數學原始概念大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發表云整理的11篇數學原始概念范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發。

篇（1）

引言

在現階段的教學中，很多教師依然未能擺脫缺頭少尾滿堂灌的老招式。對于概念的教學，忽視概念產生的背景、形成過程，缺少對概念的本質理解，淡化概念中所反映的思想方法，提問形式單調，提問策略方法缺乏，教學高負低效，從而導致學生不能深刻地理解概念，只能按照固定的模式解決問題，缺乏問題意識，不能做到舉一反三。因此，數學課堂教學應該是基于“問題”的教學，這些問題是基于概念的產生和發展的邏輯性。

一、六何三線概述

周堂教授提出的優化問題的“六何”教學策略，從問題意識的角度創建了一種認識方法論，把知識的來龍去脈問題化、精致化、操作化和完整化。從何？一是何？一與何？―如何？一若何？一有何？即學習的知識和其本質特征是什么？知識是從哪里來？新知與舊知有何同異及其聯系？如何學以致用？知行合一？若些屬性和條件發生變化問題會怎么樣？學完了有哪些收獲、困惑和反思，以及如何去改善？這“六何”具有思考的根基和層次性，逐次生長、提升和拓展，貫穿學習和思考的全過程，有利于建立良好的認知結構。根據美國學者梅克（Maker）和斯克維（Schiever）等人提出的一種問題分類方式“問題類型連續體”（Maker-Schiever Continuum of Problem Types），“從何”、“是何”、“與何”為事實水平的問題，有著單一正確的答案；“如何”、“若何”、“有何”為開放的、探究的、反思的問題，答案是系列的或者是開放的。筆者在“六何”認識方法論基礎上，結合課堂教學的師生互動，提出了“六何三線”，其中“三線”指課堂以學法為主線，教導為輔線，問題為明線。課堂“三線”圍繞“六何”教學脈絡循序漸進，交融貫通。

二、六何三線模式的高中數學教學原則

1問題為主線原則

人們對于“問題”的探索是一種本能，也是一種主動求索的過程。“問題”在教學中的功能主要有：定向功能，組織的功能，激發的功能，評價功能。學生的思維發展是從具體到抽象、從簡單到復雜的建構過程，而“問題”是學生自主探索的出發點和動力，是學生思維的“啟發劑”，它能促使學生的求知欲從潛伏狀態轉入活躍狀態。因此要通過“問題”引導學生圍繞概念的發生與發展來展學習。高中數學“六何三線”概念教學模式中，“六何”是從問題意識的角度創建的一種認識方法論，把知識的來龍去脈問題化、精致化、操作化和完整化。從何？一是何？一與何？―如何？一若何？一有何？即學習的知識和其本質特征是什么？知識是從哪里來？新知與舊知有何同異及其聯系？如何學以致用？知行合一？若一些屬性和條件發生變化問題會怎么樣？學完了有哪些收獲、困惑和反思，以及如何去改善？這“六何”具有思考的根基和層次性，逐次生長、提升和拓展，貫穿學習和思考的全過程。基于“六何”而設置的問題是“六何”的具體表現形式，是教學的一條明晰的教學路線。“問題”從概念的產生出發，環環相扣，逐步推進，實現知識的連續建構。這一過程以問題引入，以問題歸結，又以新的問題引入新的學習。問題合乎學生的認知規律和發展需要，正確把握學生的“最近發展區”，更能訓練其思維的嚴密性和邏輯性。

2變式為主策原則

變式在中國由來已久，主要用于概念的教學。對“教學變式”詞條的解釋是：“在教學中使學生確切掌握概念的重要方式之一，即在教學中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質屬性，或變換同類事物的非本質特征以突出事物的本質特征。目的在于使學生了解哪些是事物的本質特征，哪些是事物的非本質特征，從而對一事物形成科學概念。”

傳統意義上的概念教學變式可以分為概念變式和非概念變式，它們可以幫助學生對概念進行多角度的理解。在教學中，教師可以通過直觀或具體的變式來建立感性經驗和抽象概念之間的聯系；或者通過非概念變式使概念的內涵清晰和外延明確。因此，數學概念教學要突出概念的本質特征，控制無關特征，促進學生建構自己的概念，從而更深刻地理解概念。高中數學“六何三線”概念教學模式中，“變式”是教學過程的一個主要策略，"若何”即為變式，也是“六何”的部分。在概念形成過程中，變式訓練可以進一步揭示概念的本質屬性，打破學生套用固定的解題模式，培養學生多角度地思考問題，進而提高他們的思維層次。

3學生為主體原則

學生是教育的目的，也是教育的中心，是教育的出發點，也是教育的歸宿。處于青春初期的高中生認知能力不斷地完善，辯證思維和創造性思維有了很大的發展，抽象思維占優勢。他們的認知自覺性、觀察力和識記能力有了進一步發展，且學習的目的性和方向性更明確，自我評價和自我控制的能力也都明顯增強。因此，我們的教育是要以學生為主體，尊重學生的主體地位和人格，不斷挖掘、提高學生的主體性，實現學生由“學會”向“會學”轉變。高中數學“六何三線”概念教學模式中，始終是以生為本，讓學生通過自主探究、合作交流、展示分享和小結反思來理解和掌握概念。教師設置的問題符合學生的智力水平，學生有足夠的時間獨立思考，并在探究、發現、討論和解決問題的過程中訓練和提高。

4教師為主導原則

教師是教學活動的組織者、引導者。教師的人生閱歷、認知結構、知識儲備等決定了師生交流、互動中的主動和主導地位。教師要有目的、有意識地誘導設疑，激發學生的學習興趣，充分調動學生的學習熱情，使學生始終處于積極的思維狀態，主動參與整個學習過程。教師引導的方式主要是通過問題的設置和提問，引導的特點是“含而不露，指而不明，開而不達，引而不發”，導在知識關鍵點上，導在學生思維的“最近發展區”，導在學生的興趣點上，把學生的好奇心轉變為求知欲，形成穩定的數學學習興趣和信心。

三、結束語

高中數學“六何三線”概念教學模式可以提高學生的主體地位，讓他們學生提出和思考問題，全面提高他們的綜合素質。

篇（2）

一、選擇題

1下列說法中,正確的是

(

)

A.弦是直徑

B.半圓是弧

C.過圓心的線段是直徑

D.圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓

2如圖MN為☉O的弦,∠M=30°,則∠MON等于

(

)

A.30°

B.60°

C.90°

D.120°

3.下列說法中,錯誤的是

(

)

A.直徑相等的兩個圓是等圓

B.長度相等的兩條弧是等弧

C.圓中最長的弦是直徑

D.一條弦把圓分成兩條弧,這兩條弧可能是等弧

4.在☉O中,直徑AB=a,弦CD=b,則a與b的大小關系為

(

)

A.a>b

B.a≥b

C.a

D.a≤b

5

如圖1,在☉O中,AC∥OB,∠BAO=25°,則∠BOC的度數為

(

)

圖1

A.25°

B.50°

C.60°

D.80°

二、填空題

6.如果圓的半徑為3,那么弦長x的取值范圍是

.

7如圖2,點M,G,D在半圓O上,四邊形OEDF,HMNO均為矩形,EF=b,NH=c,則b與c之間的大小關系是b

c(填“”).

圖2

8如圖3,在平面直角坐標系xOy中,點M的坐標為(3,0),☉M的半徑為2,過點M的直線與☉M的交點分別為A,B,則AOB的面積的最大值為

.

圖3

三、解答題

9.如圖,已知AB為☉O的弦,點C,D在AB上,且AC=BD.求證:∠AOC=∠BOD.

10.如圖4,CD是☉O的直徑,A為DC的延長線上一點,點E在☉O上,∠EOD=81°,AE交☉O于點B,且AB=OC,求∠A的度數.

圖4

11.如圖5,A,B,C是☉O上的三點,BO平分∠ABC.求證:BA=BC.

圖5

12.如圖6,兩個正方形彼此相鄰,且大正方形ABCD的頂點A,D在半圓O上,頂點B,C在半圓O的直徑上,小正方形BEFG的頂點F在半圓O上,頂點E在半圓O的直徑上,頂點G在大正方形的邊AB上,若小正方形的邊長為4,求該圓的半徑.

圖6

答案

1-5

BDBBB

6.[答案]

[解析]

圓的半徑為3,則圓中最長的弦即直徑的長度是6,因而弦長x的取值范圍是0

7.[答案]

=

[解析]

如圖,連接OM,OD.

四邊形OEDF是矩形,

b=EF=OD,同理c=OM.

OM=OD,b=c.

8.[答案]

6

[解析]

AB為圓的直徑,AB=4,

當點O到AB的距離最大時,AOB的面積最大,即當OMAB時,AOB的面積最大,最大值為12×3×4=6.故答案為6.

9.證明:OA=OB,∠A=∠B.

在OAC和OBD中,OA=OB,∠A=∠B,AC=BD,

OAC≌OBD(SAS),∠AOC=∠BOD.

10.解:連接OB,如圖.

AB=OC,OB=OC,

AB=OB,∠A=∠2.

∠1=∠A+∠2,

∠1=2∠A.

OB=OE,∠1=∠E,∠E=2∠A.

∠EOD=∠A+∠E=81°,

3∠A=81°,∠A=27°.

11.證明:連接OA,OC,如圖.

OA=OB,OB=OC,

∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO.

BO平分∠ABC,

∠ABO=∠CBO,

∠BAO=∠BCO,

OAB≌OCB,BA=BC.

12

解:連接OA,OD,OF,如圖.四邊形ABCD為正方形,CD=AB.又OD=OA,OC=OD2-CD2,OB=OA2-AB2,OC=OB.

設OB=x,則OE=x+4,AB=2x.

在RtAOB中,OA2=OB2+AB2=x2+(2x)2=5x2.在RtOEF中,OF2=OE2+EF2=(x+4)2+42.

又OA=OF,(x+4)2+42=5x2.

篇（3）

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篇（4）

數學課程標準指出，數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。通過良好的數學概念學習促進學生從具體形象思維發展到抽象邏輯思維，進一步培養數學能力，

通過有效的概念教學，使學生順利地獲取有關概念。

一、起始型概念課教學過程中存在的問題

1.概念教學的目標定位失當

很多教師在上概念課的時候，首先就要求學生把概念強記下來，然后進行大量的強化練習來鞏固概念。這種死記硬背的教學方式有著很大的消極影響，由于學生并沒有理解概念的真正含

義，一旦實際應用的時候就感到一片茫然。

2.孤立地教學概念

很多教師在教學概念的時候往往習慣于把各個概念分開講述，這樣雖然是課時設置的需要，但是這種教學方式會使學生掌握的各種數學概念顯得零碎，缺乏一定的體系，這不僅給學生理解和應用概念設置了障礙，同時還給概念的記憶增加了難度。

3.概念的形成缺乏有效引導

在演繹概念的教學中，教師往往采取“老師帶著學生小步走，學生按照老師的思維慢慢走”的引導模式。引導學生準確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性，這是概念教學應該達到的教學目標。

二、低年段起始型概念課的有效教學策略

1.將概念置身于“原始背景”中去理解

起始型概念是在長期的實踐中總結出來的，它是在一定知識背景下的某一個情境中自然得到的結果，這個合乎想象的能觸發新概念形成的知識背景稱為知識的原始背景。當面對一個嶄新的概念，都應努力地探尋知識的原始背景，模擬知識發生的情境，將靜態的知識結論轉變為動態的探索對象，讓學生經歷概念發生、形成的過程。

2.將概念置身于“現實背景”中去理解

雖然是初級概念，但它仍然是學生的認知發展到一定階段的產物。如在教學中，教師應當采取一些恰當的方式了解學生，如調查研究等方式，找到新舊知識之間、文本知識和生活知識之間的聯結點展開教學，讓學生以聯系的觀點學習新的概念，促進主動建構，這里的聯系包含知識系統本身的聯系和學生已有生活經驗及認知經驗的聯系。

3.讓學生在動手操作的活動中建立概念

篇（5）

數學學科本質二：對數學思想方法的把握。基本數學概念背后往往蘊涵重要的數學思想方法。數學的思想方法極為豐富，小學階段主要涉及哪些數學的思想方法呢？這些思想方法如何在教學中落實呢？我們的基本觀點是在學習數學概念和解決問題中落實。小學階段的重要思想方法有：分類思想、轉化思想（叫“化歸思想”可能更合適）、數形結合思想、一一對應思想、函數思想、方程思想、集合思想、符號化思想、類比法、不完全歸納法等。

數學學科本質三：對數學特有思維方式的感悟。每一學科都有其獨特的思維方式和認識世界的角度，數學也不例外，尤其數學又享有“鍛煉思維的體操、啟迪智慧的鑰匙”的美譽。小學階段的主要思維方式有：比較、類比、抽象、概括、猜想――驗證，其中“概括”是數學思維方式的核心。

篇（6）

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0270-01

一、數學概念的特點和學習意義

數學概念是反映一類對象本質屬性的思維形式，它具有相對獨立性。概念反映的是一類對象的本質屬性，即這類對象的內在的、固有的屬性，而不是表面的屬性，而這類對象是現實世界的數量關系和空間形式，它們已被舍去了具體物質屬性和具體的關系，僅被抽取出量的關系和形式構造，在某種程度上表現為對原始對象具體內容的相對獨立性。

數學概念又具有抽象與具體的雙重性。數學概念既然代表了一類對象的本質屬性，那么它是抽象的。以“矩形”概念為例，現實世界中沒見過抽象的矩形，而只能見到形形的具體的矩形。從這個意義上說，數學概念“脫離”了現實。由于數學中使用了形式化符號化的語言，是數學概念離現實更遠，即抽象程度更高，但同時，正因為抽象程度愈高，與現實的原始對象聯系愈弱，才使得數學概念應用愈廣泛。但不管怎么抽象，高層次的概念總是以低層次的概念為其具體內容，且數學概念時數學命題、數學推理的基礎部分，就整個數學體系而言，概念是一個實在的東西。所以它既是抽象的又是具體的。

數學概念還具有邏輯聯系性。數學中大多數概念都是在原始概念（原名）的基礎上形成的，并采用邏輯定義的方法，以語言或符號的形式使之固定。其他學科均沒有數學概念那樣具有如此精確的內涵和如此豐富、嚴謹的邏輯聯系。

從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只有機械的、零碎的認識。這樣久而久之，從而嚴重影響對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。比如有同學認為是奇函數，有的同學在解題中得到異面直線的夾角為鈍角，有的同學認為函數與直線有兩個交點，這些錯誤都是由于學生對概念認識模糊造成的。只有真正掌握了數學中的基本概念，我們才能把握數學的知識系統，才能有正確、合理、迅速地進行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握的程度。

二、數學概念的教學形式

（一）注重概念的本源、概念產生的基礎，體驗數學概念形成過程

每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生“占有”新概念，置學生于被動地位，使學生的思維呈依賴狀態，這不利于創新型人才的培養。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。

（二）挖掘概念的內涵與外延，理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數的定義，經歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數的定義；（3）任意角的三角函數的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數的值在各個象限的符號；（2）三角函數線；（3）同角三角函數的基本關系式；（4）三角函數的圖像與性質；（5）三角函數的誘導公式等。可見，三角函數的定義在三角函數教學中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關的各部分內容并起著關鍵作用。“磨刀不誤砍柴工 ”，重視概念教學，挖掘概念的內涵與外延，有利于學生理解概念。

篇（7）

比如，現代數學，與近代數學，基本是兩碼事。古代數學，與近代數學、現代數學，更是不同。特別是遠古的數學――原始數學，更不相同。而且原始數學能否叫做數學都是問題。

對人類數學發展史，目前大致有個認識上的界定，權威的數學史大致是這么寫的：

“數學是一門最古老學科，它的起源可以上溯到一萬多年以前。但是，公元1000年以前的資料留存下來的極少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比倫發現了比較系統的數學文獻。遠在15000年前人類就已經能相當逼真地描繪出人和動物的形象。這是萌發圖形意識的最早證據。后來就逐漸開始了對圓形和直線形的追求，因而成為數學圖形的最早的原型。在日常生活和生產實踐中又逐漸產生了計數意識和計數系統，人類摸索過多種記數方法，有開始的結繩記數，用石塊記數，語言點數進一步用符號，逐步發展到今天我們所用的數字。古希臘人在數學中引進了名稱、概念和自我思考，他們很早就開始猜測數學是如何產生的……”

通過這段文字，我們可以看得出，人類數學從萌芽到現在，經歷了數個漫長的歷史時期，在各個歷史時期，“數學”并不相同，而是經歷了諸多的變化，當然也做出了積累。

史學家和數學家們，從多種標準對數學發展做了發展期的劃分，但這種劃分并不是針對數學教育所提出。因此，我們從學習和教學的角度來閱讀理解數學史，還是比較困難的。

我們知道，在1萬多年前至今的數學發展史中，各個歷史時期的“數學”并不一樣，雖然都稱之為“數學”。所以，我們有必要回溯歷史，并結合人類的認知與思維發展史，從各個歷史時期數學建立的基礎（建立的基本邏輯）和同步時期的人類認知與思維發展的角度，來重新劃分一下數學。

我個人認為，可以劃分為如下幾個階段：

1.遠古數學：人類感覺時期的數學 ―― 即量感、形感、質感

時期；

2.原始數學：人類感知、認知時期的數學 ―― 即計量、測量、估量和數字、圖形、文字時期。

這個時期，主要是由計數、測量、估量等產生了數字、測繪圖形、自然科學萌芽等。大致相當于古埃及、古印度、古兩河文明

時期。

3.古代數學：人類探知時期開始的數學――即初等數學形成時期的數學。這個時期主要是產生了概念、邏輯、形而上、Logos等，把數學逐步建立在了形而上思維、Logos理念、概念和形式邏輯基礎上，產生了公理體系的幾何學，嚴格的證明和算法等。人類開始以數學、語言學、形而上學、詩歌神話的眼光來認知和理解世界。“萬物皆數”“人是萬物的尺度”等，便是例證。這也是近現代數學奠定基礎的歷史時期。這個時期大致相當于古希臘時期公元前600年至滅亡。

4.近代數學：笛卡爾創立了解析幾何學，把變量引進了數學，成為數學中的轉折點。數學進入一個新的以變數為主要研究對象的領域，稱為“高等數學”。近代數學本質上可以說是變量數學。微積分、函數、解析幾何、數論等是這個時代的主角。

5.現代數學：現代數學時期是指由19世紀20年代至今，這一時期數學主要研究的是最一般的數量關系和空間形式，數和量僅僅是它的極特殊的情形，通常的一維、二維、三維空間的幾何形象也僅僅是特殊情形。抽象代數、拓撲學、泛函分析是整個現代數學科學的主體部分。

19世紀前半葉，數學上出現三項革命性的發現：非歐幾何、不可交換代數、分析的算術化。這導致了現代數學的突破和奠基。

拓撲學開始是幾何學的一個分支，但是直到20世紀的第二個1/4世紀，它才得到了推廣。拓撲學可以粗略地定義為對于連續性的數學研究。科學家們認識到：任何事物的集合，不管是點的集合、數的集合、代數實體的集合、函數的集合或非數學對象的集合，都能在某種意義上構成拓撲空間。拓撲學的概念和理論，已經成功地應用于電磁學和物理學的

研究。

20世紀有許多數學著作曾致力于仔細考查數學的邏輯基礎和結構，這反過來導致公理學的產生，即對于公設集合及其性質的研究。許多數學概念經受了重大的變革和推廣，并且像集合論、近世代數學和拓撲學這樣深奧的基礎學科也得到廣泛發展。一般（或抽象）集合論導致的一些意義深遠而困擾人們的悖論，迫切需要得到處理。邏輯本身作為在數學上以承認的前提去得出結論的工具，被認真地檢查，從而產生了數理邏輯。邏輯與哲學的多種關系，導致數學哲學的各種不同學派的出現。

從整個數學發展史來看，數學成立的基礎是：概念、邏輯。

以上引用的都是比較權威的數學史、自然科學史上的資料和說法，而且在不同的版本之間做過比對。

篇（8）

一、數學史融入數學教育的資源開發

小學階段，學生從最簡單的自然數開始逐漸接觸分數、小數等數系方面的知識。除了同一數學分支的學習在不斷地縱向延伸拓展外，學生還開始慢慢接觸多個數學分支，比如幾何的初步認識，概率統計方面的初步認識，這些由“標準”的四大知識領域的劃分就可以得到印證。但是長期以來小學階段的數學知識主要是集中在其中的兩部分，即：數與代數、空間與圖形。這里將以小學“數與代數”知識領域的一些重要知識點為基礎，研究其中比較基礎的數學概念，編寫一些適合一線教師在課堂可以直接使用的歷史材料。

（一）自然數源于“比較”

毫無疑問，自然數是世界上公認的產生最早的一類數。英譯為nature number，可見中文和英文的意思是一種直接的對應，“有自然而然產生出來的意思”。通常認為原始人類在運用匹配的方式計數以及考察動作的順序時產生了自然數的概念，在自然數的概念產生的同時也產生了自然數的算術四則運算法則，隨著運算的發展即自然數在生活中的應用，自然數的概念逐漸完善。

最初，原始人過著居無定所的“流浪”生活，靠狩獵為生。在長期狩獵與分配的過程中，他們逐漸形成了“有”和“無”、“多”和“少”的概念。在“有”中漸漸知道“1”和“多”的區別。例如，收獲獵物與空手而歸，就產生了“有”和“無”的概念；在分配獵物時，每人一個一個地分，以滿足每個人得到的數量能相等，在每人分一個不夠時和每人分完一個還有剩余時，就產生了“少”和“多”的概念。有研究表明：有些動物也有能辨別數目多少的才能。這種按人數一個一個地分配獵物，事實上就是匹配的方法，這里蘊含的是“對應”的思想，在歷史上被稱為“數學的第一次抽象”。或許這就是函數“對應法則”的最初原型吧。初入學的小學生和原始人認識自然數的思維過程是相似的。心理學研究表明，低年級學生的數概念已基本形成，能夠理解數與實物的對應關系。所以，在低年級引入自然數的概念時，應該考慮到孩子的心理特點：先叫他們感受“有”和“無”的區別，然后再辨別數量的“多”和“少”。而在一年級教材中，也正是先讓學生認識具體物體的個數，然后才抽象出數的概念的。教師在此階段的教學中，不可急于求成，讓學生慢慢地在“掰著手指頭”“一一匹配”的基礎上，感知事物數量的多少關系。

在生產實踐中，人們匹配的對象不斷擴展，例如手指、小石頭、貝殼等等。盡管匹配的對象多種多樣，但是人們發現它們在數量上有某種共性，例如一根手指、一塊石頭、一個貝殼等，都包含有一個共同的特征“一”，這樣就抽象出了數字“1”的概念。英國哲學家兼數學家伯特蘭羅素（Bertrand Russell，1872~1970）說：“當人們發現一對雛雞和兩天之間有某種共同的東西（數字2）時，數學就誕生了”。當然，也就隨之逐漸地抽象出用來表示數字的“2”“3”等等，但是隨著感知數量的增加，先民卻很難突破大于3的數，大于3的數他們都理解為一堆或一群。對于兒童而言也是如此，所以一年級的小學生先學習0-9的認識和運算，在學生學習基本的點數動作語言之后，接著學習10-20的認識和運算。慢慢這些匹配的對象演化為人們的記數工具。由于這種記數工具不易攜帶和保存，人們想到用結繩的方法來記數，并逐漸發展為在石頭、木、竹片或骨上來“刻痕記數”。但是人類把數的共同特征抽象出來，并采用與大多數具體事物無關的某個語音來代替它，或許經歷了很長時間。既然如此，在運算教學中，應讓學生借助大量直觀的“匹配”活動，比如數手指等，慢慢形成抽象的自然數。而不能急于求成，直接將運算知識交給孩子。這對學生思維的發展是毫無益處的。

（二）分數源于“分”的需要

隨著人類社會發展的不斷進步、人類實踐活動范圍的不斷推廣，在生產分配過程中常出現不能均分的情況、在測量或計算時不能得到整數的結果，分數自然而然就產生了。在小學，分數概念的引入，也是出現在不能平均整分的情境下。分數的概念從對漢字的考證來看，原始分數的概念來源于連續量的分割。殷商甲骨文“八”字，據考釋是“分”的意思；《說文八部》中的解釋是“八，別也。象分別相背之形。”周代金文中已常用“分”字：“分，別也。從八而刀，刀以分別物也”。《新華字典》中的解釋可取為“分開，劃分開，跟‘合’相反，引申為取整數的一部分”。在英語中分數是“fraction”一詞，也有“小部分，片斷”的意思，它能追溯到拉丁詞“frangere”，是“打碎”的意思。它是源自過去分詞“fractus”的詞干派生的后期拉丁語“fractio”，意為“破裂”或“碎成一片片的”。

盡管各個國家的語言文化背景和社會政治經濟發展不同，但是對“分數”概念的理解卻有異曲同工之處，基本都理解為“被分割的數，被打碎的數，破碎的數”。所以，分數在原始人的思維起源應是一種事物不能夠均分為幾份了，那么一個整體就要被“打破了”來分。

分數的概念最早可以追溯到巴比倫人，他們采用六十進位制，但只不過限于簡單的、、等。在量的意義上，他們把它當作“整體”來看待，而不是一的幾分之幾，因為分數是從量的度量（同另一量相比有這種對應關系）所得出的結果。例如，當把一元錢與一角錢對比時，就可以把一角錢寫成，但是卻把本身看成一個單位而不是一個分數，這是二者之間的一種“比較”，而不是“二者之比”。而我們今天通常把一元錢看成整體，把一角錢看成它的一部分，那么相對于一元錢就是一個分數了。埃及人表示分數的方式比我們今天要復雜得多。他們通常在整數上加一個卵形（或者是一個小圓點），表明它是分數。除幾個特殊的分數外，他們的分數一般都拆成單位分數的和的形式。毫無疑問，對古埃及人來說這其實是一件極其復雜的事。古希臘時期（通常認為是公元前600年到前300年）人們把分數看成“兩個整數之比，不提到整數的部分，而且只在比例里用到比”。而且認為：宇宙間一切現象都可以歸結為整數或整數之比。事實上，這乃是畢達哥拉斯學派“萬物皆數”的理念。經過時間的洗禮，希臘時期（一般認為是公元前300年到公元600年，或稱亞歷山大里亞時期）他們發明了特殊記號來表示分數。例如，在寫分數時，他們在分子上加一個重音符號，然后再把分母寫一次或兩次并加兩個重音符號。

從上面能看到古巴比倫、古埃及和希臘，都有關于分數的記載，但是多是關于分數如何表示，卻沒有關于分數起源的記錄。分數在我國起源于何時，有待考證。但是可以說，我國古代數學在分數理論方面有著悠久的歷史和卓越的貢獻。有學者認為，中國是分數的故鄉，分數概念最早可以追溯到商代，即文字出現的初期。在兩周的金文中、戰國的銅器銘文中、秦漢時期的著作中，都已出現了表示分數的概念。在《九章算術》（公元50~100年）以及《九章算術劉徽注》（公元263年）中都有關于分數概念、四則運算和基本性質的詳細闡述。書中包括“合分術”“減分術”“乘分術”和“經分術”。分數是在“合分術”中從除法運算引進的：“實如法而一。不滿法者，以法命之。”“命之”可理解為命名為分數，即定義為分數。這句話的意思是：被除數（實）除以除數（法），如果不能除盡，則以余數作分子，除數作分母，定義一個分數。可以說，《九章算術》中用除法來引進分數，是對原始的樸素的分數概念的自然發展。在古書《孫子算經》（約公元300~400年）中記載：“凡除之法，……除得在上方。……實有余者，以法命之，以法為母，實余為子。”就是說，若除不盡有余數，便用一個分數來表示，以法作分母，以余下的實作分子。可以說“分子、分母”即是“上實、下法”“分子、分母”估計大概是形象地取“兒子、母親”之意吧——兒子來之于母親。

值得注意的是，我國古代用算籌來擺置分數，并沒有分數線，那時也不需要分數線。據說分數線是阿拉伯人發明的。現在的分數表示法也是符合我國古代所提倡的“上實、下法”的規則的，只是在中間加了分數線而已。南北朝時期（公元420~520年）的《張丘建算經》給出了帶分數的乘除問題以及分數的混合運算問題。可以說，中國在此時就建立起了完整的分數理論。

分數概念的形成與發展和數系中其他分支的演變一樣，不同國家的發展軌跡不同，但是最后都能達到殊途同歸。前面主要介紹了分數在幾大文明古國中的歷史演變，可見對分數理論貢獻最大的非中國莫屬。現在分數的表達形式也與古代中國“上實、下法”的形式一致。將分數的起源和歷史演變講給學生，無疑能加深學生對分數概念的理解和應用，同時能激發學生對分數的親切感和對祖國悠久歷史以及眾多發明的熱愛之情。

二、教學中的應用

數學教師是數學教育的主要力量，是將數學史與數學教育從理論到實踐轉換的直接力量。已有研究表明，教師認同數學知識的歷史能有效促進數學教學，能有助于學生的數學學習，能促進學生智力和非智力的發展。但是由于受多種因素的限制，比如課堂上沒有時間；很多小學數學教師沒有接受過專門數學史知識的學習和訓練，自己對所教授知識的歷史并不了解；一些教師力求在課堂上滲透相關的知識，但造成的結果只是流于形式；一些教師課業任務繁重，沒有時間進行相關知識的充電以及真正的課堂上沒有時間進行相關知識的補充。產生的結果是教師對數學知識的歷史進入課堂的價值認可度很高，但在實際教學中使用率卻很低的現狀，即所謂的“高評價，低應用”。鑒于此，需要在數學史融入小學數學課堂的途徑和方法方面作一些探討。

綜合國內外學者的觀點，數學知識的歷史進入課堂，大體可分為從歷史到教學和從教學到歷史兩種模式。從歷史到教學，即從閱讀歷史資料出發，思考其和數學教學的關系，反思是否可以為教學所用，若有聯系可以運用的話，則進一步查閱歷史文獻，設計適合教學應用的形式應用到教學中，教學結束后反思教學效果并進行進一步修改和改進。從教學到歷史，即從分析數學課堂教學目標出發，根據目標設計教學計劃，根據課堂教學活動去查找與之相關的歷史文本，將歷史文本中相應的材料進行合理的“再創造”后，運用到課堂教學，教學結束后反思教學效果并進行進一步修改和改進。

三、結語

數學史不僅僅是單純的數學成就的編年記錄，數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化聯系的一門學科。而現行的數學教材既不是按歷史發展來講，也不是按難易程度來講，而是所謂的“教育數學”，是為了讓學生“更容易”接受數學知識而特意編寫的。因此，一個數學概念在歷史上是如何產生的？一個數學定理或公式是如何發現的？一個數學分支是如何起源的？對這一系列問題，教材的編者、授課教師都很少關注。這樣以來數學成了一門枯燥、呆板的學科，影響了學生對數學的學習和理解。在數學教育中融入數學史的教學中“通過生動豐富的事例，了解數學發展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數學產生和發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神。”以達到幫助學生通過學習數學，養成良好的學習習慣，認識數學的科學意義、文化內涵，理解和欣賞數學的美學價值。即使今后他們不從事數學教育或數學研究工作，可是正確數學觀，以及對數學真切感受，會使他們受益終身的。

參考文獻：

篇（9）

數學概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質”，也就是概念的內涵（概念的本質屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對象的和）.假如把一個概念當做一個集合，那么概念的內涵就是這個集合里的元素的所有的共同屬性的總和，而概念的外延則是這個集合中所有元素的全體.內涵和外延是不可分割的兩部分.提示概念的內涵就不能不涉及概念的外延.概念的外延還有大小之分，外延大的就做種概念，外延小的則叫做屬概念.在實數和有理數這兩個概念中，實數是種概念，而有理數是屬概念了.當然，種概念與屬概念也不是絕對的，有理數對實數來說是屬概念，但它對整數來說又是種概念了.一個概念，可能有許多的屬概念.一個屬概念與其他的屬概念本質上的差別又稱為屬差.

要想給某一概念下定義，首先應先向學生指出被定義的概念最接近的概念是什么，再緊接著指出被定義概念的屬差，即概念定義=種概念+屬差.

例如，為了定義菱形，我們可以先利用“平形四邊形”概念，“平行四邊形”是菱形最接近的種概念，它規定了菱形所屬的類別，但菱形不是一般的平行四邊形，它以“有一組鄰邊相等”這一特征與平行四邊形的另一屬概念——矩形區別開，所以得到：菱形=平行四邊形+有一組鄰邊相等.

為了使學生能明確被定義的概念，就得先做到心中有數，準確地找到與其最鄰近的種概念及其屬差，抓住概念的本質特征，把握定義中的關鍵字句，弄清概念間的區別和它們的內在聯系，把握概念的內涵，加深理解概念的外延.因此，在平時的教學中應特別注意把不同的概念聯系在一起，進行對比，并從不同側面加深對概念的理解，使它系統化，否則會造成學生對概念理解模糊，而導致錯誤運用.

二、明確概念的層次性

一般的概念都是通過對實驗現象或某些具體的事例分析，經過抽象概括而導出的，它有一個形成的過程.中學數學教材中的概念，是從幾個原始的概念和公理出發，通過一番推理而擴展成為一系列的定義和定理，而每一個新出現的概念都依賴著舊有的概念來表達，或是舊有的概念推導出來的.

針對概念形成的階段性、發展性和連貫性，教學中應當注意：在學生對某些預備概念模糊不清的情況下，千萬不要急于引入新概念，應先復習涉及新概念的有關預備概念，尤其是重要的、關鍵性的預備概念，教師要反復強調，求得較徹底的理解.

三、掌握概念的抽象性

中學數學教材中的許多原始概念，如點、線、面、體、數、常數、變數等，都是由具體的事物觀察再抽象出來的.人們長期觀察了月亮、太陽、光線、水面等具體事物，逐步形成了有關“圓”、“ 直線”、“ 平面”等帶有共性的、本質的概念.這是對具體的數和形的感知而形成的表象，再由表象經過抽象、概括而形成的.

概念是人們對感性材料進行抽象的產物，感性認識是形成概念的基礎.如果學生沒有感性認識或感性認識不怎么完備時，我們就應該借助于實物、模型、教具、圖形或形象的語言進行較為直觀的教學，使學生從中獲得感性認識.對于一些概念（屬概念），可以直接從已知的概念（種概念）中引入，不必再經過取得感性認識的階段，如有理數的概念，就可以直接從整數、分數引入.

篇（10）

數學概念教學的根本任務是正確地揭示概念的內涵和外延，使學生深刻理解并系統地掌握概念、靈活地運用概念。為此教學中一般側重以下幾方面：重視概念的引入、抓住本質講清概念、鞏固深化和運用概念。于是莫名其的情境、死記硬背、反復操練成了教學中的常見的事。事實上，學生只有真正理解了概念才能正確、靈活地運用其解決問題。所以在數學概念教學中“理解”成為關鍵所在。

一、何為“數學理解”

數學需要理解。從教學實踐和現代教育觀念看，即使對于像歷史、文學這樣記憶多于理解的學科，理解也是必不可少的，何況對重在思維、理解、頓悟的數學學科。學數學需要理解，教數學更需要理解。然而在現實的數學教學中，“照本宣科”、 “按規定辦”的事卻屢見不鮮。

什么是“數學理解”，日常的“理解”：我們通常學一個東西，說“懂了”、“明白了”即“理解”了，是什么意思?“詞典”日：理解就是“懂”，而“懂”呢?是知道，再查知道，則又是懂或理解。因此，終無結果。與我們日常學習中“數學理解”含義最切近的，是皮亞杰和格拉斯菲爾德的建構主義學說的解釋。

數學理解的含義。建構學說稱：“我們通過自己的經驗構造自己的理解……是我們自己的注意、選擇與建構，為理解現實提供了構造。”這里的“經驗”、“注意”就是我們已掌握的數學雙基或三基(基礎知識、基本技能和基本的數學思想方法)，“現實”就是要學習的新的數學對象，而選擇、建構、構造，就是理解(的過程、舉措、結果)。在這里，“理解”既是聯系未知與已知間的紐帶或橋梁，又是這橋梁的建造過程(以下是數學理解結構模型圖)。

由此可見，“理解”同現有認知結構有關，是它的一個功能，而理解的過程，就是建構過程，包括對信息攝取、加工和納入(已有結構)，怎樣加工呢? 按皮亞杰(J．Piaget)發生認識論學說，就是主體通過圖式(Scheme，格局，原認知結構)對外來信息進行同化、順應及相互平衡。對數學來說，就是將新的對象通過抽象、概括、符號化、對比、必要的推理等，化歸到已知或已解的問題網絡．這個加工(即C)的過程，不僅需要B提供工具、方式、標準，而且還要有思想、觀念(相當于構想或藍圖)的參與。

二、基于哲學觀點的提高學生“數學理解”能力的案例

作為教師該如何通過課堂教學完善學生的數學理解？以下是筆者在數學概念教學中提高學生數學理解能力的兩個案例。

1、將“質量互變觀”運用于概念引入教學。

辯證唯物主義告訴我們：量變是質變的前提和條件，只有當量的積累達到一定程度才能引起質變。例如：數列極限的定義，是高中數學教學的難點，對學生來說，“極限”或許是一個新的概念，但對極限思想卻未必生疏，因為在以前一些內容的學習中，曾多次運用它解決過數學問題，對這些問題的簡單回顧，有利于調動知識儲存，使學生產生一種“似曾相識燕歸來”的親切感。例如，我國古代數學家劉徽為了定義和計算圓的周長采用了“割圓術”，他首先作圓的內接正六邊形，再作圓的內接正十二邊形，內接正二十四邊形，內接正四十八邊形，等等。當邊數無限增加時，這一串圓的內接正多邊形的周長無限接近于一個常數，于是理所當然地認為這個常數就是該圓的周長。從而實現了這一極限變化過程中飛躍式的“終結”。

2、將“變化發展觀”運用于概念發展教學。

高中教材選修1-2第四章第一節是講授數的概念的發展，高中學生學到復數這一章時，數的概念的擴張在中學階段到此為止了，教材在這一節里簡單扼要對已經學過的數集在生產與科學發展的需要逐步擴充的過程作了概括，數的概念的發展是，其本身與人類社會的發展一樣是一部波瀾壯闊的發展史，在結束語中，我作了如下設計與講解：數的概念的發展大致按如下順序：

正分數 負有理數與零 無理數虛數

自然數 正有理數 有理數 實數 復數

從數的概念的發展史來觀察，體現了人類的社會實踐是一個由低級到高級不斷變化發展的過程，這就決定了人的認識也是一個如此的發展過程，數的概念產生于實際需要，在實踐中得到發展，數集的每一次擴充，都是由于舊數集與解決具體問題間的矛盾而引起的，舊的矛盾解決了，新的矛盾又產生了，最終將它推向一個新的階段，數集擴充到復數集是否還可以再繼續擴充呢？答案是肯定的，1843年就有四元數（超復數）出現，愛因斯坦的相對論已經證明了時間與空間是互相互聯，不能彼此分離的。這種統一的四維世界，是可以用四元數把它表示出來。這說明了人們對數的認識，永遠沒有終結。

三、強化數學概念正確理解的方法分析

筆者以數學概念的展開過程為根據，去研究數學理解的教學流程設計．根據不同特點的數學概念所對應的理解過程和方式之間的差別，通過對數學概念的系統分析，來達到展示學生不同理解過程的目的。

1、敘實式數學概念的定義及其理解分析。

敘實式數學概念一般指的是那些原始概念，不定義的概念，或者是那些很難用嚴格定義確切描述內涵或外延的概念。這類概念包括平面、直線等原始概念，包括算法、法則等不定義概念，還包括數、代數式等外延定義概念等．此類概念所共有的一個特點是無法直接確定其內涵或外延，或者其定義當中存在著較容易造成多方面理解的非數學詞匯。 敘實式數學概念的認知表征是從人們所認識世界的現實背景中抽象出來的，與實際背景有一定的差異性，所以其現實背景的豐富性與表征的單一性之間也就會產生較大的矛盾。

比如在直線的概念理解中，對于直線所具有的無限長的特點來說，所要研究的是關于直線的長度問題．一張紙的折痕、課桌的邊、筆直的鐵軌等各式各樣的實物中的線雖然長短不一，但可以要多長就有多長，這種性質說明直線具有一定的可延伸性，從而反應出直線具有無限長的性質．另外，對于直線的不計粗細和曲直的特征，也有豐富的例子與之對應．這些反映不同性質的例子的總和所對應的是一個完整的關于直線概念本質特征．

敘實式數學概念的理解方式就是通過敘述其現實背景或其外延來理解此類數學概念的理解方法，可以解決理解此類概念所面臨的外延不清的問題，即如何引導學生理解這些概念的描述特征與現實形態多樣性特征之間的關系．引導學生理解此類概念時，需要借助于這類概念的眾多的外延中找出不同對象的差異，并通過差異比較來形成對概念特征的理解。利用現實中的大量豐富的實物去促進學生理解那些不能十分確切表述的數學概念，使學生對數學概念由大量豐富的感性認識逐漸上升到完整的理性認識。

2、推理式數學概念的定義及其理解分析。

推理式數學概念是指能夠對概念與相關概念的邏輯關系本質的表述的數學概念。此類概念的特點為：前有因，后有果，同層有聯系．“前有因”指的是它們是在一些基本概念的基礎上產生的；“后有果”指的是它還能推出或定義出一些概念；“同層有聯系”指的是與它所并列于同一個邏輯層次上的其它概念有著一定的邏輯相關性。所以推理式數學概念的認知表征是以邏輯關系確定下來的網絡式為特點的。

以平行四邊形概念為例，平行四邊形與四邊形間存在著一定的邏輯關系。四邊形的概念是平行四邊形的立腳點，在平行四邊形的基礎上還能定義一些特殊的平行四邊形，如長方形、菱形等。梯形與平行四邊形構成同層概念，這些概念形成了一個相關的邏輯體系，理解這些概念必須在該體系中完成。

推理式數學概念的理解方式是利用數學概念網絡中概念之間存在著的邏輯關系，以數學概念的邏輯基礎作為出發點，根據概念的邏輯關系去理解新概念的全部內涵和外延．使學生構建出完整的數學概念認知結構，達到理解的目的．借一句古詩來形容，即為“隨風潛入夜，潤物細無聲”。將邏輯方法“隨著”它們的這三個特點“入”數學概念之中，用一定的邏輯方法去“細無聲”地與它們相結合，引導學生完成理解數學概念的整個邏輯過程。

3、變化式數學概念的定義及其理解分析。

變化式數學概念包括以原始概念為基礎定義的，包括那些借助于一定的字母與符號等表述，經過嚴格的邏輯提煉而形成的抽象表述的數學概念。其特點為經過逐級抽象后，在其應用時很難看出原形．這類數學概念的認知表征擁有著千變萬化的形式，學生所需認知的正是通過對各種形式的演變的不斷總結而達到理解目的的。

在初一下學期的數學課程中，加入了有關“函數”的內容，但其教學目的主要還是讓學生理解“函數”所包含的“變量”“自變量”及“因變量”這三個數學概念．以這三個數學概念為例，它們是以某一個變化過程來定義的，它們擁有很多種變化的過程，但“萬變不離其宗”．這個“宗”就是變量的概念，其中“萬變”所包含的是可以構建出有關“變量”的概念的相關的每個變化過程。

變化式數學概念的理解方式是針對其內涵與外延的多樣性與其表述的穩定性之間的矛盾，通過“取之于概念，用之于變化”的過程，解決概念表述中，因不確定因素所導致的學生無法直接通過邏輯分析獲得觀念的困難，引導學生從這些數學概念不變的文字中悟出其變化的特點，最終使學生達到徹底地理解數學概念的目的。

篇（11）

在小學數學教學中，概念本身是基礎知識重要組成部分，同時，只有學會了數學概念，才有機會了解其他相關的基礎知識.因而，概念教學的重要性不言而喻.目前，有關文件對概念教學提出了新的要求，要求要以學生的以往學習經驗為基礎，結合小學生特有的心理發展規律以及概念教學自身的教學特征來開展教學工作.

一、小學數學概念教學的思考

（一）小學數學概念的含義

數學概念是將客觀存在的本質屬性反映到人腦中，反映的主要內容是數學研究的客觀對象，即數量關系與空間形式.值得一提的是，數學是一門將非本質屬性都舍棄的學科，如事物的顏色、氣味等屬性都通通被忽視掉.而只關注本質屬性，即事物的形狀、大小、數量關系等.

（二）小學數學概念的分類

按照數學概念呈現方式的不同，可以將小學數學概念分為：

1.圖形輔助式概念.這種方法被普遍運用于低年級的數學教學中，因其能夠很好地彌補低年級小學生缺乏常識、識字量較少的問題.在這種呈現方法中，除了概念的名稱外，其余內容完全用圖像的形式來表達.如在對“2”這個數字的概念的教學時，通常用兩個小朋友等圖像來表達“2”的概念.

2.字形結合式概念.該方法也被稱為描述法，其適用范圍廣泛，在中高低年級都能看到這一方法的使用.具體來說，是將概念的實際原型作為“形”，并與生動形象的描述性語言相結合，以此來共同表達.如在學習“小數”的概念時，會使用“如0.1、1.3、1.4這樣結構的數被稱為小數”來進行表達，在這里，原形是“0.1”，而描述性語言則是其余的部分.

3.純文字定義式概念.這種方式較為適用于高年級學生，因為需要建立在學生已有部分原有概念的基礎上.具體來說就是用較為簡單明了卻完整的語言來進行解釋.如“三角形是由三條線段圍成的圖形”等概念就是用的這樣的方法.

（三）小學數學概念的特征

1.區別于生活概念.數學中的“角”單指具有公共點的兩條射線形成的圖形，而生活中卻有“牛角”“桌角”等多重含義.

2.同一概念可通過有不同的定義表述.同樣是角，除了上面提到的那個概念外，還可表述為一條射線繞其端點旋轉所得的圖形.

3.定義較為低級且原始，具有發展性.如“圓”在小學并沒有給出明確的定義，而是用圖形來表示，而到了中學就會給出具體的定義了.此外，小學數學的概念隨著年級的提升，描述性概念也會逐步增多.

4.概念間有邏輯聯系性.在某些原始的概念上逐步發展出多個概念，如在“數”的概念上發展出“小數”“整數”等相關子概念.

二、小學數學概念教學的實踐

（一）教學實踐中存在的問題

1.重視概念理解，而忽視產生過程.在數學概念教學中，往往只重視概念自身的理解，而不重視概念是如何推導出來的.讓學生只能死記概念，而不能從中獲得思考方式的學習，錯失了培養邏輯能力的好時機.

2.講解過程簡單，缺乏體驗性活動.小學教師在進行數學概念教學時，多運用文字敘述的方法來進行講解，手法也多是讓學生反復誦讀記憶.而不開展與學生的互動教學，更忽視對概念的有效體驗.

3.教與學相互顛倒.教師對于學生的學習能力預估過低，在課堂上往往采用填鴨式的教學，而忽視學生的主動學習能力，進而主次顛倒.

（二）小學數學概念教學的實踐與思考

在進行小學數學概念教學的過程中，為了避免上述問題，同時提升教學的有效性，因而提出以下在小學數學概念教學課堂實踐上的建議：

1.以學生已有知識和生活經驗作為切入點.小學生的已有知識量較少，且生活經驗也較為缺乏.因此，在進行概念教學時，應當從他們僅有的“過往”入手.這樣的方式能夠讓學生更受到概念的內涵、產生的過程以及對于日后學習的意義.并為下面的深入學習提供思維上的準備.

2.引導學生對認知進行分析.學生在認識概念時，多半是感性與理性的結合，而其中，感性更有可能占據上風.這就造成了學生對概念的理解可能出現偏差.所以要在老師的引導下對自己所認識的概念進行分析，反思認識上的錯誤，做到正確理解.

3.解釋數學概念的構建過程.數學概念看似抽象，但其背后卻有著復雜卻深刻的推導過程.教師不應該直接跳過概念推導這一步，而是借此過程來提升學生的邏輯思維，進而感受概念推導過程中隱含的數學本質.

4.構建情境式教學模式.根據正常的認識規律，我們可以發現數學概念教學在情境式教學模式中能夠獲得較好的效果.具體來說，首先我們需要創建一個具體的情境，此時將概念引入進來，并且通過教師的引導，學生開始探索概念的含義，進而形成概念本身.最后，需要對概念進行辨析與使用，以深化對數學概念的理解.

結語

概念教學在小學數學教學中的地位自然是至關重要的.可以說，正是概念串聯起了一個又一個的章節，引導學生進行數學學習.本文對小學數學概念的思考與教學實踐的考量都只是一個開始，而真正具體的操作還需要戰斗在一線的人民教師多多探索，多多實踐.如此，才能真正培養出具有數學思維的學生.