初三數學教案大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇初三數學教案范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

上海市九年義務教育數學課本三年級第二學期第二單元P22-23

【教學分析】

“整十數除兩、三位數”是上海市《九年義務教育課本·數學》三年級第二學期第二單元“用兩位數乘除”的教學內容。整十數除兩、三位數，商是一位數

的筆算是在學生能夠比較熟練地利用乘法口訣求商的基礎上進行教學的。用整十數除是除數是兩位數除法筆算的基礎，掌握除數是整十數除法的試商方法是學生學好除數是兩位數除法的關鍵。

教材通過生動的情境，加深學生對于計算方法的理解。在計算的過程中，培養學生的數感，提高學生計算能力，養成良好的計算習慣。

【學情分析】

學生在三年級第一學期已經學過用一位數，理解除法運算的意義和乘與除的數量關系，基本掌握了用一位數除兩位數、三位數的計算方法。這位這節課學習整十數除兩、三位數奠定思維的基礎。由此，本節課重點在于解決“怎樣用整十數試商”的問題。

學生通過交流探討，習題鞏固的學習過程，學會如何確定商是幾、找準商的位置。在數學學習和應用的過程中，活的成功的體驗，激發學習的興趣和探究欲望。

【教學目標】

1、通過生動的情境，

探索整十數除兩、三位數的計算方法。

2、理解和掌握整十數除兩、三位數的計算方法

3、能正確地進行除法豎式計算

【教學重點】

掌握除數是整十數除法的計算方法及算理。

【教學難點】

掌握除數是整十數除法的試商方法，確定商的書寫位置。

【教學過程】

一、復習引入，鋪墊孕伏

1、算一算

6÷2=

8÷2=

16÷2=

60÷20=

80÷20=

160÷20=

2．最大能填幾？

30×(

)＜230

40×(

)＜270

師：今天這節課我們就要來學習整十數除兩、三位數。

【設計意圖】本環節通過復習，引出今天的學習任務。通過算一算和最大能填幾，幫助學生回顧以往學過的計算方法，為新知的學習做好鋪墊。

二、探究新知，理解算法

1、出示學習任務單

動物們舉辦了一場舉重比賽。比賽前，小豬和小羊正在稱體重。

2、同桌交流，完成學習任務單

3、反饋交流：

預設1：

預設2：

2×30＜82

，

82里有幾個30？

3×30＞82

。

用推算：8里有幾個3

？

82里有2個30

，

8

÷3

，商2。

82÷30，商2。

82÷30，商2。

82÷30＝2……22。

82÷30＝2……22。

4、試一試

（1）豎式計算：82÷30

（2）說一說計算過程？

①82里有2個30，就在個位上商2

②2乘30等于60

③82減去60得到余數22

（3）交流：商“2”為什么寫在個位？

（4）師生小結：

82里有2個30，所以2寫在個位上。

5、比一比

（1）交流：2為什么寫在不同數位上？

82÷30=2……22

82÷3=27……1

（2）師生小結

【設計意圖】結合舉重比賽前的小羊和小豬稱體重的情景圖，引發自主學習，激發學生的學習興趣。學生合作探索算法，通過交流討論加深理解，提高學生的思維能力。

三、習題鞏固，加深理解

第一關

想一想，填一填

92÷40=？

方法一：

方法二：

想：40×（

）＜92，

想：9÷4，商（

），

40×（

）＞92，

92÷40，商（

），

92里面有（

）個40，

92÷40=（

）……（

）.

92÷40商（

），

92÷40=（

）……（

）.

第二關

豎式計算

97÷30=

170÷30=

252÷30=

第三關

辯一辯哪幾題是錯的，并說一說理由。

（

）

（

）

（

）

（

）

第四關

數卡游戲：你知道這些數字卡片分別是幾嗎？

【設計意圖】設計3個闖關游戲，富有童趣，由易到難，層層遞進。第一關，理解算法。第二關，掌握除法的豎式計算。第三關，辨析整十數除兩、三位數的易錯點。第三關，能靈活運用計算方法，使豎式成立。

四、課堂總結，加深感悟

今天你學到了什么？

機動：

459除以一個整十數，商是一位數余數是9，除數可以是（

）。

【板書設計】

篇（2）

學科：數學

人數：

教師：

課題：兩位數除兩、三位數

班級：

教時：

日期：

一、制定依據

1．教材分析

本節課的內容是滬教版數學教材三年級第二學期第二單元《兩位數除兩、三位數》的第五課時，本節課是在前幾課時的首位試商和四舍五入試商基礎上，進一步學習同頭無除的試商規律，當被除數和除數的首位相同，且被除數的前兩位比除數小時，可以先商9，如商太大，再進行調商。同頭無除的教學內容更加豐富了學生的試商方法，在觀察被除數和除數之間關系的基礎上，靈活選擇合適的試商方法。

2．學情分析

學生已經在前面幾節課學習了兩位數除兩、三位數的豎式計算，較熟悉地掌握了首位試商法和四舍五入試商法，在此基礎上進一步豐富試商的方法——介紹同頭無除，可以先商9的試商方法。通過一系列題目，通過學生整理觀察被除數和除數的關系，發現規律，并在具體情況中靈活試商。

二、教學目標

1．在實踐中，感受同頭無除，可以先商9的規律。

2．在除法計算的過程中，感受數學學習的挑戰性和樂趣，鍛煉靜心學習的毅力。

3．能根據除數和被除數的特點，選擇合適的試商方法，靈活試商，培養數感。

教學重點:

在實踐中，感受同頭無除，可以先商9的規律。

教學難點：能根據除數和被除數的特點，選擇合適的試商方法，靈活試商，培養數感。

三、板書設計

兩位數除兩、三位數（同頭無除）

(1)被除數和除數的最高位相同

(2)被除數的前兩位比除數小（比較接近）

先商9

教學過程

教學環節及對應目標

教師活動

學生活動

設計意圖

一、導入

1．出示情境

為班級運動會購買飲料，這些飲料的單價是多少呢？（少喝含糖飲料）

說一說算式

2．揭題

求單價是用總價除以數量來計算的，這些算式都是除數是兩位數的除法，今天這節課我們繼續學習兩位數除兩、三位數。

學生口答列式

通過貼近學生生活的情景導入，激起學生的學習興趣。

二、首次探究：分類提煉，觀察特點

對應目標1、3

1.

103÷11、305÷32、251÷27，計算這3種飲料的單價，并同桌說一說你的思考過程。

2.

反饋：以103÷11=

為例，說一說思考過程。

3．

這樣的思考過程對你有啟發嗎？請你再選擇一種飲料單價計算來說一說過程。

4．發現規律：

這3題在做的過程中，你們有什么發現？

仔細觀察，這3題除了商是9這個特點外，還有什么特點？

5.

小結：

像這樣的被除數和除數的最高位相同，叫“同頭”，被除數的前兩位比除數小，不夠商1，叫“無除”，所以我們把這種情況叫“同頭無除”。試商時我們可以先商9。

學生嘗試

學生反饋

學生嘗試分類

學生同桌討論、交流

通過做一做，說一說，幫助學生復習兩位數除法的試商方法和過程。

在學生已經掌握了首位試商和四舍五入試商的同時，引導學生利用觀察除數的整十倍數來試商。

通過觀察、討論發現同頭無除的特點，使學生進一步明白選擇合適的試商方法可以提高做除法題的速度。

三、第二次探究：學生舉例，靈活應用

對應目標2、3

1.提出猜想：

剛剛了解了什么是同頭無除，是不是所有同頭無除的除法都商9呢？

你能不能同桌也出一道同頭無除的算式？

2.舉例驗證：

你能用我們新學的方法試一試嗎？

學生資源反饋：

這幾題都符合以上兩個條件，但它們的商怎么樣？

小結：它們的商不都是9，還有8，也就是說同頭無除除法的商不一定商都是9，我們只能說先商9，如果初商太大，再進行調整。

生互相出題

生嘗試解答

反饋交流

一方面使學生應用同頭無除的方法進行試商，鞏固新知，另一方面也使學生在做題的過程中發現同頭無除并非都商9，只能說先商9，再具體做題的過程中如果初商大了還要改小。

通過讓學生思維碰撞，知道不管哪種試商方法都不是一成不變的，需要在具體的題目中靈活應用。

四、鞏固練習

對應目標3

根據被除數與除數特點，靈活試商：

（1）502÷51=

（2）105÷19=

生嘗試

交流反饋

通過靈活試商，一方面使學生嘗試應用同頭無除的試商方法，另一方面也使學生明白試商方法是多種多樣的，感悟靈活應用的重要性。

五、總結延伸

對應目標3

1、今天這節課你有什么收獲？

2、今后在做題前，要學會認真審題，觀察被除數和除數的特點，確定合適的試商方法。其實還有很多靈活試商的技巧，可以幫助我們提高試商的效率。下面這幾題大家可以課后研究一下他們有什么特點？

368÷72=

319÷62=

246÷48=

122÷24=

篇（3）

1．我能掌握已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的稍復雜分數除法應用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。

2．能培養并提高分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力。

學習重點

1．重點是弄清單位“1”的量，會分析題中的數量關系。

2．難點是分析題中的數量關系。

學習過程

師生筆記

一、知識鏈接

友情小提示：解答分數應用題的關鍵是找準單位“1”，如果單位“1”的具體數量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少，就可以根據分數乘法的意義，直接用乘法計算。

一大瓶果汁有900毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一小蘋果汁有多少毫升？

（1）分析題目的條件和問題，畫出線段圖。

（2）交流討論并解答。組內檢查核對，提出質疑。

二、新知探究

例5：一小瓶果汁有600毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一大蘋果汁有多少毫升？

（1）小瓶的果汁是大瓶的？應該把哪個數量看作單位“1”？

（2）理解題意，畫出線段圖。

（3）根據線段圖，分析數量關系式：____________________________

（4）根據等量關系式列出方程式并解答，算完后梳理一下自己整道題的解題思路？（注意解題格式）

（5）想一想，和上一題比較有什么不同點和相同點？

試一試:

李剛早上喝了一盒牛奶的，正好是升。這盒牛奶有多少升？（先把數量關系式補充完整，在解答）組長檢查核對，并可以提出質疑。

（

）×=（

）

達標檢測

先把數量關系式補充完整，再列方程解答。

1．一桶油用去，正好用去12千克。這桶油重多少千克？

（

）的千克數×=（

）的千克數

2．學校飼養組養黑兔12只，是白兔只數的。飼養組養白兔多少只？

（

）的只數×=（

）的只數

篇（4）

在具體情境中理解并掌握整十、整百、整千以及幾百幾十數除以一位數的口算方法，并能正確熟練地口算。

在圈一圈、畫一畫、分一分的過程中，理解和掌握整十、整百、整千數除以一位數或幾百幾十、幾千幾百數除以一位數的口算方法，能正確地進行口算，提高計算能力。

在數學活動中體會數學與生活的聯系，能運用所學知識提出并解決簡單的實際問題。

重點：掌握整十、整百、整千以及幾百幾十數除以一位數的口算方法。

難點：理解掌握整十、整百、整千以及幾百幾十數除以一位數的口算算理。

教學過程：

一、復習舊知，揭題

師：在上課之前，我們先玩一個打氣球的游戲，你們想玩嗎？

1、打氣球游戲：

5×7=

21÷3=

81÷9=

28÷7=

6×8=

14÷7=

54÷6=

56÷7=

追問：為什么21÷3=7？用的哪句口訣

2、小結，揭題：

看來同學們對二年級學的表內乘法和用乘法口訣求商掌握的不錯，這節課我們繼續來學數是一位數的口算除法。（板書課題）

二、創設情境，借助學生已有認知，自主探索，學習一位數除整十、整百、整千的數。

1、借助分乒乓球的情境，解決40÷2。

投影出示主題圖：學校組織進行乒乓球比賽，準備把40個乒乓球平均分給2個班

（1）你能提出一個什么問題？

生：每班分到幾個？

（2）問：怎樣列式計算？（板書：40÷2=）追問：你是怎么想的？為什么用除法？（把40個乒乓球平均分給2個班，就是把40平均分成2份，求一份是多少，用除法計算，列式為40÷2）

師：你們猜猜40÷2等于幾？

預設生：20

（3）問：40÷2到底等于幾呢？你們可以利用手中的學具來試著具體分一分，畫一畫，圈一圈，一定要讓大家一眼就能看明白你是怎么分的？也可以自己嘗試著動筆算一算。

（4）集體交流：（巡視）

預設1：圈畫。

在敘述后及時追問：你是怎么想的？

師：我剛才看你畫了一條線（畫了一個圈），這是什么意思啊？誰看懂了？

【如果沒有，師：我看到咱們班有一個組同學這畫了一條線，誰看懂了？】

預設生：4盒一塊分，每班2盒

一盒一盒的分，每盒10個，每班分到5個，一共4盒，每班分到20個

師小結：無論是一盒一盒分，還是4盒一塊分，總之都是把40平均分成2份

預設2：算一算

師：我發現有些同學特別聰明，他什么都沒畫上來直接寫結果，他就說40÷2等于20，你是怎么想的啊？

預設生：因為4÷2=2，所以40÷2=20

師：我怎么聽不太懂，憑什么4÷2=2，

40÷2=20，你能說說其中你的道理嗎？

4個一平均分成2份，每份得到就是2個一，那要把4個十平均分成2份得到的就是2個十，由此你又能聯想到什么啊？（教師板書：4個十，2個十）

延伸：知道了40÷2=20

你想到了什么？

400÷2

4000÷2

師：原來只要4÷2你會，那40÷2

400÷2

4000÷2好像我們也可以馬上也能得到答案

預設3：豎式

師：這種方法你學會了嗎？動筆試一試

試一試：80÷2=

90÷3=

600÷2=

7000÷7=

師追問：為什么80÷2=40？

預設生：把8個十平均分成2份，每份得到是4個十，是40

小結：整十、整百、整千的數除以一位數，把它看成是幾個十，幾個百，幾個千除以一位數就可以了。

2、繼續借助分乒乓球的情境，解決120÷3。

師：你們剛才問題解決的很好，現在老師又遇到了一道難題，老師這有這么多乒乓球想把它平均分給3個班，怎么分啊？（出示圖）

生不知所措，

師：遇到什么困難了？

生：太亂了，不知道有多少個乒乓球？

師：你需要什么幫助？

老師幫你們整理了一下（10個放一盒）分出了12盒

（出示12盒乒乓球圖）那怎么列式計算呢？

師：為什么用除法呢？

（就是把12盒平均分成3份，就是把120平均分成3份，求一份是多少，用除法計算，列式為120÷3）

師：那120÷3等于幾呢？

師：分層要求：如果你覺得算起來有困難，老師給你準備小棒圖，請你在圖上圈一圈、畫一畫；如果你直接就能寫出結果，也可以，要把想法說出來。（4人一個小組討論討論你是怎么做的？）

預設1：通過圈畫直觀看出結果是40

預設2：直接口算：把12個十平均分成3份，每份得到的是4個十，所以是40

延伸：知道了120÷3=40

你想到了什么？

1200÷3=400

12000÷3=4000

試一試：320÷4

250÷5

3、借助對比練習，提升口算的算理（把被除數看成誰）

400÷2=

師追問：說說是怎么算的？

400÷8=

師追問：說說你是怎么算的？

追問：為什么要40個十除以8，而不是4個百除以8呢

師補充：根據實際情況把400看成我們需要的樣子。把它看成誰狠關鍵

預設生：

三、鞏固練習，拓展提升

1、分層做書2

50÷5=

60÷2=

500÷5=

600÷2=

5000÷5=

6000÷2=

80÷4=

90÷3=

800÷4=

900÷3=

8000÷4=

9000÷3=

怎么這么快？這三道題都是在做一道題，就看6表示6個幾？

把6個十平均分成2份，每份得到是3個十

2、解決實際問題：

有360塊月餅，用不同的的盒子分別包裝，各能裝多少盒？

360÷4=90（盒）

360÷6=40（盒）

360÷9=40（盒）

篇（5）

閆雪

教學目標：

一、結合生活實際，經歷從實際物體中抽象出角的過程，直觀認識平面圖形中的角，知道角的各部分名稱以及記法和讀法，初步發展空間觀念。

二、通過觀察、操作、比較等學習活動，經歷發現角、認識角、辨析角的過程，培養觀察、操作、抽象概括等能力。

三、在認識角的過程中，體會數學與生活的緊密聯系，增強數學學習的興趣。

教學重點：

認識角，知道角各部分的名稱以及記法和讀法。

教學難點：

通過大量的感性經驗積累，建立起角的概念。

教學用具：

多媒體課件、三角板、直尺等。

教學過程：

一、游戲激趣，引出角。

師：小朋友，你們喜歡做游戲嗎？下面我們就來玩一個“猜圖形”游戲，今天圖形王國里來了幾個朋友，可是它們都戴了面具，你能猜出它是誰嗎？

師：你是根據什么猜測的呀？說說你的理由。（預設：長方形、正方形、三角形都有角，而圓形沒有角)

師：那么你知道什么是角嗎?今天這節課我們就一起來認識這個新朋友——角。你們想不想和角成為好朋友啊？角給我們出了三關難題，只要闖過就能和角成為好朋友，大家有信心嗎？（板書課題：認識角）

二、實踐探究，認識角。

（一）第一關

認角

1.抽象角的幾何圖形

師：（課件出示剪刀、鐘面、紅領巾等圖片）這些物品上都藏有角，你能指出每個角藏在什么地方嗎？（生上前用手比劃，課件配合閃爍其中的角）

師：現在我把這幾個角都請下來，（課件動態演示，抽象出角的幾何圖形）看，這幾個圖形都是角。

師：找一找自己的周圍，哪些物體上面有角呢？誰愿意來說一說。

師：請同學們拿出三角板，摸一摸，說說有什么感覺？

生:尖尖的、直直的（頂點和邊）

師：仔細觀察屏幕上的角和你自己所畫的角，你能發現它們都有什么共同的特征嗎？

2.

判斷哪些是角?

生依次判斷，并說明原因。

（二）第二關

畫角

1.學生嘗試畫角。

學生嘗試“自由”畫角。展示學生作品。

2.教師示范畫角。

（1）教師示范畫角。

（2）學生練習畫角。

3.學習角的記法和讀法。

（1）師：為了把角表示出來，并且區別不同的角，在數學中規定了角的記法和讀法。比如黑板上畫了一個角，在這個角上標一條小弧線表示這里是一個角，并在它的旁邊寫上“1”，這個角就記作∠1，（板書記作：∠1）讀作角1。（板書讀作：角1）

（2）學生討論“∠”

和“﹤”的區別。

（3）請同學們給自己畫的角取個名字。

4.標一標。

(課件出示）在下面的圖中各找出三個角，標一標。

（1）學生獨立練習。

（2）全班交流。

（三）第三關

比角

1.師介紹活動角并演示

2.小組討論

怎樣使角變大？怎樣使角變小？角的大小與什么有關？

3.角的大小與邊長有關嗎？課件演示

4.得出結論

5.游戲闖關

三、總結延伸，深化角。

1、總結學習收獲。

（1）假如你是一個可愛的角，你能用這節課學到的有關角的知識介紹一下自己嗎？

（2）兒歌記角。

我是一個小小角，一個頂點兩條邊，畫角時要牢記，先畫頂點再畫邊。

篇（6）

1．掌握相似三角形的性質定理2、3．

2．學生掌握綜合運用相似三角形的判定定理和性質定理2、3來解決問題．

3．進一步培養學生類比的教學思想．

4．通過相似性質的學習，感受圖形和語言的和諧美

二、教法引導

先學后教，達標導學

三、重點及難點

1．教學重點：是性質定理的應用．

2．教學難點：是相似三角形的判定與性質等有關知識的綜合運用．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

六、教學步驟

［復習提問］

敘述相似三角形的性質定理1．

［講解新課］

讓學生類比“全等三角形的周長相等”，得出性質定理2．

性質定理2：相似三角形周長的比等于相似比．

∽，

同樣，讓學生類比“全等三角形的面積相等”，得出命題．

“相似三角形面積的比等于相似比”教師對學生作出的這種判斷暫時不作否定，待證明后再強調是“相似比的平方”，以加深學生的印象．

性質定理3：相似三角形面積的比，等于相似比的平方．

∽，

注：（1）在應用性質定理3時要注意由相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習．

（2）在掌握相似三角形性質時，一定要注意相似前提，如：兩個三角形周長比是，它們的面積之經不一定是，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題．

例1已知如圖，∽，它們的周長分別是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、．

此題學生一般不會感到有困難．

例2有同一三角形地塊的甲、乙兩地圖，比例尺分別為1：200和1：500，求甲地圖與乙地圖的相似比和面積比．

教材上的解法是用語言敘述的，學生不易掌握，教師可提供另外一種解法．

解：設原地塊為，地塊在甲圖上為，在乙圖上為．

∽∽且，．

．

學生在運用掌握了計算時，容易出現的錯誤，為了糾正或防止這類錯誤，教師在課堂上可舉例說明，如：，而

［小結］

1．本節學習了相似三角形的性質定理2和定理3．

篇（7）

除法的驗算

教時

1課時

日期

教學目標：

1．正確、熟練地判斷商的位數，并且掌握商的定位方法。

2．理解和掌握除數是兩位數除法的計算方法，能正確地進行除法筆算。

3．能正確、熟練地計算商中間或末尾有零的除法。

4．知道商×除數+余數=被除數，能夠運用這個等式對除法算式的結果進行驗算，培養學生良好的驗算習慣。

教學重點：知道商×除數+余數=被除數，能夠運用這個等式對除法算式的結果進行驗算

教學難點：培養學生良好的驗算習慣

教學準備：多媒體課件

教學過程

時間

教學環節

教師活動

學生活動

設計意圖

5

常規積累

1、填空。

（1）計算480÷20商是（　）位數，最高位是（　）位。

（2）三位數除以兩位數的商可能是（　）位數，也可能是（　）位數。

（3）要使　46÷67的商是兩位數，方框里最小可以填（　），要使商是一位數，方框里最大可以填（　）。

2、不計算，判斷商是幾位數。

23）428

36

）2764

12

）10380

52

）5548

完成填空

指名回答

15

二、探究算法

1、出示例題3：

海先生是一名體育攝影師，它在動物運動會上一共拍了364張照片

問題：如果把這些照片放在相冊里，每頁放16張，一共可以放滿多少頁，還余幾張照片？

小亞：364÷16=22（頁）……8（張）

小胖：364÷16=21（頁）……28（張）

小巧：364÷16=22（頁）……12（張）

這三名同學的答案，你同意哪一個？為什么？

獨立思考，

小組討論，

全班交流。

小結：每次計算的余數都要比除數小。

2、模仿練習：豎式計算，并驗算。

45047÷15=

3、P36試一試

小組內反饋計算方法

個別組匯報。

小組討論

運用觀察、比較、分析、歸納出除法計算的方法。

10

三、變式練習

1.

判斷題。

（1）430÷70=5……80

（

）

（2）430÷70=5……80

（

）

（3）290÷30=9……20

（

）

（4）540÷90=60

（

）

2.選擇題

（1）把42×21+27=909改寫成除法算式正確的是（

）

A．909÷42=21……27

B.

909÷21=42……27

C.

909÷27=21……42

D.

909÷27=42……21

（2）÷20=30……，當最大時，=（

）

A．621

B.620

C.619

D.630

(3)

÷20=14……，要使最小，=（

）

A．0

B.

1

C.281

D.293

(4)

在沒有余數的除法中，

被除數—除數×商=（

）

A.0

B.除數

C.商

D.被除數

3.智力加油站

小亞做題時，把除數23錯寫成了32，結果商是14，余數是19，請你幫小亞算一算，這道題正確的答案是幾？

先求被除數：32×14+19=467

再計算結果：467÷23=

20……7

驗算：20×23+7=460+7=467

進一步鞏固多位數除法

5

四、課堂總結

今天我們學習了什么？你知道了些什么？

小結：每次計算的余數都要比除數小。

驗算：除數×商+余數=被除數

梳理今天學習的知識。

板書設計：

篇（8）

（一）知識教學點：1．正確理解并會運用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型．2．會用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）中的數字系數的一元二次方程．3．了解新、舊知識的內在聯系及彼此的作用．

（二）能力訓練點：培養學生準確、快速的計算能力，嚴謹的邏輯推理能力以及觀察、比較、分析問題的能力．

（三）德育滲透點：通過本節課，繼續體會由未知向已知轉化的思想方法，滲透配方法是解決某些代數問題的一個很重要的方法．

二、教學重點、難點和疑點

1．教學重點：用配方法解一元二次方程．

2．教學難點：正確理解把x2＋ax型的代數式配成完全平方式——將代數式x2＋ax加上一次項系數一半的平方轉化成完全平方式．

3．教學疑點：配方法可以解決許多代數問題，例如：因式分解，將一個代數式配成完全平方式等等，本節課傳授的是用配方法解一元二次方程．

三、教學步驟

（一）明確目標

學習了直接開平方法解一元二次方程，對形如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數，a≠0，c≥0）的一元二次方程便會求解．如果給出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎樣求解呢？這就是我們本節課所要研究的問題．將x2＋2x＝3轉化為（ax＋b）2＝c型是我們本節課一個重要的突破點，攻克此難關，方程的求解問題便迎刃而解了．

（二）整體感知

本節課在直接開平方法的基礎上引進了配方法，實現由未知向已知的轉化．直接開平方法在本節課中起到了一個承上啟下的作用．它為配方法的引入做了很好的鋪墊．如果說平方根的概念為一元二次方程解法的引進立下了汗馬功勞，那么可以說直接開平方法為其他方法的引進作了堅實的鋪墊．

配方法是初中代數中解決某些代數問題的一個常用方法，方法的實質是將代數式x2＋ax配成一個完全平方式，它的理論依據是完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

（2）填空：

1）x2-2x+（）＝[x＋（）]2

2）x2＋6x＋（）＝[x-（）]2

2．引例：將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？

解：移項，得x2－2x＝3．

配方，得x2-2x＋12＝3＋12．

（x-1）2＝4．

m＝-1，n＝4．

對于x2+ax型的代數式，只需再加上一次項系數一半的平方即可完成上述轉化工作．

練習：把下列方程化為（x＋m）2＝n的形式

上述練習，深化配方的過程，為配方法的引入作鋪墊．

3．例1解方程x2－4x－2＝0．

解：移項，得x2－4x＝2……第一步

配方，得x2－4x＋（-2）2＝2＋（-2）2……第二步

（x－2）2＝6．

教師引導、板演，學生回答．分析解方程的步驟，第一步是移項，將含有未知數的項移到方程的一邊，不含有未知數的項移到方程的另一邊．第二步是配方，方程的兩邊同時加上二次項系數一半的平方，進行這一步的理論依據是等式的基本性質和完全平方公式a2±2ab＋b2＝（a±b）2，第三步是用直接開平方法求解．此時，向學生點明：這種解一元二次方程的方法稱為配方法．

學生練習、板演、評價，深刻體會配方法的步驟，通過配方，方程進行了形式上的轉化，并且體會為什么先學直接開平方法，它是配方法的基礎，要注意體會推理的嚴謹性、步驟的完整性，剛開始配方的過程要細，不要跳步，避免出錯．

例2解方程：2x2＋3＝5x．

解：移項，得：2x2-5x＋3＝0，

例2中方程的特點和例1不同的是，例2的二次項系數不是1．因此要想配方，必須化二次項系數為1．對一元二次方程ax2＋bx＋c＝0用配方法求解的步驟是：

第一步：化二次項系數為1；

第二步：移項；

第三步：配方；

第四步：用直接開平方法求解．

練習：1．P．12中2（3）（4）．

2．解方程（1）6x－x2＝63（2）9x2－6x＋1＝0．

學生練習板演，師生共同評價．對于練習2（2）解方程9x2＋6x＋1＝0．

解法（二）原方程可整理為（3x－1）2＝0．

3x－1＝0．

比較上面兩種方法，讓學生體會方法（一）是通法，有時用起來麻煩．方法（二）是據方程的特點所采用的特殊的方法，較方法（一）簡捷，明快．可告誡學生學習不要機械死板，在熟練掌握通法的基礎上，據方程的結構特點靈活地選擇簡單的方法，培養學生靈活運用的能力．

通過以上練習，讓學生能悟出配方法可以解任意結構特點的一元二次方程，它是解一元二次方程的通法．

（四）總結、擴展

引導學生從所學知識、方法上進行小結．

1．本節課學習用配方法解一元二次方程，其步驟如下：

（1）化二次項系數為1．

（2）移項，使方程左邊為二次項，一次項，右邊為常數項．

（3）配方．依據等式的基本性質和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方．

（4）用直接開平方法求解．

配方法的關鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的通法．

2．配方法的理論依據是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接開平方法為基礎．

3．要學會通過觀察、比較、分析去發現新舊知識的聯系，以舊引新，學會化未知為已知的轉化思想方法，增強學生的創新意識．

四、布置作業

教材P．15中3．

五、板書設計

12．1用公式解一元二次方程（三）

1．配方法的理論依據例1解方程x2-4x-2＝0

a2±2ab＋b2＝（a±b）2解：……

2．配方法的步驟……

（1）……例2解方程2x2-3＝5x

（2）……解：……

（3）…………

（4）……練習1……

練習2……

六、作業參考答案

教材P．15中3．

（1）x1=-2，x2＝-4

（2）x1＝-6，x2＝2

篇（9）

《油氣儲運安全技術》涉及油氣儲運的各門專業課，所以要想學好《油氣儲運安全技術》這門課程，學生必須對已學的各專業課均有深入理解。在以往的教學過程中，為了在32學時內完成教學任務，大多數教師采用“填鴨式”教學模式，以講授式為主。在授課過程中，筆者使用了歸納式、啟發式、重點和難點講授并提問的教學方法，取得了良好的教學效果。因此，筆者認為，教師應轉變教學方法，放棄單一的講授式授課，改用講授式、啟發式、歸納式等多種教學方法，并充分利用仿真實驗室的資源。這樣不僅能激發學生的學習興趣，提高課堂教學效率，還能提高教師授課的自信心。

二、開展案例（實例）教學

案例教學是一種開放式、互動式的新型教學方式。通常教師要經過周密的策劃和準備，使用特定的案例，并指導學生提前閱讀，組織學生開展討論或爭論，形成反復的互動與交流，才能順利地開展案例教學。在案例教學中，教師一般要結合理論知識，通過各種信息的碰撞，達到啟迪思維的目的，使學生在課堂討論和分析之后有所收獲，提高學生分析問題和解決問題的能力。

如在教學《危險源及其辨識》時，教師可以啟發學生說一說有哪些危險源;或者教師講一個實例，給學生營造一個真實的環境，增加學生對油庫可能遇到的危險情況的了解，使他們發現并找出危險源。在這個過程中，既鍛煉了學生分析問題的能力，又鞏固了學生對危險源的概念及辨識的理解;在教學《系統安全分析與評價方法》時，教師可以結合教研室積累的具體工程實例進行教學，如加油站火災爆炸安全檢查表、管道泄漏事件樹、泵房火災故障樹、LNG氣化站火災指數評價等。引入此類工程實例，能極大地集中學生的注意力，活躍課堂氣氛。這樣，大大提高課堂教學效率，使學生更好地掌握重點內容。

此外，教師還可以利用多媒體技術開展教學，播放大量工程實例，如大連輸油管爆炸事故、墨西哥灣漏油事故、黃島油庫火災事故錄像及圖片，讓學生們理解沸溢燃燒、爆噴等現象，加深他們對安全事故的感性認識，從而樹立安全意識，強化安全觀念，以便于學生進入工作崗位后能順利、安全地完成任務。

篇（10）

教學目標:

1、理解除數是一位數的除法算理，掌握筆算除法的方法。

2、使學生會正確計算除數是一位數的除法，并能用所學的知識解決簡單的實際問題.

3、通過解決實際問題滲透數形結合的數學思想和轉化的數學思想。

教學重點:

理解除數是一位數除法的算理，掌握筆算除法的方法。

教學難點：

1、理解除數是一位數除法的算理，掌握筆算除法的方法。

2、能夠在解決問題的過程中領悟數形結合和轉化的數學思想。

教學過程：

一、情景體驗

預備題：學校買了53盒乒乓球，平均分給4個班，每個班分幾盒？還剩幾盒？（要驗算）

師：同學們你們都打過乒乓球嗎？（學生：打過！）

師：同學們看到預備題你們知道了什么條件嗎？我們要求什么？

師：要想求每班分幾盒是用什么法啊？同學們開動一下腦筋想想。剩幾盒就是余幾盒。

老師引導：今天我們就一起來學習筆算除法吧！（板書課題）

二、基礎鞏固

1.一位數除多位數的筆算法則，在理解的基礎上，可以用以下五個詞來幫助記憶：一商、二乘、三減、四比、五落。

2.怎樣判斷商的位數：比較除數和被除數最高位上數的大小，如果被除數最高位上的數比除數小，那么商的位數就比被除數的位數少一位；如果被除數最高位上的數比除數大或相等，那么商的位數和被除數的位數一樣多。

展示例1

先判斷商是幾位數，再計算。

師：如果用豎式計算你會嗎？（教師巡視指導）讓板書的學生說說理由。

（由學生剖析，老師點撥）

引導學生通過題目進行分析，總結規律。

師板書規律：

三四位數除以一位數的筆算方法：

1、從被除數的最高位除起，每次用除數先試除被除數的最高位數，如果它比除數小，再試除前兩位；

2、除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面，如果不夠商1就在那一位上商0；

3、每求出一位商，余數必須比除數小。

展示例2

例2：一個數除以7，商是48，余數是5，求這個數。

學生讀題

師：根據題意，你知道哪些信息？

（學生回答）

師：要求被除數，那同學們知道在有余數的除法里，被除數，除數，商和余數的數量關系嗎？

師引導：可以用我們前面學過的被除數，除數，商和余數的關系來解答。

學生嘗試解答

總結：被除數=除數×商+余數

展示例3

例3：我會改錯。

學生對除法豎式的算理都能理解。但對除法豎式的寫法學生已經忘了，可以增加豎式寫法的復習題，課后加強除法豎式的練習，根據之前總結的規律來解答

（學生嘗試解答）

展示例4

例4：學校有160人去參觀博物館，每輛車準坐28人，只有6輛車夠嗎？

師：根據題意，你知道哪些信息？

師：怎樣判斷6輛車夠不夠？

生：看6輛車坐的總人數是否小于160人

師：6輛車坐的總人數是多少呢？

生：28×6=168（人）

師：夠嗎？

生：168>160，所以夠！

總結：先求可以坐的總數再跟原有總人數做對比來解答

三、綜合拓展

展示例5

例5：一串珠子，按二紅三綠四白的順序排列下去，這串珠子第38顆是什么顏色？第50顆是什么顏色？

師：根據題意，你知道哪些信息？

師引導：為了便于我們找出規律，可以畫出示意圖

師：根據排列的示意圖，你有什么發現？

生：我發現9個珠子為一組，依次不斷重復出現。

師：真棒！9個為一組，38顆珠子可以分為幾組呢？

生：4組還多兩個

師：怎么列式呢？

生：38÷9=4（組）……2（個）

師：那第38顆珠子是什么顏色呢？

生：是紅色

師：對，能說說你是怎么判斷出來的嗎？

生：余2就看第五組里面的第2個珠子，因為每組里面的珠子排列順序都是一樣的，所以第五組里面的第2個珠子就跟第一組里面的第2個珠子顏色是一樣的，是紅色。

師：說的太好了！也就是說余幾就看第一組里面的第幾個，所以是紅色，

那第50顆珠子是什么顏色呢？請同學們自主完成。

（學生思考練習）

篇（11）

九年級下冊數學教案：銳角三角函數的計算一、教學目標

1.通過觀察、猜想、比較、具體操作等數學活動，學會用計算器求一個銳角的三角函數值。

2.經歷利用三角函數知識解決實際

問題的過程，促進觀察、分析、歸納、交流等能力的發展。

3.感受數學與生活的密切聯系，豐富數學學習的成功體驗，激發學生繼續學習

的好奇 心，培養學生與他人合作交流的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應用到三角函數知識。在上節課中已經學習了30°，45°，60°角的三角函數值，可以進行一些特定情況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠這三個特殊角度的三角函數值來解決是不可能的。本節課讓學生使用計算器求三角函數值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發現并提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學校及學生狀況分析

九年級的學生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學生以抽象邏輯思維為主要發展趨勢，但在很大程度上，學生仍然要依靠具體的經驗材料和操作活動來理解抽象的邏輯關系。另外，計算器的使用可以極大減輕學生的負擔。因此，依據教材中提供的背景材料，輔以計算器的使用，可以使學生更好地解決問題。

學生自小學起就開始使用計算器，對計算器的操作比較熟悉。同時，在前面的課程中學生已經學習了銳角三角函數的定義，30°，45°，60°角的三角函數值以及與它們相關的簡單計算，具備了學習本節課的知識和技能。

四、教學設計

(一)復習提問

1.梯子靠在墻

上，如果梯子與地面的夾角為60°，梯子的長度為3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米?

學生活動：根據題意，求出數值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60°嗎?

不是，可以出現各種角度，60°只是一種特殊現象。

圖1(二)創設情境引入課題

1?如圖1，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200 m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A=16 °，那么纜車垂直上升的距離是多少?

哪條線段代表纜車上升的垂直距離?

線段BC。

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在RtABC中，BC=ABsin 16°，所以BC=200sin 16°。

你知道sin 16°是多少嗎?我們可以借助科學計算器求銳角三角形的三角函數值。 那么，怎樣用科學計算器求三角函數呢?

用科學計算器求三角函數值，要用sin cos和tan鍵。教師活動：(1)展示下表;(2)按表口述，讓學生學會求sin16°的值。按鍵順序顯示結果sin16°sin16=sin 16°=0?275 637 355

學生活動：按表中所列順序求出sin 16°的值。

你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值嗎?

學生活動：類比求sin 16°的方法，通過猜想、討論、相互學習，利用計算器求相應的三角函數值(操作程序如下表)：

按鍵順序顯示結果cos 42°cos42 =cos 42°=0?743 144 825tan 85°tan85=tan 85°=11?430 0523sin 72°38′25″sin72D′M′S

38D′M′S2

5D′M′S=sin 72°38′25″

0?954 450 321

師：利用科學計算器解決本節一開始的問題。

生：BC=200sin 16°≈52?12(m)。

說明：利用學生的學習興趣，鞏固用計算器求三角函數值的操作方法。

(三)想一想

師：在本節一開始的問題中，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了 200 m，纜車由點B到達點D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此你還能計算什么?

學生活動：(1)可以求出第二次上升的垂直距離DE，兩次上升的垂直距離之和，兩次經過的水平距離，等等。(2)互相補充并在這個過程中加深對三角函數的認識。

(四)隨堂練習

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300

m，再爬30°的山坡100 m，求山高(結果精確到0.1 m)。

2.如圖2，∠DAB=56°，∠CAB=50°，AB=20

m，求圖中避雷針CD的長度(結果精確到0.01 m)。

圖2圖3

(五)檢測

如圖3，物華大廈離小偉家60 m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到0?1m)。

說明：在學生練習的同時，教師要巡視指導，觀察學生的學習情況，并針對學生的困難給予及時的指導。

(六)小結

學生談學習本節的感受，如本節課學習了哪些新知識，學習過程中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

(七)作業

1.用計算器求下列各式的值：

(1)tan 32°;(2)cos 24?53°;(3)sin 62°11′;(4)tan 39°39′39″。

圖42?如圖4，為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相距180m的P，Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河寬(結果精確到1 m)。

五、教學反思

1.本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容，通過本節的學習，可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用。

本節課的知識點不是很多，但是學生通過積極參與課堂，提高了分析問題和解決問題的能力，并且在意志力、自信心和理性精神 等方面得到了良好的發展。

2.教師作為學生學習的組織者、引導者、合作者和幫助者，依據教材特點創設問題情境，從學生已有的知識背景和活動經驗出發，幫助學生取得了成功。

北師版數學初三下冊教案一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.

教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識.

2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.

四、布置作業

本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念.

九年級下冊數學教案北師大一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.

(二)能力訓練點

逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣.

二、教學重點、難點

1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.

2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論.

三、教學步驟

(一)明確目標

1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?

2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?

3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?

4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?

前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.

通過四個例子引出課題.

(二)整體感知

1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.

學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.

2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?

這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.

2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：

若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其

頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，

形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.

通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.

而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.

練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.

(四)總結與擴展

1.引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.