高等數(shù)學(xué)論文大全11篇

緒論：寫作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對(duì)學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇高等數(shù)學(xué)論文范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

（1）微積分方法的應(yīng)用

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及應(yīng)用其解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)分支，微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的.微積分是一種數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)單說(shuō)“無(wú)限細(xì)分”就是微分，“無(wú)限求和”就是積分，無(wú)限就是極限思想，并用“以直代曲”的理念解決實(shí)際問題.極限的思想是微積分的基礎(chǔ)，他是用一種運(yùn)動(dòng)的思想考察問題.數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)要充分應(yīng)用上述微積分的思想、理念貫穿平時(shí)的課堂教學(xué)，讓學(xué)生在不斷的潛移默化中逐漸培養(yǎng)起微積分的思維的理念.

（2）極限思想方法的應(yīng)用

極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，數(shù)學(xué)分析就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級(jí)數(shù))為主要工具來(lái)研究函數(shù)的一門學(xué)科.所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想.用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對(duì)于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個(gè)與它有關(guān)的變量，確認(rèn)這變量通過無(wú)限過程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計(jì)算來(lái)得到這結(jié)果.

在高中數(shù)學(xué)中極限思想方法典型的應(yīng)用有：球的表面積公式推導(dǎo)，經(jīng)過（1）分割，（2）求近似和，（3）用極限推得準(zhǔn)確和.而雙曲線的漸近線，也是極限思想的具體應(yīng)用.教學(xué)可以利用高中數(shù)學(xué)中這些相關(guān)內(nèi)容很好的在教學(xué)中貫穿極限的思想.

（3）向量方法的應(yīng)用

向量是新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)內(nèi)容之一，向量法在代數(shù)方面的應(yīng)用就是用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問題，通過建立坐標(biāo)系把幾何中的點(diǎn)與坐標(biāo)對(duì)應(yīng)起來(lái)，把幾何中的圖形化為代數(shù)方程，用代數(shù)運(yùn)算來(lái)發(fā)現(xiàn)各種幾何量之間的關(guān)系，進(jìn)而由代數(shù)方法來(lái)認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)的幾何圖形的幾何形態(tài)，這種方法又被稱為幾何學(xué)的解析方法.向量法在平面幾何上的應(yīng)用十分廣泛，近年來(lái)，在高考命題中常常會(huì)見到平面向量與解析幾何結(jié)合的相關(guān)試題，如夾角、垂直、共線、軌跡等問題的處理.

向量作為近代數(shù)學(xué)的基本概念之一，是一種重要的數(shù)學(xué)工具，他的理論及應(yīng)用，是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).給高中生培養(yǎng)用向量解決幾何問題思維就顯得有實(shí)際意義.

2.高等數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容銜接存在的問題

（1）脫節(jié)問題

在現(xiàn)實(shí)中，由于高考指揮棒的影響，一些在大學(xué)數(shù)學(xué)中作為基礎(chǔ)的知識(shí)，在高考的考綱中沒有重點(diǎn)明確要求，這就使較多高中學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，往往忽視這些知識(shí)點(diǎn)，影響了學(xué)生在進(jìn)入大學(xué)后，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程出現(xiàn)知識(shí)理解障礙.

如在高數(shù)的二階常系數(shù)線性齊次微分方程y"+py'+qy=0中，需先求出其特征方程r2+pr+q=0的根，后根據(jù)特征方程根的情況，寫出原微分方程方程的通解.在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)一元二次方程r2+pr+q=0主要思維固化在Δ=p2-4q≥0有實(shí)數(shù)解,Δ=p2-4q<0無(wú)實(shí)數(shù)解的認(rèn)知水平上.從而為微分方程課程的學(xué)習(xí)設(shè)下誤區(qū).

（2）邏輯嚴(yán)密性問題

高度抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓允菙?shù)學(xué)的兩個(gè)基本性特點(diǎn).高中數(shù)學(xué)課程在有些知識(shí)點(diǎn)上面邏輯性就顯得有點(diǎn)缺乏.如在高中教材中沒有給出極限的定義，只是一種描述性表述，但在涉及導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)又利用了極限的概念.高中教師為了教學(xué)的需要，會(huì)在課堂上對(duì)極限作直觀的介紹，造成學(xué)生對(duì)極限的理解較模糊甚或是錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，沒有從極限的本質(zhì)上得到認(rèn)識(shí).由于缺乏邏輯嚴(yán)密性，學(xué)生在高中階段對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的掌握完全就停留在表面及依葫蘆畫瓢的層面上，給高數(shù)的學(xué)與教帶來(lái)了負(fù)面的影響.

二、對(duì)策與建議

1.加快高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革，尤其是教學(xué)教材改革

在不斷改革的基礎(chǔ)上，需要加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育與高等數(shù)學(xué)教育的關(guān)注與了解，做到基礎(chǔ)與高教的系統(tǒng)聯(lián)系，高數(shù)教師深入中學(xué)課程中，這樣有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程改革的.另在高中教學(xué)材料內(nèi)容的選擇與內(nèi)容結(jié)構(gòu)的安排，需要精心考慮與規(guī)劃，做好高中數(shù)教學(xué)內(nèi)容的更新以及高中數(shù)學(xué)內(nèi)容與高數(shù)有機(jī)的銜接.

2.立于高等數(shù)學(xué)的高度，拓寬解題視角

在高等數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接處，高中教師應(yīng)站在高等數(shù)學(xué)的高度上，把高數(shù)中的思維理念的處理方法，融入到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，拓寬學(xué)生解解決問題的視角，這就要求教師必須具備相當(dāng)?shù)母叩葦?shù)學(xué)功底，站在高處，對(duì)學(xué)生高效的教學(xué)，這種方法不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，為以后進(jìn)入大學(xué)奠定良好的基礎(chǔ).

3.縱橫聯(lián)系、融會(huì)貫通

以高等教學(xué)的思想方法來(lái)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)，可以加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的體系管理，對(duì)高中數(shù)學(xué)問題系統(tǒng)的加以闡述，在思想上加以提煉，同時(shí)以高等數(shù)學(xué)學(xué)的思想方法來(lái)指導(dǎo)和總結(jié)高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，幫組學(xué)生改變綜合復(fù)習(xí)中多、雜、難的“題海戰(zhàn)術(shù)”，做到科學(xué)有效的提升，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，從而將知識(shí)融會(huì)貫通.

篇（2）

隨著高校校園寬帶網(wǎng)的快速建設(shè)和計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件的不斷更新，數(shù)學(xué)教學(xué)已不再局限于“一塊黑板，一支粉筆”的多媒體模式，教學(xué)過程已不在局限于課堂上，網(wǎng)上教學(xué)、網(wǎng)上答疑，多媒體教學(xué)等現(xiàn)代教育方式，正逐步從數(shù)學(xué)教學(xué)的輔助地位上升的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式，教師也逐漸由“知識(shí)傳授者”向“引導(dǎo)者，促進(jìn)者”轉(zhuǎn)變。教學(xué)思想上，面對(duì)在計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等內(nèi)容受到越來(lái)越多的重視和關(guān)注，教師教學(xué)更注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐應(yīng)用能力和思維方式。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

現(xiàn)代教育環(huán)境為學(xué)生學(xué)習(xí)建造了一個(gè)無(wú)限廣闊的平臺(tái)，最大限度地滿足了學(xué)生探求教學(xué)知識(shí)的欲望，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了有效保障。E-learning作為一種重要學(xué)習(xí)模式，成為學(xué)生日常學(xué)習(xí)的重要組成部分，教師的教學(xué)網(wǎng)站、校園教學(xué)圖書館等，是學(xué)生經(jīng)常光臨的第二課堂，每個(gè)學(xué)生可以隨時(shí)上網(wǎng)查找，搜索自己需要的資料，查看教師的電子教案，并通過電子郵件，網(wǎng)上教學(xué)論壇等相互交流與探討。

3.課堂教學(xué)的新概念

現(xiàn)代教育環(huán)境下，使傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式發(fā)生了很大變化。教師在上課時(shí)，可以根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容和需要，將媒體在抽象思維，邏輯推證等方面的獨(dú)特作用，和現(xiàn)代媒體對(duì)圖形文字處理的特殊功能相融合，提高課堂教學(xué)效率，優(yōu)化課堂教學(xué)。

二、現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境下高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實(shí)踐

我院從2003年開始建設(shè)基于Internet技術(shù)的校園網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過不斷的硬件更新與軟件優(yōu)化，已形成于“硬件+軟件+現(xiàn)代教育模式”的千兆校園網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生公寓多媒體教室，辦公室和教學(xué)管理機(jī)構(gòu)，通過校園網(wǎng)和Internet連成一體，良好的環(huán)境為教學(xué)數(shù)學(xué)使用現(xiàn)代教育技術(shù)，創(chuàng)造了機(jī)遇。幾年來(lái)，我們從提高學(xué)生教學(xué)綜合素質(zhì)和應(yīng)用創(chuàng)新能力的培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)進(jìn)行了一系列實(shí)踐和探索。

1.精心制作課件，將傳統(tǒng)教學(xué)方式和現(xiàn)代多媒體技術(shù)結(jié)合，應(yīng)用于課堂計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)圖形、文字的處理與傳輸和數(shù)值計(jì)算，而高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)是抽象的思維與論證，因此課件中的圖形制作對(duì)教學(xué)效果舉足輕重。我們對(duì)多種應(yīng)用軟件進(jìn)行比較，選擇用PowerPoint制作電子教案，用Matlab來(lái)制作函數(shù)的精確圖形，PowerPoint簡(jiǎn)明易學(xué)，容易豐富，具有通用性，而Matlab則有強(qiáng)大的圖形處理功能，可以通過編程，制作出精確的二維三維圖形，并能隨意地旋轉(zhuǎn)，放大與縮小，進(jìn)行色彩描繪，透明設(shè)置和即時(shí)交換等。

在教學(xué)實(shí)踐中，我們通過多媒體教學(xué)創(chuàng)設(shè)直觀生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)教學(xué)情景，有效提高了教學(xué)質(zhì)量和效率。如講極限，定積分，重積分的概念，介紹函數(shù)的兩個(gè)重要極限，切線的幾何意義等，通過計(jì)算機(jī)在圖形上對(duì)極限過程的動(dòng)畫演示，學(xué)生很容易接受，講函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)展開，通過對(duì)某一函數(shù)展開次數(shù)的控制，觀看其曲線的按擬合過程，學(xué)生很容易理解，講定向解析幾何及三重積分定限問題時(shí)，幾個(gè)定向曲面圍成的定向立體的截口是何形狀，學(xué)生想象不出來(lái)，也畫不出來(lái)，通過圖形演示，順利解決了難題。我們?cè)谥匾晳?yīng)用現(xiàn)代媒體教學(xué)的同時(shí)，并不完全放棄傳統(tǒng)媒體，而是將其和傳統(tǒng)媒體有機(jī)結(jié)合，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，充分發(fā)揮傳統(tǒng)媒體在抽象思維和邏輯表述方面的特殊作用，優(yōu)化課堂教學(xué)。

2.開設(shè)教學(xué)試驗(yàn)課程，引入數(shù)學(xué)建模教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和實(shí)效性隨著高等教育迅猛普及，高等教育已由原來(lái)的“精英教育”向“大眾型、應(yīng)用型”等多元化的培養(yǎng)目標(biāo)轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)教學(xué)如何適應(yīng)人才培養(yǎng)目標(biāo)的要求？如何融入現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境？我們通過對(duì)全院專業(yè)課所涉及數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的調(diào)研，修訂了教學(xué)大綱，重新對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行了融合，介紹現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法，編寫了高等數(shù)學(xué)試用教材，把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的能力放在首位，開設(shè)數(shù)學(xué)試驗(yàn)，向?qū)W生介紹優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件，可以給學(xué)生以獨(dú)立學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過自己的動(dòng)手，去觀察、探索和模擬，形成直覺與頓悟，使其認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)綜合的重要性，挖掘了學(xué)生自我數(shù)學(xué)潛能。

3.充分發(fā)揮教學(xué)網(wǎng)絡(luò)作用，建立教師輔導(dǎo)、答疑制度

骨干教師在教學(xué)的電子教案，典型習(xí)題解答、單元測(cè)試練習(xí)、知識(shí)難點(diǎn)解析，以及往年試卷，教學(xué)大綱等，積極有力地支持著教師教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，同時(shí)一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的特色專欄，為學(xué)生探究數(shù)學(xué)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，也發(fā)揮了積極引導(dǎo)的作用，教師從數(shù)學(xué)問題的歷史背景出發(fā)，向?qū)W生介紹了一些數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程，可讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)，從數(shù)學(xué)家的軼聞趣事中得到榜樣的力量，從數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)和社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的影響中，去感受數(shù)學(xué)所洋溢著生命氣息，啟發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想和方法，自覺應(yīng)用到其它的科學(xué)領(lǐng)域。

教師及時(shí)、正確地解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題，引導(dǎo)學(xué)生深入鉆研數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)積極和教學(xué)效果有著重要影響，對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)論壇、教師留言板中提出問題，我們都要及時(shí)回音，并抽出時(shí)間集中輔導(dǎo)共同探討，通過形成制度和習(xí)慣，加強(qiáng)教師的責(zé)任意識(shí)，密切了師生間的關(guān)系。

三、現(xiàn)代教育環(huán)境教學(xué)研究的一些思考

1.現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境為教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)建立了極為理想的實(shí)踐環(huán)境，但理論和實(shí)踐的融合需要學(xué)生的自然順應(yīng)，教師的激情投入，學(xué)生能真正成為知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者，還有很長(zhǎng)的路要走。

2.現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境為廣泛應(yīng)用多媒體創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)提供了良好的條件但在實(shí)踐中也必須重視所存問題和爭(zhēng)議，信息量大，教學(xué)內(nèi)容豐富和知識(shí)表現(xiàn)力強(qiáng)，是多媒體的明顯長(zhǎng)處，但數(shù)學(xué)教學(xué)主要是以抽象思維和邏輯思維為特征，以圖形和數(shù)值分析做基礎(chǔ)，在課堂教學(xué)中過多使用多媒體，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生云里霧里的感覺。

3.課件是多媒體教學(xué)的重要組成部分，但一個(gè)優(yōu)秀課件的制作，需要大量的素材積累和時(shí)間投入，避免低層次的重復(fù)開發(fā)，加強(qiáng)課件的交流與協(xié)作，是一個(gè)不可忽視的問題，否則浪費(fèi)了不少精力，效果卻不明顯。

4.教師是教學(xué)中的中堅(jiān)力量，他們的教育觀念、專業(yè)知識(shí)直接關(guān)系教學(xué)效果，時(shí)代對(duì)教師素質(zhì)提出了更高要求，每個(gè)教師，必須加強(qiáng)學(xué)習(xí)不斷鉆研業(yè)務(wù)，在學(xué)術(shù)研究和教學(xué)過程中，重視應(yīng)以網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為代表的現(xiàn)代媒體技術(shù)，才能在更高層次上，適應(yīng)現(xiàn)代教育教學(xué)的需要。

【摘要】現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境，特別是網(wǎng)絡(luò)環(huán)境對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)帶來(lái)了巨大變革，教學(xué)過程中充分應(yīng)用現(xiàn)代教育媒體，精心制作多媒體課件，優(yōu)化課堂教學(xué)，開設(shè)教學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模，是提高教學(xué)質(zhì)量的有效方法。

【關(guān)鍵詞】現(xiàn)代教育技術(shù)環(huán)境高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革

參考文獻(xiàn)：

篇（3）

IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching

ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1

(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)

Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.

Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application

1引言

數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿了小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)等諸階段的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生以高度抽象的方式來(lái)學(xué)習(xí)、理解、應(yīng)用數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡(jiǎn)練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學(xué)過程，是學(xué)生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認(rèn)的是，在醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，卻因?yàn)槟承┰蛑率共糠謱W(xué)生是為了“學(xué)數(shù)學(xué)”而學(xué)數(shù)學(xué)，導(dǎo)致興趣索然，對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏；或者雖然對(duì)常規(guī)的數(shù)學(xué)題目“見題就會(huì)，一做就對(duì)”，但是對(duì)發(fā)生在身邊的實(shí)際問題，卻無(wú)法引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學(xué)模型。因此為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應(yīng)用性人才［1］，怎樣將數(shù)學(xué)建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方面。

2對(duì)數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出通過一定抽象和簡(jiǎn)化后的實(shí)際問題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語(yǔ)言表達(dá)出結(jié)果。

2.2培養(yǎng)對(duì)已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對(duì)實(shí)際問題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問題，在一定的簡(jiǎn)化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說(shuō)一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。

3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

3.1.1建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來(lái)近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+Δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當(dāng)Δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)M作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜Δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來(lái)表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當(dāng)Δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個(gè)模型，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對(duì)“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來(lái)具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問題的整個(gè)思想與過程。

假設(shè)有一段長(zhǎng)為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個(gè)問題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

因?yàn)檠菏怯姓承缘模?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來(lái)討論。

建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：

①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r,r+dr］，則對(duì)應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來(lái)近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長(zhǎng)2πr為長(zhǎng)，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)求出所求量的建模思想。

4結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡(jiǎn)潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生素質(zhì)［J］.上海金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

篇（4）

大學(xué)明白，“由于學(xué)者完全并且只能是上帝的仆人，因此，其自由是由一個(gè)超人的權(quán)威批準(zhǔn)的。所以宗教信念是學(xué)術(shù)自由的必不可少的特點(diǎn)”。大學(xué)天然不是教會(huì)，但它卻始終以宗教的虔誠(chéng)和對(duì)上帝和真理的執(zhí)著追求來(lái)約束自己。在這個(gè)意義上，世俗權(quán)力和已有權(quán)威并未消退，只是被大學(xué)的自我約束機(jī)制所取代。這些約束機(jī)制之中，最重要的就是大學(xué)的學(xué)術(shù)自由。學(xué)術(shù)自由的本義，即是作為一種社會(huì)機(jī)構(gòu)的大學(xué)在不受控制、威脅的情況下對(duì)社會(huì)的所有方面進(jìn)行調(diào)查和評(píng)論。因此，學(xué)術(shù)自由有其內(nèi)在的合理性。這種合理性從表面上看是掌握了高深知識(shí)的“專業(yè)特權(quán)階級(jí)”服務(wù)自我需求的表現(xiàn)，但實(shí)際上，學(xué)術(shù)自由最終還是為了公眾利益而存在。社會(huì)依靠高等教育機(jī)構(gòu)作為獲得新知識(shí)的途徑，并作為了解世界和利用它的資源改進(jìn)人類生活條件的手段。對(duì)個(gè)人而言，追求學(xué)術(shù)自由更是個(gè)人道德感的體現(xiàn)。這種道德感與對(duì)真理的體悟一起構(gòu)成了學(xué)術(shù)自由的信念。學(xué)術(shù)自由植根于作為學(xué)者的專業(yè)團(tuán)體對(duì)高深知識(shí)的認(rèn)識(shí)和訓(xùn)練之中。學(xué)術(shù)自由是自由的一種特殊情況，它與理智自由相反并僅適用于學(xué)術(shù)界。學(xué)術(shù)自由來(lái)源于高深學(xué)問的性質(zhì)及其內(nèi)在邏輯，而公民自由則源自于政治原則和契約精神。學(xué)術(shù)界并不自然遵循民主政治，而是堅(jiān)守學(xué)術(shù)本身的規(guī)范。因此，公民的理智自由是每一個(gè)公民都享有的權(quán)力，而學(xué)術(shù)自由則成為了作為學(xué)術(shù)團(tuán)體的一項(xiàng)特權(quán)。強(qiáng)大的教會(huì)與作為“特權(quán)階級(jí)”的學(xué)者團(tuán)體在學(xué)術(shù)自由上達(dá)成的共識(shí)是一種“妥善保護(hù)”的體現(xiàn)。這種學(xué)術(shù)保護(hù)即是教會(huì)對(duì)日益壯大的學(xué)者社團(tuán)的妥協(xié)，更是學(xué)者社團(tuán)對(duì)真理和信念的堅(jiān)守與執(zhí)著。一旦擁有了學(xué)術(shù)自由，學(xué)者社團(tuán)便形成了一個(gè)強(qiáng)大的學(xué)者王國(guó)，與教會(huì)形成了對(duì)立。“如果妨礙了一個(gè)學(xué)者追求真理到它所能到達(dá)的任何地方，如果他們用神學(xué)枷鎖束縛了學(xué)術(shù)思想，即使很松，那他們也是在那個(gè)范圍內(nèi)侵犯了學(xué)者王國(guó)的自治權(quán)”。從此，學(xué)者王國(guó)開始形成自己的規(guī)范，并用學(xué)術(shù)自由捍衛(wèi)自身的權(quán)利到無(wú)以復(fù)加的地步，即便是在教會(huì)所屬的大學(xué)中亦是如此。因此，北美天主教大學(xué)國(guó)際聯(lián)合會(huì)認(rèn)為，天主教大學(xué)也不應(yīng)該接受宗教裁判的控制、審查或監(jiān)督。而對(duì)教會(huì)中的牧師來(lái)說(shuō)，“如果牧師想成為學(xué)者，他們就必須擁有學(xué)者的傳統(tǒng)學(xué)術(shù)自由。因?yàn)椋绻麑W(xué)術(shù)研究不是因?yàn)閷W(xué)術(shù)成就而受到尊重的話，它就不會(huì)對(duì)教會(huì)有任何貢獻(xiàn)”。可見，學(xué)術(shù)自由已經(jīng)從最初的“妥善保護(hù)”轉(zhuǎn)變?yōu)榻虝?huì)和學(xué)者王國(guó)間達(dá)成的共識(shí)，從而奠定了隨后幾百年來(lái)西方大學(xué)的靈魂和根基。

二、“有而無(wú)在”：作為現(xiàn)代教會(huì)的大學(xué)

現(xiàn)代大學(xué)已經(jīng)成了知識(shí)的工廠和現(xiàn)代社會(huì)的思想庫(kù)。在獨(dú)立發(fā)展的軌跡和社會(huì)轉(zhuǎn)型的過程中，大學(xué)保持著自中世紀(jì)以來(lái)的傳統(tǒng)，同時(shí)也鞏固著自身在社會(huì)中的核心地位。柏林大學(xué)的創(chuàng)立，使人們認(rèn)識(shí)到了大學(xué)的社會(huì)擔(dān)當(dāng)，認(rèn)識(shí)到了研究對(duì)教學(xué)的裨益，盡管最生動(dòng)地把教學(xué)和科研結(jié)合在一起的是在新大陸上建立起來(lái)的現(xiàn)代大學(xué)。科學(xué)研究使大學(xué)重新煥發(fā)了生機(jī)，并在與教學(xué)的結(jié)合中把大學(xué)引向深沉。正如杜威所言，對(duì)于智慧的信念仿佛變成了本質(zhì)上是宗教的東西。對(duì)通過學(xué)者研究獲得的不斷揭示真理的信念，究其本質(zhì)而言，要比其他任何一種對(duì)完美的宗教啟示的信念都更加具有宗教性。在這里，大學(xué)教師儼然成為了探求和傳授真理的“高級(jí)牧師”，而大學(xué)則變成了世俗的大教堂，變成了凈化人類靈魂的場(chǎng)所。人們不再依賴教會(huì)作為判斷事物的標(biāo)準(zhǔn)，取而代之的是對(duì)大學(xué)的價(jià)值和信念的推崇，并最終產(chǎn)生了對(duì)大學(xué)的依附心理。“對(duì)于許多人來(lái)說(shuō)，大學(xué)已經(jīng)成為社會(huì)中超自然的機(jī)構(gòu)，因?yàn)樗坪醢l(fā)展著社會(huì)的概念。在這里，人們感到自己身后有強(qiáng)大的后盾———學(xué)者、學(xué)問、書籍、思想和過去”。誠(chéng)然，這種依附心理最初來(lái)源于宗教對(duì)人們的啟示。正因如此，大學(xué)在認(rèn)識(shí)論和政治論哲學(xué)的交替作用下，一方面逐漸走出象牙塔，融入時(shí)代和改革的洪流之中；另一方面，大學(xué)也在彷徨和失落中試圖找回教會(huì)和宗教曾經(jīng)賦予它的大學(xué)精神。大學(xué)和學(xué)者王國(guó)是允許犯錯(cuò)誤的。“正如從前沒有人會(huì)向教皇和身負(fù)神授之權(quán)的國(guó)王提要求一樣，現(xiàn)在也沒有人要求學(xué)者事事正確”。對(duì)事物的認(rèn)識(shí)總是一個(gè)過程。正如圣•奧古斯丁所說(shuō)，如果能夠認(rèn)識(shí)的都認(rèn)識(shí)了，那么就沒有犯錯(cuò)誤的權(quán)利了。而學(xué)者們所做的，僅僅是追求真理，而從來(lái)不是窮盡真理。正因如此，大學(xué)的發(fā)展過程總是伴隨著顛簸，但其對(duì)真理的執(zhí)著卻未曾改變，“人們?cè)谡胬矸矫婵梢宰杂煞稿e(cuò)誤的社會(huì)，在道德方面優(yōu)越于必須把他們不能理解的東西接受為真理的社會(huì)”。伴隨著對(duì)真理的追求和大學(xué)的擴(kuò)張，伴隨著科學(xué)的革命和學(xué)科的形成，知識(shí)也開啟了擴(kuò)張之路，從前居廟堂之高的高深學(xué)問也開始以各種形式融入到社會(huì)當(dāng)中。然而大學(xué)畢竟還繼承著中世紀(jì)以來(lái)形成的源自宗教的保守與堅(jiān)持的一面，大學(xué)雖然逐步走向社會(huì)的中心地帶，但并不必然地一切都聽從于時(shí)代的召喚。正如弗萊克斯納所指出的：“大學(xué)不是風(fēng)向標(biāo)，不能什么流行就迎合什么。大學(xué)必須時(shí)常給社會(huì)一些它需要的東西，而不是社會(huì)所想要的東西。”

今日的大學(xué)已不再是昨日純粹的學(xué)者社團(tuán)，不再是以保存和傳播知識(shí)為己任的邊緣機(jī)構(gòu)。相反，現(xiàn)代的大學(xué)是“昔日學(xué)術(shù)自治、宗教等級(jí)與今日的官僚體系的混合體，而這種官僚體系本身又是在學(xué)術(shù)自治和宗教等級(jí)的相互融合中形成的”。學(xué)術(shù)自治和宗教等級(jí)仿佛是大學(xué)的左膀右臂，為大學(xué)保駕護(hù)航。與此同時(shí)，大學(xué)教師作為個(gè)體的影響力也引起了人們的反思。無(wú)論是梅貽琦的“大學(xué)者，大師之謂也”，還是如哥倫比亞大學(xué)物理學(xué)教授Rabi所言“教授們并不是哥倫比亞大學(xué)的雇員，教授們就是哥倫比亞大學(xué)”，都表明大學(xué)早已被賦予了人格化的特點(diǎn)。大學(xué)教授作為高深知識(shí)的占有者和傳播者，往往有著超凡的魅力，為社會(huì)所敬仰。他們也往往會(huì)突破自己的學(xué)科限制，對(duì)公共事務(wù)品頭評(píng)足，成為所謂的“公共知識(shí)分子”。學(xué)者關(guān)注社會(huì)問題并進(jìn)行專業(yè)性的反思并無(wú)妨，只要是在其自身的研究領(lǐng)域之中，任何問題都可以成為研究的素材。不過，正如社會(huì)這個(gè)萬(wàn)花筒一樣，學(xué)者們誰(shuí)也不敢保證自己在每一個(gè)領(lǐng)域都能像在自己的專業(yè)之內(nèi)那樣游刃有余。值得注意的是，社會(huì)對(duì)教授們的敬畏往往源自他們對(duì)公共事務(wù)的評(píng)論，并把他們對(duì)本專業(yè)的權(quán)威性移植到其對(duì)所有熱點(diǎn)問題的言論上。而教授們往往樂此不疲，并立志從社會(huì)的公知變成社會(huì)的良知，甚至成為某一派的代表。其實(shí)，“魅力非凡的教授必須謹(jǐn)慎小心，不使自己有力的個(gè)性發(fā)展成為自己變身‘宗教首領(lǐng)’的起點(diǎn)。相反，他們應(yīng)該注意當(dāng)教師和當(dāng)首領(lǐng)之間的微妙而又重要的差別”。不少教授對(duì)非本專業(yè)領(lǐng)域問題的解讀，在某種程度上往往能夠引起社會(huì)的共鳴，而專業(yè)的學(xué)者往往不會(huì)隨便對(duì)實(shí)事和熱點(diǎn)進(jìn)行公開解讀，這既是鑒于學(xué)術(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)，更是對(duì)公眾的負(fù)責(zé)。而正是有些所謂的“公共知識(shí)分子”在某些時(shí)候引導(dǎo)了公眾輿論的走向，把大學(xué)和學(xué)術(shù)置于尷尬的境地。大學(xué)曾經(jīng)彷徨過，也曾徘徊過，因?yàn)樗谖镔|(zhì)文明極度發(fā)達(dá)的社會(huì)進(jìn)程中迷失了自我方向。

篇（5）

1．高等數(shù)學(xué)中的常見問題與解決

（1）如何針對(duì)學(xué)生的實(shí)際（基礎(chǔ)，接受能力，專業(yè)需求），講授內(nèi)容（廣度，深度，后繼課的需要）。

（2）怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（3）如何吃透教材，結(jié)合其他資料，整合出自己的講稿。

（4）課堂中如何加強(qiáng)與學(xué)生的互動(dòng)，學(xué)生作業(yè)的批閱與監(jiān)控。

（5）一堂成功的課的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（6）知識(shí)點(diǎn)、方法、計(jì)算、證明、應(yīng)用問題之間的比例。

（7） 講授知識(shí)與培養(yǎng)能力之間如何平衡（仍受課時(shí)的限制）。

（8）高等數(shù)學(xué)知識(shí)與新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)的銜接問題。

（9）各部分內(nèi)容的調(diào)整與重新組合。

2．極限形式化語(yǔ)言要不要講

根據(jù)學(xué)生的水平和教學(xué)要求，選擇講與不講和講的程度，但可以通過幾何的圖形，直觀的表述介紹一下，講清語(yǔ)言表述的本質(zhì)，最后給出嚴(yán)格的形式化語(yǔ)言，讓學(xué)生見識(shí)一下也好。但不能過分的只停留在語(yǔ)言層面。精神實(shí)質(zhì)才是關(guān)鍵。對(duì)于工科類學(xué)生主要是極限思想、嚴(yán)密邏輯思維的熏陶，能理解書上的證明，即可，不必要求會(huì)用定義證明極限。對(duì)于藝術(shù)、體育、法學(xué)等文科專業(yè)，只需要理解描述性定義就可以了。

3．?dāng)?shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)

這是個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。數(shù)學(xué)建模教育，既能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)又能培養(yǎng)應(yīng)用和創(chuàng)新能力，它是數(shù)學(xué)教育的重要素材和途徑。因此，數(shù)學(xué)建模應(yīng)該加強(qiáng)。但最好根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性地選擇幾個(gè)好的典型例子，從問題的引入，問題的分析，抽象和變量的選定，到模型的建立、求解，回到原問題中去檢驗(yàn)分析等。要先易后難，循序漸進(jìn)。老師最好提前將問題公布給學(xué)生，老師主要的精力放在問題的分析上，等到有了基本的訓(xùn)練，可進(jìn)一步介紹數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)試驗(yàn)、數(shù)學(xué)軟件等。比較好的幾個(gè)地方是：極限的幾何刻畫，變速直線運(yùn)動(dòng)的速度。近似計(jì)算，圖形的面積，logistic mapping 等。另外，對(duì)于基礎(chǔ)好，感興趣的學(xué)生可采取興趣小組，課外討論班的形式，進(jìn)行強(qiáng)化。但這部分不是高數(shù)的主題，因此要適度，并留有余地。基本原則是要調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

4．關(guān)于多媒體的使用

篇（6）

二、新課改對(duì)于高中高等代數(shù)學(xué)習(xí)的影響分析

高中數(shù)學(xué)的新課改讓學(xué)生們對(duì)高等代數(shù)有了一定的初步認(rèn)識(shí)和了解，這對(duì)于大學(xué)所學(xué)的高數(shù)內(nèi)容來(lái)看有很大的鋪墊意義。多項(xiàng)式因式分解的理論與方法、線性方程組理論意義、行列式在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用、矩陣與幾何變換、歐氏空間與中學(xué)幾何、向量的線性關(guān)系的幾何意義、集合與映射等等，這些有關(guān)高等代數(shù)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)既可以向?qū)W生們展示高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思路和學(xué)習(xí)內(nèi)容，又可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)邏輯性的認(rèn)識(shí)，從而充分的發(fā)揮數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)，利用高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法和邏輯思維去解決問題，提高學(xué)生的思想性和認(rèn)識(shí)性。在中學(xué)代數(shù)里，多項(xiàng)式中的x只能代表數(shù)，而在高等代數(shù)里，多項(xiàng)式中的文字x可作允許的各種解釋（如x可以代表矩陣、線性變換等）。再比如，線性空間中定義了一種加法運(yùn)算，它可以是數(shù)的加法，多項(xiàng)式的加法，矩陣的加法。在高等代數(shù)中，由于概念的高度抽象性，作為概念之間規(guī)律性聯(lián)系的定理，也一般是大量事實(shí)的高度概括。不管怎么說(shuō)，高中數(shù)學(xué)為高等代數(shù)的許多學(xué)習(xí)內(nèi)容奠定了基石，同時(shí)，高等代數(shù)也讓高中數(shù)學(xué)知識(shí)在大學(xué)得到了深入的提高和延伸，并且有效地解釋了許多高中數(shù)學(xué)沒能解釋清的問題，從這一點(diǎn)上看，高中數(shù)學(xué)的新課改對(duì)于運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、原理和方法指導(dǎo)高等代數(shù)教學(xué)具有非凡的現(xiàn)實(shí)意義。新課改對(duì)高等代數(shù)學(xué)習(xí)有明顯的有益影響，對(duì)于初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的融合，數(shù)學(xué)各部分的融合，幾何概念和算術(shù)概率的融合，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的融合，感性與理性的融合等，不僅在數(shù)學(xué)教育中，更是在整個(gè)現(xiàn)代化教育中為學(xué)生的德育和優(yōu)育做好的由學(xué)習(xí)思維引發(fā)的德操思維的轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，有利必有弊，高中數(shù)學(xué)的新課改也會(huì)給高等代數(shù)的學(xué)習(xí)帶來(lái)一些弊端。由于在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上所涉及到的高數(shù)知識(shí)凌亂而不系統(tǒng)，這會(huì)給高中學(xué)生本身的學(xué)習(xí)造成很大困擾。因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些高等代數(shù)的知識(shí)不講來(lái)龍去脈、演變歸納，只是讓人利用公式解決問題，這一點(diǎn)上對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)很大的困難。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容上對(duì)三角函數(shù)的內(nèi)容大幅度減少了，學(xué)生也很難去求解，而在大學(xué)時(shí)，高等代數(shù)求解必須重新學(xué)習(xí)三角函數(shù)，對(duì)高等代數(shù)的學(xué)習(xí)造成很不利的影響。盡管課改還存在著不足和缺憾，但是相信隨著課改的深入和時(shí)代的發(fā)展，一定會(huì)變得更好，更有利于對(duì)學(xué)生的教育和啟發(fā)思考。

篇（7）

數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動(dòng)，它對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有深遠(yuǎn)的影響，同時(shí)它對(duì)學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識(shí)，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出通過一定抽象和簡(jiǎn)化后的實(shí)際問題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到結(jié)果，并用較通俗的語(yǔ)言表達(dá)出結(jié)果。

2.2培養(yǎng)對(duì)已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識(shí)的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對(duì)實(shí)際問題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷?duì)于不少完全不同的實(shí)際問題，在一定的簡(jiǎn)化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說(shuō)一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。

3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個(gè)事例3.1在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，給出引例：求變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會(huì)模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

3.1.1建立時(shí)刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時(shí)速度。根據(jù)已有知識(shí)，僅能解決勻速運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的問題，但可以考慮用某段時(shí)間中的平均速度來(lái)近似代替這段時(shí)間中某時(shí)刻的瞬時(shí)速度。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時(shí)刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動(dòng)中瞬時(shí)速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時(shí)間由t0變到t0+Δt時(shí)，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當(dāng)Δt變化時(shí)，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)M作變速運(yùn)動(dòng)，由式（1）可知，當(dāng)｜Δt｜較小時(shí)，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t0的“瞬時(shí)速度”。顯然，當(dāng)｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來(lái)表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當(dāng)Δt0時(shí)，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個(gè)模型，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還比較容易計(jì)算，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個(gè)數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時(shí)的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個(gè)模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想對(duì)于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對(duì)“微元法”的講解。而要掌握這個(gè)數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時(shí)間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來(lái)具體看看這個(gè)模型的建立與解決實(shí)際問題的整個(gè)思想與過程。

假設(shè)有一段長(zhǎng)為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個(gè)問題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

因?yàn)檠菏怯姓承缘模?dāng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來(lái)討論。

建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：

①分割：在其上取一個(gè)小區(qū)間［r,r+dr］，則對(duì)應(yīng)一個(gè)小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來(lái)近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長(zhǎng)2πr為長(zhǎng)，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識(shí)求出所求量的建模思想。

4結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。所以在授課時(shí)應(yīng)從簡(jiǎn)潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時(shí)，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)、方法解決實(shí)際問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

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［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2007，8.

［4］梅挺，賈其鋒,張明，等.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2007，8.

篇（8）

二、高職高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)應(yīng)注意的問題

高職院校在人才規(guī)格、人才培養(yǎng)目標(biāo)等各方面的特殊性決定了其課程建設(shè)也不同于其他院校的課程建設(shè)，在建設(shè)中應(yīng)注意以下幾方面的問題：

1.崗位群要求綜合知識(shí)多但不深

高職培養(yǎng)的學(xué)生一般是適合某一崗位或是崗位群。這一培養(yǎng)目標(biāo)就決定了其對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)要多，但并不需要很深，這也就是平時(shí)所說(shuō)的“必需、夠用”。例如同樣數(shù)控專業(yè)的學(xué)生將來(lái)并不都是從事數(shù)控編程，也可能是操作機(jī)床或是銷售、維修工作，這些不同就導(dǎo)致了對(duì)知識(shí)的需求有所差別。因此為適合崗位群的要求，在學(xué)習(xí)中就必須涉及到該專業(yè)的所有可能知識(shí)。同時(shí)由于學(xué)生就業(yè)的憑證是“技能”，所以對(duì)理論知識(shí)不需要太深。

2.基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)少、訓(xùn)練少、習(xí)題少，但培養(yǎng)學(xué)生能力方面要求卻很高

同樣由于高職培養(yǎng)目標(biāo)決定了對(duì)于基礎(chǔ)課程的學(xué)時(shí)較少，由此帶來(lái)的學(xué)生訓(xùn)練的機(jī)會(huì)較少，而且結(jié)合專業(yè)可供使用的實(shí)踐性習(xí)題也不多，但是對(duì)于知識(shí)的要求卻并不低。

3.專業(yè)需求對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的要求不一，眾口難調(diào)

不同的專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求是不一樣的，有些專業(yè)要求僅以一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)，而有些專業(yè)則還需要多元函數(shù)的微積分，對(duì)于有些專業(yè)復(fù)變函數(shù)的知識(shí)比較重要，而有的則側(cè)重于線性代數(shù)等等，眾口難調(diào)。

4.學(xué)生水平參差不齊，吃不飽和學(xué)不了的是兩個(gè)大頭。

目前許多人對(duì)于高職院校還存在著看法，總認(rèn)為其就業(yè)出路是工人，所以只有在上不了大學(xué)的情況下才會(huì)選擇高職，造成高職院校的學(xué)生基礎(chǔ)普遍較差。當(dāng)然也不乏一部分對(duì)高職前景看好的基礎(chǔ)較好的學(xué)生，這些構(gòu)成了高職學(xué)生的主體，基礎(chǔ)水平參差不齊。基礎(chǔ)好的吃不飽，基礎(chǔ)差的學(xué)不了。

5.要考慮少數(shù)人的需求

高職中有一部分學(xué)生的去向是專升本，雖然這部分學(xué)生數(shù)量較少，但作為培養(yǎng)單位的學(xué)校也同樣應(yīng)考慮他們的需求，因此開設(shè)的課程中，應(yīng)考慮為他們將來(lái)的升本科打好基礎(chǔ)。

三、對(duì)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的幾點(diǎn)建議

1.一綱多用，同時(shí)建立不同專業(yè)的課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

既然高等職業(yè)院校以能力本位教育為基礎(chǔ)，而非學(xué)科本位為基礎(chǔ)，就應(yīng)該建立與人才培養(yǎng)方案相一致的教學(xué)大綱和課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)一制訂適合高職特點(diǎn)的教學(xué)大綱。同時(shí)根據(jù)不同專業(yè)的要求制訂相關(guān)的課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使一個(gè)大綱能為多個(gè)專業(yè)所用，而不同的專業(yè)又有不同的側(cè)重點(diǎn)，即不同的課程模塊。除此之外，高等數(shù)學(xué)要想真正建設(shè)好，還必須聯(lián)合不同專業(yè)共同制訂本專業(yè)的課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。其實(shí)課程評(píng)價(jià)已經(jīng)不再是某一學(xué)校的事，在以市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)取向的前提下，高等職業(yè)教育質(zhì)量的鑒定應(yīng)實(shí)現(xiàn)內(nèi)部評(píng)價(jià)和外部評(píng)價(jià)的互動(dòng)統(tǒng)一,也稱為“內(nèi)審與外審”。其中“外審”則是社會(huì)“第三方”或上級(jí)教育機(jī)構(gòu)對(duì)學(xué)校的各種評(píng)估或檢查，以確定其社會(huì)認(rèn)可度；“內(nèi)審”則要求學(xué)院建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和監(jiān)督機(jī)制對(duì)課程本身進(jìn)行審核［2］。因此，一綱多用，同時(shí)建立不同專業(yè)的課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是提高高職院校內(nèi)涵的一項(xiàng)實(shí)質(zhì)性工作。高等數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課程，在統(tǒng)一的教學(xué)大綱指導(dǎo)下，各有側(cè)重地建立該專業(yè)課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以促進(jìn)高等數(shù)學(xué)更好地為專業(yè)服務(wù)。

2.圍繞課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)大膽整合數(shù)學(xué)課程

課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是針對(duì)職業(yè)院校不同專業(yè)而建立的，其效用等同于具體的教學(xué)大綱，但是又比教學(xué)大綱更具有靈活性。由于作為基礎(chǔ)課的高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱只有一個(gè)，但是課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是因?qū)I(yè)而設(shè)置，而且一經(jīng)建立，勢(shì)必促使教師根據(jù)不同的專業(yè)需求對(duì)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行大規(guī)模整合。因?yàn)橐环矫娓鱾€(gè)專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求不一樣，另一方面能力本位的指導(dǎo)思想不可能在基礎(chǔ)課程上花太多的課時(shí)。而為了達(dá)標(biāo)，必須對(duì)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等模塊進(jìn)行整合，使其能夠滿足不同的專業(yè)需求。而且確定的課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也限定了不同的專業(yè)有不同的教學(xué)重點(diǎn)。例如，“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”中經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)應(yīng)側(cè)重曲線的單調(diào)性、凸凹性的特點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)分析邊際問題和彈性問題的應(yīng)用；而模具專業(yè)就應(yīng)該側(cè)重于曲線凸凹性以及利用導(dǎo)數(shù)分析曲率的相關(guān)問題上等。同時(shí)還應(yīng)結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容，所布置的作業(yè)同樣應(yīng)有所針對(duì)性，以滿足不同的專業(yè)需求。

篇（9）

目前，中國(guó)的高職教育已進(jìn)入“大眾化”階段，其發(fā)展?fàn)顩r如何將直接關(guān)系到整個(gè)社會(huì)經(jīng)濟(jì)]的發(fā)展。而高職教育必須至少抓好三項(xiàng)建設(shè)，即實(shí)訓(xùn)基地建設(shè)、專業(yè)建設(shè)和課程建設(shè)，其中課程建設(shè)是基礎(chǔ)［1］。高職院校的課程建設(shè)雖然是以“飯碗課”為主，但是高等數(shù)學(xué)是高職院校的一門主要基礎(chǔ)課程，不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題提供了必不可少的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，而且也有助于培養(yǎng)學(xué)生思維、分析解決問題和自學(xué)的能力，以及使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法；對(duì)于日后計(jì)算機(jī)運(yùn)用、數(shù)控機(jī)床和單片機(jī)編程能力等方面都將發(fā)揮著不可替代的功效。因此不管是從精品課程建設(shè)的需要，還是從提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生能力與素質(zhì)的角度來(lái)看，可以說(shuō)高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的好壞在一定程度上直接影響后續(xù)課程的教學(xué)質(zhì)量。因此，要培養(yǎng)高質(zhì)量的人才，充分發(fā)揮高等數(shù)學(xué)課程在高職教育中的作用，就必須全面系統(tǒng)地做好高等數(shù)學(xué)的課程建設(shè)。

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

許多人以為，高等數(shù)學(xué)沒有什么用。這一想法的由來(lái)是對(duì)純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不清。目前在高職中所開設(shè)的數(shù)學(xué)課一般都是大學(xué)一年級(jí)的高等數(shù)學(xué)，其內(nèi)容和純數(shù)學(xué)基本相同，仍然是變量數(shù)學(xué)。但在高職中需要解決的是工程與實(shí)踐中的現(xiàn)實(shí)問題，是應(yīng)用性問題，而不再是純數(shù)學(xué)理論。例如，同樣是講述“函數(shù)”，高職中更應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是如何建立現(xiàn)實(shí)問題中變量之間的關(guān)系，即函數(shù)方面的數(shù)學(xué)建模，而不再是純粹強(qiáng)調(diào)定義域和對(duì)應(yīng)法則問題。但即便是高職中的高等數(shù)學(xué)也不是應(yīng)用數(shù)學(xué)，它要求學(xué)生理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。其實(shí)數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有的特殊地位是毋庸置疑的，它能使學(xué)生表達(dá)清晰，思考有條理，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界等。另一方面，目前的這種狀況也給所有從事數(shù)學(xué)教學(xué)的同仁們敲了一次警鐘，使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)到了必須改革的時(shí)候了。

二、高職高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)應(yīng)注意的問題

高職院校在人才規(guī)格、人才培養(yǎng)目標(biāo)等各方面的特殊性決定了其課程建設(shè)也不同于其他院校的課程建設(shè)，在建設(shè)中應(yīng)注意以下幾方面的問題：

1.崗位群要求綜合知識(shí)多但不深

高職培養(yǎng)的學(xué)生一般是適合某一崗位或是崗位群。這一培養(yǎng)目標(biāo)就決定了其對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)要多，但并不需要很深，這也就是平時(shí)所說(shuō)的“必需、夠用”。例如同樣數(shù)控專業(yè)的學(xué)生將來(lái)并不都是從事數(shù)控編程，也可能是操作機(jī)床或是銷售、維修工作，這些不同就導(dǎo)致了對(duì)知識(shí)的需求有所差別。因此為適合崗位群的要求，在學(xué)習(xí)中就必須涉及到該專業(yè)的所有可能知識(shí)。同時(shí)由于學(xué)生就業(yè)的憑證是“技能”，所以對(duì)理論知識(shí)不需要太深。

2.基礎(chǔ)課學(xué)時(shí)少、訓(xùn)練少、習(xí)題少，但培養(yǎng)學(xué)生能力方面要求卻很高

同樣由于高職培養(yǎng)目標(biāo)決定了對(duì)于基礎(chǔ)課程的學(xué)時(shí)較少，由此帶來(lái)的學(xué)生訓(xùn)練的機(jī)會(huì)較少，而且結(jié)合專業(yè)可供使用的實(shí)踐性習(xí)題也不多，但是對(duì)于知識(shí)的要求卻并不低。

3.專業(yè)需求對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的要求不一，眾口難調(diào)

不同的專業(yè)對(duì)高等數(shù)學(xué)的需求是不一樣的，有些專業(yè)要求僅以一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)，而有些專業(yè)則還需要多元函數(shù)的微積分，對(duì)于有些專業(yè)復(fù)變函數(shù)的知識(shí)比較重要，而有的則側(cè)重于線性代數(shù)等等，眾口難調(diào)。

4.學(xué)生水平參差不齊，吃不飽和學(xué)不了的是兩個(gè)大頭

目前許多人對(duì)于高職院校還存在著看法，總認(rèn)為其就業(yè)出路是工人，所以只有在上不了大學(xué)的情況下才會(huì)選擇高職，造成高職院校的學(xué)生基礎(chǔ)普遍較差。當(dāng)然也不乏一部分對(duì)高職前景看好的基礎(chǔ)較好的學(xué)生，這些構(gòu)成了高職學(xué)生的主體，基礎(chǔ)水平參差不齊。基礎(chǔ)好的吃不飽，基礎(chǔ)差的學(xué)不了。

5.要考慮少數(shù)人的需求

高職中有一部分學(xué)生的去向是專升本，雖然這部分學(xué)生數(shù)量較少，但作為培養(yǎng)單位的學(xué)校也同樣應(yīng)考慮他們的需求，因此開設(shè)的課程中，應(yīng)考慮為他們將來(lái)的升本科打好基礎(chǔ)。

三、對(duì)高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)的幾點(diǎn)建議

1.一綱多用，同時(shí)建立不同專業(yè)的課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

既然高等職業(yè)院校以能力本位教育為基礎(chǔ)，而非學(xué)科本位為基礎(chǔ)，就應(yīng)該建立與人才培養(yǎng)方案相一致的教學(xué)大綱和課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)一制訂適合高職特點(diǎn)的教學(xué)大綱。同時(shí)根據(jù)不同專業(yè)的要求制訂相關(guān)的課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使一個(gè)大綱能為多個(gè)專業(yè)所用，而不同的專業(yè)又有不同的側(cè)重點(diǎn)，即不同的課程模塊。除此之外，高等數(shù)學(xué)要想真正建設(shè)好，還必須聯(lián)合不同專業(yè)共同制訂本專業(yè)的課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。其實(shí)課程評(píng)價(jià)已經(jīng)不再是某一學(xué)校的事，在以市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)取向的前提下，高等職業(yè)教育質(zhì)量的鑒定應(yīng)實(shí)現(xiàn)內(nèi)部評(píng)價(jià)和外部評(píng)價(jià)的互動(dòng)統(tǒng)一,也稱為“內(nèi)審與外審”。其中“外審”則是社會(huì)“第三方”或上級(jí)教育機(jī)構(gòu)對(duì)學(xué)校的各種評(píng)估或檢查，以確定其社會(huì)認(rèn)可度；“內(nèi)審”則要求學(xué)院建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和監(jiān)督機(jī)制對(duì)課程本身進(jìn)行審核［2］。因此，一綱多用，同時(shí)建立不同專業(yè)的課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是提高高職院校內(nèi)涵的一項(xiàng)實(shí)質(zhì)性工作。高等數(shù)學(xué)作為一門公共基礎(chǔ)課程，在統(tǒng)一的教學(xué)大綱指導(dǎo)下，各有側(cè)重地建立該專業(yè)課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以促進(jìn)高等數(shù)學(xué)更好地為專業(yè)服務(wù)。

2.圍繞課程評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)大膽整合數(shù)學(xué)課程

篇（10）

二、情境教學(xué)法在高等師范數(shù)學(xué)課堂中的踐行對(duì)策

（1）在高等師范數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中充分與動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合

要想使高等師范數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量得到有效提升，在高等師范數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該充分與動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合。數(shù)學(xué)學(xué)科是一門邏輯性很強(qiáng)的課程，想要學(xué)好這門課程并不是一件容易的事。通常，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)覺得數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過于枯燥，且具有較高的難度，從而懈怠了數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)。因此，為了有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出有助于學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)的相關(guān)教學(xué)情境，同時(shí)鼓勵(lì)并積極引導(dǎo)學(xué)生多參與實(shí)踐活動(dòng)，不斷提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。在數(shù)學(xué)教課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該把握合適的機(jī)會(huì)充分結(jié)合實(shí)踐創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境。例如，教師在教三視圖這一課程內(nèi)容時(shí)，可以要求學(xué)生從多個(gè)角度認(rèn)真仔細(xì)地觀察同一個(gè)幾何體，然后引導(dǎo)學(xué)生在自己認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)上，將這些幾何體的平面圖形畫出來(lái)，最后再讓學(xué)生對(duì)這些幾何體的三視圖進(jìn)行認(rèn)真分析，找到它們的基本特征，并分別將這些幾何體的三視圖畫出來(lái)。通過這樣的情境創(chuàng)設(shè)方式，不僅有效地打破了傳統(tǒng)教學(xué)方式的枯燥無(wú)味，同時(shí)有效地培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和思考能力，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有效激發(fā)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率得到大大提升。

（2）在高等師范數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中充分與實(shí)際生活相結(jié)合

在高等師范數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，由于教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)沒有充分與生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，使得絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)乏味無(wú)趣，從而提不起學(xué)生的興趣。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該將教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活充分結(jié)合起來(lái)，選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)創(chuàng)設(shè)出貼近生活實(shí)際的情境。以“均不等值”這一課程的教學(xué)為例，教師在講解這一內(nèi)容時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境“：國(guó)慶節(jié)來(lái)臨之際，蘇寧電器為了回饋新老客戶，正在火熱進(jìn)行部分商品的打折活動(dòng)。計(jì)劃分兩次進(jìn)行降價(jià)活動(dòng)。這里有兩種具體的方案，大家來(lái)分析對(duì)比一下哪種方案降價(jià)最多。第一種方案是：第一次活動(dòng)采取打折的方式對(duì)部分商品進(jìn)行降價(jià)處理，第二次活動(dòng)采用促銷的方式對(duì)部分商品進(jìn)行降價(jià)處理；第二種方案是：前后兩次活動(dòng)均采用打折的方式對(duì)部分商品進(jìn)行降價(jià)處理。”教師提出這一問題之后，應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探討，可以以小組的形式進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)據(jù)帶入法進(jìn)行分析，使學(xué)生快速有效地解決這一問題。通過這樣創(chuàng)設(shè)情境的方式，不僅可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，同時(shí)，可有效培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

（3）在高等師范數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中充分結(jié)合認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)情境

在進(jìn)行新知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，還必須不斷鞏固以往所學(xué)的知識(shí)，在這種新舊知識(shí)相互交融的學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知方面的沖突。如果這種認(rèn)知沖突無(wú)法及時(shí)有效地解決，則會(huì)大大降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。針對(duì)這種情況，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該充分結(jié)合認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)相關(guān)教學(xué)情境，通過這種方式來(lái)有效解決學(xué)生所面臨的認(rèn)知沖突方面的問題。比如，教師進(jìn)行復(fù)數(shù)這一課程的教學(xué)時(shí)，在講解復(fù)數(shù)概念的時(shí)候，可以通過提問的方式進(jìn)行。教師在提出問題之后，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相互討論，從中找出快速有效的解答方式。如果有學(xué)生回答出答案，教師可以繼續(xù)進(jìn)行反問。通過反問，學(xué)生便會(huì)立刻反思自己的問題是否出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而進(jìn)一步探究。通過這一情境的創(chuàng)設(shè)，可以有效地糾正學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知方面的沖突，不僅有助于學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)可以在此過程中對(duì)以往所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行有效鞏固，為今后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，大大提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，從而有效提高高等師范數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量。

篇（11）

2.體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，提高教學(xué)效率

要想在日常的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)“科學(xué)”，要注意兩點(diǎn)：①體現(xiàn)學(xué)生的主體地位；②提高課上的教學(xué)效率。教學(xué)中應(yīng)采取學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式。只有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識(shí)到自己的主體地位，他們才會(huì)變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。現(xiàn)在的大學(xué)生經(jīng)過高中的“填鴨式”教學(xué)，已經(jīng)習(xí)慣了在教師監(jiān)管下的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生從潛意識(shí)里就認(rèn)為，上課就應(yīng)該是老師講，學(xué)生聽。實(shí)際上這是非常錯(cuò)誤的觀念。只有將學(xué)生轉(zhuǎn)換成學(xué)習(xí)的主體，才能扭轉(zhuǎn)他們這種錯(cuò)誤的觀念。因此在教學(xué)中教師應(yīng)采取學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式。這種教學(xué)模式的一種較好的表現(xiàn)方式是讓學(xué)生提問題。教師鼓勵(lì)學(xué)生提問題，鼓勵(lì)他們提一些甚至連老師都無(wú)法解決的與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這樣既可以調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)和思考的積極性，又可以培養(yǎng)他們的發(fā)散思維能力和創(chuàng)造能力。采用多種教學(xué)方法相結(jié)合，提高學(xué)習(xí)效率。大學(xué)里的課程安排比較緊湊，對(duì)如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，其中一種解決方法是采用多種教學(xué)方法相結(jié)合，例如，將啟發(fā)式教學(xué)和PBL教學(xué)方式相結(jié)合。只有將多種教學(xué)方法綜合應(yīng)用，才能將學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，才能在教學(xué)中更好地體現(xiàn)“科學(xué)”二字。