圓的面積教學反思大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇圓的面積教學反思范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

所謂基礎教育，主要指的就是人們在成長的過程中為了可以獲取更多、更復雜的學問而在先期需要掌握的重要知識。它是人才造就、素質提高的奠基工程，我國的基礎教育主要包括幼兒教育、小學以及初中教育。面向基礎教育的師范院校主要指的就是那些為我國中小學機構輸送優質人才，充當中小學人民教師的學校，他們的工作任重而道遠。在這樣的院校中展開思想政治教育非常重要，但是仍然有問題不斷出現。

第一，工作模式存在滯后性。

當前很多師范院校堅持傳統的教學方式，甚至有部分院校忽視了思想政治教育的重要性，導致思想政治教育工作在模式上存在滯后，這一點需要很多研究工作者對其進行探討與分析，希望有所創新。面向基礎教育的這些師范院校，他們在開展思想政治工作時需要進行思想理論的傳播，但是還需要結合情感交流，實現師生互動，并且教師還要分析學生們的心里特點，分析當代中小學生的思想變化等，但是這些工作似乎未落實到位。

第二，教學形式落后。

當前的師范院校只懂得“一人、一書、一講臺”的傳統授課方式，無論是師范院校還是其他高等院校都存在著此類問題。這樣的教學形式與時代脫軌，未將書本上的思想政治理論同現實結合，本身思想政治學科較為枯燥，配合上枯燥的教學方式，根本無法起到真正的教學效果。因此在實際的教學中，需要注重方式方法的改變，可以適當結合科學技術手段，實現創新型教學。

第三，知識的一味灌輸，嚴重忽視了學生們的自主性。

傳統的授課方式就是“滿堂灌”，這樣只注重知識灌輸的授課形式毫無意義。在思想政治教學的過程中，部分師范學院走進了一個誤區，認為學院內部的大學生就是“被改造的人”，他們需要接受思想政治的洗禮，結果就是教育課程天天講，大學生卻毫無變化、無動于衷。

據河南日報調查，在河南某師范院校，一位年輕的教師做過一項調查，共有200人接受調查，其中26.3%的學生承認自己毫無奮斗目標，沒有未來規劃；35.4%的學生認為自己確實經歷過信仰危機；40.6%的學生認為自己找不到合適的定位。這樣的例子直接反應了當前師范院校的思想政治教育毫無意義，根本沒有起到應有的作用，因此需要重新進行思路探索，找尋更為科學的教育方式。

二、面向基礎教育的師范院校在開展思政教育工作時應采取的思路

（一）堅持思想政治課程，保證課堂教學質量。

師范院校的思想政治教育必須要堅持課堂教學，由于它們面向基礎教育，自身的使命就更重，無論怎樣改革，書本上的思想政治理論都需要傳授給學生，同時也要積極拓寬教學渠道，將一些新的教學方案貫徹到實際的教學過程中。同時，需要進行師資隊伍建設，學院的學生們性格迥異，需要強大的師資隊伍對其進行系統的研究，針對他們的不同因材施教，不斷對課堂教學的內容、手段進行改進。學校可以利用信息化手段對學生進行指導，在課堂教學過程中可以使用高新技術手段作為輔助，例如，教師在上課之前可以根據自己所講授的內容制作PPT，將重點放在PPT上，這樣學生可以通過大屏幕了解整堂課所講授的內容，進而獲取相應的知識。

（二）靈活應用學生課余時間，實現思想政治理念的滲透。

思想政治教育固然重要，但是它本身的枯燥性使得學生在接受上會遇到難題，因此師范院校需要將思政教育盡可能的貼近學生們的生活實際，實現滲透式教學。

第一，學院可以在一些特殊的節日中舉行一些主題活動，利用當地的文化、文物等資源對學生進行愛國教育。例如，“五四青年節”、“七一黨的生日”等，在這樣的節日中學院完全可以組織青年學生進行掃墓活動，或者舉行愛國主義宣講會等，為大學生的精神生活注入紅色力量，從而形成一種共同的價值理念。這些學生在形成正確的價值觀后，在未來的工作中，在同中小學生進行交流時，可以傳遞自身的正能量，讓這種紅色力量可以一代又一代的傳承下去。

篇（2）

【案例1】

如圖1：一個長18米，寬12米的長方形苗圃一面靠墻，其他面圍上竹籬笆，求竹籬笆長多少米？

解決這個問題時，對全班46名學生的計算方法進行了統計：

（1）（18＋12）×2 7人 占15.2%

（2）（18＋12）×2－18 25人 占54.3%

（3）18×2＋12 6人 占13.0%

（4）18＋18＋123人 占6.5%

（5）不會解答或其他列式錯誤 5人 占10.9%

分析：第（1）種方法肯定是錯誤的，學生沒有考慮到長方形苗圃一面靠墻不需要圍竹籬笆這一情況，直接套用了長方形周長計算公式。很多學生用第（2）種方法來計算，先用長方形周長公式求出長方形的周長，然后再減去一條長，求出竹籬笆的長度。共有約20%的學生用第（3）、（4）種方法，根據平面圖形周長的意義來計算的，而第（3）種形式上更為簡單些。為什么會有超過一半的學生用第（2）種方法來計算呢？經過了解，這部分學生說出了想法：老師要求我們牢牢記住長方形的周長公式是長加寬的和乘以2，因此，我們平時碰到和長方形周長有關的問題，習慣上都用公式先算出長方形的周長。教師在教學中過于強調用長方形周長計算公式解題，平時大量的訓練和教師的要求促使學生牢記了計算公式而忽略周長的意義，忽視了最基本求圖形周長的方法，才使得學生機械照搬。

【案例2】

（蘇教國標版六年級上冊P108思考題）圖2中正方形的面積是8平方厘米，涂色部分的面積是多少平方厘米？

在教學這道思考題時，教師引導學生觀察圖形，發現涂色部分的面積就是圓的面積的四分之三，進而理清了解題思路：先求出圓的面積再除以4乘以3算出涂色部分的面積。接下來，該學生根據題目中給出的條件獨立計算了，這時有學生舉起了手。

生1：老師，這道題少條件，算不出圓的面積。

師：你為什么覺得少條件？

生1：要求圓的面積必須告訴我們圓的半徑，這題圓的半徑不知道，怎么求啊？

師：圓的半徑不知道，就求不出來了嗎？

生1：老師，你以前說過，要求圓的面積必須要先知道圓的半徑。以前我們遇到的題，如果不直接告訴我們圓的半徑也會告訴我們圓的直徑或圓的周長，這樣我們就可以先求出圓的半徑，這題告訴我們的那個正方形的面積求不出圓的半徑啊。

生2：老師，我倒覺得如果正方形的面積不是8平方厘米而是9平方厘米，那就好了。

師：為什么？

生2：這樣我就知道圓的半徑是3厘米了，如果面積是8平方厘米，圓的半徑還真算不出來。

……

分析：正如案例中生1說的那樣：平時教學中求圓的面積，教師強調最多的是必須知道圓的半徑，如果圓的半徑不知道，也要通過已知條件先求出圓的半徑。生2雖然已經發現了正方形的面積與圓的半徑間的關系，但是他的關注點還是在要先求出圓的半徑上。所以大多數學生面對此題，就會因求不出圓的半徑而無法求解。正因為教師平時牢牢抓住的“必須知道圓的半徑”這一解題條件，并加以反復訓練，才使得學生一籌莫展。

【反思】

案例1中學生牢記了計算公式而忽視周長的本質意義，案例2中學生只關注到了圓的半徑卻忽略了半徑的平方。從這兩個例子中我們很明顯地看出部分學生的思維是被限制住了，為什么會被限制呢？除去個體差異因素外，恐怕教師平時的教學起著不可忽略的作用。正是教師平時過于強調長方形的周長公式解題、強調要求圓的面積必須先知道圓的半徑，而平時的練習又恰恰凸顯、強化了教師所強調的內容，這才限制住了學生的思維。教師的過分強調加上平時訓練的過于強化封閉了學生的思維空間，這才造成了部分學生只能機械照搬或一籌莫展了。類似的例子還有：學習完圓錐體積計算后，只要題目中出現了“圓錐”這個詞，不假思索地記得一定要除以三或乘以三分之一；學習完按比例分配的問題，當已知數量不是各部分的總量時，仍舊套用按比例分配的方法；學習完梯形的面積計算后，當問題中沒有出現梯形的上底和下底具體數值而只告知上下底之和時，認為缺少條件而計算不出面積……

《義務教育數學課程標準》明確指出：數學教學活動應激發學生興趣，調動學生的積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，掌握有效的數學學習方法。教師教學要通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。從案例中可以看出，教師平時的教學活動顯然沒有達到課標所提的要求，學生解決問題時思維形成了一種定勢、一種習慣，不利于數學思維的發展。

【對策】

1.經歷知識形成的過程

數學知識的理解、技能的掌握、思維的發展、經驗的積累很大一部分是在教學活動中完成的。對于書本中出現的概念、原理、定律、公式，不應只求記住結論、機械應用，而應經歷結論發現、探索、形成的過程，多思考結論背后的智慧。這樣數學的思想方法才能積淀、凝聚在這些結論上，學生的數學思維能力才會逐步提高。拿案例1中所涉及的長方形周長公式來說，我們在教學長方形周長公式時應從圖形周長本質意義入手，先突出最基礎、最本質的方法，在此基礎上再經歷長方形周長公式的優化過程，逐步抽象出計算公式，再把得到的公式與本質方法進行對比反思。不需要教師的刻意強調，相信更多的學生今后會根據實際情況靈活地運用。

2.科學合理地設計練習

學生數學思維的發展離不開一定數量的訓練，科學的、合理的訓練才能促進理解，發展思維。反之，如果教師只依靠模仿練習、類型歸類、題海訓練來讓學生記住知識的話，就會將數學分割成零散的小步驟來訓練，數學思想就會被割裂開來，進而影響學生的創造力，阻礙數學思維的發展。有研究表明：數學訓練的第一個層次是“知識堆積”與“解題術”，第二個層次是“思維方法”與“解題方法”，第三個層次才是“數學思想”與“數學觀念”。因此，教師在教學中設計的練習也要涉及這些層次，合理、分層地進行設計。先進行模仿練習，目的是鞏固剛學的基礎知識和基本技能；再進行變式練習，目的是理解方法、引發思考、發散思維；最后進行應用練習，目的是培養學生的數學應用意識，體驗數學與生活的緊密聯系及數學學習的價值。

3.注重解題之后的反思

篇（3）

小學數學教材體系有兩條基本線索：一條是明線索，就是清清楚楚地寫在書上的數學知識；另一條是暗線索，就是蘊含在教材中的數學思想方法. 因此，就需要教師在鉆研教材時把數學思想方法從隱含教材背后中挖掘出來，以便在教學目標中明確每個數學知識所要滲透的數學思想方法. 這樣讓數學思想方法在教學目標中明確，滲透才有方向. 如，“圓的面積”一課，在教學目標的定位時，筆者就要考慮轉化、極限思想的滲透，就要明確在引導學生經歷把圓轉化成已學過的平面圖形的過程自然無痕滲透轉化、極限思想方法. 目標是教學的靈魂，教學的方向，心有明晰的數學思想的目標，才能在預設中凸顯，過程中落實.

二、設計中凸顯數學思想

教學目標中明晰了數學思想方法，進一步就要在教學設計時確立數學知識與數學思想方法的對接點，把滲透數學思想方法凸顯在教學設計的每一個環節. 如，“圓的面積”預案中，筆者在教學過程的每個環節中凸顯數學思想方法：（一）回憶，喚醒轉化思想. 讓學生回憶已學過平面圖形面積公式的推導過程，喚起學生對探究平面圖形方法的回憶與再認識，啟發學生對轉化思想的思考與運用. （二）探究，體驗轉化思想. 引導學生合作交流，探究圓的面積公式推導的一般方法，經歷其轉化過程. （三）演示，感受極限思想. 利用多媒體課件的演示，讓學生感受極限思想. （四）反思，梳理數學思想. 在反思環節，除了回憶我們學了什么知識，還讓學生說說是如何獲得這些知識的，什么思想起了很大的作用.

三、過程中孕育數學思想

2011年版《數學課程標準》確定了兩類目標：一類是結果性目標，指向是基礎知識與基本技能；另一類是過程性目標，指向是數學基本思想和基本活動經驗. 因為數學思想方法是屬于過程性目標，只有在教學過程中滲透、孕育. 因此，在引導學生經歷圓面積推導的過程中，就要通過觀察、猜想、實驗、分析、綜合、抽象、概括等活動讓學生體驗到知識背后負載的方法、蘊含的思想. 如，“圓的面積”中例8的教學是探究圓的面積推導過程，是孕育轉化、極限數學思想的重要環節，也是本節課教學的重點和難點，在此，教師一定要舍得花時間，讓學生經歷圓的面積的推導過程.

（一）回憶，喚醒轉化思想

師：同學們，我們以前研究一個新圖形的面積時都用過哪些方法？比如，研究平行四邊形.

生：把平行四邊形沿高剪開，平移轉化成長方形.

師：這里我們利用了什么方法，把新的知識變成舊的知識進行研究？

生：轉化的方法.

師：看來，轉化是一種非常好的研究問題的方法. （師板書：轉化）今天，我們要研究圓的面積的計算方法，應該怎么辦？

生：也可以應用轉化的方法把圓轉化成已學過的圖形進行研究.

師：你的想法非常有道理，就按你的想法來研究.

（二）探究，體驗轉化思想

1. 引導學生同桌合作，依次將圓形紙片平均分成2份、4份、8份、16份，并拼成一個近似的平行四邊形.

2. 引導學生想象：如果把圓平均分成32份，拼成的圖形會有怎樣的變化？在學生充分交流的基礎上，通過多媒體演示驗證學生的想象.

3. 再次引導學生想象：如果把圓平均分成64份、128份拼成的圖形會有怎樣的變化？使抽象難懂的極限思想生動地外化為一個“無限趨近”的過程. 學生經歷多次操作、多次想像、多次驗證，感受了轉化和極限思想方法，印象深刻.

（三）觀察，尋找兩圖關系

師：觀察圓轉化成長方形的示意圖，你發現了什么？

生：兩個圖形的面積相等，長方形的寬是圓的半徑，長方形的長是圓周長的一半.

師：你真善于觀察.

師：誰再來完整地說一遍？

（四）歸納，領會推導過程

1. 教師引導學生說：把圓沿半徑剪開拼成一個近似的長方形，長方形的長是圓周長的一半，用字母πr表示，長方形的寬是圓的半徑，用字母r表示. 因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積 = 圓周長的一半 × 半徑，用字母表示S = πr × r = πr2.

2. 學生試說：結合演示，請幾名學生說一說推導過程.

3. 同桌互說：針對各自拼成的圖形互說推導過程.

4. 默想過程：閉起眼睛回想圓的面積的推導過程.

四、練習中內化數學思想

練習是鞏固知識、形成技能的重要環節，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程. 數學思想方法在例題的教學中是屬于滲透、孕育階段，在練習中則進入了明晰的階段. 這是一個從模糊到清晰的飛躍. 而這樣的飛躍，則要依靠系統的練習來實現. 因此，教師要根據實際的教學內容，科學設計練習，彰顯數學思想.

（一）專項練習

把圓沿半徑剪開拼成一個近似的（ ） ，長方形的長是（ ），用字母（ ）表示，長方形的寬是（ ），用字母（ ）表示. 因為長方形的面積 = 長 × 寬，所以圓的面積 = （ ），用字母表示S = （ ） = πr2.

（二）聯想練習

1. 看到這些圖形的條件你能聯想到圓的什么？

2. 看到下列圖形的條件你聯想到圓的什么？可以求出圓的什么？

比如，要引導學生說，看到長方形的長15.7 cm，我聯想到這15.7 cm就是圓周長的一半，即πr = 15.7，可以求出r = 15.7 ÷ 3.14 = 5，進而求出圓的面積；或看到長方形的寬5 cm，想到圓的半徑就是5 cm，可以求圓的直徑、周長、面積.

通過回憶圓面積的推導過程，看圖形逆向聯想圓的什么的多層練習，有意識地把數學思想滲透在練習中，既突出重點又突破難點，強化了學生對圓的面積推導過程的認識，又內化了數學思想，真可謂一箭雙雕. 所以，教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多設計一些能使不同學習水平的學生都能解答的習題.

五、拓展中深化數學思想

根據知識的重點、難點設計蘊含數學思想的拓展性練習，進一步體驗、深化數學思想方法.

（一）選一選

圖中圓的半徑為r，長方形的長為πr，甲、乙兩塊陰影部分的面積相比較. （ ）說一說你選擇的理由.

A. 甲的面積大

B. 乙的面積大

C. 一樣大

D. 無法比較

（二）解一解

1. 把一個圓形紙片剪拼成一個近似的長方形，長方形的長等于12.56 cm，這個圓形紙片的面積是多少平方厘米？

2. 把一個圓形紙片剪拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的高等于6 cm，這個圓形紙片的面積是多少平方厘米？

3. 圖中圓的面積與長方形的面積相等，已知圓的周長是62.8 cm，長方形的寬是多少厘米？

篇（4）

學生數學活動經驗對于數學活動的順利探究、數學思想方法的領悟、學生數學觀念的形成等有著十分重要的作用。儲備充足的數學活動經驗是學生學好數學、提高數學素養的重要基礎。研究學生數學活動經驗的教學，必然離不開對教學實踐中優秀教師成功授課案例中的寶貴經驗的學習、概括、總結和提升。因此，本文將從名師成功授課案例的視角探究其對數學活動經驗教學的啟示。

為選擇具有較大的知名度和影響力的名師成功授課案例，本文選擇“全國第八屆深化小學數學教學改革觀摩交流會”參賽課例中獲得一等獎的一堂課進行探討，以期達到拋磚引玉的目的。

一、案例：“圓的面積”一課教學過程簡介

為便于分析，本文僅介紹“圓的面積”一課教學過程中學生探究面積公式的教學概況。

本節課共設計八個主要教學環節：課前談話，從對“曹沖稱象”故事的思考引入，激發學生思考并體會解決大象的重量問題“轉化”為解決石頭的重量問題中的轉化思想和轉化方法，以熟悉的故事激活學生舊有的“轉化”經驗；回憶已經學過的探索“平行四邊形的面積”的計算公式的方法，是把平行四邊形剪成梯形和三角形后再拼成長方形，用長方形面積計算公式表示平行四邊形的面積計算公式，再次激活了學生已存在的數學活動經驗中的“轉化”思想和用剪、拼等方式進行轉化的方法，學生自然聯想到可以嘗試用“剪、拼、轉化”求圓的面積；學生進行剪、拼等操作活動進行探究、思考求圓的面積；交流各自的探索過程，討論初步探索后的思考，總結形成初步解決問題的思路；分組按照各組選擇的思路進行深入探究，形成問題解決的最終思路和方法；反思探索的歷程，結合數學課件動態地替代演示當分的份數越大時用剪、拼的方法卻越來越難操作的“變”的過程，探索用數學公式表示圓的面積；自主聯系，運用圓面積公式解決實際問題；小結，學生談體會，體會到“我知道在遇到一個我們不認識的圖形的時候，可以通過剪一剪，拼一拼的轉化方法把它轉化成我們熟悉的圖形。”“以后遇到不熟悉的問題，也可嘗試能不能把它轉化成學過的問題來解決”。

二、對案例“圓的面積”一課教學的點評

通過所描述的教學環節來看，“圓的面積”一課的教學是一堂教師引導為輔、學生主動探究為主的“數學活動的教學”課。其中學生用折一折、剪一剪、拼一拼等外顯的手段探索，“再創造”“圓的面積”計算公式等行動是外顯的數學活動，學生體驗、反思、運用數學思想(“轉化”“逼近”“極限”等)、自我建構圓的面積公式等活動是內隱的數學活動。外顯的活動與內隱的活動相互交織構成了學生掌握該課知識、獲得數學活動經驗的基本途徑。在這相互交織的過程中，學生的活動表現出了兩種平行的探究思路。

一種是將圓剪成n個“像”小三角形的小圖形，分的份數n越大，“像小三角形的小圖形”就越來越像三角形。這時，求“圓的面積”就轉化成求“n個小三角形的面積的和”。即：如果用C表示圓的周長，用r表示圓形半徑，當圓被平均分成n等份時，小三角形的底就“等于”圓的周長除以n，小三角形的高就“等于”這個圓的半徑，用三角形的面積乘以n，就得到圓的面積。

另一種思路是，學生將圓轉化成長方形。首先，將圓剪成n個小扇形，再把這n個小扇形拼成一個大的平行四邊形，分的份數n越大，平行四邊形就越來越接近長方形，這時，求“圓的面積”轉化成求“長方形的面積”：長方形的長就是圓周長的一半，可以用πr來表示，那長方形的寬相當于圓的半徑可以用r表示，長方形的面積等于長乘以寬，圓的面積就可以表示為πr2。

學生在分別沿著這兩種探究思路進行的活動過程中，積累了大量的如何選擇、判斷、猜想、驗證、歸納、交流、發展、應用已有知識經驗解決數學問題的認識經驗、選擇經驗、判斷經驗、猜想經驗、驗證經驗、歸納經驗、交流經驗、發展經驗、協調經驗、問題解決經驗等數學活動經驗，理解各操作對象與數學對象的數學意義及其之間的前后邏輯關系，領悟到轉化、逼近、極限等數學思想方法與數學策略，獲得豐富的數學情感體驗和感受。積累充足的數學活動經驗。

三、“圓的面積”一課對數學活動經驗教學的啟示

從本堂課的教學過程可以看出，本案例突出了學生“在各種活動中觀察與體驗、在觀察與體驗中活動”的數學活動式的教學。教師在有效激發學生已有的數學活動經驗“折、剪、拼、轉化”的基礎上，通過組織學生進行折、剪、拼、反思、總結、推導、應用等活動，借助現代教育技術手段在情境創設中的重要作用，用課件動態展示變化的過程，讓學生經歷了探索圓面積計算公式的探索、猜想、推理與驗證的全過程，使學生在活動中體驗、積累、及時反思總結，尊重了學生真實的探索、感受和收獲。因此，本節課的教學除了具有一般數學課堂教學“雙基教學”的普遍特點之外，它在促進學生獲得數學活動經驗的教學方面至少還具有以下六方面的顯著特點和教學啟示。

(一)充分信任學生，注重學生的個性差異，構建適度“放手的”課堂教學

本案例中，教師構建的“信任”和“放手”的課堂為“知識的接受者”轉變為“知識的探究者”提供了可能，為“圓的面積”的純知識性的教學轉變為“學生探究圓的面積”活動式教學、學生“再創造”數學知識的預期目標的實現提供了基本保障。在此，充分信任學生是相信學生而敢于放手和敢于托付，是教師在教學過程中實實在在表現出來的、學生能切實感受到自己有能力、有責任、有義務做好教師交付的任務的一種心理狀態和環境氛圍。信任也是一種了解和理解，如果沒有教師對學生已有知識經驗基礎的了解(已學過圓的周長、平行四邊形面積、三角形面積公式等)，沒有對學生學習過程中出現的困惑的理解，就不會出現教師對學生已有知識經驗的喚起(“曹沖稱象”故事中的轉化思想，求平行四邊形面積的剪拼式的轉化思想)，就不會出現教師適時的引導和提供課件演示的技術支撐。當然，適度“放手的”課堂，不是放縱的課堂。而是教師把學習的主動權、知識的“再創造”權適當地放一放，留給學生自己去把握。從而，本堂課中才有了教師給予學生足夠的時間、充分放手讓學生去探索圓的面積計算公式的“放手的課堂教學”的“現實”，才有了學生課堂中出現的兩種探究思路和研究成果，才有了學生獲得豐富數學活動經驗目標的實現。

(二)“情境串”蘊含了多樣的“活動串”，但蘊含的數學活動任務都一致

本案例中，教師呈現的數學活動任務及任務情境首先是從學生頭腦中已存在的非數學的經驗情境(故事情境)開始，然后過渡到已有的數學經驗情境(平行四邊形的面積)，再從已有的數學經驗情境轉入到即將要求解的數學問題情境(求圓的面積)。這一連續的從非數學情境到數學情境、從學生熟悉的數學情境到不熟悉的數學情境構成的看似較為渙散的“情境串”中蘊含了要求學生去回憶、思考、猜想、探究等活動構成的“活動串”，而所有的“活動串”中的活動實質上都與本課例中要求學生經歷圓面積計算公式的探索過程和積累數學活動經驗的數學任務完全一致，做到了“形散而神不散”。本課例中一系列的從具體到抽象、從感官參與到思維對符號的參與轉化的層級演變過程的“情境串”設計，符合學生的認知發展規律，也啟示了數學活動經驗中教學提供的數學活動應該盡可能遵從學生“已有經驗——到直接經驗——再過渡到經驗的符號性表象”經驗的獲得過程。

(三)教師淡化了生活情境，突出了數學情境，數學任務簡潔干練

上課伊始，教師就出示圓形紙片，直接點明課題“我們已經學習了圓，也認識了圓的周長，今天這節課我們就一起來學習圓的面積”，并向學生明確提出“每個小組從兩種思路(轉化成三角形或者平行四邊形)中選擇一種繼續研究”等要求，既讓學生迅速明白學習活動的主題，又讓學生感受到自己課堂中所作的探究活動得到了教師的肯定，體會到被承認的快樂，感受到主動活動的價值。這種開門見山、簡潔明晰的數學任務方式和數學活動情境。有助于學生集中注意力探究新課題。當然，簡潔明晰的數學任務并不等于直接呈現抽象的、枯燥的數學符號式的數學任務。比如，在本堂課中學生的折、剪、拼等數學活動任務雖然簡潔明了，但是卻是學生能感知、能把握、能控制、能充分發揮想象力、能夠相互合作、相互交流的數學任務，學生在這些看似簡單的探索活動中能夠集中注意力，在不知不覺地“再創造”了“圓的面積計算公式”的產生過程，實現了課堂教學的目標。因此，教師采取的單刀直入的引入方式，既為學生自主、合作的探究活動贏得了寶貴的課堂教學時間，也為學生回顧、反思數學活動獲得數學活動經驗提供了時間保障。(四)保證數學活動任務的挑戰性

學生在面對教師提出的“圓能否轉化成我們學過的圖形”問題時，并不知道該怎么轉化，這時，急于求成的學生十分渴望教師給與一定的提示或者暗示。此時，如果教師給予一定的提示，比如轉化成扇形、三角形或者平行四邊形等，那么學生隨后的折紙、剪拼等活動就不再是真正意義上的探索了，最多只是一種技術層面的驗證。但是，本課例中教師沒有這樣做，相反卻給予學生一定的時間自己去折、剪、拼、觀察、反思和總結，讓學生自己進行想象和探索；在學生操作遇到困難，不能繼續折下去和剪拼下去的時候，教師的行動也僅僅是在小組間巡視，及時發現學生出現的新問題和新發現，及時肯定學生的探索成果，保證了數學活動任務的挑戰性……本堂課的種種事實證明，只要教師相信學生能做好，學生就一定能做得更好。果然，沒過幾分鐘。學生們就有了初步的解決問題的想法：轉化成三角形或者平行四邊形。這樣就保證學生從探索“圓的面積計算公式”的數學活動的全過程中獲得充足的數學活動經驗的機會。

(五)注重思維訓練、數學思想與方法的體會和領悟，正確處理思維與操作的聯系

小學生的思維水平，決定了他們對很多數學知識的學習離不開具體的操作。當學生在具體操作的基礎上獲得了直觀的活動經驗之后，數學思考、數學發現和數學想象才有了可能。因此，操作活動僅僅是思維活動的中介平臺，學生進行操作活動的目的之一是為了能夠進行進一步的脫離實物控制的抽象的思考和想象，其根本目的是在于讓學生能夠從數學現象、數學活動及其之間的關系中提煉出核心的數學內容，獲得數學活動經驗。因此，教師評價學生操作活動是否是數學的活動、能否獲得充足的數學活動經驗，還需考察學生能否用抽象的數字、字母、示意圖和符號等工具對具體操作的對象進行數學化的處理，進行想象、分析、判斷和推理，明確探究過程中活動之間的因果關系。例如，本課例中，學生通過折、剪、拼等活動，似乎已經發現了圓面積的具體過程，問題的解決看似已經完成，但教師卻不是就此止步，而是接著用一系列的語言提示引導學生進行積極的思維，注重思維訓練和概括。比如“怎樣能讓轉化后的圖形與三角形(平行四邊形)更接近”“數學的學習，可不能只停留在動手操作上，你還得會利用數字、字母、符號動腦思考和推理，教師想給大家提個更高的要求，能不能在剛才研究的基礎上推導出圓的面積計算公式?”等幾個緊密聯系卻又層層遞進的數學任務的提出，不僅肯定了學生已經探究的一系列活動，而且激發了學生進一步思考的興趣，引發學生注重理解操作活動與思維訓練的關系，注重對具體活動中蘊含的數學思想、數學方法的體會和領悟，促進了學生淺層次的具體操作活動經驗向高層次的抽象數學活動經驗轉化。

(六)讓學生經歷活動的全過程，及時激活、總結和提升學生的數學活動經驗

有效的探究是指在新情境下運用已有的知識經驗來成功處理新信息和新問題的活動。如何引導學生主動地從已有的認知圖式中“提取”出經驗，激活相關的知識經驗，而不是教師直接提供探究的思路和操作的方法是一種教學藝術。在本課例的教學中，教師的課前談話以及“圓能否轉化成我們學過的圖形”都暗示了學生怎么思考的策略，及時激活了學生已有的知識經驗，尤其是關于求平行四邊形面積的活動經驗“剪一剪、拼一拼”的方法，為學生有效的探究指引了方向。學生在具體的探究過程中，通過經歷三個層次的探究活動把數學知識的學習變成了數學活動的學習。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直觀操作活動為學生成功的發現圓面積的計算公式找到了思路：把圓轉化成三角形或者平行四邊形。在此，教師及時引導學生對所經歷的活動進行演示、交流、反思和總結，體會圓面積問題求解的實質是運用“轉化”的數學思想，實現操作活動的數學化。明確進一步探究活動的方向，鞏固了這一階段的活動經驗。第二次探究活動的任務是圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”等問題開展操作、想象活動，充分體驗“化曲為直”、逐步逼近的“極限思想”，當學生通過觀察課件演示得出“就是”三角形或者平行四邊形時，學生對如何求解圓面積的問題有了直觀性的活動經驗，教師再一次引領學生對這一活動過程的經驗和收獲進行了回顧、反思與總結。隨后，教師組織學生運用第二階段獲得的直觀、形象的數學活動經驗，解決教師提供的示意圖上的用數字、圖形表示出來的“純粹”的數學問題，并用符號表示出來。緊接著老師又組織學生對推導出的圓面積計算公式進行分析，思考“要想求圓的面積，必須得知道什么條件”，解答實際問題，再一次提升了學生的數學活動經驗。

篇（5）

高中數學教學中，課后反思作業是培養學生主動反思、提高解題反思意識的有效舉措，最終激發學生學習主動性，樂于反思，是提高學生學習積極性的有效策略，從而不斷提升學生的解題能力.

例如，高中數學的“方程-求解最值”的學習應用中，我通過精心選擇的一道習題作業，為了培養學生解題反思的意識，例題，已知a2+b2=25，求解a+b的最大值和最小值.解題方法，設a=5sinθ，b=5cosθ，則根據三角函數的單調性的最大值和最小值以及函數性質，求解本題的答案，具體如下，a2+b2=（5sinθ）2+（5cosθ）2=25（sinθ2+ cosθ2），由函數sinθ2+ cosθ2的最大值是1，最小值是-1，可得出本題的答案，即a+b的最大值是5，最小值是-5.本道習題我安排學生反思解題，引導學生對解題思路進行反思，培養主動反思意識，看看還有沒有其他解法.這時有些同學會想到判別式法，設a+b=n，則a2+b2=25等于a2+b2=a2+（n-a）2=2a2-2an+ n2-25=0，由≥0可得m2≤25，所以-5 ≤n≤5，其實本題還有很多反思解法，如不等式、幾何圖形法等.目的是通過優化課后反思作業的練習，激發學生的反思意識，旨在開發學生多方面、多角度地靈活掌握解題智慧.

以上教學方法，對于高中數學的教學十分有效，反思意識是學習思維的主動力，促使學生通過課后習題反思意識的培養，在優化的反思作業中，使他們重新思維、多角度的考慮問題，開發創新解題智慧.

二、強化題后反思，拓展解題方法能力

高中數學的教學有著嚴密的解題思路，多種解題方法，教師在學生做完習題后，引導學生對解題思路進行反思，反思就是對解題思路的再梳理過程，從不同方面追求最優的求解方法，以提高學生解題方法的能力.

例如，高中數學“算法的學習與應用”中，我根據教材內容，找出一道貼近生活的習題，提高學生做題積極性的同時，提高解題方法能力.具體例題：商場某店鋪，在年底服裝銷售時，賣出兩件服裝，每件以115.5元出售，但是如果按成本計算，一件盈利5%，另外一件虧本5%，問在這次銷售時，這個商戶的經營情況是？A不賠不賺B賺1元C賠1元D賺5元.這道題，首先傳統的解題方法是列舉方程式求解法，根據題意，設盈利和虧本的服裝的單價分別為x元，y元，則列舉方程式x（1+5%）=115.5； y（1-5%）=115.5；分別解得x=110，y=122，那么可以得到盈虧金額是115.5×2-（110+122）=-1（元），因此，答案是C賠1元.這時，引導學生們反思上述解題思路，選用排除法更快捷，也拓展了解題方法的能力，思考虧本的服裝成本肯定大于110，且虧的款肯定大于110×5%，而盈利的服裝成本肯定小于110，且賺的錢小于110×5%，由上述分析可得，此次銷售肯定是虧本的，轉換角度進行反思，運用排除法，我們也可以得到答案是C，同學們通過不同方法的解答，開發了智慧，提升了思維方法.

新課改背景下，善于對各式各樣的習題進行題后反思，幫助學生發現解題過程中的漏洞，開發解題過程的新方法，利于方法的歸納總結，提高解題能力，開發解題智慧.

三、 深化題后思維，開發解題思維品質

在高中數學教學中，基于前面反思意識和反思方法的鍛煉，最終達到了對學生解題思維的鍛煉.本次教學主要闡述，采取科學的解題思路策略，如何達到優化解題思維品質.

篇（6）

一、將錯就錯——激活思維

【案例描述】

在學習了圓的周長和面積的計算以后，有這樣一道題目：

小圓的半徑是2厘米，小圓的半徑是3厘米，小圓的直徑和大圓的直徑的比是（   ），小圓的周長和大圓的周長的比是（   ），小圓的面積和大圓的面積的比是（   ）。

我在巡視檢查時，發現王名同學很快在三個空中都填上2：3，顯然答案是錯誤的。講評時，我特意請他起來說答案，當他說完答案后，傳來不少同學反對的聲音。

我說：“王名，你能說一說你是怎么想的嗎？”

王名低聲地說：“我先是算出小圓的直徑和大圓的直徑的比是2：3，接著發現小圓的周長和大圓的周長的比也是2：3，因此我想它們的面積比也應該是2：3。”

我說：“你真善于觀察，會動腦筋！大家分組討論一下，圓的半徑、直徑、周長和面積的比，到底是不是有這樣的關系呢？”

這時，學生們有的議論紛紛，有的在紙上寫寫畫畫，過了一會兒，有的學生舉起了手。

一位學生說：“我算出圓的半徑、直徑、周長的比都是2：3，而圓的面積的比是4：9”

另一位學生補充說：“我們幾個同學得出的答案與前面同學的一樣，而且經過我們幾個人的分析，我們還得出以下的結論：小圓和大圓的半徑、直徑、周長的比都是相等的，而面積的比是半徑、直徑、周長的比平方后的比，2的平方是4，3的平方是9，所以圓的面積的比是4：9。”…………

【反思】

課堂教學中，學生對于老師的問題回答錯了是很常見的，但對于學生的錯誤我們如何處理，可以充分體現一個教師的教學理念和教學機智。小學生的知識背景、思維方式、情感體驗等和成人不同，他們的表達方式可能又不準確，學習中難免會出現各種各樣的錯誤。老師們通常更多看到的是錯誤的消極方面，因此，千方百計地避免或減少學生出錯；但是往往事與愿違，事倍功半，處置不當還挫傷了學生的學習積極性和自尊心。其實，學生的錯誤是不可避免的，一般情況下，只要學生經過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨特，反射出智慧的光芒。教師若能慧眼識真金，讓學生充分展示思維過程，顯露錯誤中的“閃光點”，給予肯定和欣賞，并順著學生的思路將“合理成份”激活，讓智慧成分噴薄而出，引導學生對自己的思維過程作出修正，助其邁向成功的道路，那么，“錯誤”也可以變成寶貴的教學資源。。在【案例】中，王名雖然錯了，但他的“2：3”是他從前面的結果類推出來的，雖然是錯的，但也閃爍著他思維的火花，（而且還蘊涵著類比的數學思想）在這種情況下，教師教師這時就需做一回“糊涂官”，不要即下定奪，否定他的意見，而要將錯就錯，為學生提供一個“研究爭辯”的空間。從而讓學生在爭中分析、爭中反駁、爭中明理、爭中內化知識和獲得正確的方法。這樣一來，不明白的也充分理解了方法，而且印象特別深刻。從而大大激起了學生的 探究欲望，也充分調動了學生的學習積極性，使他們的探究能力和思辯能力在其中得到了繁榮發展。

二、列錯糾錯——梳理思路

學生在學習中出現錯誤是不足為怪的，面對這些錯誤，如果采用避而棄之或反復強調的方法，都不能達到防止錯誤的目的。相反，如果我們將錯誤呈現，讓學生通過專門進行“嘗試錯誤”的活動，引導他們比較、思辨。這樣，不僅能讓學生明確錯誤產生的原因，知道改正的方法，以后不再犯同樣的錯誤，也可以幫助學生從對錯誤的反思中，提高自己對錯誤的判別能力，盡可能做到少錯，甚至不錯。

1、預設性列錯--------防患于未然

【案例描述】

在學習了圓錐的體積后，出示這樣一組判斷題：

（1）、圓錐的體積等于圓柱體積的…………………………(   )

（2）、把一個圓柱削成一個與它等底等高的圓錐，削去的體積是圓錐的2倍…………………………………………………………………（   ）

（3）、如果圓錐的體積是圓柱體積的，那么它們一定等底等高。……………………………………………………………………（   ）

（4）、一個圓錐的底面積是12平方米，高是5米，它的體積是60立方米。……………………………………………………………………（    ）

（5）、一個圓錐的體積是75立方米，底面積是25平方米，它的高是3米。……………………………………………………………………（    ）

【反思】

教師在備課時，就應該預設到學生在學習的過程中可能出現的錯誤，在教學過程中應以此為重點進行教學，但僅僅靠反復強調、講解是不夠的，我們可以將可能出現的錯誤呈現出來，讓學生通過專門進行“嘗試錯誤”的活動，引導他們比較、思辨。從而在“錯誤”中尋找真理。在【案例】中，針對學生在學習圓錐的體積中可能出現的幾個錯誤（1、圓錐和圓柱的關系中的等底等高問題。2、圓錐體積計算中的“÷3”的問題。3、已知圓錐的體積和底面積（或高）求它的高（或底面積）的問題），教者沒有靠自己的講解去反復強調，而是精心設計一組判斷題，把學習的主動權還給學生，讓學生自己去思考、去辨別，從而增強了學生學習的主動性，達到了事半功倍的效果。

2、生成性列錯--------亡羊補牢

【案例描述】

篇（7）

1.回顧概念：有關圓的知識有哪些？（請有序地進行回顧）

（1）在同圓或等圓里，半徑×2=直徑，直徑÷2=半徑。

（2）針尖固定的一點是圓心，通常用字母o表示。

（3）連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示。

（4）通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

（5）任何一個圓的周長除以它的直徑，商都是一個固定的數，叫做圓周率，用字母π表示。π是一個無限不循環小數，π的近似值是3.14。

（6）圓周長的公式：C=πd或C=2πr。

（7）圓的面積是它半徑平方的3倍多一些；圓的面積等于半徑×半徑×π。

（8）圓的面積與它拼成的長方形的面積相等，長方形的寬是圓半徑，它的長是圓周長的一半。

（9）圓的面積公式：S=πr×r。

2.問題思考：

（1）如果讓你在長方形里畫一個最大的圓，你會怎么畫？

（2）求環形的面積要按幾個步驟進行？

（3）找一道題讓大家做做，看你有沒有難倒別人的本領。

3.學習困惑：在這一單元的學習中，你有什么困惑或不懂的地方？

筆者通過班級博客將“教學三思稿”發送給學生，反饋方式主要有兩種：其一，在課堂的起始環節進行必要的回顧和梳理；其二，到班級博客方便學生進行瀏覽。通過實踐反思，筆者認為運用“教學三思稿”，除了是為學生提供了一種自主學習的工具外，還能促進教學的開放性和學生群體的深度交流，對培養學生的會學能力能起到積極的作用。

1.幫助教師實現教學開放。

從理論上說，給予學生足夠的時間和空間，任何學生都會有所發展。在課堂教學計劃、內容、任務的驅動下，想做到讓每位學生每堂課都能有一次表達觀點的機會，除了需要教師具有熟練的駕馭能力外，還要考慮問題的難度和對不同學生的適用性，這本身就是一個難題。學生的年齡特點和性格特征也會影響教師對不同學生的關注與考察。而“教學三思稿”恰恰能夠解決學生學習的時空問題，讓學生有了獨立思考的平臺，同時也給了教師普遍把握班級每一位學生的學習狀況的機會。

篇（8）

【教學目標】：

1、通過猜想、觀察，操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間觀念，并滲透轉化和極限的數學思想。

3、通過小組合作交流，培養學生的合作精神和創新意識，提高動手實際和數學交流的能力，體驗數學探究的樂趣和成功。

【教學重點】：掌握求圓的面積的計算方法，并能正確的計算。

【教學難點】：理解圓的面積的推導過程。

【教學準備】：多媒體課件、圓片、剪刀、圓的面積學具

【教學過程】：

一、創設情景，提出問題

1、課件出示：丹江公園草坪中間的“噴水器”灑了一圈水。

師：這是丹江公園的草坪，為了使草坪更加生機勃勃，園林工人在草地上裝置了自動旋轉噴水器，噴水器旋轉一周，在草地上形成了一個（圓），要想知道噴過的草地有多大，其實就是求的（圓的面積）

2、揭示課題：這節課，我們就一起研究圓的面積。板書課題：圓的面積。圓的面積在哪呢？誰能上來摸一摸。動畫演示圓的面積。你能像他這樣規范地摸一摸你們桌上圓的面積嗎？

二、自主探究，合作交流

（一）、圓的面積的概念

出示一個圓，結合其他平面圖形說一說圓的面積是什么？學生思考后回答提問。

（圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。）

（二）、推導圓的面積公式

1、利用多媒體把圓平均分成4份，然后分成兩半并拼在一起。

方法如上，把圓平均分成8份、16份、32份，并拼在一起。

觀察所拼成的圖形。仔細觀察所拼成的圖形變化情況。

2、讓學生使用學具。

提問：分的份數越多，拼成的圖形越接近什么形狀？

學生動手擺學具，并思考問題。（分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就越接近長方形。）

3、拼成的近似長方形的長和寬與圓的各個部分有什么關系？圓周長的一半（即C÷2）是長方形的長；圓的半徑（即r）是長方形的寬。

4、使用多媒體課件，師生一起推導圓的面積公式，

5、討論：

提問：要求一個圓的面積，必須知道圓的什么條件？學生回答：必須知道圓的半徑提問：知道圓的直徑可以求圓的面積嗎？學生思考，可以。

圓的半徑是直徑的一半。

（三）、利用公式計算圓的面積

1、出示例題：

已知圓的半徑是5厘米，求圓的面積是多少平方厘米？

S=πr2 3.14×52=3.14×25=78.5（平方厘米）

答：這個圓的面積是78.5平方厘米。

2、出示教材例題1：

圓形花壇的直徑是20米，它的面積是多少平方米？

①指名讀題，讓學生試做。

②學生板演20÷2=10（米）

3.14×102 =3.14×100=314（平方米）

答：它的面積是314平方米。

③集體訂正。

強調指出：列出算式后，要先算平方，再計算。

三、鞏固練習

1、直接寫出得數。22= 32= 52=

72= 92= 102= 0.22= 0.42=

2、求下面各圓的面積。（單位：厘米）

四、拓展提高。一個圓形場地的周長是50.24米，這個圓形場地的面積是多少平方米？

五、作業布置

篇（9）

例1，在教學“負數”時，除了與學生熟知的收支、盈虧、氣溫、海拔等生活情境對接，幫助學生建立初步的負數表象外，還可以利用數軸幫助理解負數意義，感受數序。借助幾何直觀可以把一些復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路方向，預測問題結果。 

例2，教學乘法分配律時，教師也可以借助直觀的幾何圖形來闡述“a×c+b×c=（a+b）×c”。 

如右圖，求大長方形的面積。 

方法1：先求出兩個小長方形的面積，再把兩部分相加。即a×c+b×c。 

方法2：先求出大長方形的長，再乘寬，求出面積。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。 

通過一系列的探索活動與思考過程，給抽象的數以具體的含義，讓抽象的定律直觀形象化，不僅使學生在認知水平上得到提高，更使學生對新授學習獲得的知識、方法以及活動經驗有意識地進行概括與提升。在教學中，教師要有意識地引導學生積累一定的數形結合、數形互譯經驗，通過對圖像或直觀圖形的觀察分析，利用幾何直觀找出簡單明了的關系，尋求數學結論的根源和證明方法中的數學思想，促進學生對數學的深入思考。 

二、憑借直觀操作來激活行為操作經驗 

“智慧自動作發端”，數學活動經驗的積累也一樣。教學中，動手操作可以把抽象的知識轉化成看得見、易于理解的直觀形象。學生在獲取知識的過程中通過動手、動腦、動口，從幾何直觀的角度使操作、思維、語言得到有機結合，獲得了深刻的體驗，進而積累了有效的操作經驗。 

例3，教學“圓的認識”一課。教師要求學生在課前準備一個圓紙片，并把身邊常見的瓶蓋、筆筒、杯子等物體當作圓形模具畫圓、剪圓。學生們在操作過程中，感悟到“圓是一個由曲線圍成的封閉圖形”。 

在學習怎樣用圓規畫圓時，學生對圓的特征已有一定的認識。那么，為什么用圓規可以畫出圓？圓規畫圓與圓的特征之間有怎樣內在的聯系呢？這一系列問題教師放手讓學生自學，并動手畫圓。在操作過程中，學生會遇到一些困難，同時也總結出很多畫圓的經驗，接下來安排的交流討論環節更是讓畫圓的經驗提升到方法和策略性層面。通過把圓規畫圓、釘繩畫圓等方法進行歸類分析，讓學生從中感悟到畫圓應遵循“一中同長”的原理，形成由表及里逐漸發現事物本質的數學眼光。 

憑借直觀操作，將抽象的數學思維轉變成直觀形象的動作思維，符合小學生形象思維為主的特征，滿足他們活潑好動的性格需求。教師在直觀操作活動中提供具體材料，學生的學習就變得更容易、更有趣、更生動，數學課堂就不再沉悶，學生的學習經驗也將變得更加深刻。 

三、善于總結反思以積累提升策略性經驗 

數學思想，就如轉化思想、模型思想、數形結合思想、分類思想等，都是伴隨著學生知識經驗的積累和思維的發展逐步被學生所感悟的。引導學生總結數學思想并感悟它們，不僅僅是“圖形與幾何”領域學習的重要任務，學生所積累的這些方法和策略性經驗對今后數學學習將發揮至關重要的作用。數學知識之間總存在著緊密的邏輯聯系或內涵的相似性，在教學過程中，教師可引導學生根據已有的知識經驗，對以前學習過的類似的知識進行回顧、反思，并嘗試用已有的經驗進行探究。每次的學習對學生而言，不能僅僅是一種經歷，只有通過不斷的回顧反思，把經歷提升為經驗，學習才具備真正的價值和意義，因而反思也可以說是學生“學會學習”的一種有效的策略性經驗。 

例4，在學習了“平行四邊形面積公式推導”后，學生通過“剪、拼、割、補”等方法，體驗了等積變形與轉化的思想，課后引導學生反思探索過程，為后續“三角形、梯形面積公式的推導”提供了一定的經驗基礎。在學習“三角形面積公式的推導”與“梯形面積公式的推導”時，教師引導學生在回顧中遷移，在反思中猜想。在回顧與分析探索的過程中總結經驗，提煉解決問題的方法。對這些方法和策略作進一步的積累感悟，將它們更進一步提升到經驗的層面。 

篇（10）

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）08-0154-01

當前教學著重強調改變學生的學習方式，倡導探究式學習，合作學習，這對培養學生的自主探索精神，發展學生的創新思維能力，掌握一定的學習技能很有幫助。有位數學教育家這樣說：“反思是數學思維活動的核心和動力，沒有反思，學生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平。”基于這點，在實際教學中，我們要關注學生的反思性學習的培養，使學生在不斷地反思中，認清事物的本質，促使學生由被動學習向自主學習轉變。

一 對學生的認識過程進行反思

由于小學生的知識水平、思維能力還處于一個相對較低的階段，他們的思維活動的合理性、邏輯性還存在一定的偏差。所以教師在課堂上要留給學生足夠的時間和空間，引導學生圍繞本節課的重難點展開討論，允許學生采取多種不同的方式表達思考過程和結果，鼓勵學生相互交流、討論，相互補充，相互糾正，促使學生積極反思思考的過程和最終的結論，使學生的思維更嚴密，更具邏輯性。如小學三年級小數加減法10+1.1，有的同學把末位數對齊相加，錯誤后，原因就出在沒有真正的理解小數對齊的內涵，通過反思，讓學生明白小數點對齊，實質上是相同數位對齊的道理。這樣學生的思維就更加清晰了。

二 對所學的概念進行反思，促使學生認清其本質特性

概念是學生發展思維，培養數學能力的基礎。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，也就更談不上邏輯思維能力的培養。對概念進行反思，把豐富的感性材料進行比較、分析、綜合，從而抽象出概念的本質屬性，掌握其相關的內涵和外延。

三 在醫治錯誤中反思，幫助其獲得正確的認識

針對學生的解題錯誤，引導學生進行反思是促進學生學習方式轉變的最好機會，因為它源于學生自身，通過反思，使學生認識到出錯的根源，對癥下藥，有針對性地解決問題，最終獲得正確的認識過程。教學中，教師要鼓勵學生大膽地說出自己的想法，真正使學生成為學習的主人。死記硬背的東西過段時間也會忘記。而通過自己思維建立起來的東西，由于經歷了自己主動嘗試和反思，真正了解了問題的來龍去脈，則會終生難忘。

反思能幫助學生找到錯誤的根源，因此我們要及時引導學生糾正錯誤，反思錯誤，從而改進思考方式，更重要的是通過反思，給學生一個很好的教育和啟示。

四 引導學生反思解題方法

學生在運用數學知識解決實際問題時，總是針對某個具體問題，采用某種具體方法，需要對這種方法進行概括和提煉，這時教師要引導學生對這種解題方法進行反思，促使學生掌握基本概念和基本方法，進一步提煉出解決這一類題型的基本策略。例如：圓面積計算，重點是圓面積公式的推導過程，首先教師要用多媒體演示，將圓平均分成若干份，然后再拼成一個近似長方形，然后讓學生猜長方形的長和圓周長的關系，長方形的寬和圓的半徑的關系，再由長方形面積公式，導出圓面積的公式，通過對圓面積公式推導的反思，從而提煉出數學中“轉化”的思想，學會大膽地猜測，再經過實踐驗證，最終得出結論這一解決問題的策略。

五 通過一題多變的形式，引導學生反思問題的實質，找出解決問題的辦法

為了進一步促進學生掌握問題的實質和內在聯系，老師可以在同一題目上做文章，采用一題多變的形式，以培養學生的邏輯思維和推理能力，使學生對這一問題的認識更加深刻、透徹。比如：（1）1瓶500克礦泉水，先喝四分之一，再喝100克，還剩多少克？（2）1瓶500克的礦泉水，先喝了四分之一千克，再喝100克，還剩多少？經過變式，問題截然不同。再如：（1）已知半徑是4厘米，求圓的面積；（2）已知直徑為4厘米，求圓的面積。（3）已知周長為12.56厘米，求圓的面積。通過這類題目的設置，引導學生進一步反思。第一個例子是對分數應用中的單位“1”的認識，而第二個例子關鍵在于如何找半徑，這樣對比練習，既發現了問題的不同之處，又找到了解決問題的關鍵，抓住問題的本質，開闊了學生的視野，加深了學生的印象。

總之，課堂教學雖然千變萬化，但萬變不離其宗。教學中教師要留給學生充足的時間和空間，引導學生反思，它對促進學生自主學習，改變學習方式具有積極的現實意義。教會學生反思，實質上是教會學生另一種解題思路，有助于促進學生進一步思考，加深學生對問題本質的理解和掌握，同時學會反思，對學生的情感、態度、價值觀的培養起到積極的作用，更有利于學生學習方式的轉變。

參考文獻

篇（11）

1　創設導人情境，激發數學思考。新課程以“一切為了每一位學生的發展”為核心理念，突破了學科本位的觀念。課堂教學要有懸念，要利用問題或問題組給學生提供閃光的機會，讓學生告訴學生，引發激情。引導學生投入學習，有利于提高學生學習數學的興趣。

2　研究教法，更新觀念。學習反思是學生學習過程重要的一環。而學會學習，首先必須得先讓學生學會反思，進行反思性學習。例如：我在講《三角形》概念的教學時，從學生戴的紅領巾、教學用的三角板等人手來創設探索問題的情境，先認識三條邊，再動手量三個角獲取信息，激發學生提出問題。教師應該及時轉換角色，更新觀念，把學生看成是獨立完整的權利載體，教師要在教學實踐過程中不斷進行反思，在反思中獲得成長，真正成為學生學習過程中的合作者、促進者、幫助者。

二、探究學習，課中反思

1　創設問題情境，促進數學思考。問題情境能激發學生的求知欲望，打開思維的閘門，達到“心求通”、“口欲言”的境界。陶行知先生說：“發明千千萬萬，起點是一問。”問題是思維的起點，能激發學生積極的求知態度。教師要引導學生“自主探索”學習，讓每個學生都能實現有效的個性發展。例如：教學《圓的知識》，上課伊始，就讓學生看多媒體演示的動畫片，小猴、小兔、小狗、小熊四個動物在進行自行車比賽，在比賽沒結束時讓學生猜一下，最后誰得第一?為什么?有的學生猜小狗得第一(因為小狗的車輪是圓的。)老師又問：小白兔的車輪也是圓的，為什么不猜它得第一呢?聰明的學生會說：小白兔的車輪的車軸沒在中間。為什么車輪做成圓的，車軸裝在中間，跑起來就又快又穩呢?創設問題情境，促進數學思考。利用了知識的遷移，滲透了生活實際問題，使學生體會到不是學數學，而是在用數學解決生活中的實際問題，思維就很容易被激活。

2　動手操作，啟發數學思考。動手操作就是調動學生的各種感覺器官，通過動手、動眼、動嘴、動腦積極主動地獲取知識。在老師的引導下發揮學生的莊觀能動性，使學生真正成為課堂的小主人。例如：在教學“圓的面積計算”時，首先借助課件演示平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，嘗試“轉化”的思想。然后出示一個圓，把圓平均分成16份，每一份都是一個近似的三角形，這個近似三角形的兩條邊就是圓的半徑。教師設問：我們用這些近似的三角形拼組圖形，可以拼組那些圖形?把已經等分好了的圓形分給每個小組一份，請大家動手拼一拼，把這個圓形轉化成已學過的圖形。小組同學分別把圓轉化成長方形、平形四邊形、三角形、梯形，展開了想象的翅膀。教師問：“把圓轉化成哪種圖形推導最為簡單呢?”教師這一恰當的提問，把學生的思維興趣引向，學生很快就歸納出圓的面積公式了。因此，直觀操作，設問精當，教學因之富有實效性。

三、聯系實際。課后反思