數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念大全11篇

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篇（1）

一、引言

我們注意到，教學(xué)中，側(cè)重于語義分析、語義理解、語義記憶和例子辨析，反復(fù)指正定義，重結(jié)論，輕過程，重解題，輕概念，常常導(dǎo)致教學(xué)氣氛沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念覺得枯燥乏味。數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，每一個重要數(shù)學(xué)概念的形成與發(fā)展都充滿著人類理性的思考與探索的情意，也就是說，在形式化的數(shù)學(xué)概念這一“冰冷的美麗”里面，蘊(yùn)含著人類探索的“火熱的思考”，在它的形成過程中蘊(yùn)涵著豐富的生活意義。

我認(rèn)為在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，把學(xué)生的思維帶回現(xiàn)實(shí)中，主動參與對常識材料細(xì)致入微的探究活動；創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生在問題情境中展開“火熱的思考”，探究概念的本質(zhì)特征；引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納、抽象、概括等思維活動，在探究中學(xué)習(xí)怎樣將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

二、 數(shù)學(xué)概念的概述

（一）數(shù)學(xué)概念的定義

數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)特征的思維形式。根據(jù)數(shù)學(xué)概念反映事物本質(zhì)屬性的不同，可以將概念分為具體概念和抽象概念。具體概念是根據(jù)事物的感知特征而形成的概念，如事物的形狀和事物的個數(shù)等。抽象概念是根據(jù)事物的本質(zhì)特征而形成的概念，如有理數(shù)、函數(shù)等概念。數(shù)學(xué)概念通常包括四個方面：概念的名稱，定義，性質(zhì)，例子和屬性。

（二）數(shù)學(xué)概念的符號

數(shù)學(xué)概念往往用數(shù)學(xué)符號來表示，例如多邊形全等的符號“≌”，對數(shù)符號用“㏒”等等。正是由于這些符號的存在，才使得數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式更為簡明、抽象。因而，要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念，必須使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號的表示。

三、影響概念學(xué)習(xí)的客觀因素

（一）學(xué)生的年齡、經(jīng)驗(yàn)與智力

學(xué)生獲得概念的能力隨著年齡的增長、經(jīng)驗(yàn)的增加而發(fā)展，學(xué)生的智力是影響概念學(xué)習(xí)的因素之一。但研究表明，就智力和經(jīng)驗(yàn)對概念學(xué)習(xí)的影響程度來看，經(jīng)驗(yàn)的作用較大，有豐富的經(jīng)驗(yàn)作背景，可使概念的學(xué)習(xí)變得較易；反之則易致死記硬背概念的字面定義，不能真正領(lǐng)悟概念。教師應(yīng)及時注意指導(dǎo)學(xué)生獲得實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，以增強(qiáng)對概念的理解能力。教師應(yīng)糾正學(xué)生死記硬背書本而不接觸書本以外的東西，鼓勵學(xué)生積極參加各種社會實(shí)踐。

（二）學(xué)生的概括能力

研究表明，概括（抽象）是人們形成和掌握概念的直接前提。學(xué)生掌握概念，直接受他們的概括水平的制約，要實(shí)現(xiàn)概括，學(xué)生必須能留意相應(yīng)的具體事例的各種屬性予以分化，比較、類化，從而抽象概括出共同的本質(zhì)屬性，因而分化、類化又成為概括的前提，因此，教師應(yīng)把教會學(xué)生對材料進(jìn)行分化、類化當(dāng)作教學(xué)的重要一環(huán)，使學(xué)生在對材料順利分化、類化的基礎(chǔ)上，自己概括出概念的關(guān)鍵屬性，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。另外，概括能力中很重要的是發(fā)現(xiàn)關(guān)系的能力，即發(fā)現(xiàn)有關(guān)具體刺激模式的各種屬性之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)概念間的關(guān)系的能力，如果發(fā)現(xiàn)不了這種關(guān)系，概括就難以進(jìn)行。

四、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

概念學(xué)習(xí)的過程，本質(zhì)上說是一種認(rèn)識過程，此種認(rèn)識過程是由一系列復(fù)雜的心理活動構(gòu)建而成的，一類是關(guān)于學(xué)習(xí)的積極性：動機(jī)，興趣，態(tài)度和意志，另一類是學(xué)習(xí)和認(rèn)識的規(guī)律：感覺，知覺，思維和記憶。

（一）概念的引入

一般來說，引入概念有兩種方式，一是通過觀察，概括出觀察對象的本質(zhì)屬性。如通過觀察一組實(shí)例或一種數(shù)學(xué)活動。但必須注意：實(shí)例有助于形成概念，又不等于概念。因此引用實(shí)例時一定要抓住概念的本質(zhì)特征，要著力于揭示概念的真實(shí)含義。另一種方式，就是通過理性思維，以解決數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要引入概念。以這種方式引入概念時，應(yīng)注意充分顯示舊概念的局限性，明確學(xué)習(xí)新概念的必要性，使學(xué)生知其然，也知其所以然。

（二）概念的獲取過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的是為了獲得數(shù)學(xué)概念。所謂獲得概念，是指掌握了概念的內(nèi)涵和外延，也就掌握了概念的本質(zhì)特征及其范圍，并能識別具有這種本質(zhì)特征的同類事物。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的基本方式有兩種：概念的形成和概念的同化。

1、概念的形成

總結(jié)以往和近年來的有關(guān)概念形成的研究結(jié)果，我概括出概念的心理活動過程包括以下幾個階段：

（1）辨別不同的刺激模式。在教學(xué)環(huán)境下，這些刺激模式可以是學(xué)生自己感知過的事實(shí)，也可以是教師提供的事實(shí)。

（2）分化和類化各種刺激模式的屬性。為了了解一類刺激模式的本質(zhì)屬性，就需要對刺激模式的各種屬性予以精確分化。各種具體模式的屬性不一定是共同屬性，為了找出共同屬性，就需要從具體刺激模式中分化出來的屬性進(jìn)行比較，找出共同屬性。

（3）提出和驗(yàn)證假設(shè)。一般來說，事物的共同屬性不一定是本質(zhì)屬性，因此在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先要提出各個刺激模式的本質(zhì)屬性的假設(shè)，然后在特定的情境中檢驗(yàn)假設(shè)以確認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性。

2、概念的同化

概念同化方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理活動大致包括以下幾個

階段：

（1）接受概念的定義、名稱和符號的信息；

（2）建立新概念與原有概念實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，把新概念納入到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去；

（3）通過辨認(rèn)概念的肯定例子和否定例子，使新概念和原有概念精確分化。

五、結(jié)束語

本文基于概念課在教學(xué)中的難點(diǎn)，通過調(diào)查研究寫了這篇文章。由于時間有限本文對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)技巧在課堂教學(xué)中運(yùn)用的分析還不夠透徹，研究還不夠全面，我將在今后的課堂教學(xué)中逐漸去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

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一、建構(gòu)主義的概念學(xué)習(xí)

建構(gòu)主義的最早提出者是瑞士心理學(xué)家皮亞杰，他對于建構(gòu)主義的基本觀念是：兒童在和四周的環(huán)境相互影響時，慢慢獲得有關(guān)大千世界的知識，這樣自己的知識結(jié)構(gòu)得到了發(fā)展.其中相互作用涉及三個基本過程：同化、順應(yīng)和平衡、個體將外部刺激所提供的信息整理到自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程叫做同化.順應(yīng)指個體原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)受到外部刺激而發(fā)生變化的過程.平衡指個體通過自我調(diào)節(jié)使認(rèn)知發(fā)展從一個平衡點(diǎn)到另一個較高平衡點(diǎn)變化的過程.他認(rèn)為，人類智慧的實(shí)質(zhì)，就是同化和順應(yīng)間的平衡過程，個體受到新的刺激時，就會用原有圖示去同化.若成功，就會出現(xiàn)短時間的平衡；若不成功，個體就會調(diào)動以前的圖式或新建一個圖式，直到最后認(rèn)知上達(dá)到新平衡.兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是在“平衡――不平衡――新的平衡”的循環(huán)中不斷地豐富、提高和發(fā)展的.建構(gòu)主義教學(xué)論的本質(zhì)：建立一類認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí).建構(gòu)主義對概念學(xué)習(xí)的積極方面：(1)數(shù)學(xué)概念是一個主動建構(gòu)的過程，并不是客觀實(shí)在被主體簡單的、被動的反映；(2)在建構(gòu)的過程中主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特別重要的作用，并處于不斷的發(fā)展之中.

二、學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)來自學(xué)校學(xué)習(xí)和日常生活，它對新概念的學(xué)習(xí)有積極作用和消極作用.

1積極作用

因?yàn)閿?shù)學(xué)知識之間本身是有連續(xù)性的，又根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展的理論，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時往往是從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)來出發(fā)去理解和區(qū)分事物的各種聯(lián)系及性質(zhì)，若成功，就獲得短暫的平衡；若不成功，學(xué)生就會建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或調(diào)節(jié)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，去順應(yīng)新概念，最終獲得成功.因此學(xué)生要想牢固掌握所學(xué)新概念，就必須依靠原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn).理解概念本質(zhì)的前提是豐富的經(jīng)驗(yàn)，一名學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越完善，表明他的生活經(jīng)驗(yàn)就越豐富，這樣獲得概念的效果更好.因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，一定要學(xué)好前面的知識，否則就會影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)者如果不具備與新概念有關(guān)的知識就很難全面認(rèn)識和理解新知識，此時新舊知識又出現(xiàn)了斷鏈，形成了不連通的網(wǎng)絡(luò)，如果再繼續(xù)下去，就會出現(xiàn)更大面積的破網(wǎng)，所以學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)很重要.

2消極作用

日常概念具有模糊性、廣泛性和多義性，很容易導(dǎo)致學(xué)生錯誤理解數(shù)學(xué)概念，因?yàn)橛行└拍畹娜粘Ｓ谜Z的含義和數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)不一致，例如數(shù)學(xué)中的“或”“和”等概念，這樣就會使得學(xué)生在掌握概念的過程中遇到困難，產(chǎn)生誤解形成錯誤概念，而當(dāng)學(xué)生建構(gòu)了錯誤概念，就算學(xué)習(xí)了科學(xué)的概念，但是這種先入為主的觀念依然存在于他們的潛意識里，美國著名的數(shù)學(xué)教育家戴維斯教授就曾說過這種錯誤觀念的頑固性.另外，學(xué)生生活在客觀世界中，在學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念之前，就已經(jīng)有一系列的概念和觀念，但當(dāng)時受到思維水平的限制，這些概念是片面的或是錯誤的，盡管如此，波利亞曾說明了過去的經(jīng)驗(yàn)和知識才讓我們產(chǎn)生好念頭，因而這些前概念對學(xué)生概念的學(xué)習(xí)有很大的影響，有的概念已經(jīng)在大腦里形成了一定的理論體系，即已經(jīng)根深蒂固，這樣它就會抵觸與之相關(guān)的科學(xué)概念，就算接受了，也是一個錯誤概念和科學(xué)概念的混合體.例如，學(xué)生熟悉冪的運(yùn)算律(ab)n=anbn，而出現(xiàn)了錯誤m2?n2=(m?n)2.又如，logaM+logaN=loga(M+N)，logaM?logaN=logaMN等.

三、學(xué)生思維定式

近年來，很多老師抱怨不少學(xué)生做概念的相關(guān)題目時“一望就會、一動就錯”“眼高手低”等，這是因?yàn)閷W(xué)生在解題中出現(xiàn)了思維定式，即用原來的思維方式去學(xué)習(xí)新的概念，或者用原來的方法去理解新概念，這樣就出現(xiàn)了一些慣性錯誤，這是因?yàn)橐研纬筛拍钏季S定式了.當(dāng)概念的學(xué)習(xí)從一個層次轉(zhuǎn)入另一個層次、從一個階段轉(zhuǎn)入另一個階段時，通過表象網(wǎng)絡(luò)等的作用，對應(yīng)的思維表象、思維模式、知識網(wǎng)絡(luò)便自覺地進(jìn)行了加工，做了不恰當(dāng)?shù)耐茝V，而很多同學(xué)則按照過去的思維，自認(rèn)為是做了合理的推廣，其實(shí)新的層次與原來的層次之間的差異被忽略了，因此學(xué)習(xí)的概念往往是錯誤的.通常概念的表象、定義及運(yùn)用在各個階段的轉(zhuǎn)換過程中也會不自覺地進(jìn)入思維定式而導(dǎo)致錯誤.同時隨著認(rèn)知層次的發(fā)展數(shù)學(xué)概念是不斷改變的，這時就要求學(xué)生打破已形成的數(shù)學(xué)概念模式，去建立新概念，但是學(xué)生的思維還是陳舊的，當(dāng)在新的領(lǐng)域里討論問題時，思維還是不自覺地進(jìn)入了限制的領(lǐng)域，而且同階段的差異性之間也存在著矛盾，導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)概念的困難.例如函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，在初中是描述的，是作為常量數(shù)學(xué)的函數(shù)，然而到了高中就可以用映射或者別的觀點(diǎn)來描述，其核心是“對應(yīng)關(guān)系”，因此，若初中過于強(qiáng)調(diào)這種描述性的定義，必然給高中函數(shù)的學(xué)習(xí)帶來困難，因?yàn)閷W(xué)生的思維已經(jīng)定式.

1學(xué)生概括的能力

心理學(xué)研究表明，學(xué)生形成和掌握概念的直接前提是抽象和概括.事實(shí)上，數(shù)學(xué)概念的抽象性具有層次性的特點(diǎn)，因此在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程中，只有按照數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu)層次，讓概念的學(xué)習(xí)成為一個螺旋上升的過程，讓抽象程度低的概念成為高層次概括活動的具體素材，伴隨著不斷提高的概括活動層次，學(xué)生掌握的概念的抽象程度也被提高了，并逐漸形成了良好的結(jié)構(gòu)功能的概念體系.這樣學(xué)生才會準(zhǔn)確地掌握概念的本質(zhì)屬性，然而很多學(xué)生有較低的抽象概括能力，他們不能掌握事物的本質(zhì)屬性，因而影響了數(shù)學(xué)概念的理解和掌握.因?yàn)橹挥懈爬说母拍畈欧奖阌洃洠灿欣谶w移，李秉德先生曾經(jīng)強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中與其說為教遷移而不如說為教概括.如果概括能力差，信息就很快被遺忘或儲存很亂，這樣就影響了概念的同化和順應(yīng)，因此，數(shù)學(xué)教師要注意不斷提高學(xué)生的概括水平，比如可以實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，并且精心設(shè)計數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生親自體會由具體到抽象概括事物本質(zhì)屬性的過程.例如函數(shù)的定義，課本是比較局限的定義F(x)是函數(shù)，而F(F(x))就不明白了，逐漸地深入，這樣有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象的概括能力，這樣就有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.

2學(xué)生語言表達(dá)的能力

波利亞認(rèn)為轉(zhuǎn)化是最獨(dú)特的一種智力活動.因此在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中必須重視確立和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言.教學(xué)實(shí)踐表明，若一名學(xué)生能夠把所學(xué)的數(shù)學(xué)概念的有關(guān)屬性及它們之間的關(guān)系用自己的語言來表述，那么他就容易地把它們應(yīng)用在新的情境，那樣就能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念.然而在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生自我語言的形成被很多教師和學(xué)生都忽略了，他們往往認(rèn)為數(shù)學(xué)概念追求的目標(biāo)是形式化的語言，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是一方面學(xué)生學(xué)習(xí)的概念是通過不完善的自我語言來建構(gòu)的，另一方面學(xué)生又要記老師教的形式化的語言，同時又隔離兩者，片面理解了概念，這樣就增加了解決問題的障礙與記憶的負(fù)擔(dān).著名科學(xué)家A.Einsetni曾指出一個人的智力及學(xué)習(xí)的方法很大程度上是取決于語言，這一精辟論述深刻地揭示了數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力與概念學(xué)習(xí)的密切關(guān)系.因此，對概念的語言進(jìn)行分解，能使學(xué)生掌握概念應(yīng)用的操作程序，這樣就能更深刻地理解和熟練地運(yùn)用概念.

四、學(xué)生不好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣

方法是成功的必要因素，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以在一定程度上彌補(bǔ)學(xué)生智力上的不足，而不少學(xué)生有不好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，少部分學(xué)生會去做筆記和整理錯題，相當(dāng)一部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，不會歸納總結(jié)方法，以及忽略不懂的概念.

1學(xué)習(xí)方法

每名同學(xué)有不同的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)方法不好的同學(xué)開始學(xué)習(xí)成績差，若不及時總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，改變學(xué)習(xí)方法，成績只會越來越差.當(dāng)與別人的差距到一定程度時，就很難趕上去，這時就會對學(xué)習(xí)失去興趣，造成惡性循環(huán)，慢慢就對自己完全失去了信心.所以學(xué)生會不會學(xué)，有沒有好的學(xué)習(xí)方法，會直接影響到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí).很多學(xué)生上課不認(rèn)真做筆記，而人的記憶只能停留幾天，這樣就會導(dǎo)致遺忘，學(xué)了等于白學(xué).還有的學(xué)生不重視訂正錯誤，對做錯的題也不善于從中分析原因，而一個人的大腦里錯誤的觀念是非常頑固的，這樣的后果是之前做錯，以后還會做錯.當(dāng)然，還有其他的不好的學(xué)習(xí)方法，例如，盲目地解題，不注重理解知識、領(lǐng)會方法，只會死記硬背概念的定義、公式.我認(rèn)為在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，準(zhǔn)備筆記本和錯題本是很重要的，因?yàn)楣P記本可以防止學(xué)生的遺忘，并且讓學(xué)生把握重點(diǎn)知識，錯題本可以起到幫學(xué)生避免負(fù)遷移，訂正頭腦里的錯誤的觀念的作用.因此，做筆記和訂正錯誤是個很重要的學(xué)習(xí)方法.而學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是需要靠教師和父母來指導(dǎo)的，但是主要是老師，所以老師要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo).讓學(xué)生珍惜和重視自己的學(xué)習(xí)過程，多嘗試和訓(xùn)練領(lǐng)悟到的學(xué)習(xí)方法，讓它們內(nèi)化成自己的能力，提高自己學(xué)會學(xué)習(xí)的本領(lǐng).而概念方面的錯誤常常是學(xué)生數(shù)學(xué)成績差的主要根源之一.因?yàn)楦拍钍菍W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的奠基石，基礎(chǔ)打好了才能越爬越高.概念的學(xué)習(xí)也需要方法，有好的學(xué)習(xí)方法就能不斷地學(xué)習(xí)到新知識，逐步使自己有更加好的成績.

2學(xué)習(xí)習(xí)慣

我國著名教育家葉圣陶先生說過好的學(xué)習(xí)方法可以轉(zhuǎn)化成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以我們要養(yǎng)成做筆記和改錯題的好習(xí)慣.當(dāng)然還有其他的很多的好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，很多學(xué)生不善于總結(jié)知識，學(xué)習(xí)了很多知識，解完了很多題目，都不去總結(jié)、歸類和推廣，以后碰到類似的題目，還是不會做;還有的學(xué)生不重視學(xué)習(xí)，沒有主動性和積極性，習(xí)慣放松，沒有探索的精神.比如一些數(shù)學(xué)成績差的同學(xué)，不能理解一些概念，與概念相關(guān)的題目也不會做，就自動放棄和忽略了，自己根本不愿意去花時間思考，也不去弄清楚搞明白.試想：若不經(jīng)歷一個思考的過程，不經(jīng)過很多思維的碰撞與組合，怎么可能學(xué)好概念？很多學(xué)生在初中就養(yǎng)成了直接套用公式的學(xué)習(xí)模式，而進(jìn)入高中就不同了，同樣的問題，不同的思維角度，將直接影響解題的繁簡程度.例如求二次函數(shù)的最值，看似它是一個純代數(shù)的問題，但是用代數(shù)觀點(diǎn)解非常麻煩，若對解析幾何中的斜率和兩點(diǎn)間的距離公式很熟悉就可以使問題變得非常簡單.所以平時養(yǎng)成歸類、總結(jié)和推廣的好習(xí)慣，能輕松解題.另外，認(rèn)真思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣可以加深對概念的理解和記憶，從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識，還可以防止死讀書和讀死書，在學(xué)習(xí)時都能批判地吸收以及激發(fā)靈感，解開困惑.而在實(shí)際的教學(xué)中，我們會注意到，很多同學(xué)急于求成和急功近利，學(xué)習(xí)概念時，沒弄清概念的內(nèi)涵和外延就被假象所蒙蔽，抽象、概括、判斷和準(zhǔn)確的邏輯推理未能采用多層次的分析，同時數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于問題解題后的整體思考、回顧和反思，包括都用到哪些概念、數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用是否正確、對問題的解決有什么獨(dú)特之處、是否可找出另外的方案、能否推廣和遷移等，都被忽視了，從而導(dǎo)致他們的興趣和注意指向偏差，忽視了數(shù)學(xué)過程而偏重數(shù)學(xué)的結(jié)論，而且學(xué)生之間的交流就是比較分?jǐn)?shù)，這樣就很少有同學(xué)去深層次地討論數(shù)學(xué)概念建構(gòu)過程和對解題方法的影響.這樣學(xué)生就不能完全理解概念，不能從本質(zhì)上認(rèn)識數(shù)學(xué)問題，正確的概念就沒辦法形成，深刻的結(jié)論也難以領(lǐng)會.

數(shù)學(xué)是玩概念的！數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是用概念思維，是抽象思維；數(shù)學(xué)解題離不開概念，解題又有利于對數(shù)學(xué)概念的理解，相輔相成.讓我們把數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首要位置.

【參考文獻(xiàn)】

篇（3）

【中圖分類號】G623.5

根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱要求，在小學(xué)階段要掌握的數(shù)學(xué)概念數(shù)量為500各左右，因此在教學(xué)過程中就要加強(qiáng)對于數(shù)學(xué)概念的分析和講解。小學(xué)階段的概念學(xué)習(xí)目的在于促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維的形成，讓學(xué)生在進(jìn)行概念掌握的情況下進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的系統(tǒng)理論知識的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，仍然存在一些問題，使得學(xué)生的整體學(xué)習(xí)質(zhì)量受到了影響。加強(qiáng)學(xué)生對于概念的學(xué)習(xí)對于改善教學(xué)效果有著重要的意義。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的問題

（一）不能夠結(jié)合現(xiàn)實(shí)進(jìn)行教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)活動中，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時會對概念進(jìn)行分析，之后要求學(xué)生對概念進(jìn)行記憶，在不考慮學(xué)生是否對概念理解的情況下進(jìn)行練習(xí)，采用這種方法只能使學(xué)生不能夠?qū)Ω拍钸M(jìn)行理解，在做此類練習(xí)時也許沒有問題，但在進(jìn)行一些相關(guān)的應(yīng)用中就不能夠進(jìn)行正確使用。

（二）概念教學(xué)和其他教學(xué)環(huán)節(jié)脫節(jié)

在進(jìn)行概念教學(xué)的過程中，教師按照課時要求進(jìn)行教學(xué)活動的展開，將課程中的概念進(jìn)行分開教學(xué)，因此學(xué)生在進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)過程中就不能夠接受系統(tǒng)的知識，在小學(xué)階段的學(xué)生還不能夠?qū)⒅R進(jìn)行系統(tǒng)的綜合，因此，如果此教學(xué)環(huán)節(jié)和其他環(huán)節(jié)不能夠有效結(jié)合，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會失去系統(tǒng)性，在教學(xué)過程中小學(xué)生還需要教師進(jìn)行知識體系的構(gòu)建。

（三）概念總結(jié)缺乏條理性

在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)時，需要對知識進(jìn)行反復(fù)的構(gòu)建和分析，使學(xué)生能夠?qū)Ω拍钸M(jìn)行有條理的掌握，并逐漸形成對于概念的擴(kuò)展能力。教師在進(jìn)行概念的總結(jié)時如果不能夠?qū)ζ湎嚓P(guān)的知識進(jìn)行系統(tǒng)的概括，就會產(chǎn)生學(xué)生在剛剛接受知識系統(tǒng)的時候就要對知識進(jìn)行總結(jié)的情況，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就會大大降低。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，要綜合考慮小學(xué)生的思維能力、理解能力和知識的接受能力。由于受到年齡的限制，小學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加注重對于知識的直觀理解，在短時間內(nèi)難以從形成抽象的思維能力。在進(jìn)行概念的記憶時更加擅長進(jìn)行形象記憶法。學(xué)生在進(jìn)行概念的掌握過程中通常是采用背誦的方式，難以進(jìn)行知識的有效吸收和消化，更加難以進(jìn)行靈活運(yùn)用。因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)的過程中就需要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的分配，從學(xué)生的角度出發(fā)進(jìn)行教學(xué)，從而保證教學(xué)效果。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

在小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在每一個單元和章節(jié)內(nèi)都包含有概念的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的重點(diǎn)，為之后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容中包括數(shù)、空間和圖形以及統(tǒng)計和概率這三部分的內(nèi)容，其體現(xiàn)的是數(shù)量關(guān)系和空間所具有的本質(zhì)屬性。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中的形式有多種，例如：圖形、定義和字形結(jié)合等。例如，在進(jìn)行"數(shù)數(shù)"這一概念的教學(xué)中，教師可以利用小正方體使學(xué)生建立起一千個小正方體整體概念，使學(xué)生能夠?qū)ηн@個熟悉形成直觀的感受，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行"萬"的單位的學(xué)習(xí)，在此過程中提高學(xué)生的數(shù)感。

在進(jìn)行概念教學(xué)的過程中要根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知能力進(jìn)行教學(xué)，設(shè)置教學(xué)情境進(jìn)行教學(xué)策略的實(shí)施，選擇和概念相關(guān)的內(nèi)容實(shí)施教學(xué)，確定教學(xué)組織形式和教學(xué)方法，確定教學(xué)的目的進(jìn)行教學(xué)任務(wù)的實(shí)施，促進(jìn)教學(xué)整體方案的形成。例如：在進(jìn)行"千"和"萬"的數(shù)字教學(xué)時，要抓住教學(xué)的重點(diǎn)在于使學(xué)生理解相鄰計數(shù)單位之間的進(jìn)率。在進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備時，教師可以采用教具：計數(shù)器、方格、木棒、木塊這些和教學(xué)內(nèi)容相關(guān)進(jìn)行輔助教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對于知識的理解。在教學(xué)過程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中存在的數(shù)字，使學(xué)生了解在100之上的數(shù)字為""千"、萬"，并利用木棒使學(xué)生表示出十、百、千，引導(dǎo)學(xué)生說出十里面有幾個一，一百里面有幾個十，一千里面有幾個百。并在此基礎(chǔ)上教會學(xué)生數(shù)數(shù)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用圖形輔助的教學(xué)策略能夠強(qiáng)化學(xué)生記憶。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重將知識轉(zhuǎn)化為圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理解，并與用自身的語言繼進(jìn)行表達(dá)，針對圖形中含有的特征和生活中產(chǎn)生的概念進(jìn)行區(qū)分，提高學(xué)生的概念掌握能力。以概念為主的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠使學(xué)生更好地意識到事物的本質(zhì)屬性，在使用概念的過程中實(shí)現(xiàn)知識的強(qiáng)化，提高學(xué)生的思維能力。例如：在進(jìn)行數(shù)數(shù)的教學(xué)中，教師可以利用掛圖的形式對"千"進(jìn)行展示，然后讓學(xué)生進(jìn)行討論：一千里面有幾個一百，再利用掛圖進(jìn)行逐步的演示，使學(xué)生能夠跟著數(shù)出從一百到一千。之后，自然而然的得出一千是由幾個一百組成的。

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中采用階段性的教學(xué)策略能夠做好知識的延伸和擴(kuò)展。在教學(xué)過程中，教師可以采用多種知識引入的方法，創(chuàng)設(shè)出教學(xué)情境，為學(xué)生提供感性的材料，為學(xué)生提供清晰的研究表象。教師在進(jìn)行概念講解時要注重對其內(nèi)涵和外延的講解，加強(qiáng)學(xué)生對于概念的全面理解。建立直觀的情境，使概念更加具體直觀。加強(qiáng)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，使學(xué)生的概念學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)和完善。例如，在學(xué)生進(jìn)行計數(shù)單位的學(xué)習(xí)后，教師可以進(jìn)行知識的擴(kuò)展，將其延伸到錢幣的換算中，幾張一角的是一元，幾張一元的是十元，幾張十元是一百元，依次類推，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的知識拓展的目的。

參考文獻(xiàn)：

篇（4）

探究性學(xué)習(xí)既是一種活動方式，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)的一種心理需求，如果教師要想學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過程中取得實(shí)效，就必須做好探究性學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備活動。

首先，教師可以從學(xué)生的日常生活實(shí)際入手，充分運(yùn)用實(shí)物、模型等直觀教具，以及觀察、動手操作等直觀手段，逐步形成正確、完整、豐富的概念表象。只有把抽象的數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活聯(lián)系起來，才能幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，便于學(xué)生“消化”、理解數(shù)學(xué)知識，從而抽象、建構(gòu)出數(shù)學(xué)概念，同時也能激發(fā)學(xué)生的思維和探究新知的欲望。例如，在教學(xué)線段時，教師可讓學(xué)生拿出上課前從家里帶來的一根繩子，讓他們隨意地放在桌子上，由于繩子有一定的彈性，放在桌子上都是彎曲的。這時教師可以提問：你們看到放在桌上的繩子是什么樣子的？是彎曲的還是筆直的？你們能不能把彎曲的繩子變?yōu)楣P直的？教師順勢利導(dǎo)，幫助學(xué)生認(rèn)識了“線段是直的”這一特征，并且指出兩手捏住的地方就是線段的兩個端點(diǎn)，從而幫助學(xué)生在頭腦里清晰地勾勒出線段這一概念。熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起了學(xué)生對生活的回憶，更容易激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的欲望，使數(shù)學(xué)由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ保伞皣?yán)肅”變?yōu)椤坝H切”，從而使學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)。再例如，教學(xué)平行四邊形時，由于學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形，我們可以準(zhǔn)備一個用四根小棒釘成的長方形，讓學(xué)生沿著一頭把它拉斜并注意觀察拉斜后的形狀，引導(dǎo)學(xué)生說說這時的長方形變形后有什么特點(diǎn)（學(xué)生可以說出：兩組對邊的木條長度相等，但四個角不是直角），從而幫助學(xué)生在思維中形成了平行四邊形的概念。

其次，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境能有效地激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的興趣和動力。創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境要注意緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，符合學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)，把興趣、情境和探究這三者進(jìn)行優(yōu)化組合。教師可以利用故事、游戲、懸念等手段，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，喚起學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并讓學(xué)生通過自己的觀察等活動，逐步從對象中抽取出本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)概念。如“圓周率”概念的引入，可先讓學(xué)生量出自己準(zhǔn)備的一個圓的直徑和周長分別是多長，并做好記錄，然后讓不同的學(xué)生報出直徑的長度，教師很快“猜出”周長的近似長度。學(xué)生自然感到驚奇，很想弄清其中的奧秘，從而萌發(fā)探求有關(guān)圓周率的奧秘。教師因勢利導(dǎo)，指出：“圓的周長總是直徑的三倍多一些，人們通常把這個數(shù)叫做圓周率。那么，怎樣求出圓周率呢？現(xiàn)在，我們就來研究這個問題。”再例如，在學(xué)習(xí)“可能性”時，可以先讓學(xué)生猜猜老師的年齡。有的學(xué)生說是35歲，有的學(xué)生說是38歲，還有的學(xué)生說是42歲。這時老師可以對學(xué)生說：“在老師沒有告訴你們確切的年齡前，你們對老師的年齡只能是猜測，這就是我們生活中的‘可能性’。”以這樣的情境導(dǎo)入新課，讓學(xué)生對將要學(xué)習(xí)的“可能性”這個概念有了初步感知，并且使他們對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

二、要重視探究性學(xué)習(xí)中的合作交流

在對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性進(jìn)行探究的過程中，要讓學(xué)生有充分的時間和空間進(jìn)行獨(dú)立自主的探索和實(shí)驗(yàn)。鼓勵每個學(xué)生積極主動地通過動眼、動口、動手、動腦，參與教學(xué)活動。然而，學(xué)生的探究行為不應(yīng)只是個體行為，還要加強(qiáng)同桌探究、小組探究等互動學(xué)習(xí)活動，這樣才能充分發(fā)揮自主探究學(xué)習(xí)的效率。教師應(yīng)給學(xué)生搭建合作探究、互動交流的開放舞臺，讓學(xué)生在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行互動交流，以便集智匯力，拓展思維，實(shí)現(xiàn)對要領(lǐng)本質(zhì)的意義建構(gòu)。例如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，在學(xué)習(xí)圓的有關(guān)概念前，學(xué)生對圓的圖形已有所認(rèn)識。所以，課前教師可讓學(xué)生以小組為單位搜集以下幾個方面的資料：怎樣形成一個圓，可以用什么方法畫圓及圓在生活中的應(yīng)用等。在課堂上，學(xué)生可以把自己搜集到的資源和小組共享，并一起解決課堂上的問題。在合作與交流過程中，一方面學(xué)生能主動探索，各抒己見，認(rèn)真交流，不同層次的學(xué)生的能力都能得到相應(yīng)的提高；另一方面，通過課堂討論，讓學(xué)生懂得交流，學(xué)會合作，學(xué)會與他人交流思想。

三、要重視探究性學(xué)習(xí)中的教師引導(dǎo)

探究性學(xué)習(xí)更注重學(xué)生的自主性，但并不忽略教師在活動中的指導(dǎo)作用。按理說，學(xué)生應(yīng)是探究性學(xué)習(xí)的主體，但在很多情況下，如果得不到教師的指導(dǎo)，學(xué)生的探究活動就不能產(chǎn)生更深層的飛躍，而只能停留在淺層的認(rèn)識活動水平上，從而導(dǎo)致探究活動的低效。因此，特別是當(dāng)學(xué)生在探究中遇到困難時，需要教師進(jìn)行恰當(dāng)?shù)摹包c(diǎn)化”，這樣才能發(fā)揮探究的最大作用，拓展學(xué)生的思維，使學(xué)生的探究實(shí)踐得到不斷的提高和完善。

教師在安排探究性學(xué)習(xí)之前，應(yīng)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的和要求，能夠深度參與對概念對象原型的多感官感知。在探究性學(xué)習(xí)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，在引導(dǎo)過程中，要注意讓每一個學(xué)生都有表達(dá)意見的機(jī)會，而不是局限于幾個學(xué)生；要引導(dǎo)學(xué)生多向思維，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出解決問題的不同方案，表達(dá)不同的見解，尋求不同的答案，避免循環(huán)往復(fù)或雷同。只有這樣才能充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生逐漸揭示和把握概念內(nèi)涵，深刻把握概念的本質(zhì)意義，讓學(xué)生真正在探究中有所收獲。如：在教學(xué)“三角形的認(rèn)識”時，首先讓學(xué)生說出日常生活中常見的三角形實(shí)物；接著在屏幕上出示三角旗、紅領(lǐng)巾、三角板等實(shí)物圖，并提問：“這些物體都是什么形狀？”然后由教師去掉圖中的實(shí)心部分，只留下三個物體的外框，讓學(xué)生分別說出這三個圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。教師可以順勢引導(dǎo)學(xué)生舍棄這三種物體的顏色、大小、材料等非本質(zhì)的東西，抽象出三角形的本質(zhì)特征：都是由三條線段組成的。最后教師出示三條線段，用電腦動畫演示三條線段慢慢“圍成”一個三角形的過程，形象地突出了“圍成”這一特征。通過教師恰到好處地引導(dǎo)，學(xué)生就能準(zhǔn)確理解“由三條線段圍成的圖形叫三角形”這一概念。

四、要重視探究性學(xué)習(xí)中的激勵評價

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)課程的任務(wù)是激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樹立自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和形成有效的學(xué)習(xí)策略，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和合作精神等。激勵性評價在激發(fā)和培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，樹立他們的學(xué)習(xí)自信心以及數(shù)學(xué)課堂的管理中，有著重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用激勵性教學(xué)評價，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，發(fā)揮學(xué)生的特長，促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展，從而讓學(xué)生走向成功。

篇（5）

一、創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

很多小學(xué)生之所以不喜歡數(shù)學(xué)，可以從主觀以及客觀兩個角度來進(jìn)行分析。第一就是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生因?yàn)槟挲g較小所以其注意力較差，并且沒有持久性，這樣課堂教學(xué)就會很難達(dá)到其預(yù)設(shè)的目標(biāo)。客觀原因就是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識較為抽象并且很多抽象知識都是十分枯燥的，所以很多學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識難以激起興趣。所以就可以利用信息科學(xué)技術(shù)來把數(shù)學(xué)知識變得生動有趣，從而實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育中趣味性以及知識性的結(jié)合。比如說在多位數(shù)的寫法這一節(jié)數(shù)學(xué)課中，傳統(tǒng)的教學(xué)方式去教導(dǎo)怎樣去寫多位數(shù)，這種講課方式很容易導(dǎo)致學(xué)生轉(zhuǎn)移注意力，在課后只能通過死記硬背的方式來加強(qiáng)記憶。但是在引入了信息技術(shù)之后，就可以利用多媒體技術(shù)來播放視頻，在視頻中插入多位數(shù)來進(jìn)行播放，比如說中國的國土面積有960萬平方公里，有13億人民，在播放視頻之后老師可以提問哪個學(xué)生可以寫出視頻中提及的數(shù)字，然后再對如何進(jìn)行多位數(shù)的書寫進(jìn)行教學(xué)，不僅可以進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的傳達(dá)，還可以激起學(xué)生熱愛祖國的熱情。

對于信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的引入，還可以通過圖像文字聲音以及動畫等結(jié)合來調(diào)節(jié)課堂氣氛，同時激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)的興趣，比如說在對三角形的面積這一節(jié)課程進(jìn)行教學(xué)，可以充分的利用多媒體技術(shù)中的色彩以及動畫來對三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)展示，通過三角形在動畫中的平移以及不同組合可以形成不同的形狀，這種動靜結(jié)合的方式可以讓學(xué)生更好的理解三角形的特點(diǎn)以及性質(zhì)，不僅有利于學(xué)生去觀察和思考三角形，還可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的求知欲和積極性。

二、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)過程來突出教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)

針對小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)，讓學(xué)生知其然是不足夠的，最重要的就是讓學(xué)生知其所以然，這樣才可以讓學(xué)生去理解數(shù)學(xué)知識。比如說在對圓柱體的表面積進(jìn)行教學(xué)中，就可以利用信息技術(shù)來演示，在動畫中切割圓柱體，讓學(xué)生更為直觀的了解圓柱體的構(gòu)成，以及其面積的計算應(yīng)該怎樣來進(jìn)行。通過動畫的演繹學(xué)生可以得知圓柱體的表面積就是頂部與底部的兩個圓形以及中間的矩形，然后再通過慢動作的回放去展示矩形面積怎樣來計算。這種動畫的展示再結(jié)合現(xiàn)場的操作可以讓復(fù)雜的問題簡單化，同時加深學(xué)生對于知識點(diǎn)的記憶。

信息技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)驗(yàn)展示比起來具備很多優(yōu)勢，盡管實(shí)驗(yàn)展示具備更為直觀以及趣味性等特點(diǎn)，但是信息技術(shù)中的多媒體技術(shù)等可以具備跨時空等特點(diǎn)，比如說在上文中的圓柱體面積計算中，多媒體技術(shù)的展示可以去展示多個物體的運(yùn)動，然后展示圓柱體的形成以及分裂，同時還可以通過對不同區(qū)域進(jìn)行變色來讓學(xué)生更為了解。當(dāng)然，在教學(xué)中通過信息技術(shù)與實(shí)驗(yàn)的結(jié)合可以取得更好的效果，信息技術(shù)的引用并不意味著傳統(tǒng)教學(xué)手段的拋棄，而是兩者進(jìn)行有效的結(jié)合。

三、動靜結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用信息技術(shù)來進(jìn)行抽象和具象的轉(zhuǎn)化、動靜結(jié)合等可以讓學(xué)生更為直觀的感知抽象知識點(diǎn)。比如說在小學(xué)數(shù)學(xué)階段中對于平行四邊形的特點(diǎn)以及面積的計算。因?yàn)槠叫兴倪呅伪旧淼闹匾砸约巴扑愕碾y度等，是需要對此來進(jìn)行設(shè)計以突破難點(diǎn)的。比如說利用信息技術(shù)來設(shè)計出平行四邊形，然后在四邊形中標(biāo)記處高，然后利用動畫技術(shù)來移動高的位置，可以將平行四邊形分成一個三角形以及一個梯形，然后可以移動三角形的位置到梯形的另一側(cè)，這時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)其實(shí)平行四邊形就是矩形的變形而得來的，這樣就可以讓學(xué)生得知平行四邊形與矩形之間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生去思考這兩者之間在面積上的關(guān)系。學(xué)生通過觀察以及思考等就可以得知平行四邊形以及長方形之間的長是相等的，寬就是平行四邊形的高，這樣兩者之間的面積其實(shí)是相等的。這樣設(shè)計就可以充分的發(fā)揮出信息技術(shù)的優(yōu)勢。

四、辨析概念

數(shù)學(xué)概念就是在小學(xué)階段讓學(xué)生更為掌握數(shù)學(xué)知識以及提高其實(shí)際解決能力的基礎(chǔ)，但是因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)概念都是非常抽象的，所以就會導(dǎo)致學(xué)生非常難以理解。比如說筆者在批閱試卷的時候會發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都會把圖形的面積與周長之間的區(qū)別搞混，這是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生在對面積以及周長進(jìn)行概念確定的時候都是通過死記硬背的方式來進(jìn)行的，并不是在深入理解之后進(jìn)行的定義。這樣就可以使用信息技術(shù)來加強(qiáng)理解，比如說可以使用閃爍效果來突出周長，通過顏色區(qū)別面積，這樣學(xué)生就會理解周長是閃爍的部分，而面積是變色的部分，這樣學(xué)生就會更為了解面積與周長之間的關(guān)系，通過概念的明確來從感性認(rèn)識來上升到理性認(rèn)識。

結(jié)語

根據(jù)上文的論述就可以看出把小學(xué)數(shù)學(xué)階段的概念學(xué)習(xí)與信息技術(shù)結(jié)合起來是很有意義的，因?yàn)榧瓤梢詭椭鷮W(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣還可以充分的調(diào)動其積極性，并且可以活躍課堂氣氛，來突出學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過動靜結(jié)合來進(jìn)行學(xué)習(xí)，發(fā)掘出學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力，拓寬其思維，起到優(yōu)化課堂教學(xué)效果的作用，讓學(xué)生可以更為輕松的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念。

【參考資料】

篇（6）

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2016）16-0084-01

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，常常會受到錯誤概念的影響，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來極大的不利。本文對數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯誤概念進(jìn)行探究，思考如何矯正學(xué)生的錯誤概念，提高學(xué)生的認(rèn)識水平。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的錯誤概念及其特征

在教學(xué)過程中，難免會存在一定的錯誤概念，這些錯誤概念的出現(xiàn)有時是因?yàn)閷W(xué)生對于一些過于復(fù)雜的概念無法在第一時間接受和認(rèn)知所導(dǎo)致的。總體來說，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中存在的錯誤概念具有以下幾點(diǎn)特征。首先，數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的錯誤概念具有頑固性特點(diǎn)。學(xué)生腦海中一旦接受了錯誤的數(shù)學(xué)概念，就會使得錯誤概念在腦海中根深蒂固，很難被抹去。存在這一現(xiàn)象的原因是學(xué)生對于最早學(xué)習(xí)到的錯誤概念具有很強(qiáng)的依賴感，在感情以及心理上都對其有根深蒂固的感情，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師在剔除學(xué)生的錯誤概念方面存在很大的挑戰(zhàn)性。其次，錯誤概念在學(xué)生的腦海中具有隱蔽性。學(xué)生本人在學(xué)習(xí)的過程中根本無法發(fā)現(xiàn)自己知識體系中存在的錯誤概念，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候常常應(yīng)用自己的錯誤概念去觀察和解決問題，這也為教師剔除學(xué)生知識體系中的錯誤概念增加了難度。最后，學(xué)生知識體系中的錯誤概念在事物認(rèn)知方面具有有限的認(rèn)知力，沒有意識到錯誤的數(shù)學(xué)概念具有表象性，在一定程度上缺乏科學(xué)性。當(dāng)下學(xué)生掌握的錯誤概念是由具體表象的事物抽象出的抽象概念，在一定程度上無法擺脫局部性的事物特征，再加上初中生對于知識的認(rèn)知以及接受能力有限，因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，很容易形成錯誤概念。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中矯正錯誤數(shù)學(xué)概念的策略建議

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)理念中，數(shù)學(xué)教師認(rèn)為只要完成教學(xué)任務(wù)，就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，由此忽視了學(xué)生對于錯誤概念的理解，對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了很大的影響。因此，在新課程改革的背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)意識到錯誤數(shù)學(xué)概念的危害性和頑固性，通過一些有效的措施糾正學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的錯誤概念，其中最有效的方法就是概念轉(zhuǎn)變教學(xué)。所以，轉(zhuǎn)變教學(xué)方法是使得初中生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的概念進(jìn)行概念轉(zhuǎn)變、發(fā)展以及重建，使得之前形成的錯誤概念能夠向更加科學(xué)的概念轉(zhuǎn)變的途徑。首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了解，在已知的水平上促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的科學(xué)轉(zhuǎn)變，知道如何利用學(xué)生當(dāng)前的知識水平轉(zhuǎn)變對于錯誤概念的認(rèn)知，由淺入深，由表及里，使得數(shù)學(xué)概念中的抽象性和概括性強(qiáng)的概念被廣泛接受。與此同時，數(shù)學(xué)教師要調(diào)動自己豐富的知識經(jīng)驗(yàn)，將新概念當(dāng)作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新起點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中監(jiān)控學(xué)生的概念轉(zhuǎn)化效率，對其中存在的問題應(yīng)當(dāng)及時地幫助概念強(qiáng)化，對效果較好的進(jìn)行鼓勵，使得學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時候強(qiáng)化對于概念學(xué)習(xí)的重視。其次，為了使得學(xué)生能夠清晰地辨別新舊概念的區(qū)別，在教學(xué)的過程中可以使用認(rèn)知沖突的方法，以此為媒介促進(jìn)新舊概念的轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)具有科學(xué)性的概念的時候，初中學(xué)生一定會認(rèn)識到新舊概念之間的區(qū)別，這些概念在認(rèn)知方面肯定會存在或多或少的矛盾。要讓學(xué)生切實(shí)地區(qū)分二者的根本區(qū)別，重組已有的觀念，使得學(xué)生接受新概念的時候更加便捷。在這一過程中，以往掌握的錯誤概念已經(jīng)影響了學(xué)生的認(rèn)知，學(xué)生首先應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到自己以往學(xué)習(xí)的錯誤概念對于今后的學(xué)習(xí)會產(chǎn)生一定程度的影響，會與今后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的矛盾。因此，在學(xué)習(xí)新概念的時候一定要轉(zhuǎn)變自己的認(rèn)知，要做好知識重構(gòu)的準(zhǔn)備，促使自身接受新舊概念之間的認(rèn)知沖突。也只有真正地認(rèn)識錯誤觀念的時候，學(xué)生才能重建概念的心理特征，檢驗(yàn)思維認(rèn)識過程中存在的思維認(rèn)識錯誤。在這樣的轉(zhuǎn)變過程中，掌握新舊概念的區(qū)別，而且有的時候概念的重組學(xué)習(xí)會激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題探索的積極性。最后，數(shù)學(xué)教師幫助學(xué)生重新塑造數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，構(gòu)建全新的知識體系網(wǎng)絡(luò)。在數(shù)學(xué)概念認(rèn)知的初期，學(xué)生更加容易接受錯誤的數(shù)學(xué)概念，但是隨著學(xué)習(xí)的深入，應(yīng)當(dāng)對更加科學(xué)的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)錯誤觀念的轉(zhuǎn)化。例如，函數(shù)的概念最初是以對應(yīng)的方法引入的，但是隨著對函數(shù)的深入研究，函數(shù)的單調(diào)性、連續(xù)性以及可導(dǎo)性的概念逐漸地深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中之后，這些概念已經(jīng)不能完全由對應(yīng)的方法進(jìn)行解釋。因此，在這一學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)對數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行全新的理解與學(xué)習(xí)，從映射的概念轉(zhuǎn)變到概念對象的轉(zhuǎn)變，在新的情境之下建立新的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。在對函數(shù)概念進(jìn)行更進(jìn)一步探索的時候，學(xué)生能夠更深刻地理解函數(shù)的概念，擺脫錯誤概念的束縛。

三、結(jié)束語

錯誤概念的存在，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展是存在阻礙作用的。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)矯正學(xué)生以往學(xué)習(xí)中存在的錯誤概念，幫助學(xué)生形成正確的、更為科學(xué)的數(shù)學(xué)概念，深化學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知，數(shù)學(xué)思維也就更加具有邏輯性。

參考文獻(xiàn)：

篇（7）

［關(guān)鍵詞］概念 形式 錯誤 意象

［中圖分類號］　G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）02-062

在數(shù)學(xué)知識中，最普遍的存在形式就是數(shù)學(xué)概念，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。數(shù)學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時遇到困難或發(fā)生錯誤，往往是概念理解不清、掌握不牢所致。在任何一種學(xué)習(xí)的過程中，由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出現(xiàn)錯誤是難免的。但深究錯誤的本質(zhì)，又是什么樣的原因引發(fā)了這些錯誤呢？本文試圖針對小學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中常見的錯誤，結(jié)合心理學(xué)和教育學(xué)觀點(diǎn)，分析、探討產(chǎn)生這些錯誤的原因。

一、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)形式

概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式。而數(shù)學(xué)概念，則是反映思考對象空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念有兩種最基本的形式：一種是概念的形成；一種是概念的同化。

1．概念的形成

概念的形成，是在教學(xué)條件下，從大量具體例子出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性。其形成過程如下：

①辨別（刺激模式）②分化（各種屬性）③類化（共同屬性）④抽象（本質(zhì)屬性）⑤檢驗(yàn)（確認(rèn)）⑥概括（形成概念）⑦形式化（用符號表示）

2．概念的同化

利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式，直接向?qū)W生揭示概念的本質(zhì)，這種學(xué)習(xí)概念的方式叫概念的同化。

二、數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的常見錯誤

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，有概念的形成和同化，也有形成和同化的結(jié)合學(xué)習(xí)。在這些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，不同的學(xué)生會有不同的學(xué)習(xí)效果。有些學(xué)生可以很快地接受和理解所學(xué)知識，有些卻沒有這么順利，有部分學(xué)生明明能流利地背出概念的形式定義，卻仍在解題中出現(xiàn)各種概念性錯誤。本文針對孩子常見的錯誤，將出錯原因分為數(shù)學(xué)概念意象表征不當(dāng)、混淆數(shù)學(xué)概念的二重性、不注重概念間的聯(lián)系等。

1.數(shù)學(xué)概念意象的表征不當(dāng)

（1）日常概念代替數(shù)學(xué)概念引發(fā)錯誤

維果斯基研究提出，兒童的概念可分為日常概念和科學(xué)概念。日常概念是指產(chǎn)生于兒童日常生活經(jīng)驗(yàn)的概念，它是兒童進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；科學(xué)概念則是指在學(xué)校教學(xué)中形成與獲得的真實(shí)概念。這兩種類型的概念在形成與發(fā)展過程中是相互聯(lián)系和相互作用的。兒童在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)概念時，往往會聯(lián)系自己的日常生活，運(yùn)用日常生活中的經(jīng)驗(yàn)和體會，也就是日常概念，來幫助理解數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念中術(shù)語的生活意義有時跟它的科學(xué)意義是基本一致的，但有時卻又完全不同。當(dāng)兒童將一些生活意義與科學(xué)意義不同的術(shù)語運(yùn)用到數(shù)學(xué)概念的理解中時，便會構(gòu)建出錯誤概念。即使是會背數(shù)學(xué)概念的形式定義，但他們的意識中仍會潛在的存在著錯誤概念，這樣，就會出現(xiàn)概念的理解錯誤。

例如，平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要概念，而小學(xué)數(shù)學(xué)中的平均數(shù)主要指算數(shù)平均數(shù)，也就是表示數(shù)據(jù)集中程度的一種統(tǒng)計特征數(shù)，它說明了一組數(shù)據(jù)的典型情況，并通常用它來對結(jié)果進(jìn)行推斷。其計算的基本數(shù)量關(guān)系式為：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)，如“平均氣溫”“平均身高”“平均分?jǐn)?shù)”等。但“平均速度”卻與其有所區(qū)別。它是行程問題中經(jīng)常遇到的一個數(shù)學(xué)術(shù)語，指運(yùn)動物體在某一個方向上單位時間內(nèi)通過的距離，其基本數(shù)量關(guān)系式是“總路程÷總時間＝平均速度”，因此“平均速度”屬于行程問題的一種數(shù)學(xué)問題，而非平均數(shù)問題。下面以一道經(jīng)常遇到的應(yīng)用題加以說明。

題：從甲地到乙地，某人去時速度為3千米 ／ 時，原路返回時速度為2千米 ／ 時，求他往返一次的平均速度。

解法一：（2＋3）÷2＝2．5（千米 ／ 時）

解法二：設(shè)全程為6千米。

6×2÷（6÷2＋6÷3）

＝12÷5

＝2．4（千米 ／ 時）

上題中，解法一是錯誤的，它求得的是速度平均數(shù)，是由速度一、速度二累加，除以個數(shù)得到的。從統(tǒng)計學(xué)的角度來看，它反映的是一組數(shù)據(jù)的集中趨勢量，能用來表示數(shù)據(jù)的總體水準(zhǔn)，并進(jìn)行合情的推測；而解法二是根據(jù)“總路程÷總時間＝平均速度”這一數(shù)量關(guān)系來求的，求出的才是平均速度。顯然有學(xué)生用日常概念中的“速度平均數(shù)”來代替“平均速度”，結(jié)果就出錯了。

（2）用“典型實(shí)例”代替數(shù)學(xué)概念造成一知半解

在人的記憶中有很多概念并不是以某些抽象的規(guī)則或一些相關(guān)特征來表示的，而是以這些概念的典型實(shí)例來表示的。例如講到函數(shù)的知識時，學(xué)生可能首先想到某些見過的函數(shù)圖像；學(xué)到空間幾何時，學(xué)生不會首先想到定義或特征，而是聯(lián)想到一個直觀的幾何圖形；有時在回憶某一概念時，往往先試著回憶獲得這個概念的情境，然后才聯(lián)想其定義形式。概念的典型性范例常常是學(xué)生頭腦中被喚起的概念意象部分。但有些時候，學(xué)生對于自己所建立的概念意象往往不像概念定義那樣具有明確性，對概念意象具有不清醒的自我認(rèn)識，從而對數(shù)學(xué)概念形成一種一知半解的局面。

例如，在學(xué)習(xí)三角形的高時，我們先看看數(shù)學(xué)教科書上對高的定義：在三角形中，從一個頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。圖1為三個三角形，分別為銳角、直角、鈍角三角形，對于它們的高大部分的孩子都不會畫錯。

但是若出現(xiàn)圖2這樣的鈍角三角形，要求分別畫AB、CB邊上的高，便會出現(xiàn)如圖3這樣的錯誤，而正確的畫法應(yīng)該如圖4所示。

分析原因：當(dāng)教師講解完定義并列舉了一些三角形高的畫法之后，學(xué)生就開始構(gòu)建各自的關(guān)于這個概念的內(nèi)部表示。由于教師在教學(xué)時畫的常常是如圖1中擺放的三角形的高，一些學(xué)生會誤認(rèn)為高的表示就是在三角形內(nèi)部的一條豎直方向的線段，而將定義中關(guān)于高應(yīng)當(dāng)從某一個頂點(diǎn)畫向?qū)叺南薅ê雎粤恕谋举|(zhì)上分析，這個問題的關(guān)鍵并不在于學(xué)生忽略和記住了什么，而在于他們更傾向于用概念意象—— “典型實(shí)例”（圖1的三種圖形）來作為概念的代表并以此表示概念。

2．?dāng)?shù)學(xué)概念二重性的混淆

Thompson，Greeno，Hiebert等數(shù)學(xué)家在上個世紀(jì)八十年代就指出，數(shù)學(xué)內(nèi)容可以分為過程和概念兩類。過程指數(shù)學(xué)公式、定理、運(yùn)算法則等操作性的程序，對象指數(shù)學(xué)中各個研究對象構(gòu)成的結(jié)構(gòu)關(guān)系。近幾年中，以色列著名數(shù)學(xué)教育家斯法德（A．Sfard）的研究認(rèn)為，“數(shù)學(xué)中的許多概念（尤其代數(shù)概念）既可看做是動態(tài)操作的過程，又可看做是一種靜態(tài)的結(jié)構(gòu)關(guān)系對象。可以將數(shù)學(xué)概念兼具的這兩種特殊性質(zhì)稱為概念的二重性”。在實(shí)際運(yùn)用時，我們根據(jù)需要靈活地變換認(rèn)識的角度，有時要將某個概念當(dāng)作有操作步驟的過程，有時又要將它看作一個整體性固定的對象。例如，多項式6a＋3可以看成是6與a相乘后再加上3的運(yùn)算過程，也可以看成是由6、a、3經(jīng)運(yùn)算關(guān)系組成的一個結(jié)構(gòu)或運(yùn)算結(jié)果，一個代數(shù)對象，這時我們已不再強(qiáng)調(diào)運(yùn)算，而是強(qiáng)調(diào)它自己本身的一種狀態(tài)。兒童在實(shí)際運(yùn)用中，往往會忽視數(shù)學(xué)概念的二重性，因而犯錯。就拿簡單的等號來說吧，初學(xué)方程的時候，這樣一個簡單的方程，其中的等號不再是一個指示你去做運(yùn)算的標(biāo)志，而是表示左右兩式的平衡關(guān)系。

篇（8）

近年來，隨著教學(xué)改革的不斷深入，不斷挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)綜合能力成為教學(xué)的主要目標(biāo)。然而，目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，仍然以傳統(tǒng)的教學(xué)模式為主，尤其是在概念教學(xué)過程中，大部分教師只重視概念結(jié)論而忽略教學(xué)本身，這種教學(xué)理念和方式一定程度上限制了對學(xué)生自主學(xué)習(xí)的培養(yǎng)[1]。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，表現(xiàn)學(xué)生的主體地位，是高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中亟待解決的問題。

1 數(shù)學(xué)概念和探究式學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

1.1 探究式學(xué)習(xí)

探究式學(xué)習(xí)主要是指從現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W科領(lǐng)域中進(jìn)行主題的選擇和確立，在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)建教學(xué)情境，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、操作等，探索問題，發(fā)現(xiàn)問題，并進(jìn)行交流和表達(dá)，使其在探索過程中學(xué)習(xí)知識、獲得能力，表達(dá)情感和態(tài)度[2]。總之，探究式學(xué)習(xí)具有自主、開放、合作、過程等特點(diǎn)。

1.2 數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能的核心，具有體驗(yàn)過程的直觀性、定義過程的嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充分了解相關(guān)數(shù)學(xué)概念和實(shí)際應(yīng)用，并將其延續(xù)到后期的學(xué)習(xí)過程中。高中數(shù)學(xué)教育的課程目標(biāo)主要是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握其發(fā)生的背景和具體應(yīng)用，在不同形式的探究活動、自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念得到的過程。

2 探究式高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程

探究式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要流程包括：情景模式的設(shè)置，數(shù)學(xué)概念的探索，討論探究，概念的建立，遷移應(yīng)用，對概念進(jìn)行拓展，交流分析，對過程的反思。在探究式教學(xué)過程中需注重對教學(xué)情境的設(shè)置，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生進(jìn)行互相合作和學(xué)習(xí)，以激勵為主，對學(xué)生的探究學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行合理評價。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用探究式教學(xué)方法對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要意義，使學(xué)生的主動參與意識和自身的綜合素質(zhì)均得到一定的提高。此外，在教學(xué)過程中，還要求老師統(tǒng)籌組織能力以及扎實(shí)的教學(xué)基本功，積極投身到探究式教學(xué)方法的創(chuàng)新過程中，致力于形成和諧的師生關(guān)系[3]。

3 探究式學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的具體應(yīng)用

本文以人教版高一數(shù)學(xué)第二章《函數(shù)》的教學(xué)為例，通過問題式引導(dǎo)的探究式概念教學(xué)方式，對函數(shù)的概念進(jìn)行感知、分析、概括、建立聯(lián)系以及總結(jié)的過程，并對“函數(shù)”概念式教學(xué)的體會進(jìn)行簡要的闡述。

3.1 對概念的產(chǎn)生進(jìn)行探究和感知

數(shù)學(xué)概念的形成具有過程性。對一個數(shù)學(xué)概念進(jìn)行課堂教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)從具體到抽象，對概念進(jìn)行循序漸進(jìn)地講解。首先，可以為學(xué)生提供豐富的感知材料，或者從數(shù)學(xué)概念在實(shí)際生產(chǎn)發(fā)展和解決實(shí)際問題中出發(fā)，列舉應(yīng)用數(shù)學(xué)概念的具體生活實(shí)例，以數(shù)學(xué)研究中出現(xiàn)的問題和矛盾為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)立教學(xué)情境并提出漸進(jìn)性問題。在學(xué)生對具體材料進(jìn)行感知、觀察、實(shí)驗(yàn)操作等步驟時，可以對數(shù)學(xué)概念具有一個感知印象。例如，在“函數(shù)”概念的引入過程中，教師可以對學(xué)生已有的相關(guān)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行激活，幫助學(xué)生對舊知識進(jìn)行回顧，并進(jìn)行相關(guān)回顧性學(xué)習(xí)，使學(xué)生構(gòu)建出和函數(shù)相關(guān)知識結(jié)構(gòu)的整體，設(shè)置的教學(xué)問題可以是：

問題1：同學(xué)們回憶一下在初中學(xué)習(xí)過程中有沒有學(xué)習(xí)過函數(shù)模型，有哪些？大家怎么理解函數(shù)的定義呢？

問題2：想想自己的日常生活中有什么是和函數(shù)息息相關(guān)的，列出幾個相關(guān)的函數(shù)例子來，大家以小組討論的形式探討下各種函數(shù)模型之間具有的關(guān)系是什么？（讓學(xué)生互相交流觀點(diǎn)，合作思考）。

問題3：對下面幾個案例進(jìn)行觀察，可以用已經(jīng)掌握的函數(shù)定義對變量間的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行構(gòu)建。是不是能用解析式對其進(jìn)行分析呢？

例①：在某次數(shù)學(xué)考試過程中，某班學(xué)號1-5的同學(xué)分?jǐn)?shù)分別為90、92、92、89、96。

例②：一枚子彈發(fā)射后，經(jīng)過5s時間集中目標(biāo)靶，子彈的射程為182米，子彈射出的距離m隨時間t的變化規(guī)律是：s=25t-3t2。

例③：大氣臭氧層近幾年的變化情況如圖1。

3.2 體驗(yàn)概念的形成過程

讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行概括是體驗(yàn)式數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要組成步驟，讓學(xué)生在對具體材料事物感知的基礎(chǔ)上，對材料進(jìn)行進(jìn)一步的比較、分析、歸納、概括，并逐步完成對概念的形成。老師在教學(xué)過程中，可以通過問題式引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)屬性進(jìn)行概括，幫助學(xué)生對函數(shù)概念的逐步認(rèn)識。

3.3 描述并明確概念

數(shù)學(xué)概念通常是由簡潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖只蚍柮枋觯蛔种羁赡軙兂山厝徊煌母拍睢Ｒ虼耍诿枋龊兔鞔_函數(shù)概念時要培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。對函數(shù)公式y(tǒng)=f（x）結(jié)構(gòu)形式屬性進(jìn)行分析時，教師可以對公式中的關(guān)鍵詞、符號的意義、定義域等對學(xué)生進(jìn)行提問。

3.4 函數(shù)概念的應(yīng)用

明確函數(shù)概念后，應(yīng)對概念中圖形、語言、符號等不同表示之間的聯(lián)系進(jìn)行探究，才能讓學(xué)生透徹認(rèn)識到函數(shù)的整體性。如函數(shù)概念形成后探究下列問題：

問題1：值域、定義域、對應(yīng)關(guān)系三者之間有什么聯(lián)系？

問題2：初中和高中所學(xué)的函數(shù)定義的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？他們之間有什么聯(lián)系？

4 結(jié)語

總之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用探究式學(xué)習(xí)方法，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成過程的探索，有助于激發(fā)學(xué)生對新知識的探求欲望，培養(yǎng)其不斷提出新問題，解決新問題的熱情。使學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，從被動接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽詣犹剿鳎龠M(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績以及綜合素質(zhì)的提高。

參考文獻(xiàn)

篇（9）

數(shù)學(xué)中的理解學(xué)習(xí)應(yīng)是學(xué)習(xí)者先認(rèn)識數(shù)學(xué)對象的外部表征，構(gòu)建相應(yīng)的心理表象，然后在建立新舊知識聯(lián)系的動態(tài)過程中，打破原有的認(rèn)知平衡，將數(shù)學(xué)對象的心理表象進(jìn)行改造、整理、重組，重新達(dá)到新的平衡，以便抽取數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征及規(guī)律，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)對象的理解.

2. 數(shù)學(xué)概念表征

概念域是指關(guān)于某一個概念的一組等價定義的圖式. 也就是說描述一個概念的角度應(yīng)是多維的. 現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為圖式是人腦對事物或事件的一般特征的概括，貯存在人的長時記憶中，簡單地說就是知識表征的儲存方式. 例如，對正方形概念的等價定義有：① 有一個角是直角的菱形；② 有一組鄰邊相等的矩形；③ 有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形；④ 對角線相等的菱形；⑤ 對角線垂直的矩形……

二、相關(guān)指標(biāo)

1. 刻畫數(shù)學(xué)理解學(xué)習(xí)的四元指標(biāo)

① 對數(shù)學(xué)知識理解的指標(biāo)之一是對公式、法則等的簡單模仿. 這種模仿處于數(shù)學(xué)理解的最低層次，也是必不可少的一個層次. 此時的模仿只是對公式、法則表象的理解，甚至對它們本身的意義并不清楚. ②對數(shù)學(xué)知識理解的指標(biāo)之二是知識本身的靈活運(yùn)用. 是知其然的表現(xiàn).③對數(shù)學(xué)知識理解的指標(biāo)之三是能用自己的語言敘述知識，知道知識的產(chǎn)生過程，并能知道與該知識等價的知識. 這是知其所以然的體現(xiàn). ④ 對數(shù)學(xué)知識理解的指標(biāo)之四：是在新的情況下綜合運(yùn)用. 這是數(shù)學(xué)理解的最高標(biāo)志.

2. 刻畫數(shù)學(xué)概念表征的四元指標(biāo)

①對數(shù)學(xué)概念表征的指標(biāo)之一是概念表征的真度. 也就是對一概念的理解正確程度. ②對數(shù)學(xué)概念表征的指標(biāo)之二是概念表征的深度. 也就是對一概念理解的深刻性的程度. ③ 對數(shù)學(xué)概念表征的指標(biāo)之三是概念表征的廣度. 也就是對一概念相關(guān)概念的聯(lián)系程度. ④ 對數(shù)學(xué)概念表征的指標(biāo)之四是概念表征的速度. 也就是對一概念表征的快慢. 有的學(xué)生反應(yīng)比較快，有的學(xué)生反應(yīng)比較慢. 同樣對概念表征也是如此. 對一個概念有的學(xué)生能很快說出，有的學(xué)生還沒有想好.

三、數(shù)學(xué)概念表征對理解學(xué)習(xí)的影響

理解學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵. 而數(shù)學(xué)概念表征是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 有了概念，才有命題定理，才有了知識的綜合運(yùn)用. 因此概念表征是理解學(xué)習(xí)的第一步，也是最關(guān)鍵的一步. 如何完善數(shù)學(xué)概念表征呢？

1. 提供豐富的具體材料

概念學(xué)習(xí)一般分為概念形成和概念同化兩種. 所謂概念形成是指同類事物的關(guān)鍵特征可以由學(xué)習(xí)者從大量的同類事物不同例證中獨(dú)立發(fā)現(xiàn). 教師向?qū)W生提供了豐富的感性材料，學(xué)生借此在大腦中建立了對該事物的感覺、知覺、表象，從而獲得了對該事物的一些具體認(rèn)識. 學(xué)生在進(jìn)行概念表征時有了一個具體的思維物. 有助于學(xué)生找到相應(yīng)的心理圖像，從而初步建立起概念的表征. 采用概念形成的方法學(xué)習(xí)概念，由于是學(xué)生主動參與程度高，積極性高，有利于調(diào)動各種認(rèn)知因素，更有利于建立起概念的表征. 而理解學(xué)習(xí)首先從認(rèn)識數(shù)學(xué)對象外部表征開始，所以豐富材料也有利于理解學(xué)習(xí).

2. 不斷總結(jié)構(gòu)建完善的概念域和概念系

形成初步的概念表征是理解學(xué)習(xí)的第一步，建立起完善的概念域和概念系是理解學(xué)習(xí)的重要標(biāo)志. 教師在教學(xué)中要有意識地對相關(guān)知識進(jìn)行總結(jié)，使同一概念在不同章節(jié)中的表達(dá)統(tǒng)一起來，從而建立起相關(guān)的概念域. 例如證明兩條直線互相垂直的方法：① 定義；② 兩個銳角互余；③ 勾股定理逆定理；④ 等腰三角形三線合一；⑤ 矩形、正方法性質(zhì)；⑥ 直徑所對的圓周角是直角……這一組方法就組成了垂直的概念域，而與垂直存在某種關(guān)系的概念網(wǎng)絡(luò)就構(gòu)成了概念系. 事實(shí)表明概念域和概念系越完善，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就越容易. 也就是將數(shù)學(xué)對象心理表象更有效地進(jìn)行重組、整理，納入到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.

3. 重視概念表征中的變式

變式是不斷變換呈現(xiàn)的形式，以便讓學(xué)生區(qū)分出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性. 例如，在講垂直概念時，學(xué)生習(xí)慣思維是與水平放置物體垂直理解，對斜放的物體呈垂直不認(rèn)可，這說明學(xué)生受到了無關(guān)材料的影響. 因此改變垂直的呈現(xiàn)方法有助于概念的學(xué)習(xí)，有助于形成正確的概念表征，加深對數(shù)學(xué)的理解.

4. 重視元認(rèn)知對概念表征的影響

簡單地說元認(rèn)知就是對認(rèn)知的認(rèn)識. 它包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控三個方面. 良好的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)有助于概念表征的形成. 在概念表征中監(jiān)控自己的表征有多少真度、深度、廣度、速度. 監(jiān)控自己的概念域和概念系有沒有形成；監(jiān)控自己對數(shù)學(xué)概念的理解程度. 從而形成概念表征與理解學(xué)習(xí)的良性循環(huán).

【參考文獻(xiàn)】

篇（10）

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作為基礎(chǔ)性的教學(xué)在當(dāng)前的小學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的位置，隨著新課程的改革，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也需要做出一系列的改革。但是小學(xué)數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，在當(dāng)前的教學(xué)中仍然采用比較傳統(tǒng)的教學(xué)方式，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想，教學(xué)難以達(dá)到新課改的要求。在今后的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)該進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對于概念的理解，提高教學(xué)水平。

一、概念的引入

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著十分關(guān)鍵的作用，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引入概念對于小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)十分關(guān)鍵。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要結(jié)合當(dāng)前小學(xué)生的知識儲備情況和小學(xué)生的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，對于概念的教學(xué)需要結(jié)合當(dāng)前小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)興趣。在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的教學(xué)時，可以結(jié)合當(dāng)前的實(shí)際生活，利用生活事例進(jìn)行分?jǐn)?shù)的教學(xué)。如果將兩個蘋果分給四個人每個人只能得到半個蘋果，半個用什么數(shù)表達(dá)，這時學(xué)生難免會產(chǎn)生疑問，學(xué)生會產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，教師進(jìn)行分?jǐn)?shù)概念的講解效果會比較好。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)該轉(zhuǎn)變原有的教學(xué)方式，結(jié)合當(dāng)前生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)熟悉的生活情景，這對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)效果有著十分重要的影響。

二、概念的建立

小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是小學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要部分。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是一個數(shù)學(xué)知識不斷積累的過程，在數(shù)學(xué)概念建立的過程中學(xué)生也會探索和完善相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的建立是一個學(xué)習(xí)和探索的過程，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下逐漸建立自己的知識體系。小學(xué)數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，需要在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中不斷豐富。但是原有的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中往往是教師進(jìn)行概念的講授，學(xué)生只能是一味的接受概念，缺少自己思考和探索的過程，這對于學(xué)生知識的掌握和學(xué)生能力的培養(yǎng)有不利的影響。同時傳統(tǒng)的教學(xué)方法也難以滿足新課標(biāo)對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求。在概念的建立中逐漸注重學(xué)生的探索過程，這對于提高教學(xué)水平，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展和創(chuàng)新能力的發(fā)展有著十分關(guān)鍵的作用。

在分?jǐn)?shù)的教學(xué)過程中，教師在創(chuàng)設(shè)生活情景引入分?jǐn)?shù)概念之后，學(xué)生會產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)興趣，教師可以積極引導(dǎo)學(xué)生參與探索分?jǐn)?shù)概念，這一過程學(xué)生能夠自己樹立對分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。一半的分?jǐn)?shù)表達(dá)方式中學(xué)生大部分會用到1和2 這兩個數(shù)字，就是將一個蘋果分為兩份，通過教師對于學(xué)生數(shù)字和中間的橫線的含義提問之后，學(xué)生會在探索的過程中認(rèn)識到橫線代表的是平均分的意思，經(jīng)過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的探索之后學(xué)生會了解二分之一的含義。

三、深入理解概念

小學(xué)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性的教學(xué)在當(dāng)前的學(xué)生知識儲備中占據(jù)著十分重要的位置。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不能僅僅是將概念講解給學(xué)生，要使學(xué)生能夠認(rèn)識到概念所代表的主要意義，但是原有的數(shù)學(xué)教學(xué)中僅僅是注重概念的講解，忽略了學(xué)生的感受和理解。新課改的進(jìn)行要求注重學(xué)生對于概念的理解和運(yùn)用，因此在教學(xué)中需要充分注重學(xué)生對于概念的理解，這樣既可以體現(xiàn)新課改的要求，同時又可以讓學(xué)生更好地運(yùn)用這一概念。在今后的小學(xué)教學(xué)中需要改變原有的教學(xué)方式，注重學(xué)生對于概念的理解和支持。一方面需要將概念教學(xué)與當(dāng)前的生活實(shí)際相結(jié)合，注重生活化教學(xué)。生活化教學(xué)是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸注重和提倡的教學(xué)方式，主要將小學(xué)數(shù)學(xué)知識與當(dāng)前的小學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合，通過創(chuàng)設(shè)生活情景提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，減少數(shù)學(xué)知識與當(dāng)前生活的陌生感，促進(jìn)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中仍然可以采用生活化的教學(xué)方式，將生活中的例子引入到教學(xué)中，將數(shù)學(xué)概念與生活相結(jié)合，增加學(xué)生對于概念的理解。例如在講解分?jǐn)?shù)的概念或者將最典型的分東西案例與分?jǐn)?shù)的概念結(jié)合，這可以積極引起學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生逐漸探索和實(shí)踐，提高教學(xué)效果。例如在認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的過程中可以積極運(yùn)用生活中衣服標(biāo)簽上的含毛量或者是食品中的成分表等等向?qū)W生展示百分?jǐn)?shù)的概念和含義。另一方面充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，促進(jìn)學(xué)生參與教學(xué)活動。在小學(xué)概念的教學(xué)中需要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，積極鼓勵學(xué)生的思考和參與，這對于學(xué)生增加認(rèn)識有著十分關(guān)鍵的作用。學(xué)生在知識的參與互動中探索概念的意義和應(yīng)用，這也是新課標(biāo)對于小學(xué)教學(xué)的要求。另外還可以充分利用多媒體技術(shù)直觀展示，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解。當(dāng)前小學(xué)教學(xué)中多媒體技術(shù)逐漸應(yīng)用到教學(xué)中，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中可以運(yùn)用多媒體技術(shù)將抽象的概念具體化，這對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性有著十分關(guān)鍵的作用。對于平行線的教學(xué)中教師可以運(yùn)用多媒體動畫分別現(xiàn)將兩條不平行的直線進(jìn)行延伸，然后再將兩條平行的直線進(jìn)行延伸，看一看最后的效果，這樣學(xué)生會增加對于平行線的認(rèn)識。數(shù)學(xué)概念大都是抽線的，小學(xué)生理解起來會存在一定的問題，因此在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)該積極運(yùn)用多媒體將抽象的知識具體化，提高學(xué)生的認(rèn)識和教學(xué)效果。

四、結(jié)束語

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在小學(xué)教育中占據(jù)著十分重要的位置，小學(xué)數(shù)學(xué)主要是為小學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。隨著新課改的進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)在教學(xué)方式和教學(xué)內(nèi)容方面都做出了重要的調(diào)整。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中概念教學(xué)占據(jù)著十分鐘重要的位置，對于學(xué)生其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建有著十分關(guān)鍵的作用，但是小學(xué)數(shù)學(xué)概念傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不適應(yīng)新課標(biāo)的要求，數(shù)學(xué)概念教學(xué)需要做出適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，更好地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識體系，提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中需要注重過程化的教學(xué)，在概念教學(xué)中注重學(xué)生的積極參與和探索，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，在教學(xué)過程中可以利用多媒體技術(shù)將抽象的概念直觀化，教師要加強(qiáng)對于學(xué)生的參與和引導(dǎo)，提高學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)：

篇（11）

一、 在體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“異面直線”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景，如長方體模型和圖形，當(dāng)學(xué)生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論，嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出簡明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x：“我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線”。 在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認(rèn)識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗(yàn)。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。

由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；（4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，函數(shù)與映射等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量 的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當(dāng)然，對于函數(shù)概念真正的認(rèn)識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。