工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革探討及實(shí)證分析

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《工程數(shù)學(xué)》是理工科專業(yè)的基礎(chǔ)課程，通過該門課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生切實(shí)掌握其所學(xué)專業(yè)必須具備的數(shù)學(xué)基本理論，具有熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)也為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在當(dāng)前“新工科”的背景下，由于學(xué)科交叉融合加速，新興學(xué)科不斷涌現(xiàn)[1]，數(shù)學(xué)的作用愈加凸顯。通過課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)與工程技術(shù)知識(shí)的融會(huì)貫通，從而深刻領(lǐng)會(huì)工程數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)對(duì)其專業(yè)的強(qiáng)大支撐作用，進(jìn)而掌握工程技術(shù)的規(guī)律和分析方法。因此，探索當(dāng)前“新工科”快速發(fā)展的時(shí)代趨勢下[2]，如何對(duì)工程數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)改革，使其能更好地契合新工科建設(shè)的目標(biāo)，這不僅給高校教師提出了新的挑戰(zhàn)，對(duì)學(xué)生自身專業(yè)素養(yǎng)的提高也具有重要意義。

1工程數(shù)學(xué)的教學(xué)改革

1.1教材的選用注重理論與實(shí)際并重

很多不同的專業(yè)，選用同一本教材，也解決不了不同專業(yè)的培養(yǎng)方案對(duì)工程數(shù)學(xué)課程的教學(xué)需求。因此，在教材建設(shè)改革中，應(yīng)注重理論推導(dǎo)與實(shí)際應(yīng)用并重。工程數(shù)學(xué)是工科類學(xué)生學(xué)習(xí)該專業(yè)的工具。選用的教材對(duì)數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)與對(duì)實(shí)際的應(yīng)用應(yīng)當(dāng)并重，既要有對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的詳細(xì)論述，也要相應(yīng)地提供實(shí)際案例促進(jìn)學(xué)生對(duì)自身專業(yè)的學(xué)習(xí)。在不影響課程體系結(jié)構(gòu)的前提下，應(yīng)當(dāng)避免選用純數(shù)學(xué)理論講解的教材，同時(shí)作為教材而言，也不能完全脫離數(shù)學(xué)理論的闡述而直接引用案例。選用的原則應(yīng)貫徹學(xué)以致用的思想理念，既要“學(xué)”理論，也要“用”理論解決專業(yè)問題。

1.2教學(xué)內(nèi)容多元化

雖然教材的選用強(qiáng)調(diào)理論推導(dǎo)與實(shí)際應(yīng)用并重，但教師在授課內(nèi)容上，仍然會(huì)慣性地沿用傳統(tǒng)教學(xué)的教學(xué)模式，重理論而輕應(yīng)用，重計(jì)算而輕思想，重抽象而輕直觀，只重視基礎(chǔ)理論的講授和單純計(jì)算能力的訓(xùn)練，極少與專業(yè)實(shí)踐相結(jié)合，對(duì)一些相關(guān)的科研前沿知識(shí)也很少涉及，沒有充分發(fā)揮工程數(shù)學(xué)“應(yīng)用”學(xué)科的作用[3]。針對(duì)此問題，從以下幾方面對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。

1.2.1融合思政元素，加入背景分析

圍繞立德樹人這一根本任務(wù)，充分發(fā)掘和運(yùn)用工程數(shù)學(xué)學(xué)科中蘊(yùn)含的思政元素，在很多抽象晦澀的概念的引出時(shí)，適當(dāng)加入背景分析。

1.2.2融合數(shù)學(xué)建模思想
將教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)模型問題相結(jié)合、與實(shí)際問題相融合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。比如：“生日模型”“彩票中獎(jiǎng)問題”“收益最大化問題”“風(fēng)險(xiǎn)投資問題”等都可以采用問題導(dǎo)向式的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行解決。

1.2.3注重實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)的開展

計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展提高了人們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力和速度。教師在理論教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)開設(shè)實(shí)驗(yàn)課，教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件快速解決相關(guān)實(shí)際問題。比如：線性代數(shù)中的求協(xié)方差矩陣、求解線性方程組，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中直方圖的繪制等，手工計(jì)算較繁瑣，利用數(shù)學(xué)軟件卻可快速得出結(jié)果。通過這樣的理論+實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式，不僅加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論的理解，也達(dá)到了提高學(xué)生動(dòng)手能力的教學(xué)效果。較常用的軟件有Excel、MATLAB、SPSS、R語言等。

1.2.4向?qū)I(yè)問需求，添加最新應(yīng)用成果

教學(xué)內(nèi)容的選擇應(yīng)與各專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)緊密結(jié)合，在完成該課程教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，比對(duì)各專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)選擇與各專業(yè)相關(guān)的案例，因材施教，打破學(xué)科壁壘[4]，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，并應(yīng)用于學(xué)生自身的專業(yè)學(xué)科研究中。

1.3考核方式靈活化

傳統(tǒng)考核模式的期末成績主要依據(jù)平時(shí)成績和期末閉卷考試成績來給出總評(píng)成績。其中，平時(shí)成績主要依據(jù)學(xué)生的考勤、上課表現(xiàn)和作業(yè)，對(duì)學(xué)生課前預(yù)習(xí)、課后拓展訓(xùn)練等方面沒有設(shè)置考核指標(biāo)，制約了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也不利于教師即時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)。期末考試通常為閉卷考試，考試題型相對(duì)固定，偏重對(duì)數(shù)學(xué)理論的考查，對(duì)實(shí)際應(yīng)用的考查很少涉及。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，對(duì)考核方式進(jìn)行如下改革：平時(shí)成績除包括課堂出勤、上課表現(xiàn)以及課后作業(yè)的完成情況外，還包括學(xué)生的線上線下課程的參與程度、單元測試、課題討論、小組成果展示、實(shí)驗(yàn)成績等項(xiàng)目。課后作業(yè)可以以作業(yè)本、論文、報(bào)告等多種形式提交；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)注重操作性和應(yīng)用性，主要以開放性題目為主；期末試題只提原則性要求，設(shè)計(jì)探究性試題。可探索非標(biāo)準(zhǔn)答案考試，破除“唯高分論”積弊。

2“以學(xué)生為中心”的教學(xué)過程的實(shí)施

教學(xué)設(shè)計(jì)注重注入式與互動(dòng)式相結(jié)合，因材施教，分層教學(xué)。針對(duì)抽象的理論，以實(shí)例引入，以問題驅(qū)動(dòng)，以互動(dòng)分享帶動(dòng)氛圍，提供給學(xué)生感性認(rèn)識(shí)；針對(duì)不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、不同學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的學(xué)生，提供分層教學(xué)的學(xué)習(xí)資源，提供個(gè)性化指導(dǎo)；采用啟發(fā)式教學(xué)、拋錨式教學(xué)、小組討論式教學(xué)等多種教學(xué)策略，滿足學(xué)生即時(shí)反饋和研討的需求。

2.1融合思政元素

開展思政教育，在課程中選擇合適的切入點(diǎn)，引入思政教學(xué)案例[5]。教學(xué)過程始終結(jié)合社會(huì)主義核心價(jià)值觀，教育學(xué)生做人做事要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，激發(fā)學(xué)生整合利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。例如：在概念、定理引入時(shí)可以通過解釋涉及的科學(xué)家的勵(lì)志故事，發(fā)揮名人效應(yīng)，消除學(xué)生學(xué)習(xí)的枯燥感，將哲學(xué)思維融入知識(shí)點(diǎn)和方法論的講解中，既提高學(xué)生的興趣和理解水平，也塑造學(xué)生正確的思辨思維和價(jià)值觀念。

2.2引入案例教學(xué)法

在教學(xué)過程中注意結(jié)合各專業(yè)的學(xué)科特色，著眼于學(xué)生的全面發(fā)展[6]，設(shè)計(jì)應(yīng)用案例和題目，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高興趣培養(yǎng)，開發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛力和學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。例如：講解線性方程組的求解時(shí)，注意指出，線性方程組幾乎出現(xiàn)在科學(xué)與工程的所有領(lǐng)域，有些方程組甚至大到含有1000000個(gè)方程。可以用線性方程組在平滑數(shù)據(jù)領(lǐng)域中的使用來引出線性方程組的定義。簡單來說，就是一個(gè)看起來“粗糙”的三角網(wǎng)，在建立一個(gè)適當(dāng)?shù)木€性方程組之后，可計(jì)算出“平滑”的三角網(wǎng)，那里面的三角形接近于等邊三角形。通過這樣形象生動(dòng)的案例的引入，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)生興趣，也消除了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)類課程的畏難思想，加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

2.3實(shí)施分層教學(xué)，提供個(gè)性化指導(dǎo)

各個(gè)不同的專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求度不同，一定程度上造成了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊[7]，因此對(duì)于同一工程數(shù)學(xué)教學(xué)班的不同專業(yè)、不同層次的學(xué)生，可通過課堂測驗(yàn)或摸底考試，了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力，實(shí)施分層教學(xué)，因材施教。對(duì)具備扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和對(duì)數(shù)學(xué)具有濃厚學(xué)習(xí)興趣的同學(xué)，教師可以引導(dǎo)他們進(jìn)行一些知識(shí)拓展性訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的視野，提升學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力[8]。對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師在授課時(shí)應(yīng)弱化一些晦澀難懂的數(shù)學(xué)理論的推導(dǎo)，注重知識(shí)背景的介紹，以降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。對(duì)全班大部分普通學(xué)生，授課內(nèi)容以教學(xué)大綱要為綱領(lǐng)，以學(xué)生能掌握課本基礎(chǔ)知識(shí)為基本教學(xué)目標(biāo)。此外，教師也可以通過雨課堂、智慧樹等教學(xué)平臺(tái)，來實(shí)施分層教學(xué)，為學(xué)生提供個(gè)性化指導(dǎo)。

2.4線上線下混合式教學(xué)過程

在實(shí)行課程目標(biāo)過程中，學(xué)生需要經(jīng)過從識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)估、創(chuàng)造這6個(gè)階段[9]，教學(xué)目標(biāo)細(xì)化到教學(xué)的每一階段，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力，確定教學(xué)階段和對(duì)應(yīng)采用的教學(xué)方法。課程教學(xué)分為課前、課中、課后這3個(gè)教學(xué)階段，其中課前階段主要在線上實(shí)施。具體如表1所示。

2.5成立課外課題小組

對(duì)于有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，且對(duì)科研具有濃厚興趣的同學(xué)，可以成立課外課題小組，布置一些淺顯但需學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的課題，讓學(xué)生就這些課題開展討論和論證，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模競賽，借助課題和競賽提高自己的實(shí)踐能力。

3教學(xué)效果實(shí)證分析

為了對(duì)比教學(xué)效果，把未進(jìn)行教學(xué)改革的兩個(gè)傳統(tǒng)教學(xué)班作為基礎(chǔ)對(duì)照組，記為1班和2班；把實(shí)施教學(xué)改革的一個(gè)班級(jí)作為實(shí)驗(yàn)班，記為3班。

3.1期末成績總體比較

這3個(gè)班的成績對(duì)比情況如圖1所示。由圖1可以看出，兩個(gè)基礎(chǔ)對(duì)照班的學(xué)生成績基本接近正態(tài)分布。而實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生成績分布偏右，高分段人數(shù)明顯較多，不及格率也比另外兩個(gè)對(duì)照班明顯降低。這說明從成績直觀地來看，教學(xué)改革取得了明顯的效果。為了進(jìn)一步判斷這3個(gè)班的成績是否有顯著差異，對(duì)其做方差分析，其結(jié)果具體見表2~表4。根據(jù)表2可知，對(duì)比兩個(gè)基礎(chǔ)對(duì)照班1班（71.16±17.136）和2班（73.43±13.904）的成績，實(shí)驗(yàn)班（3班）的成績(80.01±14.939)有了大幅提升，平均分提高了近10分，班級(jí)整體成績達(dá)到中等偏上水平。由表3表明，實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班的成績有極顯著差異（P=0.000<0.01）。為了進(jìn)一步判斷班級(jí)與班級(jí)之間成績的差異顯著性，采用LSD方法進(jìn)行事后多重比較，表4為LSD多重比較的結(jié)果。結(jié)果顯示實(shí)驗(yàn)班（3班）與傳統(tǒng)教學(xué)班1班，3班與傳統(tǒng)教學(xué)班2班的成績均有顯著差異。反映出由于教學(xué)方法、手段等的差異，導(dǎo)致了開展教學(xué)改革與實(shí)施傳統(tǒng)教學(xué)，兩種不同教學(xué)模式所帶來的學(xué)生成績上的顯著差異。

3.2教學(xué)效果比較

教學(xué)創(chuàng)新改革，也包括考核內(nèi)容的改革。在設(shè)計(jì)考試題目時(shí)，除包括對(duì)基礎(chǔ)理論知識(shí)的考查，還應(yīng)加入對(duì)工程數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力的考查。對(duì)同一學(xué)期的一個(gè)實(shí)驗(yàn)班（記為A班）與一個(gè)傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)照班（記為B班）的同一份考卷的各項(xiàng)成績作獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，進(jìn)一步分析學(xué)生對(duì)各個(gè)方面知識(shí)掌握程度的差異性。試卷題型分布見表5。由于判斷題分值僅為5分，很難區(qū)分兩個(gè)班的差異性，故把判斷題與單選題合并為客觀題，與填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題，分別作為獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的因變量進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果具體見表6。根據(jù)表6數(shù)據(jù)顯示，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生在客觀題、主觀題、總分的得分均高于對(duì)照班，這表明實(shí)施教學(xué)改革后的教學(xué)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)法，多種教學(xué)手段的滲透使得學(xué)生在理論知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)方面都有了更明顯的提高。同時(shí)結(jié)果也表明，在客觀題和計(jì)算題部分，實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班成績不具有顯著差異（P>0.05）。而在填空題方面，具有顯著的差異（P<0.05）；在應(yīng)用題方面，具有極顯著的差異（P<0.01）。傳統(tǒng)教學(xué)更加注重的是學(xué)生對(duì)于理論知識(shí)的扎實(shí)掌握，因此在考查基礎(chǔ)理論知識(shí)的客觀題和計(jì)算題方面，傳統(tǒng)教學(xué)的班級(jí)成績并不明顯遜于實(shí)驗(yàn)班。但對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力的考查，由于多種教學(xué)手段的滲透，課堂教學(xué)由以教師為主導(dǎo)，逐漸過渡到以學(xué)生為中心，這就使學(xué)生更加充分地加入教學(xué)過程中，動(dòng)手實(shí)踐的積極性更加強(qiáng)烈，因此實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在應(yīng)用能力方面的成績明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)班，具有極顯著的差異。通過上述教學(xué)模式的根本轉(zhuǎn)變，最終達(dá)到了學(xué)習(xí)成績的總體提高。

4結(jié)語

在“新工科”建設(shè)背景下，作為工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，工程數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革是一個(gè)理論結(jié)合實(shí)際的、循序漸進(jìn)的過程。教師在教授學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)的同時(shí)，應(yīng)打通課程與學(xué)生所學(xué)專業(yè)之間的壁壘，向?qū)I(yè)問需求，積極探索課程創(chuàng)新改革建設(shè)，在保持現(xiàn)有特色和優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，從教材、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段、教學(xué)過程的實(shí)施、考核方式等方面完善課程建設(shè)，培養(yǎng)具有扎實(shí)知識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和探索精神的德才兼?zhèn)浜腿姘l(fā)展的優(yōu)秀人才。

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作者:陳焱 單位:西南林業(yè)大學(xué)數(shù)理學(xué)院