高中數(shù)學(xué)基本思想方法大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇高中數(shù)學(xué)基本思想方法范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，有助于學(xué)生構(gòu)建完善的知識體系，提高學(xué)生解決問題的能力。文中根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)例題，對高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中滲透分類討論、化歸、數(shù)形結(jié)合等思想，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，為日后學(xué)習(xí)復(fù)雜的知識奠定堅實(shí)的基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)思想方法的涵義及其重要意義

數(shù)學(xué)思想方法是指針對某一數(shù)學(xué)問題的分析及探索過程，形成最佳的解決問題的思想，也為準(zhǔn)確、客觀分析、解決數(shù)學(xué)問題提供合理、操作性強(qiáng)的方法。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是考試的重點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到函數(shù)的題目，復(fù)習(xí)時必須有針對性地了解高考常見命題和要點(diǎn)，重點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，做到心中有數(shù)。將數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)做數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識也是新課標(biāo)提出的，新課標(biāo)規(guī)定在教學(xué)過程中，要重視滲透數(shù)學(xué)思想方法。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是推進(jìn)全面素質(zhì)教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來看，高考考試的重點(diǎn)是查看學(xué)生對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用及準(zhǔn)確性。數(shù)學(xué)科目考查的關(guān)鍵點(diǎn)是學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法及解題能力。因此，高中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)揮著重要作用。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的策略

（一）函數(shù)與方程思想的應(yīng)用

函數(shù)與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯(lián)系，方程f（x）=0的根就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。通過方程進(jìn)行研究，許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決。反之，許多函數(shù)問題也可以用方程的方法解決。

解析：這是一道較典型的函數(shù)與方程例題，老師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的要求傳授學(xué)生解題方法，也可以依據(jù)這一道例題對其他相關(guān)例題的解題方法進(jìn)行概括性講授，確保學(xué)生遇到這類題目可以快速、準(zhǔn)確地找出解題方法。

本例題構(gòu)造出函數(shù)g（x），再借助函數(shù)零點(diǎn)的判定定理解題非常容易。這道例題展現(xiàn)出函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，實(shí)際解題時我們一般會構(gòu)造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為所熟悉的問題進(jìn)行思考、解答。另外，我們還可以利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，對拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度具有重要意義。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題中比較常見的思想方法，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。

解析：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問題也是研究數(shù)形結(jié)合的重要手段。同時，在求解方程解的個數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)問題中也能應(yīng)用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問題變得更直觀、形象，增強(qiáng)數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性。因此，某些問題從數(shù)量關(guān)系觀察無法入手解題時，如果將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，運(yùn)用圖形的性質(zhì)規(guī)律更直觀地描述數(shù)量之間的關(guān)系，從而將復(fù)雜的問題變得簡單。因此，對部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使得解題思路峰回路轉(zhuǎn)，變得清晰、簡單。

（三）化歸思想的應(yīng)用

化歸思想是指將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成簡單、熟知、直觀的數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的速度和準(zhǔn)確性。函數(shù)章節(jié)中多數(shù)問題的解決都離不開化歸思想的應(yīng)用，其中化歸思想是分析、解決問題的基本思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

解析：這一例題解決過程將x0展現(xiàn)出化歸的數(shù)學(xué)思想。化歸是一種最基礎(chǔ)、最重要的數(shù)學(xué)思想方法，高中數(shù)學(xué)老師必須熟悉化歸思想，有意識地利用化歸思想解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并將這種思想滲透到學(xué)生的思想意識中，有利于增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（四）分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€種類實(shí)施求解的一種數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)教學(xué)中使用分類討論思想方法，有利于學(xué)生形成縝密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，就可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體問題。

分類討論就是對部分?jǐn)?shù)學(xué)問題，當(dāng)所給出的對象不能展開統(tǒng)一研究時，必須依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的特點(diǎn)，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開討論和研究，從而有效解決問題。高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開分類討論，問題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時，必須實(shí)施分類討論。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須循序漸進(jìn)地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

解析：本例題可以借助二次函數(shù)圖像解決，展現(xiàn)出分類討論的思想，討論對稱軸x=a與區(qū)間[0，2]的位置關(guān)系。對復(fù)雜的問題進(jìn)行分類和整合時，分類標(biāo)準(zhǔn)與增設(shè)的已知條件相等，完成有效的增設(shè)，把大問題轉(zhuǎn)換成小問題，優(yōu)化解題思路，降低解決問題的難度。分類討論教學(xué)方法要求將各類情況各種結(jié)果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現(xiàn)的結(jié)果。求解不等式、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)是考查分類討論思想的難點(diǎn)，為確保突出重點(diǎn)，日常教學(xué)中必須對學(xué)生滲透分類討論思想方法。

三、結(jié)語

高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的重要部分，對其日后學(xué)習(xí)高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識涵蓋多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的鑰匙和重要工具，因此數(shù)學(xué)老師必須對函數(shù)實(shí)施合理教學(xué)，讓學(xué)生更全面地掌握數(shù)學(xué)思想方法，從而提高學(xué)生的綜合思維能力。

篇（2）

解析幾何中如果要求某個動點(diǎn)的軌跡，一般是按照動點(diǎn)所滿足兩個條件來建立等式.算兩次思想方法在數(shù)學(xué)競賽題中也有較多的應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)中，教師和學(xué)生在解題時也使用算兩次思想方法，但是該解題方法沒有受到重視，沒有從數(shù)學(xué)思想上認(rèn)識它，在教師的解題教學(xué)中算兩次方法被應(yīng)用的也不多.

1.算兩次數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)題中的體現(xiàn)

算兩次解題法表現(xiàn)出了從兩個方面來解題的特點(diǎn)，從深一層次來說它蘊(yùn)含的思想是換角度看問題，也就是轉(zhuǎn)化思想.高中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想有重要地位與作用，是數(shù)學(xué)思想精髓.何為轉(zhuǎn)化思想，教育分類學(xué)中指出：轉(zhuǎn)化思想把問題從一種形式朝另一種轉(zhuǎn)化，可從語言向圖形轉(zhuǎn)化，或從語言向符號轉(zhuǎn)化，或每種情況反轉(zhuǎn)化.這種轉(zhuǎn)化包含數(shù)學(xué)中數(shù)、式和形的轉(zhuǎn)換，又包含心理轉(zhuǎn)換.

哲學(xué)上看，轉(zhuǎn)化是用運(yùn)動、聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)來看問題；思想結(jié)構(gòu)上，首先對一些原理、法則與典型問題解法形成深刻認(rèn)識，遇到復(fù)雜問題時，通過尋找其和基本問題關(guān)系，化繁為簡，化抽象成具體，從而解決問題.基本原則有簡單化與熟悉化、正難則反、和諧化與直觀化等.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)呈現(xiàn)起點(diǎn)高、容量多和課時緊特點(diǎn)，學(xué)生不適應(yīng)突出，師生迫切強(qiáng)化思想方法，重視思想的教學(xué)和應(yīng)用.

（1）簡單化與熟悉化在三角函數(shù)中應(yīng)用.簡單化與熟悉化是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，生疏的轉(zhuǎn)化為熟悉的來解題.簡單化與熟悉化是數(shù)學(xué)解題與探究中常見方法之一，它要通過積累與熟悉基礎(chǔ)知識、技能與方法，既是解本題需掌握的技能方法，又是分解轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的方法.簡單化與熟悉花在三角函數(shù)中化簡、求值與證明中應(yīng)用廣泛.（2）和諧化與直觀化在不等式最值中應(yīng)用.和諧化是指轉(zhuǎn)化的條件與結(jié)論，使其形式符合數(shù)和形所表示的和諧的形式.直觀化是指將抽象問題轉(zhuǎn)化成直觀問題解決.恩格斯指出數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的空間形式與數(shù)量關(guān)系.解析幾何促進(jìn)數(shù)形結(jié)合，利用代數(shù)解決幾何題.數(shù)學(xué)中遇見數(shù)、形與式的轉(zhuǎn)化問題，出現(xiàn)函數(shù)會聯(lián)想相關(guān)熟悉函數(shù)，它的圖像、所包含性質(zhì)和它們的關(guān)系等.求解或者驗(yàn)證不等式最值時，可根據(jù)條件、形式與特征構(gòu)造輔助函數(shù)，轉(zhuǎn)化問題條件與結(jié)論，把原問題轉(zhuǎn)化的研究函數(shù)性質(zhì)，通過數(shù)、形、式轉(zhuǎn)化求解.（3）正難則反在證明題和概率題、排列組合中應(yīng)用.正難則反指問題正面遇到困難，應(yīng)考慮反面，設(shè)法從反面探求.這種問題是經(jīng)常出現(xiàn)的，可鍛煉與提升逆向思維.證明題反證法是應(yīng)用逆否等價來求證，如恒等式正難則反轉(zhuǎn)化問題，概率和排列組合中出現(xiàn)至多、至少問題，可比較問題與它對立問題的復(fù)雜和簡單關(guān)系解題.

2.算兩次法在數(shù)學(xué)教材解題中的應(yīng)用

該思想方法是以教材為基礎(chǔ)通過對很多道題的解答和證明而獲得的，所以說它來自教材，從數(shù)學(xué)水平和思想上來說又比教材高.在高考數(shù)學(xué)的命題過程中它是一個重要考查點(diǎn)，高考對它的考查也是以教材為基礎(chǔ)的，對于算兩次法現(xiàn)在的新數(shù)學(xué)教材中也出現(xiàn)了好幾次，例如在等差數(shù)列中求出數(shù)列的前n項和公式，在推導(dǎo)中要用到倒序相加法；關(guān)于兩個角在推導(dǎo)其和、差的余弦公式時也用到了算兩次法.但在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，算兩次思想方法并不被重視，不少一線教師和高三骨干教師，對這種思想方法都知道的不多；還有的認(rèn)為該數(shù)學(xué)思想方法對于高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說不是重要的，所以就不對它做重點(diǎn)講解，這就使學(xué)生在高考解數(shù)學(xué)題時如果可以用該思想方法解答，學(xué)生就不會運(yùn)用.學(xué)會找出數(shù)學(xué)思想與對應(yīng)方法，使學(xué)生提高分析與解決問題的水平，從而提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)，要把教材作為基礎(chǔ).

在推導(dǎo)定理與公式時多多運(yùn)用算兩次法，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用該思想方法來分析與解決數(shù)學(xué)題的意識.在新出版的高中數(shù)學(xué)教材中，像那些比較重要而又基礎(chǔ)性較強(qiáng)的定理與公式，對它們的結(jié)論進(jìn)行證明時需要使用有創(chuàng)新性的方法，創(chuàng)新性主要是說選擇較為合適的角度來計算，更方便地建立等量或者不等量關(guān)系，這時算兩次法便是一種很好的方法，在課堂教學(xué)中教師要注意在講解這種題型時有效運(yùn)用算兩次法，并讓學(xué)生聽明白，增強(qiáng)學(xué)生對該數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.此外，高中數(shù)學(xué)課本上有不少定義與公式都有好幾種表達(dá)形式，像三角形面積公式、解答平面向量數(shù)量積時所用公式、圓錐曲線定義等，因?yàn)樗鼈冇卸喾N表達(dá)方式，所以在應(yīng)用過程中靈活性較強(qiáng)，算兩次在理解和解決這些定義與公式時是一種比較合適的方法.在給學(xué)生講解課本上和其他資料上的題時，對那些典型例題與習(xí)題要進(jìn)行深入和多次講解，方便學(xué)生對算兩次思想方法的總結(jié).

3.總 結(jié)

在立體幾何中求兩點(diǎn)距離或其他距離經(jīng)常使用等體積法，這是運(yùn)用了三棱錐的可換底性質(zhì)，對三棱錐體積進(jìn)行兩次計算，然后建立等式來求高.算兩次法是一種常用到的解題方法，還是一個重要數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)課本上它是化歸與方程思想的一種表現(xiàn)形式，同時也表現(xiàn)出了換角度思考這種理性思維特點(diǎn).在使用算兩次法來解題時，不必注重其表面形式，重要的是要對該思想方法在本質(zhì)上認(rèn)識與理解它.

【參考文獻(xiàn)】

[1]任興發(fā).化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].呼和浩特：內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

篇（3）

中圖分類號：G632.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）21-0061-02

一、引言

把數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識是新課標(biāo)中明確提出來的，它要求在教學(xué)過程中，更要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果，并為了達(dá)到某種目的而實(shí)施的方式、途徑中所含有的可操作的規(guī)則或方式。它是處理數(shù)學(xué)問題的基本觀念，是對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是數(shù)與形結(jié)合紐帶，創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學(xué)和展現(xiàn)數(shù)量變化的指導(dǎo)方針。因而在函數(shù)教學(xué)中要注重對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提高教學(xué)效率和學(xué)生的綜合素質(zhì)。高中函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生對函數(shù)在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比較、分析、綜合、歸納、演繹等思維的基本方法，理解并掌握函數(shù)知識，從而獲得對函數(shù)知識本質(zhì)和規(guī)律的認(rèn)識能力的過程。教學(xué)中，函數(shù)的學(xué)習(xí)雖然并非等于求解函數(shù)題目，但學(xué)習(xí)函數(shù)是建立在對函數(shù)的基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上，并通過對函數(shù)題目的解答來實(shí)現(xiàn)的。

二、函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現(xiàn)。函數(shù)是對于客觀事物在運(yùn)動變化過程中，各個變量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的形式將這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數(shù)思想是指采用運(yùn)動和變化的觀念來建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造模型，將抽象的問題運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)規(guī)律去分析、轉(zhuǎn)化問題，最終解決問題。方程思想是指分析數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，建立方程或者構(gòu)造方程組，運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析問題，從而達(dá)到解決問題的目的。函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的非常廣泛，并注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式在平面或空間上呈現(xiàn)出來，也是將抽象思維與形象思維結(jié)合起來解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從“數(shù)量關(guān)系”中觀察很難入手，但如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，并利用其圖形的規(guī)律性質(zhì)來確定，借助形的明了直觀性來描述數(shù)量之間的聯(lián)系，可使問題由難轉(zhuǎn)易、化繁為簡。故在面臨一些抽象的函數(shù)題型時，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使解題思路峰回路轉(zhuǎn)。例如，求y=（cosθ-cosα+3）2+（sinθ-sinα-2）2的最值（θ，α∈R），可利用距離函數(shù)模型來解決。

四、分類討論思想方法

分類討論思想是一種“化整為零，積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)所給對象無法進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要我們根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同特點(diǎn)，將問題對象分為不同類別，然后逐類進(jìn)行討論和研究，從而達(dá)到解決整個問題的目的。

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，常用到的如由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論等。在教學(xué)時，要循序漸進(jìn)的對分類思想進(jìn)行滲透，使學(xué)生在潛移默化中提高數(shù)學(xué)的思維能力。

五、化歸、類比思想

所謂化歸、類比思想是把一個抽象、陌生、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題化比成熟知的、簡單的、具體直觀的數(shù)學(xué)問題，從而使問題得到解決，這就是化歸與類比的數(shù)學(xué)思想。函數(shù)中一切問題的解決都離不開化歸與類比思想，常見的轉(zhuǎn)化方法如：①類比法：運(yùn)用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定轉(zhuǎn)化的途徑。②換元法：運(yùn)用“換元”把非標(biāo)準(zhǔn)形式的方程、不等式、函數(shù)轉(zhuǎn)化為容易解決的基本問題。③等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達(dá)到轉(zhuǎn)化目的。④坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用代數(shù)方法解決解析幾何問題，是轉(zhuǎn)化方法的一種重要途徑。高中數(shù)學(xué)教師要熟悉數(shù)學(xué)化歸思想，有意識地運(yùn)用化歸的思想方法去靈活解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，并在教學(xué)中滲透到學(xué)生的思想意識里，將有利于強(qiáng)化在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

六、先猜想后證明的思想方法

先猜想后證明是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，即對于一些無從下手、無章可循的數(shù)學(xué)問題，教師要敢于鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理、大膽的猜測，假設(shè)它是怎么樣的，然后根據(jù)這一假設(shè)小心求證。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”但是“猜”不是瞎猜、亂猜，而是要在探索中去合理的猜測，要以直覺為先導(dǎo)、以聯(lián)想為手段、以邏輯為根據(jù)、以思維為核心進(jìn)行猜測。在高中函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)中，認(rèn)真應(yīng)用先猜想后證明的思想方法，有利于促進(jìn)學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮，可以提高他們學(xué)習(xí)的興趣和信心，激發(fā)其對解決問題的探索創(chuàng)造能力，面對無計可施的問題，可以假設(shè)猜測題目的最終答案，然后運(yùn)用所有的相互關(guān)系一步一步地剖析問題，最終解決問題。

七、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)、概念以及理論本質(zhì)的認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行的高度概括。數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)認(rèn)識的活動中，對數(shù)學(xué)知識的具體反映和深入體現(xiàn)，是不斷處理和決數(shù)學(xué)問題，并實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的重要手段和有效工具。在教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，是對學(xué)生數(shù)學(xué)組織的提高，并在其中有著不可替代的作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識中囊括了多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的金鑰匙，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的工具作用。這些數(shù)學(xué)思想方法不僅是數(shù)學(xué)知識的精髓內(nèi)容，更是讓知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。因此，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，教師要熟知這些精妙的思想方法，并漸進(jìn)性、發(fā)展性的滲透到學(xué)生思想意識里，不斷提高學(xué)生的綜合思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]路洪香.在函數(shù)教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的研究與實(shí)踐[J].東北師范大學(xué)，2007.

篇（4）

教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能,發(fā)展能力。

1.強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握

教師在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握對一些核心概念和基本思想(如函數(shù)、空間觀念、運(yùn)算、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機(jī)觀念、算法等),要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn),注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程,在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。

2.重視基本技能的訓(xùn)練

熟練掌握一些基本技能,對學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中,要重視運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù),以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練。但應(yīng)避免過于繁雜和技巧性過強(qiáng)的訓(xùn)練。

3.與時俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識與基本技能

隨著時代和數(shù)學(xué)的發(fā)展,高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化,教學(xué)中要與時俱進(jìn)地審視基礎(chǔ)知識和基本技能。例如,統(tǒng)計、概率、導(dǎo)數(shù)、向量等內(nèi)容已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。

二、注重數(shù)學(xué)知識與實(shí)際大聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識;通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題,經(jīng)歷探索、解決問題的過程,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。幫助學(xué)生認(rèn)識到:數(shù)學(xué)與我有關(guān)、與實(shí)際生活有關(guān),數(shù)學(xué)是有用的,我要學(xué)數(shù)學(xué),我能用數(shù)學(xué)。

在有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中,教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單問題。例如,運(yùn)用函數(shù)、數(shù)列、不等式、統(tǒng)計等知識直接解決問題;還應(yīng)通過數(shù)學(xué)建模活動引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情景中發(fā)現(xiàn)問題,并歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型,嘗試用數(shù)學(xué)知識和方法去解決問題;也可向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在社會中廣泛應(yīng)用,鼓勵學(xué)生注意數(shù)學(xué)應(yīng)用的事例。

三、改善教育學(xué)的方式,使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)

豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨(dú)立思考、自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一,但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與,師生互動。教師在教學(xué)別應(yīng)注意以下幾個方面。

1.高中數(shù)學(xué)的新增內(nèi)容,教師要把握標(biāo)準(zhǔn)的定位進(jìn)行教學(xué),應(yīng)努力提高自身的數(shù)學(xué)專業(yè)素質(zhì)和教育科學(xué)素質(zhì)。

2.在教學(xué)中,應(yīng)鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動,包括思維的參與和行為的參與。既要有教師的堅守和指導(dǎo),又要有學(xué)生的自主探索與合作交流。教師要創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情景,鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決的途徑,使他們經(jīng)歷知識形成的過程。

3.加強(qiáng)幾何直觀,重視圖形在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,鼓勵學(xué)生借助直觀進(jìn)行思考。在幾何和其它內(nèi)容的教學(xué)中,都應(yīng)借助幾何直觀,揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系。例如,借助幾何直觀理解圓錐曲線,理解導(dǎo)數(shù)的概念、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等。

4.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,學(xué)習(xí)形式的表達(dá)是一項基本要求,不能只限于形式化的表達(dá),應(yīng)注意揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。例如,有些概念(如函數(shù))的教學(xué)是從已有知識和實(shí)踐出發(fā),再抽象為嚴(yán)格化的定義。

5.對不同的內(nèi)容,可采用不同的教學(xué)和學(xué)習(xí)方式。例如,可采用收集資料,調(diào)查研究等方式,也可采用實(shí)踐探索、自主探索、合作交流等方式,還可采用閱讀理解、討論交流、撰寫論文等方式。

6.教師應(yīng)根據(jù)不同的內(nèi)容、目標(biāo),以及學(xué)生的實(shí)際情況,給學(xué)生留有適當(dāng)?shù)耐卣埂⒀由斓目臻g,對有關(guān)課題做進(jìn)一步探索、研究。例如,反函數(shù)的一般概念、概率中的幾何概型的計算等都可作為拓展、延伸的內(nèi)容。

7.教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的人格和學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的差異,采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的過程中,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成積極探索的態(tài)度、勤奮好學(xué)、勇于克服困難和不斷進(jìn)取的學(xué)風(fēng)。

8.教師應(yīng)不斷反思自己的教學(xué),改進(jìn)教學(xué)方式,提高自己的教學(xué)水平,形成個性花的教學(xué)風(fēng)格。

三、要善于應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段

篇（5）

新課標(biāo)對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識作了較大的調(diào)整,內(nèi)容變化也較大,有的從整個編排體系上都作了改變,但是,傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)知識中的重點(diǎn)內(nèi)容仍然是高中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,在教學(xué)中對這些知識內(nèi)容應(yīng)拓廣加深.

例如，增加了函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的最值常常與函數(shù)的值域有聯(lián)系，而求函數(shù)的值域 的基本方法有觀察法、配方法、分離常數(shù)法、單調(diào)性法、圖像法等，這些基本方法應(yīng)該讓學(xué)生了解。 二次函數(shù),它一直是高(初)中的重點(diǎn)基礎(chǔ)知識,在高中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)可以與其它許多數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系,因此拓廣和加深二次函數(shù)是必要的.例如在高中數(shù)學(xué)中如閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域;二次函數(shù)含參數(shù)討論最值;利用二次函數(shù)判斷方程根的分布等,這些內(nèi)容可作適當(dāng)拓廣. 要補(bǔ)充“十字相乘法”、“一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等知識．函數(shù)的圖像，除了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、五個簡單冪函數(shù)的圖象外，應(yīng)該對三種圖像變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換作適當(dāng)拓廣。《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用;要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如,數(shù)列一直是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識.按照教材要求,首先講數(shù)列的一般知識,然后學(xué)習(xí)等差,等比數(shù)列的有關(guān)知識,而數(shù)列的遞推關(guān)系,是反映數(shù)列的重要特征,也是經(jīng)常用到的,在講完了等差,等比數(shù)列之后,仍然可以考慮把數(shù)列的遞推關(guān)系的問題適當(dāng)加深,使學(xué)生能解一些簡單的遞推題目.課本要求掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列求和，而對于非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和問題，常轉(zhuǎn)化為等差等比數(shù)列用公式求和也可用以下方法求解：分組轉(zhuǎn)化法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法。

圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容,是高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，突出了幾何的本質(zhì)。新教材要求學(xué)生能夠經(jīng)歷橢圓曲線的形成過程，目的是讓學(xué)生對圓錐曲線的定義和幾何背景有一個比較深入地了解。新教材設(shè)計了一個平面截圓錐得到橢圓的過程，“有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線。在這里要拓寬學(xué)生視野,樹立數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn),要善于把幾何條件轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)條件,進(jìn)而利用方程求解,在解析幾何中,對運(yùn)算能力也較過去要求更高,這就需要加強(qiáng)理解能力的訓(xùn)練,使學(xué)生解決一要會算,二要算對這兩大難點(diǎn).

2．對新增加的知識內(nèi)容加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練

新課標(biāo)中增加了一部分新的數(shù)學(xué)知識,特別是選修系列中新內(nèi)容較多,有些新內(nèi)容與高等數(shù)學(xué)有關(guān),對這些內(nèi)容在教學(xué)中不宜當(dāng)作高等數(shù)學(xué)知識來講,應(yīng)該關(guān)注學(xué)生感受背景,認(rèn)識基本思想.

例如，數(shù)列”部分內(nèi)容有增有減，增加的內(nèi)容有:等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系;等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。突出了數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，讓學(xué)生體會等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系。這部分內(nèi)容指出要保證基本技能的訓(xùn)練，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。

3．加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)

新課標(biāo)對高中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模提出了更高的要求,新課標(biāo)的教材在這方面也大大加強(qiáng)了,許多知識是從實(shí)際問題引出,最后又要回到解決實(shí)際問題中去,但是作為教材受篇幅限制,不可能包括所有內(nèi)容,而實(shí)際問題又是不斷發(fā)展,不斷產(chǎn)生的,因而對應(yīng)用問題仍有許多地方可以進(jìn)一步豐富素材.

例如，《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是三類不同的函數(shù)增長模型。在教學(xué)中，要求收集函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用;要求將函數(shù)的思想方法貫穿在整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對函數(shù)概念的認(rèn)識和掌握，需要多次反復(fù)，不斷加深理解。

又如,“分期付款”、“購房按揭”、“貸款買車”等目前生活中大量存在的實(shí)際問題,是與數(shù)列有密切聯(lián)系的,講完數(shù)列之后,可以讓學(xué)生去分析研究目前各種分期付款的形式,在討論問題中深化對數(shù)列的認(rèn)識.

再如，教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價值，指出任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述，注重導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，例如:通過使利潤最大、材料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用:強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化，體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。

4．拓廣數(shù)學(xué)知識的背景

數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該講有背景的數(shù)學(xué),講清數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景,問題的來龍去脈,通過背景知識的介紹,使學(xué)生體會這些知識中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法,感悟其中的數(shù)學(xué)文化.目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在較嚴(yán)重的“試題化”傾向,對很多知識不講來龍去脈,不講實(shí)際應(yīng)用,只要求學(xué)生記住結(jié)論,套用公式訓(xùn)練解題技巧,把數(shù)學(xué)課作為純解題教學(xué)來講,這與新課標(biāo)的精神是不符合的。

參考文獻(xiàn)：

1． 張曉斌. 比較差異尋求切入點(diǎn)落實(shí)新理念―普通高中《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》與《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(實(shí)驗(yàn))的比較研究[J]

篇（6）

一、前言

數(shù)學(xué)思想從本質(zhì)上是對數(shù)學(xué)的事實(shí)以及理論進(jìn)行深刻的了解和學(xué)習(xí)，從而能夠概括數(shù)學(xué)知識。對于數(shù)學(xué)思想來說，數(shù)學(xué)方法是用來表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的工具和手段，不僅如此，數(shù)學(xué)思想是依靠數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動中的反映從而體現(xiàn)出來的。

二、數(shù)學(xué)思想方法的定義

數(shù)學(xué)思想方法是一種對問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強(qiáng)可操作性的數(shù)學(xué)解題方法。

三、數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的重要意義

對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是全民推進(jìn)素質(zhì)教育的需要。全面地推進(jìn)素質(zhì)教育是在我國當(dāng)代教育中比較重要的一項任務(wù)，從現(xiàn)在的高考試題來看，它重點(diǎn)考查的內(nèi)容是學(xué)生對知識理解的準(zhǔn)確性、深入性以及靈活運(yùn)用的能力。對于學(xué)生的考查更加注重于數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)能力，所以說數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的意義。

四、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用策略

通過典型例題的講解，對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行應(yīng)用通過對一些典型的例題的講解，可以使學(xué)生對一些題目的具體解題方法以及思路進(jìn)行掌握，對于類似的問題可以快速地找到解答的思路以及方法，進(jìn)而對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行運(yùn)用。

而老師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的要求要對一些解題方法進(jìn)行傳授，所以可以根據(jù)這一例題對相關(guān)的其他的例題的解題方法進(jìn)行一個概括的講解，進(jìn)而使學(xué)生在遇到類似的問題時能準(zhǔn)確快速地找到解題方法。通過舉一反三的方法，對數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)教學(xué)中進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法要求學(xué)生有很好的解題方法，所以在對函數(shù)進(jìn)行講解的時候就可以運(yùn)用舉一反三的方法，對一些題目進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，進(jìn)而使學(xué)生對題目的解題方法有一個更加全面的理解和掌握。

五、函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，在中高考中，常常以大題的方式呈現(xiàn)。函數(shù)是對于客觀事物在運(yùn)動變化過程中，各個變量之間的相互關(guān)系，用函數(shù)的形式將這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以解釋，從而解決問題。函數(shù)思想是指采用運(yùn)動和變化的觀念來建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造模型，將抽象的問題運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)規(guī)律去分析、轉(zhuǎn)化問題，最終解決問題。

六、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的一種非常重要的思想方法。它將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的方式在平面或空間上呈現(xiàn)出來，也是將抽象思維與形象思維結(jié)合起來解決問題的一種重要的數(shù)學(xué)解題方法。華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休。”有時僅從數(shù)量關(guān)系”中觀察很難入手，但如果把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，并利用其圖形的規(guī)律性質(zhì)來確定，借助形的明了直觀性來描述數(shù)量之間的聯(lián)系，可使問題由難轉(zhuǎn)易、化繁為簡。

七、分類討論思想方法

分類討論思想是一種“化整為零， 積零為整”的思想方法。在研究和解決某些數(shù)學(xué)問題時，當(dāng)所給對象無法進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要我們根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同特點(diǎn)，將問題對象分為不同類別，然后逐類進(jìn)行討論和研究，從而達(dá)到解決整個問題的目的。

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，常用到的如由函數(shù)的性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論；問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論等。

八、集合思想

集合是指由一些特定的事物組成 的整體，而這些事物中的每一個稱為這個集合的一個元素。將集合思想融人到高中函數(shù)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的集體意識，并利用高中數(shù)學(xué)重要特點(diǎn)――嚴(yán)謹(jǐn)性，在邏輯用語中教會學(xué)生認(rèn)真看清楚題目。理解題 目的意思，并能夠從題目中給出的條件推敲出其他的條件，能夠分析哪些是有幫 助的、哪些是誤導(dǎo)自已的。將有幫助、有用的條件歸為一個整體。從而為成功解題做好鋪墊。

九、高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué) 知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時 納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù) 學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)的契機(jī)――概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。 同時，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué) 知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。

3.注重滲透的反復(fù)性

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。如通過 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透 不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

十、結(jié)束語

篇（7）

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，是高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識的重要組成部分，在各章節(jié)知識體系中具有橋梁和紐帶的作用，函數(shù)概念的產(chǎn)生標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的改變，從常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)成變量數(shù)學(xué)，函數(shù)的教學(xué)能夠使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系與制約中的，從而了解事物的變化趨向及其運(yùn)動的規(guī)律，對于培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、解決實(shí)際問題的能力是一個有效的工具。

一、數(shù)學(xué)思想方法的定義

數(shù)學(xué)思想方法是一種對問題的分析以及探索的技巧，是更好地解決問題的一種思路，同時也是為更好地分析及解決問題提供的一種有效的、具有很強(qiáng)可操作性的數(shù)學(xué)解題方法。

二、數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的重要意義

對數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用是全民推進(jìn)素質(zhì)教育的需要。全面地推進(jìn)素質(zhì)教育是在我國當(dāng)代教育中比較重要的一項任務(wù)，從現(xiàn)在的高考試題來看，它重點(diǎn)考查的內(nèi)容是學(xué)生對知識理解的準(zhǔn)確性、深入性以及靈活運(yùn)用的能力。對于學(xué)生的考查更加注重于數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)能力，所以說數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的意義。

三、函數(shù)

1.函數(shù)的概念

現(xiàn)代數(shù)學(xué)家對函數(shù)概念的定義方法大致可以分為四種：第一種就是把函數(shù)定義為具有某種函數(shù)特征的狀態(tài)，而不是定義函數(shù)本身；第二種就是把函數(shù)看成一種法則或者規(guī)律，按照事物的發(fā)展，對其以后發(fā)展的物質(zhì)有著定量或者不定量的影響；第三種就是把函數(shù)解釋成一種對應(yīng)關(guān)系，一種固定事物對應(yīng)一種關(guān)系的關(guān)系；第四種就是把函數(shù)描述為一種特殊關(guān)系或者一種特定關(guān)系。通過不同的定義方法我們可以理解出不同的函數(shù)定義。函數(shù)作為數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的概念之一，進(jìn)一步分析后，可以比較清楚地了解到其中包括極限理論、積分?jǐn)?shù)、微分過程及至泛函分析等。包括其他科目，比如物理學(xué)等也是以函數(shù)的基礎(chǔ)知識研究本學(xué)科的物質(zhì)的變化歸路的，以函數(shù)為基本來研究和解決并作為解決問題的最終工具。這就充分證明了，函數(shù)本身就蘊(yùn)藏著極其豐富的辯證思想。

2.函數(shù)的本質(zhì)

迪爾卡提出“變量”一詞本身就是一種函數(shù)的表現(xiàn)形式。恩格斯評價說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是迪爾卡的變量，有了變量，運(yùn)動進(jìn)入數(shù)學(xué)；有了變量，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變量、微積分和積分也就立刻成為必要，而他們也就立刻產(chǎn)生啦！”。進(jìn)入十六世紀(jì)，數(shù)學(xué)理論不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)中描述運(yùn)動變化的概念―――變量以及函數(shù)的概念成為百年數(shù)學(xué)研究的中心。所以，函數(shù)的本質(zhì)就是以公式或圖形的形式，表示物質(zhì)或事物在變量下的一種積累的過程。

3.函數(shù)的發(fā)展

在函數(shù)成為近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的基本理論后，函數(shù)很快充斥數(shù)學(xué)的一切研究領(lǐng)域，并成為數(shù)學(xué)研究的基本思路之一。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和科學(xué)知識的不斷普及，人們對變量、函數(shù)的認(rèn)識不斷加強(qiáng)，數(shù)學(xué)科學(xué)也從初等數(shù)學(xué)時期進(jìn)入高等數(shù)學(xué)時期。函數(shù)對人類思維方式的影響有了質(zhì)的變化，也促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)和現(xiàn)代科技的蓬勃發(fā)展。因此也就可以說，函數(shù)是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。函數(shù)概念產(chǎn)生本身就標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的一種重大挫折。而函數(shù)的應(yīng)用就改寫了數(shù)學(xué)的面貌，從對象到理論，方法，結(jié)構(gòu)發(fā)生了根本的變化。

4.函數(shù)在高中教學(xué)中的應(yīng)用

在高中時期，學(xué)生學(xué)習(xí)的函數(shù)一般可以分為函數(shù)、函數(shù)的表示方式、函數(shù)的單調(diào)性和反函數(shù)等四個方面，函數(shù)作為高中教育階段最主要的內(nèi)容之一，對高中時期的概念和性質(zhì)，在給正面數(shù)量關(guān)系后，還必須借助圖形來直觀地揭示函數(shù)的另一面，并用不同的語言、不同的形勢、不同的角度來認(rèn)識和解釋函數(shù)問題的本質(zhì)。函數(shù)在高中教學(xué)體系中，占有主要地位。它與中學(xué)數(shù)學(xué)的很多學(xué)科有著密切關(guān)系。在初中“函數(shù)及其圖像”就屬于函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)中主要學(xué)習(xí)函數(shù)包括：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，它們都是函數(shù)教學(xué)的主體，通過不斷被對函數(shù)的研究，能夠充分認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其初步的應(yīng)用。包括在普通高等教育中的極限、微積分初步知識等都是函數(shù)的內(nèi)容。而高中的函數(shù)等都屬于初等函數(shù)，其他的教學(xué)內(nèi)容也都與函數(shù)有著或大或小的關(guān)系。

四、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐策略

1.在概念形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想

通常在教學(xué)過程中對于一個新知識的傳授首先是要掌握知識的概念，再是概念形成的過程，教師要給予充足的解釋，使學(xué)生在一開始接受新知識的時候就意識到數(shù)學(xué)思想在概念形成過程中的重要性。下面我們以二次函數(shù)為例。一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a成為二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項。x是自變量，y是因變量。函數(shù)圖象是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-[ b 2a]，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-[b 2a]，[4ac - b2 4a]）。交點(diǎn)式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點(diǎn)的拋物線），與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A（x1，0）和B（x2，0）。通過教師對數(shù)學(xué)函數(shù)概念的描述可以優(yōu)化學(xué)生對概念的理解以及應(yīng)用能力。

2.教學(xué)過程中應(yīng)用例題強(qiáng)化對數(shù)學(xué)思想的理解

下面我們舉出一個例題并根據(jù)上述對函數(shù)概念的描述對其進(jìn)行解析。例題有二次函數(shù)y=x2-x-6，分別判斷此二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。解可知此函數(shù)的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-[b2a]即x=[12]，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-[b2a]，[4ac - b24a ]），即（[12]，-[251]）；因?yàn)榇撕瘮?shù)y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是A（-2，0）和B（3，0）。在教師描述完函數(shù)的概念后引入例題讓學(xué)生們能及r消化對概念的理解，并通過例題將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于計算與分析、解決問題的過程。

此外，課堂教學(xué)確定合理的教學(xué)目標(biāo)十分重要，在不同的教學(xué)階段應(yīng)該給學(xué)生以不同層次的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。高一、高二新授課的函數(shù)教學(xué)，要十分注重基礎(chǔ)知識和基本技能，并在此基礎(chǔ)上注重引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)函數(shù)的基本思想，從而為后續(xù)的教學(xué)和高三的復(fù)習(xí)教學(xué)作必要和可能的鋪墊。

篇（8）

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的轉(zhuǎn)變

現(xiàn)在新課程高中數(shù)學(xué)教材分為選修和必修，有不同的版本，其中又分為不同的模塊，不同的學(xué)生可以根據(jù)自己的發(fā)展和需要選學(xué)不同的模塊和內(nèi)容，滿足個性化的發(fā)展，摒棄了以前的高中數(shù)學(xué)教材以往所有高中生一種教材的教學(xué)詬病。其特點(diǎn)突出學(xué)生是主體，教師為主導(dǎo)；突出雙基，刪除了過時的內(nèi)容并且補(bǔ)充了適合學(xué)生發(fā)展和社會進(jìn)步的新內(nèi)容，注重對數(shù)學(xué)思維能力的提高；強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值；注重現(xiàn)代信息技術(shù)與課程的整合，較好的把握了新的課程標(biāo)準(zhǔn)對高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的要求。例如，必修3中新增了算法的內(nèi)容。“算法”在當(dāng)今數(shù)學(xué)和科學(xué)技術(shù)中的作用已經(jīng)凸現(xiàn)出來，他是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)。在社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，已融入社會生活的方方面面。此外，學(xué)習(xí)和體會算法的基本思想對于理解算理、提高邏輯思維能力、發(fā)展有條理的思考和表達(dá)也是十分重要和有效的。在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例，感受、學(xué)習(xí)和體會算法的基本思想；學(xué)習(xí)和體驗(yàn)算法的程序框圖、基本算法語言；并將算法的思想方法滲透到高中數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容中，學(xué)習(xí)分析、解決問題的一種方法。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式和結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)變

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師教學(xué)觀念陳舊，把教科書當(dāng)成學(xué)生學(xué)習(xí)的惟一對象，照本宣科，不加分析的滿堂灌，學(xué)生則聽得很乏味，感覺有點(diǎn)看電影。改變教與學(xué)的方式，是高中新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把學(xué)生當(dāng)成學(xué)習(xí)的主人，充分挖掘?qū)W生的潛能，處處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師不能大包大攬，把結(jié)論或推理直接展現(xiàn)給學(xué)生，而是要讓學(xué)生獨(dú)立思考，在此基礎(chǔ)上，讓師生、生生進(jìn)行充分的合作與交流，努力實(shí)現(xiàn)多邊互動。積極倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的教學(xué)模式。同時，由于學(xué)生認(rèn)知方式、水平、思維策略和學(xué)習(xí)能力的不同，一定會有個體差異，所以教師要實(shí)施“差異教學(xué)”使人人參與，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，這樣也體現(xiàn)了教學(xué)中的民主、平等關(guān)系。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)手段與教學(xué)評價的轉(zhuǎn)變

篇（9）

《高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中關(guān)于函數(shù)部分的內(nèi)容，加強(qiáng)了對函數(shù)概念定義和函數(shù)應(yīng)用的新要求，要求使學(xué)生通過豐富的教學(xué)實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)是由變量變化而發(fā)生變化的重要的數(shù)學(xué)模型；同時要讓學(xué)生通過實(shí)例去體會不同函數(shù)類型的含義.例如，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)在《高中數(shù)學(xué)大綱》的基礎(chǔ)上對函數(shù)的定義域、函數(shù)值域等以前較為困難的定義進(jìn)行了淡化，也不再過于強(qiáng)調(diào)反函數(shù)的概念，只要求學(xué)生知道指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）互為反函數(shù)就可以了，目的是使學(xué)生更好地理解函數(shù)的基本思想方法和實(shí)質(zhì).

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)實(shí)例分析

（一）函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個重要性質(zhì).我們在教學(xué)中可以先概括出函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義，隨后再進(jìn)一步通過例題講解分析出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系.

例 已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是減函數(shù).基于此，判斷f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)還是增函數(shù).

解 由于偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，故猜想f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，證明如下：

任意取值x1>x2>0，則-x1

f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，f（-x1）>f（-x2）.

又 f（x）是偶函數(shù)，f（x1）>f（x2）.

f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù).

例題點(diǎn)評 這道題主要是要先結(jié)合圖像的特征，然后進(jìn)一步找出奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性的關(guān)系.

（二）方程根與系數(shù)的關(guān)系

例 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a>0），方程f（x）-x=0的兩個根x1，x2滿足0

（Ⅰ）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明：x

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x=x0對稱，證明：x0

解 （Ⅰ）首先要證明x

x1，x2是方程f（x）-x=0的根，f（x）=ax2+bx+c，

f（x）=a（x-x1）（x-x2）.

由于0

又 a>0，則得出g（x）>0，即f（x）-x>0.x

根據(jù)韋達(dá)定理，有x1x2=c[]a，0

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，x1]上的最大值在x=0或x=x1；由于f（x1）>f（0），所以當(dāng)x∈（0，x1）時，f（x）

（Ⅱ）f（x）=ax2+bx+c=ax-b[]2a2+c-b2[]4，（a>0），函數(shù)f（x）圖像的對稱軸為直線x=-b[]2a，并只有一條對稱軸，x0=-b[]2a.

x1，x2是二次方程ax2+（b-1）x+c=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理，得x1+x2=-b-1[]a.

x2-1[]a

x0=-b[]2a=1[]2x1+x2-1[]a

解析 由題意可以聯(lián)想到：方程f（x）-x=0可變?yōu)閍x2+（b-1）x+1=0，它的兩根為x1，x2，可得到x1，x2與a，b，c之間的關(guān)系式，因此利用韋達(dá)定理，結(jié)合不等式的推導(dǎo)，順利地解決這道題.

三、有效提高函數(shù)教學(xué)效果的幾點(diǎn)建議

（一）多注意新課程的全套教材

篇（10）

密鑰共享的基本思想，可以通過如下例子來表述：某個銀行的保險庫，每天至少需要用密碼（即密鑰）打開一次；銀行雇傭四位出納，但是銀行為提高保險庫的安全性并不想將密鑰委托給單個出納。這時，銀行可以利用密鑰共享的方法來設(shè)計一個安全的系統(tǒng)保護(hù)這個密鑰。在該系統(tǒng)中，銀行把密鑰分成四部分并獨(dú)立分發(fā)給四位出納；該系統(tǒng)保證任意三位或四位出納同時在場才可用密鑰打開保險庫，而任意單獨(dú)或兩位的出納不能打開保險庫。此外，即使有一位出納的那份密鑰意外地丟失，其他三位出納仍然可正常恢復(fù)整個密鑰。對于上述的問題和要求，如何用一個數(shù)學(xué)的方法來有效地解決呢？

二、問題的求解

解法一：解方程組方法

1979年，著名密碼學(xué)家阿迪?沙米爾利用解方程組的方法給出了一個簡單且有效的方法。我們用一個簡單的例子展示該方法：在數(shù)字化世界中，可假設(shè)密鑰是一個數(shù)字，這是發(fā)揮數(shù)學(xué)作用的第一步。具體地，設(shè)密鑰為2，四位出納分別用1、2、3和4表示，選取一個二次多項式f（x）=2+3x+x2，它滿足f（0）=2，即當(dāng)x取零時，由這個多項式計算的結(jié)果恰好是密鑰值2；計算f（1）=6，f（2）=12，f（3）=20和f（4）=30，并把這四個值分別秘密地分發(fā)給四位出納。這樣，我們已經(jīng)完成這個保護(hù)系統(tǒng)的設(shè)置，該密鑰的部分密鑰分別由四位出納安全地保管。假設(shè)前三位出納同時在場，此時只需把由他們保管的秘密值6、12、20拿出來，大家就可以用解方程組的方法簡單地恢復(fù)得到密鑰值，計算過程如下：假設(shè)該二次方程是f（x）=a+bx+cx2，則可得到如下方程組：

a+b+c=6a+2b+4c=12a+3b+9c=20

通過求解該方程組，可得a=2，即f（0）=a=2為密鑰值。若只有一位或兩位出納同時在場，由解方程組的方法可知，則他們只能得到有一個方程或兩個方程的方程組，但有三個未知數(shù)，故該秘密值無法正確地被恢復(fù)。

解法二：幾何方法

現(xiàn)在，從幾何角度來更直觀地分析一下上述方法。我們先把出納的代表值和各自的部分秘密值分別看成直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)，即（1，6）、（2，12）、（3，20）和（4，30），且把密鑰也看一個坐標(biāo)點(diǎn)（0，2）。可把二次多項式看成一條二次曲線，密鑰值是該曲線與縱軸的交點(diǎn)，每位出納的部分秘密值均是曲線上某個點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（見圖1）。由二次曲線的性質(zhì)可知，若已知曲線上的三個坐標(biāo)點(diǎn)，可容易在直角坐標(biāo)系上畫出完整的曲線，即可以獲得與縱軸的交點(diǎn)值；若僅知道曲線上一個或兩個坐標(biāo)點(diǎn)（如A和B，見圖2），那么該曲線與縱軸的交點(diǎn)可能有無數(shù)個（如：C1， C2， …， Cn），即無法確定該密鑰值。

綜上所述，我們分別從代數(shù)的觀點(diǎn)和幾何的觀點(diǎn)，分析了密鑰共享的基本思想，充分展現(xiàn)了高中代數(shù)學(xué)習(xí)中“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。從這兩個角度看問題，不僅可以讓學(xué)生直觀體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的鑒賞力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且可以幫助學(xué)生對密鑰共享方法的理解，提高他們對“信息安全和密碼”學(xué)習(xí)的興趣，有利于學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展，對實(shí)現(xiàn)“信息安全與密碼”模塊教學(xué)也起到探索的作用。

篇（11）

近年來，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料名目繁多，許多教師過于依賴各類資料，在復(fù)習(xí)中忽視了書本中的基礎(chǔ)知識。這中做法實(shí)際上相當(dāng)于在復(fù)習(xí)中失去了基石，現(xiàn)談?wù)劚救说囊恍┛捶ā?/p>

一、重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法

課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)，也是智能的生長點(diǎn)，是最有價值的資料，有相當(dāng)多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來的，其用意就是引導(dǎo)我們要重視基礎(chǔ)，切實(shí)抓好”三基”(基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法)。最基礎(chǔ)的知識是最有用的知識，最基本的方法是最有用的方法。在復(fù)習(xí)過程中，我們必須重視課本，夯實(shí)基礎(chǔ)，以課本為主，重新全面地梳理知識，方法，注重知識結(jié)構(gòu)的重組與概括，揭示其內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識，方法，而應(yīng)自覺地將其前后聯(lián)系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統(tǒng)中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。

近年來高考數(shù)學(xué)試題的新穎性，靈活性越來越強(qiáng)，不少學(xué)生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的復(fù)習(xí)。其實(shí)近幾年的高考命題已經(jīng)明確告訴我們：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法始終是高考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規(guī)題已達(dá)到整份試卷的80%左右，對基礎(chǔ)知識的要求也更高、更嚴(yán)了。如果我們在復(fù)習(xí)中過于粗疏，或在學(xué)習(xí)中對基礎(chǔ)知識不求甚解，都會導(dǎo)致在考試中判斷錯誤。其實(shí)定理、公式推證的過程就蘊(yùn)涵著重要的解題方法和規(guī)律，如果沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律就去做題，試圖通過大量地做題去“悟”出某些道理，只會事倍功半。

二、抓剛務(wù)本，落實(shí)教材

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)任務(wù)重，時間緊，但決不能因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節(jié)的知識在整體中的地位、作用。

近年來的試題都與教材有著密切的聯(lián)系，有的是直接利用教材中的例題、習(xí)題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。因此，一定要高度重視教材，針對教材所要求的內(nèi)容和方法，把主要的精力放在教材的落實(shí)上，切忌刻意追求偏題、怪題和技巧過強(qiáng)的難題。

學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解與掌握是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求，也是評價學(xué)生學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識、基本技能主要包括②，基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，以及其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，和它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。同時，還包括數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的一些基本過程。

高中數(shù)學(xué)考試的內(nèi)容選取，要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧。尤其要把握如下幾個要點(diǎn)：

1、關(guān)于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理、法則的真正理解。尤其是，對數(shù)學(xué)的理解，至少包括能否獨(dú)立舉出一定數(shù)量的用于說明問題的正例和反例。

2、關(guān)于不同知識之間的聯(lián)系和知識結(jié)構(gòu)體系。即高中數(shù)學(xué)考試應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否建立不同知識之間的聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)、體系。

3、對數(shù)學(xué)基本技能的考試，應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在理解方法的基礎(chǔ)上，針對問題特點(diǎn)進(jìn)行合理選擇，進(jìn)而熟練運(yùn)用。同時，注意數(shù)學(xué)語言具有精確、簡約、形式化等特點(diǎn)，適當(dāng)檢測學(xué)生能否恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言及自然語言進(jìn)行表達(dá)與交流。

三、加強(qiáng)通性通法的總結(jié)和運(yùn)用

在復(fù)習(xí)中應(yīng)淡化特殊技巧的訓(xùn)練，重視數(shù)學(xué)思想和方法的作用。常用的數(shù)學(xué)思想方法有：

1、函數(shù)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)，特別是中學(xué)代數(shù)，可謂是以函數(shù)為中心（綱）。集合的學(xué)習(xí)，求函數(shù)的定義域和值域打下了基礎(chǔ)；映射的引入，使函數(shù)的核心----對應(yīng)法則更顯現(xiàn)其本質(zhì)；單調(diào)性、奇偶性、周期性的研究，是對映射更深入更細(xì)致的刻畫；函數(shù)與反函數(shù)的研究，辨證全面地看待事物之間的制約關(guān)系。數(shù)列可以看成是特殊的函數(shù)。解方程f(x)=0，就是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)；解不等式f(x)>0或f(x)

2、數(shù)形結(jié)合思想。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與樹軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù)”。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅易直觀發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計算與推理。大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)勢，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取做到“胸中有圖，見數(shù)想圖”，以開拓自己的思維視野。

3、分類討論思想。所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的答案。實(shí)質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略。 轉(zhuǎn)貼于

分類原則：分類的對象確定，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，分層次，不越級討論。

分類方法：明確討論對象的全體，確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行分類；逐類進(jìn)行討論，獲取階段性成果；歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論。

4、轉(zhuǎn)化思想。將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法變換，化歸為在已知知識范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉(zhuǎn)化的思想。化歸與轉(zhuǎn)化的思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。

熟練、扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法是轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)；豐富的聯(lián)想、機(jī)敏的觀察、比較、類比是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的橋梁；培養(yǎng)訓(xùn)練自己自覺的化歸與轉(zhuǎn)化意識需要對定理、公式、法則有本質(zhì)上的深刻理解和對典型習(xí)題的總結(jié)和提煉，要積極主動有意識地去發(fā)現(xiàn)事物之間的本質(zhì)聯(lián)系。“抓基礎(chǔ)，重轉(zhuǎn)化”是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的金鑰匙。

四、幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，發(fā)展能力

教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能，發(fā)展能力。具體來說：

1、夯實(shí)基礎(chǔ)、加強(qiáng)概念教學(xué)：歷年高考都有40%左右分值比重的試題綜合性較弱、難度較低、貼近教材，解答過程較為直觀且命題方式相對穩(wěn)定，用以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況。有40%左右分值比重的試題綜合性較強(qiáng)，命題較為靈活，難度相對較高，用以考查學(xué)生的基本能力。知識是基礎(chǔ)，能力的提高和知識的豐富是相互伴隨的過程，要意識到基礎(chǔ)知識的重要性，常規(guī)教學(xué)中一味求難求變的作法是不可取的，抓住基礎(chǔ)知識是全面提高教學(xué)質(zhì)量和高考成績的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)科學(xué)建立在一系列概念的基礎(chǔ)之上，數(shù)學(xué)教學(xué)由概念開始，概念教學(xué)是基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)具有高度抽象的特點(diǎn)，概念的形成是教學(xué)工作的難點(diǎn)。知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程是概念的形成過程，挖掘并精化知識的發(fā)生發(fā)現(xiàn)過程，直觀展現(xiàn)知識的發(fā)生背景和前人的思維過程，是概念教學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要理解諸多的概念及概念間的關(guān)系，概念教學(xué)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)工作的始終。探討概念間的關(guān)系，展示概念間的聯(lián)系，把諸多概念有機(jī)地串接起來，有利于加深學(xué)生對概念的理解，有利于“辯證、普遍聯(lián)系”的認(rèn)識觀念的形成，有利于探尋、解決問題能力的提高和數(shù)學(xué)思想方法的形成。

2、強(qiáng)調(diào)對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對基本概念的理解和掌握，對一些核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。

3、重視基本技能的訓(xùn)練。熟練掌握一些基本技能，對學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。在高中數(shù)學(xué)課程中，要重視運(yùn)算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)以及科學(xué)計算器的使用等基本技能訓(xùn)練。但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強(qiáng)的訓(xùn)練。

隨著時代和數(shù)學(xué)的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化。一些新的知識就需要添加進(jìn)來，原有的一些基礎(chǔ)知識也要用新的理念來組織教學(xué)。因此，教師要用新的觀點(diǎn)審視基礎(chǔ)知識和基本技能，并幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、基本技能和基本思想。對一些核心概念和基本思想（如函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機(jī)觀念、算法等）要在整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中螺旋上升，讓學(xué)生多次接觸，不斷加深認(rèn)識和理解。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈。在新課程中，數(shù)學(xué)技能的內(nèi)涵也在發(fā)生變化，在教學(xué)中要重視運(yùn)算、作圖、推理、數(shù)據(jù)處理、科學(xué)計算器和計算機(jī)的使用等基本技能訓(xùn)練，但應(yīng)注意避免過于繁雜和技巧性過強(qiáng)的訓(xùn)練。

參考文獻(xiàn)

1.2009高考總復(fù)習(xí)全線突破（數(shù)學(xué)文科版）山東省地圖出版社，2008.3