讀數方法大全11篇

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測量儀表的讀數規則為：測量誤差出現在哪一位，讀數就應讀到哪一位，對于常用的儀器可按下述方法讀數。

1.最小分度是“1”的儀器，測量誤差出現在下一位，下一位按十分之一估讀。

2.最小分度是“2”或“5”的儀器，測量誤差出一在同一位上，同一位分別按二分一或五分一估讀。

3.對于歐姆表的讀數，阻值應為表盤讀數乘以倍率。

二、舉例

1.伏特表每格為0.2V，則1/2格為0.1V。例如指針在1和2格之間，且接近1.5格，我們只能讀0.3V，不能讀0.25V，0.26V等值，因為十分位（如0.3V）已是有估讀的。若指針接近1格時我們就直接讀0.2V，接近2格時就讀0.4V?？梢?，要估讀只能一次估1/2格即0.1V。

2.伏特表每格為0.5V，則估讀1/5格為0.1V。例如指針在1和2格之間，根據指針偏離1和2的遠近，我們能讀0.6，0.7，0.8，0.9V，不能讀0.85V，0.86V等值因為十分位已是有估讀的。

3.伏特表每格為0.1V，則估讀到下一位即。

1/10格為0.01V。10分度是我們最熟悉的了，例如指針在1和2格之間，我們只能讀0.11，0.12，0.13，0.14，0.15V等，不能讀0.115，0.155V等值因為百分位已是估讀的。其它刻度的依此類推。

4.量程為0.6A的安培表，每小格的刻度是0.02A，誤差出現在安培的百分位上，這時，按上述舉例1的方法，要估讀0.01A，讀出的結果只能是如0.01，0.02，0. 03，0.04，0.42，0.43A這類的值。例如指針在1和2格之間，且接近1.5格，我們只能讀0.03A，不能讀0.025A，0.026A等值；指針在1和2格之間，但較靠近1，只能讀為0.02A，即：要么讀0.02A，要么讀0.03A，理由如前面所示。量程為3A的安培表，按上述3方法估讀。

例1：（1）如圖1（a）是學生實驗的有兩個量程的電流表刻度值，當用“+”和“-0.6”兩接線柱時，能測量的最大電流是 A，對應刻盤上每一小格代表 A，圖中表針示數為 A，當使用電流表的“+”和“-3”兩個接線柱時，對應刻度盤上每一小格代表 A，圖中表針示數為 A。

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（2）如圖1（b）為學生實驗的兩個量程用的電壓表刻度盤，當使用較小量程時，測得電壓最大值不得超過 V，每一小格表示 V，圖中指針示數 V，若使用的是較大量程，則表盤刻度每一小格表示 V，圖中指針示數 V。

【答案】（1）0.6；0.02；0.44；0.1；2.20

（2）3.0；0.1；1.70；0.5；8.5

5.歐姆表讀數，也有類似情況?？紤]到歐姆表的精確度，若最小為0.2（乘以倍率），則進行半格估讀；若最小為0.5（乘以倍率），則進行1/5估計；若最小格為1（乘以倍率），若已有二位準確數字，則不必估讀數，若只有一位準確數字，則應估讀一位。

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3、被測物表面要清潔，減少接觸電阻，確保測量結果的正確性。

4、測量前應將兆歐表進行一次開路和短路試驗，檢查兆歐表是否良好。即在兆歐表未接上被測物之前．搖動手柄使發電機達到額定轉速(120r/min)，觀察指針是否指在標尺的“∞”位置。

5、將接線柱“線(L)和地(E)”短接，緩慢搖動手柄，觀察指針是否指在標尺的“0”位。如指針不能指到該指的位置，表明兆歐表有故障，應檢修后再用。

6、兆歐表使用時應放在平穩、牢固的地方，且遠離大的外電流導體和外磁場。

7、搖測時將兆歐表置于水平位置，搖把轉動時其端鈕間不許短路。搖動手柄應由慢漸快，若發現指針指零說明被測絕緣物可能發生了短路，這時就不能繼續搖動手柄．以防表內線圈發熱損壞。

8、讀數完畢，將被測設備放電。放電方法是將測量時使用的地線從兆歐表上取下來與被測設備短接一下即可(不是兆歐表放電)。

9、禁止在雷電時或高壓設備附近測絕緣電阻，只能在設備不帶電，也沒有感應電的情況下測量。

10、搖測過程中，被測設備上不能有人工作。

11、兆歐表線不能絞在一起，要分開。

12、兆歐表未停止轉動之前或被測設備未放電之前．嚴禁用手觸及。拆線時，也不要觸及引線的金屬部分。

13、測量結束時，對于大電容設備要放電。

14、兆歐表接線柱引出的測量軟線絕緣應良好，兩根導線之間和導線與地之間應保持適當距離，以免影響測量精度。

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0.引言

以DVD光學讀取頭作為非接觸式的光學測量探頭，其內部的光學激光讀取技術不斷的更新與發展，已相當成熟。從激光光源、光路設計以及傳感器等，系統整合的完整度還有聚焦的特性，只需進行適當的改裝以及控制手段的改進，將可以成為實用的非接觸探頭。一般高精度的探頭價格相當昂貴。為適應現今各種產業的低成本高精度的需求，本設計以建立光柵測量的探頭系統為目的，對DVD讀取頭加以改進，發展出符合測量要求的精密探頭系統。測量范圍約為5um，測量重復性誤差的單標準差約為1.1nm。且可以實現納米分辨率小于30nm的測量精度。

1.DVD激光頭的工作原理

DVD激光頭組件中包括激光二極管，提供穩定的測量用光源的激光光源；以及分光鏡、穿透式光柵、光電傳感器、聚焦物鏡、四分之一波片等光學組件。光信號由光電傳感器轉換為電信號，光電傳感器輸出的電壓信號的強弱可得出入射光的光強度。本設計中所使用的DVD激光頭的內部傳感器由四片面積相同且光電形式也相同的光電傳感器所組成，被稱為四象限傳感器（Quadrant detector）。當光點打在檢測器上時，光點落在各檢測器上的能量是不相等的，因此信號輸出也不同，然后比較各檢測器的輸出，就可得知光點位置差。激光讀數頭就是利用四象限傳感器來檢測四個象限分別的感光強度，并且由后續的運算電路計算出來聚焦誤差信號（Focus Error Signal，即FES）。

DVD激光讀取頭的聚焦原理為像散法（Astigmatic Method）。像散是指光線經過像散透鏡，造成成像時橫向與縱向的放大率不同，由此會造成像點的失真。利用此像散特性作為測量依據，并結合感測組件四象限傳感器，共同工作，達到測量距離的目的。透鏡的垂直焦距與水平焦距不同，因此物體會偏離透鏡前焦平面的位置。當物體處于透鏡的正焦平面位置時，物理在四象限光傳感器上的成像光點呈現圓形（FES=0），當物理偏離透鏡的焦平面位置時，成像光點呈現橢圓變化，經信號處理，即對四象限傳感器的(A+C）-（B+D），失焦信號對失焦位移量的關系成一曲線，即所謂的S曲線。

DVD激光讀取頭的聚焦誤差信號（FES）的線形范圍為7μm左右，但實際應用時一般只用到其中焦點位置附近±1μm左右的線形范圍，在此范圍內，具有優異的線形度、高測量分辨率和高測量精度的特點。

2.基于干涉原理的光柵位移測量讀數系統原理

當光柵的柵距較小，相當于光波波長數量級時，光的衍射效果是十分明顯的，會由各級衍射光束之間相互干涉形成衍射型莫爾條紋。衍射型莫爾條紋同樣需要兩個光柵組成光柵副。一個作為主光柵，另一個作為指示光柵。相位光柵可以分為透射型光柵和反射型光柵兩種，相位光柵的測量系統根據使用不同類型的光柵有著不同的系統結構，總的來說可以分為多光柵測量系統和單光測量系統。

設計用的衍射光柵測量系統是采用兩個或者兩個以上的光柵對入射光進行多次衍射產生與被測運動成正比的條紋測量信號，這些測量方法都可以使用普通光源，例如本設計中的DVD激光作為測量用光源。在應用中，可以利用激光源的單色性和單光柵組成位移測量系統，這類測量系統結構相比較為簡單。同時這種光柵讀數測量方法一般精度較高，在精度要求較高的相位光柵測量系統中一般采用這種測量方法。

3.信號的處理方法

DVD激光頭輸出的信號為四象限傳感器的電壓信號。因此需要設計運算電路來進行后續的（A+C）-（B+D）的計算。以下為主要運算電路。

本設計主要的關鍵技術為光柵讀數頭信號處理技術。光柵讀數頭信號處理包括兩個部分：激光頭輸出信號的處理和正交信號的處理。激光頭四象限探測器輸出信號的高質量放大和濾波是設計成功關鍵。因此我們使用了如下圖的濾波設計，其使輸出的正余弦信號能夠準確對應被測光柵物理表面周期位置的變化。

而且其轉化精度的高低關系到后繼電路對信號的計數細分。讀數頭信號的質量受到光柵安裝、光路、電路以及使用環境的變化等多種因素的影響，信號的幅值、零點、相位差會發生波動，并伴有波形失真，從而給后繼的電子細分引入較大的誤差。因此要根據測量條件對電路進行精確調整，在保證不丟失有效測量信息的同時對信號進行實時處理，增強正交信號質量。

4.實驗結果和總結

將DVD觸頭放置在光柵尺對面，利用微調機構調整觸頭和光柵尺的相對位置，利用示波器來記錄輸出信號。在觸頭離光柵尺很遠或者很近的時候，都沒有信號的輸出。只有在一個固定的距離范圍內，信號才會有很敏感的信號的反應。這個距離就是觸頭的焦點距離，而范圍則是其的線性范圍。在敏感區域內，將觸頭沿著光柵尺的方向移動，可以明顯的看到周期性的波形信號。這是因為光柵尺的明暗條紋，在反射光線時所產生的效果，對于激光頭來說就是在不停的失焦和變焦。因此會根據光柵線距離產生周期性的信號。又因為光柵的線距是根據光柵決定的，是已知的。因此只要對周期進行計算，就可以精確得知光柵尺移動的距離。從而證明了，利用廉價的DVD觸頭的改裝，來得到可以進行高精度光柵讀數傳感器的想法是可行的。而且這種測量方法不僅精度高，同時節省成本，符合目前工業趨勢的需要。　[科]

【參考文獻】

［1］唐文彥.傳感器[M].北京:機械工業出版社.2006．

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游標卡尺是一種精確測量物體長度的工具。“能夠熟練運用游標卡尺來進行測量，并能準確讀出測量值”是對高中生的要求。最近在許多資料上出現了另類游標卡尺的讀數試題，一些學生由于沒有真正掌握游標卡尺的原理，一時感到難以下手，這在一定程度上也反映出學生對知識的掌握只是淺層次的初中物理論文，不會舉一反三，本文在此總結出游標卡尺的原理、讀數及另類游標卡尺的讀數方法，以饗讀者。

一、游標卡尺原理

圖1為十分度的游標卡尺，主尺部分每小格為1mm論文服務。游標部分總長9mm，等分為10小格，每小格0.9mm。當游標的零刻度線與主尺的零刻度線對齊時，游標的第1條刻度線在主尺第1條刻度線左側0.1mm處，游標的第2條刻度線在主尺第2條刻度線左側0.2mm處，……，游標的第9條刻度線在主尺第9條刻度線左側0.9mm處初中物理論文，游標的第10條刻度線與主尺第9條刻度線對齊。

當在游標的零刻度線與主尺零刻度線之間夾一個Lx=0.1mm的物體時，如圖2，游標向右移動0.1mm，游標的第1條刻度線與主尺第1條刻度線對齊，其余刻線都與主尺上的刻線不重合。此時的讀數為0.1mm，即被測物體的長度為0.1mm。當被測物體的長度為n×0.1mm（n≤9）時，游標向右移動n×0.1mm，游標上的第n條刻度線便與主尺的某一刻線對齊，此時的讀數為n×0.1mm，即被測物體的長度為n×0.1mm。即被測物體的長度不超過1mm時初中物理論文，游標的第幾條刻線與主尺的某一刻線重合，就表示物體的長度是零點幾毫米。

當被測物體的長度大于1mm時，整的毫米數由主尺上讀出，小于1mm的部分在游標上讀出，二者之和就是被測物體的長度。

二、游標卡尺的讀數

使用游標卡尺時，有兩種最基本的讀數方法，即“作差法”和“作和法”論文服務。

1、“作差法”：

圖3所示為某次測量物體的長度的情況，其中L1為主尺的零刻度線到第17條刻度線（與游標對齊的刻度線）的長度，L2是游標尺上的零刻度線到游標尺上與主尺對齊的刻度線之間的長度，Lx為被測物體的長度（等于主尺的零刻度線到游標的零刻度線之間的長度）。則

Lx=L1—L2 代入數據Lx=17mm－（0.9mm×9）=9.9mm初中物理論文，所以被測物體的長度為9.9mm。

2、“作和法”

“作和法”讀數可分為兩步：第一步讀出主尺的零刻度線到游標尺的零刻度線之間的整毫米數；第二步根據游標尺上與主尺對齊的刻度線讀出毫米以下的小數部分，兩者相加就是待測物體的測量值。即Lx＝整數部分（主尺讀數）＋小數部分（精度×n< n為與主尺上某條刻度線對齊的游標上的第n條刻度線>）

上圖中物體的的長度為Lx=9mm+0.1mm×9=9.9mm

三、另類游標卡尺的讀數方法

另類一：目前市面上有一種游標卡尺是這樣的：主尺每小格仍為1mm，而游標上10小格(10分度)的總長度為19mm，20小格(20分度)的總長度為39mm。

現以十分度游標卡尺為例，這種游標卡尺的游標部分每一小格的長度為1.9mm，比2mm差了0.1mm。當主尺零刻度與游標尺的零刻度對齊時，游標的第1條刻度線在主尺第2條刻度線左側0.1mm處……，游標的第十條刻度線剛好與主尺的19mm刻度線對齊，如圖4所示。當在游標的零刻度線與主尺零刻度線之間夾一個Lx=0.1mm的物體時，游標向右移動0.1mm初中物理論文，于是游標的第1條刻度線與主尺第2條刻度線對齊，其余刻線都與主尺上的刻線不重合，此時的讀數為0.1mm。當被測物體的長度為n×0.1mm（n≤9）時，游標向右移動n×0.1mm，游標上的第n條刻度線便與主尺的某一刻線對齊，此時的讀數為n×0.1mm，即被測物體的長度為n×0.1mm論文服務。因此這種游標卡尺的原理與一般的游標卡尺相同。精確度仍為0.1mm，它的讀數方法與一般的游標卡尺也完全相同。

圖5所示為利用這種新式20分度的游標卡尺測量物體的實際情況，此二十分度的游標卡尺精確度仍為0.05mm，其讀數方法與原來一樣初中物理論文，既可采用“作和法”讀數，也可采用“作差法”讀數。圖5所示的讀數為：

1、采用“作差法”讀數為：41mm－5×1.95mm=31.25mm

2、采用“作和法”讀數為：31mm +5×0.05mm=31.25mm

另類二：在一些實驗中需要較準確地測量物體轉過的角度，因此人們在測量角度的儀器上設計了一個可轉動的圓盤，在圓盤的邊緣標有刻度(稱為主尺)，圓盤外側有一個固定不動的圓弧形的游標尺，如圖6所示，(圖中畫出了圓盤的一部分和游標尺)，圓盤上刻出對應的圓心角，游標尺上19°對應的圓心角分為10個格。試根據圖中所示的情況讀出此時游標上的“0”刻度線與圓盤的“0”刻度線之間所夾的角度為。

分析：此游標上10個分度對應的圓心角為19°，故游標上每一格實際對應1.9°初中物理論文，與主尺上每兩格相差0.1°。故該卡尺精確度為0.1°，讀數與一般的游標卡尺相同。

1、采用“作差法”讀數為：23°－4×1.9°=15.4°

2、采用“作和法”讀數為：15°+ 4×0.1°=15.4°

顯然，該卡尺與10分度游標卡尺的原理與讀數方法完全相同，優點是游標上的刻度線比較稀，便于讀數論文服務。

另類三：有一種在工廠中實際使用的游標卡尺，如圖7所示，它是普通20分度游標卡尺的變形。這種卡尺專門用來測量大型圓柱形或球形工件的外徑。它把普通游標卡尺兩個卡腳改成了斜卡腳，兩個斜卡腳與主尺都成126°52′12″(圖中的∠DAC=∠EBC=126°52′12″，已知tan63°26′6″=2)，其他部分未作改動初中物理論文，兩個斜腳之間不放被測工件時將游標移到最左端時，游標尺的“0”刻線恰與主尺的“0”刻線對齊，兩個斜腳之間放上圓柱形或球形工件，使工件與主尺、兩斜腳都相切，即共有三個切點，如圖7中的D、C、E點。

(1)這種改造后的游標卡尺的精確度為： mm。

(2)上圖中被測圓形工件的半徑為： mm。

分析：這種游標卡尺的精確度與普通20分度游標卡尺的精確度相同，仍為0.05mm。在圖示的OAC中，OC=AC·tan63°26′06″=2AC，圓的半徑R=OC=2AC=AB，AB就是游標移動的距離，因此，游標卡尺的讀數就等于所測圓的半徑。上圖中游標卡尺的數為：

1、采用“作差法”讀數為：14mm－3×0.95mm=11.15mm

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一、根據內容選擇或制作合適的直觀教具，幫助建立數學概念

《數學課程標準》指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。盲童隨班就讀沒法直接使用普通漢字課本，也沒法直觀閱讀書本上提供的彩圖提取信息。盲文課本對漢字課本彩圖印刷還有一部分是采取盲文文字描述替代的方式。課堂上，老師和同學的語言描述等間接經驗，未必能讓盲童形成正確的表象和建立正確的數學概念。動手實踐是盲生學習數學的重要方式。

在盲校數學課堂中，以觸摸直觀的實物教具和模具作為主要教學手段。讓學生在動手操作的同時，嘗試用自己的語言去描述，培養視障兒童的觀察能力，讓學生充分參與直觀過程。輔導隨班就讀盲童時，輔導老師應當配合教學進度選擇或制作適當的直觀教具讓盲童親自、直觀、全面地觀察。讓盲童在動手的同時，在頭腦中形成正確的視覺表象。如“認識鐘表”中鐘面的認識部分，明眼兒童通過觀察在幼兒日常生活中有意或無意已經多次直觀觀察了鐘面，也積累了從鐘面閱讀時間的直接和間接經驗。而盲童由于視覺缺陷，對鐘面不易感知，導致對鐘面的了解片面，缺乏時間與鐘面之間聯系的直接經驗。特別是先天性視障兒童，在積累時間知識和經驗方面更遠不如明眼兒童。在隨班就讀學習本單元時，輔導老師應提前向盲童提供帶有盲文標識的鐘面教具，引導盲童有序地、充分地、全面地觸摸認識鐘面。讓盲童在獲得充足的鐘面信息，在腦海里積累了正確的鐘面表象后，盲童在本課學習將更易于融入課堂。在豐富的感性認識后，結合理論學習，盲童能更好地掌握時間與鐘面之間的直接關系，建立正確的時間概念，體驗“閱讀鐘面”，知道時間的快樂。

二、有序操作直觀教具提高數感，提高計算能力

在小學數學中計算學習內容很多，比重很大。學生計算能力的高低直接影響著學生數學學習的質量。具有良好數感的學生，對數的計算有靈敏而強烈的感知與運用的能力，并能作出迅速準確的反應。數感的培養在數學教中舉足輕重。一年級的數學教材中，培養數感的內容至少涵蓋了全年級的5個單元。100以內數的意義是二年級學習《1000以內數的認識》和四年級學習《大數的認識》的基礎，所以一年級數感的培養是重中之重。

由于缺乏視覺形象，小學一年級適齡盲童在點數10以內實物和觸摸凸點圖形時容易出現重復、錯漏等現象。一年級課程標準要求“數的認識”知識技能首先是經歷從日常生活中抽象出數的過程。盲生的數學活動經驗的獲得，既要從已有的生活經驗入手，又離不開教師的引導和提升。在盲生會順序數1-10的基礎上，訓練盲生有序地點數操作，是需要教師分層次、分步驟地引導。實物點數從使用容器開始，讓盲童可以把點數過的實物放入容器以示區分。從明顯界限區分到隱形界限區域性區分，如可以讓盲生先把需要點數的實物放置左（上）或右（下）邊，點數過后放置反方向一邊。如此同時有目的訓練點數，增強數感的同時也可以訓練盲童的方向感和動手能力。觸摸凸點圖形從按老師要求的順序點數，如從左往右數或從上往下數。逐漸過渡到讓盲童自主探索說出自己點數順序，逐步提升盲童有序地觸摸圖的能力。在不斷訓練點數的過程中，可以逐步滲透用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的大小關系；能用數來表達和交流信息等學習。既讓學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗，又引導學生經歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經驗。盲童在親歷中體驗，在體驗中累積。

三、語言直觀與直觀教具的配合，從直觀到抽象

盲生由于視覺缺陷，無法有效地觀察周圍的事物，但他們對學習生活中所能接觸到的事物都是充滿了好奇的。教師在他們使用直觀教具的同時細心地講解或解疑，可以滿足他們的好奇心的同時也能提高他們的學習興趣。有的直觀教具對盲生的指導作用不顯著。這樣就需要指導教師根據授課內容，學生的特點，配合語言指導盲生了解直觀教具，讓他們在課堂上能夠理解的基礎上積極參與學習。

如“常見的量”中人民幣的學習，盲童由于視力缺陷，不會有太多的購物付錢的經驗，也不能直接觀察人民幣紙幣上圖案和文字。即使部分人民幣紙幣上有盲文，但是由于人民幣在流通過程中的損耗，導致盲生觸摸上面盲文的成功率和準確率很低。輔導教師提前讓盲生先從人民幣紙幣的形狀、大小上進行比較，引導盲生體驗紙幣的紙張大小可以協助區分人民幣幣值，同時使用較新的紙幣讓盲生嘗試觸摸上面的盲文。一年級盲生喜歡氣氛活躍又有操作的課堂，而對枯燥的理論課不太感興趣。直觀教具的使用可以激發盲生的學習興趣，引起他們好奇心。在輔導教師已經簡介人民幣紙幣的區別輔導下，盲生在隨班就讀的課堂上，可以按老師的要求參與明眼生的學習活動，邊動手邊學習。有了輔導鋪墊和經驗累積，盲生可以從圍觀者轉換為參與者。讓盲生的數學學習不再被動。

篇（6）

解用天平稱量物體質量時，多數與該題情況相同．在標尺上向右移動游碼，相當于往右盤加砝碼．本題中游碼向右移動的刻度為0．5克－0＝0．5克，相當于往右盤中加了0．5克的砝碼，因此，右盤中砝碼的質量可視為35克＋0．5克＝35．5克．所以，鐵塊的質量為35．5克．若未將游碼撥到0刻線處就調節天平，使橫梁平衡，用該天平稱量時，物體的質量該如何確定呢？

例2張華調節天平，使橫梁平衡后，發現游碼在標尺的0．2克刻線處．他用該天平要測量一石塊的質量，把石塊放在左盤，右盤放入52克砝碼后，又把游碼向右移到0．6克刻線處，天平平衡．則被稱石塊的質量是多少？若把游碼向左撥到0．1克刻線處天平平衡，則被稱石塊的質量又是多少？

解若游碼仍在0．2克刻線處，右盤放52克砝碼，天平能夠平衡，則被稱石塊的質量為52克．

當游碼只有向右移動0．6克－0．2克＝0．4克的刻度數時，天平才恢復平衡，就相當于往右盤又加了0．4克砝碼，因此，石塊的質量為52克＋0．4克＝52．4克．

若把游碼向左移到0．1克刻線處，游碼向左移動刻度數為0．2克－0．1克＝0．1克，這相當于往左盤加0．1克砝碼后天平恢復平衡．因此，m石＋0．1克＝52克，則石塊的質量應為51．9克．

根據多數人習慣使用右手和0刻線在標尺左端的特點，物體放在左盤，右盤放砝碼較方便．如果把物體放在右盤，砝碼放在左盤，同時使用游碼并且0刻線在標尺左端時，被稱物體的質量又如何確定呢？

例3王芳調節天平，把游碼移到標尺左端0刻線處，使橫梁平衡．她用該天平測量一木塊質量，但她把木塊放在右盤中，在左盤中放入38克砝碼，又把游碼向右移到標尺0．4克刻線處，天平平衡．該木塊的質量是多少？

解若不用游碼天平平衡，則右盤里木塊的質量等于左盤里砝碼的質量，即為38克．該題中游碼向右移動了0．4克的刻度，相當于再往右盤加0．4克砝碼天平可恢復平衡．因此，右盤物體的總質量可視為m木＋0．4克．所以，m木＋0．4克＝38克，木塊的質量m木＝37．6克．

例4劉磊調節天平，使橫梁平衡后，游碼在標尺0．7克刻線處．他用該天平稱量一物體的質量，把物體放在右盤，左盤放30克砝碼，又把游碼向右移到0．9克刻線處，天平恢復平衡，被稱物體的質量是多少？若把游碼向左移到0．1克刻線處，天平恢復平衡，被稱物體的質量是多少？

分析若游碼位置不動時，左盤放入30克砝碼，天平平衡，物體的質量應為30克．

當游碼向右移動0．9克－0．7克＝0．2克刻度時，右盤中物體的質量可視為m物＋0．2克＝30

篇（7）

對數學概念、定理、公式，我們要逐字逐句細讀，要透徹理解其中的關鍵字詞，并注意與相關問題的聯系和區別，最好還要熟悉其等價表達形式，只有這樣才能達到解題時的靈活運用。

比如異面直線距離概念“夾在兩條異面直線之間的公垂線段的長度”中“夾公垂線段長”等字詞就十分關鍵，而異面直線公垂線概念“和兩條異面直線都垂直相交的直線”中“垂直相交”等字詞就十分重要。這兩個相關概念既有聯系又有區別，其聯系與區別即“距離是公垂線上被夾線段長”。而異面直線距離還可以敘述為等價形式“分別在兩條異面直線上的兩點連接線段中最短的線段長”。

又如正棱錐概念“底面是正多邊形，并且頂點在底面上的射影是底面正多邊形的中心的棱錐”的等價形式有“頂點到底面多邊形各頂點等距離，并且頂點到底面多邊形各邊等距離的棱錐”；“側棱與底面成等角，并且側面與底面成等角的棱錐”；“頂點在底面多邊形所在平面上的射影，既是底面多邊形的內心又是底面多邊形的外心的棱錐”，等等。掌握概念、定理等的等價形式才能透徹理解其本質，便于靈活運用。

下面我們來看一個用異面直線距離概念的等價概念解題的例子：

已知點P在單位正方體AC′的棱BC上運動，過P、A、C′作截面，求截面面積的最小值。

分析：截面是以AC′為對角線的平行四邊形APC′Q（如圖），因此，截面面積等于APC′面積的兩倍。由于長AC′為定值 ，要求截面面積的最小值，只要求點P到直線AC′的最小距離，即異面直線BC與AC′上兩點距離的最小值，這個最小值就是異面直線BC與AC′的距離d。因此，本題轉化為異面直線距離問題。

由于BC與AC′在面DC′上的射影分別是一個點C和一條直線DC′，故異面直線BC與AC′的距離是平面DC′內點C到直線DC′的距離 ，所以截面面積的最小值為 。

二、定理證明、公式推導、例題解答要演算

當我們閱讀數學書上的定理證明、公式推導、例題解答時，一定要拿起筆，圍繞書上的解證思路邊看邊演算，然后背離書籍推理演算，直至我們演算的結果與書上一致為止。在此基礎上再將定理、公式、例題的用途與用法、推證所采用的思路和方法、從中體現的數學思想等整理做好筆記，最后再找兩個類似的題目練習以加強鞏固。

比如立幾教材例題，“經過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經過該點的直線異面”。閱讀時圍繞反證法思路去證明，它的作用是判定兩直線異面，可以作為異面直線判定定理。其解題方法――反證法是數學中重要方法，體現了正難則反的解題思維原則。

該問題的數學語言表達是：a?奐α、A∈α、A?埸a、P?埸α、P∈L、A∈L?圯直線a、L是異面直線。

最后再找兩個類似題練習鞏固。比如①若直線AB、CD異面，則直線AC、BD異面。②正方體的12條棱中互為異面直線的有多少對？

又如三垂線定理及其逆定理，圍繞證明線面垂直達到證明線線垂直的思路去證明，其用途是空間兩直線垂直的判定定理，在運用定理時要充分交代清楚定理涉及的三條直線，“平面α的斜線L、L在平面α上的射影L′及平面α內的直線a”，其相互關系是：aL′?圳aL。

三、數學語言、通俗語言、幾何語言會互譯

無論是在閱讀書籍的過程中還是在解題前的審題中，都必須逐步學會數學語言、通俗語言、幾何語言三者的相互翻譯，達到數學語言通俗化及以形想數、以數思形使之數形結合，讓問題更直觀易于理解、便于計算，使之對知識的理解更透徹更深刻，對知識的掌握更牢固。

例如：定義在R上的函數f（x），對于任意實數x都有f（a+x）=f（a-x）成立中，f（a+x）=f（a-x）的幾何意義就是函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱。顯然當a=0時函數f（x）是偶函數，反之亦然。f（a+x）=f（a-x）中用x去代替a+x得等價式子f（x）=f（2a-x）。

又如設z∈C并且|z-（1-2i）|+|z-（1+6i）|=10的幾何意義是：以A（1，-2）、B（1，6）為焦點，長軸為10的一個橢圓。而|z-（1+2i）|=|z-（3+7i）|的幾何意義是以兩點A（1，2）、B（3，7）為端點的線段AB的垂直平分線。

又如：“函數f（x）= -log （ x - kx-5k+3）的定義域為實數集合R”的意義即不等式組 x - kx-5k+3＞0kx +4kx+3≠0的解集為R，而kx +4kx+3≠0的解集為R，即kx +4kx+3=0的解集為空集O。

再如式子：

篇（8）

1光學自準直儀－正多面棱體法

光學自準直儀－正多面棱體法是目前國內測量擺角位置精度最常用的方法之一，其特點是正多面棱體必須安裝在擺角的回轉中心上，通過光學自準直儀讀數可以反映當前被測擺角的位置誤差。由于正多面棱體的工作面數是固定的(24面、36面等)，故不能測量任意步距角(步距角=360°/多面棱體工作面數)的位置誤差。

2角擺檢查儀法

角擺檢查儀是一個專門用于測量機床擺角定位精度的高精度測量系統，主要有測量頭、控制電箱及電纜組成，測量頭內裝有一個高精度圓光柵編碼器和一個電子水平儀，電子水平儀相對于測量頭殼的傾斜角度由伺服馬達控制，將兩個測量值結合起來，能夠計算出測量頭從任意一個開始位置轉過的相對角度。角擺檢查儀可以實現最小步距為0.0002°的角度的測量，測量精度可以達到2″，同時，需利用千分表確保角擺檢查儀底座外表面與機床軸線方向的平行度在0.1mm范圍內，以提高測量的準確性。

3光學傾斜儀法

光學傾斜儀法是一種功能擴展性的測量方法，光學傾斜儀室一種基于水準器原理的測量儀器，主要用于機床臺面調整水平及測量大型結構件相互之間夾角等。利用光學傾斜儀來測量機床的擺角定位精度，其測量原理為:將光學傾斜儀通過裝用夾具安裝在機床主軸上，如圖4所示，確保儀器度盤回轉中心與機床旋轉軸回轉中心平行，當機床擺角處于零位時，調整傾斜儀水準器，傾斜儀的讀數值為測量零點，當機床擺角旋轉一個角度后，再次調平傾斜儀水準器，此時傾斜儀的讀數與第一次讀數之差，就是機床擺角的實測值。

4測量結果分析

對定位精度的評定，不同國家和地區有著不同的計量標準，目前國內外現行的定位精度評定標準主要有:①德國標準VDI/DGQ3441;②國際標準ISO230－2;③中國標準GB/T17421.2－2000;④日本標準JISB6330;⑤美國標準NMTBA。上述標準中，德國標準是最先問世、且最為嚴格的標準，本文將以德國標準為評定標準詳細進行介紹。

5測量實例

本文將以某大型五坐標數據機床A擺角為研究對象，分別利用上述三種方法測量其實際位置誤差，以VDI/DGQ3441標準評定取定位精度、重復定位精度及反向誤差，并進行測量結果比較。某大型五坐標數據機床B擺角的有效行程為±40°，采用步距為10°，雙向5次測量，得到測量結果如表1所示。由表1可以看出，利用三種不同方法得到的數據中，定位精度偏差為0.8″，重復定位精度偏差為0.3″，反向誤差偏差為0.2″，因此，三種不同測量方法得到的數據具有一定的一致性，均可以反應該擺角的位置誤差狀態，測量結果正確。在實際擺角位置精度的測量過程中，應根據擺角的實際運動形態、現場的實際情況合理選擇不同的方法進行快速、準確的測量。

篇（9）

①例如：測量物理課本的每一張紙的厚度，可首先測出物理課本100張紙的總厚度為L，每一張紙的厚度L1=L/100。這種方法也適用于用天平測量一枚大頭針的質量。例如：用天平測出100枚大頭針的總質量m，一枚大頭針的質量m1= m /100。

②又如：測量細金屬絲的直徑如圖1

先把細金屬絲緊密排繞鉛筆桿上n圈，用刻度尺測出n圈的 總長度為L，細金屬絲的直徑D=L/n。

方法二：化曲為直。

a.例如，測量地圖上兩城市的鐵路線長，可用一根柔軟的彈性不大的棉線，讓棉線與鐵路線重合，記下起點和終點的位置，把棉線拉直用刻度尺測出棉線長即為兩城市的鐵路線長，這種方法還可用于測量一元硬幣的周長，圓柱體底面周長球體的周長等。

b.用刻度尺和三角板測量乒乓球的直徑或圓錐體的高及硬幣的直徑。

①用刻度尺和三角板測量乒乓球的直徑。如圖2，

②用刻度尺和三角板測量圓錐體的高如圖3，

③用刻度尺和兩塊三角板測量一元硬幣的直徑如圖4。

方法三：滾圓法。

①測量跑道的長，用已知周長（方法二測）為a的輪子，沿著跑道滾動，數出滾動圈數為n,跑道長L=na。

②測量一元硬幣的周長。在硬幣上做記號，讓硬幣在刻度尺上滾動一周，可直接讀出硬幣的周長。

學生們按照以上不同的特殊方法，測定不便直接測量的物體長度。既鞏固了刻度尺的使用方法，又掌握了長度測量的特殊方法。這樣大大激發了學生們的學習興趣，培養了他們解決實際問題的能力。

一、輪子法

例、用刻度尺測量運動場跑道的長度。

分析：等量代替法適合于長度較短的曲線，而測跑道的長度就要用輪子法來測量。

測量：準備一個輪子，先測出輪子的周長，再用輪子沿跑道滾一周，數出輪子轉過的圈數，則跑道的長度＝輪子的周長×圈數。汽車就是利用這個道理來記錄行程。

二、取樣法

例、用刻度尺測量一大卷金屬絲的長度（均勻粗細）。

分析：用刻度尺直接測量這一大卷金屬絲的長度即費時又費力，而測質量比較簡捷，因此我們要尋找長度和質量之間的關系，利用這個關系來實現難測量的測量。為了找出這兩個量之間的關系，就需要對被測對象進行“取樣”。

測量：先測出這一大卷金屬絲的總質量M，再取出一小段金屬絲，測出長度l和它的質量m,便可利用取樣所得的關系，計算出這一大卷金屬絲的長度L=Ml/m。

三、使用刻度尺測量長度應做到“五要”

一要根據被測物體的實際情況和所要達到的測量準確程度，選擇適當的測量工具，例如，要測量桌面的長度，只需估讀到毫米，可選用最小刻度是厘米的刻度尺；要安裝窗玻璃，需準確讀到毫米，就應選用最小刻度是毫米的鋼板尺或者鋼卷尺等。此外，工廠中或實驗室中還有用“游標卡尺”和“千分尺”即螺旋測微器來精確測量的。

二要根據被測物體的特點，選擇適當的測量方法。用刻度尺測量物體的長度，有“基本測量法”和“特殊測量法”。例如，欲測物理課本的長或寬，就可用刻度尺對它進行直接測量，這種方法是基本測量法，還有一些情況，不能直接用刻度尺測量，而需用刻度尺對物體的長度進行間接測量，或利用特殊工具進行測量，這種方法，是特殊測量法，例如，欲測圓錐體的高或墨水瓶的高，則要用三角板和刻度尺配合測量；欲測曲線的長度，則先用棉線量出曲線的長度，然后再用刻度尺測量棉線的長，就是曲線的長度（化曲為直測量法）；將圓紙板在曲線上滾動，記下始點、終點和圈數，測出圓紙板的周長，就可算出這條曲線的長度（滾輪測量法）；欲測出教科書每頁紙的厚度，可將教科書壓緊，測出書的厚度就可算出每頁紙的厚度（積累測量法），等等，這些都屬于特殊測量法。

篇（10）

3、通讀：即從頭到尾通覽一遍，意在讀懂，讀通，了解全貌，以求一個完整的印象，取得“鳥瞰全景”的效果。

篇（11）

多維研讀法：從多個角度去讀一本書，這種方法能培養思維能力和想象能力。

求醫問藥法：求醫問藥法帶著問題去讀書，因病求醫，對癥下藥。漢代經濟學家劉向有句名言，“書猶藥也，善讀可以醫愚。