數(shù)學研究的問題大全11篇

緒論：寫作既是個人情感的抒發(fā)，也是對學術真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇數(shù)學研究的問題范文，希望它們能為您的寫作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

一、主體性原則

學習是以學習者的個體腦力勞動為基礎的活動，自己不學習，自己不會學習，老師或者他人是無法替代的。通過設計問題讓學生自己學，自己做。它的精髓是讓學生真正成為學習的主體，學習的主人。通過問題拉動學生的內需，促使他們內動，讓學生在問題的引領下讀書、思考、查資料，實施師生、生生交流互動，由消極被動的客體、接受知識的容器，變成積極主動、創(chuàng)造的學習主體，發(fā)展自己，張揚個性，提升能力，從而最大限度地調動學生學習的積極性。

二、誘思性原則

波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“提出有啟發(fā)性的問句、提示，以開啟和推進思維的小船前進。”啟發(fā)性就是針對學生希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的心理需要，以問促思，以問促問，促進學生不斷地再思再問。富于啟發(fā)性的問題，常常可以一下子打開學生的思維閘門，讓學生有“柳暗花明又一村”的感覺。

例如，在教學分數(shù)乘法，啟發(fā)學生思考“在什么情況下，乘積大于被乘數(shù)？”時，先讓學生觀察 ， ， ， 等算式后回答問題。當學生答：“乘數(shù)是整數(shù)時。”我就啟發(fā)學生：“0和1是整數(shù) ，用它們作乘數(shù)試算一算。”學生在計算和思考后說：“是大于1的整數(shù)作乘數(shù)時，乘積大于被乘數(shù)。”我又接著啟發(fā)學生發(fā)散思考：“除了大于1的整數(shù)外，還有其它的情況嗎？很快有學生回答：大于1的分數(shù)、小數(shù)也可以。”最后引導學生歸納思考“思考討論，應怎樣表達自己的結論？”學生經過討論后，統(tǒng)一認為“當乘數(shù)大于1時，乘積大于被乘數(shù)。”像這樣，通過啟發(fā)學生層層深入地思考問題，促使學生在學習活動中積極主動地思考，幫助學生找到思維的方向。

三、趣味性原則

趣味產生興趣，興趣增加熱情，熱情提升欲望，欲望催發(fā)行動。趣味是數(shù)學課堂的靈魂。在設計問題時，形式一定要多樣，注重內容的“新、奇、樂、趣”，這樣才能喚起學生的創(chuàng)造力，才能激發(fā)學生的參與意識，活躍氣氛，達到寓教于樂的目的。好的數(shù)學課不僅“課伊始，趣已生；課進行，趣正濃”，而且還要“課結束，趣猶存”。我在教學“分數(shù)的初步認識”時，是這樣小結的：“（課件顯示：一瓶汽水，甲喝了整瓶的一半，乙喝了剩下一半的一半，丙喝了剩下一半的一半的一半。）你能用分數(shù)知識表述這道題嗎？當同學們回答完甲喝了 ，乙喝了 ， 丙喝了 后，我再追問：這瓶水還剩多少？誰喝得多？誰喝得少？為什么？學生自然不能回答，我就說，同學們先回去想想，看誰最聰明！”不用老師布置任務，就這一問，課后學生便會興趣盎然地預習下節(jié)課的內容了。

四、層次性原則

學生遇到不會的問題怎么辦？一位學生給出了這樣形象的答案：“最好的辦法是老師給我們鋪些臺階，讓我們自己爬上去”。問題設計既要有臺階，又要有梯度，不能一上來就難住學生，讓學生喪失學習興趣。要低起點，小臺階，既能使學生在學習中感到輕松，又能體會到登上一個臺階的喜悅，從而增強登上下一個臺階的信心和勇氣。問題的設計要由易到難、由簡到繁、由表及里。而且這些問題要有內在的邏輯聯(lián)系，解決一個問題的同時，也是解決下一個問題的前奏，讓學生在解決問題的過程中，學會思考問題，學習和掌握解決問題的方法。我在教學《角的初步認識》時設計問題如下：

1.判斷下列圖形哪些是角，哪些不是角。為什么？（圖略）

2.金燦燦的五角星伴隨我們走進一個又一個年代，五角星就是由角構成的圖形，你們發(fā)現(xiàn)五角星上的角了嗎？查一查有多少個角？

3.你能用手中的兩根小棒組成一個角嗎？

4.用兩根小棒能不能組成更多的角呢？

5.老師再給你一根小棒，你能用三根小棒，擺出哪些圖形，數(shù)一數(shù)，有幾個角呢？

這個設計始終以學生為主體，抓住低年級兒童的年齡特征和認知特點，循著有基礎到變式的思路展開：先從基礎練習開始，加深學生對角的認識；再讓學生獨自數(shù)五角星中的角，進一步感受角的特征和角在生活中的存在；最后通過開展動手實踐活動讓學生去擺放、去探索、去交流，既提升了學生的學習興趣，又積累了學生的活動經驗。在實踐活動中教師先通過用兩根小棒擺放一個圖形，數(shù)出其中的角；再增添一根小棒，以增加思維難度系數(shù)，值得提出的是由于擺放的根數(shù)不同，形狀不同，既有規(guī)則的平面圖形，也有不規(guī)則平面圖形，學生操作層次提升了，數(shù)學思維層次自然上升了一個新的臺階，學生的興趣更是有增無減，這些開放的有梯度的問題顯然是煥發(fā)課堂活力的加油站。

設計層次性問題時，不能零敲碎問，信馬由韁。要求教師設計目的要明確，為什么設計此問題？想達成什么樣的目標？切忌“眉毛胡子一把抓”迷失學習方向。

五、開放性原則

無論是從人的學習本性，還是基于人的具體的認識目的與方式，都注定了學生要脫離教育者的控制和牽引的樊籬，教師不要試圖控制學生的思維洪流。 設計開放性問題，有助于貫徹因材施教的原則，充分發(fā)展學生的個性特長，做到面向全體學生，使每個學生都得到發(fā)展。

問題的開放性就是把自由發(fā)展的時空還給學生，使他們的能力得到提高，個性和特長得到充分發(fā)展，學生得以自由和諧地成長。

如：教材中的一道例題“小明看一本100頁的書，他每天看15頁，看了6天后還剩多少頁？”教學時我這是這樣處理的：把“看了6天后還剩多少頁”改為：“看了6天后有沒有看完？”這就變成了一道開放性問題。學生在解答時可以從多角度去思考，拓展了學生自主探究的空間，開拓了學生思維，把學生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)落到了實處。

錢學森之問仍響在耳畔，時時提醒每一個教育人，課堂是允許學生放飛希望的場所，個性成長的搖籃。問題模式下的課堂不能止于解決問題，要讓學生在不斷的思維碰撞中提出有價值的問題。如果學生上課沒問題，那就是我們老師有問題。

參考文獻：

張海晨 李炳亭 高效課堂導學案設計 山東文藝出版社 2011.3

篇（2）

一、練習設計要明確目的

傳統(tǒng)的練習課，一般是老師出題、學生照做，有點像下達命令。沒有既定的教學目標，不明確本節(jié)課練習的重點、難點以及學生所要掌握的技能、技巧，因此傳統(tǒng)的練習課在很大程度上顯得了無生機。練習課更應該注意學生情感的傾注，更應該注意學生學習的積極性。注重學生能力的提升與培養(yǎng)，更應設計一些具有挑戰(zhàn)性且能讓學生在最短的時間內以最少的題量獲得最好的教學效果。要讓學生明白這節(jié)課我們練習的目的是什么？要達到怎樣的水平？正如一位老師曾說過“教什么比怎么教更重要”我想應該是這樣的。我們首先要明確地是，學生要學習的是什么？我們所要解決的問題就是如何讓學生掌握并且能運用到實際問題中去。因此，練習課上我們就要想好每一環(huán)節(jié)設計的目的是什么？這么練想培養(yǎng)學生什么？想讓學生學會什么？等等這一系列的問題我們都要想清楚了才能知道自己要教給學生的是什么？

二、練習設計要有層次、有坡度

練習一般經過模仿、掌握、熟練和創(chuàng)造幾個階段，因此在各個不同的階段，練習設計要體現(xiàn)現(xiàn)代化，一定要由易到難；如果剛練習時，我們就直接練習高難度的題目，很容易打消學生學習的積極性，產生厭學情緒。而由易到難很容易讓學生有一個思維發(fā)展的過程，讓學生體驗到學習的樂趣，成功的樂趣。還要由淺入深，有層次、有坡度。尤其是在學段練習課時，要以本學段的知識與技能目標為標準，題型可以是基本的，單一的，帶有模仿性的，使學生形成初步的技能。然后通過綜合練習，積累知識，最終形成熟練的技能和技巧，使學生能靈活運用所學的知識解決問題。練習題的設計還要照顧到所有的學生，對學有困難的學生不僅要讓他們掌握最基礎的知識同時還要讓他們感受到成功的喜悅。對于大部分學困生他們大都不愿意做作業(yè)、不喜歡做習題、甚至是不喜歡上課，原因就是他們在課堂上往往只是一個聆聽者；沒有展示自己的機會，老師的問題帶有難度他們還沒思考完那些“優(yōu)秀”的學生已經搶著回答了；或是習題難度很大，他們根本就無從下手日積月累就散失了學習興趣。

三、練習設計要有針對性

練習設計要根據(jù)本班學生掌握的情況，有針對性地圍繞重點、難點、關鍵點和學生的弱點來精心設計練習，但是練習設計要面向全體學生，為全體學生提供練習的機會，使學生在原有基礎上都能有所提高，從而促進各個層次學生的發(fā)展讓每個學生都有不同的收獲，對于學有困難的學生可以設計符合他們實際的必做題，學有余力的學生可以設計選做題。從而讓所有學生都有題可做，都有所收獲。例如，在練習《多位數(shù)乘一位數(shù)》的內容時，我們就可以根據(jù)實際需要，如中間有“0”的乘法進行單獨訓練或是對連續(xù)進位的乘法進行訓練。不能既訓練這又訓練那，否則到最后學生還是一知半解的。針對學生可能出現(xiàn)的種種錯誤給予訓練，可以使我們的教學事半功倍！

篇（3）

（一）第一階段――課堂內外引領學生應用實踐，教學之余編制數(shù)學應用問題

1995～1999年，由于數(shù)學應用問題教學的需要，在數(shù)學教育專家引領下，數(shù)學應用問題編制與研究開始在全國各地興起. 許多中學數(shù)學雜志在此領域大量發(fā)表文章，尤其是《數(shù)學通訊》雜志集中報道數(shù)學應用方面的研究成果. 但是，在中學數(shù)學第一線，教師的數(shù)學應用意識與應用問題教學意識都不強，教師數(shù)學應用問題的知識儲備也不足，再加上學生的社會實踐知識欠缺，閱讀理解力的薄弱，面對高考數(shù)學應用題時，學生的應試心理一般處于恐懼或放棄狀態(tài).

1.編制適合中學生的數(shù)學應用問題，研究中學數(shù)學建模問題

此時我開始潛心思考，從現(xiàn)實生活中尋找信息與資料，編制具有活生生現(xiàn)實背景的數(shù)學應用題，并發(fā)表在《數(shù)學通訊》等雜志上，還將編寫的數(shù)學應用題分類匯集，編著《用數(shù)學眼光看世界》一書. 如下面例題，在當時起到較好的引導作用.

例1 為了提供更加優(yōu)質的教育，增加大學生就業(yè)崗位，某地區(qū)準備逐步實現(xiàn)小班化教育，將學生人均教室面積由1 m2提升至x（m2），x≤2，調整教師人均辦公室面積為

y=f（x）=4， 1≤x

ax+b，1.5≤x≤2.

如圖1，

①確定a，b的值及函數(shù)f（x）值域；

②實行小班化，對教室改造投資中，投資額P（萬元）與x之間的關系是P=exf（x），探求教室改造投資的最大值；

③對辦公室進行改造的投資中，投資額Q（萬元）與y之間的關系是Q=5y3-3cy2+180，c為正常數(shù)，探求辦公室改造投資的最小值及相應c的范圍.

2.利用周末時間帶領學生開始數(shù)學應用實踐和實習活動，增強學生應用意識

數(shù)學應用意識的培養(yǎng)不僅可以通過數(shù)學應用問題的教學，還突出地表現(xiàn)在數(shù)學應用實踐中. 在周末組織學生開展數(shù)學應用實踐活動，如利用簡易工具測量鑒湖明珠電視塔高度以及與觀測點距離問題. 學生不僅創(chuàng)造性實踐（多種測量方式），而且撰寫了2000字左右的實習報告，將實習過程、測量方法、測量所使用的數(shù)學原理、測量后所建立的數(shù)學模型，一一總結記錄，并寫下自己的實踐感想.

（二）第二階段――數(shù)學教學加大數(shù)學應用問題教學力度，探究數(shù)學應用題的教育功能

進入新世紀，新的課程改革措施出臺，在以培養(yǎng)中學生的創(chuàng)新意識和實踐能力為總目標形勢下，中學的數(shù)學應用問題教學有所加強. 高考數(shù)學試卷中的數(shù)學應用題分值不斷增大，數(shù)學應用題命題更加貼近學生的生活實際和認知水平. 學生面對數(shù)學應用題時開始充滿自信，各地高考數(shù)學應用題的成績不斷提高. 在這一階段全國的中學數(shù)學雜志上有關數(shù)學應用的文章層出不窮，為各地中學教師開展數(shù)學應用問題教學提供素材.

1.數(shù)學應用問題的教育功能開發(fā)

數(shù)學應用問題教學的目的是提升中學生的數(shù)學應用意識，培養(yǎng)中學生的數(shù)學應用實踐能力.開發(fā)數(shù)學應用的教育功能除了它對數(shù)學思想方法的深入理解外，讓學生通過一個個“活”的數(shù)學應用問題，體會問題背后所隱含的環(huán)境保護、再生資源利用、愛心感恩、資源利用最優(yōu)化等.

2.開設數(shù)學應用問題講座，普及中學數(shù)學建模方法

為了普及中學數(shù)學建模思想方法，除了課堂上的數(shù)學應用問題教學之外，利用課外活動或研究性學習活動時間開設數(shù)學應用問題講座，使數(shù)學應用教學形成一個完整的體系，給中學生一個數(shù)學應用問題全貌.

3.挖掘課堂教學案例，提升中學生的實踐能力與創(chuàng)新意識

在數(shù)學教學過程中，常常會遇到一些不可多得的智慧火花，開發(fā)它，會引發(fā)無限的創(chuàng)造力.

例2 利用正方體框圖，請你構造一個面數(shù)大于6的多面體.畫出你設計的多面體的直觀圖，數(shù)一數(shù)它們有多少棱、多少個面、多少個頂點.

這個開放性作業(yè)布置后的第二天上課時，有一位同學拿著一個正方體鐵絲骨架模型，如圖2，其中六條面對角線是用橡皮筋連接的，一位同學將一對面對角線橡皮筋向外拉，然后問其他同學，這是不是一個多面體？如圖3，一位同學說這個多面體形成一個12面體. 接著，另一位同學伸出手將另一對面對角線橡皮筋向外拉，“認為”形成一個18面體.第三位同學將最后一對面對角線橡皮筋向外拉，“認為”形成一個24面體.在四位同學的共同合作下，一個生動的多面體誕生了.面對課堂教學中瞬間發(fā)生的信息，教師用敏銳的眼光發(fā)現(xiàn)其中的問題并加以開發(fā)，不僅與歐拉公式發(fā)生聯(lián)系，而且總結其中的數(shù)學模型.

（三）第三階段――開發(fā)數(shù)學應用題的數(shù)學本質與數(shù)學應用意識

2003年新課程改革起步，新課程標準制定并公布，2004年在廣東、海南、山東、寧夏新課程教材進入高中課堂，各地編寫的新課程教材紛紛出版，新課程數(shù)學教材中最明顯的特點就是數(shù)學應用問題比原教材增加了許多，高考中許多數(shù)學應用題的情境來自于生活，深入挖掘出其數(shù)學本質，最有代表性的就是處在二期課改前線的上海，開發(fā)的數(shù)學應用題給人們呈現(xiàn)出的情境新穎，其數(shù)學內涵豐富.

1.關注數(shù)學應用建模能力，培養(yǎng)學生數(shù)學應用素質

中學所涉及的數(shù)學應用問題有二類：第一類，經過精加工后的貼近數(shù)學本質的“準”數(shù)學應用題；第二類，經過粗加工的貼近實際的“真”數(shù)學應用題. “好”的數(shù)學應用問題層出不窮，面對如此好的問題.把數(shù)學應用建模思想方法滲透在教學之中，充分挖掘問題的數(shù)學本質，把這一過程成為養(yǎng)育中學生數(shù)學應用素質的重要途徑.

例3 以下是面點師一個工作環(huán)節(jié)的數(shù)學模型：如圖4，在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0，1]對應的線段，對折后（坐標1所對應的點與原點重合）再均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（例如在第一次操作完成后，原來的坐標，變成，原來的坐標變成1等）.那么原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第二次操作完成后，恰好被拉到與 1重合的點所對應的坐標是 ；原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點所對應的坐標為 .

理解突破：

“均勻地拉”――保證這是一個有規(guī)律的數(shù)學變換――伸縮變換；

“一次操作”―― 一次變換所呈現(xiàn)的結果：原來的變到1；原來的，變到；

第2次操作――第1次操作后由原來的，，變到第2次操作前的；第2次操作后的1；

第3次操作――第1次操作后由原來的，，，變到第2次操作前的，，第2次操作后變到；第3次操作后變到1；照此下去，……；

第n次操作――第1次操作后由原來的，，…，，變到第2次操作前的，…，，第2次操作后變到，…，；…，第n-1次操作前的，，第n-1操作后的；第n次操作后變到1；

因此第二次操作完成后，恰好被拉到與 1重合的點所對應的坐標是，；原閉區(qū)間[0，1]上（除兩個端點外）的點，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到與1重合的點所對應的坐標為，，…，，，即，j為[1，2n]中的所有奇數(shù).

看到此問題情境，不由聯(lián)想起古人“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的精美概括；聯(lián)想到精美的楊輝三角，那么此問題能否概括為“一尺之面，對折其拉，萬絲不斷”？生活中的“拉面”場景，抽象為一種數(shù)學伸縮變換過程，檢測學生的對應、變換、數(shù)列知識以及邏輯思維能力，此問題給我們的一個重要啟示是：在數(shù)學教學中，引導學生學會用數(shù)學眼光看世界，去發(fā)現(xiàn)生活中的司空見慣的現(xiàn)象背后的數(shù)學規(guī)律，去探索或總結其數(shù)學模型，去揭示實際應用問題的數(shù)學本質.

2.關注數(shù)學問題的數(shù)學本質，從實際問題中挖掘數(shù)學模型

例4 如圖5，一位花布設計師在邊長為3的正方形ABCD中設計圖案，他分別以A，B，C，D為圓心，以b（0≤b≤3）為半徑畫圓，由正方形內的圓弧與正方形邊上的線段構成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實線部分總長度的最大值為 ，最小值為 .

理解突破：L=2bπ+4（3-2b）， 0

≤，

2bπ+4（2b-3），

即L=2bπ-8b+12， 0

≤，

2bπ+8b-12，

當b=1.5時，L達到最小值3π，當b=3時，L達到最大值6π+12.

花布圖案設計是一個復雜的工作，但抽象出來的數(shù)學模型是簡潔而美麗的，由點的運動而產生許多豐富的圖案：

學生面對如此問題時，一方面要學會從“數(shù)”角度思考，寫出長度的分段函數(shù)，而后求出其最大值與最小值；另一方面也應學會從“形”角度思考，發(fā)現(xiàn)其最值點和最值. 但不論是哪一個思路，都需要學生在“運動”著的圖案中發(fā)現(xiàn)其數(shù)學本質，為今后的創(chuàng)新意識和實踐能力打下基礎，這正是新課程改革的教育理念之一.

二、近20年來我國高中數(shù)學應用問題教學的反思

近20年來高中數(shù)學應用問題教學重視程度不同，特別在高考單獨命題省份. 數(shù)學應用題一般都有一大一小或一大二小. 尤其是上海進行二期課改，關注數(shù)學研究性學習，數(shù)學應用問題教學的氛圍比較濃. 高考數(shù)學命題中數(shù)學應用題情境新穎、充分挖掘實際問題中的數(shù)學本質. 但是許多省份的單獨命題中，除了概率統(tǒng)計的應用題外，幾乎不涉及數(shù)學應用問題.

（一）數(shù)學教學中實際應用意識不強，對數(shù)學應用問題的教學目標不明確

不論是數(shù)學課程標準還是考試要求對應用意識都有明確的說明：“能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數(shù)學問題，能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題，應用相關的數(shù)學方法解決問題并加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明，主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，構造數(shù)學模型，并加以解決.”實事求是地說，這一目標要求是比較高的.它至少包括了下列目標：

一是“用”數(shù)學的意識與能力，即通過教學培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識，學會用數(shù)學眼光看世界的方法，求解數(shù)學應用題的能力，探究數(shù)學概念與方法的來龍去脈與實際背景的能力；

二是數(shù)學建模能力，為相關學科中涉及數(shù)學建模或進一步學習中涉及數(shù)學建模奠定基礎；

三是數(shù)學語言表達與交流能力，即通過數(shù)學研究性學習方式來培養(yǎng)這一能力；

四是數(shù)據(jù)處理能力，在學習概率、統(tǒng)計、算法、金融數(shù)學相關知識中所訓練的能力.

（二）數(shù)學教學中的功利意識太強，對數(shù)學應用問題教學冷熱不均，反復無常

1995年以來，數(shù)學應用問題教學意識經歷了一個由冷加熱，熱中保溫，溫度下降的過程. 教師在不同教學思潮的影響下，缺乏從整體上認識它的功能與素質教育要求. 因此一會兒重視，一會兒放棄，表現(xiàn)在對數(shù)學教材處理上，有關“實習作業(yè)”“章引言與章頭圖”“探究與發(fā)現(xiàn)”“閱讀思考”等內容都忽略不去涉及，截頭去尾只講一些與“高考應試”有關的數(shù)學內容.課堂上對數(shù)學概念的來龍去脈不加研究，不介紹，導致學生只能了解一些數(shù)學解題方法，不理解數(shù)學概念.由于社會文化中功利意識的影響，在數(shù)學教學時對應用問題的教學中，如果與高考數(shù)學應用題型相關，就花大量時間或精力去訓練學生的應試能力；如果與高考數(shù)學應用題型無關，就一帶而過，或者是避而不講.這樣導致中學生數(shù)學應用意識與實踐能力仍是一個盲點.

（三）新的課程改革促使數(shù)學應用再掀

篇（4）

隨著尖端科學的發(fā)展，我國數(shù)學已經高速度發(fā)展到了一個新的階段。我國數(shù)學界人才濟濟，他們在各個方面的研究成績卓著，蜚聲國內外，不少數(shù)學家都具有世界先進水平。中學數(shù)學教學內容中充滿辯證唯物主義觀點。教師自覺地有意識地發(fā)掘數(shù)學教材內在辯證唯物主義因素，用辯證唯物主義觀點闡述教學內容，正確地講授數(shù)學概念和規(guī)律，正確地揭示數(shù)學知識和內部規(guī)律及它們之間的辯證關系，這就構成了辯證唯物主義教育內容。對學生進行道德品質教育的內容很多，在數(shù)學教學中，應培養(yǎng)學生嚴肅認真，實事求是的科學態(tài)度，刻苦學習，勇于進取的精神和遵守紀律、團結協(xié)作的作風。數(shù)學是一門嚴密的、抽象的、邏輯性很強的科學。它的產生與發(fā)展，必須遵循實事求是的原則，來不得半點虛假與投機取巧。在數(shù)學教學中，注意培養(yǎng)學生科學的人生觀。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，數(shù)學知識本身是嚴謹?shù)模瑪?shù)學定義，語言極其準確。

在解決數(shù)學問題時，必須考慮周到，任何疏漏都會導致錯誤，培養(yǎng)學生認真細心的學習態(tài)度和一絲不茍的優(yōu)良作風。結合教學，有重點地介紹中外科學家發(fā)明重要定理、公式、法則的過程，可以培養(yǎng)學生銳意進取，百折不撓的精神。例如，介紹我國古代偉大的數(shù)學家祖沖之，是怎樣用籌碼（小竹棍）計算圓周率的。介紹瑞士數(shù)學大師歐拉一生是在逆境中度過的，28歲右眼失明，他用頑強的毅力和耐心研究、創(chuàng)新，從不稍懈微怠，雙目失明后，還口述著書數(shù)本論文400多篇，據(jù)統(tǒng)計，他一生創(chuàng)作286件書籍和論文，成為歷史上最多產的科學家。圣彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。這些內容，對于培養(yǎng)學生刻苦學習，勇于克服困難的精神，會起到良好的作用。

數(shù)學課堂教學中進行德育的方法很多，從現(xiàn)代的合作教育觀點來看，情感的感染力量是巨大的，教師善于運用教材中思想性因素和自身的情感因素，打動學生的心，情理交融，促使學生產生信念，促使他們的思想感情與教師的教育科學目標相統(tǒng)一。教師挖掘教材中辯證因素，同時還要充分考慮學生年級特征和個人認識能力的差異，分階段、分層次地運用某一哲學觀點（如對應統(tǒng)一，量與質互變等）所揭示的思想方法分析教材，把德育和智育自然和諧地結合，即是采用滲透的方法，讓學生在潛移默化中受到科學世界觀的教育，幫助他們逐步形成辯證唯物主義思想。中學生思想品德的可塑性大，模仿性強，教師可介紹當代數(shù)學家華羅庚、陳景潤等在數(shù)學各領域取得聞名于世的成就。在青少年中，數(shù)學人才不斷涌現(xiàn)。教師用講故事的方法，把教育意圖隱蔽在友好的毫無拘束的氣氛之中，使學生受到啟發(fā)。

數(shù)學教學加強德育的途徑主要有：運用教材進行教育，是教師對學生進行思想、政治和道德教育最基本的途徑。教師從哲學思想的高度，掌握教材的思想觀點，從科學知識中，提煉思想教育內容，找準滲透德育的最佳結合點，不失時機地滲透德育。教師在不增加教學時間的情況下，進行精選、補充，努力做到緊密結合教材，水融，適當?shù)赜枰酝貙捄统鋵崱Ｍㄟ^課外活動進行教育，是教師對學生進行思想政治和道德教育必要的途徑。教師適當組織課外活動，通過教育者的“言傳身教”感染學生，是加強德育最直接的途徑。學生心靈震動，多在日常靜態(tài)潛移默化中發(fā)生，教師的言談舉止直接影響學生。教師的思想境界，學識水平以及對課堂教學嚴格組織，對學生的正確評價和公正態(tài)度，都會給學生產生巨大的感化力量。每個教師應該在“教書育人”的高度，切實做好學生的表率，以模范的師表，使學生在知、情、意、行方面，受到潛移默化的熏陶，以培養(yǎng)學生良好的道德品質和行為規(guī)范。

作者：李云竹 單位：黑龍江省大慶市第三中學

篇（5）

中圖分類號：G632 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2015）09-0078-01

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學中，學生只能從教師那里被動地接受數(shù)學概念與定理、通過例題去分析數(shù)學性質等，無法快速促進他們數(shù)學思維的形成以及解決問題能力的提高。而初中數(shù)學教學中問題情境的創(chuàng)設與情境問題的提出，有利于數(shù)學教學改革，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和解決問題的能力。

一、初中數(shù)學情境問題的設計原則分析

情境問題在初中數(shù)學課堂中的提出是有一定技巧的，教師要利用一些學生不太明白但通過自主思考可以有所判斷的知識點對學生的思維進行引導，更要用多種手段為學生創(chuàng)設思考的情境，讓情境問題在初中數(shù)學課堂中發(fā)揮其作用。問題情境的創(chuàng)設方法多種多樣，但是要有科學合理且具有針對性的環(huán)節(jié)，才能讓初中生的數(shù)學學習自信心得到建立。下面，我們來分析一下初中數(shù)學情境問題的設計原則：

第一，情境問題要具有可接受性。在初中數(shù)學課堂中所創(chuàng)設的問題情境，要適合學生的身心發(fā)展特點，要能夠為學生所接受。只有這樣，學生才能將自己頭腦中的已知知識與要解決的問題聯(lián)系起來，促進學生解決問題能力的提高。

第二，情境問題要具有真實性。數(shù)學情境中的問題具有真實性，會讓學生的數(shù)學學習過程具有有效性。只有情境問題有了真實性，才能讓學生通過自己的能力去觀察、去思考，有解決問題的體驗感，端正學生的數(shù)學學習態(tài)度。

第三，情境問題要具有針對性。初中數(shù)學教學活動的實施，是為了完成教學目標，促進學生綜合素質的提高。為了讓學生更好地掌握數(shù)學知識，了解數(shù)學原理與本質，促進學生思考，教師所創(chuàng)設的情境與提出的問題不要遠離學生的生活與學習范疇。針對性強的情境問題會促進學生數(shù)學邏輯思維的形成與發(fā)展。

第四，情境問題要具有創(chuàng)新性。在傳統(tǒng)教學思想與模式的影響下，許多學生已經對數(shù)學課堂沒有期待，已經不再期待老師可以給他們什么新鮮有趣的事物。在這樣的教學現(xiàn)狀面前，初中數(shù)學教師要敢于創(chuàng)新，加強情境問題的創(chuàng)新性，通過懸念的設置等手段，讓學生的數(shù)學學習興趣得到調動，促進其數(shù)學學習效率的提升。

二、初中數(shù)學情境問題的設計方法分析

在初中數(shù)學教學中進行情境問題的設計，會讓初中數(shù)學教學活動更加有趣，也會讓初中學生的主體地位得到突出。下面，我們就來對初中數(shù)學情境問題的設計方法進行分析：

1. 加強生活情境問題的設計

數(shù)學學科，是與生活有著密切關系的學科。學生通過學習數(shù)學，可以獲取生活技能，也可以促進生活能力的提高。因此，在初中數(shù)學教學活動中，為學生創(chuàng)設生活情境，引導學生在真實的生活氛圍中去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，會提高數(shù)學學習的趣味性，不會再讓學生認為數(shù)學學習過于枯燥。教師要抓住教學內容與生活的聯(lián)系，將生活實例引入到課堂教學中，促進學生具有數(shù)學問題研究與解決的熱情。

如在講解“生活中的立體圖形”的時候，教師可以讓學生成為數(shù)學知識的探究者，以小組為單位共同去發(fā)現(xiàn)、討論生活中所存在的立體圖形。在這樣的活動中，學生有依有據(jù)地去解決教師提出的問題，發(fā)現(xiàn)更多的立體圖形，有利于教學內容的豐富與教學氛圍的活躍。

2. 加強故事情境問題的設計

將故事與數(shù)學問題進行結合，會讓學生對數(shù)學知識的理解更深，也會發(fā)掘數(shù)學教學內容中的人文性內容，促進學生審美能力以及數(shù)學學習興趣的雙重提高。一般來講，學生不愿意聽到老師提出問題，更不愿意去思考枯燥的問題。如果教師在課堂中給學生講故事，將數(shù)學問題蘊含在故事中，學生只有思考了問題才能了解接下來的故事，那么學生解決問題的動力就會十分充足。

如在講解“比較線段的長短”的時候，教師可以設計這樣一個故事：森林里的獅子與老虎爭奪森林之王，它們決定用賽跑比賽的勝負來做定奪。它們設置了一個終點，兩個起點，多個線路，就像黑板上這樣（教師要在黑板上畫出路線圖），你們支持誰當森林之王呢？它又應該選擇哪個路徑呢？當學生在聽故事的過程中獲取到數(shù)學問題，就不會有抵觸情緒，而是快速地思考，準確地找出正確答案，推動教學活動的進程。因此，故事情境問題在初中數(shù)學教學中的應用，有利于教學效率的提高。

3. 加強游戲情境問題的設計

游戲，永遠是學生在課堂中夢寐以求的一種學習方式。在教學改革的今天，初中數(shù)學教師可以將數(shù)學問題與游戲進行結合，在游戲情境中提出數(shù)學問題，促進學生快速反應，積極思考。競爭性的游戲是情境問題設計的重要支撐，在教學活動中，教師可以將學生分成不同的小組，以小組為單位開展競爭比賽游戲，促進學生融入到學習活動中。

綜上所述，將問題置于形象、生動的數(shù)學情境中，會促進初中生問題思考深度的加深、思維廣度的擴大。加強問題情境的創(chuàng)設，利用情境問題對學生的思維進行引導，有利于學生參與到數(shù)學學習活動中，成為初中數(shù)學課堂中的主體，一改往日傳統(tǒng)的教學模式。因此，在初中數(shù)學改革的路上，問題情境必然會發(fā)揮其積極作用，促進初中生數(shù)學能力的有效提升。

篇（6）

數(shù)學不好學,更不好教。很多學生感嘆:“數(shù)學太難了!”不論是在職教還是普教,數(shù)學教學面臨的挑戰(zhàn)都很大。筆者認為研究性學習不失為一種教學方法,它與發(fā)現(xiàn)法類似,但更具可操作性。在研究性學習中,學生是研究學習的主體,教師是以平等參與者的身份介入,是組織者、參與者和指導者,教師“指導不指令,參謀不代謀”,體現(xiàn)學生學習的自主性。開學初,筆者和學生談到數(shù)學的研究性學習,有學生說:“數(shù)學有什么好研究的,不就是死記硬背一大堆復雜的公式定理,永遠是做不完的練習題,只要懂簡單計算就夠用了,什么數(shù)學思維和數(shù)學素養(yǎng)一點用都沒有。”在這種情況下,一時半會很難改變學生對數(shù)學的誤解。

于是,筆者采取了圍魏救趙的策略。筆者問學生:“據(jù)說在美國有一道關于海盜的問題,如果能在20分鐘內得出正確答案的人,平均年薪在8萬美金以上,大家是否有興趣試看看?”

5個海盜劫得100顆鉆石,這100顆鉆石大小與價值相等。現(xiàn)在他們準備瓜分這100顆鉆石,5個人抽簽為A、B、C、D、E。先由A來提出分配方案,然后投票表決,半數(shù)或半數(shù)以上同意則分配方案通過,并按此分配;如沒有通過,他將被丟下大海喂鯊魚!然后再由B來提出方案,依此類推。問題如下:如果你是A,你將如何分配,既讓自己財富盡可能最大,又能保證不被丟下大海!注意海盜們都是絕頂聰敏且理智抉擇的人。

學生果然來了興趣,對于這個看似簡單的問題爭相發(fā)言,20分鐘很快過去了,沒人能給出正確答案。下課的鈴聲響了,學生還不肯罷休,于是筆者提出讓學生在課外繼續(xù)思考這個問題,下次派代表解答,不過到時筆者也會多問一個與此相關的問題。當筆者走出教室時,心里暗喜,學生們或許還沒想到,其實他們已經開始了數(shù)學的研究性學習了。

兩天后,當筆者再次走進教室,就看到班上學生都面帶笑容,最前面的學生告訴筆者:“老師,鉆石分好了!”

筆者就等學生這句話,于是說:“請派代表來回答,不過按約定,等代表把方案拿出來,我要多問一個相關的問題。”學生興奮不已,他們把數(shù)學科代表推選上來,科代表在黑板上寫下:

A B C D E

98 0 1 0 1

筆者拿起紅粉筆,打了個大大的勾,全班鼓掌,科代表更是一臉得意。科代表正要走下講臺時,筆者叫住他:“稍等,還有一個相關的問題。”全班一下子安靜下來,幾十雙眼睛都看著筆者,科代表顯得更緊張。筆者不緊不慢:“請問,這個方案的正確性怎么解釋?”這下全班鴉雀無聲,科代表愣了神,最后他忐忑地說:“老師,我們回家上網用百度找到這個方案的,不過,我說不清楚為什么,我錯了。”泄氣的表情寫在所有學生臉上,筆者笑了笑:“懂得用互聯(lián)網在信息資源中找答案,很好啊,希望大家以后課外繼續(xù)用計算機來研究問題。但光知道答案,不認真鉆研,淺嘗輒止,講不出道理還是不夠的,這樣吧,回去再看看資料,討論一下,看看下次能否解釋清楚,不過有言在先,下次要多問一個相關的問題。”學生的勁頭又起來了。

在后面的幾次課,筆者課前都先安排幾分鐘時間,點到為止,陸續(xù)提出了下面的問題:

如果其他條件不變,海盜數(shù)逐個增加,方案如何改變?

從這個方案,你能分別歸納出奇數(shù)個海盜和偶數(shù)個海盜分配方案的規(guī)律嗎?

如果其他條件不變,海盜數(shù)按班上的同學數(shù)來算,那最先提出正確方案的海盜能拿到多少顆鉆石?

如果其他條件不變,鉆石數(shù)達到多少顆會迫使擁有最先提出方案的海盜棄權?

其他條件不變,假設海盜有n名,鉆石有m顆,那么n與m要滿足怎樣的關系才不會迫使擁有最先提出方案權的海盜棄權?

一個個問題讓學生在糾結與興奮之間反復了好一段時間,學生最后發(fā)現(xiàn),他們哪里是在幫海盜分鉆石,他們是在自己研究數(shù)學,對數(shù)學的反感淡化了,開始愿意用心聽,能夠用心想,上數(shù)學課居然幾乎沒人趴著睡。這讓筆者感到意外,聊天時問學生為什么改變,學生說:“數(shù)學似乎有點用,學點數(shù)學不會OUT了。”其實,最重要的是數(shù)學研究性學習讓他們都獲得了成就感。

筆者把這個海盜問題和普通高中的數(shù)學教師進行教研交流,他們也在普高的課堂上進行了實驗,普高學生還寫出了詳細的研究報告,效果很不錯。于是,筆者把這個案例整理出來,希望對大家的數(shù)學研究性教學有所助益。

參考文獻:

[1]韋斯特伯里.科學、課程與通識教育——施瓦布選集.中國輕工業(yè)出版社,2008.

篇（7）

在當前的小學數(shù)學教學中，傳統(tǒng)的教師單方面講解數(shù)學概念和知識，學生被動聽講的模式仍很常見，教學環(huán)節(jié)缺乏互動性，這也造成學生解決數(shù)學問題的能力較差，極大地影響了小學數(shù)學教學目標的達成。對此，已有不少數(shù)學教師在進行“小學生解決問題能力培養(yǎng)的實驗與研究”課題實驗，在實驗中，探索提出了“情境――問題五步教學法”，即“創(chuàng)設情境――自主探究――合作交流――拓展應用――反思評價”。通過這種教學法，對學生進行有針對性的訓練，培養(yǎng)學生的問題意識，引導學生自主學習、合作探究，提高學生提出問題和解決問題的能力。

一、在趣味設疑中提出問題

愛因斯坦曾說：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”問題意識是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學內在規(guī)律，提高數(shù)學能力的先決條件。傳統(tǒng)的小學數(shù)學教學，提出問題是教材或教師的職責，解題才是學生的任務。學生也很少去思考：我為什么要解決這個問題？解決這個問題的意義何在？面對這種情況，“情境――問題五步教學法”明確要求：在教學中讓學生自己提出問題，教師系統(tǒng)地整理學生的提問，并且在課堂上有針對性地解決。這個過程中，對于學生提出的簡單的問題，通過學生合作探究即時解決；有些較難的又是教材中非核心的問題，讓學生先記下來，以后解決。而學生提出的教材中的“核心問題”就要著重解決。如在教學《分數(shù)的初步認識》一課時，教師以講故事的形式巧妙設疑，提出問題：“唐僧師徒四人去西天取經，一路又累又渴，悟空找到了一個大西瓜，八戒嘴饞，想吃大塊，它主動要求分西瓜：師父吃得少，分1/2；猴哥體輕，分1/3；沙師弟較胖，分1/4；自己最能吃，分1/8。你覺得八戒吃到的西瓜是最大塊的嗎？”至此，就會引發(fā)學生思考并提出各種關于分數(shù)的問題。

教師利用孩子們喜愛的事物設置教學情境，激發(fā)了學生探究的欲望，很自然進入到了問題的研究中，為解決教材內容的核心問題起到了很好的鋪墊作用。

二、在大膽猜想中研究問題

牛頓說：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明。”學生是學習的主人，教師要發(fā)揮好指導者、組織者、參與者的作用，鼓勵學生運用已有的知識和經驗積極大膽地猜想、推測，從不同的角度，運用多種方式去探究解題思路。猜想活動不是孤立的行為，在課堂教學中，教師要充分結合日常生活中的現(xiàn)象和學生的生活體驗，將教材內容與現(xiàn)實中的情境聯(lián)系起來，讓學生觀察分析，展開思維活動，在大膽猜想中研究問題。如，在教學《圓的周長》一課時，教師讓學生拿出事先準備好的學具，問：“要測量圓的周長，你有什么樣的方法？”學生通過思考、動手操作，提出猜想。

有的學生說：“用手中的線繩繞圓形一周，再量出線繩的長度，就是圓的周長。”

還有的學生說：“我拿出尺子，在圓片上做個記號，然后把圓片直接放在尺上滾動一周，記號從起點到終點的距離就是圓的周長。”

有一個學生這樣說：“我先量出圓的直徑，再用2個直徑長的細繩去量周長，發(fā)現(xiàn)不行，于是用3個直徑那么長的細繩量，發(fā)現(xiàn)還短一小段。我就猜想：圓的周長應該是它直徑的3倍還多一些。”這個猜想真是出人意料。教師追問：“你為什么會猜想出這樣的結果？”學生回答：“平時我用圓規(guī)畫圓，發(fā)現(xiàn)設置的直徑越長，畫出的圓就越大，所以，圓的周長應該和圓的直徑有關。因此我想到用直徑去求圓的周長。”

由此可見，通過學生一系列的自主猜想，引發(fā)了他們的跳躍思維，因而加快了數(shù)學思考的進程。

三、在互助合作中解決問題

在小學數(shù)學教學中，開展合作學習，讓學生在互助合作中解決問題，能起到較好的效果。具體的形式可以是建立學習小組，開展合作學習，創(chuàng)設輕松愉悅的課堂氛圍，這樣有利于學生學會傾聽，大膽思考，樂于表達；有利于學生在交流中不斷完善自己的認識，不斷產生新的想法；有利于學生在交流碰撞中學會溝通與包容、尊重與信任；有利于培養(yǎng)學生自主學習、獨立探究的能力；有利于學生與他人共享思維方法和成果，培養(yǎng)良好的品質。

在這一環(huán)節(jié)中，教師要給學生提供充分的空間，鼓勵學生從不同的角度、用不同的思路，聯(lián)系各自經驗，探索問題的多種解法。具體做法是：教師先出示自學提示及合作學習要求，讓學生獨立思考，初步找到問題的解決方案，并把自己的解題思路記錄下來；然后，學生在小組內與同伴交流討論，對于不同的解決方法要虛心傾聽，勇于質疑，表達自己的想法要有理有據(jù)，切中要點；最后，學生在小組內達成共識，找到解決問題的多種策略。匯報時以小組為單位，展示學習成果。小組之間互相補充，公正評價，大膽質疑，學生在這樣的課堂上就會充滿激情，思維飛揚。例如教學《梯形的面積》一課，教師要求學生借助學具開展小組合作自主探究后，學生匯報出如下結果：

1.把兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形，算出平行四邊形面積，再除以2，得出一個梯形面積。

2.將一個梯形分成2個三角形，2個三角形面積相加，得出一個梯形面積。

3.把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，分別求出它們的面積，然后相加。

4.將梯形的平行邊對折，剪開，拼成平行四邊形，再求出面積。

通過交流、補充，學生掌握了不同的解題方法，并學會了分析問題、解決問題，真正讓數(shù)學學習成為一種有趣的活動。

四、在拓展延伸中提升思維

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學課程不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)……數(shù)學教學活動必須在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。”也就是說，數(shù)學教學活動要以學生的發(fā)展為本，要把學生獲取的知識、形成的技能和現(xiàn)實生活情境遷移到新的問題情境中去，讓學生學以致用，拓展延伸，提升思維。

在這一環(huán)節(jié)中，強調從不同角度來解決問題，訓練學生自主思維的靈活性，提倡學生觸類旁通，舉一反三。例如《三角形的面積》拓展練習中的一道題：“三角形的底邊延長1米，它的面積就增加1.5平方米，求原來三角形的面積。”大部分學生是根據(jù)陰影部分求出三角形的高，然后再求出三角形的面積。

這時有一個學生說他還有一種解答方法：先把底邊平均分成7份，連接頂點，就是7個三角形，每個三角形的底邊都是1米，因為等底等高，它們的面積都是1.5平方米，這樣直接用1.5×7就求出了原來三角形面積。

這種練習不但鍛煉了學生從不同的角度、用不同的方式去分析問題、解決問題的能力，還拓寬了學生的思維空間，使學生的思維向高層次升華。

五、在情感體驗中反思問題

篇（8）

二、數(shù)學建模的認知

大學開設基礎數(shù)學課程能讓學生體會到數(shù)學的嚴密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數(shù)學的實際應用介紹的甚少，很難將數(shù)學與工程技術、經濟管理、生物信息等其他領域聯(lián)系起來。數(shù)學建模是用數(shù)學語言來描述實際問題，將它變成一個數(shù)學問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學工具或發(fā)展新的數(shù)學工具來加以解決的整個過程。通過數(shù)學建模學習與實踐，學生在體驗建模過程的同時提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學建模課程的學習，可以重新認識數(shù)學的作用。課程重點就是介紹數(shù)學應用到實際領域中的方法，結合案例，應用初等數(shù)學、高等數(shù)學等數(shù)學知識來解決不同領域問題。在現(xiàn)實中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學中的“零點存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數(shù)量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預測未來動物數(shù)量分布。書報供應商訂購多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學期望”建立報童賣報優(yōu)化數(shù)學模型可解決這類問題。數(shù)學建模競賽實踐能更好地培養(yǎng)和提高學生應用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實的數(shù)學基礎，較好的計算軟件使用方法，還需要較強的自學能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學生數(shù)學建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點，涉及到生物學知識;2014年全國大學生數(shù)學建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數(shù)學建模是以數(shù)學為基礎，綜合自然科學和社會科學的實踐活動。學生們可以通過多種途徑了解數(shù)學建模，如，與數(shù)學建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學建模系列教學活動的同學交流，瀏覽數(shù)學建模網上的數(shù)學建模課程介紹及閱讀數(shù)學建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學建模知識與信息。

三、數(shù)學建模學習過程

在學習過程中不僅要掌握數(shù)學建模的基本方法、數(shù)學建模思維模式，同時還要能以團隊形式自主完成一整套數(shù)學建模訓練題目，才能體會數(shù)學建模的真正內涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學建模競賽。可將數(shù)學建模過程分解為三個階段:數(shù)學建模課程學習，數(shù)學建模綜合培訓，數(shù)學建模競賽及課外科技活動。

1.數(shù)學建模課程學習

(1)掌握數(shù)學建模的基本方法。數(shù)學建模基本方法介紹是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學模型，并對模型求解，解釋結果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數(shù)學建模方法入手，了解數(shù)學建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數(shù)學模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經驗證結果是有效的。然后，要結合所學的數(shù)學知識逐步學習一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預測流感流行趨勢問題;概率統(tǒng)計方法建立的報童模型可以預測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學會模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學建模過程不是解應用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學習中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養(yǎng)成良好的自學習慣。數(shù)學建模課時有限，許多數(shù)學建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細致研讀案例的建模思想，學會舉一反三，重點是學會分析問題，了解更多領域的數(shù)學建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數(shù)學建模綜合培訓

(1)數(shù)學建模方法再學習和建模能力強化訓練。隨著數(shù)學建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學建模方法及計算能力遠遠滿足不了實際問題的需求。因此還應學習一些現(xiàn)代數(shù)學方法，如，圖論，模糊數(shù)學，多元統(tǒng)計分析等。學會熟練運用計算機軟件技能，如，數(shù)學軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學規(guī)劃軟件及統(tǒng)計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細閱讀刊登在雜志或數(shù)學建模網站上的數(shù)學建模論文，學習論文的整體層次結構，寫作技巧，對問題的分析、假設、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進別人做過的模型，或完成其中運算過程。數(shù)學建模是一項沒有標準答案的數(shù)學應用，模型的研究結果大致符合實際就好。

(3)數(shù)學建模模擬訓練。選作歷年數(shù)學建模競賽題目或實際問題中提煉出來的數(shù)學建模題目，學習查閱資料、分析問題、建立數(shù)學模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學建模全過程。請教師對論文的摘要、結構、模型的準確性、論文語言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數(shù)學建模實踐活動

(1)數(shù)學建模競賽。參加數(shù)學建模競賽是培養(yǎng)綜合應用數(shù)學知識解決實際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學建模競賽才能體會數(shù)學的真正魅力。目前開展的數(shù)學建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學生數(shù)學建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數(shù)學及其應用聯(lián)合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項具有世界影響的國際級競賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學建模競賽的鼻祖。二是全國大學生數(shù)學建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應用數(shù)學學會聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項全國高校規(guī)模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學建模競賽。三是地區(qū)級、省級、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學建模競賽是由中國電機工程學會電工數(shù)學專業(yè)委員會主辦的科技活動;數(shù)學中國數(shù)學建模國際賽(小美賽)是由數(shù)學學會與數(shù)學中國(www．madio．net)和第五維信息技術有限公司協(xié)辦的全國性數(shù)學建模活動。四是由校級開展的數(shù)學建模競賽活動。在競賽中，調整好心態(tài)、應用好文獻資源、積極思考、發(fā)揮每個隊員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數(shù)學建模實踐。要善于發(fā)現(xiàn)學習和生活中的諸多問題，要學會用數(shù)學的眼光看待問題，要用數(shù)學建模的方法來解決。例如，在課程設計、畢業(yè)設計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學會觀察實際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習過程，也是學好數(shù)學建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學建模提高學生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數(shù)學建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學建模思維方式會影響學生今后的學習和工作方法。數(shù)學建模教學內容及教學方法對培養(yǎng)學生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:

篇（9）

在一堂課的教學中，教師的“提問”環(huán)節(jié)往往是很重要的，它既保證學生對已有知識的探究心，又能激發(fā)他們對未知知識的求知欲，有趣的問題能引導他們主動投入學習，有針對性的問題能讓他們向學習中的弱項努力，教師通過一環(huán)又一環(huán)的“提問”來引導學生從研究的角度進入知識的學習，這個時候，因為“問題”已經連成了串，“問題鏈”概念就應運而生。

一、利用知識的多角度性設計“問題鏈”

教學中，“提問”環(huán)節(jié)，自有其多角度性，提問的切入點不同，則同一個問題問法也不同，每一個學生對新鮮的事物都保持有一定的好奇心，而新鮮的知識則更能讓產生了好奇心的學生，更加投入到對問題的學習，而好的“問題鏈”需要做到的是，在整個提問過程中，將這一點從開始有效的保持到最后，要做到這一點，找準提問角度是很重要的。

現(xiàn)以“一元二次方程的解法”舉例：一元二次方程是一種同時擁有多種解法的方程。教師從頂點展開問題鏈：

師：我們都知道一元二次方程是二次函數(shù)的一個部分，利用它的頂點式，可以求出所有的一元二次方程的解，那么，我們還能不能用其他方法來求一元二次方程的解呢？

此時學生通過教師的問題進入探究，教師繼續(xù)展開問題鏈。

師：已知完全平方公式，我們能不能從這個角度切入？

生：理論上，如果能將一元二次方程中的二次項系數(shù)轉為1，常數(shù)移到等號右邊。最后兩邊同時加上1次項系數(shù)一半的平方。讓方程達到左邊為完全平方式，右邊為常數(shù)。就可以用完全平方公式進入解法。

師：如果以“配方法”繼續(xù)進入推導？能不能再切入其他角度？

在這個“問題鏈”中，教師通過引導學生對“一元二次方程解法”的多角度解法切入，會帶給學生一種新鮮感，原來不同角度看方程會出現(xiàn)不同解法，他們自然覺得有趣，也會愿意繼續(xù)探究。這樣就保證了問題鏈的有效。

二、利用知識的可持續(xù)性設計“問題鏈”

在數(shù)學知識的教學中，學生學到的知識一般都具有可持續(xù)性，數(shù)學的大綱本身就是一個由易到難的計算過程，而這也正是“問題鏈”概念的特征之一，我國古代有句俗話叫“溫故而知新”利用知識的持續(xù)性，從舊的知識引入第一個“提問”，再在后續(xù)“提問”中不斷引出新的知識，這樣的過程不僅能降低學生對新知識的畏懼感，還能讓他們對新知識產生親切感。而親切感的產生會讓學生的學習態(tài)度更自然，可見，做好新舊知識的“問題鏈”銜接，也是保證問題鏈有效性的關鍵。

以“有理數(shù)”的教學為例，教師通過舊知識的引入展開“問題鏈”。

師：我們都學過有理數(shù)的基礎概念。同學們還記得么？

生：以0為分界，正整數(shù)大于所有負整數(shù)，所有正整數(shù)都可以成為分數(shù)的分母。此時，學生復習完成，教師圖片引入新知識

根據(jù)上圖，教師繼續(xù)展開“問題鏈”。

師：通過上圖我們觀察到了什么？

生1：線條有箭頭，它是從左到右而畫，它像一把尺。

生2：線條上的數(shù)是依據(jù)“整數(shù)概念”而標。左負右正，左右對應且相同。

生3：這條線上數(shù)字與點對應，且什么數(shù)字都有，正數(shù)，負數(shù)，分數(shù)。

師：以1舉例，在這個數(shù)字線條上，左邊是-1，右邊是1，左右之間，互為什么？

生：相反

師：所有不同類型的數(shù)字都能和點對應，要如何概括？

生：說明原點對所有類型的數(shù)都可以進行表達。

由這個“問題鏈”可以看出，教師提問舊知識，學生馬上就在教師出示的新知識中帶入舊的知識，教師從學生的觀察結論中不斷深入提問，學生每一步的回答都獲得了新知識的延伸，他們獲得了想要的知識和樂趣。“問題鏈”的有效性就得到了保證。

三、利用知識的可探究性設計“問題鏈”

數(shù)學教師都知道，“數(shù)”這個概念雖然是單一性理解，但是它卻有無限變化的排列組合特征，這也就是知識的可探究性。通過知識的“可探究性”來設計“問題鏈”是利用學生在“不斷發(fā)現(xiàn)”中獲得的樂趣，來保證他們在“問題鏈”的教學模式中，全過程主動投入，學生一旦投入主動，則對所有知識的學習都會事半功倍。所以，利用好知識的可探究性，也是很重要的。

以“角”為例，教師首先以生活中常見的物體，以舉例模式展開引入。

師：我們的生活中都離不開各種各樣的圖形，比如黑板是長方形，你們的凳子是正方形，教師的裝飾是三角形，那么他們有什么共同特征？

生：都有角。

師：觀察發(fā)現(xiàn)，所有的角都由兩條線構成，過往學習中，兩條線交叉會形成什么？

生：點。

師：那么角由什么構成？

生：經過同一點的兩條直線交叉。

師：通過兩條直線交叉都可以形成怎樣的角呢？同學們可以運用自己手中的尺子和筆來畫一畫，量一量？

在這個問題鏈中，教師由舉例引入“角”的概念，同時引導學生實踐動筆，課堂知識圍繞“角”的形成展開討論，通過學生的手動實踐，他們會發(fā)現(xiàn)一些共同點，此時教師繼續(xù)展開問題鏈引導學生觀察，所有組成正方形的角都是90°組成三角形的角都小于90°學生由此發(fā)現(xiàn)，雖然線可以組成許多種角，但是角度確有共通之處，他們會覺得有趣，由此可見問題鏈中探究性的重要。

篇（10）

傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學的應用重視不夠，不重視引導學生運用所學知識解決日常生活、生產中遇到的實際問題，學生學數(shù)學用數(shù)學的意識不夠，解決實際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調整，增加了具有廣泛應用性、實踐性的教學內容，重視數(shù)學知識的運用，增強數(shù)學應用意識，提高學生分析問題、解決問題的能力，把培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識貫穿在教材的各個方面。

培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學應用意識，是中學數(shù)學教學的迫切要求，在中學數(shù)學教學的始終都應注重學生應用意識的培養(yǎng)。職高數(shù)學新教材在每章開頭的序言，問題引入，例題、習題，“實習作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應用問題，應根據(jù)職高學生的認知規(guī)律和思維特點進行應用問題的教學，培養(yǎng)學生的應用意識和應用能力。

一、數(shù)學應用問題的意義

1、數(shù)學應用有助于學生全面認識數(shù)學，養(yǎng)成良好的數(shù)學觀。數(shù)學應用問題與實際中的應用有著密切的關聯(lián)，體現(xiàn)了理論與實際相互聯(lián)系的理論。因此，通過對應用問題的解答，能夠使學生深刻地感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系以及數(shù)學實際的應用價值，這將有助于學生養(yǎng)成良好的數(shù)學觀。同時，讓學生在感受到數(shù)學的價值，將會激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣并提高學習數(shù)學的驅動力，使他們樹立起學好數(shù)學的信心。

2、培養(yǎng)學生應用知識的意識，提高學生的建模能力。學生可以通過應用問題抽象出其數(shù)學本質并用數(shù)學方法去解決它，可以培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光思考問題的能力。應用問題大部分都是來自生活，源于實際，文字敘述長，這就要求學生有較強的閱讀理解能力，學生不僅要讀懂文字的意思，還要讀懂題目中的表格、圖形，然后能夠提煉出有效的信息并能夠利用數(shù)學語言代替普通語言，構造出數(shù)學模型，把實際問題轉化演變成數(shù)學問題。

3、培養(yǎng)學生優(yōu)秀的心理素質，強化思想教育。通過對高考的應用題和目前數(shù)學教材的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)應用題中的許多背景出現(xiàn)了很多學生以前沒有接觸到的事物，因此，在解題的過程中會使學生產生一種懼怕心理，導致再簡單的題目也將無從下手，這要求學生有一定的心理承受能力，是對學生心理素質的嚴峻考驗，如果想要順利地解決問題，只有經過反復研讀，認真分析才能找到解題的突破口。通過不斷的練習，將可以培養(yǎng)學生頑強進取的決心和堅韌不拔的毅力；同時我們也可以發(fā)現(xiàn)，開發(fā)數(shù)學應用題的教育功能日益受到關注，應用題中以水土流失問題、沙漠化問題、人口問題等各個方面，使學生樹立環(huán)保意識、動物保護意識等各種觀念，并且會讓學生在解題的過程中受到良好的教育，讓學生了解國家大事、了解社會、關心社會，提高主人翁意識，增強社會責任感，不再做書呆子，養(yǎng)成良好的適應社會的能力。

二、職高數(shù)學應用題教學策略

1、樹立數(shù)學應用意識。“發(fā)展需要數(shù)學知識，數(shù)學知識需要應用，應用需要不斷學習。”讓學生從自身的經驗出發(fā)，將實際問題抽象轉化成數(shù)學模型并進行理解與解答的過程，并非只需要很強的語言理解能力與深厚扎實的數(shù)學功底，許多數(shù)學應用問題的解決，往往還要借助自身對社會的了解以及本身基本的生活經驗，作為教師的我們應當全力幫助學生不斷積累。力求讓學生在獲得對數(shù)學知識的理解的同時，在情感態(tài)度、價值觀與思維能力等各方面都得到發(fā)展與進步。

2、提高學生閱讀理解能力。解決數(shù)學應用問題的基礎是讀懂題意，因此在應用題教學過程中，首先需要不斷加強學生的語言基本功，提高閱讀理解能力；還有就是要加強對新的語言情景的適應能力，例如對問題中的新術語，新名詞及新規(guī)則，應能夠迅速轉化為熟悉的，常規(guī)的模型或情境，并努力克服怕做應用題的恐懼心理。

3、提高數(shù)學建模能力與分析問題。數(shù)學應用問題的解決，不僅要看“數(shù)學化”的結果，還更加需要注重“數(shù)學化”的過程，即分析、轉化、建模的過程。解題的基本步驟可概括為：弄清題意，建模求解，探求結論。要讓學生體驗建模解題的全過程，重視培養(yǎng)學生的數(shù)學意識，這并不是讓學生多做應用題，如果做大量的習題只是讓學生“套”模式，那么當學生一遇到新的問題情境，依然會無從下手，因此要把重復性操作的多練中抽出一部分時間來訓練學生的高層次思維。

三、對職高數(shù)學應用問題的教學建議

篇（11）

農村小學教學一直存在許多問題，如資金短缺、教師人才稀少、學生上課條件劣質等，尤其作為基礎課，語文、英語、數(shù)學等課程都無法進行系統(tǒng)的教學，但這是大環(huán)境的問題，一時不能改變，因此如何在這樣大的環(huán)境背景下進行突破，如何從教師的角度出發(fā)，針對現(xiàn)在的資源進行利用，從而讓孩子獲得更大的教育提升，成為現(xiàn)在研究的重點，本文以小學數(shù)學為研究對象，以作業(yè)設計為切入點，從個別到一般，詳細分析這一問題。

一、農村小學數(shù)學作業(yè)設計的問題

（一）仿題操練，缺乏實用性。數(shù)學的知識點大都以例題的方式呈現(xiàn)，教師一般在講授例題后就會布置類似的題目進行操練，學生思維定向，機械照搬公式或例題思維，簡單重復的作業(yè)很難推陳出新，不利于知識的有效鞏固，更不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。內容乏味又與學生的生活經驗相 脫離，學生做起來總感覺到的是負擔，簡單的操練書本知識，也體驗不到做作業(yè)的樂趣。學生態(tài)度消極，不利于培養(yǎng)學生的實踐運用能力，這與新課程理念要求的數(shù)學素質發(fā)展相去甚遠。

（二）機械演算，缺乏吸引力。數(shù)學不僅是計算或演繹，還包括觀察模式、驗證猜想、估計結果和動手操作。如果教師布置給學生的僅限于一些書面作業(yè)，只要求學生作一些簡單運算或作答，此類機械作業(yè)只能鞏固學生的書面知識，不能培養(yǎng)學生的實際動手操作能力。單純地追求知識的機械 演算缺乏足夠的吸引力，使得部分學生對數(shù)學作業(yè)產生厭倦心理，不利于學生身心健康的發(fā)展和良好學習習慣的養(yǎng)成。

（三）作業(yè)“一刀切”，缺乏層次性。學生都不是空著腦袋走進教室的。面對不同能力水平和認知特點的學生，無視他們之間存在的差異，設計同等難度、相同數(shù)量的作業(yè)，搞“一 刀切”是違背教學規(guī)律的。同一道題目，學優(yōu)生可能會覺得太簡單沒挑戰(zhàn)，完成后沒有成就感；而學困生可能會覺得困難，做不出來會有挫敗感。這勢必造成“學優(yōu)生吃不飽，學困生吃不消”的狀況，時間一長，必定會挫傷學生的學習積極性。

（四）作業(yè)無反饋，缺乏實效性。作業(yè)的過程是要讓課堂的 知識點進一步內化，融入學生的知識結構中。如果作業(yè)得不到及時的反饋，將無法強化所學知識，糾正不了錯誤認識，降低鞏固的效果。

二、農村小學數(shù)學作業(yè)設計問題的原因

（一）教師思維禁錮缺乏交流。農村教學原本就缺乏資源配置，現(xiàn)在新型的資源內容以及良好的交流平臺都是農村教師暫時無法獲得的，因此套用老套的教學手段和教學方式就成為農村教師教學的主要手段，但問題就出現(xiàn)了，現(xiàn)在農村小學數(shù)學的教學無法跟上主流教學不發(fā)，作業(yè)設計還依然使用借鑒模仿的方式不利于數(shù)學教學的展開，因此學生在進行升學考試后，到了鄉(xiāng)鎮(zhèn)等級的學校后會發(fā)現(xiàn)跟不上學校的教學的速度，而所學習的課程也比鄉(xiāng)鎮(zhèn)一級的學校要少，這就表明在農村教學的過程中教學制度和教學方向等實際教學內容不健全，從作業(yè)設計的角度看，農村小學數(shù)學一味的抄襲課題，沒有針對農村小學生這一特殊群體進行針對性教學，因此作業(yè)內容是否符合小學教學發(fā)展，作業(yè)思路是否能夠幫助學生迅速獲得提升都存在一定的疑問。

（二）農村小學課堂作業(yè)一刀切的問題嚴重，無法針對具體學習層次的學生進行具體分析，原因有三，第一農村小學年級層次不明顯，2012年教育部有系統(tǒng)的調查，我國農村小學教學水平不高，教學層次不分明，同一年級的小學生年齡段相差較大，有的甚至相差三歲這多。數(shù)學教學屬于基礎學科教學，按部就班的教學方式是針對小學生思想智力水平進行設定的無法跳躍式更改，因此教學作業(yè)設置也必須遵守這一定律，然而差別較大的年齡層次導致小學數(shù)學作業(yè)安排存在問題，一些年齡較小的孩子無法跟上作業(yè)的進度，而年齡較大的孩子則會認為作業(yè)設置過于簡單，這樣兩極化的分配很容易造成作業(yè)設計脫節(jié)。第二小學數(shù)學作業(yè)反饋不及時，農村教學設施過于簡陋，教師無法通過現(xiàn)有的信息手段對孩子進行基礎教學，無法有效的與孩子進行及時溝通，因此導致作業(yè)的反饋效果低下，教師無法時時針對孩子的學習情況進行調節(jié)，只能按照課堂要求進行作業(yè)設置，導致血多孩子跟不上。第三數(shù)學作業(yè)缺乏針對性，數(shù)學是基礎學科，小學數(shù)學尤為重要，對從事普通職業(yè)的大多數(shù)人來說，小學數(shù)學當中所學習到的東西已經夠用，因此重視小學數(shù)學的基礎教學尤為重要，但是現(xiàn)在小學數(shù)學課堂為了添加課堂的趣味性，極大程度的忽略了針對性這一特點，在布置作業(yè)的時候往往超出了基礎，駐訓一些帶有趣味特點的內容，這本身無可厚非，但主次一定要分明，尤其在農村小學課堂上，孩子的學習時間本身就有限，在作業(yè)布置的過程中，應當盡量遵循簡約化的布置理念。

三、農村小學數(shù)學作業(yè)設計問的優(yōu)化對策

農村小學數(shù)學作業(yè)設計的優(yōu)化方向有四點，第一加強實用性布置，從基礎入手，不怕模仿抄襲就拍不按照基礎教學，第二將趣味性與基礎教學融合，在遵循基礎教學的過程中，讓孩子享受到趣味性的樂趣，但其中應當注意的是，把握住其中的度，應當注重遵循基礎教學的理念，第三避免一刀切教學，對孩子的學習層次以及年齡層次進行基礎調查，盡量滿足孩子的學習能力，這就需要教師加大調查力度，幫助孩子能夠盡快的獲得教學中心思想，讓作業(yè)鍛煉成為真正幫助孩子的鍛煉。最后應當重視作業(yè)反饋情況，加大與孩子的溝通力度。