初中數(shù)學(xué)逆向思維大全11篇

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篇（1）

逆向思維,也叫求異思維,是指人們對(duì)司空見(jiàn)慣的事物或方法原理進(jìn)行逆向思考,從而起到解決問(wèn)題的思維過(guò)程,表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上,就是指通過(guò)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)原理、公式、推理的反向探索,由結(jié)論推導(dǎo)已知條件的學(xué)習(xí)方式,起到“執(zhí)果索因”,簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程的效果。逆向思維在初中數(shù)學(xué)中有較好的應(yīng)用前提,主要體現(xiàn)在兩方面:首先,數(shù)學(xué)是一門(mén)具有嚴(yán)格邏輯性的學(xué)科,注重知識(shí)與知識(shí)之間的邏輯銜接,表現(xiàn)在數(shù)學(xué)問(wèn)題處理上,每一步驟之間的層次性明顯,因果存在性往往是非常明確的;其次,初中生處于形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)變的年齡階段,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)非常重要,通過(guò)逆向思維訓(xùn)練,可以幫助他們加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最佳聯(lián)結(jié)的強(qiáng)化,有利于他們迅速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、基本定義公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用

概念具有兩個(gè)要素:內(nèi)涵與外延,兩者存在反比關(guān)系,內(nèi)涵豐富外延就小,內(nèi)涵少則外延就廣,數(shù)學(xué)概念也是如此。在教授概念時(shí),在對(duì)概念內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生通過(guò)逆向思維體會(huì)概念存在的充分條件和必要條件。

與定義相比,學(xué)生使用公式進(jìn)行解題顯得更加頻繁,因此在講解公式時(shí)逆向思維的使用也就更加有意義。實(shí)際教學(xué)中,數(shù)學(xué)公式的深入理解也往往是通過(guò)逆向推導(dǎo)獲得的。比如我們熟知的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b),如果單純用語(yǔ)言去描述供學(xué)生記憶:兩個(gè)數(shù)的平方差等于兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的積,學(xué)生理解起來(lái)是較為困難的,對(duì)公式的記憶也是不牢固,而讓學(xué)生通過(guò)反向推導(dǎo),利用基本運(yùn)算對(duì)(a+b)(a-b)進(jìn)行去括號(hào)得到a2-ab+ab-b2=a2-b2,這

樣學(xué)生對(duì)平方差就有了雙向理解,在使用公式的時(shí)候不會(huì)單憑記憶來(lái)完成,并且一旦出現(xiàn)記憶混淆,學(xué)生可以進(jìn)行迅速推導(dǎo)獲得正確結(jié)論,這對(duì)復(fù)雜公式尤其適合,如a3-b3等于(a-b)(a2-ab+b2)還是等于(a-b)(a2+ab+b2),學(xué)生記憶不準(zhǔn)完全可以臨時(shí)進(jìn)行計(jì)算,看哪個(gè)式子能得出a3-b3,然后便可以順利進(jìn)行解題了。

二、數(shù)學(xué)解題過(guò)程的逆向思維應(yīng)用

有了對(duì)數(shù)學(xué)定義、定理等的基本逆向思考方式,就可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決了。突出的表現(xiàn)就是倒推法(還原法)與反證法。

例如題目:已知方程ax2+bx+c=0(a不等于0,兩根之和為S1,兩根平方和為S2,兩根立方和為S3.求aS3+bS2+cS1的值。

面對(duì)這么一道題,可能很多學(xué)生第一步會(huì)使用a、b、c通過(guò)繁瑣的運(yùn)算來(lái)表示出S3、S2、S1,然后表示出aS3+bS2+cS1,最后通過(guò)運(yùn)算得出結(jié)果,這是由a、b、c到x1、x2再到S3、S2、S1的思考過(guò)程。如果使用逆向思維,引導(dǎo)學(xué)生去猜想,S3、S2、S1本身存在一定的聯(lián)系,可能通過(guò)化簡(jiǎn)而不需要復(fù)雜的詳細(xì)運(yùn)算就可以得出結(jié)果,進(jìn)而產(chǎn)生以下算法:aS3+bS2+cS1=a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=x1(ax12+bx1+c)+x2(ax22+bx2+c)=0+0=0。

這就是典型的由S3、S2、S1到x1、x2再到a、b、c的思考過(guò)程,避免了彎路。

反證法采用逆向思維進(jìn)行解題是眾所周知的,首先假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立,然后再在這個(gè)假定條件下進(jìn)行一系列的正確邏輯推理,直至得出一個(gè)矛盾的結(jié)論來(lái),并據(jù)此否定原先的假設(shè),從而確認(rèn)所要證明的結(jié)論成立。例如證明“三角形中至少有一個(gè)角不大于60°”。那就假設(shè)三角形三個(gè)角都大于60°,然后進(jìn)行角的相加,得到大于180°的結(jié)論,這與公理違背,自然支持了原結(jié)論。

總之,使用逆向思維進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué),可以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力,并能夠從多角度去掌握數(shù)學(xué)知識(shí),為今后處理更加抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

1.黃培晶.初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力.滁州師專學(xué)報(bào),2004.6(1)

篇（2）

1 引言

數(shù)學(xué)是一門(mén)十分重要的學(xué)科，它在我們的現(xiàn)實(shí)生活中也有著很大的用途，所以說(shuō)學(xué)好數(shù)學(xué)是非常有利于學(xué)生將來(lái)學(xué)業(yè)的發(fā)展的。在我們的課堂里，數(shù)學(xué)教學(xué)中，逆向思維能起到的效果會(huì)讓你意想不到，它不僅能夠開(kāi)拓學(xué)生的想象空間與理解基礎(chǔ)的知識(shí)，更能發(fā)現(xiàn)解題的技巧跟克服遲滯性的思維。

2 基本定義公式和定理教學(xué)的逆向思維應(yīng)用

概念具有兩個(gè)要素：內(nèi)涵與外延，兩者存在反比關(guān)系，內(nèi)涵豐富外延就小，內(nèi)涵少則外延就廣，數(shù)學(xué)概念也是如此。在教授概念時(shí)，在對(duì)概念內(nèi)涵與外延進(jìn)行深入剖析的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過(guò)逆向思維體會(huì)概念存在的充分條件和必要條件。

3 充分利用習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

習(xí)題訓(xùn)練也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑之一。教師有意識(shí)地選編一些習(xí)題，進(jìn)行逆向思維的專項(xiàng)訓(xùn)練，對(duì)提高學(xué)生的逆向思維能力能夠起到很大的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)中的許多公式、法則都可用等式表示。等號(hào)所具有的雙向性學(xué)生容易理解，但很多學(xué)生習(xí)慣于從左到右運(yùn)用公式、法則，而對(duì)于逆向運(yùn)用卻不習(xí)慣，因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)公式法則的逆用指導(dǎo)，使學(xué)生明白，只有靈活地運(yùn)用，才能使解題得心應(yīng)手。

分析：只注意到結(jié)果中的x（x-1）2是積的形式，卻忽略了小尾巴“-2”使積成了和，應(yīng)該這樣做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）

4 要注意引導(dǎo)學(xué)生探索定理的逆命題是否成立

初中的數(shù)學(xué)命題中，很多性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理。對(duì)于數(shù)學(xué)定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維。

例如，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可分為三種情況：頂角平分線和底邊上的中線互相重合；頂角平分線和底邊上的高互相重合；底邊上的中線和高相互重合。這三種情況都易于證明，其逆命題是否成立？三種情況是否都成立？學(xué)生探索后發(fā)現(xiàn)：一邊上的中線和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分線和對(duì)邊上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分線和對(duì)邊中線相互重合的三角形是等腰三角形卻沒(méi)法證明。三種情況的不同，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

又如，對(duì)頂角相等是正確的，而其逆命題：相等的角是對(duì)頂角卻不正確。數(shù)學(xué)命題的正確與否，說(shuō)明方法有兩種：證明和反例。證明即肯定一個(gè)命題，必須在題設(shè)的條件下，對(duì)所有可能情形都證明其結(jié)論正確，而否定一個(gè)命題時(shí)只要舉一個(gè)符合題設(shè)而結(jié)論不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思維而從問(wèn)題的逆向思考的。因而，反例教學(xué)也是培養(yǎng)逆向思維的一條重要途徑。在教學(xué)中，反例教學(xué)要引起足夠的重視。三、要注意引導(dǎo)學(xué)生探索定理的逆命題是否成立。

初中的數(shù)學(xué)命題中，很多性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理。對(duì)于數(shù)學(xué)定理，探索其逆命題是否成立，既可以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維。

篇（3）

數(shù)學(xué)一直以來(lái)都是一門(mén)思維性很強(qiáng)的學(xué)科，而逆向思維是數(shù)學(xué)思維中的重要組成. 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過(guò)程實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性. 有研究表明，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不理想很大程度上是因?yàn)槟嫦蛩季S的能力不足，習(xí)慣只是學(xué)習(xí)公式、定理等刻板的內(nèi)容，沒(méi)有創(chuàng)造和觀察的能力. 所以，在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)該對(duì)逆向思維的培養(yǎng)給予足夠的重視.

一、在實(shí)際教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)

1. 加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的逆向教學(xué)

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)仍是基礎(chǔ)教學(xué)，在教學(xué)的過(guò)程中強(qiáng)調(diào)對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，同時(shí)引入逆向思維不單可以加固學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，也可以鍛煉學(xué)生的思維，拓展了思考方式. 在基礎(chǔ)教學(xué)中應(yīng)該對(duì)概念的理解和運(yùn)用上優(yōu)化逆向的教學(xué). 在這中間存在很多互為的概念. 例如：互為倒數(shù)、互為相反數(shù)等，通過(guò)這些概念教師可以指導(dǎo)學(xué)生從正、反兩個(gè)層面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，培養(yǎng)他們的逆向思維能力.

2. 由概念著手增加學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)中很多概念是互逆的，對(duì)于這種類型的概念可以采用先正后逆的方法，打破學(xué)生的常規(guī)思維模式，幫助學(xué)生更清晰地分析概念，同時(shí)養(yǎng)成雙向考慮問(wèn)題的習(xí)慣. 比如同類項(xiàng)是代數(shù)中的重要概念，為了可以加深學(xué)生對(duì)該概念的掌握和理解，可以舉例并分析：

（1）假設(shè)-amb3與2a2bn是同類項(xiàng)，那么m，n的值是多少？這題目一開(kāi)始會(huì)難住很多學(xué)生，但如果教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向的思維方式來(lái)解題，學(xué)生就可以根據(jù)相應(yīng)的逆向思維得出m = 2，n = 3.

（2）教學(xué)相反數(shù)的概念時(shí)，不單可以問(wèn)學(xué)生3的相反數(shù)是幾，同時(shí)還可以提出0.3的相反數(shù)是多少，或-5和數(shù)字幾互為相反數(shù)，等等. 通過(guò)從正反兩個(gè)層面提出問(wèn)題可以有效地幫助學(xué)生去理解相反數(shù)的概念.

3. 通過(guò)公式法則培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中往往要涉及很多的公式、法則，對(duì)于這些公式和法則的雙向性學(xué)生是比較容易理解，但是大多數(shù)學(xué)生只會(huì)從左至右地正向運(yùn)用，對(duì)由右至左的逆向運(yùn)用不熟悉. 所以，在法則和公式的教學(xué)中要加強(qiáng)相應(yīng)的逆向指導(dǎo)，只有正確地運(yùn)用正逆兩種法則和公式在解題的時(shí)候才能得心應(yīng)手. 舉例說(shuō)明，在不解方程的情況下，判斷方程2x2 - 6x + 3 = 0的根的情況. 在解題的時(shí)候可以將方程變式成為：已知關(guān)于x的方程2x2 - 6x + k = 0，k取何值方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？經(jīng)常進(jìn)行這種有針對(duì)性的逆向鍛煉對(duì)逆向思維的形成會(huì)起到非常重要的作用.

4. 注意在解題方法上進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練

（1）反證法. 反證法是一種間接的證明方法，以特征結(jié)論的反面為基礎(chǔ)，推出矛盾，以此來(lái)否定證明結(jié)論的相反面來(lái)肯定特征的結(jié)論. 這也是很多數(shù)學(xué)問(wèn)題在直接證法處于困難時(shí)所經(jīng)常使用的方法. 加強(qiáng)反證法的鍛煉可以幫助學(xué)生拓展思維的廣度、深度，對(duì)逆向的思維培養(yǎng)起到關(guān)鍵的作用.

（2）分析法. 分析法實(shí)際上是從命題的結(jié)果出發(fā)，一路分析充分條件，直至推理出已知條件的方法. 這樣的方法也可以充分培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力. 看果追因是分析法的基本內(nèi)容，其關(guān)鍵是整個(gè)解題過(guò)程一定是一個(gè)可逆的情況.

（3）舉反例. 在數(shù)學(xué)的命題中給出一個(gè)命題要判斷其錯(cuò)誤，只要給出一個(gè)滿足命題的條件但結(jié)論并不能成立的例子就可以否定此命題. 這種方法就是通常所說(shuō)的舉反例. 加強(qiáng)對(duì)舉反例的鍛煉可以有效地鍛煉并培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.

二、逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1. 立體幾何命題

立體幾何中的定理、概念除了直接應(yīng)用之外，還可以根據(jù)題目的特點(diǎn)與要求進(jìn)行相反的應(yīng)用. 舉例說(shuō)明，求證：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條不平行直線是異面的直線. 根據(jù)題目的條件得知兩條直線不平行. 只要證明了這兩條直線并不相交就可以證明是異面直線. 從這個(gè)題目可以看出，利用反證法來(lái)解決此問(wèn)題是非常容易的.

2. 概率命題

舉例說(shuō)明，全班共有50名學(xué)生，求至少有2個(gè)人是同月同日生的概率. 這是一個(gè)世界著名的生日怪論命題，幫助學(xué)生了解此理論，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)立事件的解決問(wèn)題非常容易. 先得出50名學(xué)生都不是同月、同日生的概率，之后根據(jù)對(duì)立的事件的總概率 = 1，得到至少有2個(gè)人同月同日生的概率值. 充分利用對(duì)立事件進(jìn)行逆向思維，可以讓原本復(fù)雜的概率問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.

3. 不等式命題

篇（4）

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要鍛煉學(xué)生的思維，只有在學(xué)生數(shù)學(xué)思維激發(fā)和培養(yǎng)的前提下，才能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用逆向思維的培育方式，立足于初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)智力為切入點(diǎn)，通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)的概念、定理、法則等內(nèi)容的解析和運(yùn)算，使學(xué)生的逆向思維能力得到培育和鍛煉，它不同于常規(guī)思維。常規(guī)思維狀態(tài)使學(xué)生圍囿于既定的問(wèn)題情境和思維定勢(shì)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏靈活的數(shù)學(xué)變換能力，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新發(fā)展，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的全面建構(gòu)。下面從初中數(shù)學(xué)的逆向思維概念入手，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行逆向思維能力的培養(yǎng)實(shí)踐。

1.逆向思維的定義

逆向思維也即由果求因、知本求源，它是一種相反方向的思維方式，具有反向性、批判性和悖論性的特點(diǎn)，它與常規(guī)思維不同，是一種相反的思維方式。它引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，從相反的角度進(jìn)行問(wèn)題情境的思索，從而在尋求解題路徑的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定律、法則的理解和記憶，這也是我們常說(shuō)的“換位思考”，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)智能提升有著極大的推動(dòng)作用，可以較好地發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和創(chuàng)造能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常采用“證明定理、定理的應(yīng)用”方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，而這種思維方式是正向的，我們需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)由正向轉(zhuǎn)為逆向的思維，要引導(dǎo)學(xué)生從反向的角度，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解析和理解，從實(shí)質(zhì)上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以理解。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的訓(xùn)練

2.1初中數(shù)學(xué)概念、公式、定律的逆向思維訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)的定律和法則中，有許多“相反相成”的數(shù)學(xué)概念，它可以引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)正反向的聯(lián)結(jié)，在知識(shí)得以聯(lián)系和補(bǔ)充的狀態(tài)下，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智能。

2.2初中數(shù)學(xué)概念的逆向思維訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)的概念之中，涉及一個(gè)“相反數(shù)”的概念性知識(shí)，它是理解逆向思維的知識(shí)之一，根據(jù)數(shù)的概念，可以舉例進(jìn)行“相反數(shù)”的理解和認(rèn)知，如：8的相反數(shù)、-4的相反數(shù)、-0.8的相反數(shù)等。又如：初中數(shù)學(xué)中的“絕對(duì)值”概念，讓學(xué)生進(jìn)行“絕對(duì)值”概念的逆向思維鍛煉，如：|6|=？搖？搖？搖？搖；|-6|=？搖？搖？搖？搖，將這個(gè)概念進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生思考：某數(shù)的絕對(duì)值為6，那么這個(gè)數(shù)是多少？

2.1.2初中數(shù)學(xué)公式的逆向思維訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)公式的理解和記憶，通常學(xué)生都是由左至右進(jìn)行公式的記憶和運(yùn)算，而對(duì)于由右至左的逆用方式，則感受無(wú)所適從。因而，我們要對(duì)初中數(shù)學(xué)的公式進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，使學(xué)生熟練地由右向左進(jìn)行公式逆用，這需要在日常練習(xí)中加以強(qiáng)化訓(xùn)練。例如：在初中代數(shù)公式中，就有這樣的逆向公式運(yùn)用

又如：在平面之內(nèi)，如果有兩條直線都與第三條直線相平行，那么這兩條直線也相互平行。對(duì)于這道習(xí)題的分析，可以采用反證的方法，從上述結(jié)論的反面“不相互平行”進(jìn)行逆向思維的分析，從而得出這兩直線必須相交，而直線相交必有交點(diǎn)，這樣，在平面內(nèi)過(guò)一個(gè)點(diǎn)即有兩條直線和第三條直線平行，這與數(shù)學(xué)公式相矛盾，從而得出假設(shè)不成立的推論，那么假設(shè)的反面“相互平行”就無(wú)可爭(zhēng)議地得出成立的結(jié)果。

3.結(jié)語(yǔ)

由上可知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要善于采用逆向的推導(dǎo)方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念、法則、定律等知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)行逆向思考，尤其是在解題過(guò)于繁瑣或者解題思路不清晰的情況下，可以通過(guò)逆向思維的反向思考方式，降低數(shù)學(xué)解題難度，巧妙地獲取數(shù)學(xué)習(xí)題的解題結(jié)果，從而增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力，在有意識(shí)、有目標(biāo)、有步驟的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，達(dá)到提高教學(xué)效率、發(fā)展學(xué)生思維的目的。

篇（5）

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）01B-

0075-02

逆向思維又稱反向思維，屬于發(fā)散性思維，是在研究問(wèn)題的過(guò)程中有意地去做與正向思維相反方向的探索。進(jìn)行逆向思維可以突破思維定勢(shì)，往往能創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)捷、新穎、奇異的解決問(wèn)題方法。

逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有廣泛的應(yīng)用，經(jīng)過(guò)逆向思維訓(xùn)練的學(xué)生，思考問(wèn)題比較靈活，解決疑難問(wèn)題的效率比較高，處理實(shí)際問(wèn)題的能力比較強(qiáng)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，在分析問(wèn)題時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從反面來(lái)考慮，使學(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)腦。

一、從概念定義去逆向思考

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生透徹理解概念的定義，并注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)進(jìn)行逆用定義的指導(dǎo)和訓(xùn)練，從而使學(xué)生加深對(duì)概念定義的理解。

【例1】（2006年無(wú)錫試題）已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，則+的值等于 。

分析：此題如果用求根公式分別求出a、b的值，再代入求值式子計(jì)算，非常繁瑣。如果注意到題目條件的結(jié)構(gòu)特征，從一元二次方程根的定義來(lái)進(jìn)行逆向思考，則可得到簡(jiǎn)捷解法。

二、逆用數(shù)學(xué)公式、法則

數(shù)學(xué)公式、法則的雙向性學(xué)生容易理解，但很多學(xué)生只習(xí)慣順向運(yùn)用公式、法則，而對(duì)逆向運(yùn)用卻不習(xí)慣。因此，在數(shù)學(xué)公式、法則的教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)逆用公式、法則的指導(dǎo)，使學(xué)生明白，只有靈活運(yùn)用公式、法則，才能使解題得心應(yīng)手。

三、通過(guò)逆向運(yùn)算求解

【例3】（第五屆美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）求出滿足下列條件的最小正整數(shù)n：對(duì)于n，存在正整數(shù)k，使

分析：為了從條件中找出n應(yīng)該滿足的關(guān)系，需要簡(jiǎn)化，分離n，為此，可對(duì)條件不等式的各項(xiàng)取倒數(shù)。

四、從已知條件的反面入手解題

五、根據(jù)結(jié)論找出使結(jié)論成立的條件

篇（6）

逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向著手的一種思維，是發(fā)散思維的一種形式。逆向思維具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征。逆向思維在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法中有著十分廣泛的應(yīng)用，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。正確運(yùn)用逆向思維，對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是十分有益的。

現(xiàn)階段學(xué)生思維能力薄弱，大部分教師在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中只是關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知水平，培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力，很難做到從思維的角度去解決問(wèn)題，總結(jié)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生對(duì)于公式定理只是進(jìn)行死記硬背，生硬套用。缺乏觀察、分析、研究的能力。其實(shí)在我們構(gòu)建知識(shí)框架時(shí)，不難發(fā)現(xiàn)逆向思維無(wú)處不在，無(wú)論是概念、定義、公式、法則，還是定理、定律及性質(zhì)等都蘊(yùn)含著逆向思維。因此，教師應(yīng)充分發(fā)掘教材中互逆因素，有機(jī)訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維來(lái)解決問(wèn)題，提高學(xué)生解決和分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。

一、數(shù)學(xué)概念、公式、法則的可逆性教學(xué)

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于定理概念只會(huì)順向應(yīng)用，而逆向應(yīng)用難度卻感覺(jué)很大，如，線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定相比，二者的條件和結(jié)論正好相反，他們構(gòu)成一對(duì)互逆定理，通常把性質(zhì)定理稱為原定理，判定定理稱為逆定理，教師可以幫助學(xué)生分析原定理是從點(diǎn)的位置特征知道線段的大小數(shù)量關(guān)系，而逆定理是從線段的數(shù)量關(guān)系知道點(diǎn)的位置特征。因此，在解決問(wèn)題時(shí)可以借此特征記憶、理解、分析、運(yùn)用。

初中數(shù)學(xué)中有些公式也含有可逆思維，如，完全平方公式和平方差公式、整式的乘法和因式分解等，教師也可以運(yùn)用上述方法進(jìn)行教學(xué)。

二、數(shù)學(xué)命題（定理）的可逆性教學(xué)

在中學(xué)階段，我們會(huì)見(jiàn)到很多類型的題目就是寫(xiě)出原命題的逆命題，可是發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在寫(xiě)逆命題的時(shí)候沒(méi)有把握知識(shí)的結(jié)構(gòu)從而產(chǎn)生錯(cuò)誤，如，命題“同角的余角相等”，很多學(xué)生把它的逆命題寫(xiě)成“如果是同角，那么它們相等”這樣錯(cuò)誤的答案，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生只是表面上認(rèn)為逆命題就是反過(guò)來(lái)寫(xiě)，而沒(méi)有分析其中的條件和結(jié)論，所以，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視幫助學(xué)生分析，再進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練。

三、重視逆向變式訓(xùn)練

逆向訓(xùn)練就是將題目中的已知和求證調(diào)換著進(jìn)行訓(xùn)練，如，在等腰三角形中證明角相等，我們可以利用“等邊對(duì)等角”的定理進(jìn)行證明；反過(guò)來(lái)我們也可以利用“等角對(duì)等邊”，通過(guò)角相等來(lái)證明三角形是等腰三角形，在教學(xué)中可以多進(jìn)行訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的逆向思維。

篇（7）

引言

初中教育的關(guān)鍵是拓展學(xué)生的思維能力。人類思維形式包括正向思維和逆向思維兩種形式，一般而言，正向思維就是根據(jù)人們的習(xí)慣性思考形式思考問(wèn)題，逆向思維則是背逆常規(guī)的思考路線，另辟蹊徑地思考問(wèn)題。我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用常規(guī)的思考形式，有時(shí)候能夠找到解決問(wèn)題的方法，收到令人滿意的效果。但是，實(shí)踐中的許多實(shí)例告訴我們，運(yùn)用正向思維是很難找到答案的，而逆向思維的運(yùn)用卻常能取得意想不到的效果。這就表明逆向思維是一種能夠擺脫常規(guī)思維羈絆具有創(chuàng)造性的思維方式，它是重要的思考能力[1]。因此，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)有助于提高其解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造力。那么教師應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？我認(rèn)為有以下幾種方法。

1.提高學(xué)生運(yùn)用逆向思維思考問(wèn)題的興趣

興趣是最好的老師，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中老師要想方設(shè)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生逆向思維的積極性。第一，把學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主體，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生的主觀能動(dòng)性得到充分發(fā)揮，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的欲望。第二，教師應(yīng)該提高自身的教學(xué)素質(zhì)。具有超凡人格魅力和淵博知識(shí)的教師能激發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的主動(dòng)性和積極性。第三，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有意識(shí)地采取逆向思維分析方法，并演示一些經(jīng)典的題型，讓學(xué)生看到逆向思維的魅力，從而發(fā)掘數(shù)學(xué)的美。逆向思維來(lái)源于生活又回歸于生活。生活是一本書(shū)，里面有無(wú)窮的智慧。在日常生活中也有很多逆向思維的例子，不經(jīng)意地運(yùn)用，便把困擾已久的難題解決了，甚至創(chuàng)造出令人受益匪淺的成果，比如：某一時(shí)裝店的員工不小心把一條高檔裙子燒了一個(gè)小洞，裙子的價(jià)格一落千丈。假如用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只能蒙混過(guò)關(guān)，對(duì)顧客造成欺騙。這位員工運(yùn)用逆向思維突發(fā)奇想，干脆在小洞的旁邊又挖出更多的小洞，并進(jìn)行修飾，并命名為“鳳尾裙”。這樣一來(lái)，“鳳尾裙”一下熱銷，這個(gè)時(shí)裝商店不僅出了名，而且獲得了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。所以，教師在課堂教學(xué)中把這些實(shí)例穿插其中，使學(xué)生感受到逆向思維的重要性和益處，體會(huì)到了運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考的樂(lè)趣，從而使學(xué)生運(yùn)用逆向思維的積極性和主動(dòng)性逐漸增強(qiáng)。

2.從概念入手，通過(guò)設(shè)逆提出問(wèn)題

首先教師要從概念入手，在教學(xué)中通過(guò)設(shè)逆進(jìn)而提出問(wèn)題，從而使學(xué)生養(yǎng)成全方位考慮問(wèn)題的習(xí)慣[2]。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多概念都能提出逆向問(wèn)題。比如分母有理化、冪的運(yùn)算法則、乘法公式等，均能正向、逆向運(yùn)用。在對(duì)這些概念進(jìn)行講解時(shí)，教師應(yīng)該多舉一些逆向應(yīng)用的例子，從而讓學(xué)生靈活地掌握概念，只有這樣，學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，才會(huì)改變思考問(wèn)題的角度，從反面入手，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。例如在學(xué)習(xí)相反數(shù)的時(shí)候，教師既可以問(wèn)學(xué)生5的相反數(shù)是什么，又可以問(wèn)-2是哪個(gè)數(shù)的相反數(shù)，-3和哪個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)有什么特征。只有這樣，學(xué)生才能夠真正理解相反數(shù)的概念，增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。教師在教學(xué)中還應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一些概念之間的互逆關(guān)系的理解，比如乘和除、多和少、大和小、加和減、正數(shù)和負(fù)數(shù)、長(zhǎng)和短等，只有這樣不斷從概念入手，才能使學(xué)生的逆向思維能力逐步提高。

3.在解題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

正是學(xué)生薄弱的逆向思維能力，才使他們處于低層次的學(xué)習(xí)水平。教師可以針對(duì)一些思維能力遲鈍的學(xué)生，引導(dǎo)他們運(yùn)用逆向思維，從問(wèn)題的反面尋找突破口。在這個(gè)過(guò)程中，不僅使學(xué)生的順向思維有所加強(qiáng)，還使逆向思維得到培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，用于培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的有效途徑包括反證法和分析法。反證法常常被用到幾何中。在某些立體幾何習(xí)題中，對(duì)于直接證明比較困難的題目，可以采取逆向思維方法——反證法來(lái)證。也就是先假設(shè)結(jié)論是正確的，再根據(jù)假設(shè)一步一步向前推理，從而得出題目中的已知條件，這樣就完成了證明。平面幾何教學(xué)中，教師可以根據(jù)問(wèn)題的相互性和可逆性，對(duì)學(xué)生的證明反推能力進(jìn)行培養(yǎng)。教師還應(yīng)該教會(huì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中整理各種應(yīng)用逆向思維的例子，從而能夠做到舉一反三。教師在對(duì)習(xí)題進(jìn)行分析時(shí)要抓住契機(jī)，把具有順向思維與逆向思維特點(diǎn)的題目通過(guò)對(duì)照解答，增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。這與課堂上的只說(shuō)不練相比，會(huì)起到事半功倍的作用。

結(jié)語(yǔ)

大量的課堂教學(xué)實(shí)踐表明，加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，既能改變學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，又能鍛煉學(xué)生思維的深刻性和靈活性，使學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力得到提高[3]。隨著思維能力的進(jìn)一步拓展，學(xué)生能夠自然迅速地轉(zhuǎn)化兩種思維能力，這就表明學(xué)生在數(shù)學(xué)方面上的能力不斷增強(qiáng)。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法不斷探索、精心設(shè)計(jì)，只有這樣，才能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力不斷發(fā)展，才能收到事半功倍的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

篇（8）

興趣是最好的老師，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)該想方設(shè)法激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)逆向思維的積極性。

首先要確立教學(xué)活動(dòng)的主體――學(xué)生，要讓學(xué)生主動(dòng)積極地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，充分發(fā)揮他們的主觀能動(dòng)性，激發(fā)他們探求知識(shí)的欲望。

其次教師要不斷提高自身的素質(zhì)。教師所擁有的淵博的知識(shí)及超凡的人格魅力也能在一定程度上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

再次，教師要有意識(shí)地運(yùn)用逆向思維方法分析、引導(dǎo)和演示一些經(jīng)典的題型，從而讓學(xué)生體會(huì)到逆向思維的偉大，從中發(fā)掘出數(shù)學(xué)的美。學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，又回歸于生活，生活是一本厚實(shí)的書(shū)，掩藏著無(wú)盡的智慧。在日常生活中不乏經(jīng)典的逆向思維問(wèn)題，往往一個(gè)不經(jīng)意中的運(yùn)用，便解決了困繞以久的難題，甚至于發(fā)明創(chuàng)造出讓人類受益不淺的成果。在教學(xué)過(guò)程中可以適當(dāng)穿插這些實(shí)例，讓學(xué)生意識(shí)到逆向思維的益處和重要性，從而逐漸增強(qiáng)學(xué)生使用逆向思維的主動(dòng)性和積極性。

二、牢固地掌握并熟練地使用性質(zhì)及公式，是解題的關(guān)鍵

根據(jù)定義、定理衍生出來(lái)的一些結(jié)論，是相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的一部分特征。在一定范圍下使用這些結(jié)論能使得我們的運(yùn)算過(guò)程大大縮短，能使我們從很繁雜、抽象的運(yùn)算中找到靈感，找出捷徑，看到解題的曙光。

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上只需要對(duì)一些相關(guān)性質(zhì)、公式、法則等進(jìn)行綜合運(yùn)用，就能夠解決。但是在實(shí)際的解題過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)沒(méi)有思路，不知道如何著手。關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)這些性質(zhì)、公式等，掌握得不熟練，不知道碰到哪類問(wèn)題可以使用哪些性質(zhì)、公式進(jìn)行解決；而且在記憶的時(shí)候有的學(xué)生習(xí)慣于從左往右記，導(dǎo)致了一旦問(wèn)題中出現(xiàn)了右邊的部分，想不到把性質(zhì)、公式等反過(guò)來(lái)用。

因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式、性質(zhì)的互逆形式并教會(huì)學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行互逆記憶。在練習(xí)中訓(xùn)練學(xué)生體會(huì)并學(xué)會(huì)對(duì)公式的逆用，培養(yǎng)學(xué)生解題思維的敏銳性、靈活性、變通性；培養(yǎng)學(xué)生善于逆向思考的習(xí)慣，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力和解題效率。

三、在實(shí)際生活中獲得逆向思維的啟示

教書(shū)育人。教師不但要傳授給學(xué)生知識(shí)，更要教會(huì)他們?cè)鯓幼鋈耍鯓由睢囵B(yǎng)他們的生活智慧和藝術(shù)。讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中獲得的思維能力帶到生活中去，使他們更客觀、理智地看待問(wèn)題，不走極端路線。

逆向思維是對(duì)傳統(tǒng)、慣例、常識(shí)的反叛，是對(duì)常規(guī)的挑戰(zhàn)。它能夠克服思維定勢(shì)，破除由經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣造成的僵化的認(rèn)識(shí)模式。而循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但容易使思路僵化、刻板，擺脫不掉習(xí)慣的束縛，得到的往往是一些司空見(jiàn)慣的答案。其實(shí)，任何事物都具有多方面屬性。由于受過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的影響，人們?nèi)菀卓吹绞煜さ囊幻妫鴮?duì)另一面卻視而不見(jiàn)。逆向思維能克服這一障礙，往往能出人意料地給人以耳目一新的感覺(jué)。例如古時(shí)候“司馬光砸缸”的這個(gè)故事，一般的常規(guī)想法就是“救人離水”，但是小司馬光等人能力不夠，于是小司馬光運(yùn)用逆向思維，果斷地用石頭把缸砸破“讓水離人”，救出小伙伴。

某時(shí)裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔呢裙燒了一個(gè)洞，其身價(jià)一落千丈。如果用織補(bǔ)法補(bǔ)救，也只是蒙混過(guò)關(guān)，欺騙顧客。這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”。一下子，“鳳尾裙”銷路頓開(kāi)，該時(shí)裝店也出了名。逆向思維帶來(lái)了可觀的經(jīng)濟(jì)效益。無(wú)跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工。因?yàn)橐m跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運(yùn)用逆向思維，試制成功無(wú)跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機(jī)。

四、作業(yè)輔導(dǎo)及考查，以鞏固對(duì)逆向思維的理解和掌握

篇（9）

一、逆向思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

逆向思維反映的是思維過(guò)程的間斷性和突變性，意即強(qiáng)調(diào)使學(xué)生突破思維定勢(shì)和固有的思考框架，產(chǎn)生新的思考方法，找到新的解題途徑．這是創(chuàng)立新科學(xué)理論的重要思維方法．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中最基本的“設(shè)定未知數(shù)‘x’”即是逆向思維的一種最為普遍的應(yīng)用．即，將原本未知待解的數(shù)“x”設(shè)定為已知數(shù)代入到公式中，通過(guò)“x”在公式中的關(guān)系反向推導(dǎo)出結(jié)果．逆向思維在數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用早在19世紀(jì)就催生出了非歐幾何，包括后來(lái)在20世紀(jì)60年代建立發(fā)展起來(lái)的模糊數(shù)學(xué)，均是逆向思維在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成功運(yùn)用的典型案例．

二、實(shí)際教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練

對(duì)于逆向思維在初中教學(xué)中的培養(yǎng)和應(yīng)用，應(yīng)主要從兩個(gè)方面入手．

1　加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的逆向教學(xué)．初中階段，數(shù)學(xué)仍然是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科．在教學(xué)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握的同時(shí)，順勢(shì)導(dǎo)人逆向思維，不僅更加鞏固了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握程度，也鍛煉了學(xué)生的思維，拓展了思考模式．在基礎(chǔ)知識(shí)中，應(yīng)在對(duì)概念的理解和運(yùn)用上加強(qiáng)逆向教學(xué)．在數(shù)學(xué)中存在諸多“互為”關(guān)系的概念：比如，“互為相反數(shù)”、“互為倒數(shù)”等等，通過(guò)這些簡(jiǎn)單的概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面去思考，培養(yǎng)其逆向思維的能力進(jìn)而建立起雙向的思維模式．比如，對(duì)于原命題、逆命題這一概念，學(xué)生往往只重點(diǎn)記住了逆命題是原命題的逆命題，卻忽視了原命題也是逆命題的逆命題．在教學(xué)過(guò)程中，教師若能適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從命題的反面進(jìn)行思考，則會(huì)在早期的基礎(chǔ)階段就打下良好的逆向思維根基．

2　注意解題方法上的逆向思維訓(xùn)練．(1)分析法解題。分析法就是從命題的結(jié)論出發(fā)，順藤摸瓜追溯充分條件，直到推導(dǎo)出已知條件的方法，可以充分培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．“執(zhí)果溯因”是分析法的本質(zhì)特征，關(guān)鍵是整個(gè)解題過(guò)程必須是可逆的．(2)反證法．反證法是一種間接證法，是從特征結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾，從而否定要證明結(jié)論的反面，肯定特征結(jié)論(即雙重否定等于肯定)，是許多數(shù)學(xué)問(wèn)題在直接證法相當(dāng)困難時(shí)常用到的方法之一．加強(qiáng)反證法的訓(xùn)練，有利于學(xué)生思維廣度的拓寬和深度的加深，對(duì)逆向思維的培養(yǎng)有著非常重要的作用．(3)舉反例．在數(shù)學(xué)命題中，給出一個(gè)命題要判斷它的錯(cuò)誤，只要給出一個(gè)滿足命題的條件但結(jié)論不成立的例子，即可否定這個(gè)命題．這就是通常意義說(shuō)的反例．加強(qiáng)舉反例的訓(xùn)練，可以有機(jī)地做到訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力．

三、逆向思維在數(shù)學(xué)解題中的實(shí)際應(yīng)用

篇（10）

一、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要性

對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不僅是為了彌補(bǔ)學(xué)生綜合發(fā)展過(guò)程中自身存在的不足，也是為了滿足新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.注重學(xué)生思維能力的提升，能夠引導(dǎo)學(xué)生更全面地看待問(wèn)題，進(jìn)而從對(duì)問(wèn)題的推理過(guò)程中找尋出解決問(wèn)題的辦法.

初中生處于特殊的年齡階段，加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不僅能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，還能提高他們的思維嚴(yán)謹(jǐn)性.在教學(xué)工作過(guò)程中，教師應(yīng)擺脫傳統(tǒng)的機(jī)械式思維習(xí)慣與思維方式，提高學(xué)生的思維能力，改善他們的思維方式，以引導(dǎo)他們形成良好的思維習(xí)慣.

二、注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

1.正確運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

概念教學(xué)作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)于學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)發(fā)揮著非常重要的作用.為此，在概念教學(xué)工作過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考問(wèn)題，使他們能夠?qū)Ω拍钸M(jìn)行充分、透徹的了解，以便在做題時(shí)得心應(yīng)手.

2.合理選擇教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

（1）公式逆用，注重學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)

課堂上，教師應(yīng)給學(xué)生示范公式的推導(dǎo)、公式的形成過(guò)程以及對(duì)公式的多種形式進(jìn)行對(duì)比區(qū)分，探索公式是否可以逆用.在具體的課堂教學(xué)中，應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生往這方面思考，讓其活躍思維，拓寬思路，尋求更為精妙簡(jiǎn)單的解題方法，進(jìn)而獲得成就感，以此促進(jìn)逆向思維能力的提升.對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，公式逆向應(yīng)用等培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的例子不勝枚舉，如逆用乘法公式、逆用分式加減法則、逆用完全平方公式、逆用同底數(shù)冪乘法法則以及逆用一元二次方程根的判別式等.

（2）充分利用反證法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維模式

利用反證法解題是運(yùn)用逆向思維方式解題的一種體現(xiàn)，并且該方法也是初中階段較常用的一種證明方法，能夠有效地提升學(xué)生的逆向思維能力.

三、注重學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師往往只是就題論題，忽視了學(xué)生合情推理能力的提升.為此，在今后的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注重教學(xué)方法的選擇，以在對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)傳授的額同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的提升.

在數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)利用文字、圖像等已知條件，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)真分析、概括，以對(duì)問(wèn)題共性與規(guī)律的總結(jié)來(lái)尋求出解決問(wèn)題的答案.

由此可見(jiàn)，學(xué)生在不斷的觀察與思考中，有助于概括能力的提升，有助于引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)并掌握事物的存在規(guī)律，為他們合情推理能力的提升打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

四、注重學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

1.總結(jié)教學(xué)方法，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)

對(duì)于初中數(shù)學(xué)課程而言，具有一定的抽象性與邏輯性，因引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)規(guī)律與思維方法，才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)教材的核心知識(shí)點(diǎn)，并將這些知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中.因此，在具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行不斷總結(jié)，注重滲透數(shù)形結(jié)合規(guī)律、對(duì)應(yīng)規(guī)律、化歸規(guī)律、函數(shù)與方程規(guī)律抽樣統(tǒng)計(jì)等規(guī)律來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理，并引導(dǎo)他們按照“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”之間的關(guān)系來(lái)建立起網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)模塊，以便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，使他們更加輕松地掌握每個(gè)模塊的核心內(nèi)容.同時(shí)，蘇教版新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，應(yīng)注重學(xué)生解題技巧的培養(yǎng).因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師還應(yīng)通過(guò)講解一些例題來(lái)向?qū)W生揭示解決問(wèn)題的規(guī)律與方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

篇（11）

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路具有一定的局限性，對(duì)于學(xué)生問(wèn)題思考能力以及學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)都會(huì)起到一定的消極影響. 本文結(jié)合傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想存在的弊端以及初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路創(chuàng)新方向兩個(gè)方面展開(kāi)相應(yīng)的研究過(guò)程，希望對(duì)廣大教師教學(xué)起到一定的幫助作用.

一、應(yīng)用題解題思路的創(chuàng)新在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要位置

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路的創(chuàng)新對(duì)學(xué)生問(wèn)題思考能力以及知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用會(huì)起到積極的重要作用，同時(shí)對(duì)于學(xué)生思維方式的有效拓寬也會(huì)產(chǎn)生一定的積極影響. 應(yīng)用題解題過(guò)程主要是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用以及思維能力進(jìn)行相應(yīng)的培養(yǎng)，而解題思路的創(chuàng)新使其問(wèn)題思考與解決過(guò)程不斷清晰，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 而學(xué)生通過(guò)解題思路的創(chuàng)新帶動(dòng)學(xué)生問(wèn)題思考的主動(dòng)性加強(qiáng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)的作用. 從上述論述過(guò)程中，也能夠看出應(yīng)用題解題思路的創(chuàng)新在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性所在.

二、傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想存在的弊端

1. 傳統(tǒng)解題思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題過(guò)程中廣泛運(yùn)用

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想過(guò)于落后的現(xiàn)象已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較為普遍的現(xiàn)象，也是學(xué)生對(duì)其解題思路難以產(chǎn)生及優(yōu)化的主要原因所在. 在以往的教學(xué)中，教師通常根據(jù)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單一的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生對(duì)其內(nèi)容的了解程度很難進(jìn)行提高，同時(shí)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用也會(huì)產(chǎn)生較為消極的影響. 這一問(wèn)題對(duì)于廣大初中學(xué)生而言具有一定的代表性，也是困擾學(xué)生解題思路難以形成的關(guān)鍵所在.

2. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)情景模式并不能充分進(jìn)行運(yùn)用

在傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師對(duì)于教學(xué)情境的有效安排及合理運(yùn)用過(guò)程并沒(méi)有注視，導(dǎo)致學(xué)生在接受應(yīng)用題過(guò)程中只能依靠憑空想象來(lái)進(jìn)行解題思路的建立. 這對(duì)廣大學(xué)生而言失去了理論聯(lián)系實(shí)際教學(xué)所起到的重要作用，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性受到嚴(yán)重的打擊，同時(shí)對(duì)于應(yīng)用題的解題方法也并不能進(jìn)行積極總結(jié)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)應(yīng)用題教學(xué)產(chǎn)生一定的抵觸情緒，從而限制了學(xué)生應(yīng)用題解題思路的發(fā)展. 這一現(xiàn)象是在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中存在且較為嚴(yán)重的問(wèn)題之一，希望能夠得到廣大教師們的積極重視.

3. 機(jī)械化解題過(guò)程使學(xué)生思維方式受到抑制

機(jī)械化的解題過(guò)程對(duì)于廣大教師而言，對(duì)學(xué)生的思想產(chǎn)生一種“功能固著”的弊端，而對(duì)于廣大學(xué)生而言，學(xué)生的思維方式將會(huì)產(chǎn)生一定的阻礙作用，這也是機(jī)械化解題過(guò)程在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中不能適應(yīng)當(dāng)代初中學(xué)生發(fā)展需要的主要原因. 機(jī)械化解題過(guò)程的主要弊端在于學(xué)生對(duì)其知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用產(chǎn)生一定的阻礙作用，同時(shí)對(duì)于學(xué)生的思考問(wèn)題方式不能進(jìn)行積極培養(yǎng)，從而使得應(yīng)用題解題過(guò)程變成一種固定模式，一旦更換題型，那么學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的思考與解決將無(wú)從下手. 這也是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思想探究過(guò)程中的重要組成部分，避免這一弊端已經(jīng)處于迫在眉睫的狀態(tài).

三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路創(chuàng)新方向

1. 轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)思想，注重學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)

學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路創(chuàng)新的關(guān)鍵所在，通過(guò)傳統(tǒng)的解題過(guò)程進(jìn)行不斷優(yōu)化，對(duì)已知條件進(jìn)行深挖，逐漸將基礎(chǔ)知識(shí)運(yùn)用到問(wèn)題解決過(guò)程之中，使得解題過(guò)程逐漸變得簡(jiǎn)化，這樣學(xué)生對(duì)其問(wèn)題解決的難易程度的認(rèn)識(shí)會(huì)有所轉(zhuǎn)變. 基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)之間的運(yùn)用過(guò)程對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)起到關(guān)鍵的作用，這并不單純是將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，更重要的是加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)過(guò)程，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用過(guò)程逐漸熟練，對(duì)其考慮問(wèn)題的方式也能進(jìn)行逐步的全面化.

2. 將教學(xué)情境在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中廣泛運(yùn)用

教學(xué)情境的有效建立主要對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作能力進(jìn)行培養(yǎng)，從而對(duì)學(xué)生的記憶過(guò)程形成形象記憶，這是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握與運(yùn)用的主要過(guò)程. 然而通過(guò)教學(xué)情境的有效建立確保學(xué)生能夠參與到應(yīng)用題解題過(guò)程之中，進(jìn)而能夠?qū)⒆陨泶嬖诘木唧w問(wèn)題進(jìn)行表達(dá)，使得解題思路的總結(jié)過(guò)程能夠?qū)W(xué)生的觀點(diǎn)融入其中，達(dá)到問(wèn)題解決方式能夠吸取更為廣泛的意見(jiàn). 這一方面對(duì)于廣大中學(xué)生而言會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題主動(dòng)思考的興趣，從而對(duì)于解題思路的不斷創(chuàng)新與探究過(guò)程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，希望這一方面能夠?qū)V大教師產(chǎn)生積極的影響.

3. 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維方式，總結(jié)合理的解題思路

逆向思維對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)而言具有至關(guān)重要的作用，是學(xué)生思維方式逐步提高的最終目標(biāo). 而初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，逆向思維培養(yǎng)的主要方法在于對(duì)問(wèn)題條件進(jìn)行有效的整理，找出其內(nèi)在的聯(lián)系，通過(guò)未知條件對(duì)已知條件進(jìn)行有效的推理過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)解題思路的逐步清晰. 逆向解題思維的開(kāi)發(fā)是對(duì)學(xué)生解題思路進(jìn)行不斷加強(qiáng)的主要手段之一，同時(shí)也是對(duì)解題思想進(jìn)行不斷明確的核心所在，希望這一方法對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中解題思路的創(chuàng)新發(fā)展起到積極的作用.

新時(shí)期對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)提出了新的要求，對(duì)學(xué)生的能力提高以及教師的教學(xué)思想的不斷轉(zhuǎn)變也帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn). 本文結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)中對(duì)學(xué)生教學(xué)模式以及教學(xué)思想存在的問(wèn)題進(jìn)行論述，將其具體解決方法與廣大教師分享. 在此之中的觀點(diǎn)還存在一定的不足，希望得到廣大學(xué)者們的積極意見(jiàn)與建議.