八上數學知識點總結大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇八上數學知識點總結范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

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動態性 生成性

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）12A-0029-01

在課堂教學活動中，教師和學生作為具備獨立思考能力的個體，是整個教學系統中最活躍的因素，兩者之間彼此影響，相互促進，共同完成知識能力、思想情感的再創造。在組織學生開展學習活動時，教師應結合教學內容的重點和難點，根據學生容易出現的錯誤，立足學習過程中的各種問題點，引發學生思考，由點到面，促進學生的數學學習在動態中有效地生成。

一、借助數學知識點，促使學生構建數學知識結構

各種各樣的知識點既是數學學習的重點內容，也是考試的考點，更是學生建構數學知識結構的核心要素。在初中數學教學中，教師要突出數學知識點的教學，引導學生正確地理解數學知識點，讓學生充分發揮主觀能動性，牢固掌握知識點，并由此進行擴散，主動地完善數學知識結構，實現數學知識的動態生成。

在教學人教版數學八年級上冊《全等三角形》一課時，教師圍繞“全等三角形”這個知識點展開了擴散學習，使學生可以主動地構建數學知識結構。首先，教師在課前準備了兩個一模一樣的三角形，讓學生觀察這兩個圖形之間的關系，學生回答說“兩個三角形相等”。教師繼續比較兩個三角形，讓學生發現這兩個三角形的對應邊、對應角、對應頂點的關系。學生通過教師的操作發現兩個三角形完全重合。由此引出“全等三角形”的概念。接著教師又出示了全等三角形的數學符號“≌”，讓學生理解記憶。接下來，教師讓學生自己動手操作，總結歸納全等三角形的性質。學生通過畫出兩個三角形并且進行比較，發現“兩個全等三角形的對應邊相等、對應角也相等”。整個課堂由“全等三角形”這個知識點擴散，引а生生成“全等三角形”的知識，促使學生逐步完成知識的構建。

二、利用學生易錯點，增強學生防范數學解題錯誤的意識

在數學課堂教學中，學生由于對數學知識的理解不夠全面、分析不夠透徹、思考不深刻等原因，導致出現一些普遍性的錯誤。這些錯誤具有一定的典型性，是影響學生數學學習效果的重要因素。教師應抓住課堂生成的信息，當場分析產生錯誤的原因，增強學生對錯誤的防范意識，促使學生正確地理解數學知識。

在學習了“全等三角形的判定定理”之后，教師出示一道判斷題：已知ABC和A’B’C’中，邊AB=A’B’，AC=A’C’，∠ABC=∠A’B’C’，那么，ABC和A’B’C’全等。學生通過回憶三角形判斷定理，發現這道題與其中一個全等三角形的“邊角邊判定定理”有些相符，所以，有學生認為這兩個三角形是全等三角形。教師抓住這個問題點，讓學生深入思考“邊角邊判定定理”是怎么表述的。學生想到“兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等”，其中一個關鍵詞是“它們的夾角”，很快反應過來，題目中給出的∠ABC和∠A’B’C’不是邊AB、AC，A’B’與A’C’的夾角，所以不符合這個判定定理，從而判斷出這句話是錯誤的。通過抓住這種學習中的易錯點，靈活地引導學生尋找錯誤原因，促進了學生數學知識的生成。

三、通過學習問題點，加深學生對數學知識的理解

初中學生已經具備了一定的獨立思考能力，很多學生也喜歡鉆研，學生也會提出問題。針對這種情況，教師要給予肯定的評價，并利用這些問題，拓寬學生的知識面，指導學生自主探究問題答案的方法，強化學生的提問意識，把數學學習由課內衍伸到課外。

篇（2）

1.數學課堂互動性不足

小學數學課堂上師生之間缺少互動，教學時無法吸引學生注意力，直接影響到課堂教學效率的提升。小學生自控能力普遍不足，數學課程知識點繁雜且難度大，使得部分學生出現畏難情緒，注意力無法集中。此部分數學教師并未創設教學情境，課堂氛圍沉悶影響到教學效率的提升，使得課堂上師生互動減少，造成教學效率降低。

2.數學課堂趣味性問題

數學教學中要求學生深刻理解數學知識，要求學生利用數學知識解決現實問題，分析生活現象中的數學現象。小學教學中普遍存在重理論、輕實踐的情況，給學生傳授一些解題技巧與方法，造成學生學習興趣度不足，無法將前后知識點聯系起來。主要原因在于理論知識過于復雜，造成課堂教學效率偏低，影響數學教學目標的實現。

3.小學生自身學習因素

可以說每個學生自學習開始便接觸數學課程，很多教師與學生都覺得數學是一門簡單的課程，我們就處于數學學習的環境中。這就使得一些師生雖然明白數學課程的重要性，但與其他課程相比重視度明顯不足，這也是造成課堂高耗低效的原因。此外，部分農村小學生父母在外打工，無法督促與監督學生學習，加上學生缺乏學習主動性，影響到教學質量的提升。

二、小學數學課堂教學優化策略

1.尊重學生主體地位，培養自主學習能力

在任何教學中學生都沒有被完全當成學習的主體，最重要的因素是陳舊的思想觀念仍然得不到較好的改觀，大部分小學在進行教學的過程中都以老師為中心，只是片面注重了教師的主導作用，一味強調教師的教，而忽略了學生的學，這樣束縛了學生的思維。所以，教師在展開教學的過程中要十分重視學生的主人翁意識，堅持學生學習的主體地位，在課內鼓勵他們認真主動思考，學生的主體作用發揮得好，就能夠有一個好的精神狀態去進行學習，這也有助于幫助學生養成良好的自主學習意識。

創設情境教學對于每門學科來說都有其開展的必要性。這不僅可以喚起學生求知的欲望，加強他們的觀察能力，更能讓他們自主去進行探索。在這一環節，教師要根據不同的教學內容進而創設不同的教學情境，使得數學知識變得生動形象，更通俗地呈現在小學生們的面前。利用數學知識創設豐富多彩的，與日常生活密切相關的數學情境，進而提高他們主動參與的積極性，快速養成良好的自主學習習慣。比如，某公司需要制定2000套制度，已經做了1200套，平均每天做120套，公司老板打電話試問工廠：剩下的能不能在八天內完成。然后可以讓學生以老板的身份進行編題，使他們快速進入角色，進而也能快速理解該方面的知識。

2.激發學生學習興趣，做好錯題歸納總結

教師在教學過程中所需要的不是強制學生的思維，而是去激發學生的學習興趣。研究表明，興趣是促使一個人把事情做好的強大動力，學生一旦學習興趣濃厚，情緒高昂，就會主動自覺進行學習，并且在遇到困難時也會表現出十分頑強的鉆研精神。所以，如果想要使學生主動進行學習，教師就要善于抓住教材中能吸引他們興趣的知識點。比如，在講比較分數大小這一部分的內容時，可以采用講故事的形式向學生講授，孫悟空分西瓜。大師兄說：我分給八戒的西瓜，分給師父的西瓜……”孫悟空的話還沒有說完，八戒就大喊了起來：大師兄你這樣分不公平。說完這個故事后，教師可以讓同學們進行自主探討，對于這一問題發表自己的意見，你們說孫悟空分的公平嗎？這樣不僅可以便于他們理解這一知識點，也能使得更加清楚地記得這一知識點，讓他們在興趣中學習。

小學數學教學中利用好錯題資源，建立錯題卡或錯題本，讓學生通過糾錯與改錯發現知識薄弱點，采取針對性補救措施，初步形成數學知識體系，培養與提升數學思維能力，提升教學質量。實際中教師多次講解、考過做過的題目，還有部分學生做錯，這些錯題只是表面上的內容，本質則是學習漏洞的存在，平常學習中不注意解決這些漏洞，積壓造成學習難度增加，直接影響教學質量的提升。日常學習中教師充分利用錯題資源，培養學生養成自主學習與總結錯題的習慣。學生通過分類歸納錯題，并詳細記錄錯題的正確解法、正確答案及錯誤原因等，提高數學學習質量。

3.創新課堂教學方法，實現數學知識導入

小學生在學習新知識之前也有一定的基礎，將小學數學加入具有生活化的內容，設置一些具有生活樂趣的教學活動。比如，在講解“加減乘除法”的時候引用在菜市場買菜的例子：李奶奶說她買了兩斤菜花，三斤青菜，一斤菜花2塊錢，一斤青菜3塊錢，說完之后向學生提問“那么李奶奶一共花了多錢？”讓小學生處于一個較為輕松的環境，這樣就會使學生快速吸收新的知識，并且可以減輕教師的壓力，所以教師應該將生活化與教學內容多結合，這不僅可以提高課堂效率，還可以促進小學生對所學知識內容的吸收。

小學數學教師要善于總結歸納生活現象，讓學生在熟悉的生活情境中完成數學知識的學習，使得學生切身體會到數學的重要性，明白掌握數學知識的必要性與樂趣，產生學習數學的興趣。如，學習三角形相關知識時，教師可以通過列舉學生熟悉的生活事物的方式引入三角形內容，如三腳架、北方瓦房屋頂、三明治、粽子等;利用這些事物順利引入三角形的概念。接著，組織學生利用三根木條、釘子制作三角形模具，并撕拉模具明白三角形的穩定性，并利用三角形穩定性解決生活問題，如桌椅不穩定時，可以利用三角形穩定性原則進行處理，提高桌椅的穩定性。這種教學方法也可以加深學生記憶與理解，提高教學效率。

4.列舉生活數學問題，提高數學課堂趣味性

我們在教學中，要善于運用學生身邊的實際事例，結合這些事例進行教學。通過一些活動可以使學生切實體驗到身邊就有數學，體會到數學知識的趣味性，并產生學習數學的興趣，提升學生應用數學知識的意識，有利于學生實踐能力的培養。將數學與生活聯系起來，可以激發出學生的學習興趣，也有利于他們更好地進行和完成數學。有人說，只要你對一個東西或者一件事感興趣，那么你一定會做好它，只要學生對數學感興趣，就一定能提升他們的數學能力。比如，隨身攜帶一個小本，日常碰到認為有趣的事情就可以記錄下來;或者在和誰交談的過程中聽到的有意義的故事也可以積累起來，學生定會從中受益。

如：教授長方形周長概念時，讓學生親自用手摸一摸自己的學習用品（如墊板、書等）四面（一周）的長，指出黑板的周長（黑板一周的總長），實地圍繞教室走一圈，然后讓學生描述周長概念。這樣使抽象的周長概念的教學過程變成學生親身體驗和操作的過程，既激發了學習動力，又學會了知識。又如：小數學習時，可以讓學生去超市轉轉，了解小數的特點，或者做模擬買賣商品的游戲;星期天“當一次家”去菜場買菜等等。學習比的意義時，可讓學生了解自己身上有許多有趣的比：頭長與身長比為1：7、拳手的周長與腳長的比是1：1、身高與胸圍的長度比為2：1、身高與腳長之比是7：1。通過這些明顯的生活問題，激發學生學習數學的興趣，同時豐富數學課堂內容與趣味性。

5.生活問題數字化，培養學生實踐能力

小學數學課堂教學時，教師盡可能還原生活情境，鼓勵學生多參與社會實踐類活動，并明白現實生活中哪些方面應用數學知識，并培養學生利用數學知識解決現實問題的能力，提高學生數學實踐能力。

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《義務教育數學課程標準》當中明確提出了：數學的學習要緊密地聯系好學生的日常生活，讓學生對自己的經驗進行總結，從自己的總結中進行出發。創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數學知識的產生、形成和發展的過程。在情境中學數學，是學生最感興趣的；貼近生活去學數學，是最能調動學生學習積極性的。

這就需要我們身處于第一線的教師創設出好的情景，讓學生能夠在日常的生活中不斷地把握好學習上的重點，凝聚學生的注意力，并且從一定程度上激發學生的創造性思維。讓學生學會用發展的眼光看待問題，在實際生活中結合數學問題進行學習，不斷地豐富自己的學習生活，并得到更好的提升。

我們從上述的理論可以看出，對于數學情境的創設不僅在數學教學中有著非常重要的作用，而且還會影響到學生的學習成果，對學生的學習有著非常重要的作用。

一、利用有趣的故事情節開創學習環境

我們可以根據廣大兒童的心理特征，專門的開創學生在學習中各種興趣，讓學生能夠不斷地完善自身的素質，通過講故事的方式把我們課堂中所要學的數學知識對學生進行教育，并且讓學生得到很好的學習方式，對于我們來說，故事情節最容易吸引人，我們只有利用好講故事的方式讓學生對數學問題探索才能夠不斷地促進學生在學習知識上的把握，才能夠讓學生的數學成績得到提高。

對于學生來說，愛玩是天性，愛聽故事也是天性，我們可以根據一定的知識量讓學生進行數學問題的簡單性分析，從而把握我們學習的熱點和動力。例如，我們在進行數學問題的講解時可以對學生講故事：唐僧師徒為了解決喝水的問題，找到一個大西瓜，悟空分到八分之一，八戒分到了十分之一，沙悟凈分到了二分之一，那么唐僧最后還有多少可以讓自己解暑。類似這類型的問題，學生愿意進行學習，教師也能夠用很好的方式讓學生進行好的學習。

二、充分地利用多媒體技術進行情境的創設

在數學教學中，為貼近數學知識與生活的聯系，經常將學生生活中的材料和他們身邊的事物引入課堂中。很多時候，如果直接將客觀事物擺在學生面前，雖然做到了教學的直觀，但不利于教學的展開――因為數學知識是抽象的，現實生活并不等于數學。教師可根據教學內容編制一些生動有趣的故事，借助多媒體通過圖像的形色、聲光的動態感知，激發學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，引導學生主動積極地參與學習。創設了教學情境，激起學生的求知欲望和創新意識。教學活動是一種復雜的信息交流活動，通過反饋信息可以把學生的注意力集中到學習任務的某些重要部分，突出矛盾，有利于學習難點的解決。而且，反饋越及時越有利于學習。然而，傳統課堂教學中，教師難以對學生的學習進行及時的評價，運用多媒體能夠對學生的學習及時進行反饋評價。

在數學教學中教師要創設情境促使學生積極參與活動，有更多機會表現自我，課堂上要多給一點時間和空間，盡量讓學生多說、多想、多做，多讓學生有充分表現自己的機會，體驗和享受成功的快樂。

三、情境的形式具有多樣性

我們在對于情境形式的創建時可以采用多樣性的形式進行發展，一般對于低端的情境方式來說必須要和學生的實際問題相互補充，讓學生能夠從情境中不斷地得到相應問題的解答和對相關知識性的掌握，我們可以通過對話、故事甚至是多媒體技術的方式對學生進行實質上的補充，讓學生能夠得到很好的知識發展和總結，對于我們來說，一個好的情境創設，不僅能夠幫助學生得到很好的總結和把握，而且能夠促進學生對于自身價值的總結，不斷豐富和完善學生在對知識點總結時面對的種種問題，對于這種觀點，我們所需要做的就是不斷地加強學生對知識的掌握，更進一步幫我們對數學教育進行了解。

四、在創設情境時充分地利用游戲的形式

新課程標準要求課堂應當是活躍的，不應該是死氣沉沉的，不能夠幫助學生得到很好的發展。師生之間不僅僅應該是教師和學生的關系，更進一步的應該是朋友性質的關系，這樣不僅僅能夠讓學生不斷地加強自身的學習，而且能夠從一定程度上幫助學生得到更好的學習。讓學生在游戲中進行學習，并且在游戲中對學習的知識點進行掌握，不斷地加強學生對于知識點的沖擊，并且完善學生的學習發展，促進自身的發展。

新課程理念強調讓學生在一定的情境中學習數學，并不是說數學課脫離了情境，就遠離了兒童的生活，就不是新課程理念下的數學課。有專家建議：并不是每節課都一定從情境引入，對于一些不好創設情境的教學內容，可以采取開門見山的方式，直接導入新課。可以用一句話來概括數學課堂教學中的情境創設，就是“到位不越位，幫忙不添亂”。

綜上所述，“生活性和真實性”是情境創設的基本前提，“數學味和問題性”是情境創設的本質保證，“發展性”是情境創設的價值導向，而“趣味性和挑戰性”是保證情境創設能夠發揮其重要作用的動力機制，結合這幾個方面去創設情境，才能創設出符合兒童內在發展需求的教學模式。

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1什么叫絕對值呀？學生不能理解絕對值這個定義可不是能隨意篡改的，我們就按照書上說的：“數軸上表示一個數的點與原點的距離叫做這個數的絕對值”還要再多追問：如果不看數軸，我們可以怎么寫出絕對值？學生會總結出一些適合他們自己記憶的方法最多的是，純數字部分（就是正數）不涉及正負再問，為什么都是正的呢？學生們會七嘴八舌的說一些，最具合理性的就是，因為距離沒有負的絕對的數字，此乃歪解，但是很好記

2為什么絕對值的符號是||？怎么能記得住學生說這多容易呀一寫起來就不知道絕對值的概念飛到哪里去了尤其是正負數混雜在一起的時候：有人寫出|+9|=-9；也有求-3的絕對值，寫成-|3|=3我仔細研究后發現，前一種錯誤，是學生在寫了一些負數的絕對值之后，以為，||要把一個數寫在符號里，就是把符號變一下，所以寫|23|=23沒有問題，一上符號就不知所云了；第二種是完全沒有理解||的含義，內容聽一半，自己腦補一半

可怎么記住符號呢？我們在數軸上是這樣演示的：

點A在原點O左側且到原點O的距離為3個單位長度，點B在原點O右側且到原點O的距離為2個單位長度表示-3的點A與原點的距離是3，因此-3的絕對值是3；表示2的點B與原點的距離是2，因此2的絕對值是2；表示0的點O與原點的距離是0，因此0的絕對值是0

你看，在數軸上OA間的距離我們在其兩邊用||表示這段距離，所以我們選用||表示絕對值符號因為是距離，就絕沒有負數的出現

3談到|a|=-a（a< 0），學生就問了為什么是負的呀？我問a是什么數？一定是正數么？-a一定是負數么？說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數，究其原因學生還不能很好地理解用字母表示數，以及相反數的符號

那么，導致上述問題的根本原因是什么，數學教學應該注意什么呢？學生缺乏獲取數學語言的能力，無法從數學符號中獲得必要的數學信息，無法正確轉化信息是根本原因一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，也就失去了與教師對話的前提條件，就沒有與教師互動的動機，只能被動地接受、記憶教師的觀點；另一方面，學生不能從數學符號中獲得數學符號意義，就無法向教師表達自己的理解，教師就無法準確把握學生的真實水平，容易造成數學教與學的脫節，導致學不會、做不對現象的發生那么，是什么原因導致了學生缺乏數學符號意義獲得能力呢？

1數學教師忽視了數學知識與數學符號的差異，認為只要讓學生記住了教師所講的話語和教材中的符號，掌握了所練的數學題，就完成了教學任務當數學教師將自己的經驗性知識轉換為陌生的、抽象的、枯燥的數學符號講授給學生時，學生感受到的只是符號的寫法和自己對符號意義的理解這些言語意義只描述了知識的一個側面或部分，如果學生不能進行認真的反思和體味，很難將數學符號的意義整合為有意義的數學形象不理解成為必然，學生似懂非懂

2數學教師忽視數學語言與自然語言的差異，不注重學生數學閱讀能力的培養很多教師認為數學書中的數學符號非常簡單、數量有限，沒有必要進行專門的數學語言教學，學生記住這幾個簡單的數學符號應該沒有問題；也沒有想過將文字語言、符號語言、圖表語言三類在數學意義的表達上是各有特點和優勢的數學語言符號與自然語言符號有不同的意義表達方式正是由于數學語言不同于自然語言，而數學教師又忽視數學語言的教學，使學生得不能正確理解數學語言，不能從數學符號中獲得所需要的數學信息，成為很多學生學習數學的最大障礙

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一年級數學知識點【加減法】

(一)掌握20以內進位加法的計算方法——-“湊十法”

“湊小數，拆大數”，將小數湊成10，然后再計算。

如：3+9(3+7=10，9可以分成7和2，10+2=12)

“湊大數，拆小數”，將大數湊成10，然后再計算。

如：8+7(8+2=10，7可以分成2和5，10+5=15)

注意：孩子喜歡和熟悉的方法才是方法而且只掌握一種就可以了。

(二)20以內不進位加法和不退位減法：

11+6(個位相加，1+6=7)11+6=17

15-3(個位上夠減，5-3=2)15-3=12

3、加強進位和不進位、及不退位的訓練。

4、看圖列式解題時候，要利用圖中已知條件正確列式。

常用的關系有：

(1)部分數+部分數=總數：這時?在大括號下面的中間。

(2)總數-部分數=另一個部分數：這時?在大括號的上面一邊。

(3)大數-小數=相差數：誰比誰多幾，或誰比誰少幾。

(4)原有-借出=剩下：用了多少，求還剩多少時用。

一年級數學知識點總結10的合成與分解兒歌

你拍一，我拍一，我們從小愛學習。1+9=10，10可以分成9和1。

你拍二，我拍二，互助友愛好伙伴。2+8=10，10可以分成8和2。

你拍三，我拍三，養成衛生好習慣。3+7=10，10可以分成7和3。

你拍四，我拍四，放學認真做值日。4+6=10，10可以分成6和4。

你拍五，我拍五，質疑答問要舉手。5+5=10，10可以分成5和5。

你拍六，我拍六，勤奮努力爭上游。6+4=10，10可以分成4和6。

你拍七，我拍七，創建先進班集體。7+3=10，10可以分成3和7。

你拍八，我拍八，全面發展人人夸。2+8=10，10可以分成2和8。

你拍九，我拍九，反復驗算不馬虎。9+1=10，10可以分成9和1。

你拍十，我拍十，為人做事要誠實。10+0=10，10可以分成0和10。

一年級數學學習方法技巧方法1

提高口算能力-基礎性訓練。小學生的年齡不同，口算的基礎要求也不同。低中年級主要在一二位數的加法。高年級把一位數乘兩位數的口算作為基礎訓練效果較好。具體口算要求是，先將一位數與兩位數的十位上的數相乘，得到的三位數立即加上一位數與兩位數的個位上的數相乘的積，迅速說出結果。這項口算訓練，有數的空間概念的練習，也有數位的比較，又有記憶訓練，在小學階段可以說是一項數的抽象思維的升華訓練，對于促進大家思維及智力的發展是很有益的。大家可以把這項練習安排在兩段的時間進行。一是早讀的時候，一是在家庭作業完成后安排一組。每組是這樣劃分的：一位數任選一個，對應兩位數中個位或十位都含有某一個數的。每組有18道，大家先寫出算式，口算幾遍后再直接寫出得數。這樣持續一段時間后，會發現自己口算的速度、正確率都會大大提高。

方法2

小學一年級數學涉及到的知識有：數一數、比一比、1-10的加減、11-20數的進位加法、認識簡單物體圖形等，都是基礎的知識點，但是相對于一年級的孩子來說這些簡單的知識卻未必簡單，我們針對一年級數學的特點總結了這個學習方法，希望對一年級的小朋友們有所幫助。

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1.對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2.解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3.解題時，小錯誤太多，始終不能完整地解決問題；

4.解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；

5.未養成總結歸納的習慣，不能及時歸納所學的知識點。

以上這些問題如果在七年級階段不能很好地解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績滑坡現象。相反，如果能夠打好七年級的數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。那怎樣才能打好七年級的數學基礎呢？

一、發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”；二是，對概念和公式一味地死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好地將學到的知識點與解題聯系起來；三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎么能夠在題目中熟練應用呢？

二、總結相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，學生要學會自己做。當學生會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正地掌握了這門學科的竅門。有一部分學生天天做題，可成績不提高，反而下降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會做的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，做得一團糟。

三、收集自己的典型錯誤和不會做的題目

學生最難面對的，就是自己的錯誤和困難，這恰恰又是最需要解決的問題。學生做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，學生只追求做題的數量，草草應付作業，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。之所以建議學生收集自己的典型錯誤和不會做的題目，是因為一旦學生做了這件事，他們就會發現，過去他們認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個問題反復出現；過去他們認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

四、不懂的問題，積極提問、討論

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多學生都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都是不可能學好的。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成對該學科慢慢失去興趣，直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

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教師應當在課堂教學環境中創設一個有利于張揚學生個性的“場所”，讓學生的個性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放，展現生命的活力。然而長期以來，我們的課堂忽視了學生個性的發展，過多地強調知識的記憶、模仿，壓抑了學生的主動性和創造性，最終使教學變得機械、沉悶、缺乏靈性，缺乏生命活力。那么面對新課改的挑戰，如何讓我們的數學課堂真正活起來呢？

一、激發學生興趣，給課堂注入生機

數學教學過程，是一個充滿心理活動的過程，教師在教學過程中，要依據小學生認識和掌握知識的規律，以及小學生的年齡心理特征，利用數學知識的魅力，激發學生對所學知識的興趣，充分調動學生學習的積極性和主動性，從而達到樂學的境界。

1、創設情景激發學生的學習興趣

好的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發對數學的興趣以及學好數學的愿望。良好的教學情境，使學生以純真的情感主動參與教學過程，使整個課堂成為一個多方向的感染場所。學生在這樣的情境中，帶著自己內心感受和情感去觀察、想象，去理解、掌握，有利于優化課堂教學，提高教學效率，減輕學生的學習負擔。教師要善于創設教學情境，激發學生的學習積極性，使教學進程始終對學生有足夠的吸引力，

2、開展知識競賽激發學生的學習樂趣

根據低年級學生以具體形象思維為主的特點，比賽最能激發他們的學習興趣。在教學中，面向大多數學生，為學生創設一個競爭和成功的機會，恰當地開展一些有益的比賽活動，用競爭來消除課堂中常有的枯燥感，能激發學生的學習興趣。例如：常有的口算競賽，我常常以“開火車”、“接龍比賽”、“爭冠軍”等方式的比賽練習，做得好的同學立即給予表揚，這樣，既能活躍課堂氣氛，又能消除學生學習的疲勞，一舉兩得。

3、聯系實際生活激發學習興趣

數學作為一門工具性學科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能夠根據小學生的認知特點，將數學知識與學生的生活實際緊密結合，那么，在他們的眼里，數學將是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不再是枯燥乏味的數字游戲。他們會在為實際中能夠用數學知識解決問題而沾沾自喜，由于數學知識的實用性，從而激發學生學習數學知識的興趣。例如：在教學《認識地圖上的方向》時，我把認識方向與祖國的一些城市及每個城市的特征結合起來，讓學生在學會數學的同時，還能更進一步的了解我們的祖國。

二、鼓勵學生提問，給課堂注入活力

對學生來說，創設一些他們想解決而未解決且富有挑戰性、趣味性的“問題”情境，更能激發學生的學習興趣，促使他們積極、快樂地探索思考。那么怎樣才能讓學生學會提問呢？

1、設置懸念，產生疑問

要想讓學生提問，教師首先要給學生一片帶著問題的土壤，只有這樣學生才能播下問題的種子，一點點的生根發芽。例如：例如在教學年、月、日一課時，我是這樣提問的：“同學們，你們今年幾歲了？誰知道自己的生日是幾月幾號？”學生回答后，老師故意設置懸念：“我們班大部分同學都是8歲了，過了8個生日。小紅也是八歲了，可他卻過了兩個生日。學生就會自己提出疑問，為什么八年只過了兩個生日呢？這樣懸念設疑對學生的心理產生刺激，使教學緊緊扣住學生的心弦，啟發學生積極思考，激起學習新知的強烈興趣，從而提高教學的效率。

2、樹立信心，敢于提問

在課堂教學中，有時盡管我們精心創設了各種各樣的問題情境，試圖啟發學生提問，但是會提出問題的學生還是少得可憐。究其原因，主要有以下兩點：（1）教學氣氛過于嚴肅，學生對老師有恐懼感，不敢提問；（2）有些學生對自己沒有信心，怕提出不合適的問題讓老師或同學笑話，所以干脆不問等。在課堂教學中，教師要樹立可親可敬的形象，不能處處擺出權威者的樣子，使學生在心理上產生壓力。要用平等、寬容和友善的心態來對待學生。努力做好學生學習中的引導者、合作者。積極創設民主和諧的課堂氣氛，形成一個無拘無束的思維空間，讓學生處于一種輕松愉快的心理狀態，能夠積極思維，敢于提出自己心中的疑問。并及時的鼓勵和肯定每一個學生的提問，幫助學生樹立信心，讓學生敢于提問，樂于提問。

三、加強師生互動，給學生一雙翅膀

新課程把以學生發展為本作為基本理念，形成積極主動的學習態度和適應發展的粗昂新精神。這些發展體現在教學上就是要求教師要給學生一雙翅膀讓學生學生動起來，只有讓學生動起來，才有助于提高學生各方面的素質，有助于提高學生的學習興趣；只有讓學生動起來，我們的課堂高漲氣氛才能經久不衰；只有讓學生動起來，我們的課堂才會充滿靈性和活力。

1、讓“興趣點”成為學生飛翔的“起點”

興趣是小學生積極主動參與學習活動的心理傾向，是推動他們進行學習活動的內在動力。前邊我們已經說到了如何提高學生的興趣，只有有了興趣，學生才有想飛的欲望。教師要善于抓住學生學習過程中的“興趣點”，讓它成為師生展開有效互動所必須的動力，讓它成為學生想要飛翔的起點。

2、讓“知識點”成為學生飛翔的路徑

讓學生在數學的天空自由飛翔，這里的自由并不是漫無目的的，作為引導者，教師要把握好學生飛翔的一個路徑，那就是要圍繞知識點去飛，在數學課堂中無論是師生之間的互動還是生生之間的互動，都要圍繞教學內容，不能脫離教學知識點，更不能讓一些教學手段（多媒體，知識競賽，教學游戲，創設的情景等）喧賓奪主，教師要把握好這個方向，給學生一條通往知識目標的教學途徑，讓學生朝著最終目標，沿著這個途徑展翅飛翔。

3、讓“收獲”成為學生飛翔的動力

在教學結束時，教師不僅要總結一節課的知識內容，還要幫學生總結本節課的收獲，有了收獲，學生才有成功的喜悅，才有下次還要努力的動力。

篇（8）

一、激發學生興趣，給課堂注入生機

數學教學過程，是一個充滿心理活動的過程，教師在教學過程中，要依據小學生認識和掌握知識的規律，以及小學生的年齡心理特征，利用數學知識的魅力，激發學生對所學知識的興趣，充分調動學生學習的積極性和主動性，從而達到樂學的境界。

1、創設情景激發學生的學習興趣

好的情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發對數學的興趣以及學好數學的愿望。良好的教學情境，使學生以純真的情感主動參與教學過程，使整個課堂成為一個多方向的感染場所。學生在這樣的情境中，帶著自己內心感受和情感去觀察、想象，去理解、掌握，有利于優化課堂教學，提高教學效率，減輕學生的學習負擔。教師要善于創設教學情境，激發學生的學習積極性，使教學進程始終對學生有足夠的吸引力，

2、聯系實際生活激發學習興趣

數學作為一門工具性學科，它源于生活，寓于生活，用于生活，如果能夠根據小學生的認知特點，將數學知識與學生的生活實際緊密結合，那么，在他們的眼里，數學將是一門看得見、摸得著、用得上的學科，不再是枯燥乏味的數字游戲。他們會在為實際中能夠用數學知識解決問題而沾沾自喜，由于數學知識的實用性，從而激發學生學習數學知識的興趣。例如：在教學《認識地圖上的方向》時，我把認識方向與祖國的一些城市及每個城市的特征結合起來，讓學生在學會數學的同時，還能更進一步的了解我們的祖國。

二、鼓勵學生提問，給課堂注入活力

對學生來說，創設一些他們想解決而未解決且富有挑戰性、趣味性的“問題”情境，更能激發學生的學習興趣，促使他們積極、快樂地探索思考。那么怎樣才能讓學生學會提問呢？

1、設置懸念，產生疑問

要想讓學生提問，教師首先要給學生一片帶著問題的土壤，只有這樣學生才能播下問題的種子，一點點的生根發芽。例如：例如在教學年、月、日一課時，我是這樣提問的：“同學們，你們今年幾歲了？誰知道自己的生日是幾月幾號？”學生回答后，老師故意設置懸念：“我們班大部分同學都是8歲了，過了8個生日。小紅也是八歲了，可他卻過了兩個生日。學生就會自己提出疑問，為什么八年只過了兩個生日呢？這樣懸念設疑對學生的心理產生刺激，使教學緊緊扣住學生的心弦，啟發學生積極思考，激起學習新知的強烈興趣，從而提高教學的效率。

2、樹立信心，敢于提問

在課堂教學中，有時盡管我們精心創設了各種各樣的問題情境，試圖啟發學生提問，但是會提出問題的學生還是少得可憐。究其原因，主要有以下兩點：（1）教學氣氛過于嚴肅，學生對老師有恐懼感，不敢提問；（2）有些學生對自己沒有信心，怕提出不合適的問題讓老師或同學笑話，所以干脆不問等。在課堂教學中，教師要樹立可親可敬的形象，不能處處擺出權威者的樣子，使學生在心理上產生壓力。要用平等、寬容和友善的心態來對待學生。努力做好學生學習中的引導者、合作者。積極創設民主和諧的課堂氣氛，形成一個無拘無束的思維空間，讓學生處于一種輕松愉快的心理狀態，能夠積極思維，敢于提出自己心中的疑問。并及時的鼓勵和肯定每一個學生的提問，幫助學生樹立信心，讓學生敢于提問，樂于提問。

三、加強師生互動，給學生一雙翅膀

新課程把以學生發展為本作為基本理念，形成積極主動的學習態度和適應發展的粗昂新精神。這些發展體現在教學上就是要求教師要給學生一雙翅膀讓學生學生動起來，只有讓學生動起來，才有助于提高學生各方面的素質，有助于提高學生的學習興趣；只有讓學生動起來，我們的課堂高漲氣氛才能經久不衰；只有讓學生動起來，我們的課堂才會充滿靈性和活力。

1、讓“興趣點”成為學生飛翔的“起點”

興趣是小學生積極主動參與學習活動的心理傾向，是推動他們進行學習活動的內在動力。前邊我們已經說到了如何提高學生的興趣，只有有了興趣，學生才有想飛的欲望。教師要善于抓住學生學習過程中的“興趣點”，讓它成為師生展開有效互動所必須的動力，讓它成為學生想要飛翔的起點。

2、讓“知識點”成為學生飛翔的路徑

篇（9）

知識的理解是產生記憶的根本條件。由于數學是建立在邏輯學基礎上的一門學科，它的概念、法則的建立，定理的論證，公式的推導，無不處于一定的邏輯體系之中，因此，對于數學知識的理解記憶，主要在于弄清數學知識的邏輯聯系，把握它的來龍去脈，只有理解了的東西才能牢固記住它。

當講解到"議一議"中的解最簡單的一元二次方程" x2=5"時，大部分學生能解出答案是" ±5" ，一部分學生只能找到一個" 5" ，但是很多學生不知道為什么，不明白得出此答案的知識原理，甚至是說"只能找到兩個數，分別是+5 和 -5" ，在知識繞來繞去，不會利用所學知識講明原因。教師有時也往往忽略這一知識原理的講解，只要求學生找得到答案就行。此時，教師應在學生講解展示中加以引導，多問一句"為什么，怎么來的？"，最后講明" x2=5"表示的就是"5的平方根"。這樣學生既不會漏寫答案，又將平方根概念重新鞏固一遍，同時讓學生弄清解答此道題目的原理，有助于學生對知識系統化的掌握，以及養成良好的學習習慣和素養。

2 注重分析問題的講解，促進推導過程前后聯系

任何新知識都不會是無本之木，它總是在舊有的知識基礎上發展概括而來的。因此在新問題面前，要弄清楚前后問題的聯系，這對加深知識本身的理解有著十分重要的意義。

學生的講解展示往往只是單純的停留在單個知識層面，就知識說知識，而不注重知識的前后聯系以及知識間的過渡。如學生在講解展示解方程" x2=5"之后，接著繼續進行解方程"（x+3）2=5 "的講解，再到方程"x2+12x-15 =0"的講解，此時學生僅僅是為了解題而解題，只看到當下解的一個題目，而忽略了題目之間的聯系。此時，教師應引導學生分析新的題目的特點，找出它與前面的題目之間存在的異同點，并借鑒前面題目的解法解決新的問題，向學生講明第二個方程與第一個方程的區別只是平方的底數加了一個數"3"，只要利用平方根原理開方后再進行移項即可，第三個方程與第二個方程的區別只是左邊不是一個完全平方式，只要進行配方就行了。

3 注重尋找新問題引導，將知識引向深入完整。

在教學中，我們發現，部分學生對數學知識的遺忘速度相當的快，做了很多題目，還是常常出錯，一到考試連復習什么都不知道，更不要說數學能力。這和他們對數學知識認識的零散有關，不知道知識之間的內在聯系，影響了認知。

由于學生所掌握的知識有限以及認知水平的限制，在講解知識時，往往不會注重知識間的過渡，解決完問題不會進一步深入探究，而是被課本上的知識點牽著走。因此，當學生在講解這些知識點時，根本無法體現探究的思維過程，若是沒有這一過程，必將使學生只能掌握知識，而無法領會解決問題的思路、方法，無法達到培養學生的能力、習慣和探究精神的目的。掌握知識固然重要，但如何探究知識更重要。如，在探究完方程" x2=5"后，過渡到"（x+3）2=5 "前，應強調一句："我們還會遇到哪些方程？"，一步一步引向深入，以此類推，在探究下一個較復雜的方程時，引導學生探究深入，使學生掌握的知識具有連貫性和系統性。

4 注重課堂階段性小結，理順探究全過程

明代文學家謝榛曾經說過："起句當如爆竹，驟響易徹，結句應如撞鐘，清音有余。"課堂階段性小結可以幫助學生理清所學知識的層次結構，掌握其外在的形式和內在聯系，形成知識系列及一定的結構框架。

學生的講解展示一般只能將每個知識點講解清楚，而很難將知識的來龍去脈和研究方法講解到位和透徹，因此學生所學的知識很難甚至不能夠形成知識串，那些所謂的形成的知識只能是孤立的、片面的。此時，教師應關注學生知識的生成過程和知識的生成技巧，在上課的過程中引導學生進行階段性小結。如在講解"議一議"中的"x2=5"、 "（x+3）2=5 "，教師要相應的問一句："探究到目前為止，我們能解哪些方程呢？"引導學生小結出：通過方程" x2=5"的解法探究，掌握了一類方程" x2=a（0）"的解法；通過方程" （x+3）2=5 "解的探究法后能夠解一類方程"（x+b）2=a（0）"；當通過方程" x2+12x-15 =0"的解法探究后能夠解所有的方程！進行階段性小結，不僅關注了學生知識的掌握，更培養學生探究問題的方法和習慣。

5 注重數學思想的提煉，把握解決數學問題的根本思路

聯合國教科文組織的數學教育論文專輯中曾敘述過這樣一個典型的例子：我們能確信三角形的面積公式一定是重要的嗎？很多人在校外生活中使用這個公式至多不超過一次。更重要的是獲得這樣的思想方法：就是通過分割一個表面形成一些簡單的小塊，并且用一種不同的方式重新組成這個圖形來求它的面積值。這個例子映證了掌握數學思想方法是提高數學素質的關鍵，對大多數學生而言，領悟數學思想方法比具體的數學知識更加重要，因為前者更具有普遍性，在他們未來的生活和工作中能派到用處。

在學生講解完"議一議"之后，學生基本明白用配方法解所有的一元二次方程的由來，以及掌握如何用配方法解方程。到此，學生會直接往下講解新的知識點，但是教學任務和學生的學習任務還未真正完成，學生僅僅掌握用配方法解一元一次方程的技能是不夠的，這樣還只是停留在"知識儲備"層次。讓學生懂得解決問題與研究數學知識的技能遠比單純掌握知識重要，教學時應進行數學思想方法的滲透。因此，教師應加以引導，可以以提問的方式點出：在探究解方程中，從一開始的無從下手到現在的能夠輕而易舉的解出所有一元二次方程，歸功于探索出了配方法，之所以能夠探索出配方法，其關鍵是什么？讓學生先自主思考，再小組討論，最后代表展示，全體學生各抒己見。教師予以小結：其關鍵是采用由簡單到復雜、由特殊到一般的研究方法及化未知為已知的數學思想。并強調，這是我們研究數學問題和解決數學問題常用的有效的數學思想方法。同時，也為下一節課乃至今后的學習做下鋪墊。

6 注重教學小結的內化，激發課堂知識升華。

在新的課程標準中，課程目標包括知識技能、過程與方法，情感態度與價值觀的三位一體的綜合目標，因此，我覺得在進行課堂小結時，也應該緊扣目標達成進行小結。首先是對本節新知識的梳理，對定義、定理、法則、性質等知識內容進行簡單的梳理，形成一個知識網絡，其次是對本節課所滲透的數學思想及方法進行總結梳理，再次是對本節課進行縱橫的綜合聯系，抒發學習感受。

在探究完配方法解方程后，學生已經掌握了配方法解方程的技能，但這還遠遠不夠，探究完的總結才是學習數學的精髓所在，學生往往都將它忽視了，因此學生只掌握了數學知識，掌握了一些簡單的解題技能，而沒有掌握更重要的數學探究方法，沒有培養數學情感、情操，而我們作為教師，至少要引導學生做出如下總結：

其一，可以多問一句："經過配方法解方程這一過程的探究，你能悟出什么道理，有何感受？"，教師引導小結：看似解法非常復雜的一元二次方程，起初無從下手，經過我們一起探究，其實也很簡單，關鍵要找到方法，今后我們再遇到新問題就不用害怕，只要勤于思考、擅于探究，總能從舊的知識中想出新的方法！這樣不僅建立學生學好數學的信心，還培養學生學習數學的興趣及良好的學習習慣。

其次，再次重申，本次探究之所以能找到解一元二次方程的方法，關鍵是應用了重要的數學思想和方法，那就是從簡單到復雜，從特殊到一般的研究方法和化未知為已知的數學思想。

總而言之之，自主互助學習模式下的數學教學，課堂是"還"給了學生，學生的主體地位也得到了體現，但教師的組織主導地位也不能削弱。我們不僅關注學生知識的掌握，更加關注學生知識的生成過程，關注學生數學能力、數學學習的信心和數學情感的培養，這些都有賴于教師的主導地位。因此，每一節課應注重學生的學習習慣、注重學生的學習思維、注重學生掌握知識的實質，注重學生的探究精神和方法技巧，從而使學生對數學知識的掌握不會"浮"在表面，而是"沉"到知識實質、數學思維和數學情感中，讓每一節數學課都上的"飽滿"，"沉下來"，讓數學課堂更加多姿多彩，從而達到培養學生數學素養和終生學習的目標。

【參考文獻】

篇（10）

（一）傳統的教學模式和固定的教學內容

縱觀我國的教育歷史長河，中國的教學雖然在不斷的進步和完善，但是其在這一過程中始終伴隨著一個嚴重的問題，就是守舊，固有的僵化的教育教學模式。自己也不例外，遵循了傳統的教學模式，雖然也有學生的自主學習在里面，但放手的力度還不夠大，總喜歡自己講一個例題，然后讓學生模仿練習，雖然也有效果，但成績往往未能突破。另外，在

（上接第24頁）

備課的時候，筆者很多時候都是根據書本的內容進行備課，以為把課本的例題講透講撤了，就完成了該節課的教學任務和重點。事實上，單單完成一道例題，一道練習題，那么學生的思維是固定的，不會得到發散。

（二）學生對數學基礎知識（知識點）掌握不牢固

數學基礎知識包括各種數學概念、運算、公式、法則、定理和公理等等，它是解決數學問題的關鍵，所有數學題型都是由數學知識點構成的，萬變不離其宗（即每個數學題都是根據數學知識點解答出來的）。但部分學生由于對數學基礎知識掌握不牢，在解題時出現方法模糊，硬拼硬湊，張冠李戴，經常把題做錯。如何讓學生的知識牢固呢，如何不讓學生張冠李戴？多練？好像能達到目的，但多練也只是一種題型，這既增加了學生的負擔，也增加了老師出題的負擔。這就得需要老師思考：能否就從一道題入手呢？把一道題進行變式練習，從而讓學生吃透，重質而不重量！

二、初中數學教學中變式練習的運用

由于存在以上問題，再加上聽了龐老師的課，筆者開始思考變式練習在自己數學課堂中的運用。所謂的變式練習，即是指在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或結論的形式或內容發生變化，而本質特征卻不變。也就是所謂“萬變不離其宗”。

（一）運用改變條件或結論的方式進行變式

比如說在初中數學在九年級上冊中的一個知識點，求證：順次連結四邊形各邊的中點所得的四邊形是平行四邊形。對于這個問題教師在進行講的時候可以在引導學生證明出該結論，并且在之后可以去帶領學生繼續學習相關的知識，比如教師可以向學生提出問題，順次連結對角線相等的四邊中點得到的是什么圖形？順次連結對角線互相垂直的四邊形的四邊中點得到的是什么圖形？順次連結對角線互相垂直且相等的四邊形的四邊中點得到的是什么圖形？

又如在八年級勾股定理教學中，添加例題：

例：如圖，在ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o求BC，AC的長

變式一：在ABC中，∠C=90o，BC=10，∠A=30o求AB，AC的長

變式二：在ABC中，∠C=90o，AC=10，∠A=30o求BC，AC的長

變式三：已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（ ）

A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2

（二）用一題多解的方法進行變式

如圖，七年級課本中提到這樣一道題：

用八塊相同的長方形地磚拼成一個寬為60厘米的長方形圖案，求每塊地磚的長和寬。

在講解這個題目的時候，教師可以引導學生去尋求多種解決的方法.如果設每塊地磚的長為X，寬為Y，根據圖形可列出：

x+y=60，x=3y，也可以列出4y=60，2x=x+3y，x+y=60，當然也可以根據面積的公式列出：8xy=60×2x，x+y=60等等來進行解題，這樣有利于教師的教學和學生的學習。

變式練習的類型還可以有：多題一解式，一題多問式，一題多解式，一題多變式等等。

（三）多題一解式變式教學

經過對比會發現，現在的課本練習量沒有以前多，所以需要老師，把課本中的練習進行變式延伸，使學生更好地掌握知識，深化知識。

如九年級下中第48頁第2題中如圖：以點O為位似中心，將ABC放大為原來的3倍。

（該道題只闡述了位似中心在圖形外的情況，所以教師還應增添圖形練習）

變式練習一：以點C為位似中心，把ABC放大為原來的兩倍

變式練：以點O為位似中心，把ABC縮小為原來的一半

篇（11）

在我們的印象中“背”一直是套用在文科上的，其實在數學的學習過程中也有要背的，而且背的要求更高。數學知識總的分為兩大塊：代數和幾何。代數中一些計算公式如平方和、平方差、維達公式等要背。幾何中三角形全等、相似的條件，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質、判定等要背。可以說每次開始一個新的章節都會有或多或少的知識點需要學生去記憶，它們的地位好比背英語單詞。而“背”有兩種方式：一是死記硬背。二是靈活、理解地背。反應慢點的學生一般先要死記硬背，記住知識點，再通過練習看能否靈活地運用。反應快點、理解能力強的學生基本在老師講解的過程中已經記住了知識點，所以他們不需要課后再花時間去記。

2.想

數學知識很多是枯燥乏味的，所以很多學生都對數學不感興趣。迫于學習的要求，學生也只是完成學習任務而已。這樣學生就不會認真地鉆研，解題時大致看一下題目覺得不會做就放棄，這就缺乏了學好數學的關鍵：想。

我曾碰到這樣一學生，上課認真記筆記，老師課堂上講的內容他基本都能記住，但當我拿一些簡單的練習題（類型課堂講過）讓他做時他每次都會錯很多。我想他的問題出在“想”。對于“背”這個基本任務他完成得非常出色，而他學習也很認真，就是沒通過想將知識點的因果關系理清楚，對于知識、概念他僅僅停留在記住，而沒有很好地掌握運用。

在學八年級上冊第三章中心對稱圖形時，有一道題學生屢做屢錯。

例：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？

提問：你是如何思考這個問題的？

變式訓練：

變式1：如果這個條件不變，改變結論：EG與FH的關系是怎樣的？

變式2：四邊形ABCD是菱形……

有一學生他能在3秒內把每小題的答案準確地說出來。他介紹了自己的解題方法，主要是聯想。將外面四邊形的對角線的關系與里面四邊形的邊的關系聯系起來：

外對角線相等里邊相等 菱形；外對角線垂直里邊垂直 矩形；外對角線相等且垂直里邊相等且垂直正方形。

“數形結合”是學數學“背”和“想”的一種有效方法。初中數學的兩大塊代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。很多學生將他們分得很明確。但是，如果在研究代數時能借助“形”來幫助記憶和理解，而在研究幾何時借助“數”來幫助證明和運用，那么就能將代數和幾何融會貫通。

3.練

在具備了應有的知識點，掌握知識點間的聯系，也就是已完成了“背”和“想”的基本要求，那么就要通過“練”來進一步理解和靈活運用知識點。

而做練習題也應遵循一定規律。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準、由易到難，逐層深入。學生還應尋找解題規律，將題型分類。題目做得多了也有很多好處：一是“熟能生巧”，加快解題速度，節省解題時間。二是通過多解題可以鞏固所學的知識點，形成良性循環。而題目并不是做得越多越好，題海無邊，總也做不完。關鍵是你有沒有培養起良好的數學思維習慣，有沒有掌握正確的數學解題方法。

4.創

“創”是學習數學的最高境界，若學生能很好地完成“背”“想”“做”而達到“創”，那么他的數學肯定學得不錯，他解題時不僅能很好地給出答案，還能知道出題老師在考他哪些知識點。

編題目讓學生更容易舉一反三。盡管編一道新題往往比解一道習題困難數倍，但通過編題過程中的發散思維所得到的收獲，也往往比做十道題都多。適當抽出少量時間編解題目，也是一個不錯的探索學習的方法。

例：已知有三條長分別為1cm、4cm、8cm的線段，1、4、8的順序固定不變且中間不能再添。請再添一條線段，使這四條線段成比例，求所添線段的長。

這一題的關鍵是：1、4、8的順序固定不變且中間不能再添。這個要求就限制了答案，使得答案只有兩種0.5cm、1cm、4cm、8cm和1cm、4cm、8cm、32cm。