圓的面積教學(xué)反思大全11篇

緒論：寫(xiě)作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對(duì)學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇圓的面積教學(xué)反思范文，希望它們能為您的寫(xiě)作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

所謂基礎(chǔ)教育，主要指的就是人們?cè)诔砷L(zhǎng)的過(guò)程中為了可以獲取更多、更復(fù)雜的學(xué)問(wèn)而在先期需要掌握的重要知識(shí)。它是人才造就、素質(zhì)提高的奠基工程，我國(guó)的基礎(chǔ)教育主要包括幼兒教育、小學(xué)以及初中教育。面向基礎(chǔ)教育的師范院校主要指的就是那些為我國(guó)中小學(xué)機(jī)構(gòu)輸送優(yōu)質(zhì)人才，充當(dāng)中小學(xué)人民教師的學(xué)校，他們的工作任重而道遠(yuǎn)。在這樣的院校中展開(kāi)思想政治教育非常重要，但是仍然有問(wèn)題不斷出現(xiàn)。

第一，工作模式存在滯后性。

當(dāng)前很多師范院校堅(jiān)持傳統(tǒng)的教學(xué)方式，甚至有部分院校忽視了思想政治教育的重要性，導(dǎo)致思想政治教育工作在模式上存在滯后，這一點(diǎn)需要很多研究工作者對(duì)其進(jìn)行探討與分析，希望有所創(chuàng)新。面向基礎(chǔ)教育的這些師范院校，他們?cè)陂_(kāi)展思想政治工作時(shí)需要進(jìn)行思想理論的傳播，但是還需要結(jié)合情感交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，并且教師還要分析學(xué)生們的心里特點(diǎn)，分析當(dāng)代中小學(xué)生的思想變化等，但是這些工作似乎未落實(shí)到位。

第二，教學(xué)形式落后。

當(dāng)前的師范院校只懂得“一人、一書(shū)、一講臺(tái)”的傳統(tǒng)授課方式，無(wú)論是師范院校還是其他高等院校都存在著此類問(wèn)題。這樣的教學(xué)形式與時(shí)代脫軌，未將書(shū)本上的思想政治理論同現(xiàn)實(shí)結(jié)合，本身思想政治學(xué)科較為枯燥，配合上枯燥的教學(xué)方式，根本無(wú)法起到真正的教學(xué)效果。因此在實(shí)際的教學(xué)中，需要注重方式方法的改變，可以適當(dāng)結(jié)合科學(xué)技術(shù)手段，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新型教學(xué)。

第三，知識(shí)的一味灌輸，嚴(yán)重忽視了學(xué)生們的自主性。

傳統(tǒng)的授課方式就是“滿堂灌”，這樣只注重知識(shí)灌輸?shù)氖谡n形式毫無(wú)意義。在思想政治教學(xué)的過(guò)程中，部分師范學(xué)院走進(jìn)了一個(gè)誤區(qū)，認(rèn)為學(xué)院內(nèi)部的大學(xué)生就是“被改造的人”，他們需要接受思想政治的洗禮，結(jié)果就是教育課程天天講，大學(xué)生卻毫無(wú)變化、無(wú)動(dòng)于衷。

據(jù)河南日?qǐng)?bào)調(diào)查，在河南某師范院校，一位年輕的教師做過(guò)一項(xiàng)調(diào)查，共有200人接受調(diào)查，其中26.3%的學(xué)生承認(rèn)自己毫無(wú)奮斗目標(biāo)，沒(méi)有未來(lái)規(guī)劃；35.4%的學(xué)生認(rèn)為自己確實(shí)經(jīng)歷過(guò)信仰危機(jī)；40.6%的學(xué)生認(rèn)為自己找不到合適的定位。這樣的例子直接反應(yīng)了當(dāng)前師范院校的思想政治教育毫無(wú)意義，根本沒(méi)有起到應(yīng)有的作用，因此需要重新進(jìn)行思路探索，找尋更為科學(xué)的教育方式。

二、面向基礎(chǔ)教育的師范院校在開(kāi)展思政教育工作時(shí)應(yīng)采取的思路

（一）堅(jiān)持思想政治課程，保證課堂教學(xué)質(zhì)量。

師范院校的思想政治教育必須要堅(jiān)持課堂教學(xué)，由于它們面向基礎(chǔ)教育，自身的使命就更重，無(wú)論怎樣改革，書(shū)本上的思想政治理論都需要傳授給學(xué)生，同時(shí)也要積極拓寬教學(xué)渠道，將一些新的教學(xué)方案貫徹到實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中。同時(shí)，需要進(jìn)行師資隊(duì)伍建設(shè)，學(xué)院的學(xué)生們性格迥異，需要強(qiáng)大的師資隊(duì)伍對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)的研究，針對(duì)他們的不同因材施教，不斷對(duì)課堂教學(xué)的內(nèi)容、手段進(jìn)行改進(jìn)。學(xué)校可以利用信息化手段對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，在課堂教學(xué)過(guò)程中可以使用高新技術(shù)手段作為輔助，例如，教師在上課之前可以根據(jù)自己所講授的內(nèi)容制作PPT，將重點(diǎn)放在PPT上，這樣學(xué)生可以通過(guò)大屏幕了解整堂課所講授的內(nèi)容，進(jìn)而獲取相應(yīng)的知識(shí)。

（二）靈活應(yīng)用學(xué)生課余時(shí)間，實(shí)現(xiàn)思想政治理念的滲透。

思想政治教育固然重要，但是它本身的枯燥性使得學(xué)生在接受上會(huì)遇到難題，因此師范院校需要將思政教育盡可能的貼近學(xué)生們的生活實(shí)際，實(shí)現(xiàn)滲透式教學(xué)。

第一，學(xué)院可以在一些特殊的節(jié)日中舉行一些主題活動(dòng)，利用當(dāng)?shù)氐奈幕⑽奈锏荣Y源對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)教育。例如，“五四青年節(jié)”、“七一黨的生日”等，在這樣的節(jié)日中學(xué)院完全可以組織青年學(xué)生進(jìn)行掃墓活動(dòng)，或者舉行愛(ài)國(guó)主義宣講會(huì)等，為大學(xué)生的精神生活注入紅色力量，從而形成一種共同的價(jià)值理念。這些學(xué)生在形成正確的價(jià)值觀后，在未來(lái)的工作中，在同中小學(xué)生進(jìn)行交流時(shí)，可以傳遞自身的正能量，讓這種紅色力量可以一代又一代的傳承下去。

篇（2）

【案例1】

如圖1：一個(gè)長(zhǎng)18米，寬12米的長(zhǎng)方形苗圃一面靠墻，其他面圍上竹籬笆，求竹籬笆長(zhǎng)多少米？

解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，對(duì)全班46名學(xué)生的計(jì)算方法進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：

（1）（18＋12）×2 7人 占15.2%

（2）（18＋12）×2－18 25人 占54.3%

（3）18×2＋12 6人 占13.0%

（4）18＋18＋123人 占6.5%

（5）不會(huì)解答或其他列式錯(cuò)誤 5人 占10.9%

分析：第（1）種方法肯定是錯(cuò)誤的，學(xué)生沒(méi)有考慮到長(zhǎng)方形苗圃一面靠墻不需要圍竹籬笆這一情況，直接套用了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式。很多學(xué)生用第（2）種方法來(lái)計(jì)算，先用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，然后再減去一條長(zhǎng)，求出竹籬笆的長(zhǎng)度。共有約20%的學(xué)生用第（3）、（4）種方法，根據(jù)平面圖形周長(zhǎng)的意義來(lái)計(jì)算的，而第（3）種形式上更為簡(jiǎn)單些。為什么會(huì)有超過(guò)一半的學(xué)生用第（2）種方法來(lái)計(jì)算呢？經(jīng)過(guò)了解，這部分學(xué)生說(shuō)出了想法：老師要求我們牢牢記住長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式是長(zhǎng)加寬的和乘以2，因此，我們平時(shí)碰到和長(zhǎng)方形周長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，習(xí)慣上都用公式先算出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。教師在教學(xué)中過(guò)于強(qiáng)調(diào)用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式解題，平時(shí)大量的訓(xùn)練和教師的要求促使學(xué)生牢記了計(jì)算公式而忽略周長(zhǎng)的意義，忽視了最基本求圖形周長(zhǎng)的方法，才使得學(xué)生機(jī)械照搬。

【案例2】

（蘇教國(guó)標(biāo)版六年級(jí)上冊(cè)P108思考題）圖2中正方形的面積是8平方厘米，涂色部分的面積是多少平方厘米？

在教學(xué)這道思考題時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)涂色部分的面積就是圓的面積的四分之三，進(jìn)而理清了解題思路：先求出圓的面積再除以4乘以3算出涂色部分的面積。接下來(lái)，該學(xué)生根據(jù)題目中給出的條件獨(dú)立計(jì)算了，這時(shí)有學(xué)生舉起了手。

生1：老師，這道題少條件，算不出圓的面積。

師：你為什么覺(jué)得少條件？

生1：要求圓的面積必須告訴我們圓的半徑，這題圓的半徑不知道，怎么求啊？

師：圓的半徑不知道，就求不出來(lái)了嗎？

生1：老師，你以前說(shuō)過(guò)，要求圓的面積必須要先知道圓的半徑。以前我們遇到的題，如果不直接告訴我們圓的半徑也會(huì)告訴我們圓的直徑或圓的周長(zhǎng)，這樣我們就可以先求出圓的半徑，這題告訴我們的那個(gè)正方形的面積求不出圓的半徑啊。

生2：老師，我倒覺(jué)得如果正方形的面積不是8平方厘米而是9平方厘米，那就好了。

師：為什么？

生2：這樣我就知道圓的半徑是3厘米了，如果面積是8平方厘米，圓的半徑還真算不出來(lái)。

……

分析：正如案例中生1說(shuō)的那樣：平時(shí)教學(xué)中求圓的面積，教師強(qiáng)調(diào)最多的是必須知道圓的半徑，如果圓的半徑不知道，也要通過(guò)已知條件先求出圓的半徑。生2雖然已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形的面積與圓的半徑間的關(guān)系，但是他的關(guān)注點(diǎn)還是在要先求出圓的半徑上。所以大多數(shù)學(xué)生面對(duì)此題，就會(huì)因求不出圓的半徑而無(wú)法求解。正因?yàn)榻處熎綍r(shí)牢牢抓住的“必須知道圓的半徑”這一解題條件，并加以反復(fù)訓(xùn)練，才使得學(xué)生一籌莫展。

【反思】

案例1中學(xué)生牢記了計(jì)算公式而忽視周長(zhǎng)的本質(zhì)意義，案例2中學(xué)生只關(guān)注到了圓的半徑卻忽略了半徑的平方。從這兩個(gè)例子中我們很明顯地看出部分學(xué)生的思維是被限制住了，為什么會(huì)被限制呢？除去個(gè)體差異因素外，恐怕教師平時(shí)的教學(xué)起著不可忽略的作用。正是教師平時(shí)過(guò)于強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式解題、強(qiáng)調(diào)要求圓的面積必須先知道圓的半徑，而平時(shí)的練習(xí)又恰恰凸顯、強(qiáng)化了教師所強(qiáng)調(diào)的內(nèi)容，這才限制住了學(xué)生的思維。教師的過(guò)分強(qiáng)調(diào)加上平時(shí)訓(xùn)練的過(guò)于強(qiáng)化封閉了學(xué)生的思維空間，這才造成了部分學(xué)生只能機(jī)械照搬或一籌莫展了。類似的例子還有：學(xué)習(xí)完圓錐體積計(jì)算后，只要題目中出現(xiàn)了“圓錐”這個(gè)詞，不假思索地記得一定要除以三或乘以三分之一；學(xué)習(xí)完按比例分配的問(wèn)題，當(dāng)已知數(shù)量不是各部分的總量時(shí)，仍舊套用按比例分配的方法；學(xué)習(xí)完梯形的面積計(jì)算后，當(dāng)問(wèn)題中沒(méi)有出現(xiàn)梯形的上底和下底具體數(shù)值而只告知上下底之和時(shí)，認(rèn)為缺少條件而計(jì)算不出面積……

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教師教學(xué)要通過(guò)有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從案例中可以看出，教師平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)顯然沒(méi)有達(dá)到課標(biāo)所提的要求，學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)思維形成了一種定勢(shì)、一種習(xí)慣，不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【對(duì)策】

1.經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程

數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、技能的掌握、思維的發(fā)展、經(jīng)驗(yàn)的積累很大一部分是在教學(xué)活動(dòng)中完成的。對(duì)于書(shū)本中出現(xiàn)的概念、原理、定律、公式，不應(yīng)只求記住結(jié)論、機(jī)械應(yīng)用，而應(yīng)經(jīng)歷結(jié)論發(fā)現(xiàn)、探索、形成的過(guò)程，多思考結(jié)論背后的智慧。這樣數(shù)學(xué)的思想方法才能積淀、凝聚在這些結(jié)論上，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才會(huì)逐步提高。拿案例1中所涉及的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式來(lái)說(shuō)，我們?cè)诮虒W(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式時(shí)應(yīng)從圖形周長(zhǎng)本質(zhì)意義入手，先突出最基礎(chǔ)、最本質(zhì)的方法，在此基礎(chǔ)上再經(jīng)歷長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的優(yōu)化過(guò)程，逐步抽象出計(jì)算公式，再把得到的公式與本質(zhì)方法進(jìn)行對(duì)比反思。不需要教師的刻意強(qiáng)調(diào)，相信更多的學(xué)生今后會(huì)根據(jù)實(shí)際情況靈活地運(yùn)用。

2.科學(xué)合理地設(shè)計(jì)練習(xí)

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展離不開(kāi)一定數(shù)量的訓(xùn)練，科學(xué)的、合理的訓(xùn)練才能促進(jìn)理解，發(fā)展思維。反之，如果教師只依靠模仿練習(xí)、類型歸類、題海訓(xùn)練來(lái)讓學(xué)生記住知識(shí)的話，就會(huì)將數(shù)學(xué)分割成零散的小步驟來(lái)訓(xùn)練，數(shù)學(xué)思想就會(huì)被割裂開(kāi)來(lái)，進(jìn)而影響學(xué)生的創(chuàng)造力，阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。有研究表明：數(shù)學(xué)訓(xùn)練的第一個(gè)層次是“知識(shí)堆積”與“解題術(shù)”，第二個(gè)層次是“思維方法”與“解題方法”，第三個(gè)層次才是“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)觀念”。因此，教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)的練習(xí)也要涉及這些層次，合理、分層地進(jìn)行設(shè)計(jì)。先進(jìn)行模仿練習(xí)，目的是鞏固剛學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；再進(jìn)行變式練習(xí)，目的是理解方法、引發(fā)思考、發(fā)散思維；最后進(jìn)行應(yīng)用練習(xí)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

3.注重解題之后的反思

篇（3）

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是明線索，就是清清楚楚地寫(xiě)在書(shū)上的數(shù)學(xué)知識(shí)；另一條是暗線索，就是蘊(yùn)含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法. 因此，就需要教師在鉆研教材時(shí)把數(shù)學(xué)思想方法從隱含教材背后中挖掘出來(lái)，以便在教學(xué)目標(biāo)中明確每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所要滲透的數(shù)學(xué)思想方法. 這樣讓數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)目標(biāo)中明確，滲透才有方向. 如，“圓的面積”一課，在教學(xué)目標(biāo)的定位時(shí)，筆者就要考慮轉(zhuǎn)化、極限思想的滲透，就要明確在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形的過(guò)程自然無(wú)痕滲透轉(zhuǎn)化、極限思想方法. 目標(biāo)是教學(xué)的靈魂，教學(xué)的方向，心有明晰的數(shù)學(xué)思想的目標(biāo)，才能在預(yù)設(shè)中凸顯，過(guò)程中落實(shí).

二、設(shè)計(jì)中凸顯數(shù)學(xué)思想

教學(xué)目標(biāo)中明晰了數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步就要在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)確立數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的對(duì)接點(diǎn)，把滲透數(shù)學(xué)思想方法凸顯在教學(xué)設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié). 如，“圓的面積”預(yù)案中，筆者在教學(xué)過(guò)程的每個(gè)環(huán)節(jié)中凸顯數(shù)學(xué)思想方法：（一）回憶，喚醒轉(zhuǎn)化思想. 讓學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起學(xué)生對(duì)探究平面圖形方法的回憶與再認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的思考與運(yùn)用. （二）探究，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想. 引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，經(jīng)歷其轉(zhuǎn)化過(guò)程. （三）演示，感受極限思想. 利用多媒體課件的演示，讓學(xué)生感受極限思想. （四）反思，梳理數(shù)學(xué)思想. 在反思環(huán)節(jié)，除了回憶我們學(xué)了什么知識(shí)，還讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是如何獲得這些知識(shí)的，什么思想起了很大的作用.

三、過(guò)程中孕育數(shù)學(xué)思想

2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》確定了兩類目標(biāo)：一類是結(jié)果性目標(biāo)，指向是基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；另一類是過(guò)程性目標(biāo)，指向是數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是屬于過(guò)程性目標(biāo)，只有在教學(xué)過(guò)程中滲透、孕育. 因此，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓面積推導(dǎo)的過(guò)程中，就要通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、分析、綜合、抽象、概括等活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)背后負(fù)載的方法、蘊(yùn)含的思想. 如，“圓的面積”中例8的教學(xué)是探究圓的面積推導(dǎo)過(guò)程，是孕育轉(zhuǎn)化、極限數(shù)學(xué)思想的重要環(huán)節(jié)，也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在此，教師一定要舍得花時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程.

（一）回憶，喚醒轉(zhuǎn)化思想

師：同學(xué)們，我們以前研究一個(gè)新圖形的面積時(shí)都用過(guò)哪些方法？比如，研究平行四邊形.

生：把平行四邊形沿高剪開(kāi)，平移轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形.

師：這里我們利用了什么方法，把新的知識(shí)變成舊的知識(shí)進(jìn)行研究？

生：轉(zhuǎn)化的方法.

師：看來(lái)，轉(zhuǎn)化是一種非常好的研究問(wèn)題的方法. （師板書(shū)：轉(zhuǎn)化）今天，我們要研究圓的面積的計(jì)算方法，應(yīng)該怎么辦？

生：也可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行研究.

師：你的想法非常有道理，就按你的想法來(lái)研究.

（二）探究，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想

1. 引導(dǎo)學(xué)生同桌合作，依次將圓形紙片平均分成2份、4份、8份、16份，并拼成一個(gè)近似的平行四邊形.

2. 引導(dǎo)學(xué)生想象：如果把圓平均分成32份，拼成的圖形會(huì)有怎樣的變化？在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，通過(guò)多媒體演示驗(yàn)證學(xué)生的想象.

3. 再次引導(dǎo)學(xué)生想象：如果把圓平均分成64份、128份拼成的圖形會(huì)有怎樣的變化？使抽象難懂的極限思想生動(dòng)地外化為一個(gè)“無(wú)限趨近”的過(guò)程. 學(xué)生經(jīng)歷多次操作、多次想像、多次驗(yàn)證，感受了轉(zhuǎn)化和極限思想方法，印象深刻.

（三）觀察，尋找兩圖關(guān)系

師：觀察圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的示意圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩個(gè)圖形的面積相等，長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半.

師：你真善于觀察.

師：誰(shuí)再來(lái)完整地說(shuō)一遍？

（四）歸納，領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過(guò)程

1. 教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：把圓沿半徑剪開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，用字母πr表示，長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，用字母r表示. 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 × 半徑，用字母表示S = πr × r = πr2.

2. 學(xué)生試說(shuō)：結(jié)合演示，請(qǐng)幾名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程.

3. 同桌互說(shuō)：針對(duì)各自拼成的圖形互說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程.

4. 默想過(guò)程：閉起眼睛回想圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程.

四、練習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想

練習(xí)是鞏固知識(shí)、形成技能的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程. 數(shù)學(xué)思想方法在例題的教學(xué)中是屬于滲透、孕育階段，在練習(xí)中則進(jìn)入了明晰的階段. 這是一個(gè)從模糊到清晰的飛躍. 而這樣的飛躍，則要依靠系統(tǒng)的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn). 因此，教師要根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)，彰顯數(shù)學(xué)思想.

（一）專項(xiàng)練習(xí)

把圓沿半徑剪開(kāi)拼成一個(gè)近似的（ ） ，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（ ），用字母（ ）表示，長(zhǎng)方形的寬是（ ），用字母（ ）表示. 因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬，所以圓的面積 = （ ），用字母表示S = （ ） = πr2.

（二）聯(lián)想練習(xí)

1. 看到這些圖形的條件你能聯(lián)想到圓的什么？

2. 看到下列圖形的條件你聯(lián)想到圓的什么？可以求出圓的什么？

比如，要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)，看到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)15.7 cm，我聯(lián)想到這15.7 cm就是圓周長(zhǎng)的一半，即πr = 15.7，可以求出r = 15.7 ÷ 3.14 = 5，進(jìn)而求出圓的面積；或看到長(zhǎng)方形的寬5 cm，想到圓的半徑就是5 cm，可以求圓的直徑、周長(zhǎng)、面積.

通過(guò)回憶圓面積的推導(dǎo)過(guò)程，看圖形逆向聯(lián)想圓的什么的多層練習(xí)，有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想滲透在練習(xí)中，既突出重點(diǎn)又突破難點(diǎn)，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)圓的面積推導(dǎo)過(guò)程的認(rèn)識(shí)，又內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想，真可謂一箭雙雕. 所以，教師對(duì)習(xí)題的設(shè)計(jì)也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多設(shè)計(jì)一些能使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能解答的習(xí)題.

五、拓展中深化數(shù)學(xué)思想

根據(jù)知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的拓展性練習(xí)，進(jìn)一步體驗(yàn)、深化數(shù)學(xué)思想方法.

（一）選一選

圖中圓的半徑為r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為πr，甲、乙兩塊陰影部分的面積相比較. （ ）說(shuō)一說(shuō)你選擇的理由.

A. 甲的面積大

B. 乙的面積大

C. 一樣大

D. 無(wú)法比較

（二）解一解

1. 把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于12.56 cm，這個(gè)圓形紙片的面積是多少平方厘米？

2. 把一個(gè)圓形紙片剪拼成一個(gè)近似的平行四邊形，平行四邊形的高等于6 cm，這個(gè)圓形紙片的面積是多少平方厘米？

3. 圖中圓的面積與長(zhǎng)方形的面積相等，已知圓的周長(zhǎng)是62.8 cm，長(zhǎng)方形的寬是多少厘米？

篇（4）

學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的順利探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成等有著十分重要的作用。儲(chǔ)備充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。研究學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)，必然離不開(kāi)對(duì)教學(xué)實(shí)踐中優(yōu)秀教師成功授課案例中的寶貴經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)、概括、總結(jié)和提升。因此，本文將從名師成功授課案例的視角探究其對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的啟示。

為選擇具有較大的知名度和影響力的名師成功授課案例，本文選擇“全國(guó)第八屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)”參賽課例中獲得一等獎(jiǎng)的一堂課進(jìn)行探討，以期達(dá)到拋磚引玉的目的。

一、案例：“圓的面積”一課教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)介

為便于分析，本文僅介紹“圓的面積”一課教學(xué)過(guò)程中學(xué)生探究面積公式的教學(xué)概況。

本節(jié)課共設(shè)計(jì)八個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)：課前談話，從對(duì)“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學(xué)生思考并體會(huì)解決大象的重量問(wèn)題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學(xué)生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗(yàn)；回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的探索“平行四邊形的面積”的計(jì)算公式的方法，是把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式表示平行四邊形的面積計(jì)算公式，再次激活了學(xué)生已存在的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；學(xué)生進(jìn)行剪、拼等操作活動(dòng)進(jìn)行探究、思考求圓的面積；交流各自的探索過(guò)程，討論初步探索后的思考，總結(jié)形成初步解決問(wèn)題的思路；分組按照各組選擇的思路進(jìn)行深入探究，形成問(wèn)題解決的最終思路和方法；反思探索的歷程，結(jié)合數(shù)學(xué)課件動(dòng)態(tài)地替代演示當(dāng)分的份數(shù)越大時(shí)用剪、拼的方法卻越來(lái)越難操作的“變”的過(guò)程，探索用數(shù)學(xué)公式表示圓的面積；自主聯(lián)系，運(yùn)用圓面積公式解決實(shí)際問(wèn)題；小結(jié)，學(xué)生談體會(huì)，體會(huì)到“我知道在遇到一個(gè)我們不認(rèn)識(shí)的圖形的時(shí)候，可以通過(guò)剪一剪，拼一拼的轉(zhuǎn)化方法把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。”“以后遇到不熟悉的問(wèn)題，也可嘗試能不能把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決”。

二、對(duì)案例“圓的面積”一課教學(xué)的點(diǎn)評(píng)

通過(guò)所描述的教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)看，“圓的面積”一課的教學(xué)是一堂教師引導(dǎo)為輔、學(xué)生主動(dòng)探究為主的“數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”課。其中學(xué)生用折一折、剪一剪、拼一拼等外顯的手段探索，“再創(chuàng)造”“圓的面積”計(jì)算公式等行動(dòng)是外顯的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生體驗(yàn)、反思、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想(“轉(zhuǎn)化”“逼近”“極限”等)、自我建構(gòu)圓的面積公式等活動(dòng)是內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動(dòng)。外顯的活動(dòng)與內(nèi)隱的活動(dòng)相互交織構(gòu)成了學(xué)生掌握該課知識(shí)、獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本途徑。在這相互交織的過(guò)程中，學(xué)生的活動(dòng)表現(xiàn)出了兩種平行的探究思路。

一種是將圓剪成n個(gè)“像”小三角形的小圖形，分的份數(shù)n越大，“像小三角形的小圖形”就越來(lái)越像三角形。這時(shí)，求“圓的面積”就轉(zhuǎn)化成求“n個(gè)小三角形的面積的和”。即：如果用C表示圓的周長(zhǎng)，用r表示圓形半徑，當(dāng)圓被平均分成n等份時(shí)，小三角形的底就“等于”圓的周長(zhǎng)除以n，小三角形的高就“等于”這個(gè)圓的半徑，用三角形的面積乘以n，就得到圓的面積。

另一種思路是，學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。首先，將圓剪成n個(gè)小扇形，再把這n個(gè)小扇形拼成一個(gè)大的平行四邊形，分的份數(shù)n越大，平行四邊形就越來(lái)越接近長(zhǎng)方形，這時(shí)，求“圓的面積”轉(zhuǎn)化成求“長(zhǎng)方形的面積”：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半，可以用πr來(lái)表示，那長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑可以用r表示，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，圓的面積就可以表示為πr2。

學(xué)生在分別沿著這兩種探究思路進(jìn)行的活動(dòng)過(guò)程中，積累了大量的如何選擇、判斷、猜想、驗(yàn)證、歸納、交流、發(fā)展、應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)、選擇經(jīng)驗(yàn)、判斷經(jīng)驗(yàn)、猜想經(jīng)驗(yàn)、驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)、歸納經(jīng)驗(yàn)、交流經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展經(jīng)驗(yàn)、協(xié)調(diào)經(jīng)驗(yàn)、問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，理解各操作對(duì)象與數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)意義及其之間的前后邏輯關(guān)系，領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化、逼近、極限等數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)策略，獲得豐富的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)和感受。積累充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、“圓的面積”一課對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的啟示

從本堂課的教學(xué)過(guò)程可以看出，本案例突出了學(xué)生“在各種活動(dòng)中觀察與體驗(yàn)、在觀察與體驗(yàn)中活動(dòng)”的數(shù)學(xué)活動(dòng)式的教學(xué)。教師在有效激發(fā)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“折、剪、拼、轉(zhuǎn)化”的基礎(chǔ)上，通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行折、剪、拼、反思、總結(jié)、推導(dǎo)、應(yīng)用等活動(dòng)，借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段在情境創(chuàng)設(shè)中的重要作用，用課件動(dòng)態(tài)展示變化的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索圓面積計(jì)算公式的探索、猜想、推理與驗(yàn)證的全過(guò)程，使學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)、積累、及時(shí)反思總結(jié)，尊重了學(xué)生真實(shí)的探索、感受和收獲。因此，本節(jié)課的教學(xué)除了具有一般數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“雙基教學(xué)”的普遍特點(diǎn)之外，它在促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)方面至少還具有以下六方面的顯著特點(diǎn)和教學(xué)啟示。

(一)充分信任學(xué)生，注重學(xué)生的個(gè)性差異，構(gòu)建適度“放手的”課堂教學(xué)

本案例中，教師構(gòu)建的“信任”和“放手”的課堂為“知識(shí)的接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R(shí)的探究者”提供了可能，為“圓的面積”的純知識(shí)性的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生探究圓的面積”活動(dòng)式教學(xué)、學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識(shí)的預(yù)期目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供了基本保障。在此，充分信任學(xué)生是相信學(xué)生而敢于放手和敢于托付，是教師在教學(xué)過(guò)程中實(shí)實(shí)在在表現(xiàn)出來(lái)的、學(xué)生能切實(shí)感受到自己有能力、有責(zé)任、有義務(wù)做好教師交付的任務(wù)的一種心理狀態(tài)和環(huán)境氛圍。信任也是一種了解和理解，如果沒(méi)有教師對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)的了解(已學(xué)過(guò)圓的周長(zhǎng)、平行四邊形面積、三角形面積公式等)，沒(méi)有對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的困惑的理解，就不會(huì)出現(xiàn)教師對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的喚起(“曹沖稱象”故事中的轉(zhuǎn)化思想，求平行四邊形面積的剪拼式的轉(zhuǎn)化思想)，就不會(huì)出現(xiàn)教師適時(shí)的引導(dǎo)和提供課件演示的技術(shù)支撐。當(dāng)然，適度“放手的”課堂，不是放縱的課堂。而是教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)、知識(shí)的“再創(chuàng)造”權(quán)適當(dāng)?shù)胤乓环牛艚o學(xué)生自己去把握。從而，本堂課中才有了教師給予學(xué)生足夠的時(shí)間、充分放手讓學(xué)生去探索圓的面積計(jì)算公式的“放手的課堂教學(xué)”的“現(xiàn)實(shí)”，才有了學(xué)生課堂中出現(xiàn)的兩種探究思路和研究成果，才有了學(xué)生獲得豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的實(shí)現(xiàn)。

(二)“情境串”蘊(yùn)含了多樣的“活動(dòng)串”，但蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)都一致

本案例中，教師呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)及任務(wù)情境首先是從學(xué)生頭腦中已存在的非數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)情境(故事情境)開(kāi)始，然后過(guò)渡到已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)情境(平行四邊形的面積)，再?gòu)囊延械臄?shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)情境轉(zhuǎn)入到即將要求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境(求圓的面積)。這一連續(xù)的從非數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)情境、從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境到不熟悉的數(shù)學(xué)情境構(gòu)成的看似較為渙散的“情境串”中蘊(yùn)含了要求學(xué)生去回憶、思考、猜想、探究等活動(dòng)構(gòu)成的“活動(dòng)串”，而所有的“活動(dòng)串”中的活動(dòng)實(shí)質(zhì)上都與本課例中要求學(xué)生經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的探索過(guò)程和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)任務(wù)完全一致，做到了“形散而神不散”。本課例中一系列的從具體到抽象、從感官參與到思維對(duì)符號(hào)的參與轉(zhuǎn)化的層級(jí)演變過(guò)程的“情境串”設(shè)計(jì)，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，也啟示了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗(yàn)——到直接經(jīng)驗(yàn)——再過(guò)渡到經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象”經(jīng)驗(yàn)的獲得過(guò)程。

(三)教師淡化了生活情境，突出了數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)任務(wù)簡(jiǎn)潔干練

上課伊始，教師就出示圓形紙片，直接點(diǎn)明課題“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓，也認(rèn)識(shí)了圓的周長(zhǎng)，今天這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積”，并向?qū)W生明確提出“每個(gè)小組從兩種思路(轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形)中選擇一種繼續(xù)研究”等要求，既讓學(xué)生迅速明白學(xué)習(xí)活動(dòng)的主題，又讓學(xué)生感受到自己課堂中所作的探究活動(dòng)得到了教師的肯定，體會(huì)到被承認(rèn)的快樂(lè)，感受到主動(dòng)活動(dòng)的價(jià)值。這種開(kāi)門(mén)見(jiàn)山、簡(jiǎn)潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)方式和數(shù)學(xué)活動(dòng)情境。有助于學(xué)生集中注意力探究新課題。當(dāng)然，簡(jiǎn)潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)并不等于直接呈現(xiàn)抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號(hào)式的數(shù)學(xué)任務(wù)。比如，在本堂課中學(xué)生的折、剪、拼等數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)雖然簡(jiǎn)潔明了，但是卻是學(xué)生能感知、能把握、能控制、能充分發(fā)揮想象力、能夠相互合作、相互交流的數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)生在這些看似簡(jiǎn)單的探索活動(dòng)中能夠集中注意力，在不知不覺(jué)地“再創(chuàng)造”了“圓的面積計(jì)算公式”的產(chǎn)生過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)的目標(biāo)。因此，教師采取的單刀直入的引入方式，既為學(xué)生自主、合作的探究活動(dòng)贏得了寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間，也為學(xué)生回顧、反思數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供了時(shí)間保障。(四)保證數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的挑戰(zhàn)性

學(xué)生在面對(duì)教師提出的“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形”問(wèn)題時(shí)，并不知道該怎么轉(zhuǎn)化，這時(shí)，急于求成的學(xué)生十分渴望教師給與一定的提示或者暗示。此時(shí)，如果教師給予一定的提示，比如轉(zhuǎn)化成扇形、三角形或者平行四邊形等，那么學(xué)生隨后的折紙、剪拼等活動(dòng)就不再是真正意義上的探索了，最多只是一種技術(shù)層面的驗(yàn)證。但是，本課例中教師沒(méi)有這樣做，相反卻給予學(xué)生一定的時(shí)間自己去折、剪、拼、觀察、反思和總結(jié)，讓學(xué)生自己進(jìn)行想象和探索；在學(xué)生操作遇到困難，不能繼續(xù)折下去和剪拼下去的時(shí)候，教師的行動(dòng)也僅僅是在小組間巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的新問(wèn)題和新發(fā)現(xiàn)，及時(shí)肯定學(xué)生的探索成果，保證了數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的挑戰(zhàn)性……本堂課的種種事實(shí)證明，只要教師相信學(xué)生能做好，學(xué)生就一定能做得更好。果然，沒(méi)過(guò)幾分鐘。學(xué)生們就有了初步的解決問(wèn)題的想法：轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。這樣就保證學(xué)生從探索“圓的面積計(jì)算公式”的數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程中獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

(五)注重思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思想與方法的體會(huì)和領(lǐng)悟，正確處理思維與操作的聯(lián)系

小學(xué)生的思維水平，決定了他們對(duì)很多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)具體的操作。當(dāng)學(xué)生在具體操作的基礎(chǔ)上獲得了直觀的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之后，數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)想象才有了可能。因此，操作活動(dòng)僅僅是思維活動(dòng)的中介平臺(tái)，學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)的目的之一是為了能夠進(jìn)行進(jìn)一步的脫離實(shí)物控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)活動(dòng)及其之間的關(guān)系中提煉出核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，教師評(píng)價(jià)學(xué)生操作活動(dòng)是否是數(shù)學(xué)的活動(dòng)、能否獲得充足的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還需考察學(xué)生能否用抽象的數(shù)字、字母、示意圖和符號(hào)等工具對(duì)具體操作的對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)化的處理，進(jìn)行想象、分析、判斷和推理，明確探究過(guò)程中活動(dòng)之間的因果關(guān)系。例如，本課例中，學(xué)生通過(guò)折、剪、拼等活動(dòng)，似乎已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圓面積的具體過(guò)程，問(wèn)題的解決看似已經(jīng)完成，但教師卻不是就此止步，而是接著用一系列的語(yǔ)言提示引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的思維，注重思維訓(xùn)練和概括。比如“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形(平行四邊形)更接近”“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可不能只停留在動(dòng)手操作上，你還得會(huì)利用數(shù)字、字母、符號(hào)動(dòng)腦思考和推理，教師想給大家提個(gè)更高的要求，能不能在剛才研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式?”等幾個(gè)緊密聯(lián)系卻又層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)任務(wù)的提出，不僅肯定了學(xué)生已經(jīng)探究的一系列活動(dòng)，而且激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步思考的興趣，引發(fā)學(xué)生注重理解操作活動(dòng)與思維訓(xùn)練的關(guān)系，注重對(duì)具體活動(dòng)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的體會(huì)和領(lǐng)悟，促進(jìn)了學(xué)生淺層次的具體操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)向高層次的抽象數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化。

(六)讓學(xué)生經(jīng)歷活動(dòng)的全過(guò)程，及時(shí)激活、總結(jié)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

有效的探究是指在新情境下運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)成功處理新信息和新問(wèn)題的活動(dòng)。如何引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從已有的認(rèn)知圖式中“提取”出經(jīng)驗(yàn)，激活相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而不是教師直接提供探究的思路和操作的方法是一種教學(xué)藝術(shù)。在本課例的教學(xué)中，教師的課前談話以及“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形”都暗示了學(xué)生怎么思考的策略，及時(shí)激活了學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，尤其是關(guān)于求平行四邊形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“剪一剪、拼一拼”的方法，為學(xué)生有效的探究指引了方向。學(xué)生在具體的探究過(guò)程中，通過(guò)經(jīng)歷三個(gè)層次的探究活動(dòng)把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變成了數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直觀操作活動(dòng)為學(xué)生成功的發(fā)現(xiàn)圓面積的計(jì)算公式找到了思路：把圓轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。在此，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所經(jīng)歷的活動(dòng)進(jìn)行演示、交流、反思和總結(jié)，體會(huì)圓面積問(wèn)題求解的實(shí)質(zhì)是運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)操作活動(dòng)的數(shù)學(xué)化。明確進(jìn)一步探究活動(dòng)的方向，鞏固了這一階段的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第二次探究活動(dòng)的任務(wù)是圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”等問(wèn)題開(kāi)展操作、想象活動(dòng)，充分體驗(yàn)“化曲為直”、逐步逼近的“極限思想”，當(dāng)學(xué)生通過(guò)觀察課件演示得出“就是”三角形或者平行四邊形時(shí)，學(xué)生對(duì)如何求解圓面積的問(wèn)題有了直觀性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師再一次引領(lǐng)學(xué)生對(duì)這一活動(dòng)過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)和收獲進(jìn)行了回顧、反思與總結(jié)。隨后，教師組織學(xué)生運(yùn)用第二階段獲得的直觀、形象的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決教師提供的示意圖上的用數(shù)字、圖形表示出來(lái)的“純粹”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用符號(hào)表示出來(lái)。緊接著老師又組織學(xué)生對(duì)推導(dǎo)出的圓面積計(jì)算公式進(jìn)行分析，思考“要想求圓的面積，必須得知道什么條件”，解答實(shí)際問(wèn)題，再一次提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

篇（5）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后反思作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)反思、提高解題反思意識(shí)的有效舉措，最終激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，樂(lè)于反思，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效策略，從而不斷提升學(xué)生的解題能力.

例如，高中數(shù)學(xué)的“方程-求解最值”的學(xué)習(xí)應(yīng)用中，我通過(guò)精心選擇的一道習(xí)題作業(yè)，為了培養(yǎng)學(xué)生解題反思的意識(shí)，例題，已知a2+b2=25，求解a+b的最大值和最小值.解題方法，設(shè)a=5sinθ，b=5cosθ，則根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的最大值和最小值以及函數(shù)性質(zhì)，求解本題的答案，具體如下，a2+b2=（5sinθ）2+（5cosθ）2=25（sinθ2+ cosθ2），由函數(shù)sinθ2+ cosθ2的最大值是1，最小值是-1，可得出本題的答案，即a+b的最大值是5，最小值是-5.本道習(xí)題我安排學(xué)生反思解題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行反思，培養(yǎng)主動(dòng)反思意識(shí)，看看還有沒(méi)有其他解法.這時(shí)有些同學(xué)會(huì)想到判別式法，設(shè)a+b=n，則a2+b2=25等于a2+b2=a2+（n-a）2=2a2-2an+ n2-25=0，由≥0可得m2≤25，所以-5 ≤n≤5，其實(shí)本題還有很多反思解法，如不等式、幾何圖形法等.目的是通過(guò)優(yōu)化課后反思作業(yè)的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的反思意識(shí)，旨在開(kāi)發(fā)學(xué)生多方面、多角度地靈活掌握解題智慧.

以上教學(xué)方法，對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)十分有效，反思意識(shí)是學(xué)習(xí)思維的主動(dòng)力，促使學(xué)生通過(guò)課后習(xí)題反思意識(shí)的培養(yǎng)，在優(yōu)化的反思作業(yè)中，使他們重新思維、多角度的考慮問(wèn)題，開(kāi)發(fā)創(chuàng)新解題智慧.

二、強(qiáng)化題后反思，拓展解題方法能力

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著嚴(yán)密的解題思路，多種解題方法，教師在學(xué)生做完習(xí)題后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行反思，反思就是對(duì)解題思路的再梳理過(guò)程，從不同方面追求最優(yōu)的求解方法，以提高學(xué)生解題方法的能力.

例如，高中數(shù)學(xué)“算法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用”中，我根據(jù)教材內(nèi)容，找出一道貼近生活的習(xí)題，提高學(xué)生做題積極性的同時(shí)，提高解題方法能力.具體例題：商場(chǎng)某店鋪，在年底服裝銷售時(shí)，賣出兩件服裝，每件以115.5元出售，但是如果按成本計(jì)算，一件盈利5%，另外一件虧本5%，問(wèn)在這次銷售時(shí)，這個(gè)商戶的經(jīng)營(yíng)情況是？A不賠不賺B賺1元C賠1元D賺5元.這道題，首先傳統(tǒng)的解題方法是列舉方程式求解法，根據(jù)題意，設(shè)盈利和虧本的服裝的單價(jià)分別為x元，y元，則列舉方程式x（1+5%）=115.5； y（1-5%）=115.5；分別解得x=110，y=122，那么可以得到盈虧金額是115.5×2-（110+122）=-1（元），因此，答案是C賠1元.這時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生們反思上述解題思路，選用排除法更快捷，也拓展了解題方法的能力，思考虧本的服裝成本肯定大于110，且虧的款肯定大于110×5%，而盈利的服裝成本肯定小于110，且賺的錢(qián)小于110×5%，由上述分析可得，此次銷售肯定是虧本的，轉(zhuǎn)換角度進(jìn)行反思，運(yùn)用排除法，我們也可以得到答案是C，同學(xué)們通過(guò)不同方法的解答，開(kāi)發(fā)了智慧，提升了思維方法.

新課改背景下，善于對(duì)各式各樣的習(xí)題進(jìn)行題后反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中的漏洞，開(kāi)發(fā)解題過(guò)程的新方法，利于方法的歸納總結(jié)，提高解題能力，開(kāi)發(fā)解題智慧.

三、 深化題后思維，開(kāi)發(fā)解題思維品質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于前面反思意識(shí)和反思方法的鍛煉，最終達(dá)到了對(duì)學(xué)生解題思維的鍛煉.本次教學(xué)主要闡述，采取科學(xué)的解題思路策略，如何達(dá)到優(yōu)化解題思維品質(zhì).

篇（6）

一、將錯(cuò)就錯(cuò)——激活思維

【案例描述】

在學(xué)習(xí)了圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算以后，有這樣一道題目：

小圓的半徑是2厘米，小圓的半徑是3厘米，小圓的直徑和大圓的直徑的比是（   ），小圓的周長(zhǎng)和大圓的周長(zhǎng)的比是（   ），小圓的面積和大圓的面積的比是（   ）。

我在巡視檢查時(shí)，發(fā)現(xiàn)王名同學(xué)很快在三個(gè)空中都填上2：3，顯然答案是錯(cuò)誤的。講評(píng)時(shí)，我特意請(qǐng)他起來(lái)說(shuō)答案，當(dāng)他說(shuō)完答案后，傳來(lái)不少同學(xué)反對(duì)的聲音。

我說(shuō)：“王名，你能說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的嗎？”

王名低聲地說(shuō)：“我先是算出小圓的直徑和大圓的直徑的比是2：3，接著發(fā)現(xiàn)小圓的周長(zhǎng)和大圓的周長(zhǎng)的比也是2：3，因此我想它們的面積比也應(yīng)該是2：3。”

我說(shuō)：“你真善于觀察，會(huì)動(dòng)腦筋！大家分組討論一下，圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)和面積的比，到底是不是有這樣的關(guān)系呢？”

這時(shí)，學(xué)生們有的議論紛紛，有的在紙上寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，過(guò)了一會(huì)兒，有的學(xué)生舉起了手。

一位學(xué)生說(shuō)：“我算出圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)的比都是2：3，而圓的面積的比是4：9”

另一位學(xué)生補(bǔ)充說(shuō)：“我們幾個(gè)同學(xué)得出的答案與前面同學(xué)的一樣，而且經(jīng)過(guò)我們幾個(gè)人的分析，我們還得出以下的結(jié)論：小圓和大圓的半徑、直徑、周長(zhǎng)的比都是相等的，而面積的比是半徑、直徑、周長(zhǎng)的比平方后的比，2的平方是4，3的平方是9，所以圓的面積的比是4：9。”…………

【反思】

課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于老師的問(wèn)題回答錯(cuò)了是很常見(jiàn)的，但對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤我們?nèi)绾翁幚恚梢猿浞煮w現(xiàn)一個(gè)教師的教學(xué)理念和教學(xué)機(jī)智。小學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)等和成人不同，他們的表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。老師們通常更多看到的是錯(cuò)誤的消極方面，因此，千方百計(jì)地避免或減少學(xué)生出錯(cuò)；但是往往事與愿違，事倍功半，處置不當(dāng)還挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自尊心。其實(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤是不可避免的，一般情況下，只要學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，其錯(cuò)誤中總會(huì)包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨(dú)特，反射出智慧的光芒。教師若能慧眼識(shí)真金，讓學(xué)生充分展示思維過(guò)程，顯露錯(cuò)誤中的“閃光點(diǎn)”，給予肯定和欣賞，并順著學(xué)生的思路將“合理成份”激活，讓智慧成分噴薄而出，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的思維過(guò)程作出修正，助其邁向成功的道路，那么，“錯(cuò)誤”也可以變成寶貴的教學(xué)資源。。在【案例】中，王名雖然錯(cuò)了，但他的“2：3”是他從前面的結(jié)果類推出來(lái)的，雖然是錯(cuò)的，但也閃爍著他思維的火花，（而且還蘊(yùn)涵著類比的數(shù)學(xué)思想）在這種情況下，教師教師這時(shí)就需做一回“糊涂官”，不要即下定奪，否定他的意見(jiàn)，而要將錯(cuò)就錯(cuò)，為學(xué)生提供一個(gè)“研究爭(zhēng)辯”的空間。從而讓學(xué)生在爭(zhēng)中分析、爭(zhēng)中反駁、爭(zhēng)中明理、爭(zhēng)中內(nèi)化知識(shí)和獲得正確的方法。這樣一來(lái)，不明白的也充分理解了方法，而且印象特別深刻。從而大大激起了學(xué)生的 探究欲望，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們的探究能力和思辯能力在其中得到了繁榮發(fā)展。

二、列錯(cuò)糾錯(cuò)——梳理思路

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不足為怪的，面對(duì)這些錯(cuò)誤，如果采用避而棄之或反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方法，都不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的。相反，如果我們將錯(cuò)誤呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過(guò)專門(mén)進(jìn)行“嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)，引導(dǎo)他們比較、思辨。這樣，不僅能讓學(xué)生明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，知道改正的方法，以后不再犯同樣的錯(cuò)誤，也可以幫助學(xué)生從對(duì)錯(cuò)誤的反思中，提高自己對(duì)錯(cuò)誤的判別能力，盡可能做到少錯(cuò)，甚至不錯(cuò)。

1、預(yù)設(shè)性列錯(cuò)--------防患于未然

【案例描述】

在學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，出示這樣一組判斷題：

（1）、圓錐的體積等于圓柱體積的…………………………(   )

（2）、把一個(gè)圓柱削成一個(gè)與它等底等高的圓錐，削去的體積是圓錐的2倍…………………………………………………………………（   ）

（3）、如果圓錐的體積是圓柱體積的，那么它們一定等底等高。……………………………………………………………………（   ）

（4）、一個(gè)圓錐的底面積是12平方米，高是5米，它的體積是60立方米。……………………………………………………………………（    ）

（5）、一個(gè)圓錐的體積是75立方米，底面積是25平方米，它的高是3米。……………………………………………………………………（    ）

【反思】

教師在備課時(shí)，就應(yīng)該預(yù)設(shè)到學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)以此為重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，但僅僅靠反復(fù)強(qiáng)調(diào)、講解是不夠的，我們可以將可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)專門(mén)進(jìn)行“嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)，引導(dǎo)他們比較、思辨。從而在“錯(cuò)誤”中尋找真理。在【案例】中，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐的體積中可能出現(xiàn)的幾個(gè)錯(cuò)誤（1、圓錐和圓柱的關(guān)系中的等底等高問(wèn)題。2、圓錐體積計(jì)算中的“÷3”的問(wèn)題。3、已知圓錐的體積和底面積（或高）求它的高（或底面積）的問(wèn)題），教者沒(méi)有靠自己的講解去反復(fù)強(qiáng)調(diào)，而是精心設(shè)計(jì)一組判斷題，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自己去思考、去辨別，從而增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，達(dá)到了事半功倍的效果。

2、生成性列錯(cuò)--------亡羊補(bǔ)牢

【案例描述】

篇（7）

1.回顧概念：有關(guān)圓的知識(shí)有哪些？（請(qǐng)有序地進(jìn)行回顧）

（1）在同圓或等圓里，半徑×2=直徑，直徑÷2=半徑。

（2）針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母o表示。

（3）連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示。

（4）通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

（5）任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑，商都是一個(gè)固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母π表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π的近似值是3.14。

（6）圓周長(zhǎng)的公式：C=πd或C=2πr。

（7）圓的面積是它半徑平方的3倍多一些；圓的面積等于半徑×半徑×π。

（8）圓的面積與它拼成的長(zhǎng)方形的面積相等，長(zhǎng)方形的寬是圓半徑，它的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。

（9）圓的面積公式：S=πr×r。

2.問(wèn)題思考：

（1）如果讓你在長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，你會(huì)怎么畫(huà)？

（2）求環(huán)形的面積要按幾個(gè)步驟進(jìn)行？

（3）找一道題讓大家做做，看你有沒(méi)有難倒別人的本領(lǐng)。

3.學(xué)習(xí)困惑：在這一單元的學(xué)習(xí)中，你有什么困惑或不懂的地方？

筆者通過(guò)班級(jí)博客將“教學(xué)三思稿”發(fā)送給學(xué)生，反饋方式主要有兩種：其一，在課堂的起始環(huán)節(jié)進(jìn)行必要的回顧和梳理；其二，到班級(jí)博客方便學(xué)生進(jìn)行瀏覽。通過(guò)實(shí)踐反思，筆者認(rèn)為運(yùn)用“教學(xué)三思稿”，除了是為學(xué)生提供了一種自主學(xué)習(xí)的工具外，還能促進(jìn)教學(xué)的開(kāi)放性和學(xué)生群體的深度交流，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)學(xué)能力能起到積極的作用。

1.幫助教師實(shí)現(xiàn)教學(xué)開(kāi)放。

從理論上說(shuō)，給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，任何學(xué)生都會(huì)有所發(fā)展。在課堂教學(xué)計(jì)劃、內(nèi)容、任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下，想做到讓每位學(xué)生每堂課都能有一次表達(dá)觀點(diǎn)的機(jī)會(huì)，除了需要教師具有熟練的駕馭能力外，還要考慮問(wèn)題的難度和對(duì)不同學(xué)生的適用性，這本身就是一個(gè)難題。學(xué)生的年齡特點(diǎn)和性格特征也會(huì)影響教師對(duì)不同學(xué)生的關(guān)注與考察。而“教學(xué)三思稿”恰恰能夠解決學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)空問(wèn)題，讓學(xué)生有了獨(dú)立思考的平臺(tái)，同時(shí)也給了教師普遍把握班級(jí)每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的機(jī)會(huì)。

篇（8）

【教學(xué)目標(biāo)】：

1、通過(guò)猜想、觀察，操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想。

3、通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高動(dòng)手實(shí)際和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣和成功。

【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握求圓的面積的計(jì)算方法，并能正確的計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】：理解圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、圓片、剪刀、圓的面積學(xué)具

【教學(xué)過(guò)程】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

1、課件出示：丹江公園草坪中間的“噴水器”灑了一圈水。

師：這是丹江公園的草坪，為了使草坪更加生機(jī)勃勃，園林工人在草地上裝置了自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，噴水器旋轉(zhuǎn)一周，在草地上形成了一個(gè)（圓），要想知道噴過(guò)的草地有多大，其實(shí)就是求的（圓的面積）

2、揭示課題：這節(jié)課，我們就一起研究圓的面積。板書(shū)課題：圓的面積。圓的面積在哪呢？誰(shuí)能上來(lái)摸一摸。動(dòng)畫(huà)演示圓的面積。你能像他這樣規(guī)范地摸一摸你們桌上圓的面積嗎？

二、自主探究，合作交流

（一）、圓的面積的概念

出示一個(gè)圓，結(jié)合其他平面圖形說(shuō)一說(shuō)圓的面積是什么？學(xué)生思考后回答提問(wèn)。

（圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。）

（二）、推導(dǎo)圓的面積公式

1、利用多媒體把圓平均分成4份，然后分成兩半并拼在一起。

方法如上，把圓平均分成8份、16份、32份，并拼在一起。

觀察所拼成的圖形。仔細(xì)觀察所拼成的圖形變化情況。

2、讓學(xué)生使用學(xué)具。

提問(wèn)：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么形狀？

學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具，并思考問(wèn)題。（分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。）

3、拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的各個(gè)部分有什么關(guān)系？圓周長(zhǎng)的一半（即C÷2）是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；圓的半徑（即r）是長(zhǎng)方形的寬。

4、使用多媒體課件，師生一起推導(dǎo)圓的面積公式，

5、討論：

提問(wèn)：要求一個(gè)圓的面積，必須知道圓的什么條件？學(xué)生回答：必須知道圓的半徑提問(wèn)：知道圓的直徑可以求圓的面積嗎？學(xué)生思考，可以。

圓的半徑是直徑的一半。

（三）、利用公式計(jì)算圓的面積

1、出示例題：

已知圓的半徑是5厘米，求圓的面積是多少平方厘米？

S=πr2 3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）

答：這個(gè)圓的面積是78.5平方厘米。

2、出示教材例題1：

圓形花壇的直徑是20米，它的面積是多少平方米？

①指名讀題，讓學(xué)生試做。

②學(xué)生板演20÷2=10（米）

3.14×102 =3.14×100=314（平方米）

答：它的面積是314平方米。

③集體訂正。

強(qiáng)調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再計(jì)算。

三、鞏固練習(xí)

1、直接寫(xiě)出得數(shù)。22= 32= 52=

72= 92= 102= 0.22= 0.42=

2、求下面各圓的面積。（單位：厘米）

四、拓展提高。一個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是50.24米，這個(gè)圓形場(chǎng)地的面積是多少平方米？

五、作業(yè)布置

篇（9）

例1，在教學(xué)“負(fù)數(shù)”時(shí)，除了與學(xué)生熟知的收支、盈虧、氣溫、海拔等生活情境對(duì)接，幫助學(xué)生建立初步的負(fù)數(shù)表象外，還可以利用數(shù)軸幫助理解負(fù)數(shù)意義，感受數(shù)序。借助幾何直觀可以把一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路方向，預(yù)測(cè)問(wèn)題結(jié)果。 

例2，教學(xué)乘法分配律時(shí)，教師也可以借助直觀的幾何圖形來(lái)闡述“a×c+b×c=（a+b）×c”。 

如右圖，求大長(zhǎng)方形的面積。 

方法1：先求出兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再把兩部分相加。即a×c+b×c。 

方法2：先求出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再乘寬，求出面積。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。 

通過(guò)一系列的探索活動(dòng)與思考過(guò)程，給抽象的數(shù)以具體的含義，讓抽象的定律直觀形象化，不僅使學(xué)生在認(rèn)知水平上得到提高，更使學(xué)生對(duì)新授學(xué)習(xí)獲得的知識(shí)、方法以及活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有意識(shí)地進(jìn)行概括與提升。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生積累一定的數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互譯經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)圖像或直觀圖形的觀察分析，利用幾何直觀找出簡(jiǎn)單明了的關(guān)系，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論的根源和證明方法中的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深入思考。 

二、憑借直觀操作來(lái)激活行為操作經(jīng)驗(yàn) 

“智慧自動(dòng)作發(fā)端”，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累也一樣。教學(xué)中，動(dòng)手操作可以把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化成看得見(jiàn)、易于理解的直觀形象。學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，從幾何直觀的角度使操作、思維、語(yǔ)言得到有機(jī)結(jié)合，獲得了深刻的體驗(yàn)，進(jìn)而積累了有效的操作經(jīng)驗(yàn)。 

例3，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課。教師要求學(xué)生在課前準(zhǔn)備一個(gè)圓紙片，并把身邊常見(jiàn)的瓶蓋、筆筒、杯子等物體當(dāng)作圓形模具畫(huà)圓、剪圓。學(xué)生們?cè)诓僮鬟^(guò)程中，感悟到“圓是一個(gè)由曲線圍成的封閉圖形”。 

在學(xué)習(xí)怎樣用圓規(guī)畫(huà)圓時(shí)，學(xué)生對(duì)圓的特征已有一定的認(rèn)識(shí)。那么，為什么用圓規(guī)可以畫(huà)出圓？圓規(guī)畫(huà)圓與圓的特征之間有怎樣內(nèi)在的聯(lián)系呢？這一系列問(wèn)題教師放手讓學(xué)生自學(xué)，并動(dòng)手畫(huà)圓。在操作過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到一些困難，同時(shí)也總結(jié)出很多畫(huà)圓的經(jīng)驗(yàn)，接下來(lái)安排的交流討論環(huán)節(jié)更是讓畫(huà)圓的經(jīng)驗(yàn)提升到方法和策略性層面。通過(guò)把圓規(guī)畫(huà)圓、釘繩畫(huà)圓等方法進(jìn)行歸類分析，讓學(xué)生從中感悟到畫(huà)圓應(yīng)遵循“一中同長(zhǎng)”的原理，形成由表及里逐漸發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的數(shù)學(xué)眼光。 

憑借直觀操作，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變成直觀形象的動(dòng)作思維，符合小學(xué)生形象思維為主的特征，滿足他們活潑好動(dòng)的性格需求。教師在直觀操作活動(dòng)中提供具體材料，學(xué)生的學(xué)習(xí)就變得更容易、更有趣、更生動(dòng)，數(shù)學(xué)課堂就不再沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也將變得更加深刻。 

三、善于總結(jié)反思以積累提升策略性經(jīng)驗(yàn) 

數(shù)學(xué)思想，就如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，都是伴隨著學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累和思維的發(fā)展逐步被學(xué)生所感悟的。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想并感悟它們，不僅僅是“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要任務(wù)，學(xué)生所積累的這些方法和策略性經(jīng)驗(yàn)對(duì)今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將發(fā)揮至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)知識(shí)之間總存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵的相似性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以前學(xué)習(xí)過(guò)的類似的知識(shí)進(jìn)行回顧、反思，并嘗試用已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探究。每次的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生而言，不能僅僅是一種經(jīng)歷，只有通過(guò)不斷的回顧反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)才具備真正的價(jià)值和意義，因而反思也可以說(shuō)是學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的一種有效的策略性經(jīng)驗(yàn)。 

例4，在學(xué)習(xí)了“平行四邊形面積公式推導(dǎo)”后，學(xué)生通過(guò)“剪、拼、割、補(bǔ)”等方法，體驗(yàn)了等積變形與轉(zhuǎn)化的思想，課后引導(dǎo)學(xué)生反思探索過(guò)程，為后續(xù)“三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)”提供了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)“三角形面積公式的推導(dǎo)”與“梯形面積公式的推導(dǎo)”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生在回顧中遷移，在反思中猜想。在回顧與分析探索的過(guò)程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提煉解決問(wèn)題的方法。對(duì)這些方法和策略作進(jìn)一步的積累感悟，將它們更進(jìn)一步提升到經(jīng)驗(yàn)的層面。 

篇（10）

【中圖分類號(hào)】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）08-0154-01

當(dāng)前教學(xué)著重強(qiáng)調(diào)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，掌握一定的學(xué)習(xí)技能很有幫助。有位數(shù)學(xué)教育家這樣說(shuō)：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平。”基于這點(diǎn)，在實(shí)際教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，使學(xué)生在不斷地反思中，認(rèn)清事物的本質(zhì)，促使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)向自主學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。

一 對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程進(jìn)行反思

由于小學(xué)生的知識(shí)水平、思維能力還處于一個(gè)相對(duì)較低的階段，他們的思維活動(dòng)的合理性、邏輯性還存在一定的偏差。所以教師在課堂上要留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生圍繞本節(jié)課的重難點(diǎn)展開(kāi)討論，允許學(xué)生采取多種不同的方式表達(dá)思考過(guò)程和結(jié)果，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流、討論，相互補(bǔ)充，相互糾正，促使學(xué)生積極反思思考的過(guò)程和最終的結(jié)論，使學(xué)生的思維更嚴(yán)密，更具邏輯性。如小學(xué)三年級(jí)小數(shù)加減法10+1.1，有的同學(xué)把末位數(shù)對(duì)齊相加，錯(cuò)誤后，原因就出在沒(méi)有真正的理解小數(shù)對(duì)齊的內(nèi)涵，通過(guò)反思，讓學(xué)生明白小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，實(shí)質(zhì)上是相同數(shù)位對(duì)齊的道理。這樣學(xué)生的思維就更加清晰了。

二 對(duì)所學(xué)的概念進(jìn)行反思，促使學(xué)生認(rèn)清其本質(zhì)特性

概念是學(xué)生發(fā)展思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。沒(méi)有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，也就更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。對(duì)概念進(jìn)行反思，把豐富的感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性，掌握其相關(guān)的內(nèi)涵和外延。

三 在醫(yī)治錯(cuò)誤中反思，幫助其獲得正確的認(rèn)識(shí)

針對(duì)學(xué)生的解題錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的最好機(jī)會(huì)，因?yàn)樗从趯W(xué)生自身，通過(guò)反思，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到出錯(cuò)的根源，對(duì)癥下藥，有針對(duì)性地解決問(wèn)題，最終獲得正確的認(rèn)識(shí)過(guò)程。教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地說(shuō)出自己的想法，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。死記硬背的東西過(guò)段時(shí)間也會(huì)忘記。而通過(guò)自己思維建立起來(lái)的東西，由于經(jīng)歷了自己主動(dòng)嘗試和反思，真正了解了問(wèn)題的來(lái)龍去脈，則會(huì)終生難忘。

反思能幫助學(xué)生找到錯(cuò)誤的根源，因此我們要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，從而改進(jìn)思考方式，更重要的是通過(guò)反思，給學(xué)生一個(gè)很好的教育和啟示。

四 引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法

學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，總是針對(duì)某個(gè)具體問(wèn)題，采用某種具體方法，需要對(duì)這種方法進(jìn)行概括和提煉，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這種解題方法進(jìn)行反思，促使學(xué)生掌握基本概念和基本方法，進(jìn)一步提煉出解決這一類題型的基本策略。例如：圓面積計(jì)算，重點(diǎn)是圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，首先教師要用多媒體演示，將圓平均分成若干份，然后再拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，然后讓學(xué)生猜長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的關(guān)系，長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑的關(guān)系，再由長(zhǎng)方形面積公式，導(dǎo)出圓面積的公式，通過(guò)對(duì)圓面積公式推導(dǎo)的反思，從而提煉出數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的思想，學(xué)會(huì)大膽地猜測(cè)，再經(jīng)過(guò)實(shí)踐驗(yàn)證，最終得出結(jié)論這一解決問(wèn)題的策略。

五 通過(guò)一題多變的形式，引導(dǎo)學(xué)生反思問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，找出解決問(wèn)題的辦法

為了進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生掌握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，老師可以在同一題目上做文章，采用一題多變的形式，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，使學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加深刻、透徹。比如：（1）1瓶500克礦泉水，先喝四分之一，再喝100克，還剩多少克？（2）1瓶500克的礦泉水，先喝了四分之一千克，再喝100克，還剩多少？經(jīng)過(guò)變式，問(wèn)題截然不同。再如：（1）已知半徑是4厘米，求圓的面積；（2）已知直徑為4厘米，求圓的面積。（3）已知周長(zhǎng)為12.56厘米，求圓的面積。通過(guò)這類題目的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思。第一個(gè)例子是對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用中的單位“1”的認(rèn)識(shí)，而第二個(gè)例子關(guān)鍵在于如何找半徑，這樣對(duì)比練習(xí)，既發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題的不同之處，又找到了解決問(wèn)題的關(guān)鍵，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，開(kāi)闊了學(xué)生的視野，加深了學(xué)生的印象。

總之，課堂教學(xué)雖然千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗。教學(xué)中教師要留給學(xué)生充足的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生反思，它對(duì)促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方式具有積極的現(xiàn)實(shí)意義。教會(huì)學(xué)生反思，實(shí)質(zhì)上是教會(huì)學(xué)生另一種解題思路，有助于促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步思考，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的理解和掌握，同時(shí)學(xué)會(huì)反思，對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)起到積極的作用，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)

篇（11）

1　創(chuàng)設(shè)導(dǎo)人情境，激發(fā)數(shù)學(xué)思考。新課程以“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”為核心理念，突破了學(xué)科本位的觀念。課堂教學(xué)要有懸念，要利用問(wèn)題或問(wèn)題組給學(xué)生提供閃光的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生告訴學(xué)生，引發(fā)激情。引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2　研究教法，更新觀念。學(xué)習(xí)反思是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程重要的一環(huán)。而學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，首先必須得先讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思，進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)。例如：我在講《三角形》概念的教學(xué)時(shí)，從學(xué)生戴的紅領(lǐng)巾、教學(xué)用的三角板等人手來(lái)創(chuàng)設(shè)探索問(wèn)題的情境，先認(rèn)識(shí)三條邊，再動(dòng)手量三個(gè)角獲取信息，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題。教師應(yīng)該及時(shí)轉(zhuǎn)換角色，更新觀念，把學(xué)生看成是獨(dú)立完整的權(quán)利載體，教師要在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中不斷進(jìn)行反思，在反思中獲得成長(zhǎng)，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的合作者、促進(jìn)者、幫助者。

二、探究學(xué)習(xí)，課中反思

1　創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考。問(wèn)題情境能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，打開(kāi)思維的閘門(mén)，達(dá)到“心求通”、“口欲言”的境界。陶行知先生說(shuō)：“發(fā)明千千萬(wàn)萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)。”問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，能激發(fā)學(xué)生積極的求知態(tài)度。教師要引導(dǎo)學(xué)生“自主探索”學(xué)習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生都能實(shí)現(xiàn)有效的個(gè)性發(fā)展。例如：教學(xué)《圓的知識(shí)》，上課伊始，就讓學(xué)生看多媒體演示的動(dòng)畫(huà)片，小猴、小兔、小狗、小熊四個(gè)動(dòng)物在進(jìn)行自行車比賽，在比賽沒(méi)結(jié)束時(shí)讓學(xué)生猜一下，最后誰(shuí)得第一?為什么?有的學(xué)生猜小狗得第一(因?yàn)樾」返能囕喪菆A的。)老師又問(wèn)：小白兔的車輪也是圓的，為什么不猜它得第一呢?聰明的學(xué)生會(huì)說(shuō)：小白兔的車輪的車軸沒(méi)在中間。為什么車輪做成圓的，車軸裝在中間，跑起來(lái)就又快又穩(wěn)呢?創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考。利用了知識(shí)的遷移，滲透了生活實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)到不是學(xué)數(shù)學(xué)，而是在用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，思維就很容易被激活。

2　動(dòng)手操作，啟發(fā)數(shù)學(xué)思考。動(dòng)手操作就是調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感覺(jué)器官，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)嘴、動(dòng)腦積極主動(dòng)地獲取知識(shí)。在老師的引導(dǎo)下發(fā)揮學(xué)生的莊觀能動(dòng)性，使學(xué)生真正成為課堂的小主人。例如：在教學(xué)“圓的面積計(jì)算”時(shí)，首先借助課件演示平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，嘗試“轉(zhuǎn)化”的思想。然后出示一個(gè)圓，把圓平均分成16份，每一份都是一個(gè)近似的三角形，這個(gè)近似三角形的兩條邊就是圓的半徑。教師設(shè)問(wèn)：我們用這些近似的三角形拼組圖形，可以拼組那些圖形?把已經(jīng)等分好了的圓形分給每個(gè)小組一份，請(qǐng)大家動(dòng)手拼一拼，把這個(gè)圓形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。小組同學(xué)分別把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形、平形四邊形、三角形、梯形，展開(kāi)了想象的翅膀。教師問(wèn)：“把圓轉(zhuǎn)化成哪種圖形推導(dǎo)最為簡(jiǎn)單呢?”教師這一恰當(dāng)?shù)奶釂?wèn)，把學(xué)生的思維興趣引向，學(xué)生很快就歸納出圓的面積公式了。因此，直觀操作，設(shè)問(wèn)精當(dāng)，教學(xué)因之富有實(shí)效性。

三、聯(lián)系實(shí)際。課后反思