高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇高中數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)公式范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

高中數(shù)學(xué)的構(gòu)造法是運用數(shù)學(xué)的基本思想，經(jīng)過認真的觀察、深入的思考，構(gòu)造出數(shù)學(xué)的常規(guī)模型來解決特殊的數(shù)學(xué)問題的方法。高中數(shù)學(xué)的構(gòu)造法形式多樣，內(nèi)容十分豐富，它把數(shù)學(xué)中抽象性問題實質(zhì)化，把普遍性與現(xiàn)實性的問題特殊化，針對具體的問題的特點而采取相應(yīng)的解決辦法，即借用一類問題的性質(zhì)，來研究另一類問題的思維方法。對一些特殊的題目，在解題過程中，用常規(guī)思維方法去探求難以切入時，教師要及時啟發(fā)學(xué)生，展開豐富的聯(lián)想，拓展思維變化領(lǐng)域，嘗試運用構(gòu)造法來解題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維能力。

1.用構(gòu)造函數(shù)法解題培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識

高中函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，函數(shù)思想是整個高中數(shù)學(xué)思想的主線，學(xué)生對函數(shù)知識比較重視，所以對函數(shù)知識成竹在胸。就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在兩個方面：一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì)，解有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程，以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達到化難為易、化繁為簡的目的。例如在“數(shù)列”這一章中，許多地方用到構(gòu)造函數(shù)法，如等差數(shù)列的通項公式可構(gòu)造成一次函數(shù)的形式，求和公式可構(gòu)造成不含常數(shù)的二次函數(shù)的形式。如一個等差數(shù)列的前10項和為100，前100項的和為10，求這個數(shù)列的前110項的和，可以用二次函數(shù)來解決。等比數(shù)列的通項公式及求和公式都可以用指數(shù)型函數(shù)來處理。又如一些特殊的不等式題都可以構(gòu)造成特殊的函數(shù)來解決。所以，像數(shù)列、不等式等一些題目似乎與函數(shù)毫不相干，但是根據(jù)題目的特點，巧妙地構(gòu)造出一次函數(shù)、二次函數(shù)或者指數(shù)型函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)能夠得到簡捷的證明。因此在解題過程中要不斷挖掘?qū)W生的潛在意識，使學(xué)生的思維不致停滯與解題思路擱淺，在教學(xué)過程中真正地啟發(fā)學(xué)生思維多變，從而達到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的目的。

2.用構(gòu)造方程法解題培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力

方程方法是學(xué)生解題中最常用的方法，運用方程方法解題有助于培養(yǎng)學(xué)生的直觀思維能力。在解決函數(shù)問題時常常用構(gòu)造方程法來解題。因為和函數(shù)有必然聯(lián)系的是方程，方程f（x）=0的解就是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標，函數(shù)y=f（x）也可以看作二元方程f（x）-y=0通過方程進行研究，要確定變化過程的某些量，往往要轉(zhuǎn)化為求出這些量滿足的方程，通過方程（組）來求得這些量。這就是方程的思想。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系。遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時，要指導(dǎo)學(xué)生把難的先簡單化，構(gòu)造出我們很熟悉的方程。通過數(shù)學(xué)命題的結(jié)構(gòu)，直觀地觀察出題目中的內(nèi)在的方程的含義，從而運用方程的思維方法來解題。教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中要善于觀察、善于發(fā)現(xiàn)，在解題過程中不墨守成規(guī)，大膽去探求解題的最佳途徑，要大膽地發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新思維，因為創(chuàng)新思維是整個創(chuàng)新活動的關(guān)鍵，它的基本特征是獨特的知識結(jié)構(gòu)及活躍的靈感。

篇（2）

引言

高中數(shù)學(xué)是高考重點科目。高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，往往存在當(dāng)堂掌握數(shù)學(xué)教師講解的數(shù)學(xué)知識，但是做題的時候無法有效應(yīng)用的問題。面對學(xué)生對數(shù)學(xué)知識掌握不夠充分的現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師為了幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，就會開展復(fù)習(xí)課教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容具有針對性。但是要發(fā)揮高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的時效性，就要采取有效策略以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中要向?qū)W生明確數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方向

高中階段學(xué)生面臨高考的壓力，特別數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，不僅信息量大，而且復(fù)習(xí)項目繁多。為了提高學(xué)生高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量，就要在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)各個階段明確復(fù)習(xí)方向，避免學(xué)生盲目復(fù)習(xí)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量[1]。高中數(shù)學(xué)教師帶領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，要圍繞數(shù)學(xué)教材展開，主要復(fù)習(xí)高考大綱規(guī)定的基礎(chǔ)知識，以歷年高考數(shù)學(xué)真題作為輔助復(fù)習(xí)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己對數(shù)學(xué)知識的掌握水平及做題能力制訂數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計劃。比如，教師在單元復(fù)習(xí)課上可以將主要數(shù)學(xué)知識連接成為一個脈絡(luò)，形成一個知識結(jié)構(gòu)。單元內(nèi)的重點知識學(xué)生觀之一目了然，還能根據(jù)脈絡(luò)將本單元數(shù)學(xué)知識進行銜接?；诖?，學(xué)生就會從自身對本單元數(shù)學(xué)知識的掌握程度出發(fā)制定適合自己的復(fù)習(xí)計劃。數(shù)學(xué)教師則是將每一個知識點的代訂性例題總結(jié)出來，讓學(xué)生從例題角度出發(fā)掌握本單元高中數(shù)學(xué)知識。

二、運用類比思想構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識

高中數(shù)學(xué)各個知識點之間存在邏輯關(guān)系。構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，需要運用類比思想將數(shù)學(xué)知識貫穿為知識脈絡(luò)，形成條理化數(shù)學(xué)知識。高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，采用這種教學(xué)策略對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)加以引導(dǎo)，有助于學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，提升知識遷移能力[2]。比如，復(fù)習(xí)等比數(shù)列的時候，可以將等比數(shù)列和等差數(shù)列進行對比式復(fù)習(xí)。在學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列相關(guān)知識的時候，教師可以在知識結(jié)構(gòu)中插入等比樹立，讓學(xué)生看到等差數(shù)列公式的時候，自然會想到等比數(shù)列，而且更好地區(qū)別兩個公式。采用這種知識異同點對比的方式，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)列知識。

數(shù)學(xué)定理是高中學(xué)生需要掌握的重點知識。很多高中學(xué)生都會以記憶方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理，但是對定理的數(shù)學(xué)涵義并不理解，導(dǎo)致對樹立定理不懂得靈活運用。對這部分數(shù)學(xué)知識進行復(fù)習(xí)課教學(xué)的時候，可以采用類比思想，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的形成過程，讓學(xué)生從記憶定理轉(zhuǎn)向理解定理。比如，復(fù)習(xí)“復(fù)數(shù)的四則運算加減法”的時候，教師可以讓學(xué)生對合并同類項的相關(guān)內(nèi)容予以回顧，然后針對復(fù)數(shù)的求和問題和求差問題進行討論，讓學(xué)生以回憶方式深化對復(fù)數(shù)加減法法則的印象，最后數(shù)學(xué)教師予以正確引導(dǎo)，進行總結(jié)：兩個復(fù)數(shù)相加減，就是實數(shù)部分相加減、虛數(shù)部分相加減。

三、采用情境教學(xué)法將學(xué)生參與意識激發(fā)起來

高中學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，要積極主動地配合數(shù)學(xué)教師，才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。高考雖然以做題形式考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力，但是，學(xué)生除了要掌握數(shù)學(xué)解題技巧之外，更要對數(shù)學(xué)概念加以充分了解。數(shù)學(xué)教師在復(fù)習(xí)課教學(xué)中要注重引入數(shù)學(xué)概念，以使學(xué)生在解題中做到觸類旁通。比如，講解三角函數(shù)的時候，數(shù)學(xué)教師要了解學(xué)生對函數(shù)概念的理解，采用讓學(xué)生解答選擇題的方式。

假如函數(shù)f（x）=x（x≥0），描述正確的是下列哪種？（ ）

A.x值增大，y值隨之增大，為增函數(shù)；x值增大，y值減小，為減函數(shù)；

B.x值增大，y值減小，函數(shù)為增函數(shù)；

C.x值增大，y值增大，函數(shù)為增函數(shù)；

D.x

為了讓學(xué)生對本題考查目的有所明確，數(shù)學(xué)教師可以運用多媒體課件輔助復(fù)習(xí)課教學(xué)，即將f（x）=x（x≥0）處理為圖像用幻燈播放出來。動態(tài)的畫面使公式表達的涵義更為直觀。教師對每一個選項內(nèi)容都操作一遍，以便學(xué)生從直觀角度做出判斷。這種利用高中學(xué)生的形象思維方式解決邏輯問題的方法，對學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路具有很好的引導(dǎo)作用。隨著高中學(xué)生解題欲望被激發(fā)起來，會對相關(guān)問題進行深入思考，形成積極學(xué)習(xí)的主動意識，有助于高中學(xué)生更好地投入到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，復(fù)習(xí)課教學(xué)是幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識的重要方式。高中數(shù)學(xué)教師要提高復(fù)習(xí)課教學(xué)質(zhì)量以發(fā)揮其時效性，就要對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的復(fù)習(xí)策略加以深入研究，使學(xué)生樹立主動學(xué)習(xí)意識，由此提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

篇（3）

1 引言

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，在人類教育史起著非常重要的作用。隨著新課程改革的不斷深人，在《高中數(shù)學(xué)課程標準》中，數(shù)學(xué)史在教學(xué)中被提到了重要的位置。在高中數(shù)學(xué)課本中，有很多地方直接介紹數(shù)學(xué)史，在習(xí)題、課文注釋和附錄中提到數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)方法等?！缎抡n標》中對數(shù)學(xué)史提出了具體的要求，指出：“通過生動、豐富的事例，了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中若干重要事件與重要成果，初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴謹態(tài)度和鍥而不舍的探索精神?！?高中數(shù)學(xué)不僅要有簡單的“問題解決”的現(xiàn)實主義的傳統(tǒng)，也要有古希臘那種“演繹推理”的理性主義精神。高中數(shù)學(xué)老師不僅要將新時期的思想反映到教學(xué)中去，也要將數(shù)學(xué)史貫穿到教育教學(xué)中去，既要講推理，也要講道理。在教學(xué)中，通過典型的例題，理解數(shù)學(xué)的概念和方法，適當(dāng)?shù)娜谌胍恍?shù)學(xué)史的知識，將抽象難懂的公式、概念適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化成學(xué)生易于接受的思想，從而豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

2 數(shù)學(xué)史與高中數(shù)學(xué)

2.1數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史是一門獨立的學(xué)科，是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生及其發(fā)展規(guī)律的科學(xué)，也是研究數(shù)學(xué)的歷史。通過研究數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史，來追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、方法以及思想的演變和發(fā)展過程，并且探索影響這些過程的各種因素，來反應(yīng)歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對現(xiàn)代人類文明所帶來的影響。數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)的一個分支，也是學(xué)科史的一個分支。為了達到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對數(shù)學(xué)史提出明確的要求：“使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史，懂得數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐，明白數(shù)學(xué)知識是相互聯(lián)系并隨著時間不斷變化發(fā)展的”。

2.2高中數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)是全國高中生學(xué)習(xí)的一門學(xué)科。高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)來說，有以下新的特點：①數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變。高中數(shù)學(xué)中有很多非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數(shù)語言等。②思維方法向理性層次躍遷，數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化，數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了高要求。③知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，在高中數(shù)學(xué)中知識量變得更大、更難。包括了《集合與函數(shù)》《數(shù)列》《復(fù)數(shù)》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》等部分內(nèi)容。④知識的獨立性更大。每個章節(jié)都有其獨立的數(shù)學(xué)思想。

3 數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)教育中的作用

3.1運用數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

良好的開端是成功的一半，因為好的開頭能使學(xué)生的注意力集中，激勵學(xué)生的求知欲，良好的開端關(guān)鍵在于課題的引入方式。 高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)來說，更難更抽象。通過運用數(shù)學(xué)史，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使枯燥的知識變得生動形象，易于理解。比如，在剛開始上課時可以引用與教學(xué)內(nèi)容配合的數(shù)學(xué)家的故事進行情境導(dǎo)入，會讓學(xué)生的大腦處于興奮的狀態(tài)，使學(xué)生一開始就對這堂課產(chǎn)生濃厚的興趣，讓學(xué)生集中注意力來聽好這節(jié)數(shù)學(xué)課，在不知不覺中學(xué)到有用的知識。比如在學(xué)習(xí)數(shù)列時，老師可以引入古代印度國王褒賞國際象棋發(fā)明者的故事來吸引學(xué)生，并引入數(shù)列課題，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的熱情與興趣。

3.2引用數(shù)學(xué)史，有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式

高中的數(shù)學(xué)教材是通過反復(fù)推敲后編排的課本，其語言十分簡潔精煉。在高中數(shù)學(xué)教材中，將教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學(xué)知識的推理過程及演變歷史的研究很少。這樣學(xué)生很容易死記硬背這些定理、概念，而本身并沒有理解其中的內(nèi)涵，所以在做題時很容易出現(xiàn)錯誤。通過數(shù)學(xué)史的引入，我們可以將抽象的概念、定理形象化、系統(tǒng)化，對這些概念的產(chǎn)生過程有一個比較清晰地的認識，有助于幫組學(xué)生培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式。例如，微積分不是在傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系下產(chǎn)生的，它是萊布尼茲和牛頓在“求拋物線弓形面積”“窮竭法”這兩種思想的啟發(fā)下才產(chǎn)生的。真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該是知道這個概念定理產(chǎn)生的過程，使學(xué)生體驗一種真正的、鮮活的的數(shù)學(xué)思維過程，而不是僅僅死記住這些概念定理。只有不斷地引入數(shù)學(xué)史，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時有一種不斷探索的正確的數(shù)學(xué)思維方式。

3.3引入數(shù)學(xué)史，可以拓寬學(xué)生的知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機

高中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)時，可以引入數(shù)學(xué)史中的名人，來拓展學(xué)生的知識面，樹立學(xué)習(xí)的榜樣，來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。比如，高中老師在傳授數(shù)學(xué)知識時，可以引入這些例子：伽羅瓦在18歲的時候創(chuàng)建群論；阿貝爾在22歲證明了一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式等等，這些數(shù)學(xué)史中的例子都可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動機 ，增加學(xué)生的求知欲。將數(shù)學(xué)史滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能擴大學(xué)科知識面，還能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

參考文獻：

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篇（4）

要想展開初高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)對接，這需要教師充分發(fā)揮學(xué)生的教學(xué)主體性，課堂上要給學(xué)生提供更多觀察與實踐的平臺.教師要善于找到有效的知識教學(xué)的切入點，要在新知教學(xué)前找到相關(guān)的知識鋪墊，并且透過教學(xué)引導(dǎo)，讓學(xué)生在觀察、推理、驗證、實踐的過程中展開對于新知的有效挖掘.這能夠培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也能夠讓學(xué)生對于學(xué)習(xí)內(nèi)容有深刻體會.在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)造條件，讓學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流.

例如，在講“概率”時，教師可以讓學(xué)生拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤、摸球；在講“相似三角形”時，教師可以讓學(xué)生去測量學(xué)校建筑物、旗桿的高度；在講“統(tǒng)計量”時，教師可以讓學(xué)生設(shè)計調(diào)查項目，做統(tǒng)計報告；在講“圓的有關(guān)定理”時，教師可以讓學(xué)生查找圓中還有哪些重要定理，組織學(xué)生交流探究.通過這樣的過程，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是緊密聯(lián)系的，很多學(xué)過的知識都能為新問題的探究提供基礎(chǔ).這樣才能充分體現(xiàn)新舊知識間的關(guān)聯(lián)，并且實現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)課堂對接.

二、技巧性地展開教學(xué)知識擴展

僅僅只是利用初中學(xué)過的知識顯然是不夠的，教師要能夠技巧性地進行教學(xué)知識的擴展，要透過有效的教學(xué)引導(dǎo)來引入新的教學(xué)內(nèi)容，并且促進學(xué)生對于新知的理解與掌握.在初高中數(shù)學(xué)對接的教學(xué)中，知識間的聯(lián)系有很多體現(xiàn)，很多高中數(shù)學(xué)中內(nèi)容都是在初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進行的拓展與延伸.這是一個很好的教學(xué)基礎(chǔ)，也給學(xué)生的知識接受提供了一個平臺.在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)與鞏固初中相關(guān)內(nèi)容的同時，教師也要技巧性地進行知識的擴展延伸，要讓學(xué)生有效地過渡到新知的學(xué)習(xí)中，并且讓學(xué)生對于新的教學(xué)內(nèi)容有更好的理解與掌握.

例如，在講“無理數(shù)”時，教師可以提出問題：大家想想，今后還會出現(xiàn)新的數(shù)嗎？由虛數(shù)擴充到復(fù)數(shù)，還有其他的可能嗎？這不僅是一個很好的知識回顧，也能有效地實現(xiàn)教學(xué)知識的擴展延伸.實數(shù)表示在數(shù)軸上的點，是一維數(shù)，復(fù)數(shù)表示平面的點，二維數(shù)，還有三維數(shù)、四維數(shù)……n維數(shù).教師可以適當(dāng)補充一些介紹，引起學(xué)生進一步學(xué)習(xí)的良好傾向和情感.這個過程也是對初高中知識的適時有效對接.

三、探究性地展開教學(xué)素材引申

篇（5）

關(guān)鍵字：高中數(shù)學(xué)；經(jīng)濟；重要性；應(yīng)用分析

 

一、高中數(shù)學(xué)的重要性

1.提高邏輯思維能力

數(shù)學(xué)科目與英語、地理等基礎(chǔ)性科目相比，不僅要求我們熟練記憶數(shù)學(xué)公式（例如等差公式、等比公式等），而且重點考察我們的邏輯分析能力和抽象思維能力（例如立體幾何、平面解析幾何等）。通過高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能夠逐漸培養(yǎng)起嚴謹?shù)姆治龊屯评硭季S，一切問題用計算結(jié)果來解釋，這對于我們理性的看待問題也有積極幫助。

2.快速的計算能力

計算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一門基礎(chǔ)性技能。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，計算能力不僅僅是指簡單的數(shù)字運算，還包括公式的推理、公式的變形等內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)中所要計算的內(nèi)容增加、難度增大，因此對我們的快速計算能力提出了更加嚴格的要求。目前，高考仍然是選拔人才的一種重要方式，而數(shù)學(xué)則是高考中最容易拉開分數(shù)差距的學(xué)科。我們掌握了快速計算的能力，才能在有限的考試時間內(nèi)更快、更準確的答題，從而提高數(shù)學(xué)考試成績?？偟膩碚f，熟練掌握教材中的公式，對于提升個人計算能力有很大幫助。

3.豐富的想象力

通過高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還能夠豐富我們的想象力。例如，我們在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修2中有關(guān)于三視圖這部分內(nèi)容時，需要我們充分發(fā)揮想象力，在腦海中構(gòu)建物體的立體模型，然后從各個角度觀察這個立體模型，從而正確判斷該立體模型的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖。借助于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，能夠幫助我們從多個角度思考和看待問題，養(yǎng)成善于想象、敢于想象的思考習(xí)慣，從而實現(xiàn)解題思路的創(chuàng)新。

4.堅韌的忍耐力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個循序漸進的過程，前后知識連接緊密。這就要求我們在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，必須按部就班的完成老師布置的任務(wù)，從最基本的公式記憶和例題分析做起，一步步的打好基礎(chǔ)，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)成績的穩(wěn)步提升。在這一學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)同學(xué)的忍耐力都得到了鍛煉，性格也逐漸趨于沉穩(wěn)。

二、高中數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用

以某企業(yè)為例，該企業(yè)在進行投資基金項目時需要將一筆資金投資到甲、乙或丙三個不同的項目中，而由于這三種項目的經(jīng)濟環(huán)境與本質(zhì)有所差別，其收入也有所不同。假設(shè)外部情況只分為良好、一般及較差三種，而企業(yè)則需要計算出兩種項目的期望值與方差值來判斷如何進行投資。假設(shè)這兩種基金在三種環(huán)境中產(chǎn)生的價值如表所示：

 

P良好=0.2

P一般=0.7

P較差=0.1

基金甲（萬元）

30

15

-5

基金乙（萬元）

20

14

-4

基金丙（萬元）

18

15

-3

通過計算，可知：

1.兩個基金的數(shù)學(xué)期望分別是：

E(甲)=30×0.2+15×0.7+(-5)×0.1=16（萬元）

E(乙)=20×0.2+14×0.7+(-4)×0.1=13.4（萬元）

E(丙)=18×0.2+15×0.7+(-3)×0.1=13.8（萬元）

2.兩個基金的方差分別是：

D(甲)=(30-16)2×0.2+(15-16)2×0.7+(-5-16)2×0.1=84（萬元）

D(乙)=(20-13.4)2×0.2+(14-13.4)2×0.7+(-4-13.4)2×0.1=42.24（萬元）

D(丙)=(18-13.8)2×0.2+(15-13.8)2×0.7+(-3-13.8)2×0.1=32.76（萬元）

通過分析以上離散型隨機變量的期望和方差之后我們可知，基金甲的投資平均收益最大。但基金甲的投資風(fēng)險也最大，基金乙的風(fēng)險次之，同時基金乙的收益最小。基金丙的收益比基金甲低，但是其風(fēng)險比項目甲低，基金乙的收益比甲低，但是其風(fēng)險比甲低；根據(jù)高中數(shù)學(xué)知識我們可以知道，如果幾個不同投資方案的期望值與方差值不同，則變異系數(shù)小者投資風(fēng)險小。因此，經(jīng)過比較，我認為作為一個理性的投資人，應(yīng)該綜合比較投資收益與投資風(fēng)險的匹配度，所以最佳的理性決策應(yīng)該選擇投資基金丙。

三、高中數(shù)學(xué)對經(jīng)濟運用的弊端

數(shù)學(xué)這門學(xué)科雖然具有較強的實用性，但是對于我們來說，高考仍然是我們現(xiàn)階段最重要的任務(wù)。因此，大部分數(shù)學(xué)老師在講課過程中，更加側(cè)重于培養(yǎng)我們的知識理解和解題的能力。而對于同學(xué)們來說，也不需要對某個公式的具體推導(dǎo)過程、某一定理的來歷進行過多研究，只要會用即可。在這種教學(xué)模式下，許多同學(xué)只知道埋頭苦學(xué)，根據(jù)教師的教學(xué)安排進行學(xué)習(xí)和習(xí)題練習(xí)，個人的獨立思考能力和思維發(fā)散能力都受到了極大的限制。這樣一來，雖然能夠幫助我們提高應(yīng)試水平，但是不利于個人今后的全面發(fā)展。而在經(jīng)濟活動中，需要根據(jù)市場形勢變化、企業(yè)生產(chǎn)需要，進行復(fù)雜多變的數(shù)學(xué)計算，由于我們?nèi)狈ο胂罅蛣?chuàng)造力，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的運用也會大打折扣。

四、結(jié)論

對于我們來說，學(xué)好數(shù)學(xué)知識，不僅能夠在高考中考出好成績，同時也為今后的學(xué)習(xí)與工作奠定基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)這門學(xué)科與我們的日常生活和經(jīng)濟活動息息相關(guān)，我們一方面要加強理論學(xué)習(xí)，打好基礎(chǔ)；另一方面也要活學(xué)活用，利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)知識在經(jīng)濟中的應(yīng)用優(yōu)勢，從而為提高生活質(zhì)量、推動經(jīng)濟發(fā)展提供動力。

 

參考文獻：

篇（6）

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，復(fù)習(xí)目標作為整個教學(xué)的指明燈，它不僅能幫助師生明確學(xué)習(xí)重點、難點，同時對提高學(xué)習(xí)效率也有很大作用. 因此，在制定目標時，老師必須結(jié)合教材以及教學(xué)大綱要求，理解教材難點、重點，同時這也是正確認識教學(xué)大綱的過程. 另外，老師還要有目的、有針對性的分析學(xué)生已有的認知水平，以便在教學(xué)中制定出符合學(xué)生實際情況的復(fù)習(xí)方案與目標. 但是，從教學(xué)反饋的信息來看：很多老師并沒有嚴格按照該要求執(zhí)行，所以滿堂灌的現(xiàn)象始終存在.

二、將基礎(chǔ)知識作為復(fù)習(xí)難點

在進行高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時，為了保障教學(xué)有效性，老師不僅要掌握不同學(xué)生的認知水平和教學(xué)要求，還應(yīng)該適時為學(xué)生制定學(xué)習(xí)目標與要求；通過將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、方法、技能作為高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)難點、重點，讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)公式、概念與定理. 在復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念作為連接內(nèi)涵、知識外延的關(guān)鍵，需要老師的引導(dǎo)性講解，這樣學(xué)生才能更好的掌握與理解概念以及各個知識點之間的聯(lián)系. 因此，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中，老師必須高度重視復(fù)習(xí)課中的基礎(chǔ)知識，在由淺入深的過程中，讓學(xué)生學(xué)以致用，以提高學(xué)習(xí)水平與效率.

教學(xué)作為一門藝術(shù)性很強的工作，它不是一成不變的，而課堂教學(xué)又比較復(fù)雜，特別是高中階段. 所以怎樣分配、設(shè)計教學(xué)方法，讓課堂時間有效利用成了眾多高中數(shù)學(xué)老師關(guān)注的問題. 在課堂設(shè)計時，要從認知水平著手，在循序漸進的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，生成動靜結(jié)合的教學(xué)過程. 如此，學(xué)生即能利用例題進行推演，又能把握認知與實踐，在研讀課程的過程中，對相關(guān)內(nèi)容進行剖析.

三、注重復(fù)習(xí)教學(xué)結(jié)構(gòu)，做好反思總結(jié)

新時期，為了更好的迎合時展需求，老師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，堅持老師主導(dǎo)、學(xué)生主體的教學(xué)原則，放棄滿堂灌、注入式等教法，讓他們完全成為學(xué)習(xí)的主人，在活動中得到突破與創(chuàng)新，以不斷提高數(shù)學(xué)悟性與素養(yǎng). 而此時老師的任務(wù)則是誘導(dǎo)、啟發(fā)、點撥和調(diào)控.

另外，“熟能生巧，巧能升華”也說明了練習(xí)對教學(xué)有效性的作用. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師不僅要引導(dǎo)學(xué)生做好反思總結(jié)工作，還必須給學(xué)生足夠的練習(xí)機會，這樣才能鞏固已有知識. 在設(shè)計練習(xí)題時，既不能太難，也不能過于簡單，更要保障練習(xí)題中蘊含的知識點. 這樣學(xué)生在做練習(xí)題的過程中，既可以得到成就感，又能調(diào)動學(xué)習(xí)主動性與積極性，為今后的復(fù)習(xí)課夯實基礎(chǔ). 在設(shè)計復(fù)習(xí)習(xí)題時，基礎(chǔ)題型一般放在章節(jié)復(fù)習(xí)中，而有難度的練習(xí)題放在單元練習(xí)中，綜合性習(xí)題放在全面復(fù)習(xí)中，這樣就能讓學(xué)生擁有一個明確的復(fù)習(xí)計劃.

四、活用多媒體等教學(xué)輔助工具

篇（7）

所謂“情境—問題”教學(xué)模式就是指通過給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的情境來引出所要學(xué)習(xí)的知識板塊，這一教學(xué)模式是學(xué)科教學(xué)模式的重點，不僅運用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實際上運用在學(xué)生學(xué)習(xí)的各個階段和各個學(xué)科當(dāng)中。通過給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，來向?qū)W生提問，以此來引導(dǎo)學(xué)生對該問題來進行思考，不僅能夠調(diào)動學(xué)生的好奇心，還能夠調(diào)動學(xué)生的積極性。把這種教學(xué)模式運用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，可以有效改進教學(xué)手段，提高教學(xué)效果。為了使“情境—問題”教學(xué)模式更好地服務(wù)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，我們需要思考一個最基本的問題，那就是該種教學(xué)模式的設(shè)計原則問題。根據(jù)自身的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗，以及汲取廣大數(shù)學(xué)教育者的智慧，我們認為“情境—問題”教學(xué)模式最起碼需要遵循以下原則。

一、“情境—問題”教學(xué)模式的設(shè)計原則

（一）簡單可行性

“情境—問題”教學(xué)模式想要發(fā)揮其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，首先需要遵循簡單可行性的原則，在簡單可行性的基礎(chǔ)上還要具有可操作性，只有簡單可行和易操作兩者結(jié)合起來，才能使“情境—問題”教學(xué)模式能夠讓學(xué)生直觀地明白，不會加重學(xué)生學(xué)習(xí)的負擔(dān)。如何教師創(chuàng)設(shè)的情境在導(dǎo)入時就顯得難以理解，那么部分學(xué)生從一開始就會喪失興趣，這違背了“情境—問題”教學(xué)模式的最終目標。

（二）趣味性

這一教學(xué)模式的創(chuàng)設(shè)是本著激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣而融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，如果教師創(chuàng)設(shè)的情境具有趣味性，不僅會引起學(xué)生的注意，而且會讓那些昏昏欲睡的學(xué)生通過笑來激發(fā)大腦，以此來活躍大腦。同時教師創(chuàng)設(shè)的情境具有趣味性，不僅能夠在教學(xué)過程中拉近與學(xué)生的距離，讓自身的授課變得更加具有意義。老師與學(xué)生之間營造良好的師生關(guān)系，這不僅符合教育的要求，也是教育的目標。當(dāng)教師與學(xué)生變得親近時，學(xué)生會突破心理防線，更加積極主動地向老師請教問題，從而提高自身的數(shù)學(xué)成績，也使得老師的人格魅力在教學(xué)過程中展現(xiàn)的淋漓盡致[1]。

（三）生活性

高中數(shù)學(xué)雖然具有一定的難度，但是學(xué)好了卻能給生活帶來很多的便利。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不僅僅是在課本上，學(xué)習(xí)的最終目標是回歸到為生活服務(wù)。而且高中數(shù)學(xué)課本上許多知識點的導(dǎo)入節(jié)和作業(yè)的設(shè)置都是從現(xiàn)實生活中取材，這樣使得數(shù)學(xué)的生活性更加強。據(jù)此，教師的“情境—問題”教學(xué)模式應(yīng)該貼近生活，讓學(xué)生從課本中學(xué)習(xí)到的知識能夠運用到實際的生活當(dāng)中，解決生活中出現(xiàn)的問題，從中體會學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。

二、“情境—問題”教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際運用分析

（一）創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)情境，還原再現(xiàn)思考

讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)課本中問題的理解，創(chuàng)設(shè)出問題所在情境，再引導(dǎo)學(xué)生把創(chuàng)設(shè)的情境與實際生活情境相聯(lián)系，進一步發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在規(guī)律，從而使得學(xué)生輕松地解決問題。比如在《正弦定理》一節(jié)中,有一題大致是:在一座橋A點處有一批物資,因自然災(zāi)害原因，急需將A處貨物和人員轉(zhuǎn)運到與河岸平行的B點和C點,已知貨車速度是45kmh,問:船應(yīng)該開往B處還是C處?如果教師采用投影的方式，讓學(xué)生直觀地看見橋和貨車，學(xué)生就會利用公式很快地解答出這道題目。

（二）創(chuàng)設(shè)障礙情境，引發(fā)認知沖突

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用相反的認知方式來進行，平常的教學(xué)導(dǎo)入教師一般是使用與人類認知相向的即平行的認知方式來進行的，通過相反的方式即創(chuàng)設(shè)相反的問題情境來進行教學(xué)會給學(xué)生留下更深的影響，從而加深學(xué)生對該知識板塊的記憶。如在《復(fù)數(shù)》一節(jié)中，已知a+1/a=1，求a+1/a-2=?學(xué)生看到這道題時，多數(shù)的同學(xué)會很快得出-1的結(jié)果，但仔細思考，a+1/a怎么會小于零呢?通過創(chuàng)設(shè)這樣與認知相反的問題來引起學(xué)生認知上的沖突，從而使得學(xué)生能夠更加理解所學(xué)的知識點[2]。

三、“情境—數(shù)學(xué)”教學(xué)模式的意義

（一）引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行重新的認識

上面我們說到“情境—問題”教學(xué)模式的創(chuàng)設(shè)需要體現(xiàn)生活性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)最終是為了服務(wù)生活的潛在目標。通過“情境—問題”教學(xué)模式把數(shù)學(xué)與生活結(jié)合起來，能夠引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)價值進行重新的認識，學(xué)生一旦在頭腦中形成了對數(shù)學(xué)的正確認識，今后在實際的學(xué)習(xí)中會更加用功，畢竟他們在意識里產(chǎn)生了“數(shù)學(xué)是個好東西”的想法。

（二）更新高中數(shù)學(xué)教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

篇（8）

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)涵

數(shù)與形是一件事物的兩個方面屬性，也是數(shù)學(xué)中最基本的研究對象。在一定條件的限制下，數(shù)與形之間是可以進行相互轉(zhuǎn)化的。在高中階段，已經(jīng)對數(shù)與形有了較為透徹的研究，通過將二者相互融合，取長補短，發(fā)揮出各自的優(yōu)勢，優(yōu)化數(shù)學(xué)解題路徑，這也就體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的基本理念。在數(shù)形結(jié)合中，可以通過數(shù)字的方式來對形狀的屬性進行描述和解答，也可以通過幾何圖形的方式對數(shù)字之間的聯(lián)系進行闡述，通過對數(shù)形結(jié)合解題思想的合理運用，可以有效的優(yōu)化高中數(shù)學(xué)的解題流程，樹立解題思路，對于促進高中數(shù)學(xué)解題能力具有重要的意義。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的優(yōu)勢

第一，數(shù)形結(jié)合思想可以使得高中數(shù)學(xué)題中，一些具有高度抽象性的問題進行具體化，使其能夠從抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦笏季S，有利于更好的梳理題干，提升對于題型的理解程度。第二，數(shù)形結(jié)合在解決實數(shù)與數(shù)軸、圖像與函數(shù)、曲線與方程、幾何條件、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、等式、代數(shù)式等內(nèi)容上，具有特殊的作用。通過數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化，可以優(yōu)化解題流程和思路。第三，數(shù)形結(jié)合思想在解決一些抽象性問題上，具有其特殊的作用。例如幾何中，一些不明確或無法直接使用的條件，通過數(shù)學(xué)分析的方式，可以使其條件更加具象化，從而運用在解題當(dāng)中。第四，數(shù)形結(jié)合思想運用在高中數(shù)學(xué)解題中，可以更輕松的發(fā)現(xiàn)最優(yōu)的解題思路，從而避免大量計算與推理，優(yōu)化解題流程，精簡解題思路，尤其是在選擇題這種不能消耗大量時間的題型上，運用數(shù)形結(jié)合思想具有其特殊的作用。

三、數(shù)形結(jié)合思想對高中數(shù)學(xué)解題思路的優(yōu)化方式

（一）以圖形解數(shù)字

數(shù)字是一種較為抽象的單位，在許多題型中，單純用數(shù)字進行解答會具有大量的解題流程，既容易出現(xiàn)計算錯誤，影響最終結(jié)果，又會導(dǎo)致解題速度較慢，效率難以得到提高。而圖形則具有更加具象的特點，所能夠表達出的信息更加直觀，將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)樾螤?，可以使解題流程更加具象化，從而利于分析和解答。將數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的方法，主要可以應(yīng)用立體或平面的機和知識，或解析幾何的策略來進行，通過從題目中所給出的有效信息出發(fā)，通過結(jié)合幾何中的相關(guān)公式和定理，來規(guī)劃處所能夠運用的圖形，并將題目中所給出的信息帶入到圖形中，就可以得出相應(yīng)的結(jié)論。例如：已知實數(shù)x、y滿足x2+y2=3，(y≥0)，求證m=y+1x+3。根據(jù)題意可知，m也就是兩點的斜率，而b為直線上的截距。因此，要將m看作圓x2+y2=3，(y≥0)上點M(x，y)和點A(-3，-1)的直線斜率。k1≤m≤k2，其中，k1、k2分別代表兩條斜率。k1=13+姨3=3-姨36。由于AM2的方程為k2x-y+3k2-1=0，其中|3k2-1|k22姨+1=姨3，k2=3+姨216，因此3-姨36≤m≤3+姨216，可得坐標系：

（二）以數(shù)字解圖形

圖形雖然較為直觀，其中所包含的信息能夠更快的挑選出來，在許多不需要步驟的解題上具有特殊的用處。然而，在一些應(yīng)用類的題目中，由于要求書寫解題步驟，許多題目中沒有給出的信息，就需要利用數(shù)學(xué)計算的方式得出。尤其是對于一些較為復(fù)雜的圖形，不但需要將復(fù)雜的圖形進行拆分和整理，還要對圖形的特點有明確的把握，從而挖掘題干中的隱藏條件，并將其運用到解題中來。在應(yīng)用上，首先，要仔細審題，提取出其中所給出的條件，以及解題目標，通過對條件和目標進行分析，提出條件對于整個圖形所存在的特殊意義，并將其利用公式等數(shù)學(xué)元素表示出來，并進行相應(yīng)的運算，也就可以得到具體的結(jié)論。在坐標系中畫出y=log10π與y=sinx的圖像，可知二者有三個焦點，因此正確答案為C。

（三）圖形與數(shù)字之間互相解決

在許多題目中，單純的運用圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字或數(shù)字轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的方法，很難進行解答，這也就需要靈活的運用數(shù)形結(jié)合思想，通過運用圖形信息的直觀性，以及數(shù)字信息的嚴密性，將數(shù)與形進行相互轉(zhuǎn)變，從而進行數(shù)學(xué)的解題。在解決這種較為復(fù)雜的問題上，要對已知條件和結(jié)論進行分析，找出圖形與數(shù)字之間內(nèi)在的邏輯關(guān)系，從而尋求正確的思路進行解決。數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)化，其本質(zhì)就是將數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾闻c形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)有機結(jié)合的方式。數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分。在數(shù)學(xué)中，數(shù)字具有抽象性和嚴密性，而圖形則具有具象性和直觀性。在高中數(shù)學(xué)解題中，運用數(shù)形結(jié)合思想可以有效的將抽象問題進行具象化，避免了大量的推理和計算工作，最大限度的降低數(shù)學(xué)解題出現(xiàn)計算錯誤的問題產(chǎn)生，并且其應(yīng)用范圍廣泛，通過將二者合理融合，可以有效的優(yōu)化解題思路和流程，對于提升高中數(shù)學(xué)的解題能力具有重要的意義。

篇（9）

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成是建立在對數(shù)學(xué)基本概念、定理、公式理解的基礎(chǔ)上的；發(fā)展高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維最有效的方法是通過解決問題來實現(xiàn)的。

然而，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，我們經(jīng)常聽到學(xué)生反映上課聽老師講課，聽得很"明白"，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；因此，研究高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙對于增強高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和實效性有十分重要的意義。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學(xué)是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對"從外到內(nèi)"的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學(xué)生能從原有的知識結(jié)構(gòu)中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的"媒介點"，這樣，新舊知識在學(xué)生的頭腦中發(fā)生積極的相互作用和聯(lián)系，導(dǎo)致原有知識結(jié)構(gòu)的不斷分化和重新組合，使學(xué)生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學(xué)過程中，教師不顧學(xué)生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當(dāng)新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的"媒介點"時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)"校正"后吸收。

因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中，其新舊數(shù)學(xué)知識不能順利"交接"，那么這時就勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)

由于高中數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因不盡相同，作為主體的學(xué)生的思維習(xí)慣、方法也都有所區(qū)別，所以，高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)各異，具體的可以概括為：

1.數(shù)學(xué)思維的膚淺性：由于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學(xué)生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：

2.數(shù)學(xué)思維的差異性：由于每個學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學(xué)生對于同一數(shù)學(xué)問題的認識、感受也不會完全相同，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識理解的偏頗。這樣，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產(chǎn)生錯誤。另一方面學(xué)生不知道用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、方法為依據(jù)進行分析推理，對一些問題中的結(jié)論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調(diào)控，從而造成障礙。如函數(shù)y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實數(shù)x都成立，證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱。對于這個問題，一些基礎(chǔ)好的同學(xué)都不大會做（主要反映寫不清楚），我就動員學(xué)生看書，在函數(shù)這一章節(jié)中找相關(guān)的內(nèi)容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學(xué)生也就能較順利的解決這一問題了。

3.數(shù)學(xué)思維定勢的消極性：由于高中學(xué)生已經(jīng)有相當(dāng)豐富的解題經(jīng)驗，因此，有些學(xué)生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應(yīng)，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則復(fù)數(shù)方程所表示的軌跡是什么？可能會有不少學(xué)生不假思索的回答是橢圓，理由是根據(jù)橢圓的定義。又如剛學(xué)立體幾何時，一提到兩直線垂直，學(xué)生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。

由此可見，學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的提高。所以，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重突破學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙就顯得尤為重要。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

1.在高中數(shù)學(xué)起始教學(xué)中，教師必須著重了解和掌握學(xué)生的基礎(chǔ)知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學(xué)生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學(xué)生認知水平的個性差異，強調(diào)學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主動精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的意志品質(zhì)；同時要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮灶，也就是更大程度地預(yù)防學(xué)生思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學(xué)生進一步明確學(xué)習(xí)的目的性，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學(xué)生有一種"跳一跳，就能摸到桃"的感覺，提高學(xué)生學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

2.重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)意識。數(shù)學(xué)意識是學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎(chǔ)知識的具體應(yīng)用，也不是對應(yīng)用能力的評價，數(shù)學(xué)意識是指學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當(dāng)屬技能問題，有時一些技能問題不是學(xué)生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學(xué)生面對數(shù)學(xué)問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數(shù)學(xué)意識落后的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，在強調(diào)基礎(chǔ)知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，我們應(yīng)該加強數(shù)學(xué)意識教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生以意識帶動雙基，將數(shù)學(xué)意識滲透到具體問題之中。

當(dāng)前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但只要我們堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，則勢必會提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，真正減輕學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負擔(dān)，從而為提高高中學(xué)生的整體素質(zhì)作出我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的貢獻。

參考文獻：

1、布魯納《教學(xué)論探討》（1966）

2、田萬海著《數(shù)學(xué)教育學(xué)》.浙江教育出版社

3、任樟輝《數(shù)學(xué)思維論》.1990年，9月版。

篇（10）

【關(guān)鍵詞】類比法；課堂教學(xué)；高中數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）06-0279-01

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教學(xué)中常常會有學(xué)生問道如何才能迅速找到解決數(shù)學(xué)問題的方法？是如何想到用這樣的方法求解？其實，問出這樣的問題恰恰反映學(xué)生還欠缺知識的積累，在他們的知識結(jié)構(gòu)中還沒有形成系統(tǒng)認知結(jié)構(gòu)，沒能將以往類似題型與待解的題目聯(lián)系起來，從而不能有效將以往學(xué)過的知識綜合運用到現(xiàn)實解題中去，也就是缺乏類比數(shù)學(xué)思想。

1 類比法是重要的思想方法

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》突出強調(diào)高中生的歸納類比等思維能力的培養(yǎng)，提到“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨特的作用。”

2 類比法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用到類比推理思考問題是很多的。老師在講授數(shù)學(xué)時不僅在傳授數(shù)學(xué)理論概念以及具體題目時都要經(jīng)常給予學(xué)生類比法的講授和引導(dǎo)。

所謂類比推理，是指“由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征”的一種推理方法。也就是說，如果為了解決數(shù)學(xué)問題B，聯(lián)想到一個已經(jīng)會解的與B有某種類似特征的數(shù)學(xué)問題A，于是，我們據(jù)此可以推測A與B的類似點；用會解A問題的方法去解決B問題。這是一種尋求解題思路，猜測和發(fā)現(xiàn)問題答案或結(jié)論的重要方法。

3 類比法在高中數(shù)學(xué)中運用

類比法作為新舊知識聯(lián)系的紐帶，在高中教學(xué)應(yīng)用效果十分明顯，它可以貫通不同的知識板塊，調(diào)動學(xué)生已掌握的知識，拓展解題思路。這就需要教師在日常的教學(xué)活動中要有意識地將類比思想滲透于教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中，幫助學(xué)生將所學(xué)知識條理化，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。

3.1 類比法在概念教學(xué)中的運用。 概念是對象本質(zhì)屬性的一種抽象，數(shù)學(xué)概念教學(xué)就是通過揭示概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)教學(xué)中，每當(dāng)提出新概念、講授新知識時便可以運用類比的方法，使學(xué)生較容易的從新舊內(nèi)容的對比中接受新知識，掌握新概念。如函數(shù)極限的概念，初學(xué)者會比較陌生很難短時間內(nèi)了解掌握，但教師可以在利用學(xué)生對數(shù)列極限概念的熟悉來將二者對比講授。教師在講函數(shù)f（x）的極限（x+∞）概念時，可用與數(shù)列極限定義相類比的方法來啟迪學(xué)生。首先講解二者的相似性，即都是描述自變量無限增大時，函數(shù)值無限接近于一個定數(shù)的變化狀態(tài)。根據(jù)這一特點，可類比于數(shù)列極限定義來定義函數(shù)（x+∞）的極限。

3.2類比法在解題教學(xué)中的運用。在教學(xué)實踐中，經(jīng)常會出現(xiàn)“學(xué)生對老師的課能聽懂，對書本也看懂，但就是一遇到題目就不會解”。其實，這也反映出學(xué)生并沒有從根本上掌握住知識，還做不到融會貫通。此時，如果采取類比法就會使所學(xué)知識系統(tǒng)化，問題便可以迎刃而解。如：復(fù)數(shù)的四則運算加減法一節(jié)中，可這樣設(shè)問：類比已學(xué)過的合并同類項，兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di的和或差應(yīng)該是什么？讓學(xué)生先討論，通過討論很容易得出復(fù)數(shù)的加減法法則：“兩個復(fù)數(shù)相加（減），把實部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數(shù)單位即可?！比缓笤偕钊胍徊?，復(fù)數(shù)乘法也可和整式乘法類比進行類似處理。然后“在做根式除法如5+55-2時，分子分母都乘以分母的‘有理化因式3+2’，從而使分母有理化。那么在進行復(fù)數(shù)除法如3+i2-3i時，如何使分母實數(shù)化？在了解了共軛復(fù)數(shù)概念后，學(xué)生知道了一對共軛復(fù)數(shù)之積是一個實數(shù)，學(xué)生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實數(shù)化因式，也就是共軛復(fù)數(shù)2+3i，就可以使分母實數(shù)化了。

4 運用類比法應(yīng)注意的問題

4.1 講解要少而精。 由于面臨升學(xué)壓力，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中許多老師由于求勝心切，搞題海戰(zhàn)術(shù)，題目講得多而廣，滿堂灌，但都是為講解而講解，往往收效甚微。雖然類比法對學(xué)生新知識和新的解題思路的講解都有著事半功倍的效果，但在數(shù)學(xué)解題中多用類比法，講解題目的時候要少而精，切忌不可以泛泛的為了讓學(xué)生掌握該類方法而大量的運用，因為數(shù)學(xué)中除了類比外，還有歸納等許多好的方法在有些題目中往往會起到更好的效果，這就需要根據(jù)不同情形來傳遞給學(xué)生掌握不同的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

4.2 針對且注意反饋。 類比教學(xué)中類比材料要有針對性，要從學(xué)生作業(yè)或試卷中的常見錯誤及缺漏中取得信息并尋求類比的典型材料。另外，課文的許多有內(nèi)在聯(lián)系，貌似實異，似是而非的知識都特別注意加以類比，尋求并分析各自的特點，掌握各知識在解題中的正確運用，避免張冠李戴，達到教與學(xué)的最佳效果。此外，在類比教學(xué)中還應(yīng)充分利用反饋效應(yīng)。運用反饋效應(yīng)要注意反饋的完整性，及時性和邊疆性。教師要多了解學(xué)生，多方面掌握信息，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

4.3 掌握多種類比法。 類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常見，其本身又可以根據(jù)不同標準進一步細分為：因果類比法、結(jié)構(gòu)類比法、簡化類比法和降元類比法等等。教師在具體的教學(xué)實踐中可以根據(jù)所要傳遞的知識特點采用不同的類比方法。

篇（11）

1、知識差異

由于實行九年制義務(wù)教育和倡導(dǎo)全面提高學(xué)生素質(zhì)，現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進行了較大幅度的調(diào)整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如：十字相乘法、根與系數(shù)的關(guān)系、實系數(shù)一元二次方程根的各種情況等都不作要求或要求較低。高中數(shù)學(xué)從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增，高考中對學(xué)生的能力提出了更高的要求。新課改的教材內(nèi)容容量大，高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修，其中必修課程由5 個模塊組成，選修課程有4 個系列，必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，選修課程可根據(jù)自身的興趣、志向來選擇不同的組合。

這樣，相比之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，課堂容量小，而到了高中，知識點增多，課堂容量大，將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引申，也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？高中還將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。在初中數(shù)學(xué)中，對一個負數(shù)開平方無意義，但高中數(shù)學(xué)卻把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。

2、學(xué)習(xí)方法的差異

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識難度不大，教學(xué)要求較低，且課時較充足。因而課容量小，教學(xué)進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復(fù)講解、多次演練，爭取讓同學(xué)們?nèi)胬斫庵R點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學(xué)生掌握。而高中以來，教學(xué)教材內(nèi)涵豐富，教學(xué)要求高，教學(xué)進度快，知識信息廣泛，題目難度加深，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復(fù)強調(diào)來排難釋疑；高中課程開設(shè)多，每天上八節(jié)課，自習(xí)時間四節(jié)課，這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少，如果數(shù)學(xué)教師能像初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí)，就能達到像初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再學(xué)習(xí)新課。

3、學(xué)生自學(xué)能力的差異

初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，滿足于你講我聽、你放我錄，缺乏學(xué)習(xí)主動性，缺乏積極思維，不會自我科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，碰到問題寄希望于老師的講解，依賴性較強。大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想，教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練，老師把要學(xué)生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中，而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題，學(xué)生不需自學(xué)。考試時，學(xué)生只要記憶概念、公式、及例題類型，一般都可以取得好成績。但高中的知識面廣，要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題，如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解，將會使學(xué)生失去這一類型習(xí)題的解法。另外，科學(xué)在不斷地發(fā)展，考試在不斷地改革，高考也隨著全面的改革不斷地深入，數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷地多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學(xué)生勤于思考，善于歸納總結(jié)規(guī)律，掌握數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。

4、思維習(xí)慣上的差異

初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學(xué)了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻地解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性，將會使學(xué)生全面、細致、深刻、嚴密地分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維，提高學(xué)生的思維遞進性。

二、搞好初中數(shù)學(xué)知識銜接教學(xué)

知識是相互聯(lián)系的，高中的數(shù)學(xué)知識與初中的內(nèi)容也緊密相聯(lián)?？梢哉f高中數(shù)學(xué)知識是初中數(shù)學(xué)知識的延伸和提高，但并不是簡單的重復(fù)，所以在高一的教學(xué)中，若能深入研究兩者之間潛在的聯(lián)系和區(qū)別，正確處理好新舊知識的串連和溝通，便能順利地進行初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)銜接，使學(xué)生較快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

教學(xué)中，若能幫助學(xué)生先復(fù)習(xí)初中舊知識，恰當(dāng)?shù)剡M行鋪墊，便能分散教學(xué)難點，減緩坡度，讓學(xué)生在已有的水平上，通過努力，更好地理解和掌握新知識。如：必修1 中第三章“函數(shù)的零點”“用二分法求方程的近似解”，可先復(fù)習(xí)初中九年級下冊第二章中“二次函數(shù)的圖象”“二次函數(shù)與一元二次方程”；必修2 中第四章“直線、圓的位置關(guān)系”，可先復(fù)習(xí)初中所學(xué)的運用距離與半徑的大小關(guān)系來判定的方法、圓中弦心距、半徑、弦長之間的關(guān)系、配方法等。

三、學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

由于高中課程內(nèi)容的增加，教師教法的改變，學(xué)生學(xué)習(xí)方法也應(yīng)隨著及時有效地進行自我調(diào)節(jié)。在初中，課程內(nèi)容少，教師講得詳細，類型歸納得全面，學(xué)生慣于跟著教師轉(zhuǎn)；而到了高中，課堂容量大，教學(xué)進度快，要求學(xué)生必須勤于思考，善于歸納總結(jié)，掌握思想方法，所以教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法時應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力為重點，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，包括：

（1）引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。