初中數(shù)學(xué)逆向思維大全11篇

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篇（1）

逆向思維,也叫求異思維,是指人們對司空見慣的事物或方法原理進(jìn)行逆向思考,從而起到解決問題的思維過程,表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上,就是指通過讓學(xué)生對數(shù)學(xué)原理、公式、推理的反向探索,由結(jié)論推導(dǎo)已知條件的學(xué)習(xí)方式,起到“執(zhí)果索因”,簡化數(shù)學(xué)問題解決過程的效果。逆向思維在初中數(shù)學(xué)中有較好的應(yīng)用前提,主要體現(xiàn)在兩方面:首先,數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)格邏輯性的學(xué)科,注重知識與知識之間的邏輯銜接,表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題處理上,每一步驟之間的層次性明顯,因果存在性往往是非常明確的;其次,初中生處于形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)變的年齡階段,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)非常重要,通過逆向思維訓(xùn)練,可以幫助他們加深對數(shù)學(xué)知識最佳聯(lián)結(jié)的強(qiáng)化,有利于他們迅速解決數(shù)學(xué)問題。

一、基本定義公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用

概念具有兩個要素:內(nèi)涵與外延,兩者存在反比關(guān)系,內(nèi)涵豐富外延就小,內(nèi)涵少則外延就廣,數(shù)學(xué)概念也是如此。在教授概念時,在對概念內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生通過逆向思維體會概念存在的充分條件和必要條件。

與定義相比,學(xué)生使用公式進(jìn)行解題顯得更加頻繁,因此在講解公式時逆向思維的使用也就更加有意義。實際教學(xué)中,數(shù)學(xué)公式的深入理解也往往是通過逆向推導(dǎo)獲得的。比如我們熟知的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),如果單純用語言去描述供學(xué)生記憶:兩個數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積,學(xué)生理解起來是較為困難的,對公式的記憶也是不牢固,而讓學(xué)生通過反向推導(dǎo),利用基本運算對(a+b)(a-b)進(jìn)行去括號得到a2-ab+ab-b2=a2-b2,這

樣學(xué)生對平方差就有了雙向理解,在使用公式的時候不會單憑記憶來完成,并且一旦出現(xiàn)記憶混淆,學(xué)生可以進(jìn)行迅速推導(dǎo)獲得正確結(jié)論,這對復(fù)雜公式尤其適合,如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)還是等于(a-b)(a2+ab+b2),學(xué)生記憶不準(zhǔn)完全可以臨時進(jìn)行計算,看哪個式子能得出a3-b3,然后便可以順利進(jìn)行解題了。

二、數(shù)學(xué)解題過程的逆向思維應(yīng)用

有了對數(shù)學(xué)定義、定理等的基本逆向思考方式,就可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決了。突出的表現(xiàn)就是倒推法(還原法)與反證法。

例如題目:已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0,兩根之和為S1,兩根平方和為S2,兩根立方和為S3.求aS3+bS2+cS1的值。

面對這么一道題,可能很多學(xué)生第一步會使用a、b、c通過繁瑣的運算來表示出S3、S2、S1,然后表示出aS3+bS2+cS1,最后通過運算得出結(jié)果,這是由a、b、c到x1、x2再到S3、S2、S1的思考過程。如果使用逆向思維,引導(dǎo)學(xué)生去猜想,S3、S2、S1本身存在一定的聯(lián)系,可能通過化簡而不需要復(fù)雜的詳細(xì)運算就可以得出結(jié)果,進(jìn)而產(chǎn)生以下算法:aS3+bS2+cS1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0。

這就是典型的由S3、S2、S1到x1、x2再到a、b、c的思考過程,避免了彎路。

反證法采用逆向思維進(jìn)行解題是眾所周知的,首先假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立,然后再在這個假定條件下進(jìn)行一系列的正確邏輯推理,直至得出一個矛盾的結(jié)論來,并據(jù)此否定原先的假設(shè),從而確認(rèn)所要證明的結(jié)論成立。例如證明“三角形中至少有一個角不大于60°”。那就假設(shè)三角形三個角都大于60°,然后進(jìn)行角的相加,得到大于180°的結(jié)論,這與公理違背,自然支持了原結(jié)論。

總之,使用逆向思維進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué),可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力,并能夠從多角度去掌握數(shù)學(xué)知識,為今后處理更加抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

1.黃培晶.初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.滁州師專學(xué)報,2004.6(1)

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1 引言

數(shù)學(xué)是一門十分重要的學(xué)科，它在我們的現(xiàn)實生活中也有著很大的用途，所以說學(xué)好數(shù)學(xué)是非常有利于學(xué)生將來學(xué)業(yè)的發(fā)展的。在我們的課堂里，數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維能起到的效果會讓你意想不到，它不僅能夠開拓學(xué)生的想象空間與理解基礎(chǔ)的知識，更能發(fā)現(xiàn)解題的技巧跟克服遲滯性的思維。

2 基本定義公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用

概念具有兩個要素：內(nèi)涵與外延，兩者存在反比關(guān)系，內(nèi)涵豐富外延就小，內(nèi)涵少則外延就廣，數(shù)學(xué)概念也是如此。在教授概念時，在對概念內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過逆向思維體會概念存在的充分條件和必要條件。

3 充分利用習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

習(xí)題訓(xùn)練也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑之一。教師有意識地選編一些習(xí)題，進(jìn)行逆向思維的專項訓(xùn)練，對提高學(xué)生的逆向思維能力能夠起到很大的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)中的許多公式、法則都可用等式表示。等號所具有的雙向性學(xué)生容易理解，但很多學(xué)生習(xí)慣于從左到右運用公式、法則，而對于逆向運用卻不習(xí)慣，因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)公式法則的逆用指導(dǎo)，使學(xué)生明白，只有靈活地運用，才能使解題得心應(yīng)手。

分析：只注意到結(jié)果中的x（x-1）2是積的形式，卻忽略了小尾巴“-2”使積成了和，應(yīng)該這樣做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）

4 要注意引導(dǎo)學(xué)生探索定理的逆命題是否成立

初中的數(shù)學(xué)命題中，很多性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理。對于數(shù)學(xué)定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維。

例如，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可分為三種情況：頂角平分線和底邊上的中線互相重合；頂角平分線和底邊上的高互相重合；底邊上的中線和高相互重合。這三種情況都易于證明，其逆命題是否成立？三種情況是否都成立？學(xué)生探索后發(fā)現(xiàn)：一邊上的中線和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分線和對邊上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分線和對邊中線相互重合的三角形是等腰三角形卻沒法證明。三種情況的不同，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

又如，對頂角相等是正確的，而其逆命題：相等的角是對頂角卻不正確。數(shù)學(xué)命題的正確與否，說明方法有兩種：證明和反例。證明即肯定一個命題，必須在題設(shè)的條件下，對所有可能情形都證明其結(jié)論正確，而否定一個命題時只要舉一個符合題設(shè)而結(jié)論不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思維而從問題的逆向思考的。因而，反例教學(xué)也是培養(yǎng)逆向思維的一條重要途徑。在教學(xué)中，反例教學(xué)要引起足夠的重視。三、要注意引導(dǎo)學(xué)生探索定理的逆命題是否成立。

初中的數(shù)學(xué)命題中，很多性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理。對于數(shù)學(xué)定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維。

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數(shù)學(xué)一直以來都是一門思維性很強(qiáng)的學(xué)科，而逆向思維是數(shù)學(xué)思維中的重要組成. 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程實際上是培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性. 有研究表明，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不理想很大程度上是因為逆向思維的能力不足，習(xí)慣只是學(xué)習(xí)公式、定理等刻板的內(nèi)容，沒有創(chuàng)造和觀察的能力. 所以，在教學(xué)過程中教師應(yīng)該對逆向思維的培養(yǎng)給予足夠的重視.

一、在實際教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)

1. 加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的逆向教學(xué)

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)仍是基礎(chǔ)教學(xué)，在教學(xué)的過程中強(qiáng)調(diào)對于基礎(chǔ)知識的掌握，同時引入逆向思維不單可以加固學(xué)生對于基礎(chǔ)知識的掌握，也可以鍛煉學(xué)生的思維，拓展了思考方式. 在基礎(chǔ)教學(xué)中應(yīng)該對概念的理解和運用上優(yōu)化逆向的教學(xué). 在這中間存在很多互為的概念. 例如：互為倒數(shù)、互為相反數(shù)等，通過這些概念教師可以指導(dǎo)學(xué)生從正、反兩個層面對問題進(jìn)行思考，培養(yǎng)他們的逆向思維能力.

2. 由概念著手增加學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)中很多概念是互逆的，對于這種類型的概念可以采用先正后逆的方法，打破學(xué)生的常規(guī)思維模式，幫助學(xué)生更清晰地分析概念，同時養(yǎng)成雙向考慮問題的習(xí)慣. 比如同類項是代數(shù)中的重要概念，為了可以加深學(xué)生對該概念的掌握和理解，可以舉例并分析：

（1）假設(shè)-amb3與2a2bn是同類項，那么m，n的值是多少？這題目一開始會難住很多學(xué)生，但如果教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用逆向的思維方式來解題，學(xué)生就可以根據(jù)相應(yīng)的逆向思維得出m = 2，n = 3.

（2）教學(xué)相反數(shù)的概念時，不單可以問學(xué)生3的相反數(shù)是幾，同時還可以提出0.3的相反數(shù)是多少，或-5和數(shù)字幾互為相反數(shù)，等等. 通過從正反兩個層面提出問題可以有效地幫助學(xué)生去理解相反數(shù)的概念.

3. 通過公式法則培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中往往要涉及很多的公式、法則，對于這些公式和法則的雙向性學(xué)生是比較容易理解，但是大多數(shù)學(xué)生只會從左至右地正向運用，對由右至左的逆向運用不熟悉. 所以，在法則和公式的教學(xué)中要加強(qiáng)相應(yīng)的逆向指導(dǎo)，只有正確地運用正逆兩種法則和公式在解題的時候才能得心應(yīng)手. 舉例說明，在不解方程的情況下，判斷方程2x2 - 6x + 3 = 0的根的情況. 在解題的時候可以將方程變式成為：已知關(guān)于x的方程2x2 - 6x + k = 0，k取何值方程有兩個不相等的實數(shù)根？經(jīng)常進(jìn)行這種有針對性的逆向鍛煉對逆向思維的形成會起到非常重要的作用.

4. 注意在解題方法上進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練

（1）反證法. 反證法是一種間接的證明方法，以特征結(jié)論的反面為基礎(chǔ)，推出矛盾，以此來否定證明結(jié)論的相反面來肯定特征的結(jié)論. 這也是很多數(shù)學(xué)問題在直接證法處于困難時所經(jīng)常使用的方法. 加強(qiáng)反證法的鍛煉可以幫助學(xué)生拓展思維的廣度、深度，對逆向的思維培養(yǎng)起到關(guān)鍵的作用.

（2）分析法. 分析法實際上是從命題的結(jié)果出發(fā)，一路分析充分條件，直至推理出已知條件的方法. 這樣的方法也可以充分培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力. 看果追因是分析法的基本內(nèi)容，其關(guān)鍵是整個解題過程一定是一個可逆的情況.

（3）舉反例. 在數(shù)學(xué)的命題中給出一個命題要判斷其錯誤，只要給出一個滿足命題的條件但結(jié)論并不能成立的例子就可以否定此命題. 這種方法就是通常所說的舉反例. 加強(qiáng)對舉反例的鍛煉可以有效地鍛煉并培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.

二、逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1. 立體幾何命題

立體幾何中的定理、概念除了直接應(yīng)用之外，還可以根據(jù)題目的特點與要求進(jìn)行相反的應(yīng)用. 舉例說明，求證：分別在兩個平面內(nèi)的兩條不平行直線是異面的直線. 根據(jù)題目的條件得知兩條直線不平行. 只要證明了這兩條直線并不相交就可以證明是異面直線. 從這個題目可以看出，利用反證法來解決此問題是非常容易的.

2. 概率命題

舉例說明，全班共有50名學(xué)生，求至少有2個人是同月同日生的概率. 這是一個世界著名的生日怪論命題，幫助學(xué)生了解此理論，引導(dǎo)學(xué)生運用對立事件的解決問題非常容易. 先得出50名學(xué)生都不是同月、同日生的概率，之后根據(jù)對立的事件的總概率 = 1，得到至少有2個人同月同日生的概率值. 充分利用對立事件進(jìn)行逆向思維，可以讓原本復(fù)雜的概率問題得到簡化.

3. 不等式命題

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初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要鍛煉學(xué)生的思維，只有在學(xué)生數(shù)學(xué)思維激發(fā)和培養(yǎng)的前提下，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)智力為切入點，通過對初中數(shù)學(xué)的概念、定理、法則等內(nèi)容的解析和運算，使學(xué)生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規(guī)思維。常規(guī)思維狀態(tài)使學(xué)生圍囿于既定的問題情境和思維定勢，導(dǎo)致學(xué)生缺乏靈活的數(shù)學(xué)變換能力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新發(fā)展，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的全面建構(gòu)。下面從初中數(shù)學(xué)的逆向思維概念入手，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)實踐。

1.逆向思維的定義

逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點，它與常規(guī)思維不同，是一種相反的思維方式。它引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，從相反的角度進(jìn)行問題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過程中加深對數(shù)學(xué)概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說的“換位思考”，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)智能提升有著極大的推動作用，可以較好地發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用“證明定理、定理的應(yīng)用”方式，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，而這種思維方式是正向的，我們需要對數(shù)學(xué)知識由正向轉(zhuǎn)為逆向的思維，要引導(dǎo)學(xué)生從反向的角度，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解析和理解，從實質(zhì)上對數(shù)學(xué)知識加以理解。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練

2.1初中數(shù)學(xué)概念、公式、定律的逆向思維訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)的定律和法則中，有許多“相反相成”的數(shù)學(xué)概念，它可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)正反向的聯(lián)結(jié)，在知識得以聯(lián)系和補(bǔ)充的狀態(tài)下，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智能。

2.2初中數(shù)學(xué)概念的逆向思維訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)的概念之中，涉及一個“相反數(shù)”的概念性知識，它是理解逆向思維的知識之一，根據(jù)數(shù)的概念，可以舉例進(jìn)行“相反數(shù)”的理解和認(rèn)知，如：8的相反數(shù)、-4的相反數(shù)、-0.8的相反數(shù)等。又如：初中數(shù)學(xué)中的“絕對值”概念，讓學(xué)生進(jìn)行“絕對值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個概念進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生思考：某數(shù)的絕對值為6，那么這個數(shù)是多少？

2.1.2初中數(shù)學(xué)公式的逆向思維訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)公式的理解和記憶，通常學(xué)生都是由左至右進(jìn)行公式的記憶和運算，而對于由右至左的逆用方式，則感受無所適從。因而，我們要對初中數(shù)學(xué)的公式進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，使學(xué)生熟練地由右向左進(jìn)行公式逆用，這需要在日常練習(xí)中加以強(qiáng)化訓(xùn)練。例如：在初中代數(shù)公式中，就有這樣的逆向公式運用

又如：在平面之內(nèi)，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對于這道習(xí)題的分析，可以采用反證的方法，從上述結(jié)論的反面“不相互平行”進(jìn)行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點，這樣，在平面內(nèi)過一個點即有兩條直線和第三條直線平行，這與數(shù)學(xué)公式相矛盾，從而得出假設(shè)不成立的推論，那么假設(shè)的反面“相互平行”就無可爭議地得出成立的結(jié)果。

3.結(jié)語

由上可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于采用逆向的推導(dǎo)方式，引導(dǎo)學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念、法則、定律等知識內(nèi)容，進(jìn)行逆向思考，尤其是在解題過于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過逆向思維的反向思考方式，降低數(shù)學(xué)解題難度，巧妙地獲取數(shù)學(xué)習(xí)題的解題結(jié)果，從而增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力，在有意識、有目標(biāo)、有步驟的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，達(dá)到提高教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生思維的目的。

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【文章編號】0450-9889（2013）01B-

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逆向思維又稱反向思維，屬于發(fā)散性思維，是在研究問題的過程中有意地去做與正向思維相反方向的探索。進(jìn)行逆向思維可以突破思維定勢，往往能創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)簡捷、新穎、奇異的解決問題方法。

逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，經(jīng)過逆向思維訓(xùn)練的學(xué)生，思考問題比較靈活，解決疑難問題的效率比較高，處理實際問題的能力比較強(qiáng)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在分析問題時，根據(jù)實際情況恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從反面來考慮，使學(xué)生學(xué)會動腦。

一、從概念定義去逆向思考

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生透徹理解概念的定義，并注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適時進(jìn)行逆用定義的指導(dǎo)和訓(xùn)練，從而使學(xué)生加深對概念定義的理解。

【例1】（2006年無錫試題）已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，則+的值等于 。

分析：此題如果用求根公式分別求出a、b的值，再代入求值式子計算，非常繁瑣。如果注意到題目條件的結(jié)構(gòu)特征，從一元二次方程根的定義來進(jìn)行逆向思考，則可得到簡捷解法。

二、逆用數(shù)學(xué)公式、法則

數(shù)學(xué)公式、法則的雙向性學(xué)生容易理解，但很多學(xué)生只習(xí)慣順向運用公式、法則，而對逆向運用卻不習(xí)慣。因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)逆用公式、法則的指導(dǎo)，使學(xué)生明白，只有靈活運用公式、法則，才能使解題得心應(yīng)手。

三、通過逆向運算求解

【例3】（第五屆美國數(shù)學(xué)邀請賽試題）求出滿足下列條件的最小正整數(shù)n：對于n，存在正整數(shù)k，使

分析：為了從條件中找出n應(yīng)該滿足的關(guān)系，需要簡化，分離n，為此，可對條件不等式的各項取倒數(shù)。

四、從已知條件的反面入手解題

五、根據(jù)結(jié)論找出使結(jié)論成立的條件

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逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維，是發(fā)散思維的一種形式。逆向思維具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征。逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法中有著十分廣泛的應(yīng)用，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。正確運用逆向思維，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是十分有益的。

現(xiàn)階段學(xué)生思維能力薄弱，大部分教師在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中只是關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，很難做到從思維的角度去解決問題，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生對于公式定理只是進(jìn)行死記硬背，生硬套用。缺乏觀察、分析、研究的能力。其實在我們構(gòu)建知識框架時，不難發(fā)現(xiàn)逆向思維無處不在，無論是概念、定義、公式、法則，還是定理、定律及性質(zhì)等都蘊含著逆向思維。因此，教師應(yīng)充分發(fā)掘教材中互逆因素，有機(jī)訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運用逆向思維來解決問題，提高學(xué)生解決和分析問題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

一、數(shù)學(xué)概念、公式、法則的可逆性教學(xué)

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于定理概念只會順向應(yīng)用，而逆向應(yīng)用難度卻感覺很大，如，線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定相比，二者的條件和結(jié)論正好相反，他們構(gòu)成一對互逆定理，通常把性質(zhì)定理稱為原定理，判定定理稱為逆定理，教師可以幫助學(xué)生分析原定理是從點的位置特征知道線段的大小數(shù)量關(guān)系，而逆定理是從線段的數(shù)量關(guān)系知道點的位置特征。因此，在解決問題時可以借此特征記憶、理解、分析、運用。

初中數(shù)學(xué)中有些公式也含有可逆思維，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教師也可以運用上述方法進(jìn)行教學(xué)。

二、數(shù)學(xué)命題（定理）的可逆性教學(xué)

在中學(xué)階段，我們會見到很多類型的題目就是寫出原命題的逆命題，可是發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在寫逆命題的時候沒有把握知識的結(jié)構(gòu)從而產(chǎn)生錯誤，如，命題“同角的余角相等”，很多學(xué)生把它的逆命題寫成“如果是同角，那么它們相等”這樣錯誤的答案，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是表面上認(rèn)為逆命題就是反過來寫，而沒有分析其中的條件和結(jié)論，所以，教師在教學(xué)時應(yīng)重視幫助學(xué)生分析，再進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。

三、重視逆向變式訓(xùn)練

逆向訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證調(diào)換著進(jìn)行訓(xùn)練，如，在等腰三角形中證明角相等，我們可以利用“等邊對等角”的定理進(jìn)行證明；反過來我們也可以利用“等角對等邊”，通過角相等來證明三角形是等腰三角形，在教學(xué)中可以多進(jìn)行訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的逆向思維。

篇（7）

引言

初中教育的關(guān)鍵是拓展學(xué)生的思維能力。人類思維形式包括正向思維和逆向思維兩種形式，一般而言，正向思維就是根據(jù)人們的習(xí)慣性思考形式思考問題，逆向思維則是背逆常規(guī)的思考路線，另辟蹊徑地思考問題。我們在解決問題時，應(yīng)用常規(guī)的思考形式，有時候能夠找到解決問題的方法，收到令人滿意的效果。但是，實踐中的許多實例告訴我們，運用正向思維是很難找到答案的，而逆向思維的運用卻常能取得意想不到的效果。這就表明逆向思維是一種能夠擺脫常規(guī)思維羈絆具有創(chuàng)造性的思維方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加強(qiáng)對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)有助于提高其解決問題的能力和創(chuàng)造力。那么教師應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？我認(rèn)為有以下幾種方法。

1.提高學(xué)生運用逆向思維思考問題的興趣

興趣是最好的老師，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中老師要想方設(shè)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生逆向思維的積極性。第一，把學(xué)生作為教學(xué)活動的主體，讓學(xué)生積極主動地參與教學(xué)活動，使學(xué)生的主觀能動性得到充分發(fā)揮，激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望。第二，教師應(yīng)該提高自身的教學(xué)素質(zhì)。具有超凡人格魅力和淵博知識的教師能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的主動性和積極性。第三，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地采取逆向思維分析方法，并演示一些經(jīng)典的題型，讓學(xué)生看到逆向思維的魅力，從而發(fā)掘數(shù)學(xué)的美。逆向思維來源于生活又回歸于生活。生活是一本書，里面有無窮的智慧。在日常生活中也有很多逆向思維的例子，不經(jīng)意地運用，便把困擾已久的難題解決了，甚至創(chuàng)造出令人受益匪淺的成果，比如：某一時裝店的員工不小心把一條高檔裙子燒了一個小洞，裙子的價格一落千丈。假如用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只能蒙混過關(guān)，對顧客造成欺騙。這位員工運用逆向思維突發(fā)奇想，干脆在小洞的旁邊又挖出更多的小洞，并進(jìn)行修飾，并命名為“鳳尾裙”。這樣一來，“鳳尾裙”一下熱銷，這個時裝商店不僅出了名，而且獲得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。所以，教師在課堂教學(xué)中把這些實例穿插其中，使學(xué)生感受到逆向思維的重要性和益處，體會到了運用逆向思維進(jìn)行思考的樂趣，從而使學(xué)生運用逆向思維的積極性和主動性逐漸增強(qiáng)。

2.從概念入手，通過設(shè)逆提出問題

首先教師要從概念入手，在教學(xué)中通過設(shè)逆進(jìn)而提出問題，從而使學(xué)生養(yǎng)成全方位考慮問題的習(xí)慣[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念都能提出逆向問題。比如分母有理化、冪的運算法則、乘法公式等，均能正向、逆向運用。在對這些概念進(jìn)行講解時，教師應(yīng)該多舉一些逆向應(yīng)用的例子，從而讓學(xué)生靈活地掌握概念，只有這樣，學(xué)生遇到實際問題的時候，才會改變思考問題的角度，從反面入手，增強(qiáng)解決問題的能力。例如在學(xué)習(xí)相反數(shù)的時候，教師既可以問學(xué)生5的相反數(shù)是什么，又可以問-2是哪個數(shù)的相反數(shù)，-3和哪個數(shù)互為相反數(shù)，兩個互為相反數(shù)的數(shù)有什么特征。只有這樣，學(xué)生才能夠真正理解相反數(shù)的概念，增強(qiáng)解決問題的能力。教師在教學(xué)中還應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生對一些概念之間的互逆關(guān)系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和減、正數(shù)和負(fù)數(shù)、長和短等，只有這樣不斷從概念入手，才能使學(xué)生的逆向思維能力逐步提高。

3.在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

正是學(xué)生薄弱的逆向思維能力，才使他們處于低層次的學(xué)習(xí)水平。教師可以針對一些思維能力遲鈍的學(xué)生，引導(dǎo)他們運用逆向思維，從問題的反面尋找突破口。在這個過程中，不僅使學(xué)生的順向思維有所加強(qiáng)，還使逆向思維得到培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效途徑包括反證法和分析法。反證法常常被用到幾何中。在某些立體幾何習(xí)題中，對于直接證明比較困難的題目，可以采取逆向思維方法——反證法來證。也就是先假設(shè)結(jié)論是正確的，再根據(jù)假設(shè)一步一步向前推理，從而得出題目中的已知條件，這樣就完成了證明。平面幾何教學(xué)中，教師可以根據(jù)問題的相互性和可逆性，對學(xué)生的證明反推能力進(jìn)行培養(yǎng)。教師還應(yīng)該教會學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中整理各種應(yīng)用逆向思維的例子，從而能夠做到舉一反三。教師在對習(xí)題進(jìn)行分析時要抓住契機(jī)，把具有順向思維與逆向思維特點的題目通過對照解答，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。這與課堂上的只說不練相比，會起到事半功倍的作用。

結(jié)語

大量的課堂教學(xué)實踐表明，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，既能改變學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，又能鍛煉學(xué)生思維的深刻性和靈活性，使學(xué)生分析解決問題的能力得到提高[3]。隨著思維能力的進(jìn)一步拓展，學(xué)生能夠自然迅速地轉(zhuǎn)化兩種思維能力，這就表明學(xué)生在數(shù)學(xué)方面上的能力不斷增強(qiáng)。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)過程中對培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法不斷探索、精心設(shè)計，只有這樣，才能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力不斷發(fā)展，才能收到事半功倍的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

篇（8）

興趣是最好的老師，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)逆向思維的積極性。

首先要確立教學(xué)活動的主體――學(xué)生，要讓學(xué)生主動積極地參與到教學(xué)活動中來，充分發(fā)揮他們的主觀能動性，激發(fā)他們探求知識的欲望。

其次教師要不斷提高自身的素質(zhì)。教師所擁有的淵博的知識及超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

再次，教師要有意識地運用逆向思維方法分析、引導(dǎo)和演示一些經(jīng)典的題型，從而讓學(xué)生體會到逆向思維的偉大，從中發(fā)掘出數(shù)學(xué)的美。學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來源與生活，又回歸于生活，生活是一本厚實的書，掩藏著無盡的智慧。在日常生活中不乏經(jīng)典的逆向思維問題，往往一個不經(jīng)意中的運用，便解決了困繞以久的難題，甚至于發(fā)明創(chuàng)造出讓人類受益不淺的成果。在教學(xué)過程中可以適當(dāng)穿插這些實例，讓學(xué)生意識到逆向思維的益處和重要性，從而逐漸增強(qiáng)學(xué)生使用逆向思維的主動性和積極性。

二、牢固地掌握并熟練地使用性質(zhì)及公式，是解題的關(guān)鍵

根據(jù)定義、定理衍生出來的一些結(jié)論，是相關(guān)數(shù)學(xué)問題中的一部分特征。在一定范圍下使用這些結(jié)論能使得我們的運算過程大大縮短，能使我們從很繁雜、抽象的運算中找到靈感，找出捷徑，看到解題的曙光。

許多數(shù)學(xué)問題，實質(zhì)上只需要對一些相關(guān)性質(zhì)、公式、法則等進(jìn)行綜合運用，就能夠解決。但是在實際的解題過程中，學(xué)生往往會沒有思路，不知道如何著手。關(guān)鍵在于學(xué)生對這些性質(zhì)、公式等，掌握得不熟練，不知道碰到哪類問題可以使用哪些性質(zhì)、公式進(jìn)行解決；而且在記憶的時候有的學(xué)生習(xí)慣于從左往右記，導(dǎo)致了一旦問題中出現(xiàn)了右邊的部分，想不到把性質(zhì)、公式等反過來用。

因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式、性質(zhì)的互逆形式并教會學(xué)生對它們進(jìn)行互逆記憶。在練習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生體會并學(xué)會對公式的逆用，培養(yǎng)學(xué)生解題思維的敏銳性、靈活性、變通性；培養(yǎng)學(xué)生善于逆向思考的習(xí)慣，提高靈活運用知識的能力和解題效率。

三、在實際生活中獲得逆向思維的啟示

教書育人。教師不但要傳授給學(xué)生知識，更要教會他們怎樣做人，怎樣生活……培養(yǎng)他們的生活智慧和藝術(shù)。讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中獲得的思維能力帶到生活中去，使他們更客觀、理智地看待問題，不走極端路線。

逆向思維是對傳統(tǒng)、慣例、常識的反叛，是對常規(guī)的挑戰(zhàn)。它能夠克服思維定勢，破除由經(jīng)驗和習(xí)慣造成的僵化的認(rèn)識模式。而循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問題雖然簡單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習(xí)慣的束縛，得到的往往是一些司空見慣的答案。其實，任何事物都具有多方面屬性。由于受過去經(jīng)驗的影響，人們?nèi)菀卓吹绞煜さ囊幻妫鴮α硪幻鎱s視而不見。逆向思維能克服這一障礙，往往能出人意料地給人以耳目一新的感覺。例如古時候“司馬光砸缸”的這個故事，一般的常規(guī)想法就是“救人離水”，但是小司馬光等人能力不夠，于是小司馬光運用逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破“讓水離人”，救出小伙伴。

某時裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔呢裙燒了一個洞，其身價一落千丈。如果用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只是蒙混過關(guān)，欺騙顧客。這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”。一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時裝店也出了名。逆向思維帶來了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。無跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工。因為襪跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運用逆向思維，試制成功無跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機(jī)。

四、作業(yè)輔導(dǎo)及考查，以鞏固對逆向思維的理解和掌握

篇（9）

一、逆向思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

逆向思維反映的是思維過程的間斷性和突變性，意即強(qiáng)調(diào)使學(xué)生突破思維定勢和固有的思考框架，產(chǎn)生新的思考方法，找到新的解題途徑．這是創(chuàng)立新科學(xué)理論的重要思維方法．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中最基本的“設(shè)定未知數(shù)‘x’”即是逆向思維的一種最為普遍的應(yīng)用．即，將原本未知待解的數(shù)“x”設(shè)定為已知數(shù)代入到公式中，通過“x”在公式中的關(guān)系反向推導(dǎo)出結(jié)果．逆向思維在數(shù)學(xué)中的實際應(yīng)用早在19世紀(jì)就催生出了非歐幾何，包括后來在20世紀(jì)60年代建立發(fā)展起來的模糊數(shù)學(xué)，均是逆向思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成功運用的典型案例．

二、實際教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練

對于逆向思維在初中教學(xué)中的培養(yǎng)和應(yīng)用，應(yīng)主要從兩個方面入手．

1　加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的逆向教學(xué)．初中階段，數(shù)學(xué)仍然是一門基礎(chǔ)學(xué)科．在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識牢固掌握的同時，順勢導(dǎo)人逆向思維，不僅更加鞏固了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的熟練掌握程度，也鍛煉了學(xué)生的思維，拓展了思考模式．在基礎(chǔ)知識中，應(yīng)在對概念的理解和運用上加強(qiáng)逆向教學(xué)．在數(shù)學(xué)中存在諸多“互為”關(guān)系的概念：比如，“互為相反數(shù)”、“互為倒數(shù)”等等，通過這些簡單的概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面去思考，培養(yǎng)其逆向思維的能力進(jìn)而建立起雙向的思維模式．比如，對于原命題、逆命題這一概念，學(xué)生往往只重點記住了逆命題是原命題的逆命題，卻忽視了原命題也是逆命題的逆命題．在教學(xué)過程中，教師若能適時地引導(dǎo)學(xué)生從命題的反面進(jìn)行思考，則會在早期的基礎(chǔ)階段就打下良好的逆向思維根基．

2　注意解題方法上的逆向思維訓(xùn)練．(1)分析法解題。分析法就是從命題的結(jié)論出發(fā)，順藤摸瓜追溯充分條件，直到推導(dǎo)出已知條件的方法，可以充分培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．“執(zhí)果溯因”是分析法的本質(zhì)特征，關(guān)鍵是整個解題過程必須是可逆的．(2)反證法．反證法是一種間接證法，是從特征結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾，從而否定要證明結(jié)論的反面，肯定特征結(jié)論(即雙重否定等于肯定)，是許多數(shù)學(xué)問題在直接證法相當(dāng)困難時常用到的方法之一．加強(qiáng)反證法的訓(xùn)練，有利于學(xué)生思維廣度的拓寬和深度的加深，對逆向思維的培養(yǎng)有著非常重要的作用．(3)舉反例．在數(shù)學(xué)命題中，給出一個命題要判斷它的錯誤，只要給出一個滿足命題的條件但結(jié)論不成立的例子，即可否定這個命題．這就是通常意義說的反例．加強(qiáng)舉反例的訓(xùn)練，可以有機(jī)地做到訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．

三、逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的實際應(yīng)用

篇（10）

一、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要性

對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不僅是為了彌補(bǔ)學(xué)生綜合發(fā)展過程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.注重學(xué)生思維能力的提升，能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面地看待問題，進(jìn)而從對問題的推理過程中找尋出解決問題的辦法.

初中生處于特殊的年齡階段，加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不僅能增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，還能提高他們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.在教學(xué)工作過程中，教師應(yīng)擺脫傳統(tǒng)的機(jī)械式思維習(xí)慣與思維方式，提高學(xué)生的思維能力，改善他們的思維方式，以引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣.

二、注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

1.正確運用數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

概念教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，對于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)發(fā)揮著非常重要的作用.為此，在概念教學(xué)工作過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反過來思考問題，使他們能夠?qū)Ω拍钸M(jìn)行充分、透徹的了解，以便在做題時得心應(yīng)手.

2.合理選擇教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

（1）公式逆用，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生示范公式的推導(dǎo)、公式的形成過程以及對公式的多種形式進(jìn)行對比區(qū)分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學(xué)中，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡單的解題方法，進(jìn)而獲得成就感，以此促進(jìn)逆向思維能力的提升.對于初中數(shù)學(xué)而言，公式逆向應(yīng)用等培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數(shù)冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.

（2）充分利用反證法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維模式

利用反證法解題是運用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效地提升學(xué)生的逆向思維能力.

三、注重學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師往往只是就題論題，忽視了學(xué)生合情推理能力的提升.為此，在今后的教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重教學(xué)方法的選擇，以在對學(xué)生進(jìn)行知識傳授的額同時，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的提升.

在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，教師應(yīng)利用文字、圖像等已知條件，引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行認(rèn)真分析、概括，以對問題共性與規(guī)律的總結(jié)來尋求出解決問題的答案.

由此可見，學(xué)生在不斷的觀察與思考中，有助于概括能力的提升，有助于引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)并掌握事物的存在規(guī)律，為他們合情推理能力的提升打下了堅實的基礎(chǔ).

四、注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

1.總結(jié)教學(xué)方法，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)體驗

對于初中數(shù)學(xué)課程而言，具有一定的抽象性與邏輯性，因引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)規(guī)律與思維方法，才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教材的核心知識點，并將這些知識點運用到解決實際問題當(dāng)中.因此，在具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)對教學(xué)方式進(jìn)行不斷總結(jié)，注重滲透數(shù)形結(jié)合規(guī)律、對應(yīng)規(guī)律、化歸規(guī)律、函數(shù)與方程規(guī)律抽樣統(tǒng)計等規(guī)律來引導(dǎo)學(xué)生對知識的梳理，并引導(dǎo)他們按照“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”之間的關(guān)系來建立起網(wǎng)絡(luò)化的知識模塊，以便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使他們更加輕松地掌握每個模塊的核心內(nèi)容.同時，蘇教版新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，應(yīng)注重學(xué)生解題技巧的培養(yǎng).因此，在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)通過講解一些例題來向?qū)W生揭示解決問題的規(guī)律與方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

篇（11）

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路具有一定的局限性，對于學(xué)生問題思考能力以及學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)都會起到一定的消極影響. 本文結(jié)合傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想存在的弊端以及初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路創(chuàng)新方向兩個方面展開相應(yīng)的研究過程，希望對廣大教師教學(xué)起到一定的幫助作用.

一、應(yīng)用題解題思路的創(chuàng)新在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要位置

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路的創(chuàng)新對學(xué)生問題思考能力以及知識點的靈活運用會起到積極的重要作用，同時對于學(xué)生思維方式的有效拓寬也會產(chǎn)生一定的積極影響. 應(yīng)用題解題過程主要是學(xué)生對知識點的運用以及思維能力進(jìn)行相應(yīng)的培養(yǎng)，而解題思路的創(chuàng)新使其問題思考與解決過程不斷清晰，對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高奠定堅實的基礎(chǔ). 而學(xué)生通過解題思路的創(chuàng)新帶動學(xué)生問題思考的主動性加強(qiáng)，從而實現(xiàn)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)夯實基礎(chǔ)的作用. 從上述論述過程中，也能夠看出應(yīng)用題解題思路的創(chuàng)新在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性所在.

二、傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想存在的弊端

1. 傳統(tǒng)解題思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過程中廣泛運用

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想過于落后的現(xiàn)象已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為普遍的現(xiàn)象，也是學(xué)生對其解題思路難以產(chǎn)生及優(yōu)化的主要原因所在. 在以往的教學(xué)中，教師通常根據(jù)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單一的教學(xué)過程，學(xué)生對其內(nèi)容的了解程度很難進(jìn)行提高，同時學(xué)生對于知識點的靈活運用也會產(chǎn)生較為消極的影響. 這一問題對于廣大初中學(xué)生而言具有一定的代表性，也是困擾學(xué)生解題思路難以形成的關(guān)鍵所在.

2. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)情景模式并不能充分進(jìn)行運用

在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師對于教學(xué)情境的有效安排及合理運用過程并沒有注視，導(dǎo)致學(xué)生在接受應(yīng)用題過程中只能依靠憑空想象來進(jìn)行解題思路的建立. 這對廣大學(xué)生而言失去了理論聯(lián)系實際教學(xué)所起到的重要作用，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性受到嚴(yán)重的打擊，同時對于應(yīng)用題的解題方法也并不能進(jìn)行積極總結(jié)，導(dǎo)致學(xué)生對應(yīng)用題教學(xué)產(chǎn)生一定的抵觸情緒，從而限制了學(xué)生應(yīng)用題解題思路的發(fā)展. 這一現(xiàn)象是在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在且較為嚴(yán)重的問題之一，希望能夠得到廣大教師們的積極重視.

3. 機(jī)械化解題過程使學(xué)生思維方式受到抑制

機(jī)械化的解題過程對于廣大教師而言，對學(xué)生的思想產(chǎn)生一種“功能固著”的弊端，而對于廣大學(xué)生而言，學(xué)生的思維方式將會產(chǎn)生一定的阻礙作用，這也是機(jī)械化解題過程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不能適應(yīng)當(dāng)代初中學(xué)生發(fā)展需要的主要原因. 機(jī)械化解題過程的主要弊端在于學(xué)生對其知識點的靈活運用產(chǎn)生一定的阻礙作用，同時對于學(xué)生的思考問題方式不能進(jìn)行積極培養(yǎng)，從而使得應(yīng)用題解題過程變成一種固定模式，一旦更換題型，那么學(xué)生對于問題的思考與解決將無從下手. 這也是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想探究過程中的重要組成部分，避免這一弊端已經(jīng)處于迫在眉睫的狀態(tài).

三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路創(chuàng)新方向

1. 轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)思想，注重學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)

學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路創(chuàng)新的關(guān)鍵所在，通過傳統(tǒng)的解題過程進(jìn)行不斷優(yōu)化，對已知條件進(jìn)行深挖，逐漸將基礎(chǔ)知識運用到問題解決過程之中，使得解題過程逐漸變得簡化，這樣學(xué)生對其問題解決的難易程度的認(rèn)識會有所轉(zhuǎn)變. 基礎(chǔ)知識點之間的運用過程對于學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)起到關(guān)鍵的作用，這并不單純是將復(fù)雜的問題進(jìn)行簡化，更重要的是加強(qiáng)了學(xué)生對知識點之間的串聯(lián)過程，使得學(xué)生對知識點的運用過程逐漸熟練，對其考慮問題的方式也能進(jìn)行逐步的全面化.

2. 將教學(xué)情境在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中廣泛運用

教學(xué)情境的有效建立主要對學(xué)生的動手操作能力進(jìn)行培養(yǎng)，從而對學(xué)生的記憶過程形成形象記憶，這是學(xué)生對知識點的掌握與運用的主要過程. 然而通過教學(xué)情境的有效建立確保學(xué)生能夠參與到應(yīng)用題解題過程之中，進(jìn)而能夠?qū)⒆陨泶嬖诘木唧w問題進(jìn)行表達(dá)，使得解題思路的總結(jié)過程能夠?qū)W(xué)生的觀點融入其中，達(dá)到問題解決方式能夠吸取更為廣泛的意見. 這一方面對于廣大中學(xué)生而言會產(chǎn)生問題主動思考的興趣，從而對于解題思路的不斷創(chuàng)新與探究過程打下堅實的基礎(chǔ)，希望這一方面能夠?qū)V大教師產(chǎn)生積極的影響.

3. 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式，總結(jié)合理的解題思路

逆向思維對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)而言具有至關(guān)重要的作用，是學(xué)生思維方式逐步提高的最終目標(biāo). 而初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，逆向思維培養(yǎng)的主要方法在于對問題條件進(jìn)行有效的整理，找出其內(nèi)在的聯(lián)系，通過未知條件對已知條件進(jìn)行有效的推理過程，從而實現(xiàn)解題思路的逐步清晰. 逆向解題思維的開發(fā)是對學(xué)生解題思路進(jìn)行不斷加強(qiáng)的主要手段之一，同時也是對解題思想進(jìn)行不斷明確的核心所在，希望這一方法對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中解題思路的創(chuàng)新發(fā)展起到積極的作用.

新時期對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)提出了新的要求，對學(xué)生的能力提高以及教師的教學(xué)思想的不斷轉(zhuǎn)變也帶來了巨大的挑戰(zhàn). 本文結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)中對學(xué)生教學(xué)模式以及教學(xué)思想存在的問題進(jìn)行論述，將其具體解決方法與廣大教師分享. 在此之中的觀點還存在一定的不足，希望得到廣大學(xué)者們的積極意見與建議.