六年級數學知識點大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇六年級數學知識點范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

六年級上冊數學第二單元知識一、確定物置的條件

在平面上確定物體的位置，首先要確定觀測點，然后要找準方向和角度(方位角)，最后要確定距離。

二、在平面圖上標出物置的方法:

1、觀測點和方位角;

2、從觀測點沿著所確定的方向畫一條射線;

3、根據單位長度的線段所表示的地面相對距離把實際距離換算為圖上長度;

4、用直尺畫出圖上長度，并標出被觀測點的位置及名稱。

確定物置的條件：方向和距離,兩個條件缺一不可。

三、位置關系的相對性。

描述兩個物體或地點位置關系的時候會有兩種方式，如“上海在北京的南偏東約30°的方向上”“北京在上海的北偏西約30°的方向上”。角度不變，方向正好相反。南偏東對應北偏西(不能說成西偏北)

因為東西、南北正好相對，所以東偏南的相對位置是西偏北。

四、描述路線圖的方法

先按行走路線確定觀測點,再確定行走的方向和路程.即每走一步，都要說清從哪里出發，向什么方向走多遠的距離。每走一步，都換一個新的觀測點。

五、繪制路線圖的方法

1、確定方向標和單位長度

2、確定起點的位置

3、根據描述,從起點出發，找好方向和距離，一段一段地畫。

除第一段(以起點為觀測點)外，其余每段都要以前一段的終點為觀測點。

4、以誰為觀測點，就以誰為中心畫出"十"字方向標，然后判斷下一點的方向和距離。

每畫一段路都要重新確定觀測點、方向和距離。

北師大六年級數學第二單元知識點分數混合運算

1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。

①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。

②如果是分數連乘，可先進行約分，再進行計算。

③如果是分數乘除混合運算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。

2、解決問題

(1)用分數運算解決“求比已知量多(或少)幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是：

第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。

第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數。

(2)“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數是多少?”

第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數，再用單位“1”減去甲數，求出乙數。

第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數所占和的幾分之幾，即得未知乙數所占和的幾分之幾，再求出乙數。

(3)用方程解決稍復雜的分數應用題的步驟：

①要找準單位“1”。

②確定好其他量和單位“1”的量有什么關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。

③設未知量為X，根據等量關系式，列出方程。

④解答方程。

(4)要記住以下幾種算術解法解應用題：

①對應數量÷對應分率=單位“1” 的量

②求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。

③已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，還可以用列方程解答。

3、要記住以下的解方程定律：

加數+加數=和

加數=和-另一個加數

被減數-減數=差

被減數=差+減數

減數=被減數-差

因數×因數=積

因數=積÷另一個因數

被除數÷除數=商

被除數=商×除數

除數=被除數÷商

4、繪制簡單線段圖的方法

分數應用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應用題的數量關系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關鍵處理好量與量之間的關系，在審題確定單位“1”的量。

繪制步驟：

①首先用線段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。

②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。

③再繪制與單位“1”有關的量，根據實際是上面的三種關系中的哪一種再畫。標出相關的量。

④問題所求要標出“?”號和單位。

5、補充知識點

分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。

分數乘法的計算法則

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變;分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。

分數乘法意義

分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。

分數乘整數：數形結合、轉化化歸

倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。

分數的倒數

找一個分數的倒數，例如3/4　把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。

整數的倒數

找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1 ，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。

小數的倒數

普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25 ，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1 用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒數4 ，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。

分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。

分數除法計算法則：

甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。

分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。

分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。

數學的六大方法技巧1、做好預習：

單元預習時粗讀，了解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。

2、認真聽課：

聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善于聯想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

3、認真解題：

課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急于完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。

4、及時糾錯：

課堂練習、作業、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處于懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。

5、學會總結：

篇（2）

六年級上冊數學人教版知識1一、分數乘法

(一)、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。

(整數和分母約分)

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

(二)、規律：(乘法中比較大小時)

一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。

一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。

一個數(0除外)乘1，積等于這個數。

(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

乘法交換律： a × b = b × a

乘法結合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

二、分數乘法的解決問題

(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、找單位“1”：

在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一個數的幾倍：

一個數×幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數× 。

3、寫數量關系式技巧：

(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”

(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

三、倒數

1、倒數的意義：

乘積是1的兩個數互為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

(要說清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：

(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。

3、1的倒數是1;

0沒有倒數。 因為1×1=1;0乘任何數都得0， (分母不能為0)

4、對于任意數

，它的倒數為 ;非零整數 的倒數為 ;分數 的倒數是 ;

5、真分數的倒數大于1;

假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

六年級上冊數學人教版知識2分數除法

一、分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則：

除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規律(分數除法比較大小時)：(1)、當除數大于1，商小于被除數;

(2)、當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;(3)、當除數等于1，商等于被除數。

4、“

”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的， 再算中括號里面的。

二、分數除法解決問題

(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。 )

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

2、解法：(建議：最好用方程解答)

(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

(2)算術(用除法)： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就

一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾：

① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數

或① 求多幾分之幾(大數-小數)÷小數② 求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數

六年級上冊數學人教版知識3比和比的應用

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。

比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前項 比號 后項 比值

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。

也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、　比和除法、分數的聯系：

比 前 項 比號“：” 后 項 比值

除 法 被除數 除號“÷” 除 數 商

分 數 分 子 分數線“—” 分 母 分數值

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

(二)、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4.化簡比：

①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

(1) ②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。

(2)用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。

這種方法通常叫做按比例分配。

如： 已知兩個量之比為 ，則設這兩個量分別為 。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。

(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)

六年級上冊數學人教版知識4圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。

用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導：

(1)、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

因為： 長方形面積 = 長 × 寬

所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

S圓 = πr × r

圓的面積公式： S圓 = πr2

4、環形的面積：

一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)

S環 = πR?-πr?　 或

環形的面積公式： S環 = π(R?-r?)。

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。 例如：

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓：

半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。 例如：

兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。

反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

11、常用各π值結果：

π = 3.14

2π = 6.28

3π = 9.42

5π = 15.7

6π = 18.84

7π = 21.98

9π = 28.26

10π = 31.4

16π = 50.24

36π = 113.04

64π = 200.96

96π = 301.44

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

六年級上冊數學人教版知識5一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。

一般用字母r表示。

把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。

一般用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的

。

用字母表示為：d=2r或r =

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。

這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是： 長方形

只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;

有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

用字母π(pai) 表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。

圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式：

C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

篇（3）

六年級數學下冊的知識1負數

1、負數的由來：

為了表示相反意義的兩個量(如盈利虧損、收入支出……)，光有學過的0 1 3.42/5……是遠遠不夠的。所以出現了負數，以盈利為正、虧損為負;以收入為正、支出為負

2、負數：小于0的數叫負數(不包括0)，數軸上0左邊的數叫做負數。

若一個數小于0，則稱它是一個負數。

負數有無數個，其中有(負整數，負分數和負小數)

負數的寫法：

數字前面加負號“-”號，不可以省略

例如：-2，-5.33，-45，-2/5

正數：

大于0的數叫正數(不包括0)，數軸上0右邊的數叫做正數

若一個數大于0，則稱它是一個正數。正數有無數個，其中有(正整數，正分數和正小數)

正數的寫法：數字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。

例如：+2，5.33，+45，2/5

4、0

既不是正數，也不是負數，它是正、負數的分界限

負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數小，正數都比負數大

5、數軸：

6、比較兩數的大小：

①利用數軸：

負數

②利用正負數含義：正數之間比較大小，數字大的就大，數字小的就小。負數之間比較大小，數字大的反而小，數字小的反而大

1/3>1/6 -1/3

六年級數學下冊的知識2第二單元 百分數二

(一)、折扣和成數

1、折扣：用于商品，現價是原價的百分之幾，叫做折扣。

通稱“打折”。

幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80﹪，

六折五=6.5/10=65/100=65﹪

解決打折的問題，關鍵是先將打的折數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

商品現在打八折：現在的售價是原價的80﹪

商品現在打六折五：現在的售價是原價的65﹪

2、成數：

幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10﹪

八成五=8.5/10=85/100=80﹪

解決成數的問題，關鍵是先將成數轉化為百分數或分數，然后按照求比一個數多(少)百分之幾(幾分之幾)的數的解題方法進行解答。

這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10﹪

今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85﹪

(二)、稅率和利率

1、稅率

(1)納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

(2)納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。

(3)應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

(4)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

(5)應納稅額的計算方法：

應納稅額=總收入×稅率

收入額=應納稅額÷稅率

2、利率

(1)存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

(2)儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

(3)本金：存入銀行的錢叫做本金。

(4)利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

(5)利率：利息與本金的比值叫做利率。

(6)利息的計算公式：

利息=本金×利率×時間

利率=利息÷時間÷本金×100%

(7)注意：如要上利息稅(國債和教育儲藏的利息不納稅)，則：

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×(1-利息稅率)

稅后利息=本金×利率×時間×(1-利息稅率)

購物策略：

估計費用：根據實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。

購物策略：根據實際需要，對常見的幾種優惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優惠的方案

學后反思：做事情運用策略的好處

六年級數學下冊的知識3第三單元 圓柱和圓錐

一、圓柱

1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。

圓柱也可以由長方形卷曲而得到。

兩種方式：

1.以長方形的長為底面周長，寬為高;

2.以長方形的寬為底面周長，長為高。

其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。

2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的

3、圓柱的特征：

(1)底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。

(2)側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。

(3)高的特征 ：圓柱有無數條高

4、圓柱的切割：

①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr?

②豎切(過直徑)：切面是長方形(如果h=2R，切面為正方形)，該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh

5、圓柱的側面展開圖：

①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形

②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形

③無論怎么展開都得不到梯形

6、圓柱的相關計算公式：

底面積 ：S底=πr?

底面周長：C底=πd=2πr

側面積 ：S側=2πrh

表面積 ：S表=2S底+S側=2πr?+2πrh

體積 ：V柱=πr?h

考試常見題型：

①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長

②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積

③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積

④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積

⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

無蓋水桶的表面積=側面積+一個底面積油桶的表面積=側面積+兩個底面積

煙囪通風管的表面積=側面積

只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝

側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池

側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類

二、圓錐

1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。

圓錐也可以由扇形卷曲而得到。

2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高

3、圓錐的特征：

(1)底面的特征：圓錐的底面一個圓。

(2)側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。

(3)高的特征：圓錐有一條高。

4、圓錐的切割：

①橫切：切面是圓

②豎切(過頂點和直徑直徑)：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，

即S增=2rh

5、圓錐的相關計算公式：

底面積：S底=πr?

底面周長：C底=πd=2πr

體積：V錐=1/3πr?h

考試常見題型：

①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長

②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積

③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積

以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算

三、圓柱和圓錐的關系

1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。

2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。

3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。

4、圓柱與圓錐等底等高

，體積相差2/3Sh

題型總結

①直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積

分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化

分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比

②圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)

③橫截面的問題

④浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體

⑤等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以1/3

六年級數學下冊的知識4第四單元 比例

1、比的意義

(1)兩個數相除又叫做兩個數的比

(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

(3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

(5)比的后項不能是零。

(6)根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

3、求比值和化簡比：

求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

4、按比例分配：

在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數，叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。

這叫做比例的基本性質。

7、比和比例的區別

(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。

(2)比有基本性質，它是化簡比的依據;比例也有基本性質，它是解比例的依據。

8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

用字母表示x/y=k(一定)

9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

用字母表示x×y=k(一定)

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。

11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

(1)數值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離：

圖上距離/實際距離=比例尺

實際距離×比例尺=圖上距離

圖上距離÷比例尺=實際距離

14、應用比例尺畫圖的步驟：

(1)寫出圖的名稱、

(2)確定比例尺;

(3)根據比例尺求出圖上距離;

(4)畫圖(畫出單位長度)

(5)標出實際距離，寫清地點名稱

(6)標出比例尺

15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。

16、用比例解決問題：

根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

17、常見的數量關系式：(成正比例或成反比例)

單價×數量=總價

單產量×數量=總產量

速度×時間=路程

工效×工作時間=工作總量

18、

已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。

已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。

已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

計算時圖距和實距單位必須統一。

19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例?

答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數

已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。

六年級數學下冊的知識5第五單元 數學廣角-鴿巢問題

1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理,

在解決數學問題時有非常重要的作用

①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法,

無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結果”。

類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子

如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式

②利用公式進行解題：

物體個數÷鴿巣個數=商……余數

至少個數=商+1

2、摸2個同色球計算方法。

①要保證摸出兩個同色的球，摸出的球的數量至少要比顏色數多1。

物體數=顏色數×(至少數-1)+1

②極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球，再無論摸出一個什么顏色的球，都能保證一定有兩個球是同色的。

③公式：

篇（4）

我們都知道，小學六年級是小學的畢業階段。對于小學數學而言，在這個階段，既要回顧總結整個小學階段的數學學習情況，也要為學生進入初中的數學學習做好相關的銜接教學。而這些教學任務的完成都是通過小學六年級數學總復習這個教學環節來完成。那么小學六年級數學總復習如何開展呢？我總結多年的教學實踐經驗，從以下幾個方面闡述。

一、系統梳理小學數學知識

數學的學習是一個層層遞進的過程，從簡單的加減乘除，到復雜的應用計算逐漸向學生傳授。由此可知數學具有系統性的知識體系。由于六年級數學是小學數學學習的最高階段，因而小學六年級總復習涉及小學數學的各年級段。我們不得不承認，在學習數學的過程中，學生并不能一次性掌握所有的數學知識，學習數學也是一個需要反復吸收的過程，因此這就要求我們的小學數學教師在小學六年級數學總復習中進行歸納和總結。

小學六年級數學總復習既是一個回顧知識的過程，更是一個提升數學能力的過程。在總復習的過程中，教師要善于將那些零碎的、看起來毫無聯系的知識點加以總結和概括，使得學生能夠清晰地認識到一些數學規律，了解到一些解題方法。這樣學生才能在原有的基礎上，加以提高。舉例而言，教師在總復習的過程中講授分數應用題，要透過一題而總結一類應用題的解法。一道分數應用題既可以幫助學生回顧有關分數的數學知識，又可以教會學生尋找應用題中的數量關系。更為重要的是，在這二者的基礎上，采用不同的解法解決問題，以此訓練學生的數學思維能力。此外，在總復習的過程中，教師要向學生系統地教授數學方法的內容，讓學生對數學方法有個初步的認識，比如分析法和綜合法的運用，或者可以使用比較教學法、思維導圖法，這些方法都很實用。

二、加強典型問題的練習

在傳統的數學教學中，題海戰術一直占有重要的地位。但隨著素質教育觀念的不斷滲透，題海戰術基本上已經被拋棄。實際上，對于數學的學習，，離不開對題目的練習。數學學科非常靈活，千變萬化，同一個知識點可以有很多種的考察方法。因此，雖然現在反對題海戰術，但并不意味著學習數學，可以少做數學練習。只不過，我們不能再像過去那樣盲目地做數學練習，而是優化數學練習，加強典型問題的練習。

典型問題的練習，需要小學數學教師認真準備，因為不是任何一個題目都可以成為典型問題的。為此，進行典型問題的練習，需要經過三個步驟。其一，進行選題。選題是首要步驟，不可隨意。一般而言，典型問題要具有兩個特征，一個是在考察某個數學知識點方面具有代表性；另一個是相對綜合，可以將幾個知識點加以串聯。其二，篩選易錯題。易錯題的特征是學生在這個問題上普遍出錯，這就意味著，這個問題里有學生的盲點，所以這類問題也屬于典型問題。讓學生解決易錯題的有效方法是對錯題進行反復訓練，直到學生徹底消除知識盲點為之。教師可以在平時的測驗中加入這些易錯題，以考察學生是否真的已經掌握相關知識點。其三，挑選靈活多變題。靈活多變題的特征是同一個知識點可以以不同的形式展示出來。這類問題可以訓練學生對知識掌握的靈活性。解決此類問題的方法是以不變應萬變。教師要在這種類型的題目的講解中帶領學生抽絲剝繭，找出這些問題的真面目。典型例題需要學生不斷地去溫習，鞏固記憶，因此，教師可以引導學生建立一個典型題目集。

三、運用分層教學模式

經過六年的小學數學的學習，學生們在學習數學方面呈現出差異性，這是不可避免的情況。尤其在小學六年級數學總復習階段，學生們對數學的掌握程度千差萬別。因此，以往在日常教學中采取的統一授課模式并不能解決這個問題。我們認為，面對不同層級的學生，應該采取分層教學的方法。

當然分層教學主要是針對學生的課后輔導而言。在對學生進行課后輔導的環節中，應當針對不同學生在數學學習方面的差異，布置適合學生自身實際情況的學習任務。對于那些基礎較強的學生可以布置一些稍有挑戰性的數學題以拓展他們學習數學的思維。而對于那些基礎薄弱的學生則應該重點抓住對他們的知識性輔導，幫助他們鞏固知識點。對于那些后進生而言，不僅要在知識上進行補課，也要在思想上對其進行補課。要時常督促這些學生完成學習任務，并且也要開化他們的思想，激發他們對學生數學的興趣，長此以往，可以不斷提后進生的學習成績。分層教學法具有針對性，可以讓每一個學生都能在適合自己學習的基礎上進一步提高和完善自己。

四、結語

總而言之，小學六年級數學總復習是對學生在整個小學階段學習的數學知識進行整理和歸納的重要環節。教師一旦抓住了這個環節，那么學生就很有可能在原有的基礎上更進一步。通過筆者多年的教學實踐經驗，我們認為，以上三個策略能夠使得小學六年級數學總復習取得良好的效果。

篇（5）

分數乘法

（一）分數乘法的意義

1、分數乘整數：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和得簡便運算。

例如：×6，表示：6個相加是多少，還表示的6倍是多少。

2、一個數（小數、分數、整數）乘分數：一個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同，是表示這個數的幾分之幾是多少。

例如：6×，表示：6的是多少。

×，表示：的是多少。

（二）分數乘法的計算法則

1、整數和分數相乘：整數和分子相乘的積作分子，分母不變。

2、分數和分數相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

（三）分數大小的比較：

1、一個數（0除外）乘以一個真分數，所得的積小于它本身。一個數（0除外）乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。一個數（0除外）乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。

2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等，那么與大分數相乘的因數反而小，與小分數相乘的因數反而大。

（四）解決實際問題。

1、分數應用題一般解題步行驟。

（1）找出含有分率的關鍵句。

（2）找出單位“1”的量

（3）根據線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。

（4）根據已知條件和問題列式解答。

2、乘法應用題有關注意概念。

（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少？

（2）找單位“1”的方法：從含有分數的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。

（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”

（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”

等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、

“甲比乙少幾分之幾”的形式。

（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。

（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規則。

（9）找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。

單位“1”×分率=比較量

；

比較量÷分率=單位“1”

（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

（11）單位“1”的特點：

①單位“1”為分母；

②單位“1”為不變量。

（12）分率與量要對應。

①多的對應量對多的分率；

②少的對應量對少的分率；

③增加的對應量對增加的分率；

④減少的對應量對減少的分率；

⑤提高的對應量對提高的分率；

⑥降低的對應量對降低的分率；

⑦工作總量的對應量對工作總量的分率；

⑧工作效率的對應量對工作效率的分率；

⑨部分的對應量對部分的分率；

⑩總量的對應量對總量的分率；

例如：

1、求一個數的幾分之幾是多少？（求一個數的幾分之幾用乘法計算）

方法：單位“1”的數量×對應分率=對應數量。

2、分數的連乘。找到每一個分率的單位“1”。

（五）倒數

1、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

2、求倒數的方法：把這個數寫成分數形式，然后將分子和分母交換位置。

3、0沒有倒數，1的倒數是它本身。

4、真分數的倒數都大于它本身，假分數的倒數等于或小于它本身。

注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。

第二單元

位置與方向

一、確定物置的方法：

1、先找觀測點；

2、再定方向（看方向夾角的度數）；

3、最后確定距離（看比例尺）

二、描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。

三、位置關系的相對性：

兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。

四、相對位置：東--西；

南--北；南偏東--北偏西。

第三單元

分數除法

（一）分數除法的意義：

分數除法的意義：分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

例如：

表示：已知兩個數的積是

,與其中一個因數

，求另一個因數是多少。

÷4表示已知兩個數的積是

,與其中一個因數4，求另一個因數是多少。還表示把平均分成4份，每份是多少。

（二）分數除法的計算：

分數除法的計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。

（三）比和比的應用：

1．比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。比的后項不能為0。

2.

比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：通常用分數、小數和整數表示。

4．比同除法的關系：比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商.

5．比同分數的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。

6．比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。

7.

化簡比的方法：根據比的基本性質，把兩個數的比化成最簡單的整數比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質的整數。

例如：（1）

16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5

（2）﹕=(

×12)﹕（

×12）=10﹕9

（3）1.8﹕0.09

=（1.8×100）﹕（0.09×100）

=180﹕9=20﹕1

8．在工農業生產中和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解題方法：

（1）先求出總的份數，再求出各部分數量占總數的幾分之幾。

（2）用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。

10．分數除法中，被除數與商的大小關系：

一個數（0除外）除以一個真分數，所得的商大于它本身。

一個數（0除外）除以一個假分數，所得的商小于或等于它本身。

一個數（0除外）除以一個帶分數，所得的商小于它本身。

（四）解分數應用題注意事項：

1．找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

2．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。

數量關系：

單位“1”×對應分率=對應數量；

對應量÷對應分率=單位“1”的量

3．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統一分率的單位“1”，然后再相加減。

4．單位“1”的特點：?①單位“1”為分母；?②單位“1”為不變量。

5.“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法：

（1）設單位“1”的量為x，列方程解答。

（2）對應數量÷對應分率=單位“1”的總數量。

6．工程問題：把工作總量看作單位“1”，

工作效率

=

工作時間

=

1÷工作效率

合作時間?=?工作總量÷工作效率之和

第四單元

比

1、兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比的后項不能為0。

例如

15

：10

=

15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

2、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：

路程÷速度=時間。

3、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

4、比和除法、分數的聯系與區別：（區別）除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

比的前項相當與除法中的被除數，分數中的分子；比的后項相當與除法中的除數，分數中的分母；比號相當于除法中的除號，分數中的分數線；比值相當于除法的商，分數的分數值。

注意：體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

5、比的基本性質

（1）根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

（2）比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。根據比的基本性質，把比化成最簡整數比。

（3）化簡比：

用求比值的方法。

注意：最后結果要寫成比的形式。

如：

15∶10

=

15÷10

=

3/2

=

3∶2

5

。按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。

這種方法通常叫做按比例分配。

人教版一年級數學上冊期中知識點匯總

第一單元

準備課

1、數一數

數數：數數時，按一定的順序數，從1開始，數到最后一個物體所對應的那個數，即最后數到幾，就是這種物體的總個數。

2、比多少

同樣多：當兩種物體一一對應后，都沒有剩余時，就說這兩種物體的數量同樣多。

比多少：當兩種物體一一對應后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒有剩余的那種物體少。

比較兩種物體的多或少時，可以用一一對應的方法。

第二單

位

置

1、認識上、下

體會上、下的含義：從兩個物體的位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。

2、認識前、后

體會前、后的含義：一般指面對的方向就是前，背對的方向就是后。

同一物體，相對于不同的參照物，前后位置關系也會發生變化。

從而得出：確定兩個以上物體的前后位置關系時，要找準參照物，選擇的參照物不同，相對的前后位置關系也會發生變化。

3、認識左、右

以自己的左手、右手所在的位置為標準，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。

要點提示：在確定左右時，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準。

第三單元

1--5的認識和加減法

一、1--5的認識

1、1—5各數的含義：每個數都可以表示不同物體的數量。有幾個物體就用幾來表示。

2、1—5各數的數序

從前往后數：1、2、3、4、5.

從后往前數：5、4、3、2、1.

3、1—5各數的寫法：根據每個數字的形狀，按數字在田字格中的位置，認真、工整地進行書寫。

二、比大小

1、前面的數等于后面的數，用“=”表示，即3=3，讀作3等于3。前面的數大于后面的數，用“＞”表示，即3＞2，讀作3大于2。前面的數小于后面的數，用“＜”表示，即3＜4，讀作3小于4。

2、填“＞”或“＜”時，開口對大數，尖角對小數。

三、第幾

1、確定物體的排列順序時，先確定數數的方向，然后從1開始點數，數到幾，它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個。

2、區分“幾個”和“第幾”

“幾個”表示物體的多少，而“第幾”只表示其中的一個物體。

四、分與合

數的組成：一個數（1除外）分成幾和幾，先把這個數分成1和幾，依次分到幾和1為止。例如：5的組成有1和4,2和3,3和2,4和1.

把一個數分成幾和幾時，要有序地進行分解，防止重復或遺漏。

五、加法

1、加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計算。

2、加法的計算方法：計算5以內數的加法，可以采用點數、接著數、數的組成等方法。其中用數的組成計算是最常用的方法。

六、減法

1、減法的含義：從總數里去掉（減掉）一部分，求還剩多少用減法計算。

2、減法的計算方法：計算減法時，可以用倒著數、數的分成、想加算減的方法來計算。

七、0

1、0的意義：0表示一個物體也沒有，也表示起點。

2、0的讀法：0讀作：零

3、0的寫法：寫0時，要從上到下，從左到右，起筆處和收筆處要相連，并且要寫圓滑，不能有棱角。

4、0的加、減法：任何數與0相加都得這個數，任何數與0相減都得這個數，相同的兩個數相減等于0.

如：0+8=8

9-0=9

4-4=0

第四單元

認識圖形

1、長方體的特征：長長方方的，有6個平平的面，面有大有小。如圖：

2、長方體的特征：四四方方的，有6個平平的面，面的大小一樣。如圖：

篇（6）

1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.

兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示.

2.圓有無數條半徑,有無數條直徑.

3.圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小.

4.把圓對折,再對折就能找到圓心.

5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數條對稱軸.

6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d＝2r或r＝d/2.

圓的周長

8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,叫做圓周率,用字母π表示,計算時通常取3.14.

9.C＝πd或C＝πr. 半圓的周長

10. 1π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84

7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 10π＝31.4

圓的面積

11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S＝πr^2 S環＝π(R^2-r^2)

12. 11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256

17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400

13.周長相等時,圓的面積.面積相等時,圓的周長最小.

面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

周長相同時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。

周長相同時，圓面積，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

第四單元:比的認識

15.兩個數相除,又叫做這兩個數的比.比的后項不能為0.

16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(0除外).比值不變,這叫做比的基本性質.由于在平面直角坐標系中，先畫X軸，而X軸上的坐標表示列。先用小括號將兩個數括起來，再用逗號將兩個數隔開。括號里面的數由左至右為列數和行數。

列數與行數必須是具體的數，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一條橫線，（5，Y）它表示一條豎線，都不能確定一個點。

二、分數乘法

分數乘法意義：1、分數乘整數是求幾個相同加數的和的簡便運算，與整數乘法的意義相同。

2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。

分數的化簡：分子、分母同時除以它們的公因數。

關于分數乘法的計算：可在乘的過程中約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。

分數的基本性質：分子分母同時乘或者除以一個相同的數時（0除外），分數值不變。

倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。

特別強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

求倒數的方法：1、求分數的倒數是交換分子分母的位置。

2、求整數的倒數是把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。

1的倒數是它本身。因為1*1=1

0沒有倒數。0乘任何數都得0=0*1，1/0（分母不能為0）

三、分數除法

分數除法是分數乘法的逆運算，就是已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

除以一個數是乘這個數的倒數，除以幾就是乘這個數的幾分之一。

分數除法的基本性質：強調0除外

比：兩個數相除也叫兩個數的比。比表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示，但仍讀幾比幾。比值是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。

化簡比：

1、用比的前項和后項同時除以它們的公約數。

2、兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

3、兩個小數的比，向右移動小數點的位置。也是先化成整數比。

比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

常用來做判斷的：

一個數除以小于1的數，商大于被除數。

一個數除以1，商等于被除數。

一個數除以大于1的數，商小于被除數。

五、百分數

百分數的約分：百分數化成分數，寫成分數形式，再約分。

分數表是一個數，也可以表示兩個數的關系，百分數只表示兩個數的關系，沒有單位。

百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、統計

篇（7）

一、明確目標夯實基礎，確保實現三維目標

1.幫助學生明確學習目標。六年級數學教師的首要任務是完成本學年對新知識的傳授，所謂明確目標，指的是學生在數學學習上給自己制定的目標[1]，而并非教師對學生的期望值。對于六年級數學的教學，既要把握時間完成新課程的知識點，還要對整個小學六年中所學的相關知識進行概括、梳理和查漏補缺。讓學生打好堅實的數學基礎，從而培養良好的學習習慣和學習心態，積極對待學習。三維目標則包括：“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”。教師對學生的教育不應該只停留在課本知識的層面，要深入到他們學習習慣以及對待生活和人生的情感態度。

2.夯實基礎知識。小學的數學概念大多停留在簡單的公式和運算法則中，很多學生對于基礎知識并不是很看重，所以才會遺漏很多重要的知識點。所以對教師來說，一定要在培養學生態度、感情、價值觀認知的同時，在帶領他們在對基本知識概念、定理公式不斷復習的基礎上，培養他們探索、實踐的興趣。

3.完善知識結構。在六年級課本里面，有一部分舊知識的鞏固，這些知識點是整個小學六年所學數學知識的整合，教師在引導學生進行復習整合的過程中要采取融會貫通的方式，幫助學生進行相關聯的復習，補救遺漏的知識點，使復習達到最大化的鞏固作用，確保沒有遺漏的重要知識點。例如：應用題、數量關系、平均數問題、簡易方程等，都是一些重要的知識點。但只要總結出一套復習方案，會發現數學是相通的、有規律的[2]。

二、創新數學教材，培養探究能力

1.例題拓展，引導自主探究。例如：甲乙兩人共同完成一個策劃項目，甲單獨完成需要5天，乙單獨完成需要10天，那么假如他們合作共同完成需要幾天？對于這種關于乘除法的運算，可以讓學生自己討論圍繞課題展開拓展，如：甲乙合作3天后，還剩下幾分之幾，在一個星期內，甲能比乙多完成多少工作，這些拓展充分發揮了例題的知識點，并提升了學生的數學思考程度。

2.培養思維能力，一題多解。教師要利用有限度教材資源，結合發生在生活周圍的事情，讓學生學會舉一反三，既要把六年級數學教學教材落實到實處，又要有效地培養學生的發散性思維，提高他們實際解決問題和分析問題的能力。一題多解鍛煉了學生們對問題多樣性理解的能力，可以促進學生辨析思考，不但可以有效防止錯誤，還能更好地活學活用，在鞏固原本教材的同時促進了他們的應變能力。

3.突出典型例題，提高思辨能力。典型例題可以充分考察學生對知識點的掌握，是教學成果一定意義上的反饋，很多例題的結構對學生的思維開發是很有好處的，他們的遞進結構有利于學生的邏輯培養，如果老師在每節課后都可以對例題進行花樣式改變，既可以提升學生數學思維，又讓學生對自己所學知識進行歸納總結，提高反思能力。

三、培養數學邏輯，提升數學理解

1.培養數學感覺。例如：平時可以讓學生在遇到父母買菜、理財等經濟問題時候，一起參與，或者將數學的原理、符號等運用在生活中，看他們如何解決日常實際的問題，太陽直射地面時影子的角度，切蛋糕是怎樣才能平均分成五份，銀行利率百分之多少的時候利息最高等。都可以充分考察學生對數學的敏感程度和他們的計算能力。

2.數學方面思維能力的開發。數學在生活中可以用來交流和表達，要想了解數學的價值，就必須形成系統的數學思維邏輯，這也是數感的一種體現方式[3]。在數學老師逐步的引導下，學生應該具備自主站在數學的角度看問題，用數學的眼光看待了解事物，用數學的觀點對待生活，融入社會要客觀理性，例如通過層高來估算樓高，水杯的大小來估算容積等。也可以探究了解數學符號小學圖形與科技發展社會進步的歷史過程。

綜上所述，六年級小學數學的學習是連接小學與初中數學的一個關鍵性紐帶，六年級的課本中也有很大一部分舊知識的鞏固，這對畢業學生在總復習時起到了一個很有效的查漏補缺的作用，讓學生的知識結構在復習的過程中循序漸進的牢固，抓住典型例題分層遞進的提高難度，使復習條理清晰完善，創意法教學應用于六年級數學教學不僅僅提高了六年級的數學教學質量，也更好地開發了學生的數學思維智力，為今后的學習生活打下了堅實的基礎。

參考文獻

[1]耿沭林 創意教學在數學課堂情境引入中的運用[J].課程教育研究，2013，（28），109-109，110。

篇（8）

小學六年級數學復習是小學數學教學非常重要的組成部分，它是把學生從一年級到六年級的數學知識全面而系統的進行整理、梳理的過程。同時也是讓學生進一步把知識與知識之間的內在聯系及區別進行一個總結，如果把復習搞的好，能夠做到有效，那么學生將會有一個大幅度的提高，如果不能做到有效，只是一個知識的簡單的重復和簡單的重復練習，那么學生的提高將會很少，可見我們小學六年級復習是多么重要的。然而，目前的六年級數學復習不盡人意。

一、現在小學六年級數學復習存在的問題

1.復習的時候，老師們還在單一的用復習教材進行復習。

2.對復習階段的幾種課型的教學的模式不是很清楚。特別是試卷的評講課，老師們滿卷子的講，講的很累，但效果卻不好。

3.教師對復習階段規劃的意識不強，當實際情況和自己的規劃不一致的時候，老師們沒有很好的進行“再規劃”。

4.教師沒有根據自己班上的實際情況選擇復習方法，盲目的跟風。

5.對基礎知識的“過手”問題不夠足夠的重視“高估”自己的學生。

二、小學六年級數學復習的常識與技巧

小學六年級數學總復習是小學數學教學中的重要組成部分，總復習不同于單元復習、學期復習，對學生來說，知識容量多、跨度大、時間長，所學的知識遺忘率高；對教師來說則感到時間緊、內容多，知識的綜合性強，難以在短時間內取得明顯的復習效果。因此這個過程的優化對于小學階段減輕學生過重的學業負擔尤為重要。在這個學習過程中，要引導學生把所學的知識進行系統歸納和總結，彌補學習過程中的缺漏，使六年來所學的數學知識條理化、系統化，從而更好地掌握各部分知識的重點和關鍵。要重視知識的系統化，避免盲目做題，搞題海戰術。

（一）改變教學觀念，注重創設復習情境。

《課標》中明確指出：學生的數學學習活動應當是生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生在問題情境中解決問題、掌握知識、發展能力，并在這一學習過程中張揚個性，進而激發了學生的學習興趣，提高學生學習數學知識的效率。

學生是課堂一切活動的主人，也是數學復習課的主人。因此，作為復習課老師要創設輕松和諧的學習氛圍，尊重學生人格，尊重學生的差異，才能讓學生積極投身到復習課中。

數學知識來源于生活，最終又將回到生活中去，內容呈現形式的豐富多彩、生動形象易引起學生的興趣。而體現互動和熱情的教學，可使學生樂于接受，主動參與并可激發其創新的潛能。學生的數學學習活動，應當是一個生動的、主動的和富有個性的過程。教師要向學生提供充分地從事數學活動和交流的機會。為此，教師應適當創設相應的適合的數學學習的問題情境，實施有效的教學。

（二）指導學生定好復習計劃。

復習前，教師應當認真鉆研新《課程標準》和小學數學復習指導說明，讓學生明確復習的方向、內容和題形等，指導學生合理分配復習時間，根據每個學生的實際情況，制定復習計劃，確定復習進度。這樣讓學生心中有譜，克服盲目性，積極的投入到復習中去。

（三）充分了解學生，培養學習的興趣。

到了總復習時，很多學生學生會出現思想混亂，厭學情緒。針對這些情況，教師必須做好學生的思想工作，明確學習目的，努力培養學習的興趣，要讓學生樂學，讓學生處于一種寬松、愉悅的學習環境時，心情會很愉快，自然會進入學習的最佳狀態，積極主動地參與到討論、動手操作、動手實驗、大膽嘗試等學習活動中去。另外，要讓學生樂學，必須想辦法為學生營造一個能使其學習積極性得以發揮的學習環境，并采取相應的措施，如講講學好數學的重要性、適當減輕作業量、不斷對學生進行激勵等。

（四）注重指導學生復習方法，提高復習效率。

復習前，教師應當認真鉆研小學數學復習指導說明，讓學生明確復習的方向、內容和題形，明確復習內容，指導學生合理分配復習時間，根據每個學生的實際情況，確定復習進度。這樣讓學生心中有譜，克服盲目性，積極的投入到復習中去。

首先用一半的時間指導學生復習課本的內容，重在復習教材中的重點、難點、考點和疑點。方法是教師指導與學生自主復習相結合。學生在復習中注重查漏補缺，教師注重解疑和檢查。在復習中注重發現學生在綜合練習中出現的問題、及時檢查學生知識掌握情況及對知識的運用的能力。并要做到及時反饋、及時補缺補差，把遺漏點降到最低。然后用四分之一的時間進行階段復習，把內容相關的單元內容分項復習。比如：數的復習，幾何知識的復習等等。結合不同的復習內容。確定不同的復習重點難點分類整理、梳理，強化復習的系統性。這樣有利于知識的系統化和對其內在聯系的把握，便于融合貫通。做到梳理――訓練――拓展，有序發展，真正提高復習的效果。最后用四分之一的時間進行綜合復習，各種題型，等等全面開展訓練.在每一次綜合復習中學生的能力呈現螺旋上升狀態。

（五）精心編排練習題。

精心編排練習題是實施教學論斷和反饋的好辦法。首先在訓練的內容上要活。要選擇內容新穎、規律隱藏、思路靈活的習題訓練，創造新的思維意境。其次，在訓練層次上要活。采取鞏固訓練、模仿訓練、變式訓練和綜合訓練等靈活方式。再次在訓練形式上要活。加強“一題多變”的訓練。盡可能覆蓋知識點、網絡知識線、擴大知識面，增強應變能力。加強“一題多解”的訓練，尋找多種解題途徑，擇其精要解題方法，逐步提離學生的創新能力。練習題不在于多，一道好的題目，往往能“牽一發而動全身”，起到事半功倍的作用。這里指的練習題也不僅僅指動筆的書面作業題，還包括動口的討論題和動手的實踐操作題等。

總之，小學六年級數學總復習，不僅要做到溫故而知新，而且要能在其基礎之上聯系生活實際，突出主體，使學生的創新意識得到增強，實踐能力得到提高。從而實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

篇（9）

小學六年級數學總復習是對整個小學階段所學的知識進行綜合、概括復習，而這必然使得學生在復習時感到知識跨度大，思維跳躍性強。加之復習課在六年級數學教學中占了很大比重，它不僅要讓學生在復習中深化和拓展基礎知識和基本技能，還要促使學生掌握一定的數學思想方法。那么如何在六年級數學總復習階段進行有效的教學，達到溫故而知新的教學效果呢？為此，筆者提出幾點看法。

一、以生為本，系統分析

在進入復習階段前，首先教師必須明確教學目的、教學任務、知識范圍、順序與結構，以及教學的重難點。其次，由于學生是學習的主體，所以在進行總復習前，教師要對全班學生的學習情況進行一個整體了解，要知道每一個學生學到了什么樣的程度，還需要加強哪些方面，這樣可以針對學生的特點，有針對性的選擇教學方法，充分激起每一個層次學生的學習興趣，實現因材施教，讓學生真正的成為學習的主人。

二、夯實基礎是關鍵

要想提高學生的數學學習能力就必須對基礎知識進行強化，只有牢固掌握了基礎知識，才能形成知識系統，解決實際問題。因此，必須要強化學生的基礎知識，為學生打好基礎。主要可以從五個方面入手：

1.概念

概念是學習數學的根本所在，只有對概念有了深刻的認識，才能更好地學習數學。因此在復習中要注重引導學生對概念進行辨析和理解，讓學生能夠真正的去理解和掌握每一個部分的內容，尤其對那些容易混淆的概念進行辨析，如，不相交的兩條直線是平行線嗎等等，讓學生真正意義上掌握概念。

2.公式

小學數學所涉及的計算公式很多，如正方形的面積、正方體的體積、圓的面積、周長等等，這些公式都是學生必須熟記的和掌握的，但是如果讓學生機械式記憶效果肯定是不會很好，我們應該引導學生自己推導這些公式，通過推導讓學生對之前的學習進行回憶，讓學生再次經歷和體驗探索過程，可以更好的加深學生對公式的理解，形成長久記憶。

3.計算

計算是小學數學重要的組成部分，計算能力也是學生學習數學必備的能力，然而到了六年級仍有部分學生常常在加減乘除這樣基本的計算上出錯，究其原因不僅僅是源自于學生的粗心、馬虎，更多是學生沒有一個良好的學習態度和習慣。因此教師必須要培養學生形成良好的學習習慣，避免出現這樣的錯誤。

4.知識對比

數學很多知識點容易讓學生產生混淆，如化簡比和求比值等，因此在總復習的時候要對易混淆的知識點進行對比，通過對比分析讓學生真正的理解其意義。

三、注重知識的內在聯系，構建系統的知識體系

數學是一門系統性很強的學科，而現有的教材是以模塊的形式出現的，但是知識點之間卻是相互融通、彼此聯系的，所以要讓復習課更有效果就必須引導學生對學過的知識進行系統的整理，把原本零散的知識點綜合成為一個整體，縱橫有機聯系起來，形成一個完善的知識結構，提高學生知識構建能力。當然學生在構建知識的時候，還要做到融會貫通，理清知識的來龍去脈，只有這樣才能真正意義上的形成自己的知識體系。這就要求教師必須有針對性的進行復習，從知識的重、難點、學生的弱點入手，引導學生按照一定的標準把所有的知識進行整理、分類、綜合。

如復習簡便運算時，教師應根據簡便運算的定律和性質，先從加、減、乘、除基本運算入手，系統復習四種基本運算的簡算定律和性質，由淺入深過度到四則混合運算的簡算，這樣就可以使學生全面掌握小學階段所學的簡算定律和性質，逐步形成簡便運算的知識體系。

四、重視數學思想方法的滲透

小學數學教學中蘊含的數學方法主要有：抽象、劃歸、演繹、分類、隨機、轉化、模型、數形結合、方程等。這些方法在學生今后數學學習中有著十分重要的意義，而且由于六年級學生已經具備了較為豐富的知識儲備，具有較強的反思、評價能力。基于此我們更需要在復習課上多給學生一些機會，積極滲透數學思想方法，讓學生對知識進行提煉和概括，讓學生自主的去發現、領悟、評價一些數學思想方法，提高學生的數學學習能力。

五、善用錯誤資源

錯誤是不可避免的，而這些“錯誤資源”正是復習課中需要去解決的重點問題和關鍵環節，教師要善于發掘這些錯誤資源，將錯就錯，以錯糾錯，引導學生對自己的錯誤引起重視，并主動的去找出錯誤的原因，并對原因進行分析，逐漸在錯誤中糾正自己的不良習慣，從而提高學習能力。

總之，在六年級數學復習中，教師不僅要善于運用多種教學方式提高復習課效率，還要重視對學生進行指導工作，幫助學生形成系統的復習能力，提高學生的綜合能力。

篇（10）

興趣是最好的老師。首先要調動學生對數學知識學習的興趣。讓學生們在學習數學知識的過程中感受到數學的樂趣，享受解題的樂趣，進而讓學生自己去掌握數學解題方法，學會自主去學習。同時，良好的學習環境對小學生也會產生較大的影響，所以教師在教學中也要給小學生們創造一個良好的學習氛圍，不斷改善教學環境。

二、努力培養學生良好的數學學習習慣

數學作為一門基礎課，是非常嚴謹的。小學數學教學一方面要教會學生學習基本的數學知識，另一方面，就是要培養學生良好的數學學習習慣。良好數學學習習慣的養成要從三方面入手：第一是做好課前預習工作，帶著問題去上課聽講。第二是課上讓學生作為教學的主體，讓學生參與到教學中來，讓學生提出自己的問題，大家一起討論一起學習，最后得出更加有效的解題思路和方法。這樣不僅可以活躍課堂氣氛，調動學生學習數學知識的積極性和主動性，還能夠提高學生學習數學的興趣。第三是課后及時復習，組成學習小組，相互督促，遇到問題相互討論，發揮各自優勢，幫助所有同學共同進步。做好以上散步，就可以培養學生良好的數學學習習慣。

三、改變傳統數學教學模式

以往傳統的填鴨式教學已經不再適應當前教學模式。新課改要求教師要以學生作為學習主體，教師在適當的時候給學生以恰當的引導，引導學生自主學習。數學作為一門基礎課程，同我們日常生活具有密不可分的關系，學好數學對我們今后的生活也有一定的幫助作用。因此，數學老師在教學過程中可以聯系生活實際，引導學生深入生活，發現生活中的數學知識，激發學生對數學知識的學習欲望。當學生對數學產生了強烈的學習欲望之后，就能夠更加努力地去學習數學，進而成績得到提高，自信心增強。

四、不斷完善學生數學知識結構

小學六年級是承接小學和初中的過渡階段，因此教師在講授數學知識點的時候可以適當地引導學生復習之前的相關知識點，做到更好地承接小學和初中數學知識，完善學生的數學知識點。只有很好地掌握了之前的知識點，小學生才能夠更好地去接受新的知識點，去承受初中更加復雜的數學知識點。在課本中，很多練習中也有對之前知識點的復習鞏固，例如在分數運算的章節里，就有平均數運用等以前學過的知識點的復習。因此，教師要注重學生數學知識結構的完善，就要在學習新知識的同時不斷聯系以往的舊知識點，做到溫故知新，完善學生數學知識結構。

五、不斷提高整體學生數學水平

小學數學教學，教師要做到不能讓一名學生掉隊，只有這樣才能提高整體學生的數學水平。在教學過程中，教師要注重授課方式，盡可能做到深入淺出，將問題講清楚，讓學生聽明白。同時教師也要做到重視對學困生的教學，不能歧視學困生。對學困生要多采用鼓勵的方式方法，發現他們的每一點進步，進行適當的鼓勵，幫助他們更好地進步。必要時可以對學困生進行課外輔導，采取有計劃的教學方法幫助學生掌握數學知識點。只要學生堅持每天進步yulu.cc，長期堅持就可以學到更多的數學知識，提高學生的自信心。

六、及時評價學生的數學學習成效

篇（11）

小學數學復習階段，是對學生六年來數學學習的一個系統的整理過程。此階段課堂教學效率的高低關系到小學數學教學目標任務能否完成，也會影響到學生今后在數學方面的發展。如何在課堂教學中提高復習效率，我結合近幾年六年級數學教學工作，談談具體做法和體會。

一、制訂切實可行的復習計劃

教師要對所任班級、所任學科、所任學生的情況進行深入的分析，全面掌握學生的知識掌握情況，然后制訂出詳細的目標、計劃，達到目標到人。新課程標準是復習的依據，教材是復習的藍本。復習前，教師應當認真鉆研新課程標準和小學數學復習指導說明，讓學生明確畢業考試的方向、內容和題型，明確復習內容，指導學生合理分配復習時間，根據每個學生的實際情況，確定復習進度。這樣讓學生心中有譜，克服盲目性，積極地投入到復習中去。復習時要弄清學習中的難點、疑點及各知識點易出錯的原因，這樣做到復習有針對性，可收到事半功倍的效果。

二、明確知識要點，形成知識網絡

現在我們所用的北師大六年級數學教材第三單元整理和復習中，按新課標要求把數學知識內容分為四大領域――數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合活動，當然實踐與活動這部分內容在平時考試中一般不出現。每個領域有較多的知識模塊，每個知識模塊也包括許多知識要點，每個知識要點又包括許多知識點。所以在上復習課時，備課過程中一定要以課本為主，深鉆教材，分析歷年小考試卷，把握知識點和考點。全面復習基礎知識，把書中的內容進行歸納整理，由于受到小學生知識結構和能力水平的限制，對于學生所要整理的知識內容的切入點一定要小，做到小而精，而且提出的學習要求要明確，以便學生能更好地進行整理，通過系統的復習，使每個學生對小學數學知識都能達到理解和掌握的要求。

三、梳理知識體系，培養綜合運用數學知識的能力

整理知識是復習課的重要一環，目的是使學生能把各個章節中的知識聯系起來，并能綜合運用，做到舉一反三，觸類旁通。如以復習“分數的意義”知識要點為例，先讓學生回憶，整理有關知識點。例題和練習題要有一定的難度，但又不是越難越好，要讓學生接受，這樣才能既激發學生解難求進的學習欲望，又使學生從解決較難問題中看到自己的力量，增強前進的信心，產生更強的求知欲。而復習內容是學生已經學習過的，每個學生對教材內容掌握的程度又各有差異，這就需要教師千方百計地激發學生復習的主動性、積極性，引導學生有針對性地復習。做知識歸類、解題方法歸類，在形成知識結構的基礎上加深記憶。除了復習形式要多樣，題型要新穎，引起學生復習的興趣外，教師還要精心設計復習課的教學方法，培養學生各方面的數學能力，如，改變題目的條件和結論訓練，可以克服學生靜止、孤立地看問題的習慣，促進學生對數學思想方法的再認識，培養學生探索問題的能力。而尋求不同解題途徑與思維方式，可培養學生思維的廣闊性。對問題解答的思維方式不同，產生解題方法各異，這樣訓練有益于打破思維定勢，開拓學生思路，優化解題方法，從而培養學生的發散思維能力。

四、加強知識間的聯系

只有把知識之間的橫向聯系和縱向聯系結合起來，才會對知識有充分的掌握。比如，甲數是24，甲、乙兩數的比是3∶2。求甲、乙兩數之和？我們可以列為24÷3×2+24（按份數解），也可以24÷3/2+24（按倍數解），還可以列為24×2/3+24（按分數解），還可以按比例分配解答（解：設乙數為x，則可以列式為24：x=3：2，解得x=16，故甲乙兩數的和為16+24=40），這樣就加強了知識間的橫向聯系，把分數、份數、倍數、比例的知識結合起來，既擴展了學生的視野，又鍛煉了學生從多角度思維問題的能力。

五、精心編排練習題

教師要善于挖掘知識中的潛在因素，合理、恰當、巧妙、靈活地設計一些開放性練習，精心編排練習題。首先在訓練的內容上要活。要選擇內容新穎、規律隱藏、思路靈活的習題訓練，創造新的思維意境。其次，在訓練層次上要活。采取鞏固訓練、模仿訓練、變式訓練和綜合訓練等靈活方式。再次在訓練形式上要活。加強“一題多變”的訓練，盡可能覆蓋知識點、網絡知識線、擴大知識面、增強應變能力。加強“一題多解”的訓練，尋找多種解題途徑，擇其精要解題方法，逐步提離學生的創新能力。練習題不在于多，一道好的題目，往往能“牽一發而動全身”，起到事半功倍的作用。這里指的練習題也不僅僅指動筆的書面作業題，還包括動口的討論題和動手的實踐操作題等。要在眾多的復習資料中挑選和重新組織質量高、針對性較強的題目（題組），要重視根據教學實際和當前的教改形勢創造設計一些新穎的題目。

六、做好培優扶差，促進個性發展