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2011年新版《數學課程標準》“前言”中的“課程設計思路”提出:“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務,應體現在數學教與學的過程之中.學生自己發現和提出問題是創新的基礎;獨立思考、學會思考是創新的核心;歸納概括得到猜想和規律,并加以驗證,是創新的重要方法.創新意識的培養應該從義務教育階段做起,貫穿數學教育的始終.”――.新的課改理念更注重學生“創新意識”的培養,不再是一味地培養“考試機器”,而是注重學生的能力考查和培養.本人從事初中數學一線教學二十余載,對平常應如何注重學生創新能力的培養,深有感觸.
這也是廈門中考數學試卷的一個壓軸題,這個壓軸題主要是考察了學生以下幾方面的內容:函數與方程思想;化歸與轉化思想;待定系數法;應用意識;還有運算、推理、抽象概括和綜合分析能力,是一個傳統的考題,也是很好的題目,但還是停留在傳統的數學演繹推理證明的思維模式這個層面,平常只要有按老師傳授的思想方法去訓練的同學都還是可以拿到分數的,當時全市的得分率是53.5%.
從以上兩個案例說明了,《新課標》提倡的“教”與“學”的“創新意識”的前瞻性,這關系到我們的教育能不能選拔到好的苗子和能否真正為祖國培養有用的后備人才.老師教學墨守成規,按部就班,“教”不創新,學生“學”就跟著不創新,培養的只是考試機器.
那么如何在實際教學中培養學生的創新意識呢?要注意哪些問題呢?首先要求我們老師在教學中,積極尋找應試與素質教育的結合點,引導學生仔細觀察、認真思考、大膽猜想,爭取一題多解,善于發現新問題,培養發散思維,擺脫思維的局限性,比如我在教學中碰到這樣的案例.
案例三在講解七年級下冊《二元一次方程》應用題 “配套問題”中的“雞兔同籠”問題時,有一個學生,由于他家里是做飼養場的,他的解答比較怪異: 假設雞和兔都訓練有素,吹一聲哨,抬起一只腳,40-15=25只腳;再吹一聲哨,又抬起一只腳,25-15=10只腳.這時雞都一屁股坐地上了,兔子還兩只腳站著,10只腳全是兔子的,所以兔子有5只,那么雞有10只.
碰到這樣解答的學生作為教師的你應該怎樣去評判答案的對與否呢?很值得你去深思,我想至少不能一概的予以否定,而是要看到學生的解決問題創新意識,否則我們可能不經意間扼殺了一個天才學生的誕生.
分析解題時學生會產生幾個誤區,1.審題不清,本題要考察的知識點、數學方法和思想不是很明朗,導致解題方向不明,2.應用待定系數法求解函數解析式時,總是認為一次函數只需找兩個點,二次函數要找三個點,受傳統的思維定式約束,導致探索兩組的“交集點”受到障礙,3.忽視第一步的啟發引導作用.講解時應引導學生領會“交集點”的界定,通過草圖上不斷嘗試點的坐標帶入,對第一步實例的觀察――實例中點的坐標特點進而觀察帶字母的點的坐標特點,大膽猜想――在初中階段接觸的函數不是一次函數就是反比例函數或二次函數,進而驗證、歸納的方法步驟,更重要的是要在草稿紙上不斷畫草圖,即數形結合的方法,為開放性題,可多解,分組方法較多,老師分析時應引導學生避開這幾個思維的局限性,有針對性加以引導,列舉下面兩種.
從以上兩種解法說明,通過認真觀察,只要緊緊抓住點的坐標的內在特點規律――比如點F0,12n,G2,2+12n暗示著一種線性發展趨勢所以歸為一組,而不是生搬硬套使用待定系數法,就可以快速有效而又合理找到“組合”,從而求出“交集點”.
綜合分析,我們不難初步給學生總結一些創新解題的方法步驟,在教學中加以滲透,即:第一步,仔細觀察;第二步,大膽猜想;第三步,嘗試特殊值法或圖形法;第四步歸納尋找共同點進行“數學建模”;第五步,歸納總結規律性問題;第六步,加以驗證,即從特殊到一般再到從一般到特殊的方法過程.當然這些步驟要放到實際應用中不斷錘煉和完善.
本題以新定義“偶系二次方程”為背景材料,提供5個符合定義的實例,需要學生具備較“跳躍”的思維,大膽創新探索,通過嘗試、觀察、實驗發現根的絕對值與系數規律,或發現系數之間的規律.解法上,尋找b、c之間的關系.考察了基礎知識和基本技能;函數與方程思想;化歸與轉化思想;特殊與一般思想;還有運算、推理、抽象概括和綜合分析能力,更重要的考察了學生有沒有具備創新意識,即能否運用合情推理探索問題、發現問題,應用演繹推理證明結論.
教育家杜威指出:“全部教育都離不開經驗.教育是:在經驗中,由于經驗,為著經驗的一種發展過程.”他斷定,一切學習都來自個體的直接經驗,“沒有經驗”,“就沒有學習”.杜威還提出的思維“五形態”理論,設計了教學的五個具體步驟:(1)學生要有一個真實的經驗的情境,即要有一個對活動本身感到興趣的連續的活動;(2)在這個情境內部產生一個真實的問題,作為思維的刺激物;(3)他要占有知識資料,從事必要的觀察;(4)他必須負責一步一步地展開他所想出的解決問題的方法;(5)他要有機會通過應用來檢驗他的想法,使這些想法意義明確,并且讓他自己去發現它們是否有效.杜威指出,能否“引起思維”是傳統教學方法與他的方法的根本區別.2013廈門中考試卷的壓軸題不正是杜威提出的思維“五形態”理論的縮影嗎?很有前瞻性和科學性,啟迪我們,如何貫徹《數學課程標準》的精髓,只有“教”創新了,學生的“學”才會跟著得到創新,才能真正從中選拔到具備初步科學方法論和創新意識潛質的優秀苗子進入優質高中去.
【參考文獻】
[1]約翰?杜威.姜文閔譯.經驗與教育[M].北京:人民教育出版社,2005.
[2]簡?杜威.單中惠編譯,杜威傳[M].合肥:安徽教育出版社,1987.
[3]中華人民共和國教育部.數學課程標準.北京:北京師范大學出版社,2011.