八年級數學知識歸納大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇八年級數學知識歸納范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

在八年級數學教學中，大多數教師的教學模式過于僵化，無法充分地提升課堂整體效能，在一定程度上不利于學生學習興趣與能力的提升，其具體問題如下：

教師在相關數學課堂問題導入過程中缺乏新穎性，導致學生對于數學知識探究缺乏自主性，影響了整體的教學效率.數學教學中，教師主要就是通過教材內容的講解模式進行教學，再引導學生開展練習，此種模式無法將數學知識進行銜接，不利于學生的數學知識學習.課堂教學缺乏一定的活動性.教師在實踐教學中，教學模式過于固化，單純地利用數學知識點的講解開展教學，這種方式不利于學生對數學知識的掌握能力提升.另外，對于學生因為基礎知識掌握能力的差異問題，教師在教學過程中缺乏針對教學策略，導致個別學生在數學知識的學習中無法提升自身學習能力.

二、八年級?笛Ы萄Х椒ㄎ侍獾慕餼瞿J?

（一）優先聯系，凸顯教學內容

教師在課程開展之前，要引導學生對相關數學知識進行練習，對一些與課堂內容相關的舊知識進行鞏固.

應用知識遷移法，對相關數學知識類型習題進行設計，讓學生在舊知識鞏固的同時衍生出全新的問題，進而提升數學知識之間的銜接作用.轉換數學題型，提升學生學習興趣.教師要在數學習題的練習過程中，逐漸地引入新的教學知識與內容，在進行習題的解答過程中要對學生進行恰當的引導，然后再點明課堂相關教學內容，充分地凸顯教學內容.

（二）提升課堂教學的互動性

在現有的數學知識學習中，教師要轉變自身的教學模式與手段，要通過全新的模式與手段開展教學，對此教師可以鼓勵學生大膽提問，然后，在班級范圍內解決此問題，這樣可以有效地鍛煉學生的數學思維，提高學生的成績.

（三）因材施教的教學思想

篇（2）

1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；

4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；

5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點。

以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。

那怎樣才能打好七年級的數學基礎呢？

1.細心地發掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現，我們都能夠應用自如）。

2.總結相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。

我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

3.收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。

4.就不懂的問題，積極提問、討論

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

5.注重實戰（考試）經驗的培養

篇（3）

八年級是整個初中階段的最關鍵的學年。八年級的學生正處于從少年期向青年期發展的過渡階段，其生理和心理處于急劇變化的狀態，心理特點很不穩定。因此，這一時期的學生，很容易在班內出現跨度大的“兩極分化”。拔尖的學生不僅思想端正，且學習成績優良。而一部分后進生則表現出對學習任務的極大不滿，情緒、行為都開始與教育者產生“抵制”狀態。如何逆轉這種跨度大的“兩級分化”問題成為每個八年級數學老師面臨的重要問題。

一、原因分析

1.教材內容加深，難度增大。七年級的數學為了銜接小學階段的內容，一些簡單的有理數加減法、絕對值等，學生比較容易接受和掌握，他們時刻有一種優越的勝利感，學習數學的興趣也比較高。到了八年級以后，勾股定理、圖形的平移與旋轉、解方程、函數等，教材內容突然加深，難度增大，使他們本來的勝利感一步步被難題擊退，由此，有一部分學生便失去了對學習數學的興趣和信心。

2.學生心理特點，情緒影響。八年級的學生，有好奇、好問、好勝、好動的特點。由于知識難度的增大，一部分學生好奇、好問、好勝的特點便被強烈的自卑感所掩蓋，反而對數學產生一種消極的情緒體驗，由此，好動的特點便開始彰顯。對前段知識的不理解，造成對教學課堂的懈怠和厭倦，小動作、開小差也逐漸增多。

3.教師處理不當，溝通不夠。中學的數學課堂，一些冗繁的知識結構較復雜，上課時，教師往往注重知識的教授，教學方法缺乏趣味和藝術性，忽視了學生的情感體驗。學生在心底不能帶著濃厚的興趣關注課堂，也便慢慢失去了對學習數學的強烈要求。

二、解決問題的對策

（一）首抓教師，提煉自身素養

1.針對學生的心理特點，要充分發揮教師的主導作用，在課堂中，調動學生的學習主動性和積極性。2.教學方法要勇于創新，盡量挖掘教材中有趣的因素，根據學生的學習習慣，科學、合理的設計獨特的教案，確定教法，聯系實際，不僅備教案，更要備學生。實現教與學的統一，采取靈活多樣的教學方法，盡量讓課堂氣氛活躍起來。3.溝通、了解學生，融洽師生關系。

（二）重抓學生，開展有效教學

1.授人以漁，教會學習方法。教會學生如何學習數學的方法，才是學生得益一生的有效措施。數學是一門抽象的學科，數學公式的發現推導，數學題目的解答論證，應給學生觀察的充分時間。數學公式的提出與概括，題目解答的思路與方法尋找，問題的辨析，知識的聯系與結構，也應引導學生多思考。課堂教學中，多提供學生討論的機會，通過討論，學生間可充分發表自己的見解，達到交流進而共同提高的效果。

2.精講精練，提高課堂效率。在課堂中，對所學的精要部分，要善于啟發和點撥，引導學生積極主動地進行觀察、思考、操作、交流、歸納等，為學生提供充分從事數學活動的機會。在練習過程中，設計由難到易、逐步加深的梯度習題，堅持少而精的原則，題目設計注重“三性”，即基礎性、變式性、開放性，讓不同層次的學生在數學上得到不同程度的發展。所學的知識通過精練得以鞏固，數學知識的應用能力通過精練得到提高。

篇（4）

傳統的數學教學注重知識的傳達，老師充當“傳道，解惑”的角色，老師在課堂教學中起著主體作用，學生在座位上靜心地聽，學生在課堂教學中只起被動作用。這種“教師講、學生聽”極大地挫傷學生學習的積極性，隨著課程改革的不斷深入，我校參與教育部“十二五”規劃重點課題《立體引學式與中小學各學科教學研究》的課題研究，積極推行立體引學式教學，強調在教師的啟發引導下促進學生的自主學習。立體引學式教學大大降低了知識的傳達，非常重視知識的形成過程和技能的培養。教師也不是解惑的角色，而是搭建了一個師生交流合作的平臺，讓學生主動參與，親自動手，增加了師生的互助活動，讓學生在課堂教學活動中自主學習。以這個為出發點，根據課題研究成果和筆者多年的八年級數學教學經驗，下面我就為八年級上冊數學的教學改進談談自己膚淺的想法。

一、重視新知識的形成過程，促進學生的自主學習

人教版八年級數學上冊新教材，不管是代數部分，還是幾何部分，為了達到目標，大綱對問題的設計非常新穎，包括圖形方面，采取多種方法對新知識的形成進行充分的說理和驗證。這就要求我們在教學中，要打破以往要求學生獨立思考的作風。而要鼓勵學生動手、動腦、動口并與同伴進行合作，并充分地開展交流。老師在教學時可以多提一些具體的問題，旨在引起學生的思考。

例如人教版八年級數學上冊第十五章分式，分式這一抽象概念的過程非常重要也是一個難點，教學時要把握住要求，盡量采用淺顯、直觀的描述性講法，啟發引導學生在小學學過的分數基礎上定義分式概念，原來我們小學學過的分數，當B含有字母時——這就是分式哦。這樣，學生親自參加了新知識的這一發現過程，而且心服口服。更進一步清楚了新舊知識的區別和聯系。對新知識的形成過程中我們還應注意下面兩個問題。

（一）對新知識的形成不要急于求成。

數學方面有很多概念，概念并不要求我們能夠一字不牢地背下來，關鍵是要理解它的含義并進行有關的運用。而且概念的掌握不是一次就能完成的，有些概念不可能一下子就要求學生達到較深刻地理解，教學時要把握好階段性，不要超前。例如人教版八年級數學上冊第十三章軸對稱的概念，定義為“沿某直線折疊，如果兩個圖形能夠互相重合的，就叫這兩個圖形關于某直線對稱”，學生對這個比較長的概念比較難以理解，不要急于求成，在活動中學生能夠體會“重合”，但對“關于某直線對稱”不可能有清楚的認識，只能通過后面的畫軸對稱圖形加以補充分析。

（二）不要為本堂課的教學計劃未能完成而感到失敗。

教學計劃本來就是自己根據目前的現狀而進行的一個估計，有時候確實會存在你沒有料想到的東西。有時你可能會低估學生的水平，也有可能會高估學生的水平，因此，課堂上的45分鐘不一定能夠按照你的教學計劃來按部就班。有時學生可能會對你的問題擴散開來，進入更深一層的討論，這個時候你千萬不要擔心完不成任務而阻止學生展開討論，以老師的講演代替學生的探索。而應該鼓勵學生進行積極的探索，并給予學生足夠的活動時間，將新知識的探索繼續進行下去。

二、重視考查知識技能，促進學生的自主學習

在關注新知識形成的同時，我們更要關注學生對知識的理解和運用。這就要求我們教師能為學生提供豐富的活動，特別是小組合作的活動，鼓勵學生通過獨立思考與交流，尋求解決問題的方法，獲得數學活動經驗。體會知識源于實際又服務于實際。在教學中教師應在活動中注意觀察學生的表現，如是否積極主動地參與活動，是否與同伴交流及能夠使用數學語言、有條理地表達自己的思考過程，能否從具體問題抽象概括等。同時啟發引導學生進行必要的猜測，類比，推理。為以后解決實際問題打下基礎。當然在為學生提供活動的同時，要注意切合學生實際，可以反映當地的生活。例如在教學人教版八年級數學上冊第十二章《全等三角形》時，可以根據實際需要創設更有趣的問題情景，利用學生動手剪貼兩個三角形重合來啟發引導學生理解三角形的全等就更有現實情趣了。學生也會在這種樂趣中輕松地接受了新知識。

三、把握教材的內容定位，促進學生的自主學習

有些知識學生即使學了，但時間長了就遺忘了。教師在教學設計中應該首先把握教材的內容定位。否則，學生對新舊知識不能銜接過來。例如在教學人教版八年級數學上冊第十四章“整式的乘法”，屬于考查學生的計算能力，是學生在七年級下冊學習了有理數的乘法知識的基礎上再學習，又為下一單元的因式分解學習作了準備。在教學設計時，應該考慮到學生已有了有理數乘法計算的經驗，但又有點模糊。首先可以展示一下七年級的內容，讓學生有一個基本認識，然后讓學生在活動中充分經歷現實生活中的整式乘法計算方法。這樣，學生在已有知識經驗的基礎上，就會很投入地接受新知識。

篇（5）

【文章編號】0450-9889（2015）11A-0068-01

數學學科的抽象性、系統性、邏輯性、復雜性等特點，讓很多學生學習起來都感覺很吃力。為了培養學生的思維能力，引導學生掌握數學思想、數學方法，強化數學意識，提升數學能力，教師可以引入案例教學的策略，以案例的具體性、步驟性、思維性等特點，將抽象的知識、規律、方法、思想，應用到具體的數學案例中，以此加強學生的理解、記憶，讓學生更好地學習和應用。

一、引入分析案例，激發創新思維

分析是思維活動的過程，也是學生之間、師生之間思維碰撞的過程。在初中數學學習過程中，為了引導學生進一步掌握數學概念、理論、方法與規律，教師可以合理、有效地引入分析案例，激發學生的創新思維，讓學生在分析中理清思路，建構較為完善的知識網絡，并分析得出更為完善的知識與規律。

如在教學人教版七年級數學上冊《整式》時，為了提升學生的學習興趣，鼓勵學生深入研究，強化數學思維與能力，筆者引入“楊輝三角”這一分析案例，鼓勵學生拓展整式的相關知識。結合“楊輝三角”這一案例，學生將楊輝三角的一部分畫出來，展開研究與分析，了解到楊輝三角第n行是（a+b）n展開式的系數，n行中的第i個數是斜行i-1中前n-1個數之和，第n行n個數之和為2n-1，還有其他很多規律，并且楊輝三角與斐波拉契數列有很緊密的關系。通過結合多媒體輔助課件，引導學生交流分析，探索數學的奧秘，激發其創新思維。

二、引入研究案例，強化合作交流

研究性和探索性學習方案是數學學習中較常用的兩種方式，針對某一課題或知識點，教師要鼓勵學生自主研究與探索，發現它涉及哪些知識與方法，并查閱資料、理清思路、研究分析和總結歸納，在研究過程中，強化合作交流，進一步完善學生的知識網絡。研究性案例的引入，一般需要選取學生感興趣的研究性課題，與初中數學知識緊密相連，鼓勵學生研究理論知識，發現數學規律和方法。

如在教學人教版八年級數學上冊《等腰三角形》相關知識以后，教師為了引導學生深入探究等腰三角形的應用，了解三角形中邊與角的相關知識，引入了研究性課題“三角形中邊與角的關系”，鼓勵學生結合等腰三角形知識，展開研究分析。學生通過查閱資料、動手畫圖、交流合作，運用辯證性思維方法，結合計算機軟件工具，得出三角形中大邊對大角、等邊對等角相關規律，邊與角的對等和不等關系可以互換。

三、引入探索案例，挖掘學生潛力

探索與發現是獲得知識、學習方法的關鍵途徑，沒有自主探索過程，學生就不可能真正地體驗到數學知識的來源與發展，也就不可能真正領悟數學思想與方法，更不可能具備將數學知識應用到生活中的能力。因此，教師要引入探索案例，鼓勵學生運用現有知識與技術，進一步探索分析，運用數學方法與思想來解決數學問題，掌握數學規律，發現數學奧秘。

如在教學人教版八年級數學上冊《多邊形及其內角和》相關知識時，為引導學生深入學習三角形與多邊形相關知識，教師以“多變形內角和探究”為主題，展開問題探索過程。師問：結合面積計算的推導方法，四邊形可以分割成2個三角形，梯形可以分割為平行四邊形與三角形，那么多邊形是否也可以分割呢？由此，學生組成幾個小組展開探索分析，動手畫圖、建模，結合已有知識，了解到多邊形可以劃分為（n-2）個三角形，由此，學生得出其內角和為180（n-2）度。這樣，教師結合探索案例，引導學生自主思考與分析，挖掘了學生的潛力，完善了學生的能力。

四、引入實踐案例，提升應用能力

為了提升學生的應用意識與能力，在初中數學學習過程中，教師應多鼓勵學生參與實踐應用，將知識應用于生產、生活實踐，提升學習數學的興趣，完善各方面的能力。引入實踐案例，將數學與生活應用實例相結合，進一步鼓勵學生發現知識的奧秘和規律。

篇（6）

1.初中數學面臨三年后的中考，而小學數學卻不面臨這樣的考試。

我們都知道，中考數學試題不只考查基礎知識，更注重考查學生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學出題重點就是考查基礎知識。小學數學側重于打下數學的基礎，初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。

2.初中數學知識量加大、學習時間短、速度快。

小學數學6年學習一些數學基礎知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學完，要擠出半年的時間進行中考復習。初中數學在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統的學習代數知識，運用方程解決實際問題；數擴展到有理數、實數；還有簡單的一次函數與二次函數。初中數學的學習內容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年級的數學基礎。

1、細心地發掘概念和公式。

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。（3）一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？對這些問題，應該更細心一點，更深入一點，更熟練一點。

2、總結相似的類型題目。

這個工作，不僅僅是老師的事，學生也要學會自己做。只有會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，有一部分同學就會天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。總之，“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。

3、收集自己的典型錯誤和不會的題目。

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：（1）將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發現，過去的很多小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。

4、就不懂的問題積極提問、討論。

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：（1）對該問題的重視不夠，不求甚解；（2）不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

篇（7）

形成的過程更真實

【案例】在學習七年級數學“直線、射線、線段”一節時，為了引出課題，收集斜拉索橋、鐵軌、激光燈照射等圖片。可直接利用電子白板的繪畫功能在圖片中相應地畫出直線、射線、線段，再利用電子白板的拖放功能把這些圖形拖出來，使得學生深刻感受線段、直線和射線來源于生活，對線段、直線和射線產生直觀的認識。在學生表達完自己的觀點后，讓學生利用電子白板的移動功能親自動手操作，驗證、感受兩個圖形是能夠完全重合的，從而歸納出全等圖形的定義。

2 交互式電子白板使數學課堂

教學更具互動性

數學教學過程是學生進行數學活動的過程。交互式電子白板支持構建一個課堂教與學的協作環境，師生的教與學的角色和行為都發生積極的變化，更有利于發揮教師的引導者、組織者、合作者的角色，教師對整個教學過程可以有更靈活的或強或弱的控制；充分體現學生作為學習主體的作用，學生會表現出更多的參與和協作，課堂充滿活力和凝聚力，師生互動、生生互動進行得更活躍、更有效。

【案例1】在學習七年級數學“從三個方向看”一節時，筆者給了學生這么一道題目：根據下面的三個視圖（略），想象物體的形狀，你能確定搭出這個物體需要多少如圖的小正方體嗎？在學生回答答案后，讓學生動手利用電子白板的拖動副本等功能，搭建出相應的幾何體來，把抽象的問題直觀化，化解難點問題，整個問題的解決都是學生在動腦、動眼、動口、動手，這樣的課堂互動更有效。

【案例2】八年級數學“菱形”一節，在歸納出菱形的定義后，筆者出示給學生一道操作題：“畫一畫：下圖（略）是由大小相同的等邊三角形拼成的圖案，畫出其中包含的菱形。”學生在學案上嘗試后，讓他們利用電子白板的書寫、繪圖功能在白板上畫出不同大小的菱形，交流大家畫出的不同的菱形，加深學生對菱形的認識，發散他們的思維。

利用白板中的圖形筆，筆者畫出兩個橢圓形的正數集合和負數集合，請學生將題中的數字拖入相應集合中。學生的學習興趣大大提升，都愿意上臺演示。在這樣的簡單、有趣、形象、直觀的小小游戲中，學生輕輕松松就學到該學的知識，互動富有實效。

3 交互式電子白板使數學教學

的資源更廣闊

交互式電子白板給教師和學生提供了強大的教學、學習資源，利用電子白板所提供的資源圖庫和模板，可以隨時調出想搜集的圖片和信息。教師不僅可以收集儲存需要的教學資源，而且能夠產生和保存課堂中的動態的生產性再生資源，還可以有效地支持教師使用這些資源。資源的動態性說明這種資源有明顯區別，資源的生成性說明這種資源可以成為教學活動的生長點。

【案例1】在學習八年級數學“設計中心對稱圖形”一節時，筆者讓學生從電子白板的圖庫中任意選擇圖形，利用電子白板的重復、旋轉功能，構造中心對稱圖形，學生興趣盎然，展示了很多作品，頗有創意，課堂既開放又精彩。

篇（8）

隨著教育改革的不斷推進與深入，存在于中學數學教學中的諸多問題越發突顯，這些問題讓我們越來越深刻地體會到數學文化教育的重要性.然而，就目前教學現狀而言，不管是從事教育的數學教師，還是受教育的初中學生，對數學文化尚缺乏正確理解.基于此，作者通過自己對數學文化的理解，將數學文化的內涵進行了簡單歸納，并對數學文化如何在初中數學教學中有效滲透進行了闡述.

一、對中學數學文化的理解

簡言之，數學文化就是數學的科學文化和人文文化.所謂科學文化即數學知識、數學技能，這些是幫助學生了解數學其內在聯系的工具；人文文化則是加強學生對數學與外部之間聯系的數學形式，如數學精神、數學語言、數學美等，主要是培養學生將數學應用于社會實踐，解決實際問題的能力.而數學文化的內在涵義主要表現在以下幾個方面.

1.數學中的生活文化內涵

數學文化最顯著的特點，就是它在現實生活中無所不在.它是聯系人與人之間、人與社會之間以及人與自然之間最為重要的工具，數學文化本身就是一種生活文化.

2.數學中的精神文化內涵

我國著名的數學家齊民友說：“數學，作為文化的一部分，最根本特征是它表達了一種探索精神.”數學文化不但包括數學思維和數學方式，還包括在數學發展完善過程中，人們所表現出來的一種探索精神和數學境界.同陳景潤受拉馬努揚影響帶著數學信念最終成功一樣，數學中的精神文化內涵也將指引著初中生飽含信心與熱情地踏上堅定的數學之路.

3.數學中的語言文化內涵

任何一門學科都有其獨具的語言，這些語言往往只能在其特定的領域中發揮作用，而數學語言卻是唯一例外，它最為顯著的特點就是通用性.數學文化中的數學語言因其簡潔、精確和符號化，被人們所廣泛使用，而按照伽利略的說法，大自然這部書也是用數學語言而寫成的.類似于某一個沙堆的形狀恰恰和函數圖形相吻合的現象，數學中語言文化的內涵會給學習數學的初中生帶來無限驚喜與樂趣.

二、數學文化的有效滲透

數學文化概括了數學知識的一切，在初中階段數學教師的教學任務之一就是要讓學生了解數學文化，強化數學文化在教學過程中的有效滲透，要讓學生做到知一萬畢，充分掌握數學科目的內涵.

1.七年級是滲透期

七年級是數學文化的滲透期，在這一階段，教師不僅要幫助學生奠定扎實的數學基礎，還要讓學生充分地了解數學文化，認識數學科目的內涵，要讓學生明確學習目標，以及認清學習數學的重要意義.因此，可以說七年級是數學文化滲透的關鍵階段.而滲透的方法主要由教師配合課程，加強灌輸.

2.八年級是理解期

八年級學生已經具備了一定的生活經驗基礎，同時，基于七年級數學文化的灌輸，八年級學生也對數學文化的概念有了一定的認識.因此，可以說八年級是學生對數學文化的進一步理解階段，而數學教師在這一階段中仍然發揮著重要作用.即：在這一階段中，教師第一要進一步糾正學生的學習動力來源，配合數學文化的深度滲透，使學生樹立起正確的學習意識；第二是教材知識滲透，讓學生了解數學課程，掌握學習方法，結合學生對數學文化的認識，幫助學生進一步奠定數學基礎.

3.九年級是應用期

篇（9）

1. 初中數學面臨三年后的中考，而小學數學卻不面臨這樣的考試。

我們都知道，中考數學試題不只考查基礎知識，更注重考查學生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學出題重點就是考查基礎知識。小學數學側重于打下數學的基礎，初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。

2. 初中數學知識量加大、學習時間短、速度快。

小學數學6年學習一些數學基礎知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學完，要擠出半年的時間進行中考復習。初中數學在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統的學習代數知識，運用方程解決實際問題;數擴展到有理數、實數;還有簡單的一次函數與二次函數。初中數學的學習內容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。

二、如何打好七年級的數學基礎

1. 細心地發掘概念和公式。

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”;對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來;一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？對這些問題，應該更細心一點，更深入一點，更熟練一點。

2. 收集自己的典型錯誤和不會的題目。

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練;找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發現，過去的很多小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現;過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。

3. 就不懂的問題積極提問、討論。

發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：對該問題的重視不夠，不求甚解;不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。

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1.試題結構的分析。

本套試題滿分150分，三道大題包含25道小題，其中選擇題占60分，填空題占50分，解答題占40分。代數有17道題，幾何有8道題。

2.試題的特點。

（1）強調能力，注重對數學思維過程、方法的考查。

試卷中不僅考查學生對八年級數學基礎知識的掌握情況，而且考查學生以這些知識為載體，在綜合運用這些知識的過程中所反映出的基本的數學能力。（初中階段數學能力主要是指運算能力、思維能力和空間想象能力，以及運用所學知識分析、解決問題的能力等。）

（2）注重靈活運用知識和探求能力的考查。

試卷積極創設探索思維，重視開放性、探索性試題的設計，如第16題拓展了排列與組合;第3題、第4題、第9題都從不同角度考察了冪的運算;特別是第23題挖掘學生潛能，開發學生思維的敏銳性。試卷還考查學生靈活運用知識與方法的能力，如第2題、8題、15題等。

（3）重視閱讀理解、獲取信息和數據處理能力的考查。

從文字、圖像、數據中獲取信息和處理信息的能力是新課程特別強調的。如第2題、5題、11題、18題等，較好地實現了對這方面能力的考查，強調了培養學生在現代社會中獲取和處理信息能力的要求。

（4）重視聯系實際生活，突出數學應用能力的考查。

試卷多處設置了實際應用問題，如解答題第25題，考查學生從實際問題中抽象數學模型的能力，體驗運用數學知識解決實際問題的情感，試題取自學生熟悉的生活實際，讓學生感到現實生活中充滿了數學。

二、存在的問題

1.學生對所學數學概念理解不透徹，對所學知識不會融會貫通，只會就題論題，不能用所學知識解決實際問題。

2.學生數學思維洞察能力較差。

3.審題不清，做題粗枝大葉，較粗心。

三、教學建議

1.以《新課程標準》為本，夯實基礎，挖掘教材。

從學生已有知識和生活經驗出發，精心創設趣味性問題情境，激發學生的學習興趣，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與數學技能、數學思想和數學方法，積累數學經驗。事實表明高考、中考試題中均有由課本例題演變而成的題目，因此，深刻挖掘教材中每道習題、例題、思考題蘊含的基本數學思想方法，是強化教學效果的有利途徑。

2.面向全體，夯實基礎。

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中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

在《數學課程標準》（2011年版）提出：數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創新性思維；教師教學應該以學生的認識發展水平和已有的知識經驗為基礎，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能，體會和運用數學思想和方法，獲得基本的數學活動經驗。開展探索性的數學活動應根據實際情況合理地運用現代信息技術，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，有效地改進教與學的方式，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。在電子白板中，利用幾何畫板可以有效地進行探索性的數學活動，培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的學習方法。

探索性的數學活動應以問題為主導，激發學生的興趣，引導學生積極思考。在課堂教學中，教師應以問題為契機，根據學生的思維發展水平，設計出難易度適中、典型性強、具有探索性、開放性、啟發性和對學生具有挑戰性的問題，使之貫穿于數學活動始終。在數學活動教學中，探索性的數學活動大致為：設置問題猜想結論探索分析驗證猜想反思再拓展問題再猜想結論再探索分析再驗證猜想。問題設計應從學生已有的認知特征出發，力求建立學科知識結構與學生認知結構的聯系。教學形式的組織與教學語言應符合學生的心理，調節課堂氣氛，有效推動思維的深入。

設置問題：八年級數學上冊（人教版）習題12.3第11題是學生常見題型，多數同學能夠熟練解答，把該問題進行歸納探索，在學生已有認知基礎上把學生思維向縱深推進，引導學生獨立思考、主動探索，培養學生創新性思維，養成良好的數學學習習慣，掌握恰當的學習方法。下面以習題12.3第11題為例，運用幾何畫板，在電子白板中嘗試進行探索性的活動。

如圖1，把兩個邊長不相等的等邊三角形ACM、ABN如圖1所示拼在一起，連接BM、CN相交于點F，BM與AN交于點D，AM與CN交于點E，連接DE、AF，當A、B、C在同一直線上時，你可以得到哪些結論？

猜想結論的驗證過程不再一一列舉，上述猜想結論全部成立.

作為學習的主體，課堂上的探索性的活動都是學生自己的活動，必須由學生自己來完成。學生的主體作用不僅體現在時間上，最重要的是體現在思維上。現代教育研究表明：學生創新意識的培養、創新能力的提高，不是通過教師的講解、灌輸達到的，而更多的是通過自己的探索和體驗得來的。蘇霍姆林斯基說：人的內心有一種根深蒂固的需要――總感到自己是一個發現者、研究者、探索者，年齡越小，這種欲望愈強。因此教師在進行探索性的教學活動時，要為學生提供探索的空間，讓學生的思維活躍起來，運用現代信息技術開展探索性的數學活動，有效地進行自主探究性學習。當解完題后，要引導學生對解題過程進行反思，概括解題規律、提煉數學思想方法；同時，亦要對題目進行拓展，如變換幾何圖形位置，改變已知條件等等，從而使學生對知識融會貫通，思維得到進一步發散。課堂上的探索性的活動應提供足夠的時間與空間讓學生進行思維的梳理調整，現代信息技術不是壓縮學生思維過程、加大教學容量的工具；其真正價值在于實現原有的教學手段難以達到甚至達不到的效果。