初中數學論文大全11篇

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數學教育的一個重要任務就是培養學生的數學思維能力。努力提高學生的數學思維能力.不僅是數學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數學思維的特征，品質出發.結合中學數學教育的實際.探討了中學數學教育如何有效地培養學生數學思維能力的問題.

1、數學思維及其特征

思維就是人腦對客觀事物的本質、相互關系及其內在規律性的概括與間接的反映。而數學思維就是人腦關于數學對象的思維.數學研究的對象是關于現實世界的空間形式與數量關系.因而數學思維有其自己的特征.

第一，策略創造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數學思維活動是生動活潑的策略創造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規律.要言必有據，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數學理論.任河一項新的數學發明.只靠嚴謹的邏輯演繹是推不出來的.必須加上生動的思維創造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產生新的數學理論。也可以說.數學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數學領域中發現新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數學思維只有將策略創造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。

第二、聚合思維與發散思維的有機結合。發散思維是指從不同方向、不同側面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數學教學中.要注將聚合思維與發散思維有機結合，特別要重視發散發性思維的訓練。

2、數學思維品質

數學思維能力高低的重要標志是數學思維品質的優劣，為了提高學生的數學思維能力，弄清數學思維品質的內容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數學思維品質至少應包含以下幾個方面的內容。

第一，思維的靈活性，它是指思維轉向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數學學習中，善于進行豐富的聯想，對問題進行等價轉換，抓住問題的本質，快速及時地調整思維過程。

第二，思維的批判性。它是指對已有的數學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數學本身的發展就是一個“不斷提出質疑，發現問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。

第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數學中初中數學論文，要弄清概念的內涵與外延.仔細區分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現。

第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現出數學思維發展和應用的廣闊性。

第五、思維的深刻性。它是指數學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質.把握事物的規律.能發現常人不易發現的事物之間的內在聯系。

第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈?？焖佾@?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。

第七、思維的獨創性。它以直覺思維和發散思維為基礎，善于對知識、經驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。

以上，我們列舉了數學思維品質的幾個方面.這些方面是相互聯系.互為補充的，是一個有機結合的統一體。數學教育中.要根據不同的素材.靈活選擇恰當的教學方法.有意識、有計劃、有目的的培養學生的數學思維品質。

3、培養學生數學思維品質的教學方法

數學教育必須重視數學思維品質的培養;數學教育也有利于培養學生良好的思維品質。蘊含在數學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養學生良好思維品質的極好素材.作為數學教師，只有在培養學生的思維品質方面下功夫.方能有效地提高數學教學的質量。

第一、應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識，長期以來，在數學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養.只注重結論，忽視了知識發生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰術”，抑制了學生良好的數學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數學，不僅僅是為了學到一些實用的數學知識，更重要的是得到數學文化的熏陶。其中包括數學思維品質.數學觀念.數學思想和方法等，因此，數學教師必須從培養學生的優秀思維品質出發.沖破傳統數學教學中把數學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數學思維的重要組成部分.在數學教學中，要通過恰當的途徑，引導學生探索數學問題，要充分暴露數學思維過程，這樣，數學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現性思維”.更重要的是給學生賦予了“發現性思維”。

第二、優化課堂教學結構，實現思維品質教育的最優化。優良思維品質的培養，是滲透在數學教育的各個環節之中的，但中心環節是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環節。在課堂教學中，學生的思維過程，實質上主要是揭示和建二新舊知識聯系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯系。在這里我們要特別強調知識發生過程的教學。所謂知識發生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數學結論的推導過程和方法的思考過程。數學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發現隱含于教材內容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發現一些數學結論，幫助學生掌握基本的數學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。

第三、激發學生數學學習的動力.重視數學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數學學習的動力因素包括數學學習的動機、興趣、信念、態度、意志、期望、抱負水平等。數學學習的動力因素不僅決定著數學學習的成功與否.而且決定著數學學習的進程:不僅影響著數學學習的效果，而且制約著數學能力的發展和優秀數學品質的形成。事實證明.在數學上表現出色的學生，往往與他們對數學的濃厚興趣.對數學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數學教學中，教師要利用數學史料的教育因素.數學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數學的廣泛應用性等，不斷激發學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。

參考文獻：

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[3]郭思樂.思維與數學教學[M]. 人民教育出版，1991年6月

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2.靈活布置作業，鞏固數學學習基礎

初中數學傳統教學對于數學知識點的鞏固方法主要是高強度的作業練習，學生課外要利用很多時間完成作業，大部分學生對作業訓練產生了厭惡感。同時，數學教師需要用更多的時間批改和評講作業，效率較低。新課改的實施，要求初中數學教學工作要在學生實際學習狀況下靈活布置數學作業，應追求作業質量而非數量。因此，初中數學教師應該將學生按照學習能力與理解能力分類。對于成績優秀的學生，在數學作業布置中更偏向于重難點知識的鞏固，使其擁有更大的發展空間；對于成績中等的學生，在數學作業中則應該體現細心與認真，使其發現問題并進行改正；對于成績較差的學生，則應該在數學作業中注重基礎知識的練習，爭取學生學習成績的提高。分層作業的布置，減輕了學生的負擔，也節省了有效時間，促進了學生對數學基礎的鞏固，提高了學習效率。

3.培養發散思維，提高創新思維能力

數學學習的過程本身是一個不斷提出問題、分析問題與解決問題的過程，對于學生的思維能力有較高的要求。培養學生的思維能力，也是為學生接觸事物與了解事物提供基礎，對其個人發展有重要的意義。新課改下，初中數學教師應該擯棄傳統教學中單純對學生解題能力培養的方式，重視對學生發散性思維的培養。教師應該充分認識到學生在課堂中的主體地位，積極創造良好的教學環境，構建數學知識點的連接與知識體系；豐富對學生的考察方式，積極鼓勵學生利用創新的思維方式解決數學問題。例如：在某一數學題目中，教師應該引導學生利用不同解題方式解答題目，并讓學生了解不同解題方法的優劣，這樣不僅能提高學生的解題能力，還能培養其發散性思維。與此同時，教師要通過對學生創新思維的培養，讓學生真正找到適合自己的數學學習方法，以此讓學生在學習數學的過程中感受輕松與快樂，促進學習效率的提高。

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（2）關注問題的邏輯性與生成性。對初中階段學生的培養需要關注其高階思維的發展。高階思維取向的問題解決能力不僅要求學生會解決問題，還要會發現問題、提出問題和分析問題。在問題情境中，每個子問題都是環環相扣，學生要不斷解決問題和明確新問題。

（3）關注環境與資源的設計。信息技術在對高級問題解決能力培養上提供支持方面，其主要手段是創設環境、提供信息資源和工具。在創設學習生態系統時，信息技術必須營造“生態環境”，并為其提供養分，以維持其動態均衡狀態。

（4）以學科為中心。初中數學知識的理解需要建立在一定的社會文化背景之上。學科的整合有利于學生理解知識和問題。因而，數學概念和技能需要鑲嵌在任務情境之中，而且數學課堂教學需要涵蓋其他學科的內容。

（5）基于協作。社會文化視角要求，個人的發展要同其他人發生聯系，學生在學習活動中需要建立協作關系或是形成學習共同體。多項研究表明，協作形式和學習共同體更有利于問題解決能力的培養。

2.基于問題解決能力培養的初中數學情境教學

（1）創設情境，發現問題。問題解決中的問題是從情境中而來，因此教師需要針對學習內容，充分利用信息技術，對各種學習資源予以加工來營造真實的學習情境，使其具有豐富的社會文化背景，更利于學生理解問題及所處的環境。

（2）提出問題，表征問題。學生在發現問題后還需用數學語言描述出來，轉化為數學問題。表征問題依賴于問題解決者的知識、經驗、感知、記憶等，而且會涉及數學語言的表達。信息技術使我們能直觀形象地呈現師生觀點，利于交流。

（3）探究方法，制定方案。培養高層次的問題解決能力需要學生能解決復雜問題并制定相應的方案或計劃。信息技術便于查閱類似問題，利于學生反思和總結問題解決方法，從而制定相應的問題解決方案，利于學生分析問題能力的培養。

（4）實施方案，分析論證。在這個環節中，問題解決者利用前面形成的方案自主或小組進行問題解決，教師主要是幫助學生分析和論證。信息技術在對解決問題提供支持方面，其主要手段是創設環境、提供信息資源和工具。

（5）評價反思，交流觀點。問題解決者在完成方案后，需對過程進行反思，對結果進行評價，思考和總結不同方法的適用情形。信息技術不僅提供了信息的存儲工具，而且提供了交流工具，使得師生之間及組內、組間的交流暢通無阻。

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二、創設問題情境，增強課堂的生動活潑感

數學學習是學習者主動接受知識和建構的過程，并非對于知識的被動接受．因此，教師要充分了解和掌握學生的真實思維活動，調動學生學習數學的積極性，激發他們參與數學課堂互動的激情，創設有助于激起學生興趣的問題情境，讓學生處在生動活潑的數學課堂中，達到理解和認識數學知識的目的．一個優質的問題情境，可以促進學生更好地理解數學概念、數學原理以及形成屬于自己的數學學習方法;一個優質的問題情境，可以讓學生原有的生活經驗和數學常識顯現出來，讓情境引起的關于數學意義的思考融入學生學習數學的感情中，讓學生經歷由問題情境進入自我建構模型，將數學知識融會貫通，運用數學的學習過程．問題情境的創設，一般是通過描述或編寫一段貼近學生生活的故事或者事件，而要解決的問題就融入在這個故事中．這個故事與學生的生活背景和數學知識背景相聯系，且不會產生與原有知識相沖突的數學問題．在創設問題情境環節中，教師必須注意:第一，深入了解并掌握學生的思維活動;第二，協助學生獲取緣由的經驗和預備知識;第三，注重每個學生的認知差異性．

三、教學過程中融入

數學思想和數學方法數學知識并不是孤立的、單向接受的學術知識點，在數學思想中不能用固定的套路來解決各式各樣的數學問題，學生只有充分了解和掌握數學知識點，才能將其融會貫通地運用于解決各種數學問題中．因此，鍛煉學生的主動學習能力以及重視學生理解和掌握數學思想，對于提升學生的數學能力具有至關重要的作用．只有這樣，學生在記憶、理解和掌握數學知識時，才能游刃有余．讓學生借助基本的數學思想以及方法來解決紛繁復雜的數學問題，可以促進學生數學思維能力的發展．根據現代教育理論，數學是靠學生自主探索出來的，而不是純粹教出來或可以模仿出來的．因此，在數學教學過程中要實現學生掌握數學思想和方法，必須將數學思想和數學方法融入教學過程，使三者成為一個有機組成部分，避免脫離內容形式而進行單向的、孤立的傳授．在數學教學中，教師要確立學生的主體地位，鼓勵學生自己主動地建構數學知識．在初中數學教學中，不僅要讓學生通過自主與傳授結合的方式來理解數學的基礎知識，掌握基本的操作技能，更重要的是要著重于培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生優良的思維習慣．

四、堅持“導學先行”的原則

“導學先行”的原則是指在初中數學教學中要確立“以學生為主體地位，以教師為主導地位”的模式．將學習的主動權交給學生，讓學生在分析、解決、探索問題的過程中，具有主人翁意識，而教師在這個過程中起積極引導作用．當學生偏離學習的軌道時，教師要將其拉回，并輔導他們自主學習．數學教學過程是一個師生雙向互動的過程，是一個認知的過程．教師在這個認知過程中要采用符合初中生的年齡特征和認知規律的教學方法，激發學生學習數學的興趣，培養學生主動學習的習慣．初中生正值青春懵懂的年齡，他們既有小學生的活潑好動、充滿好奇心的特質，也有期待走向成熟的特質．因此，在數學教學過程中，教師必須抓住初中生的積極因素，鼓勵學生勇于提問、大膽設疑、探索未知，使學生感到喜悅和興奮，在寓教于樂的氛圍中實現教學目標．

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二、根據提出的猜想和假設，解決問題

解決問題的方式多種多樣，但是哪種方法最有利于學生發展是值得探討的問題．合作式教學已經成為眾多教學方式中的佼佼者，它是提高學生探究能力的有效途徑．常見的合作教學形式，主要有共同討論形式的學習法、小組趣味競賽形式的學習法、團隊研究形式的學習法、拼圖觀察法、分組成果區分方法等，這些方法進行的方式可能不同，但是都能達到同樣的效果，可以培養學生對問題探索能力、團結協作能力、創新能力，這為學生日后學習、生活奠定了堅實的基礎．在教學中，教師可以將班上的學生按照學習能力合理分成幾個小組，全班學生就某一問題進行討論解決，這時小組內成員可以進行頭腦風暴，在沒有老師直接參與的情況下，學生更敢于發表自己的見解，哪怕是發表了一般性的錯誤見解，同學之間也能幫助他及時改正，并使其有更加深刻的記憶，可能同學的某個觀點引發大家的興趣，進而積極思考討論，從而獲得更多知識．此外，學生都有一顆爭強好勝的心，既然是競賽的形式，那就要分出勝負，并對表現優異的小組進行表揚．為了贏得老師的表揚和同學羨慕的目光，學生肯定會提高自己對問題探索的積極性和主動性，這是課題繼續下去的主要動力之一，競爭可以提高課堂討論的效率．

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2.保證初中數學作業設計對學生差異的關注

不同學生的數學基礎不同，各項能力也存在差異，因而不同學生應該在數學作業練習中得到不同程度的發展。為了實現全體學生不同程度的發展，調動學生對數學學習的積極性，初中數學教師應該根據學生不同的差異與需求進行層次性的作業設計，為不同水平與能力的學生提供選擇性的作業練習。為此，初中數學教師應該從如下兩方面入手：一方面，在數學作業設計中要進行多角度設問，使問題具有梯度性和層次性，幫助學生一步步前進。另一方面，在數學作業設計中要結合教材內容與學生特點，設計有針對性的與學生能力相符的題目類型，如基礎型、選做型、附加型等，在提高優等生探究力的同時鼓勵后進生增強學習的自信心。

3.保證初中數學作業設計的多樣靈活

初中數學新課改的實施促使初中數學教學工作需要不斷地創新改革，數學作業的設計更需要與時俱進，開拓創新。為此，初中數學作業設計應該擯棄傳統數學設計中的繁、難、偏、多的弊端，以促進學生的全面發展為目的進行多樣靈活的作業設計，盡可能從拓展學生的知識面與探索能力上進行多角度、多思維的作業設計。教師可以在遵循以上理念的基礎上設計趣味性的數學作業，生活化的數學作業，合作性的數學作業，以及開放性的數學作業，以此激發學生的學習興趣，增強學生的自主性，提高其關注生活、運用數學知識解決實際問題的能力與追求創新的能力。

4.保證初中數學作業設計中作業評價環節的優化

作業評價是作業完成后的重要環節，更是影響作業設計有效性的重要因素。初中數學教師應該重視數學作業評價策略，積極改善和優化數學作業評價策略，提高數學作業設計的有效性。首先，根據作業性質與教學要求的不同進行不同作業批改方式的選擇，針對不同的數學作業題型選擇學生互批、學生自我批改、師生共批等形式，促進學生對作業出錯的原因認識與改正；其次，初中數學教師應該在數學作業批改中使用新穎的批改符號，將等級制與百分制聯系起來，利用“優、良、及格”的等級評價保證作業批改的整潔度，使學生感受到付出努力的成績，進而鼓勵學生增強數學學習的自信心，并自覺養成書寫工整的好習慣。

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1.細致地做一遍試卷

做好講評教案講評試卷之前，我們應該自己先做一遍試卷，了解一些試卷里考查的內容，每一道題難度有多大，考查的是哪個知識點，有可能出現什么樣的錯誤，得分率會有多少等，只有了解了這些，才能在講評時更為順利，也才能更有說服力。此外，要寫好講評教案，要對閱卷過程中收集到的素材進行整理分析，從中抽出具有普遍意義的典型問題進行講評。哪些該粗講，哪些該細講，心中要有數；對考題設計要進行分析，看學生是否達到要求，同時還要指出可能的變化方向，讓學生心中有數。換句話說，教師閱卷時不是簡單地打“勾”“叉”，要把學生的錯誤記錄下來并加以統計。另外，對于主觀題，還可在試卷上寫下批語，如“題目沒有讀懂”“沒有抓住等量關系”“材料有效信息未提取完”等，而整體上的分析可制定成績分析統計圖和各題得分情況統計表。

2.要求學生做好試卷的自我診斷與分析

講評前并不只是教師需要做出努力，學生也需要有所準備。在講評課之前，我們要把試卷發給學生，讓學生對試卷中出現的錯誤進行糾正，不僅要再做一遍，得出正確的解答，還要進行反思，把當時自己做錯的原因寫下來，究竟是不認真，還是知識點掌握不足，同時還要簡單總結經驗，以后遇到這樣的問題應該怎樣，進行自我診斷與分析，以便在聽講評時有所側重。

（二）講評時要注重知識的條理性、系統化

每一張試卷都會有十幾道甚至幾十道題目，如果按照題號進行講解，雖然比較清晰，但是效果不會很好。而如果我們把試卷中的題目進行分類，一種問題為一類，就會很有條理性，有利于學生產生一種系統化的認知，形成知識體系。我認為，我們可以將試卷中的題目按照三種方式來歸類。

1.按知識點歸類這是最簡單的分類方法

我們可以把試卷上同一知識點的題歸在一起進行分析、講評，這種歸類可讓學生在教師指導下進行，教師可選擇重點知識的典型題目進行分析、講評。

2.按解題方法歸類

即把試卷中涉及同一解題方法、技巧的題目，歸到一起進行分析，如把一份綜合測試卷分為：（1）一題多解；（2）多題一解；（3）用方程思想解題；（4）用函數思想解題。

3.按答卷中出現的錯誤類型進行歸類

一般可分為五種類型：（1）對概念理解不透甚至錯誤；（2）讀題時對題中的關鍵字、詞、句的理解有誤；（3）思維定勢的負遷移；（4）數學模型建立失當；（5）運算錯誤。以上幾種歸類方法是相互聯系的。通過歸類練習，學生就會逐漸養成獨立思考的習慣，避免“題海戰術”，從而達到高效。

（三）做好試卷講評的后續工作

試卷講評完了是不是就等于結束了？當然不是。如果我們講評完試卷后就將它丟到一邊，相信不超過一周，學生就會忘得一干二凈。所以在講評以后還需要做好后續工作。那么，應該做哪些后續工作呢？首先，教師應要求學生把錯誤的題目抄寫到錯題集中，寫上錯誤的原因和正確的解題步驟；其次，教師應要求學生把一些獨特的解題思路以周記的形式記錄下來，以便掌握不同的解題思路；再次，教師要設計一些易錯點的練習題，在講評后當作家庭作業布置給學生，要求學生進行練習。

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2勾股定理在線段問題中的應用

在初中數學中，一些“線段求長”問題使用常規方面解決常表現的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個頂點分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：RtABD與RtBEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角問題中的應用

在初中數學當中，有些求角問題使用常規方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應用勾股定理便有著實質性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊ABC中，有一點P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把APC繞著點A旋轉，旋轉至ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

4勾股定理在證明垂直問題中的應用

在初中數學當中，一些證明垂直的問題如果利用勾股定理進行求解，那么將能夠達到事半功倍的效果。下面筆者結合有關證明垂直問題的題型展開討論。例題3：如圖3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，ABAD，證明：BCBD[3]。證明：由已知條件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因為AD、AB分別為3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因為BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC為直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BCBD。

5勾股定理在實際問題中的應用

對于勾股定理，還能夠解決實際問題，并且這些實際問題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹高為4米，現有小鳥A停留在樹梢上，此時小鳥B停留在高20米的一棵大樹樹梢上發出友好的叫聲，已知大樹與小樹的距離為12米，如果小鳥A以4m/s的速度飛往大樹樹梢，試問：小鳥A至少需要多長時間才能夠與小鳥B在一起？解：如圖4，根據題干的已知條件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鳥A所需時間為20/4＝5秒。筆者認為，利用勾股定理解決實際問題，需要弄清題意，進而對題目中所涉及的直角三角形找出來，然后結合勾股定理進行求解[4]。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結合勾股定理，然后畫出大樹與小樹之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎上，便能夠使問題有效解決。

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教學模式不能及時創新在初中數學課堂教學中，教學手段起著關鍵作用，它是決定創造高效課堂的另一關鍵問題。這一問題解決不好創造高效課堂將大受影響。在傳統的數學課堂中，教師主要采用填鴨式或者是灌輸式的教學方法，都對學生在學習過程中強調基礎知識的掌握，卻不對知識的靈活運用進行充分訓練和講解，整個課堂顯得枯燥無味。傳統教學模式特別死板，一般就是以題海戰術為主要方式，以單純的知識點講解為課堂主要授課方式，課堂的學習氣氛比較呆悶，學生在課堂上沒有特別高的參與積極性，不能很好地培養學生學習數學知識的興趣。

（二）不能很好培養學生的能力

教學效果不理想初中數學課堂不僅要教會學生數學上的有關知識，更是要培養學生其他方面的能力。而一直以來，一些初中數學教師在這一方面做得不夠好，數學知識點的羅列并不能提高學生的動手能力和創造能力，也不能使學生很好地理清解題思路，進而鍛煉學生的邏輯思維，學生自己不能對知識點進行靈活自如地運用，這樣會極大地阻礙學生參與課題的積極性。

二、根據學生的實際情況選擇科學合理的教育教學策略

（一）不斷改善自己的教學理念

還學生課題主體地位要想創建高效的初中數學課堂，就需要教師不斷改善自己的教學理念，不斷轉變自己的教學思想。時代在變化，學生也在變，如果我們再用以前的方法和眼光看待學生，無疑不會取得好的結果。我們只能以先進的教學理念作為支點，來培養學生各項能力和綜合素質，要徹底改變過去的那種填鴨式或者滿堂灌的數學教學方法，還學生初中數學課堂上的主體地位。教師要注重自己在數學中的教學方向，要把培養學生的邏輯思維能力以及逆向思維能力當成是教學的重點。教師上課之前需要詳細掌握學生的基礎和學生對數學知識的理解程度，以此為出發點，有針對性地設計教學方案，訓練學生的數學基本技能，鍛煉學生的數學思維能力和解決問題的能力，進而讓學生形成自己的解題思路和考慮問題的方式，從而能夠創建高效的初中數學課堂。

（二）創新教學方式

提升教學效率在教學改革過程中，首先，必須要求初中數學教師對新課堂標準要鉆研透徹，知道需要讓學生達到怎樣的知識高度；其次，教師之間要加強交流和溝通，對教學中遇到的疑問和困惑要及時進行交流溝通，可以向有經驗的老教師或者權威教授學者進行咨詢；再次，教師在進行教研活動的過程中，必須認真對待，要真正地去做這個事情，不要走過場和作形式，要讓教研活動真正的發揮作用，群力群策，對教學難點共同出主意想辦法來加以解決，要真正讓集體備課能夠落在實處。最后，對傳統教學方式不能全盤否定，要取其精華去其糟粕，比如講授法、講練結合法要穿插在現代教學過程中。

（三）不斷深挖教學策略

有效提升數學課堂效率創建高效課堂必須關注教學策略的研究，中學數學教師需要通過日常培訓、理論學習、教學實踐來不斷深挖教學策略，不斷研究教學手段，能夠讓自己的教學水平不斷提升。在初中數學課堂上要注重課堂教學和生活元素的相關聯系，要讓學生知道學習數學是用于生活，另一方面也可以消除學生學習數學新知時的陌生感，逐漸培養學生解決實際問題的能力。注重創設科學合理、生動有趣的教學情境。在初中數學課堂上建立教學情境，是創建高效數學課堂的重要方法之一，它不會和現代教學模式的改革相違背。初中數學課的教學不能滿足于課本知識的傳授和課內教學，要讓更多的生活元素和其他學科的知識走進數學課堂，能夠使數學課堂不斷拓展、延伸，充實數學課堂。在豐富的數學課堂內學生能夠更高效地吸收數學知識，掌握數學知識的實際應用，提升學生的綜合素質。

（四）靈活運用小組教學

善用探究式教學模式當前小組教學模式已經比較成熟，在小組合作中，可以實現小組討論、小組合作、小組競賽等一系列教學活動，并且在小組合作教學活動中，能夠最大限度地調動學生的積極性，能夠激發學生的表達欲望和學習的積極性，能夠提高單位時間內的教學效率。探究式教學需要老師在課堂上進行合理引導、適時點撥，因此，教師在課下備課的時候更需要用心，需要將課本內容仔細梳理，找到和預計到課本中的重難點，設計教學方式和找到難點的突破口，能夠有效組織課堂活動使得探究式教學能夠順利科學地進行。在課下教師也可以設計環環相扣的問題，來逐層的剖析一節課中的重難點，來探究課中的內容，逐漸培養學生的探究能力。假如能夠培養學生的探究能力，就能夠使得學生能夠主動發現問題，并通過小組合作來解決這些問題，不斷拓寬學生的思維，提升學生的合作能力和動手能力。

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1.缺乏學習數學的興趣

興趣是學習最好的助手，學生一旦對數學產生興趣，就會投入很大的精力，采取積極的行動去學習數學，也就會覺得數學很容易也很有趣。相反，學生如果體會不到數學的廣泛應用，感覺不到數學的樂趣，上數學課時，便會覺得枯燥乏味，如同嚼蠟。這樣學生就很難集中精力去聽課，慢慢就形成惡性循環，對數學提不起興趣。

2.缺乏好勝心

后進生在學習上大有破罐子破摔的心理，做題時一旦遇到攔路虎，就敷衍了事，甚至連簡單的問題，都不肯動腦筋想一想，缺乏競爭意識，缺乏好勝心。即使在考場上也是如此，不審題，不看做題要求，隨意一算一寫，就認為萬事大吉了。時間長了，無論是在心理上還是思想上，都會出現明顯的懈怠，致使學習更加困難，成了名符其實的“后進生”。

3.后進生的自信心不足

后進生常有自卑心理，且缺乏一定的自信和意志力。而較強的意志力是學生學習積極、主動的表現，學習成績的優良和意志力有一定的關系。初中數學難度系數逐漸增加，教師的教學方式也有了一定的變化，教師不可能再像小學一樣“手把手”的輔導，要求學生主動學習、獨立思考，認真探討。但有的學生適應能力較弱，在學習過程中懶于動腦，疏于動筆總結，遇到困難就逃避或退縮；面對考試前的復習，更是覺得無從下手，學過的知識點都是一知半解，漸漸就對學習喪失了信心，致使學習成績下降。

4.聽課時精力極不集中

后進生學習基礎差，學習時很難靜下心來思考問題，更別說積極、主動地去分析教師所講內容了。當教師鼓勵學生發問，或讓學生以小組的形式合作探究問題時，他們便會覺得無所適從。如果教師單獨問他哪個環節弄不懂時，他便抓耳撓腮，說不出個所以然，對教師上課講的內容，只知其一不知其二，更別說系統地梳理知識點，形成良好的認知結構了。但數學本身就富有連貫性，如果學生對某一個知識點沒有掌握透徹，那么就會妨礙心生對新知識內容的理解和接受，數學技能的提高只能是水中月，鏡中花了。如此這樣反復，慢慢就成為后進生了。

（二）客觀上的因素也是導致學生后進的原因之一

1.家庭方面

現在的學生大多是獨生子女，在家里嬌生慣養，學習上遇到困難，不是想辦法去解決，而是怨天尤人。還有一種情況，就是家長望子成龍、望女成鳳的期望太高，對學生的教育不能根據孩子的實際情況，給孩子壓力過大。這樣不但使孩子對學習產生不了興趣，相反會望而生畏，使孩子對學習失去興趣。

2.教師方面

優秀的教師通常特別注意教法，想方設法激發學生興趣，調動學生積極性。而實際教學中，由于部分教師片面追求升學率，大搞題海戰術，一堂課下來，教師講的太多，學生思考少，結果變成了教師的“一言堂”。試想這樣的教課方式，小學生哪能接受的了？另外，教師的“恨鐵不成鋼”的心理嚴重，難免批評學生的語氣有些強硬，這樣就造成了師生之間的隔閡，致使學生不喜歡數學課，害怕上數學課，如此又何談對數學產生興趣呢？

3.社會方面

在學生的口頭禪里有這樣一句話：“學好數理化，不如有個好爸爸。”學生為什么這樣說呢？是因為在我們的社會里，這樣的現象已經比比皆是。雖然這些人的物質生活較為豐富，但學生正處在求學的最佳年齡，其認知思維、邏輯思維都處在形成期，面對紛繁復雜的社會，面對社會的物質引誘，無論是教師還是家長，都要正確引導學生，幫助學生樹立正確的人生觀和世界觀，在求學階段，只有搞好學習，才能成為棟梁之才，將來為國家做出較大的貢獻。

二、轉化后進生的具體策略

（一）培養學生對數學的興趣

教師要用愛心感染學生，讓學生充分感受到教師的關心，從而幫助學生樹立自信。另外，正確引導學生認識數學到底是一種什么樣的學科，還可從生活入手，讓學生感覺到數學在生活中的廣泛應用，學生一旦體會到數學的用處，就會對數學產生興趣。興趣產生了，學生學習數學的欲望就會大大增加。

（二）培養學生良好學習習慣的同時，改進學生學習方法

習慣很重要，后進生后進的原因之一是沒有一種良好的學習習慣，如觀察的習慣、總結的習慣，提問的習慣等。在習慣養成期，教師要對學生進行督促和鼓勵，不能虎頭蛇尾。另外，學習方法正確，會得到事半功倍的學習效果，因此教師要幫助學生改進學習方法。如課前預習，提高聽課效率；上課要積極回答問題，課后要設定“錯題本”，以查漏補缺、歸納易錯題型等。

（三）多為學生創設成功的機會

大部分初中生都有好勝的心理，教師可利用學生這一特點，為學生創設成功的機會，讓他們心理上得到欣慰和滿足。如課堂提問教師可把問題設定成難、較難、容易三個層次，并有意識地把較容易的問題拋給后進生，讓他們體驗到成功的甜蜜和自豪，從而增加他們的自信。

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在初中數學教學中的師生互動，具有不確定性特點，主要體現在:

(1)互動方法能夠隨著教學進展的變化而發生相應的變化，以貼合教學內容，達到理想的輔助作用;

(2)師生互動的內容主要是能反映學生實情的問題，只有通過互動解決了學生的實際問題，才有可能提升教學效率;

(3)應用師生互動教學模式時，教師帶領學生結合教學內容，制定不同的互動方案，以便能有效地完成教學目標．

2．親和性特點與傳統的灌輸式、講授式等初中教學方法相比

師生互動教學有明顯的親和性特點．由于教師與學生之間的互動，很大程度地拉近了師生間距離，使學生感受到教師的耐心與親和，從而加深對教師的信任，更喜歡學習數學．

3．開放性特點傳統教學

對于學生的心理、情緒都沒有充分地顧及到，這就導致有的學生對初中數學學習存在抵觸情緒．而師生互動教學與傳統教學不同，是一種開放性的教學方法．通過師生互動與教師對學生的鼓勵，使學生從封閉的情緒中解放出來，激發學生高漲的情緒，使學生能夠在教師的引導下圍繞教學內容與教學目標展開討論與合作．

二、初中數學教學中師生互動的有效方法

1．以小組活動形式進行互動

在初中數學教學中，為規范師生互動局面，促進互動效果，教師最好采用創建學習小組的方式．教師可按照一定的標準將全班學生分成若干個學習小組，然后布置數學學習任務．學生在接到任務研究、討論的同時，教師可以以小組成員的身份加入到學習小組中，與學生就某個數學知識點共同進行討論、交流與探索．教師通過這種與學生零距離接觸的方式，點燃學生的熱情，使學生能夠主動地向教師闡述自己的觀點，最終在教師的指導下理解數學知識．

2．通過設問，促進師生互動

有了問題，才會引發學生思考．在初中數學師生互動教學中，有效的設問必不可少．教師應該根據教數內容與難點，提出一些關鍵、合適、具有吸引力、趣味性的問題，然后讓學生思考．這些有趣的數學問題，能夠激發學生的學習興趣，使他們充分發散思維，帶著問題去閱讀數學教材，然后通過互相探討、與教師互動等多種方式，就問題展開分析，最終在教師的指導下獲得問題的解決方法．

3．巧設陷阱，引導學生在探究中互動

在傳統的初中數學教學中，多是學生在學習中出現各種各樣的錯誤，教師找出錯誤進行批評教育，使學生能夠改正錯誤，但這種糾錯式的教學方法容易打擊學生的自信心，使其逐漸抵觸數學．在新課改師生互動教學過程中，教師故意暴露一些破綻或錯誤，然后逐步引導學生去探究、發現錯誤，進而主動與教師交流、互動，最終加深學生對數學問題的理解，使學生真正地學好數學．

4．互動中多元化評價體系的應用

在師生互動教學中評價體系的應用很有必要，教師需根據初中數學教學內容，結合初中學生的認知、年齡、心理特點，建立起多元化的評價體系．首先，在數學教學中，教師應該根據學生互動的積極性、學習起點的高低，對學生進行靈活的評價．注意評價時，多表揚學生，以激發學生的積極性，在提出學生的缺點時也應該盡量婉轉、委婉一些，以避免傷害學生的自尊．其次，鼓勵學生之間互相評價，可將學生組成小組，以小組合作的方式與教師互動，讓學生互相之間進行評價，提出對方的不足之處，教師再合理引導，進一步提高互動教學的效果．再次，教師可以鼓勵學生對自己的教學成果進行評價，并樂于接受學生提出的意見．