圓的面積教學(xué)反思大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇圓的面積教學(xué)反思范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

所謂基礎(chǔ)教育，主要指的就是人們在成長的過程中為了可以獲取更多、更復(fù)雜的學(xué)問而在先期需要掌握的重要知識。它是人才造就、素質(zhì)提高的奠基工程，我國的基礎(chǔ)教育主要包括幼兒教育、小學(xué)以及初中教育。面向基礎(chǔ)教育的師范院校主要指的就是那些為我國中小學(xué)機構(gòu)輸送優(yōu)質(zhì)人才，充當中小學(xué)人民教師的學(xué)校，他們的工作任重而道遠。在這樣的院校中展開思想政治教育非常重要，但是仍然有問題不斷出現(xiàn)。

第一，工作模式存在滯后性。

當前很多師范院校堅持傳統(tǒng)的教學(xué)方式，甚至有部分院校忽視了思想政治教育的重要性，導(dǎo)致思想政治教育工作在模式上存在滯后，這一點需要很多研究工作者對其進行探討與分析，希望有所創(chuàng)新。面向基礎(chǔ)教育的這些師范院校，他們在開展思想政治工作時需要進行思想理論的傳播，但是還需要結(jié)合情感交流，實現(xiàn)師生互動，并且教師還要分析學(xué)生們的心里特點，分析當代中小學(xué)生的思想變化等，但是這些工作似乎未落實到位。

第二，教學(xué)形式落后。

當前的師范院校只懂得“一人、一書、一講臺”的傳統(tǒng)授課方式，無論是師范院校還是其他高等院校都存在著此類問題。這樣的教學(xué)形式與時代脫軌，未將書本上的思想政治理論同現(xiàn)實結(jié)合，本身思想政治學(xué)科較為枯燥，配合上枯燥的教學(xué)方式，根本無法起到真正的教學(xué)效果。因此在實際的教學(xué)中，需要注重方式方法的改變，可以適當結(jié)合科學(xué)技術(shù)手段，實現(xiàn)創(chuàng)新型教學(xué)。

第三，知識的一味灌輸，嚴重忽視了學(xué)生們的自主性。

傳統(tǒng)的授課方式就是“滿堂灌”，這樣只注重知識灌輸?shù)氖谡n形式毫無意義。在思想政治教學(xué)的過程中，部分師范學(xué)院走進了一個誤區(qū)，認為學(xué)院內(nèi)部的大學(xué)生就是“被改造的人”，他們需要接受思想政治的洗禮，結(jié)果就是教育課程天天講，大學(xué)生卻毫無變化、無動于衷。

據(jù)河南日報調(diào)查，在河南某師范院校，一位年輕的教師做過一項調(diào)查，共有200人接受調(diào)查，其中26.3%的學(xué)生承認自己毫無奮斗目標，沒有未來規(guī)劃；35.4%的學(xué)生認為自己確實經(jīng)歷過信仰危機；40.6%的學(xué)生認為自己找不到合適的定位。這樣的例子直接反應(yīng)了當前師范院校的思想政治教育毫無意義，根本沒有起到應(yīng)有的作用，因此需要重新進行思路探索，找尋更為科學(xué)的教育方式。

二、面向基礎(chǔ)教育的師范院校在開展思政教育工作時應(yīng)采取的思路

（一）堅持思想政治課程，保證課堂教學(xué)質(zhì)量。

師范院校的思想政治教育必須要堅持課堂教學(xué)，由于它們面向基礎(chǔ)教育，自身的使命就更重，無論怎樣改革，書本上的思想政治理論都需要傳授給學(xué)生，同時也要積極拓寬教學(xué)渠道，將一些新的教學(xué)方案貫徹到實際的教學(xué)過程中。同時，需要進行師資隊伍建設(shè)，學(xué)院的學(xué)生們性格迥異，需要強大的師資隊伍對其進行系統(tǒng)的研究，針對他們的不同因材施教，不斷對課堂教學(xué)的內(nèi)容、手段進行改進。學(xué)校可以利用信息化手段對學(xué)生進行指導(dǎo)，在課堂教學(xué)過程中可以使用高新技術(shù)手段作為輔助，例如，教師在上課之前可以根據(jù)自己所講授的內(nèi)容制作PPT，將重點放在PPT上，這樣學(xué)生可以通過大屏幕了解整堂課所講授的內(nèi)容，進而獲取相應(yīng)的知識。

（二）靈活應(yīng)用學(xué)生課余時間，實現(xiàn)思想政治理念的滲透。

思想政治教育固然重要，但是它本身的枯燥性使得學(xué)生在接受上會遇到難題，因此師范院校需要將思政教育盡可能的貼近學(xué)生們的生活實際，實現(xiàn)滲透式教學(xué)。

第一，學(xué)院可以在一些特殊的節(jié)日中舉行一些主題活動，利用當?shù)氐奈幕⑽奈锏荣Y源對學(xué)生進行愛國教育。例如，“五四青年節(jié)”、“七一黨的生日”等，在這樣的節(jié)日中學(xué)院完全可以組織青年學(xué)生進行掃墓活動，或者舉行愛國主義宣講會等，為大學(xué)生的精神生活注入紅色力量，從而形成一種共同的價值理念。這些學(xué)生在形成正確的價值觀后，在未來的工作中，在同中小學(xué)生進行交流時，可以傳遞自身的正能量，讓這種紅色力量可以一代又一代的傳承下去。

篇（2）

【案例1】

如圖1：一個長18米，寬12米的長方形苗圃一面靠墻，其他面圍上竹籬笆，求竹籬笆長多少米？

解決這個問題時，對全班46名學(xué)生的計算方法進行了統(tǒng)計：

（1）（18＋12）×2 7人 占15.2%

（2）（18＋12）×2－18 25人 占54.3%

（3）18×2＋12 6人 占13.0%

（4）18＋18＋123人 占6.5%

（5）不會解答或其他列式錯誤 5人 占10.9%

分析：第（1）種方法肯定是錯誤的，學(xué)生沒有考慮到長方形苗圃一面靠墻不需要圍竹籬笆這一情況，直接套用了長方形周長計算公式。很多學(xué)生用第（2）種方法來計算，先用長方形周長公式求出長方形的周長，然后再減去一條長，求出竹籬笆的長度。共有約20%的學(xué)生用第（3）、（4）種方法，根據(jù)平面圖形周長的意義來計算的，而第（3）種形式上更為簡單些。為什么會有超過一半的學(xué)生用第（2）種方法來計算呢？經(jīng)過了解，這部分學(xué)生說出了想法：老師要求我們牢牢記住長方形的周長公式是長加寬的和乘以2，因此，我們平時碰到和長方形周長有關(guān)的問題，習(xí)慣上都用公式先算出長方形的周長。教師在教學(xué)中過于強調(diào)用長方形周長計算公式解題，平時大量的訓(xùn)練和教師的要求促使學(xué)生牢記了計算公式而忽略周長的意義，忽視了最基本求圖形周長的方法，才使得學(xué)生機械照搬。

【案例2】

（蘇教國標版六年級上冊P108思考題）圖2中正方形的面積是8平方厘米，涂色部分的面積是多少平方厘米？

在教學(xué)這道思考題時，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)涂色部分的面積就是圓的面積的四分之三，進而理清了解題思路：先求出圓的面積再除以4乘以3算出涂色部分的面積。接下來，該學(xué)生根據(jù)題目中給出的條件獨立計算了，這時有學(xué)生舉起了手。

生1：老師，這道題少條件，算不出圓的面積。

師：你為什么覺得少條件？

生1：要求圓的面積必須告訴我們圓的半徑，這題圓的半徑不知道，怎么求啊？

師：圓的半徑不知道，就求不出來了嗎？

生1：老師，你以前說過，要求圓的面積必須要先知道圓的半徑。以前我們遇到的題，如果不直接告訴我們圓的半徑也會告訴我們圓的直徑或圓的周長，這樣我們就可以先求出圓的半徑，這題告訴我們的那個正方形的面積求不出圓的半徑啊。

生2：老師，我倒覺得如果正方形的面積不是8平方厘米而是9平方厘米，那就好了。

師：為什么？

生2：這樣我就知道圓的半徑是3厘米了，如果面積是8平方厘米，圓的半徑還真算不出來。

……

分析：正如案例中生1說的那樣：平時教學(xué)中求圓的面積，教師強調(diào)最多的是必須知道圓的半徑，如果圓的半徑不知道，也要通過已知條件先求出圓的半徑。生2雖然已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形的面積與圓的半徑間的關(guān)系，但是他的關(guān)注點還是在要先求出圓的半徑上。所以大多數(shù)學(xué)生面對此題，就會因求不出圓的半徑而無法求解。正因為教師平時牢牢抓住的“必須知道圓的半徑”這一解題條件，并加以反復(fù)訓(xùn)練，才使得學(xué)生一籌莫展。

【反思】

案例1中學(xué)生牢記了計算公式而忽視周長的本質(zhì)意義，案例2中學(xué)生只關(guān)注到了圓的半徑卻忽略了半徑的平方。從這兩個例子中我們很明顯地看出部分學(xué)生的思維是被限制住了，為什么會被限制呢？除去個體差異因素外，恐怕教師平時的教學(xué)起著不可忽略的作用。正是教師平時過于強調(diào)長方形的周長公式解題、強調(diào)要求圓的面積必須先知道圓的半徑，而平時的練習(xí)又恰恰凸顯、強化了教師所強調(diào)的內(nèi)容，這才限制住了學(xué)生的思維。教師的過分強調(diào)加上平時訓(xùn)練的過于強化封閉了學(xué)生的思維空間，這才造成了部分學(xué)生只能機械照搬或一籌莫展了。類似的例子還有：學(xué)習(xí)完圓錐體積計算后，只要題目中出現(xiàn)了“圓錐”這個詞，不假思索地記得一定要除以三或乘以三分之一；學(xué)習(xí)完按比例分配的問題，當已知數(shù)量不是各部分的總量時，仍舊套用按比例分配的方法；學(xué)習(xí)完梯形的面積計算后，當問題中沒有出現(xiàn)梯形的上底和下底具體數(shù)值而只告知上下底之和時，認為缺少條件而計算不出面積……

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。教師教學(xué)要通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。從案例中可以看出，教師平時的教學(xué)活動顯然沒有達到課標所提的要求，學(xué)生解決問題時思維形成了一種定勢、一種習(xí)慣，不利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

【對策】

1.經(jīng)歷知識形成的過程

數(shù)學(xué)知識的理解、技能的掌握、思維的發(fā)展、經(jīng)驗的積累很大一部分是在教學(xué)活動中完成的。對于書本中出現(xiàn)的概念、原理、定律、公式，不應(yīng)只求記住結(jié)論、機械應(yīng)用，而應(yīng)經(jīng)歷結(jié)論發(fā)現(xiàn)、探索、形成的過程，多思考結(jié)論背后的智慧。這樣數(shù)學(xué)的思想方法才能積淀、凝聚在這些結(jié)論上，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才會逐步提高。拿案例1中所涉及的長方形周長公式來說，我們在教學(xué)長方形周長公式時應(yīng)從圖形周長本質(zhì)意義入手，先突出最基礎(chǔ)、最本質(zhì)的方法，在此基礎(chǔ)上再經(jīng)歷長方形周長公式的優(yōu)化過程，逐步抽象出計算公式，再把得到的公式與本質(zhì)方法進行對比反思。不需要教師的刻意強調(diào)，相信更多的學(xué)生今后會根據(jù)實際情況靈活地運用。

2.科學(xué)合理地設(shè)計練習(xí)

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展離不開一定數(shù)量的訓(xùn)練，科學(xué)的、合理的訓(xùn)練才能促進理解，發(fā)展思維。反之，如果教師只依靠模仿練習(xí)、類型歸類、題海訓(xùn)練來讓學(xué)生記住知識的話，就會將數(shù)學(xué)分割成零散的小步驟來訓(xùn)練，數(shù)學(xué)思想就會被割裂開來，進而影響學(xué)生的創(chuàng)造力，阻礙數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。有研究表明：數(shù)學(xué)訓(xùn)練的第一個層次是“知識堆積”與“解題術(shù)”，第二個層次是“思維方法”與“解題方法”，第三個層次才是“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)觀念”。因此，教師在教學(xué)中設(shè)計的練習(xí)也要涉及這些層次，合理、分層地進行設(shè)計。先進行模仿練習(xí)，目的是鞏固剛學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能；再進行變式練習(xí)，目的是理解方法、引發(fā)思考、發(fā)散思維；最后進行應(yīng)用練習(xí)，目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。

3.注重解題之后的反思

篇（3）

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是明線索，就是清清楚楚地寫在書上的數(shù)學(xué)知識；另一條是暗線索，就是蘊含在教材中的數(shù)學(xué)思想方法. 因此，就需要教師在鉆研教材時把數(shù)學(xué)思想方法從隱含教材背后中挖掘出來，以便在教學(xué)目標中明確每個數(shù)學(xué)知識所要滲透的數(shù)學(xué)思想方法. 這樣讓數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)目標中明確，滲透才有方向. 如，“圓的面積”一課，在教學(xué)目標的定位時，筆者就要考慮轉(zhuǎn)化、極限思想的滲透，就要明確在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形的過程自然無痕滲透轉(zhuǎn)化、極限思想方法. 目標是教學(xué)的靈魂，教學(xué)的方向，心有明晰的數(shù)學(xué)思想的目標，才能在預(yù)設(shè)中凸顯，過程中落實.

二、設(shè)計中凸顯數(shù)學(xué)思想

教學(xué)目標中明晰了數(shù)學(xué)思想方法，進一步就要在教學(xué)設(shè)計時確立數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法的對接點，把滲透數(shù)學(xué)思想方法凸顯在教學(xué)設(shè)計的每一個環(huán)節(jié). 如，“圓的面積”預(yù)案中，筆者在教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)中凸顯數(shù)學(xué)思想方法：（一）回憶，喚醒轉(zhuǎn)化思想. 讓學(xué)生回憶已學(xué)過平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，喚起學(xué)生對探究平面圖形方法的回憶與再認識，啟發(fā)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的思考與運用. （二）探究，體驗轉(zhuǎn)化思想. 引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，經(jīng)歷其轉(zhuǎn)化過程. （三）演示，感受極限思想. 利用多媒體課件的演示，讓學(xué)生感受極限思想. （四）反思，梳理數(shù)學(xué)思想. 在反思環(huán)節(jié)，除了回憶我們學(xué)了什么知識，還讓學(xué)生說說是如何獲得這些知識的，什么思想起了很大的作用.

三、過程中孕育數(shù)學(xué)思想

2011年版《數(shù)學(xué)課程標準》確定了兩類目標：一類是結(jié)果性目標，指向是基礎(chǔ)知識與基本技能；另一類是過程性目標，指向是數(shù)學(xué)基本思想和基本活動經(jīng)驗. 因為數(shù)學(xué)思想方法是屬于過程性目標，只有在教學(xué)過程中滲透、孕育. 因此，在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓面積推導(dǎo)的過程中，就要通過觀察、猜想、實驗、分析、綜合、抽象、概括等活動讓學(xué)生體驗到知識背后負載的方法、蘊含的思想. 如，“圓的面積”中例8的教學(xué)是探究圓的面積推導(dǎo)過程，是孕育轉(zhuǎn)化、極限數(shù)學(xué)思想的重要環(huán)節(jié)，也是本節(jié)課教學(xué)的重點和難點，在此，教師一定要舍得花時間，讓學(xué)生經(jīng)歷圓的面積的推導(dǎo)過程.

（一）回憶，喚醒轉(zhuǎn)化思想

師：同學(xué)們，我們以前研究一個新圖形的面積時都用過哪些方法？比如，研究平行四邊形.

生：把平行四邊形沿高剪開，平移轉(zhuǎn)化成長方形.

師：這里我們利用了什么方法，把新的知識變成舊的知識進行研究？

生：轉(zhuǎn)化的方法.

師：看來，轉(zhuǎn)化是一種非常好的研究問題的方法. （師板書：轉(zhuǎn)化）今天，我們要研究圓的面積的計算方法，應(yīng)該怎么辦？

生：也可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形進行研究.

師：你的想法非常有道理，就按你的想法來研究.

（二）探究，體驗轉(zhuǎn)化思想

1. 引導(dǎo)學(xué)生同桌合作，依次將圓形紙片平均分成2份、4份、8份、16份，并拼成一個近似的平行四邊形.

2. 引導(dǎo)學(xué)生想象：如果把圓平均分成32份，拼成的圖形會有怎樣的變化？在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，通過多媒體演示驗證學(xué)生的想象.

3. 再次引導(dǎo)學(xué)生想象：如果把圓平均分成64份、128份拼成的圖形會有怎樣的變化？使抽象難懂的極限思想生動地外化為一個“無限趨近”的過程. 學(xué)生經(jīng)歷多次操作、多次想像、多次驗證，感受了轉(zhuǎn)化和極限思想方法，印象深刻.

（三）觀察，尋找兩圖關(guān)系

師：觀察圓轉(zhuǎn)化成長方形的示意圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：兩個圖形的面積相等，長方形的寬是圓的半徑，長方形的長是圓周長的一半.

師：你真善于觀察.

師：誰再來完整地說一遍？

（四）歸納，領(lǐng)會推導(dǎo)過程

1. 教師引導(dǎo)學(xué)生說：把圓沿半徑剪開拼成一個近似的長方形，長方形的長是圓周長的一半，用字母πr表示，長方形的寬是圓的半徑，用字母r表示. 因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積 = 圓周長的一半 × 半徑，用字母表示S = πr × r = πr2.

2. 學(xué)生試說：結(jié)合演示，請幾名學(xué)生說一說推導(dǎo)過程.

3. 同桌互說：針對各自拼成的圖形互說推導(dǎo)過程.

4. 默想過程：閉起眼睛回想圓的面積的推導(dǎo)過程.

四、練習(xí)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想

練習(xí)是鞏固知識、形成技能的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程. 數(shù)學(xué)思想方法在例題的教學(xué)中是屬于滲透、孕育階段，在練習(xí)中則進入了明晰的階段. 這是一個從模糊到清晰的飛躍. 而這樣的飛躍，則要依靠系統(tǒng)的練習(xí)來實現(xiàn). 因此，教師要根據(jù)實際的教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)設(shè)計練習(xí)，彰顯數(shù)學(xué)思想.

（一）專項練習(xí)

把圓沿半徑剪開拼成一個近似的（ ） ，長方形的長是（ ），用字母（ ）表示，長方形的寬是（ ），用字母（ ）表示. 因為長方形的面積 = 長 × 寬，所以圓的面積 = （ ），用字母表示S = （ ） = πr2.

（二）聯(lián)想練習(xí)

1. 看到這些圖形的條件你能聯(lián)想到圓的什么？

2. 看到下列圖形的條件你聯(lián)想到圓的什么？可以求出圓的什么？

比如，要引導(dǎo)學(xué)生說，看到長方形的長15.7 cm，我聯(lián)想到這15.7 cm就是圓周長的一半，即πr = 15.7，可以求出r = 15.7 ÷ 3.14 = 5，進而求出圓的面積；或看到長方形的寬5 cm，想到圓的半徑就是5 cm，可以求圓的直徑、周長、面積.

通過回憶圓面積的推導(dǎo)過程，看圖形逆向聯(lián)想圓的什么的多層練習(xí)，有意識地把數(shù)學(xué)思想滲透在練習(xí)中，既突出重點又突破難點，強化了學(xué)生對圓的面積推導(dǎo)過程的認識，又內(nèi)化了數(shù)學(xué)思想，真可謂一箭雙雕. 所以，教師對習(xí)題的設(shè)計也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多設(shè)計一些能使不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能解答的習(xí)題.

五、拓展中深化數(shù)學(xué)思想

根據(jù)知識的重點、難點設(shè)計蘊含數(shù)學(xué)思想的拓展性練習(xí)，進一步體驗、深化數(shù)學(xué)思想方法.

（一）選一選

圖中圓的半徑為r，長方形的長為πr，甲、乙兩塊陰影部分的面積相比較. （ ）說一說你選擇的理由.

A. 甲的面積大

B. 乙的面積大

C. 一樣大

D. 無法比較

（二）解一解

1. 把一個圓形紙片剪拼成一個近似的長方形，長方形的長等于12.56 cm，這個圓形紙片的面積是多少平方厘米？

2. 把一個圓形紙片剪拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的高等于6 cm，這個圓形紙片的面積是多少平方厘米？

3. 圖中圓的面積與長方形的面積相等，已知圓的周長是62.8 cm，長方形的寬是多少厘米？

篇（4）

學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗對于數(shù)學(xué)活動的順利探究、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的形成等有著十分重要的作用。儲備充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)。研究學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)，必然離不開對教學(xué)實踐中優(yōu)秀教師成功授課案例中的寶貴經(jīng)驗的學(xué)習(xí)、概括、總結(jié)和提升。因此，本文將從名師成功授課案例的視角探究其對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗教學(xué)的啟示。

為選擇具有較大的知名度和影響力的名師成功授課案例，本文選擇“全國第八屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會”參賽課例中獲得一等獎的一堂課進行探討，以期達到拋磚引玉的目的。

一、案例：“圓的面積”一課教學(xué)過程簡介

為便于分析，本文僅介紹“圓的面積”一課教學(xué)過程中學(xué)生探究面積公式的教學(xué)概況。

本節(jié)課共設(shè)計八個主要教學(xué)環(huán)節(jié)：課前談話，從對“曹沖稱象”故事的思考引入，激發(fā)學(xué)生思考并體會解決大象的重量問題“轉(zhuǎn)化”為解決石頭的重量問題中的轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法，以熟悉的故事激活學(xué)生舊有的“轉(zhuǎn)化”經(jīng)驗；回憶已經(jīng)學(xué)過的探索“平行四邊形的面積”的計算公式的方法，是把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長方形，用長方形面積計算公式表示平行四邊形的面積計算公式，再次激活了學(xué)生已存在的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中的“轉(zhuǎn)化”思想和用剪、拼等方式進行轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)生自然聯(lián)想到可以嘗試用“剪、拼、轉(zhuǎn)化”求圓的面積；學(xué)生進行剪、拼等操作活動進行探究、思考求圓的面積；交流各自的探索過程，討論初步探索后的思考，總結(jié)形成初步解決問題的思路；分組按照各組選擇的思路進行深入探究，形成問題解決的最終思路和方法；反思探索的歷程，結(jié)合數(shù)學(xué)課件動態(tài)地替代演示當分的份數(shù)越大時用剪、拼的方法卻越來越難操作的“變”的過程，探索用數(shù)學(xué)公式表示圓的面積；自主聯(lián)系，運用圓面積公式解決實際問題；小結(jié)，學(xué)生談體會，體會到“我知道在遇到一個我們不認識的圖形的時候，可以通過剪一剪，拼一拼的轉(zhuǎn)化方法把它轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。”“以后遇到不熟悉的問題，也可嘗試能不能把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的問題來解決”。

二、對案例“圓的面積”一課教學(xué)的點評

通過所描述的教學(xué)環(huán)節(jié)來看，“圓的面積”一課的教學(xué)是一堂教師引導(dǎo)為輔、學(xué)生主動探究為主的“數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”課。其中學(xué)生用折一折、剪一剪、拼一拼等外顯的手段探索，“再創(chuàng)造”“圓的面積”計算公式等行動是外顯的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生體驗、反思、運用數(shù)學(xué)思想(“轉(zhuǎn)化”“逼近”“極限”等)、自我建構(gòu)圓的面積公式等活動是內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動。外顯的活動與內(nèi)隱的活動相互交織構(gòu)成了學(xué)生掌握該課知識、獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基本途徑。在這相互交織的過程中，學(xué)生的活動表現(xiàn)出了兩種平行的探究思路。

一種是將圓剪成n個“像”小三角形的小圖形，分的份數(shù)n越大，“像小三角形的小圖形”就越來越像三角形。這時，求“圓的面積”就轉(zhuǎn)化成求“n個小三角形的面積的和”。即：如果用C表示圓的周長，用r表示圓形半徑，當圓被平均分成n等份時，小三角形的底就“等于”圓的周長除以n，小三角形的高就“等于”這個圓的半徑，用三角形的面積乘以n，就得到圓的面積。

另一種思路是，學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成長方形。首先，將圓剪成n個小扇形，再把這n個小扇形拼成一個大的平行四邊形，分的份數(shù)n越大，平行四邊形就越來越接近長方形，這時，求“圓的面積”轉(zhuǎn)化成求“長方形的面積”：長方形的長就是圓周長的一半，可以用πr來表示，那長方形的寬相當于圓的半徑可以用r表示，長方形的面積等于長乘以寬，圓的面積就可以表示為πr2。

學(xué)生在分別沿著這兩種探究思路進行的活動過程中，積累了大量的如何選擇、判斷、猜想、驗證、歸納、交流、發(fā)展、應(yīng)用已有知識經(jīng)驗解決數(shù)學(xué)問題的認識經(jīng)驗、選擇經(jīng)驗、判斷經(jīng)驗、猜想經(jīng)驗、驗證經(jīng)驗、歸納經(jīng)驗、交流經(jīng)驗、發(fā)展經(jīng)驗、協(xié)調(diào)經(jīng)驗、問題解決經(jīng)驗等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，理解各操作對象與數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)意義及其之間的前后邏輯關(guān)系，領(lǐng)悟到轉(zhuǎn)化、逼近、極限等數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)策略，獲得豐富的數(shù)學(xué)情感體驗和感受。積累充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

三、“圓的面積”一課對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗教學(xué)的啟示

從本堂課的教學(xué)過程可以看出，本案例突出了學(xué)生“在各種活動中觀察與體驗、在觀察與體驗中活動”的數(shù)學(xué)活動式的教學(xué)。教師在有效激發(fā)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗“折、剪、拼、轉(zhuǎn)化”的基礎(chǔ)上，通過組織學(xué)生進行折、剪、拼、反思、總結(jié)、推導(dǎo)、應(yīng)用等活動，借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段在情境創(chuàng)設(shè)中的重要作用，用課件動態(tài)展示變化的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了探索圓面積計算公式的探索、猜想、推理與驗證的全過程，使學(xué)生在活動中體驗、積累、及時反思總結(jié)，尊重了學(xué)生真實的探索、感受和收獲。因此，本節(jié)課的教學(xué)除了具有一般數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“雙基教學(xué)”的普遍特點之外，它在促進學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的教學(xué)方面至少還具有以下六方面的顯著特點和教學(xué)啟示。

(一)充分信任學(xué)生，注重學(xué)生的個性差異，構(gòu)建適度“放手的”課堂教學(xué)

本案例中，教師構(gòu)建的“信任”和“放手”的課堂為“知識的接受者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R的探究者”提供了可能，為“圓的面積”的純知識性的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生探究圓的面積”活動式教學(xué)、學(xué)生“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)知識的預(yù)期目標的實現(xiàn)提供了基本保障。在此，充分信任學(xué)生是相信學(xué)生而敢于放手和敢于托付，是教師在教學(xué)過程中實實在在表現(xiàn)出來的、學(xué)生能切實感受到自己有能力、有責(zé)任、有義務(wù)做好教師交付的任務(wù)的一種心理狀態(tài)和環(huán)境氛圍。信任也是一種了解和理解，如果沒有教師對學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)的了解(已學(xué)過圓的周長、平行四邊形面積、三角形面積公式等)，沒有對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困惑的理解，就不會出現(xiàn)教師對學(xué)生已有知識經(jīng)驗的喚起(“曹沖稱象”故事中的轉(zhuǎn)化思想，求平行四邊形面積的剪拼式的轉(zhuǎn)化思想)，就不會出現(xiàn)教師適時的引導(dǎo)和提供課件演示的技術(shù)支撐。當然，適度“放手的”課堂，不是放縱的課堂。而是教師把學(xué)習(xí)的主動權(quán)、知識的“再創(chuàng)造”權(quán)適當?shù)胤乓环牛艚o學(xué)生自己去把握。從而，本堂課中才有了教師給予學(xué)生足夠的時間、充分放手讓學(xué)生去探索圓的面積計算公式的“放手的課堂教學(xué)”的“現(xiàn)實”，才有了學(xué)生課堂中出現(xiàn)的兩種探究思路和研究成果，才有了學(xué)生獲得豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)繕说膶崿F(xiàn)。

(二)“情境串”蘊含了多樣的“活動串”，但蘊含的數(shù)學(xué)活動任務(wù)都一致

本案例中，教師呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動任務(wù)及任務(wù)情境首先是從學(xué)生頭腦中已存在的非數(shù)學(xué)的經(jīng)驗情境(故事情境)開始，然后過渡到已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗情境(平行四邊形的面積)，再從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗情境轉(zhuǎn)入到即將要求解的數(shù)學(xué)問題情境(求圓的面積)。這一連續(xù)的從非數(shù)學(xué)情境到數(shù)學(xué)情境、從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)情境到不熟悉的數(shù)學(xué)情境構(gòu)成的看似較為渙散的“情境串”中蘊含了要求學(xué)生去回憶、思考、猜想、探究等活動構(gòu)成的“活動串”，而所有的“活動串”中的活動實質(zhì)上都與本課例中要求學(xué)生經(jīng)歷圓面積計算公式的探索過程和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的數(shù)學(xué)任務(wù)完全一致，做到了“形散而神不散”。本課例中一系列的從具體到抽象、從感官參與到思維對符號的參與轉(zhuǎn)化的層級演變過程的“情境串”設(shè)計，符合學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律，也啟示了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中教學(xué)提供的數(shù)學(xué)活動應(yīng)該盡可能遵從學(xué)生“已有經(jīng)驗——到直接經(jīng)驗——再過渡到經(jīng)驗的符號性表象”經(jīng)驗的獲得過程。

(三)教師淡化了生活情境，突出了數(shù)學(xué)情境，數(shù)學(xué)任務(wù)簡潔干練

上課伊始，教師就出示圓形紙片，直接點明課題“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓，也認識了圓的周長，今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積”，并向?qū)W生明確提出“每個小組從兩種思路(轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形)中選擇一種繼續(xù)研究”等要求，既讓學(xué)生迅速明白學(xué)習(xí)活動的主題，又讓學(xué)生感受到自己課堂中所作的探究活動得到了教師的肯定，體會到被承認的快樂，感受到主動活動的價值。這種開門見山、簡潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)方式和數(shù)學(xué)活動情境。有助于學(xué)生集中注意力探究新課題。當然，簡潔明晰的數(shù)學(xué)任務(wù)并不等于直接呈現(xiàn)抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號式的數(shù)學(xué)任務(wù)。比如，在本堂課中學(xué)生的折、剪、拼等數(shù)學(xué)活動任務(wù)雖然簡潔明了，但是卻是學(xué)生能感知、能把握、能控制、能充分發(fā)揮想象力、能夠相互合作、相互交流的數(shù)學(xué)任務(wù)，學(xué)生在這些看似簡單的探索活動中能夠集中注意力，在不知不覺地“再創(chuàng)造”了“圓的面積計算公式”的產(chǎn)生過程，實現(xiàn)了課堂教學(xué)的目標。因此，教師采取的單刀直入的引入方式，既為學(xué)生自主、合作的探究活動贏得了寶貴的課堂教學(xué)時間，也為學(xué)生回顧、反思數(shù)學(xué)活動獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供了時間保障。(四)保證數(shù)學(xué)活動任務(wù)的挑戰(zhàn)性

學(xué)生在面對教師提出的“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形”問題時，并不知道該怎么轉(zhuǎn)化，這時，急于求成的學(xué)生十分渴望教師給與一定的提示或者暗示。此時，如果教師給予一定的提示，比如轉(zhuǎn)化成扇形、三角形或者平行四邊形等，那么學(xué)生隨后的折紙、剪拼等活動就不再是真正意義上的探索了，最多只是一種技術(shù)層面的驗證。但是，本課例中教師沒有這樣做，相反卻給予學(xué)生一定的時間自己去折、剪、拼、觀察、反思和總結(jié)，讓學(xué)生自己進行想象和探索；在學(xué)生操作遇到困難，不能繼續(xù)折下去和剪拼下去的時候，教師的行動也僅僅是在小組間巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的新問題和新發(fā)現(xiàn)，及時肯定學(xué)生的探索成果，保證了數(shù)學(xué)活動任務(wù)的挑戰(zhàn)性……本堂課的種種事實證明，只要教師相信學(xué)生能做好，學(xué)生就一定能做得更好。果然，沒過幾分鐘。學(xué)生們就有了初步的解決問題的想法：轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。這樣就保證學(xué)生從探索“圓的面積計算公式”的數(shù)學(xué)活動的全過程中獲得充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的機會。

(五)注重思維訓(xùn)練、數(shù)學(xué)思想與方法的體會和領(lǐng)悟，正確處理思維與操作的聯(lián)系

小學(xué)生的思維水平，決定了他們對很多數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)離不開具體的操作。當學(xué)生在具體操作的基礎(chǔ)上獲得了直觀的活動經(jīng)驗之后，數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)想象才有了可能。因此，操作活動僅僅是思維活動的中介平臺，學(xué)生進行操作活動的目的之一是為了能夠進行進一步的脫離實物控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)活動及其之間的關(guān)系中提煉出核心的數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此，教師評價學(xué)生操作活動是否是數(shù)學(xué)的活動、能否獲得充足的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，還需考察學(xué)生能否用抽象的數(shù)字、字母、示意圖和符號等工具對具體操作的對象進行數(shù)學(xué)化的處理，進行想象、分析、判斷和推理，明確探究過程中活動之間的因果關(guān)系。例如，本課例中，學(xué)生通過折、剪、拼等活動，似乎已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了圓面積的具體過程，問題的解決看似已經(jīng)完成，但教師卻不是就此止步，而是接著用一系列的語言提示引導(dǎo)學(xué)生進行積極的思維，注重思維訓(xùn)練和概括。比如“怎樣能讓轉(zhuǎn)化后的圖形與三角形(平行四邊形)更接近”“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可不能只停留在動手操作上，你還得會利用數(shù)字、字母、符號動腦思考和推理，教師想給大家提個更高的要求，能不能在剛才研究的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出圓的面積計算公式?”等幾個緊密聯(lián)系卻又層層遞進的數(shù)學(xué)任務(wù)的提出，不僅肯定了學(xué)生已經(jīng)探究的一系列活動，而且激發(fā)了學(xué)生進一步思考的興趣，引發(fā)學(xué)生注重理解操作活動與思維訓(xùn)練的關(guān)系，注重對具體活動中蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的體會和領(lǐng)悟，促進了學(xué)生淺層次的具體操作活動經(jīng)驗向高層次的抽象數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗轉(zhuǎn)化。

(六)讓學(xué)生經(jīng)歷活動的全過程，及時激活、總結(jié)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

有效的探究是指在新情境下運用已有的知識經(jīng)驗來成功處理新信息和新問題的活動。如何引導(dǎo)學(xué)生主動地從已有的認知圖式中“提取”出經(jīng)驗，激活相關(guān)的知識經(jīng)驗，而不是教師直接提供探究的思路和操作的方法是一種教學(xué)藝術(shù)。在本課例的教學(xué)中，教師的課前談話以及“圓能否轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形”都暗示了學(xué)生怎么思考的策略，及時激活了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，尤其是關(guān)于求平行四邊形面積的活動經(jīng)驗“剪一剪、拼一拼”的方法，為學(xué)生有效的探究指引了方向。學(xué)生在具體的探究過程中，通過經(jīng)歷三個層次的探究活動把數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)變成了數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直觀操作活動為學(xué)生成功的發(fā)現(xiàn)圓面積的計算公式找到了思路：把圓轉(zhuǎn)化成三角形或者平行四邊形。在此，教師及時引導(dǎo)學(xué)生對所經(jīng)歷的活動進行演示、交流、反思和總結(jié)，體會圓面積問題求解的實質(zhì)是運用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)操作活動的數(shù)學(xué)化。明確進一步探究活動的方向，鞏固了這一階段的活動經(jīng)驗。第二次探究活動的任務(wù)是圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”等問題開展操作、想象活動，充分體驗“化曲為直”、逐步逼近的“極限思想”，當學(xué)生通過觀察課件演示得出“就是”三角形或者平行四邊形時，學(xué)生對如何求解圓面積的問題有了直觀性的活動經(jīng)驗，教師再一次引領(lǐng)學(xué)生對這一活動過程的經(jīng)驗和收獲進行了回顧、反思與總結(jié)。隨后，教師組織學(xué)生運用第二階段獲得的直觀、形象的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，解決教師提供的示意圖上的用數(shù)字、圖形表示出來的“純粹”的數(shù)學(xué)問題，并用符號表示出來。緊接著老師又組織學(xué)生對推導(dǎo)出的圓面積計算公式進行分析，思考“要想求圓的面積，必須得知道什么條件”，解答實際問題，再一次提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

篇（5）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課后反思作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生主動反思、提高解題反思意識的有效舉措，最終激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，樂于反思，是提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效策略，從而不斷提升學(xué)生的解題能力.

例如，高中數(shù)學(xué)的“方程-求解最值”的學(xué)習(xí)應(yīng)用中，我通過精心選擇的一道習(xí)題作業(yè)，為了培養(yǎng)學(xué)生解題反思的意識，例題，已知a2+b2=25，求解a+b的最大值和最小值.解題方法，設(shè)a=5sinθ，b=5cosθ，則根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的最大值和最小值以及函數(shù)性質(zhì)，求解本題的答案，具體如下，a2+b2=（5sinθ）2+（5cosθ）2=25（sinθ2+ cosθ2），由函數(shù)sinθ2+ cosθ2的最大值是1，最小值是-1，可得出本題的答案，即a+b的最大值是5，最小值是-5.本道習(xí)題我安排學(xué)生反思解題，引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進行反思，培養(yǎng)主動反思意識，看看還有沒有其他解法.這時有些同學(xué)會想到判別式法，設(shè)a+b=n，則a2+b2=25等于a2+b2=a2+（n-a）2=2a2-2an+ n2-25=0，由≥0可得m2≤25，所以-5 ≤n≤5，其實本題還有很多反思解法，如不等式、幾何圖形法等.目的是通過優(yōu)化課后反思作業(yè)的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的反思意識，旨在開發(fā)學(xué)生多方面、多角度地靈活掌握解題智慧.

以上教學(xué)方法，對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)十分有效，反思意識是學(xué)習(xí)思維的主動力，促使學(xué)生通過課后習(xí)題反思意識的培養(yǎng)，在優(yōu)化的反思作業(yè)中，使他們重新思維、多角度的考慮問題，開發(fā)創(chuàng)新解題智慧.

二、強化題后反思，拓展解題方法能力

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)有著嚴密的解題思路，多種解題方法，教師在學(xué)生做完習(xí)題后，引導(dǎo)學(xué)生對解題思路進行反思，反思就是對解題思路的再梳理過程，從不同方面追求最優(yōu)的求解方法，以提高學(xué)生解題方法的能力.

例如，高中數(shù)學(xué)“算法的學(xué)習(xí)與應(yīng)用”中，我根據(jù)教材內(nèi)容，找出一道貼近生活的習(xí)題，提高學(xué)生做題積極性的同時，提高解題方法能力.具體例題：商場某店鋪，在年底服裝銷售時，賣出兩件服裝，每件以115.5元出售，但是如果按成本計算，一件盈利5%，另外一件虧本5%，問在這次銷售時，這個商戶的經(jīng)營情況是？A不賠不賺B賺1元C賠1元D賺5元.這道題，首先傳統(tǒng)的解題方法是列舉方程式求解法，根據(jù)題意，設(shè)盈利和虧本的服裝的單價分別為x元，y元，則列舉方程式x（1+5%）=115.5； y（1-5%）=115.5；分別解得x=110，y=122，那么可以得到盈虧金額是115.5×2-（110+122）=-1（元），因此，答案是C賠1元.這時，引導(dǎo)學(xué)生們反思上述解題思路，選用排除法更快捷，也拓展了解題方法的能力，思考虧本的服裝成本肯定大于110，且虧的款肯定大于110×5%，而盈利的服裝成本肯定小于110，且賺的錢小于110×5%，由上述分析可得，此次銷售肯定是虧本的，轉(zhuǎn)換角度進行反思，運用排除法，我們也可以得到答案是C，同學(xué)們通過不同方法的解答，開發(fā)了智慧，提升了思維方法.

新課改背景下，善于對各式各樣的習(xí)題進行題后反思，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過程中的漏洞，開發(fā)解題過程的新方法，利于方法的歸納總結(jié)，提高解題能力，開發(fā)解題智慧.

三、 深化題后思維，開發(fā)解題思維品質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于前面反思意識和反思方法的鍛煉，最終達到了對學(xué)生解題思維的鍛煉.本次教學(xué)主要闡述，采取科學(xué)的解題思路策略，如何達到優(yōu)化解題思維品質(zhì).

篇（6）

一、將錯就錯——激活思維

【案例描述】

在學(xué)習(xí)了圓的周長和面積的計算以后，有這樣一道題目：

小圓的半徑是2厘米，小圓的半徑是3厘米，小圓的直徑和大圓的直徑的比是（   ），小圓的周長和大圓的周長的比是（   ），小圓的面積和大圓的面積的比是（   ）。

我在巡視檢查時，發(fā)現(xiàn)王名同學(xué)很快在三個空中都填上2：3，顯然答案是錯誤的。講評時，我特意請他起來說答案，當他說完答案后，傳來不少同學(xué)反對的聲音。

我說：“王名，你能說一說你是怎么想的嗎？”

王名低聲地說：“我先是算出小圓的直徑和大圓的直徑的比是2：3，接著發(fā)現(xiàn)小圓的周長和大圓的周長的比也是2：3，因此我想它們的面積比也應(yīng)該是2：3。”

我說：“你真善于觀察，會動腦筋！大家分組討論一下，圓的半徑、直徑、周長和面積的比，到底是不是有這樣的關(guān)系呢？”

這時，學(xué)生們有的議論紛紛，有的在紙上寫寫畫畫，過了一會兒，有的學(xué)生舉起了手。

一位學(xué)生說：“我算出圓的半徑、直徑、周長的比都是2：3，而圓的面積的比是4：9”

另一位學(xué)生補充說：“我們幾個同學(xué)得出的答案與前面同學(xué)的一樣，而且經(jīng)過我們幾個人的分析，我們還得出以下的結(jié)論：小圓和大圓的半徑、直徑、周長的比都是相等的，而面積的比是半徑、直徑、周長的比平方后的比，2的平方是4，3的平方是9，所以圓的面積的比是4：9。”…………

【反思】

課堂教學(xué)中，學(xué)生對于老師的問題回答錯了是很常見的，但對于學(xué)生的錯誤我們?nèi)绾翁幚恚梢猿浞煮w現(xiàn)一個教師的教學(xué)理念和教學(xué)機智。小學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗等和成人不同，他們的表達方式可能又不準確，學(xué)習(xí)中難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。老師們通常更多看到的是錯誤的消極方面，因此，千方百計地避免或減少學(xué)生出錯；但是往往事與愿違，事倍功半，處置不當還挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和自尊心。其實，學(xué)生的錯誤是不可避免的，一般情況下，只要學(xué)生經(jīng)過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨特，反射出智慧的光芒。教師若能慧眼識真金，讓學(xué)生充分展示思維過程，顯露錯誤中的“閃光點”，給予肯定和欣賞，并順著學(xué)生的思路將“合理成份”激活，讓智慧成分噴薄而出，引導(dǎo)學(xué)生對自己的思維過程作出修正，助其邁向成功的道路，那么，“錯誤”也可以變成寶貴的教學(xué)資源。。在【案例】中，王名雖然錯了，但他的“2：3”是他從前面的結(jié)果類推出來的，雖然是錯的，但也閃爍著他思維的火花，（而且還蘊涵著類比的數(shù)學(xué)思想）在這種情況下，教師教師這時就需做一回“糊涂官”，不要即下定奪，否定他的意見，而要將錯就錯，為學(xué)生提供一個“研究爭辯”的空間。從而讓學(xué)生在爭中分析、爭中反駁、爭中明理、爭中內(nèi)化知識和獲得正確的方法。這樣一來，不明白的也充分理解了方法，而且印象特別深刻。從而大大激起了學(xué)生的 探究欲望，也充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們的探究能力和思辯能力在其中得到了繁榮發(fā)展。

二、列錯糾錯——梳理思路

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤是不足為怪的，面對這些錯誤，如果采用避而棄之或反復(fù)強調(diào)的方法，都不能達到防止錯誤的目的。相反，如果我們將錯誤呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過專門進行“嘗試錯誤”的活動，引導(dǎo)他們比較、思辨。這樣，不僅能讓學(xué)生明確錯誤產(chǎn)生的原因，知道改正的方法，以后不再犯同樣的錯誤，也可以幫助學(xué)生從對錯誤的反思中，提高自己對錯誤的判別能力，盡可能做到少錯，甚至不錯。

1、預(yù)設(shè)性列錯--------防患于未然

【案例描述】

在學(xué)習(xí)了圓錐的體積后，出示這樣一組判斷題：

（1）、圓錐的體積等于圓柱體積的…………………………(   )

（2）、把一個圓柱削成一個與它等底等高的圓錐，削去的體積是圓錐的2倍…………………………………………………………………（   ）

（3）、如果圓錐的體積是圓柱體積的，那么它們一定等底等高。……………………………………………………………………（   ）

（4）、一個圓錐的底面積是12平方米，高是5米，它的體積是60立方米。……………………………………………………………………（    ）

（5）、一個圓錐的體積是75立方米，底面積是25平方米，它的高是3米。……………………………………………………………………（    ）

【反思】

教師在備課時，就應(yīng)該預(yù)設(shè)到學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可能出現(xiàn)的錯誤，在教學(xué)過程中應(yīng)以此為重點進行教學(xué)，但僅僅靠反復(fù)強調(diào)、講解是不夠的，我們可以將可能出現(xiàn)的錯誤呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過專門進行“嘗試錯誤”的活動，引導(dǎo)他們比較、思辨。從而在“錯誤”中尋找真理。在【案例】中，針對學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐的體積中可能出現(xiàn)的幾個錯誤（1、圓錐和圓柱的關(guān)系中的等底等高問題。2、圓錐體積計算中的“÷3”的問題。3、已知圓錐的體積和底面積（或高）求它的高（或底面積）的問題），教者沒有靠自己的講解去反復(fù)強調(diào)，而是精心設(shè)計一組判斷題，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生自己去思考、去辨別，從而增強了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，達到了事半功倍的效果。

2、生成性列錯--------亡羊補牢

【案例描述】

篇（7）

1.回顧概念：有關(guān)圓的知識有哪些？（請有序地進行回顧）

（1）在同圓或等圓里，半徑×2=直徑，直徑÷2=半徑。

（2）針尖固定的一點是圓心，通常用字母o表示。

（3）連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示。

（4）通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

（5）任何一個圓的周長除以它的直徑，商都是一個固定的數(shù)，叫做圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)，π的近似值是3.14。

（6）圓周長的公式：C=πd或C=2πr。

（7）圓的面積是它半徑平方的3倍多一些；圓的面積等于半徑×半徑×π。

（8）圓的面積與它拼成的長方形的面積相等，長方形的寬是圓半徑，它的長是圓周長的一半。

（9）圓的面積公式：S=πr×r。

2.問題思考：

（1）如果讓你在長方形里畫一個最大的圓，你會怎么畫？

（2）求環(huán)形的面積要按幾個步驟進行？

（3）找一道題讓大家做做，看你有沒有難倒別人的本領(lǐng)。

3.學(xué)習(xí)困惑：在這一單元的學(xué)習(xí)中，你有什么困惑或不懂的地方？

筆者通過班級博客將“教學(xué)三思稿”發(fā)送給學(xué)生，反饋方式主要有兩種：其一，在課堂的起始環(huán)節(jié)進行必要的回顧和梳理；其二，到班級博客方便學(xué)生進行瀏覽。通過實踐反思，筆者認為運用“教學(xué)三思稿”，除了是為學(xué)生提供了一種自主學(xué)習(xí)的工具外，還能促進教學(xué)的開放性和學(xué)生群體的深度交流，對培養(yǎng)學(xué)生的會學(xué)能力能起到積極的作用。

1.幫助教師實現(xiàn)教學(xué)開放。

從理論上說，給予學(xué)生足夠的時間和空間，任何學(xué)生都會有所發(fā)展。在課堂教學(xué)計劃、內(nèi)容、任務(wù)的驅(qū)動下，想做到讓每位學(xué)生每堂課都能有一次表達觀點的機會，除了需要教師具有熟練的駕馭能力外，還要考慮問題的難度和對不同學(xué)生的適用性，這本身就是一個難題。學(xué)生的年齡特點和性格特征也會影響教師對不同學(xué)生的關(guān)注與考察。而“教學(xué)三思稿”恰恰能夠解決學(xué)生學(xué)習(xí)的時空問題，讓學(xué)生有了獨立思考的平臺，同時也給了教師普遍把握班級每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況的機會。

篇（8）

【教學(xué)目標】：

1、通過猜想、觀察，操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透轉(zhuǎn)化和極限的數(shù)學(xué)思想。

3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實際和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。

【教學(xué)重點】：掌握求圓的面積的計算方法，并能正確的計算。

【教學(xué)難點】：理解圓的面積的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)準備】：多媒體課件、圓片、剪刀、圓的面積學(xué)具

【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

1、課件出示：丹江公園草坪中間的“噴水器”灑了一圈水。

師：這是丹江公園的草坪，為了使草坪更加生機勃勃，園林工人在草地上裝置了自動旋轉(zhuǎn)噴水器，噴水器旋轉(zhuǎn)一周，在草地上形成了一個（圓），要想知道噴過的草地有多大，其實就是求的（圓的面積）

2、揭示課題：這節(jié)課，我們就一起研究圓的面積。板書課題：圓的面積。圓的面積在哪呢？誰能上來摸一摸。動畫演示圓的面積。你能像他這樣規(guī)范地摸一摸你們桌上圓的面積嗎？

二、自主探究，合作交流

（一）、圓的面積的概念

出示一個圓，結(jié)合其他平面圖形說一說圓的面積是什么？學(xué)生思考后回答提問。

（圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。）

（二）、推導(dǎo)圓的面積公式

1、利用多媒體把圓平均分成4份，然后分成兩半并拼在一起。

方法如上，把圓平均分成8份、16份、32份，并拼在一起。

觀察所拼成的圖形。仔細觀察所拼成的圖形變化情況。

2、讓學(xué)生使用學(xué)具。

提問：分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么形狀？

學(xué)生動手擺學(xué)具，并思考問題。（分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就越接近長方形。）

3、拼成的近似長方形的長和寬與圓的各個部分有什么關(guān)系？圓周長的一半（即C÷2）是長方形的長；圓的半徑（即r）是長方形的寬。

4、使用多媒體課件，師生一起推導(dǎo)圓的面積公式，

5、討論：

提問：要求一個圓的面積，必須知道圓的什么條件？學(xué)生回答：必須知道圓的半徑提問：知道圓的直徑可以求圓的面積嗎？學(xué)生思考，可以。

圓的半徑是直徑的一半。

（三）、利用公式計算圓的面積

1、出示例題：

已知圓的半徑是5厘米，求圓的面積是多少平方厘米？

S=πr2 3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）

答：這個圓的面積是78.5平方厘米。

2、出示教材例題1：

圓形花壇的直徑是20米，它的面積是多少平方米？

①指名讀題，讓學(xué)生試做。

②學(xué)生板演20÷2=10（米）

3.14×102 =3.14×100=314（平方米）

答：它的面積是314平方米。

③集體訂正。

強調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再計算。

三、鞏固練習(xí)

1、直接寫出得數(shù)。22= 32= 52=

72= 92= 102= 0.22= 0.42=

2、求下面各圓的面積。（單位：厘米）

四、拓展提高。一個圓形場地的周長是50.24米，這個圓形場地的面積是多少平方米？

五、作業(yè)布置

篇（9）

例1，在教學(xué)“負數(shù)”時，除了與學(xué)生熟知的收支、盈虧、氣溫、海拔等生活情境對接，幫助學(xué)生建立初步的負數(shù)表象外，還可以利用數(shù)軸幫助理解負數(shù)意義，感受數(shù)序。借助幾何直觀可以把一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路方向，預(yù)測問題結(jié)果。 

例2，教學(xué)乘法分配律時，教師也可以借助直觀的幾何圖形來闡述“a×c+b×c=（a+b）×c”。 

如右圖，求大長方形的面積。 

方法1：先求出兩個小長方形的面積，再把兩部分相加。即a×c+b×c。 

方法2：先求出大長方形的長，再乘寬，求出面積。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。 

通過一系列的探索活動與思考過程，給抽象的數(shù)以具體的含義，讓抽象的定律直觀形象化，不僅使學(xué)生在認知水平上得到提高，更使學(xué)生對新授學(xué)習(xí)獲得的知識、方法以及活動經(jīng)驗有意識地進行概括與提升。在教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生積累一定的數(shù)形結(jié)合、數(shù)形互譯經(jīng)驗，通過對圖像或直觀圖形的觀察分析，利用幾何直觀找出簡單明了的關(guān)系，尋求數(shù)學(xué)結(jié)論的根源和證明方法中的數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的深入思考。 

二、憑借直觀操作來激活行為操作經(jīng)驗 

“智慧自動作發(fā)端”，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累也一樣。教學(xué)中，動手操作可以把抽象的知識轉(zhuǎn)化成看得見、易于理解的直觀形象。學(xué)生在獲取知識的過程中通過動手、動腦、動口，從幾何直觀的角度使操作、思維、語言得到有機結(jié)合，獲得了深刻的體驗，進而積累了有效的操作經(jīng)驗。 

例3，教學(xué)“圓的認識”一課。教師要求學(xué)生在課前準備一個圓紙片，并把身邊常見的瓶蓋、筆筒、杯子等物體當作圓形模具畫圓、剪圓。學(xué)生們在操作過程中，感悟到“圓是一個由曲線圍成的封閉圖形”。 

在學(xué)習(xí)怎樣用圓規(guī)畫圓時，學(xué)生對圓的特征已有一定的認識。那么，為什么用圓規(guī)可以畫出圓？圓規(guī)畫圓與圓的特征之間有怎樣內(nèi)在的聯(lián)系呢？這一系列問題教師放手讓學(xué)生自學(xué)，并動手畫圓。在操作過程中，學(xué)生會遇到一些困難，同時也總結(jié)出很多畫圓的經(jīng)驗，接下來安排的交流討論環(huán)節(jié)更是讓畫圓的經(jīng)驗提升到方法和策略性層面。通過把圓規(guī)畫圓、釘繩畫圓等方法進行歸類分析，讓學(xué)生從中感悟到畫圓應(yīng)遵循“一中同長”的原理，形成由表及里逐漸發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)的數(shù)學(xué)眼光。 

憑借直觀操作，將抽象的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變成直觀形象的動作思維，符合小學(xué)生形象思維為主的特征，滿足他們活潑好動的性格需求。教師在直觀操作活動中提供具體材料，學(xué)生的學(xué)習(xí)就變得更容易、更有趣、更生動，數(shù)學(xué)課堂就不再沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗也將變得更加深刻。 

三、善于總結(jié)反思以積累提升策略性經(jīng)驗 

數(shù)學(xué)思想，就如轉(zhuǎn)化思想、模型思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想等，都是伴隨著學(xué)生知識經(jīng)驗的積累和思維的發(fā)展逐步被學(xué)生所感悟的。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想并感悟它們，不僅僅是“圖形與幾何”領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要任務(wù)，學(xué)生所積累的這些方法和策略性經(jīng)驗對今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將發(fā)揮至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)知識之間總存在著緊密的邏輯聯(lián)系或內(nèi)涵的相似性，在教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，對以前學(xué)習(xí)過的類似的知識進行回顧、反思，并嘗試用已有的經(jīng)驗進行探究。每次的學(xué)習(xí)對學(xué)生而言，不能僅僅是一種經(jīng)歷，只有通過不斷的回顧反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗，學(xué)習(xí)才具備真正的價值和意義，因而反思也可以說是學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)”的一種有效的策略性經(jīng)驗。 

例4，在學(xué)習(xí)了“平行四邊形面積公式推導(dǎo)”后，學(xué)生通過“剪、拼、割、補”等方法，體驗了等積變形與轉(zhuǎn)化的思想，課后引導(dǎo)學(xué)生反思探索過程，為后續(xù)“三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)”提供了一定的經(jīng)驗基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)“三角形面積公式的推導(dǎo)”與“梯形面積公式的推導(dǎo)”時，教師引導(dǎo)學(xué)生在回顧中遷移，在反思中猜想。在回顧與分析探索的過程中總結(jié)經(jīng)驗，提煉解決問題的方法。對這些方法和策略作進一步的積累感悟，將它們更進一步提升到經(jīng)驗的層面。 

篇（10）

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）08-0154-01

當前教學(xué)著重強調(diào)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，這對培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，掌握一定的學(xué)習(xí)技能很有幫助。有位數(shù)學(xué)教育家這樣說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力，沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平。”基于這點，在實際教學(xué)中，我們要關(guān)注學(xué)生的反思性學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，使學(xué)生在不斷地反思中，認清事物的本質(zhì)，促使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)向自主學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變。

一 對學(xué)生的認識過程進行反思

由于小學(xué)生的知識水平、思維能力還處于一個相對較低的階段，他們的思維活動的合理性、邏輯性還存在一定的偏差。所以教師在課堂上要留給學(xué)生足夠的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生圍繞本節(jié)課的重難點展開討論，允許學(xué)生采取多種不同的方式表達思考過程和結(jié)果，鼓勵學(xué)生相互交流、討論，相互補充，相互糾正，促使學(xué)生積極反思思考的過程和最終的結(jié)論，使學(xué)生的思維更嚴密，更具邏輯性。如小學(xué)三年級小數(shù)加減法10+1.1，有的同學(xué)把末位數(shù)對齊相加，錯誤后，原因就出在沒有真正的理解小數(shù)對齊的內(nèi)涵，通過反思，讓學(xué)生明白小數(shù)點對齊，實質(zhì)上是相同數(shù)位對齊的道理。這樣學(xué)生的思維就更加清晰了。

二 對所學(xué)的概念進行反思，促使學(xué)生認清其本質(zhì)特性

概念是學(xué)生發(fā)展思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，也就更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。對概念進行反思，把豐富的感性材料進行比較、分析、綜合，從而抽象出概念的本質(zhì)屬性，掌握其相關(guān)的內(nèi)涵和外延。

三 在醫(yī)治錯誤中反思，幫助其獲得正確的認識

針對學(xué)生的解題錯誤，引導(dǎo)學(xué)生進行反思是促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的最好機會，因為它源于學(xué)生自身，通過反思，使學(xué)生認識到出錯的根源，對癥下藥，有針對性地解決問題，最終獲得正確的認識過程。教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生大膽地說出自己的想法，真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。死記硬背的東西過段時間也會忘記。而通過自己思維建立起來的東西，由于經(jīng)歷了自己主動嘗試和反思，真正了解了問題的來龍去脈，則會終生難忘。

反思能幫助學(xué)生找到錯誤的根源，因此我們要及時引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤，反思錯誤，從而改進思考方式，更重要的是通過反思，給學(xué)生一個很好的教育和啟示。

四 引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法

學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，總是針對某個具體問題，采用某種具體方法，需要對這種方法進行概括和提煉，這時教師要引導(dǎo)學(xué)生對這種解題方法進行反思，促使學(xué)生掌握基本概念和基本方法，進一步提煉出解決這一類題型的基本策略。例如：圓面積計算，重點是圓面積公式的推導(dǎo)過程，首先教師要用多媒體演示，將圓平均分成若干份，然后再拼成一個近似長方形，然后讓學(xué)生猜長方形的長和圓周長的關(guān)系，長方形的寬和圓的半徑的關(guān)系，再由長方形面積公式，導(dǎo)出圓面積的公式，通過對圓面積公式推導(dǎo)的反思，從而提煉出數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”的思想，學(xué)會大膽地猜測，再經(jīng)過實踐驗證，最終得出結(jié)論這一解決問題的策略。

五 通過一題多變的形式，引導(dǎo)學(xué)生反思問題的實質(zhì)，找出解決問題的辦法

為了進一步促進學(xué)生掌握問題的實質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，老師可以在同一題目上做文章，采用一題多變的形式，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力，使學(xué)生對這一問題的認識更加深刻、透徹。比如：（1）1瓶500克礦泉水，先喝四分之一，再喝100克，還剩多少克？（2）1瓶500克的礦泉水，先喝了四分之一千克，再喝100克，還剩多少？經(jīng)過變式，問題截然不同。再如：（1）已知半徑是4厘米，求圓的面積；（2）已知直徑為4厘米，求圓的面積。（3）已知周長為12.56厘米，求圓的面積。通過這類題目的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生進一步反思。第一個例子是對分數(shù)應(yīng)用中的單位“1”的認識，而第二個例子關(guān)鍵在于如何找半徑，這樣對比練習(xí)，既發(fā)現(xiàn)了問題的不同之處，又找到了解決問題的關(guān)鍵，抓住問題的本質(zhì)，開闊了學(xué)生的視野，加深了學(xué)生的印象。

總之，課堂教學(xué)雖然千變?nèi)f化，但萬變不離其宗。教學(xué)中教師要留給學(xué)生充足的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生反思，它對促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)，改變學(xué)習(xí)方式具有積極的現(xiàn)實意義。教會學(xué)生反思，實質(zhì)上是教會學(xué)生另一種解題思路，有助于促進學(xué)生進一步思考，加深學(xué)生對問題本質(zhì)的理解和掌握，同時學(xué)會反思，對學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)起到積極的作用，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

參考文獻

篇（11）

1　創(chuàng)設(shè)導(dǎo)人情境，激發(fā)數(shù)學(xué)思考。新課程以“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”為核心理念，突破了學(xué)科本位的觀念。課堂教學(xué)要有懸念，要利用問題或問題組給學(xué)生提供閃光的機會，讓學(xué)生告訴學(xué)生，引發(fā)激情。引導(dǎo)學(xué)生投入學(xué)習(xí)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2　研究教法，更新觀念。學(xué)習(xí)反思是學(xué)生學(xué)習(xí)過程重要的一環(huán)。而學(xué)會學(xué)習(xí)，首先必須得先讓學(xué)生學(xué)會反思，進行反思性學(xué)習(xí)。例如：我在講《三角形》概念的教學(xué)時，從學(xué)生戴的紅領(lǐng)巾、教學(xué)用的三角板等人手來創(chuàng)設(shè)探索問題的情境，先認識三條邊，再動手量三個角獲取信息，激發(fā)學(xué)生提出問題。教師應(yīng)該及時轉(zhuǎn)換角色，更新觀念，把學(xué)生看成是獨立完整的權(quán)利載體，教師要在教學(xué)實踐過程中不斷進行反思，在反思中獲得成長，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的合作者、促進者、幫助者。

二、探究學(xué)習(xí)，課中反思

1　創(chuàng)設(shè)問題情境，促進數(shù)學(xué)思考。問題情境能激發(fā)學(xué)生的求知欲望，打開思維的閘門，達到“心求通”、“口欲言”的境界。陶行知先生說：“發(fā)明千千萬萬，起點是一問。”問題是思維的起點，能激發(fā)學(xué)生積極的求知態(tài)度。教師要引導(dǎo)學(xué)生“自主探索”學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都能實現(xiàn)有效的個性發(fā)展。例如：教學(xué)《圓的知識》，上課伊始，就讓學(xué)生看多媒體演示的動畫片，小猴、小兔、小狗、小熊四個動物在進行自行車比賽，在比賽沒結(jié)束時讓學(xué)生猜一下，最后誰得第一?為什么?有的學(xué)生猜小狗得第一(因為小狗的車輪是圓的。)老師又問：小白兔的車輪也是圓的，為什么不猜它得第一呢?聰明的學(xué)生會說：小白兔的車輪的車軸沒在中間。為什么車輪做成圓的，車軸裝在中間，跑起來就又快又穩(wěn)呢?創(chuàng)設(shè)問題情境，促進數(shù)學(xué)思考。利用了知識的遷移，滲透了生活實際問題，使學(xué)生體會到不是學(xué)數(shù)學(xué)，而是在用數(shù)學(xué)解決生活中的實際問題，思維就很容易被激活。

2　動手操作，啟發(fā)數(shù)學(xué)思考。動手操作就是調(diào)動學(xué)生的各種感覺器官，通過動手、動眼、動嘴、動腦積極主動地獲取知識。在老師的引導(dǎo)下發(fā)揮學(xué)生的莊觀能動性，使學(xué)生真正成為課堂的小主人。例如：在教學(xué)“圓的面積計算”時，首先借助課件演示平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程，嘗試“轉(zhuǎn)化”的思想。然后出示一個圓，把圓平均分成16份，每一份都是一個近似的三角形，這個近似三角形的兩條邊就是圓的半徑。教師設(shè)問：我們用這些近似的三角形拼組圖形，可以拼組那些圖形?把已經(jīng)等分好了的圓形分給每個小組一份，請大家動手拼一拼，把這個圓形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。小組同學(xué)分別把圓轉(zhuǎn)化成長方形、平形四邊形、三角形、梯形，展開了想象的翅膀。教師問：“把圓轉(zhuǎn)化成哪種圖形推導(dǎo)最為簡單呢?”教師這一恰當?shù)奶釂枺褜W(xué)生的思維興趣引向，學(xué)生很快就歸納出圓的面積公式了。因此，直觀操作，設(shè)問精當，教學(xué)因之富有實效性。

三、聯(lián)系實際。課后反思