yǎng)成良好習(xí)慣，便會(huì)終生受益。每當(dāng)學(xué)生猜中一則謎語后，霍老師就讓學(xué)生講講這個(gè)人體器官的作用。同時(shí)，霍老師聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣：“在上課時(shí)，要仔細(xì)看，但不要東張西望；要認(rèn)真說，但不要隨意說話。總之，要多聽、多看、多想、多說。”

篇（10）

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最為困擾學(xué)生的難題就是幾何證明，這是令很多學(xué)生都很頭疼和焦慮的問題。其實(shí)，對(duì)于幾何證明題目，只要認(rèn)真分析題中已知條件，清楚地掌握解題的技巧與方法，幾何證明并沒有那么可怕，以下主要對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何證明中三種思維進(jìn)行淺談，作為今后學(xué)習(xí)的參考。

一、正向思維

在一般幾何證明題中，對(duì)于一些簡單題目，正向思維方式應(yīng)用得比較多，求證過程相對(duì)簡單、容易，從已知條件入手，向著證明結(jié)果進(jìn)行逐步推理即可，比如，證明：等腰三角形兩底角的角平分線相等。正向思維過程：根據(jù)題意可知在等腰三角形ABC中，AB=AC，角平分線分別為BD和CE，最終結(jié)果就是求證：BD=CE，如圖1所示。

■

圖1 等腰三角形ABC

求證過程：已知：AB=AC，

由等邊對(duì)等角得：∠ABC=∠ACB.

已知：角平淺談初中數(shù)學(xué)幾何證明的三種思維

張祥飛

（新疆阿克蘇市第三中學(xué)）分線分別為BD和CE，由角平分線定義可知：∠1=∠A+∠ACE，∠2=∠A+∠ABD

∠ACE=∠ABD

等量代換：∠1=∠2

在三角形BEC和三角形CDB中，可得：∠1=∠2，CB=BC，∠DBC=∠ECB.

因此，角邊角定理可知：三角形BEC和三角形CDB全等。

由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得：BD=CE。

二、逆向思維

在解題過程中，學(xué)生在思考問題時(shí)，可以選擇不同的方法、不同的角度，對(duì)解題方法進(jìn)行探索，有助于學(xué)生解題思路的拓展。比如，在講授勾股定律一課時(shí)，有這樣一道證明題：

求證：■+■=■

在講解過程中，應(yīng)該利用逆向思維，從結(jié)論入手，這樣可以消除不必要的運(yùn)算，即，對(duì)結(jié)論進(jìn)行變形，此方法簡單方便。

證明如下：■+■=■

將等式左邊兩項(xiàng)進(jìn)行合并：■=■，在直角三角形ABC中，有AC2+AB2=BC2

因此，原式可以變形為：■=■

交叉相乘可得：AB2?AC2=BC2?CD2

使用積的乘方的逆運(yùn)算可得：（AB?AC）2=（BC?CD）2

因此，AB、BC、AC、CD均為三角形的邊，都是正數(shù)，由上式可得：AB?AC=BC?CD

進(jìn)而，便可求得證明結(jié)果：■+■=■

三、正逆結(jié)合

在一些幾何證明題目中，從結(jié)論很難找到突破口，此時(shí)學(xué)生可以對(duì)已知條件和結(jié)論進(jìn)行充分分析。在初中數(shù)學(xué)中，題目中所給出的已知條件，多數(shù)在解題過程中都要使用，因此，從已知條件入手，尋找新的解題思路，比如，已知三角形某邊中點(diǎn)，此時(shí)可以想到輔助線有中位線，或是使用中點(diǎn)倍長法。在梯形中，如果已知中點(diǎn)的話，就要想到作高線、補(bǔ)形結(jié)合、平移對(duì)角、平移腰等，總之，在解題中，充分使用正逆結(jié)合思維，效果往往不錯(cuò)。比如，如圖2所示，在梯形ABCD中，已知AE垂直于DC，AB平行于CD，點(diǎn)E為垂足，其中AC邊等于20，BD邊等于15，AE邊等于12，求梯形ABCD的面積？

■

圖2 梯形ABCD

解題過程如下：作AM平行于BD，交點(diǎn)M在CD的延長線上，可得到平行四邊形AMDB，即AM=BD，由于三角形ADM與三角形ADB的面積相等，再加上AB平行于CD，可知三角形ABC與三角形ADB的面積相等，所以，梯形ABCD的面積等于三角形AMC的面積。

因此，在三角形AME中，ME=■=9

在三角形AEC中，EC=■=16

即，梯形ABCD的面積等于三角形AMC：SAMC=12×（9+16）×■=150

四、在初中數(shù)學(xué)幾何證明中應(yīng)用三種思維方式的重要性

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的逐步推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。在實(shí)際教學(xué)中，通過實(shí)例，將三種思維方式融入解題中，充分拓展學(xué)生的思維，對(duì)幾何證明題目進(jìn)行觀察、分析、歸納和操作。在解題過程中，體驗(yàn)幾何證明題的挑戰(zhàn)性和探索性，在思考過程中，感受幾何證明的條理性和結(jié)論的確定性，不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性與靈活性，進(jìn)而開拓學(xué)生的邏輯思維能力。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)幾何證明題感到困難是普遍存在的問題，尤其對(duì)于一些較為復(fù)雜且難度較大的題目，更是無從下手。在幾何證明中，不論是正向思維還是逆向思維，都需要正確的證明思路，經(jīng)過不同思維方式的應(yīng)用，便可對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行充分利用。正逆結(jié)合通常又稱為綜合法，在解題過程中應(yīng)用得比較多，多數(shù)證明題目都需要正向思維與逆向思維的結(jié)合，使用單一思維方式的題目比較少。正逆結(jié)合是指從題目的已知條件出發(fā)，確定相應(yīng)的定理、定義，即尋找解題的依據(jù)，進(jìn)而進(jìn)行逐步推理，直到得出證明的結(jié)論為止。逆向思維是指從題目的結(jié)論出發(fā)，對(duì)結(jié)論成立的條件進(jìn)行探索，經(jīng)過逐步推理，找出所需的條件，直到已知條件出現(xiàn)為止。正逆結(jié)合的缺點(diǎn)在于進(jìn)行推理的思路過多，題目中需要的定理也比較多，學(xué)生往往感到無從下手。而逆向思維法，首先認(rèn)定結(jié)論，在倒推的過程中，啟發(fā)思考，針對(duì)明確的目的進(jìn)行相應(yīng)的推理，便可了解推理的依據(jù)，進(jìn)而使人了解到整個(gè)思維過程。對(duì)于一些較為復(fù)雜的證明題，“兩頭湊”的思維方式應(yīng)用得也比較多，首先從已知條件出發(fā)，對(duì)多種結(jié)論進(jìn)行推理，再從已知題目中的結(jié)論出發(fā)，對(duì)所需的條件進(jìn)行推理，進(jìn)而尋找兩者之間的差距，便可得到相應(yīng)的證明思路，達(dá)到求解目的。

綜上所述，在求證幾何題目之前，對(duì)于題目給出的已知條件應(yīng)該詳細(xì)分析，對(duì)題目中的已知圖形進(jìn)行詳細(xì)觀察，針對(duì)題目的具體情況，選擇合適的解題思維，探尋新的證明思路，不斷提升自身的解題能力。

篇（11）

×××鄉(xiāng)(鎮(zhèn))人民政府(公章)或×××居委會(huì)等(公章)

××年××月××日

例文二：

茲證明某學(xué)生是我們縣某村的學(xué)生，其家庭生活非常貧困，父母(把工資收入之類的介紹一下)如常年務(wù)農(nóng)，沒有固定收入，或者說下崗之類，年收入不足3000元。家里還有兄弟姐妹什么的，比如在上學(xué)，年齡小，都介紹一下。特此證明。單位地址年月日蓋公章。

例文三：

中國XX銀行XX市分行:

我于200X年XX月考進(jìn)XXXX學(xué)院XXXX系/X班XXXX專業(yè)就讀,是X科學(xué)生,身份證號(hào)碼為XXXX,畢業(yè)時(shí)間為XXXX年XX月.因?yàn)榧彝ソ?jīng)濟(jì)困難,難于支付本人在校期間的學(xué)費(fèi),為了能順利完成學(xué)業(yè),特向貴行申請(qǐng)國家助學(xué)貸款,貸款200 X至200 X學(xué)年的學(xué)費(fèi)人民幣XXXX 元整(XXXX元),200X至200X學(xué)年的學(xué)費(fèi)人民幣XXXX元整(XXXX元),200X至200X學(xué)年的學(xué)費(fèi)人民幣XXXX元整(XXXX元),200X至200X學(xué)年的學(xué)費(fèi)人民幣XXXX元整(XXXX元)，200X至200X學(xué)年的學(xué)費(fèi)人民幣XXXX元整(XXXX元)，以上合計(jì)人民幣XXXX元整(XXXX元).貸款期限從200X年XX月至200X年XX月,最遲不超過畢業(yè)后第六年.

我承諾:獲得國家助學(xué)貸款后,努力學(xué)習(xí),積極上進(jìn),較好地完成自己的學(xué)業(yè).并信守諾言,在XXXX年 XX月XX日前還清貸款 后及時(shí)將工作單位或詳細(xì)的聯(lián)系方式告知貴行,做一名守信用的當(dāng)代大學(xué)生.

我家的詳細(xì)聯(lián)系地址是XXXX省XXXX市XXXX縣XXXX鎮(zhèn)XXXX村

郵政編碼是：XXXXXX 聯(lián)系電話是：XXXXXXXX

申請(qǐng)人: XXXX

XXXX年XX月XX日

例文四：

我是XX中學(xué)X班的XX，我家住在一個(gè)偏僻的小山村里。家里有六口人，家中的勞動(dòng)力只有父親和母親，可是他們一直有病在身。因?yàn)闆]有文化，沒有本錢，只好以做苦工短工為生，十幾年來一直過著貧苦的生活。小時(shí)候，家中四個(gè)小孩一起讀書，父母親為了讓我們都能上學(xué)，日夜勞碌奔波，但是他們那些辛苦賺來血汗錢根本不夠我們幾人的學(xué)費(fèi)，只能想親戚借。那時(shí)候真的太困難了，大姐初中沒有畢業(yè)就輟學(xué)回家?guī)兔?二姐和我一起初中畢業(yè)，也想讀高中，可是家里真的無法擔(dān)負(fù)我們的學(xué)費(fèi)，所以二姐也把上高中的機(jī)會(huì)讓給了我，自己回家?guī)兔Α?/p>

我家只有1.5畝左右的水田，每年所有收獲的水稻勉強(qiáng)能提供家用。我家的經(jīng)濟(jì)來源也只有依靠那一點(diǎn)點(diǎn)八角和木薯。因此全家的年收入也只有2000元左右，除去還債、日常開支，所剩也就無幾了。所以學(xué)費(fèi)一直困擾著我們。但是為了將來，我必須讀書，上大學(xué)。

為了完成我的學(xué)業(yè)圓我的大學(xué)夢，我很希望得到你們的幫助，我會(huì)努力拼搏，努力去實(shí)現(xiàn)我的夢想。感謝你們!