中學數學研究論文大全11篇

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現代中學數學教育是基礎教育非常重要的一部分，對于培養中學生獨立思考能力、分析能力、推理能力、計算能力、空間想象能力等都是非常重要的，是“素質教育”的內涵之一。

幾年前，我國數學教育工作者提出：中學數學的素質教育或者說中學數學素質的教育是——人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。[1]

對于現代中學數學教育的現狀，美國內布拉其斯加大學數學教授史蒂文·鄧巴認為：“之所以杜克大學的籃球水平始終能夠保持在美國頂尖位置上，就是因為學校、教師以及家長們的通力合作，才造就出一批又一批籃球精英。然而目前美國中學的多數學生只知道把數字填進公式里，而不去理解怎樣運用這些數據去解決實際問題。這正是我們在中學數學教育方面失敗的所在。”

美國官方和教育專家們認為，一些亞洲和東歐國家在中學數學教學中，注意培養學生的分析、論證和解決問題的能力。而美國則把注意力放在一般的書本練習方面。這些完全不同的方法使得美國中學生數學成績不佳。美國數學教育專家們呼吁，重新制定數學教學大綱。把解決問題、理解概念和實際應用三者結合起來，設計和安排教學內容，以盡快提高美國學生的數學水平。

20世紀以來，數學發生了巨大的變化，與計算機的結合，使數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的發展。現代中學數學教育地的觀念和內容也與以往有所不同了，解決問題、理解概念和實際應用三者結合起來就是現代數學教育的主旋律。

當前我國中學數學教育的大致情況是，學校里愛好數學、成績好、又覺得比較輕松的學生不太多，多數學生對學習數學缺乏興趣?；ǖ牧獠簧?，但成績并不好，數學成了學習的負擔，攔路虎。大多數學生很難達到理想的數學水平和能力。其中有課程標準要求過高的原因；有教材內容過多過繁的原因；有教師水平不整齊，教得不夠活的原因；更有現行評價體制的原因，因為數學是主科，總歸是要考的，應試、要考高分的牽制力是很大的。

隨著新的課程標準的出臺，將會逐漸改變這種局面，但是執行新課程標準的人數以萬計，我們必須統一認識，為我國中學數學教育發展，為培養新一代人才而達成共識。

一、關于課程標準的思考

由美國數學教育家的呼吁可見，課程標準是左右一代人的數學素質的行動性綱領，不可不高度重視，不可不認真制訂，不同的課程標準培養出不同的人。在重視數學素質教育的課程下，培養出來的人雨季一定比注重數學分數的應試教育的課程標準下的人才要多而且精?？梢哉f課程標準是指揮教材編寫、教師教學、學生學習、社會和家長形成數學教育觀念的魔棒。在教育普遍受重視的今天，課程標準的制訂更是關乎一代人的成長與發展的最重要的綱領性文件。

我國現行的課程新標準較以往的課程標準，顯然是先進了不少，更符合國性和現代化建設的需要，其制訂的基本理念是突出體現基礎性、普及性、應用性、發展性、創造性，現階段看來是合理的，課程新標準要求數學教育要面向全體學生，這也是完全正確的，也完全符合數學文化素質的內涵。

課程新標準界定了數學素質的內涵，其中不同的人在數學上得到不同的發展更是精華；把數學看成是工具，用以處理數據、進行計算、推理和證明等；把數學看成是為其它科學提供語言、思想和方法的基礎學科；把數學看成是培養推理能力、抽象能力、想象能力和創造能力的手段；把數學看成是人類文化的組成部分。后二者是十分重要的理念，這就為數學的素質教育各個環節拓寬了視野，開啟了思路。

如果要求大部分人都掌握高深的數學計算、推理和證明，把數學當作是人人都必須掌握的接受進一步教育的敲門磚。當然會使有的青少年把數學當作攔路虎而不當作培養能力的手段和數學文化，從而使在其它領域本的所發展和創造的人才。因為數學的緣故而失去信心、失去機會，這當然是課程標準的罪過而不是數學的緣故。但是，課程新標準也存在一些問題，如從實踐的角度考慮，如何解決“個體化教學”與班級授課制這一現實之間的矛盾[2]。課程標準的制訂應是一個長期的探索的過程，不可能幾個專家一揮而蹴，要反復實踐，不斷修改，不斷更新，以適應新時期發展的需要。

總之，有了新的課程標準，便會有相應的新教材，相應的新教法，相應的新學法，相應的新評價，相應的新理念，也會改變現代中學數學教育的現狀。

二、關于教材編寫的思考

教材為學生的學習活動提供了基本的線索和工具，是實現課程標準、提高數學素質、實施數學教學的重要資源。教材和課程標準一樣是造就一代人的數學素質的工具，不可不高度重視，在班級授課制的教學體制下，一定程度上，可以說用什么樣的教材就能培養什么樣的人才，毫無疑問，在課程新標準下的教材的編寫，已不再是過去那種單一化的版本，而是百花齊放的局面，這為各類學校提供了比較和選擇的余地。可以根據校情、班情進行選擇，這是一大進步。

新教材所選擇的數學素材，就來源于自然、社會與科學中的現象，是密切聯系當前生活實際的問題，把數學問題生活化，讓數學知識回到現實生活中，將其產生和發展的過程返璞歸真，給學生創設問題情境[3]，不要為問題而脫離實際，使數學純化，與生活產生隔閡，但也要反映一定的數學價值，將數學本來的魅力充分展現出來。

新教材的內容編排和呈現突出了知識形成與應用過程，輕結果重過程，體現了螺旋上升的原則，采用逐步加深的方式，引導學生對數學知識、思想和方法的理解，這比以往的教材改進了許多。

新教材的最重要的一個特點是關注了學生人文精神的培養，介紹了有關的數學背景，特別是設計上先進了許多，這是很好的。作為數學教師應深入領會教材的編寫意圖，擯棄傳統的教育理念，以提高學生的數學素養為最終目的，充分發揮教材的教育和教學功能[4]。

但是，在眾多執行新課程標準的人中，教材編寫者是第一批執行者，若他們偏離軌道。真可以說是差之毫厘，謬以千里，事實上，從目前的教材看就有此嫌疑，分明新課程標準不作要求的內容或者說已過時的內容，不在正文中出現，便要在教材的習題中出現，于是下面教學者，進一步擴大其力度，再走幾步，可想而知，課程新標準也就新不了了，和原來列二致，這當然是指少數內容了。所以，好的教材應是以課程新標準為依據的，不偏不倚，恰如其分，帶頭執行課程新標準的。

總之，的了新教材，便會的相應的新素材，相應的新教法，相應的新學法，也會改變現代中學數學教育的現狀。

三、關于教師教學的思考

數學教學是數學活動的教學，是數學思維過程的教學，是師生之間、同學之間交往互動與共同發展的過程。

數學教學應根據所要完成的教材內容，從學情出發，在課堂教學中創設有助于學生自主學習的問題情境，發揮學生的主體性，課堂上教師要摒棄師道尊嚴，發揚教學民主。激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐，同時發揮教師的主導地位，組織、引導學生的數學學習活動，與學生合作，努力引導學生從已有的知識和經驗出發，進行自主探索現合作交流，并在學習過程中逐步學習、漸漸進步，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲取知識，形成技能，鍛煉思維，發展能力，學會學習，促使學生在教師的指導下生動活潑地、主動地、富有個性地學習，不僅學到知道，更學到方法、思想。從目前的情況看，數學教學的情況遠非如此，估且不論教師的水平是否可以達到，就教師的態度就值得懷疑，有的教師想如此卻不敢如此，這與社會的教育觀念相關。

教師教學離不開數學教材，數學教材是數學教學的媒體，是學生學習活動的主線，教材不可能適應每個班每個人，教師要發揮主動性和積極性，創造性地使用教材，進行創造性教學，結合學情利用教材，在課堂上，關注學生要多于關注教材，教育是一種關注，關注學生的成長，關注學生的學習目的，學習內容，學習方式，學習環境，關注學生的個體差異[5]，適時地實施有差異的教學，使每個學生得到充分的發展。事實上，關注教材比關注學生多的情況還存在，忽略學生的學習目的，學習內容，學習方式，學習環境，忽略個體差異的情況更是比比皆是，教師的教育觀念也有待改變。

教師教學還要好緊跟時代，利用現代教育技術在教學中的應用，有效地使用多媒體技術，多媒體技術可以使學習的內容圖文并茂，栩栩如生，自然增加了教學的魅力，使學習者保持良好的學習興趣，提高教學效益[6]。從目前的情況看，現代教育技術還停留在紙上者居多，現代教育技術的培訓也是走過堂，沒有真正落實，甚至有的地方現代教育技術的設備只是不動產而已，這是相當可惜的資源浪費。可以說，今天讓學生使用壞一臺電腦，將來他會創造出若干臺電腦，教育要舍得投資。

四、關于學生評價的思考

教與學都要評價，評價的目的是全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展，評價也是教師反思和改進教學的有力手段。

對學生數學學習的評價，傳統的評價手段比較單一，主要是測驗與考試，只關注學習對知識與技能的理解與掌握，只關注學生數學學習的結果，事實上對學生數學學習的評價還要關注他們的情感和態度的形成和發展，還要關注學生的學習過程，評價以定性描述為主，充分關注學生的個性差異，不要把學生理想化。對學生數學學習的評價手段和形式要多樣化，要重視數學學習過程的評價，課堂上適時對學生進行評價，保護學生的自尊心和自信心，發揮評價的激勵作用。

對學生數學學習的評價,不僅僅是評價學生，還應評價教師的教學，教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調整和改進教學方法。有部分教師還認為對學生數學學習的評價只是評價學生，這中、是不對的。

五、關于教育觀念的思考

現在，家長和社會的教育觀念一定程度上還停留在應試教育觀念上，甚至一部分教師也不例外，之所以出現這種現象，不在于課程標準，也不在于教材，而在于教師的教學和對學生的評價上。

首先，現在對學生評價的手段單一，還是定量評價為主的唯分數論英雄，在高考的指揮棒下，學生要當英雄就晝拿高分，學生的學習熱情不是被激勵出來的，而是利益驅動下產生的。

其次，現在教師教學也并未脫離應試教育，素質教育還停留在口頭上，對教師而言，不是不想進行素質教育，這里有水平、觀念的原因，也有其它原因，還有社會觀念的原因。

素質教育觀念的形成，光靠課程新標準的制訂和執行，光靠新教材的開發利用，光靠教師和新教法，靠新的學生評價機制，都不足以形成，必須一步一步地走，中一個漫長而復雜的過程。為了盡快縮短這個過程的時間，的有利于國家和民族的強大，多出人才，必須大家都行動起來。

參考文獻：

[1]《數學課程標準（實驗稿）》北京師范大學出版社2002

[2]《改革熱潮中的冷思考》鄭毓信《中學數教學參考》9/2002

[3]《新教材中的問題情境創設》陳輝志大才疏《湖南教育》6/2003

篇（2）

當前，信息技術飛速發展，知識經濟已見端倪，我們已經進入了21世紀，面臨人類文明史上的又一大飛躍--由工業化社會進入到信息化社會。21世紀，既為我們帶來新的機遇，也為我們帶來新的挑戰--世界各國將迎來更為激烈的國際競爭。21世紀的競爭，是經濟實力的競爭，科學技術的競爭，歸根結底是人才的競爭，而人才的競爭取決于教育。為此，世界各國對當前教育的發展及信息技術在教育中的應用都給予了前所未有的關注，都試圖在未來的信息社會中讓教育走在前列，以便在國際競爭中立于不敗之地。如此的競爭態勢是對教育的嚴峻挑戰，現代教育技術在迎接這場挑戰中將起到關鍵的作用。因此，我國教育部不失時機地提出：要把現代教育技術（主要指電教手段）當作整個教育改革的"制高點"和"突破口"。

應用電教手段改善和提高教學效果是當前教學改革的一個方向，一方面它提供外部刺激的多樣性有利于知識的獲取，另一方面人機對話有利于激發學生的學習興趣和認知主體作用的發揮。

影響數學學習的心理素質主要有：求知欲望、意志力、動機和興趣、自信心等，因此，在課堂教學中運用電教手段進行教學，可有效地開啟學生思維的閘門，激發聯想，激勵探索，為一堂課的成功鋪下基石。

1、電教手段的應用有利于體現數形結合的數學思想方法

高中解析幾何是綜合運用代數和幾何知識的一門綜合性的學科，其特點之一是數和形的緊密結合，即利用方程的性質來研究相應的幾何圖形的特點，使幾何圖形及其研究實現了"代數法"。反之，如果給代數問題以幾何解釋，那么可以理解代數問題的直觀意義，解析幾何的另一個基本特點是把曲線（包括直線）看作是按一定的幾何條件運動的集合，以運動、變化的觀點來研究它的性質，所以具有數形結合的思想，運動變化的辨證觀點是學好解析幾何的關鍵。

電教手段應用于解幾教學應是在教學過程中充分揭示教學內容中內在辨證關系，逐步使學生養成運用上述思想和觀點去分析和解決問題的習慣，從而深刻地理解和掌握教學內容的實質?；诖?，應主動有效地設計出"數、形動態"演示特點，賦予它特有的魅力。即能夠迅速改變變數，同步達到屏幕圖形的變化，或屏幕圖形的漸變；窗口同步顯示變數的變化，并且演示過程可以根據需要進行控制，演示速度可任意調整；可以隨時看到各種情形下的數量變化或不變，圖形的動或靜，把"數"和"形"的潛在關系動態地顯示出來。這樣教師根據呈現的內容有針對性地加以講解或組織討論，引導學生根據內容提出的各種變數來觀察、驗證、對比、尋找一般規律和特殊屬性。使學生能加深對幾何圖形的感知，敏銳地抓住變化特征，真正地將現代科技應用于輔助教學。

比如線段的定比分點概念的教學，對此概念的學習主要要引導學生深刻認識到定比分點的概念的成因是為了有效地確定線段的唯一分點P的位置，和引入λ值的意義，即在直線、線段上唯一分點P使得有向線段的比值λ與實數對形成了一一對應的關系，進而理解定比分點的實質是通過線段的比"代數化"來確定P點的位置?？勺寣W生積極尋找、分析、修正各種解決問題的方案。設計思路：在屏幕上顯示有向直線l，在l上設置兩固定點P1、P2和一個動點P，開設變化值λ窗口，對于特殊點的位置，如P1、P2點，預先設置λ對應值（0及不存在）。動點P可用鼠標拖動，動態顯示時，窗口同步顯示相應λ數值。拖動的速度可自由控制，可快可慢，可停留于某個點。學生可親手動手演示操作，使直線l時間各種特殊點：P1點、P2點、P1P2中點、P1P2的各種內分點、外分點等的位置與λ值關系顯露出來。這樣分點變化引起線段的比的變化特征，確實是直觀、明顯、連續、完整、精確，充分地揭示"形"（線段）與"數"（線段比）的一一對應關系。

2、電教手段的應用有利于突破教學難點

這種精巧的構思輔助教學的方式既是進行驗證、探索的極好工具，又是創設"情景"的好幫手。它使數學許多內容推陳出新，教學面貌煥然一新，重點善于把握、難度易以突破、關鍵易于抓住。

比如在上拋物線的定義這個概念之前，我們認真研究了三個問題：①教材是怎樣引進概念的，怎樣擴展內容的；②怎樣設計具有啟發性的問題，引導學生積極探索新知；③怎樣有效組織獲取知識過程的教學。

因此，對此課件的設計著力于展示概念的形成、發展過程，揭示本質屬性。對此概念的學習主要要引導學生形象地認識到拋物線的概念的成因，即其是由到定點的距離與到定直線距離相等的點組成的集合。其設計思路大致如下：先設置一定點及與該定點有一定距離的定直線，然后截取一段段長度不等的線段，作為"距離"d，作出以該定點為圓心，以該距離d為半徑的圓，此即到該定點距離為d的點的軌跡；再作出與該定直線平行，且到定直線距離也為d的兩條直線，此即到該定直線距離為d的點的軌跡上的一點；不斷變換線段的長度，即改變d的大小，就可得到不同的點，將這些點連接起來，即為符合到定點的距離與到定直線距離相等這一條件的點就是這條曲線?？梢酝ㄟ^動畫顯示得出該軌跡的形狀的過程，由此可引出拋物線的軌跡圖形。

3、電教手段的應用有利于動態地顯示給定的幾何關系

例題的教學設計著力于萌發解題靈感，啟迪良好的思維策略。且有助于讓學生領略數學美感，激發學習興趣。例如在立體幾何的教學中，利用電教手段就能夠動態地顯示給定的幾何關系。

例如：例題：四邊形ABCD是正方形，PA面ABCD，則圖中七個平面中,有幾對平面互相垂直？

設計思路：這道題大部分學生都可以找到部分互相垂直的平面，但是要把所有互相垂直的平面都找出來并不是一蹴而就的事，因此，根據立體幾何中判斷兩平面互相垂直的定理"如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。"在設計過程中首先先依次顯示圖示中能與已知平面垂直的線段：PA、AB、AD，再顯示CD、AB，最后顯示BC、BD，邊顯示這些線段，邊分析該線段所在的平面和其分別垂直于哪些平面，將這些平面分別用不同的顏色動態顯示出來，就可清晰的判斷出哪幾個平面互相垂直了。最后，再排除掉重復的，就可得出正確的答案。

這樣，形象地應用電教手段，培養學生的邏輯思維能力和空間觀念，較能夠根據學生的認知規律和心理特點，在對知識的講述上又可貫穿啟發式思想，充分調動學生的學習主動性。

學習是一種勞動，學習是需要付出一定代價的。多利用電教手段進行教學，可以讓學生更主動、愉快地學習，并能使課堂教學形式更加活潑多樣，更易以激發學生的學習興趣，使學生通過認真、努力的學習，變"苦"為"樂"，體驗到"領悟"的歡樂。

4、充分利用電教手段安排課堂教學結構，有助于發揮學生的主體作用。

學生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學習中獲得。我們應提倡讓學生在教師的啟發、誘導下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學生的學習規律，改變重視"教"而忽略"學"的現狀，適當的應用電教手段進行教學，可以對學生加強學習方法的指導，使學生在老師的指導下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學會數學知識的同時學會學習的方法。

為了在實際教學中體現突出學生的主體作用這一特點，我們在考慮課堂教學結構的設計時，重點應研究四個方面：①科學安排一節課的各組成部分進行的順序；②合理分配和使用時間；③精心設計安排練習；④要根據不同的教學內容和教學要求，有計劃有步驟地引導學生進行各種認識活動，如操作、觀察、測量、畫圖、解題等，引導學生在活動中思考，逐步放手讓學生自己去探索。而電教手段的應用，可以節約傳統的板書、畫圖等的時間，從時間上使有限的課堂四十分鐘的時間"變長"了，使學生的主體作用可以得到更加充分的發揮。

5、運用電教手段進行教學，可創設愉快的課堂教學氣氛，激發學生的學習興趣，使學生喜歡數學，愛學數學。

興趣是學習的動機和動力，在學習活動中起著十分重要的作用。教師要認真鉆研教材和組織教材，用數學本身的美去感染學生以提高興趣，用巧妙的課堂教學安排去喚起學生的學習興趣，用多樣的教學手段去激發學生的學習興趣。學生獲得知識，一是從被動接受中獲得，二是從主動學習中獲得。我們應提倡讓學生在教師的啟發、誘導下，主動地獲取知識。這就要求教師注意研究學生的學習規律，改變重在"教"而忽略"學"的現狀，加強學習方法的指導，使學生在老師的指導下，從不知到知，從知之較少到知之較多，并在學會數學知識的同時學會學習的方法。

橫看成嶺側成峰，這可以說是對電教手段進行教學的最佳寫照。的確，電腦技術的加速發展，正逐漸改變人們的思維、表達、溝通方式，乃至改變人們長久以來形成的生活方式。

[參考文獻]

篇（3）

在對開放題的討論中，對于什么是開放題，大家的意見尚不一致，因而有必要對開放題的含義作一個規定。此外，有的同仁把某些探索性問題也歸入開放題，雖然對探索題的研究具有公認的意義，但在討論與研究開放題的時候，有必要把這兩者加以區別。

以下是一些學者關于什么是開放題的論述：

(1)答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題；

(2)開放性題是條件多余需選擇、條件不足需補充或答案不固定的題；

(3)有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學生以自己喜歡的方式解答問題的機會，在解題過程中，學生可以把自己的知識、技能以各種方式結合，去發現新的思想方法；

(4)答案不唯一的問題是開放性的問題；

(5)具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放性問題；

(6)問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余。

考察以上論述，關于開放題的條件的描述有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補充；等等。關于開放題的答案（結論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解；等等。

從上可知，雖然對問題條件的描述多種多樣，但對答案的看法比較一致：答案不唯一。筆者認為：(1)問題的“結論”是在問題系統內部相對于問題的“條件”而言的，不能與問題的“答案”概念混淆，問題的“答案（解法）”是相對于整個問題而言的；(2)對于問題的條件不作太多的限定，對問題的答案給以寬松的環境，但要求是多樣化的，豐富多彩的，這正是開放的含義所在。所以，筆者認為對開放題可以作出以下簡明的描述：答案不唯一的問題稱為開放題。開放題的一個顯著特征是：答案的多樣性（多層次性）。

一個問題是開放還是封閉常常取決于提出問題時學生的知識水平如何。例如，對n個人兩兩握手共握多少次的問題，在學生學習組合知識以前解法很多，是一個開放題，在學習組合知識之后則是一個封閉題。此外，對一個開放題來說，解決問題的方法的種數和解決問題的思維水平層次是兩個基本的指標。因而，可以引入問題的開放度(OpeningDegree)概念：OD（相對于知識的時機，方法≥x，水平≥y）。上面，“相對于知識的時機”是我們對這個問題的一個注解，說明我們何時用這個問題，可指明是在學生學習了某一知識內容之前，還是學生學習了某一知識內容之后，或者是在某一個學習階段，例如在初中一年級、整個高中階段等；“方法≥x”是對解決問題的方法種數的描述；“水平≥y”是對解決問題的思維水平層次的描述。

篇（4）

數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為："數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻"。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

那么當前我國高中學生的數學建模意識和建模能力如何呢？下面是節自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：

某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規則，內容如下：

（1）評委對本校選手不打分。

（2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數不相同。

（3）評委打分方法為：倒數第一名記1分，倒數第二名記2分，依次類推。

（4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。

本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。

（Ⅰ）公布評分規則后，其他選手覺得這種評分規則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）

（Ⅱ）能否給這次比賽制定更公平的評分規則？若能，請你給出一個更公平的評分規則，并說明理由。

本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發揮空間，不少學生都有精彩的表現，例如關于評分規則的修正，就有下列幾種方案：

方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數第一名記1+分，倒數第二名記2+，…依次類推；（評分標準）

方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；

方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；

然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為，從而得出錯誤結論.不少學生出現“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數學建模方法中的重要且必要的一環。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數學模型和數學符號去進行理性的分析。如何衡量規則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規則修正方法，而不去從數學的角度分析和研究。

通過對這道高中數學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數學建模意識和建模能力的現狀不容樂觀。學生在數學應用能力上存在的一些問題：（1）數學閱讀能力差，誤解題意。（2）數學建模方法需要提高。（3）數學應用意識不盡人意數學建模意識很有待加強。新課程標準給數學建模提出了更高的要求，也為中學數學建模的發展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數學建模意識和建模能力會有大的提高！

那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

（一）在教學中傳授學生初步的數學建模知識。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

例如在學習了二次函數的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數據：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，

每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？

[簡化假設]

（1）每間客房最高定價為160元；

（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；

（3）設旅館每間客房定價相等。

[建立模型]

設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此

由可知

于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函數求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），

[討論與驗證]

（1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。

（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。

（二）培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。

首先，學生的應用意識體現在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。二是認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數學，數學就在他的身邊。其次，關于如何培養學生的應用意識：在數學教學和對學生數學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數學中引入“方程”、“不等式”、“函數”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數學語言描述周圍世界出現的數學現象。數學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現象。應讓學生養成運用數學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數關系。鼓勵學生運用數學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

（三）在教學中注意聯系相關學科加以運用

在數學建模教學中應該重視選用數學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養學生應用數學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數學上的排列與組合來分析減數分裂過程配子的基因組成；也不會用數學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數后，可引導學生用模型函數寫出物理中振動圖象或交流圖象的數學表達式。

最后，為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數學知識應用于現實生活。中學教師只有通過對數學建模的系統學習和研究，才能準確地的把握數學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數學建模教學的發展。

論文關鍵詞：數學建模數學應用意識數學建模教學

論文摘要：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。

參考文獻:

1.《問題解決的數學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8

篇（5）

高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。

2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題

在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。

3、要提高自我調控的“適教”能力

一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教師的特點，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。

4、要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能跟著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。

5、要養成良好的個性品質

要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。

6、要養成良好的預習習慣，提高自學能力

課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。

7、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力

審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到題目要“寧

停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

8、要養成良好的演算、驗算習慣，提高運算能力

學習數學離不開運算，初中老師往往一步一步在黑板上演算，因時間有限，運算量大，高中老師常把計算留給學生，這就要同學們多動腦，勤動手，不僅能筆算，而且也能口算和心算，對復雜運算，要有耐心，掌握算理，注重簡便方法。

9、要養成良好的解題習慣，提高自己的思維能力

數學是思維的體操，是一門邏輯性強、思維嚴謹的學科。而訓練并規范解題習慣是提高用文字、符號和圖形三種數學語言表達的有效途徑，而數學語言又是發展思維能力的基礎。因此要逐步夯實基礎，提高自己的思維能力。

10、要養成解后反思的習慣，提高分析問題的能力

解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題的能力。

11、要養成糾錯訂正的習慣，提高自我評判能力

要養成積極進取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質，對做錯的題要反復琢磨，尋找錯因，進行更正，養成良好的習慣，不少問題就會茅塞頓開，從而提高自我評判能力。

12、要養成善于交流的習慣，提高表達能力

在數學學習過程中，對一些典型問題，同學們應善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補己之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，在老師的點撥中，他的思想方法會對你產生潛移默化的影響。因此，只有不斷交流，才能相互促進、共同發展，提高表達能力。如果固步自封，就會鉆牛角尖，浪費不必要的時間。

13、要養成勤學善思的習慣，提高創新能力

“學而不思則罔，思而不學則貽”。在學習數學的過程中，要遵循認識規律，善于開動腦筋，積極主動去發現問題，進行獨立思考，注重新舊知識的內在聯系，把握概念的內涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現成的思路和結論，善于從多側面、多方位思考問題，挖掘問題的實質，勇于發表自己的獨特見解。因為只有思索才能生疑解疑，透徹明悟。一個人如果長期處于無問題狀態，就說明他思考不夠，學業也就提高不了。

14、要養成歸納總結的習慣，提高概括能力

每學完一節一章后，要按知識的邏輯關系進行歸納總結，使所學知識系統化、條理化、專題化，這也是再認識的過程，對進一步深化知識積累資料，靈活應用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用。

15、要養成做筆記的習慣，提高理解力

為了加深對內容的理解和掌握，老師補充內容和方法很多，如果不做筆記，一旦遺忘，無從復習鞏固，何況在做筆記和整理過程中，自己參與教學活動，加強了學習主動性和學習興趣，從而提高了自己的理解力。

16、要養成寫數學學習心得的習慣，提高探究能力

寫數學學習心得，就是記載參與數學活動的思考、認識和經驗教訓，領悟數學的思維結果。把所見、所思、所悟表達出來，能促使自己數學經驗、數學意識的形成，以及對數學概念、知識結構、方法原理進行系統分類、概括、推廣和延伸，從而使自己對數學的理解從低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。

總之，同學們要養成良好的學習習慣，勤奮的學習態度，科學的學習方法，充分發揮自身的主體作用，不僅學會，而且會學，只有這樣，才能取得事半功倍之效。

(二)

中數學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，不少學生升入高中后，能否適應高中數學的學習，是擺在高中新生面前的一個亟待解決的問題，除了學習環境、教學內容和教學因素等外部因素外，同學們應該轉變觀念、提高認識和改進學法，本文就此問題談點看法。1、認識高中數學的特點。高中數學是初中數學的提高和深化，初中數學在教材表達上采用形象通俗的語言，研究對象多是常量，側重于定量計算和形象思維，而高中數學語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。

2、正確對待學習中遇到的新困難和新問題。在開始學習高中數學的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，同學們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環，而是要在老師的引導下，尋求解決問題的辦法，培養分析問題和解決問題的能力。3、要提高自我調控的“適教”能力。一般來說，教師經過一段時間的教學實踐后，因自身對教學過程的不同理解和知識結構、思維特點、個性傾向、能力品質、教學觀念、職業經歷等原因，在教學方式、方法、策略的采用上表現出一定的傾向性，形成自己獨特的、鮮明的、一貫的教學風格或特點。作為一名學生，讓老師去適應自己顯然不現實，我們應該根據教的特點，從適應教的目的出發，立足于自身的實際，優化學習策略，調控自己的學習行為，使自己的學法逐步適應老師的教法，從而使自己學得好、學得快。4、要將“以老師為中心”轉變為“以自己為主體，老師為主導”的學習模式。數學不是靠老師教會的，而是在老師引導下，靠自己主動思維活動去獲取的，學習數學就是要積極主動地參與教學過程，并經常發現和提出問題，而不能依著老師的慣性運轉，被動地接受所學知識和方法。5、要養成良好的個性品質。要樹立正確的學習目標，培養濃厚的學習興趣和頑強的學習毅力，要有足夠的學習信心，實事求是的科學態度，以及獨立思考、勇于探索的創新精神。6、要養成良好的預習習慣，提高自學能力。課前預習而“生疑”，“帶疑”聽課而“感疑”，通過老師的點撥、講解而“悟疑”、“解疑”，從而提高課堂聽課效果。預習也叫課前自學，預習的越充分，聽課效果就越好；聽課效果越好，就能更好地預習下節內容，從而形成良性循環。

7、要養成良好的審題習慣，提高閱讀能力。審題是解題的關鍵，數學題是由文字語言、符號語言和圖形語言構成的，拿到目要“寧停三分”，“不搶一秒”，要在已有知識和解題經驗基礎上，譯字逐句仔細審題，細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數學題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉化為明顯條件；有時需聯系題設與結論，前后呼應挖掘構建題設與目標的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。

篇（6）

課堂教學的語言可以分為以下五種：

一、口頭語言

口頭語言是人類之間交流、傳遞信息的最主要的工具?？陬^語言也是老師在課堂中最常用的授課方式?？陬^語言相對其它語言來說最大的特點的是它的時間和空間的靈活性強，通過口頭語言的，老師可以將知識和情感完整和準確地傳遞給學生，同時還可以利用語言引導和開發學生思維并培養學生的能力；缺點是時間的延續性差。所以，老師要充分掌握口頭語言的特點，趨利避害，老師的口頭語言應注意科學性、藝術性、趣味性，做到準確、精練、生動、清晰，力求層次清楚，邏輯嚴密，形象生動，富有感染力，能把深奧的道理形象化，抽象的概念具體任務化，枯燥的問題有趣化。這在于

⑴準確精練的語言能培養學生嚴密的邏輯性。初中學生思維活躍，但注意的持久性差，抽象思維發展不夠?？陬^語言和文字不同，時間延續性差，因此老師在講課時最忌語言拖沓、冗長、繁瑣復雜，否則學生就很難完整地記憶和理解。老師口頭語言應該簡短精練、富有層次，不拖泥帶水、重復啰嗦。同時，口頭語言的靈活性強，所以有些老師不免有些隨便，但學生很難將整節課的老師所以有話都聽完記住，如果學生剛好聽到和記住“隨便”的話而漏過正確的內容，會給學生的理解造成很大的影響，老師的口頭語言應該強調嚴密準確和邏輯性。例如，對于同類項的概念如老師說字母與次數相同的項是同類項，學生就會造成“a2b與ab2是同類項”的現象。對于學生回答中的語言不嚴密的地方，老師也應該及時的予以糾正和指出，默移潛化中讓學生形成良好的邏輯思維。

⑵風趣的語言活躍課堂氣氛，激發學生的求和欲?！芭d趣是最好的老師”，要使學生對所教的學科產生興趣，首先要使學生對你說的話產生興趣，而老師幽默風趣的語言是最容易激起學生興趣的工具之一。學生每天要上七八節課，對不斷“重復”的40分鐘總覺得枯燥無味，而且連續的高強度的腦力勞動也使學生的的大腦很難始終保持興奮狀態，這時老師就可以利用口頭語言靈活性強的特點，在恰當的時機和內容用幽默風趣的語言打破課堂的沉悶、活躍氣氛，起到調節學生情緒的作用，將會有事半功倍的收獲。如在上“口頭語言有理數的分類”時，我給學生設計了這么一個問題“請把下面的小朋友（數1，2，3，，0，-1，-2，1/2,22/7,-1/3,-5/8,4.5,-1.5）分別帶回各自的家(正整數,負整數,零,正分數,負分數)”;接著,又提出問題＂它們的家都在路邊,現在由于公路改造,只能留兩間房子,請你把長得像的小朋友安排在同一間房子里＂;最后,當“零”自己孤零零地站在屋外時,我有提出:怎么辦,它站在外面會被大灰狼吃掉的”此時,學生們馬上爭先恐后地發表自己的看法,課后,學生紛紛表示這是他們讀書以來最愛的一節課.由此可見,枯燥的書面語言，如果能用簡明幽默的語言描述出來，還可收到強化記憶和理解的功效。

⑶親切和藹的語言能增進師生感情。教學是雙邊活動，師生在課堂中不單是簡單的知識授受關系，也是一個情感的傳遞過程。尤其在新課改中,這一點更得到了充分的體現.新課改的課程要求教師走下千百年以來”師道尊嚴”的神壇,與一個合作者,參與者的身份與學生一起做一做,練一練,與學生進行平等對話.那么,要想取得很好的教學效果，必須建立良好的師生關系，有不少的學生就是因為喜歡某位教師然后才喜歡上該門學科的。課堂上老師親切、和藹的語言能增進師生感情，溝通師生心靈，使學生熱愛你和你所教的學科，產生良好的效果。親切和藹的語言還可以給學生足夠的信心參與到教學中來，很難想象一位從來不茍言笑、語言生硬的老師能讓學生大膽的進行質疑和回答。

二、體態語言

體態語言是指通過人的面部表情和手腳等活動來表現個人情感的身體動作。教學如果能正確運用體態語言可以為老師控制和調節課堂氣氛節奏，增強教學效果，還可以促進師生之間、學生與科學間的情感交流。

⑴表情語言心理學家發現，當人們面對面進行交談時，所獲得的信息有很大一部分是從對方交談時的表情獲得的。所以老師在課堂中應恰當利用表情來幫助教學，會起到出神入化的作用。如課堂上有學生開小差，一個嚴肅的眼神使他迅速改正；學生回答對問題，一個贊許的目光或一個會心的微笑都會使他得到莫大的鼓勵。學生在認真聽課時，一般都會盯住老師的臉，如果一位教師總是一種表情，就會使學生的注意中心由于缺乏變化而容易分神。老師的在講課中隨著知識講述而起伏變化的表情，還可以還是學生充分感受到知識的人性本質，避免知識的機械性。如講述一位科學家的成就時，一個崇仰、神往的表情勝過任何的語言陳述。

⑵手勢語言不知大家注意到沒有，凡是做老師這一行的人，說話時特別喜歡打手勢，其實這是一個職業習慣。一般來說，老師在課堂都喜歡使用手勢語言，因為手勢動作和表情一樣，都是老師個人情感的外在表現，能使滿堂生輝，增強教學效果。手勢有時還可起到口頭語言無法取代的作用，促進學生的對知識的理解和記憶。

三、實驗語言

實驗在驗證數學知識的權威性、有效性方面是其它的語言無法比擬的。很多數學知識如果只是單純從課本和老師的口中說出來，學生經常不容易理解，也不容易信服，通過實驗語言卻可以無聲勝有聲。

⑴實驗語言是數學課堂中培養學生科學素質的重要工具。按照素質教育和創新教育的要求，我們將不單要求學生機械的記住課本上的知識，更要培養學生形成比較全面的科學素質和創新思維，使用實驗語言是不可或缺的一個手段。初中生的一個心理特點是特別喜歡親自動手做一做、試一試，實驗就是吸引學生的一個好方法，如等腰三角形兩個底角相等,軸對稱圖形的性質等知識,若能運用好實驗語言還可以讓學生感受發現和創造知識的艱辛和快樂，使學生由感知興趣提高到探究興趣和創新興趣。通過實驗語言，我們可以讓學生走完知識發現、形成、拓展（質疑、假設、驗證、結論、運用）的整個過程，讓學生形成正確完整的科學方法。而且數學的實驗和科學典故、生活實際聯系十分密切，通過實驗語言我們可以讓學生感覺到科學就在我們身邊，就是我們平常生活經驗的提煉，避免科學的給人哪種冷冰冰的感覺，使學生感受到知識本身的人文性、以人為本特點，從而產生科學情感和科學思想。

⑵實驗語言是對學生各種感官的充分訓練。要真正觀察好一個實驗，就要求學生充分集中精力，發揮動手、動腦等各方面的能力,在觀察中分清主次，把握住觀察的重點，訓練學生在觀察事物時對注意中心調整和運用能力。

⑶實驗語言是學生提高動手能力和運用、創造知識能力的最好訓練。新教育要求全面提高學生的各種素質，讓學生在學習中訓練他們的實踐能力又是以前教育中最薄弱的環節。如果我們運用好實驗，讓學生親自動手做和設計實驗去發現問題、解決問題，就可以使學生的動手能力和將理論運用到實踐中的最好方式；再進行適當的引導，讓學生從實驗中得出結論和尋找規律，更可使學生完成了從實踐中提煉理論的更高層次。同時這種讓學生自己在動手中所形成的知識要比課本和老師講述要真實和牢固得多。

四、板書語言

板書不是講授內容課本知識的重復，而是對教學內容的提煉和概括，是畫龍點睛的啟示。板書語言受空間限制較大，但時間延續性、對重點內容突出性強，老師的板書應做到計劃性、啟發性、規范性。

⑴板書的計劃性要求老師事先要吃透教材，將學生最容易忘記、混淆的內容找出來，然后有針對性進行板書設計，讓學生更清晰地把握知識的重點和理解的要點。板書的先后順序還能使學生看到知識形成、發生、發展的過程，從中看到思路和方法。而通過板書的位置設計還可以讓學生看到知識點間的聯系和不同，把握到知識的脈絡框架。

⑵板書的啟發性板書的空間限制性強，老師不可能也不應該將所有的內容都進行板書，所以對板書一定要強調其的啟發性，利用幾個簡短句子甚至一個大的問號或文字所加幾個點，將學生的心中的疑問和好奇心吊起來、引出來，啟發學生的思考、引導學生的探究，幫助學生去探究發現知識，促使學生形成積極思維的習慣。

⑶板書的規范性板書的時間的延續性強，不象口頭語言過了就過了，它會留在黑板上，所以板書語言的規范性、嚴密性的要求都更高。統一風格的規范性板書可以讓學生更容易把握知識的重點和記憶的規律，形成良好記憶和思維習慣。一個規范、完整的板書設計本身就是一種美，還體現出老師個人對藝術和美的理解和表現，堅持下來可以薰陶、培養學生的審美觀點，使學生自覺地鑒別美、追求美和創造美。

五、媒體語言

篇（7）

初中數學的教學不僅要考慮其自身的特征和規律，更應遵循學生學習數學的心理規律，數學學習中不能單純地依賴于模仿和記憶，動手實踐，自主探索是學習數學的重要方式。

這種教學法的步驟是：引導自學---教師點撥---變式訓練---歸納提高。

（一）引導自學。教學過程是教師主導與學生主體作用合諧統一的過程，只有充分發揮雙方的積極性，才能取得最佳效果。教師必改過去重“教”輕“學”的弊病。讓學生自覺、主動的參與教學活動的全過程。首先由教師精心設計，導入新課，然后出示自學提綱，引導學生自學課本，并尋找提綱答案。自學中可讓學生討論疑難問題。同時教師積極巡回指導，因材施教，幫助差生，使他們不掉隊。這樣，學生的學習積極性會充分調動起來，討論問題氣氛活躍，充分體現出學生學習的自主性和主觀能動性。

（二）教師點撥。在強調學生主體作用的同時，也不能忽視教師的主導作用、點撥作用。在整個教學法活動中，教師要確實起到點睛之效。教師主要點撥學生在自學中遇到的疑難問題；點撥教材中的重點、關鍵；點撥典型例題的解題思路和方法。這樣，在整個教學活動中才能做到有的放矢,重點突出。

篇（8）

抽象函數是一種重要的數學概念。我們把沒有給出具體解析式，其一般形式為y=f(x)，且無法用數字和字母的函數稱為抽象函數。由于抽象函數的問題通常將函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性和圖像集于一身。這類問題考查學生對數學符號語言的理解和接受能力、對一般和特殊關系的認識以及數學的綜合能力。

解決抽象函數的問題要求學生基礎知識扎實、抽象思維能力、綜合應用數學能力較高。所以近幾年來高考題中不斷出現，在2009年的全國各地高考試題中，抽象函數遍地開花。但學生在解決這類問題時常常感到束手無策、力不從心。下面通過例題全面探討抽象函數主要考查的內容及其解法。

一、抽象函數的定義域

例1已知函數f(x)的定義域為[1,3]，求出函數g(x)=f(x+a)+f(x-a)（a＞0）的定義域。

解析：由由a＞0

知只有當0＜a＜1時，不等式組才有解，具體為{x|1+a＜x≤3-a；否則不等式組的解集為空集，這說明當且僅當0＜a＜1時，g(x)才能是x的函數，且其定義域為（1+a,3-a]。

點評：1.已知f(x)的定義域為[a,b]，則f[g(x)]的定義域由a≤g(x)≤b，解出x即可得解；2.已知f[g(x)]的定義域為[a,b]，則f(x)的定義域即是g(x)在x[a,b]上的值域。

二、抽象函數的值域

解決抽象函數的值域問題——由定義域與對應法則決定。

例2若函數y=f(x+1)的值域為[-1，1]求y=(3x+2)的值域。

解析：因為函數y=f(3x+2)中的定義域與對應法則與函數y=f(x+1)的定義域與對應法則完全相同，故函數y=f(3x+2)的值域也為[-1，1]。

三、抽象函數的奇偶性

四、抽象函數的對稱性

例3已知函數y=f(2x+1)是定義在R上的奇函數，函數y=g(x)的圖像與函數y=f(x)的圖像關于y=x對稱,則g(x)+g(-x)的值為（）

A、2B、0C、1D、不能確定

解析：由y=f(2x+1)求得其反函數為y=，y=f(2x+1)是奇函數，y=也是奇函數，。，，而函數y=g(x)的圖像與函數y=f(x)的圖像關于y=x對稱，g(x)+g(-x)=故選A。

五、抽象函數的周期性

例4、（2009全國卷Ⅰ理）函數的定義域為R，若與都是奇函數，則()

(A)是偶函數(B)是奇函數

(C)(D)是奇函數

解:與都是奇函數

函數關于點，及點對稱，函數是周期的周期函數.，，即是奇函數。故選D

定理1.若函數y=f(x)定義域為R，且滿足條件f(x＋a)=f(x－b)，則y=f(x)是以T=a＋b為周期的周期函數。

定理2.若函數y=f(x)定義域為R，且滿足條件f(x＋a)=－f(x－b)，則y=f(x)是以T=2（a＋b）為周期的周期函數。

定理3.若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a與x=b（a≠b)對稱，則y=f(x)是以T=2(b－a)為周期的周期函數。

定理4.若函數y=f(x)的圖像關于點（a,0)與點(b,0),(a≠b)對稱，則y=f(x)是以T=2(b－a)為周期的周期函數。超級秘書網

定理5.若函數y=f(x)的圖像關于直線x=a與點(b,0),(a≠b)對稱，則y=f(x)是以T=4(b－a)為周期的周期函數。

性質1：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=f(b＋x)(a≠b,ab≠0),則函數f(x)有周期2(a－b)；

性質2：若函數f(x)滿足f(a－x)=－f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)，(a≠b,ab≠0),則函數有周期2(a－b).

特別：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是偶函數，則函數f(x)有周期2a.

性質3：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)及f(b－x)=－f(b＋x)(a≠b,ab≠0)，則函數有周期4(a－b).

特別：若函數f(x)滿足f(a－x)=f(a＋x)（a≠0）且f(x)是奇函數，則函數f(x)有周期4a。

篇（9）

中圖分類號：G623.31文獻標識碼：A文章編號：1671—1580（2013）06—0109—02

一、有關學術詞匯研究

學術詞匯是一種獨特的詞匯，這種詞匯主要出現在各種不同形式不同內容的學術研究類文體中，在其他文體中出現的頻率較低，這類詞匯是學習研究必不可少的內容。對于英語學術論文，只有有效掌握與之相關的學術詞匯才能更好地閱讀英語學術論文，研究英語學習論文，我們要分析哪些是經常出現的學術詞匯，哪些是較少出現的學術詞匯，在學習研究中做到心中有數，才能有效進行學術詞匯學習與研究。

比如，在英語的學術類文章中經常出現的學術詞匯有attribute， capacity， differentiate， explicit等不同詞匯，這些詞匯在英語學術論文中出現的頻率較高，學習者只有對諸如此類的學術詞匯準確把握，才能有效克服英語學術論文的閱讀障礙。這種具有特殊作用的學術詞匯并不是現在才在英語學術論文中出現，它們早在七十多年以前就已經出現了，有研究者發現，在七十多年以前，在各個領域的學術論文和學術研究中就有一些學術詞匯在文本中頻繁出現，這些詞匯對于不了解它們的學習者來說理解起來有一定的難度，成為閱讀學術類文本的最大障礙，但它們在學術文本中普遍存在著。它們不能被稱為高頻詞，研究中為了區分兩者的不同性，把這些在學術文本中普遍存在的詞匯稱之為半技術性詞匯（sub- technical vocabu-lary）、框架性詞匯（framewords）、專業非技術性詞匯（specializednon- technical vocabulary）或者學術性詞匯（academic vocabulary），這是學術詞匯在不同時期，不同情況下的不同稱謂。Nation根據詞頻（ frequen-cy）研究的不同內容，根據詞匯出現的頻率與出現的不同場合，把英語詞匯分成不同的類型，這些詞匯有高頻詞匯（high- frequencywords）、學術詞匯（academicwords）、專業詞匯（techn-icalwords）和低頻詞匯（low- frequencywords）。

二、有關學術詞匯表的研究

Coxhead對語料庫進行了較為系統完整的研究，在對語言庫研究的基礎上，經過分析整合編制成了學術詞匯表（AcademicWordList） ，又簡稱AWL， 在語料庫中，有3513330個詞標， 這些詞標是從四個學科產生的，這些學科包括人文、商業、法律、理科， 共分28個專業， 共有414個文本。詞匯表是由詞族組成， 這些詞族是按照字母的先后順序排列的，這些單詞后都有字表，表明單詞的所處的位置，在這些詞族中，每個詞族又有基礎詞以及它的曲折形式和派生詞組成，就像concep-tion， concepts， conceptua，l conceptualisation， conceptua-lise都收錄在concept這個族里。RANGE軟件詳細記錄了詞族的情況，Coxhead的AWL一共有570個詞族， 這些詞族的數目相當龐大，按照詞語在英語學術論文中出現的大小，這些詞族又包括有十個字表，而子表1是指這些詞匯是在Coxhead語料庫中出現頻率最高的詞族， 其他的字表就是在此基礎上演化出來的，在一至九這九個子表中，每個字表都有六十個詞族，而子表十則有三十個詞組，這些詞匯的數量是相當可觀的，在學術語料庫中有百分之十的詞標是在這十個子表中的。因此，可以說， Coexhead的AWL對于英語教學意義重大，同時也能促進AWL的快速發展。在學術詞匯學習匯總我們要有效了解這些內容，使學術詞匯學習更為便捷，有效閱讀研究英語學術論文。

三、關于語料庫的研究問題

語言證明是大多數語言學研究的重要手段，只有通過語言證明才能保證語言學研究的科學與準確。在語言證明中語料庫則為之提供重要的保證。在語言學研究領域，語料庫起著重要作用，它是語言學研究的實例證明，為語言學研究提供研究素材和研究依據，同時也為語言學研究提供科學有效的量化標準。即使語料庫語言學只是一門新興學科，但是，它的地位和重要價值，在語言學研究方面已經凸顯出來。在語料庫的幫助下，關于語言的本質，語言的構成以及語言的功能等問題的研究就能較為科學，語料庫為這些研究提供真實的例子和量化的數據，這樣關于這些內容的描述和研究就有了依據，在一定程度上可以避免單憑語言學家對于語言的直覺進行描述研究，最大限度地保證語言學研究的科學準確性。在這個過程中，現代信息技術的運用為語言學研究提供了重要的現代化工具，在計算機的幫助下語言學家可以借助各種語料庫構建軟件快速構建他們在研究過程中所需要的語料庫，也可以通過計算機中的語料庫軟件分析在研究過程中所需要的各種數據，并進行檢索信息，提取信息服務，為語言學研究鋪平道路。因此，建立語料庫對語言學研究作用重大。

四、關于語料庫的設計與學術詞匯研究

1.語料庫設計的豐富多樣對學術研究的價值

在語料庫設計過程中，最重要的是保證語料庫的豐富多樣性，只有豐富的語料庫才能在學術研究的各個領域充分發揮作用，語料庫的研究主要是為了分析不同學術領域學術詞匯的使用情況，分析學術詞匯的使用規律，以保證學術詞匯能夠更快更好地被人們掌握。同樣，學習者在學習過程中，通過語料庫中豐富的學術詞語的掌握能夠對學術文章有效解讀，對學術問題有效分析。學術詞匯都有自己的使用規律，并不是無序混亂的，我們重點要掌握這些使用規律才能有效掌握學術詞匯。語料庫的設計要豐富多樣，在語料庫中要涉及不同的文本，多樣性對文本解讀是很重要的，語料庫的設計原則就應保證其多樣化，保證學術詞匯的豐富性。

2.語料庫的研究工具

語料庫的研究要借助Range軟件，這種軟件可以對詞匯的使用頻率進行有效分析分類，在研究過程中，研究者需要通過對詞匯使用頻率的分析來研究學術詞匯的使用規律，對學術詞匯進行有效研究。學術詞匯的出現頻率是指學術詞匯在學術文本中出現的次數以及出現的規律，就英語學術詞語而言，這種研究可以為英語教學提供方便，為英語單詞表的制定提供數字基礎，語料庫以及其中的學術詞匯研究對英語教學和英語學術研究作用重大。

3.學術詞匯的詞頻研究

在實際工作中，研究者無論是在選擇字典的詞條還是在建立單詞表時都要研究詞匯出現的頻率問題，也就是詞頻，學術詞匯研究也要講究詞頻。在學術詞匯研究中，詞頻是一種有價值的客觀存在，能夠有效說明學術詞語的使用情況，對學術詞匯研究具有重要的價值，在學術詞匯中一些高頻詞會引起學習者對它們的有效關注，而一些低頻詞學習者則不會對它們過度關注，這些低頻詞匯的使用情況直接決定著文本聽、說、讀、寫的難易。因此，無論是研究者還是學習者，學習掌握學術詞匯進行有效的英語學術論文的閱讀，都需要對這些低頻詞匯有所掌握，在閱讀文本中，低頻詞的出現也會影響閱讀者的閱讀速度，從而影響信息的傳達速度。我們在研究中要注意這個問題，對低頻詞匯加以總結。

總之，學術詞匯學習是很重要的，它在課程設置，英語學術論文閱讀，英語學術研究，幫助學生有效地掌握詞匯等方面有著極其重要的作用，在語料庫中通過分析研究我們要知道哪些詞匯是應該掌握的，哪些詞匯對英語學術論文的研究和學習是有利的。我們知道不同學術背景的學習者在學術詞匯學習運用方面也是不同的，我們要用不同的方法學習不同的學術詞匯。

[參考文獻]

篇（10）

由于各種不同的因素，學生在數學知識、技能、能力方面和志趣上存在差異，因此教學中要承認這種差異，區別對待，因材施教，因勢利導。教學中，宜從學生的實際出發兼顧學習有困難和學有余力的學生，通過多種途徑和方法滿足他們的學習要求，發揮他們的數學才能。

2．進行思想品德教育

現代教育是以人為本的教育，是為人和社會的可持續性發展而教。在教會學生學科知識的同時更重要的還是教他們學會做人，樹立科學的世界觀和人生觀。

3．重視基礎知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養

知識、技能和能力三者的關系是互相依存、互相促進的。能力是知識的教學過程和技能的訓練過程中，通過數學思想的形成和數學方法的掌握才能得到培養和發展；同時能力的提高又會加速加深對知識的理解和技能的掌握。在教學中，要突出重點，抓住關鍵，解決難點。要引導學生在學習好概念的基礎上，掌握數學的規律，進行基本技能訓練，著重培養學生的能力。

4．重視創新意識和實踐能力的培養

在教學中要激發學生學習數學的好奇心，不斷追求新知識，要啟發學生能夠多發現問題和提出問題，善于獨立思考，要學會分析問題和創造性地解決問題，使數學成為再創造、再發現的教學。在教學中，要增強用數學的意識，一方面應使學生通過背景材料進行觀察、比較、分析、綜合，抽象和得出數學概念及其規律；另一方面更重要的是使學生能夠用已有的知識進行交流，能將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型，從而形成比較完全的數學知識。

5．改進教學方法，正確組織練習

數學教師必須轉變教育觀念，轉變傳統的教育模式。積極實行啟發式、討論式、自輔式等以學生為主體的教學。弘揚新的學生觀，重視師生、生生的好都互動交流，培養學生的科學精神和創新意識，激發學生獨立思考，讓學生感受、理解知識的產生和發展過程。引導學生“被動”學習為“主動”學習，轉變教會學生知識為教會學生學習。

練習是數學教學的有機組成部分，是學生學好數學的必要條件。練習有對知識的理解功能、釋疑功能、深化功能及反饋功能。教師在教學中要注意在恰當的時間選擇恰當的練習來發揮其作用，并加強對解題的指導，對解題思想方法作必要的概括。

篇（11）

我們現在所培養的學生是跨世紀的一代，他們面臨著新世紀知識經濟和信息時代的挑戰。在科學技術日新月異的今天，如何培養學生精神人格和智力相適應，使之成為高素質、創新型人才，其根本途徑是全面實施素質教育，培養學生主體性創新學習。為此，本人在初中數學課堂教學中探究實踐了“合作教學”模式，本文就此談談自己的一些做法和體會，借以拋磚引玉，以期得到同行的指正。

一、合作教學的特征

合作教學是將全班學生分成若干小組，在教師恰當的組織和有效的調控下，在課堂教學過程中，以“個人自學”、“小組合作”、“班級合作”為基本教學形式，通過師生之間、學生之間多邊互動，積極合作完成教學任務的一種教學模式。

1、合作教學體現學生的主體地位

合作教學是師生之間相互作用，積極合作完成教學任務的教學。在教學活動中，學生是學習的“主體”“主角”，教師起“主導”“導演”作用。老師的主要任務是為學生設計學習情景，激發學生學習興趣，調動學生學習積極性，讓學生參與教學活動全過程，自主探索學習，獲取知識，提高發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。從而使學生學會學習，真正成為學習的主人。

2、合作教學有利于學生認知的發展

在合作教學活動中，教師引導學生合作沿著前人研究、探索數學問題的路子去思維、動腦、動口、動手，親自體驗知識的發生和形成過程，這樣不僅掌握了知識，而且學會怎樣學習。這種方法的學習遠遠比被動地接受老師講解要深刻得多，而且對學生認知能力的發展會產生深遠的影響。

3、合作教學有利于教學信息的及時反饋

在合作教學中，師生之間的信息傳遞和交流形成了雙向反饋的模式。教師能從合作過程中充分了解不同層次學生的學習信息，及時調整教學策略，針對認知過程中出現的問題，給予點撥、引導，使學生順利地合作學習，達到預定的教學目標。

二、合作教學的實施策略

1、營造課堂上良好的合作氣氛

在合作教學活動中，教師與學生之間是平等的，不是服從與被服從的關系。教育家陶行知先生曾明確指出：“創造力最能發揮的條件是民主。當然不民主的環境下，創造力也有表現，那僅是限于少數，而且不能充分發揮其天才，但如果要大量開發人礦中之創造力，只有民主才能辦到，只有民主的目的、民主的方法才能完成這樣的大事?！苯處煈l揚教學民主，在分析問題、討論問題中積極鼓勵學生大膽質疑，提看法，使學生在合作學習中有“解放感”、“輕松感”。這樣才能有利于學生在課堂上形成大膽提出問題，暢所欲言，集思廣益，逐步形成寬松民主的課堂氣氛，為學生之間、師生之間成功合作學習，創設良好的教學環境。

在合作教學中，教師對教材處理和教學設計是否符合學生實際的接受能力和理解能力，也影響課堂合作的氣氛和效果。如設計學習問題坡度太陡，知識過于復雜、難度高，學生接受不了，無法合作學習。因此，教師對教材的處理和教學問題的設計應難度適中，既要突出重點，又要分散難點。使學生在每一課的學習中，有一定知識坡度和難度，讓學生“跳一跳能摘到果子”。如：學生在學習§2.5有理數的乘方(一)時,請同學們觀察

(1)102，103，104，105;(2)(－10)2，(－10)3，(－10)4，(－10)5；(3)(0．1)2，(0．1)3，(0．1)4,(0．1)5；(4)(－0．1)2，(－0．1)3，(－0．1)4，(－0．1)5，的計算結果，同學們發現了什么規律？請小組合作解決。這時，學生“動”了起來，沒有“旁觀者”、“怠情生”，在教師的引導啟發下，合作分析、討論，解答出來。難題被突破了，合作的成功體驗使他們學有興趣、輕松愉快，這樣，便營造出良好的合作氣氛。

2、合作教學課堂活動的操作

合作教學課堂活動操作的主要環節是：引、讀、議、練、結。

(1)引：教師圍繞教學內容，認真研究每節課的引入，創設情境。采用問題提出、設問引思、復舊引新等手法，為新課的導入鋪路搭橋?！耙钡哪康氖鞘箤W生明確目標，激發學習興趣和求知欲望。

(2)讀：教師給出閱讀提綱，為學生自學定標定向，讓學生根據提綱閱讀教材或有針對性、有選擇性地閱讀教材的重點、難點，或者由教師引導學生發現新知識后，再由學生閱讀教材，從而使學生對本節課的新知識有初步的認識。在閱讀時，要求學生對于書中概念、定理、公式、法則、性質等，一定要邊看邊思，反復推敲，順著導讀提綱的思路，弄清知識的提出、發展和形成過程，弄清知識的來龍去脈。對自學中碰到的疑難問題，小組同學可以小聲議論，互相啟發，取長補短。教師必須來回巡視，指導學生閱讀，了解閱讀效果，掌握學生自學中存在的疑難問題和不足之處。

(3)議：對各小組自學存在困惑不解的問題以及新知識中的重點、難點、疑點，教師不要急于作講解、回答，要針對疑惑的實質給以必要的“點撥”，讓學生調整自己的認識思路，讓全班學生合作議論，各抒己見，集思廣益，互相探究，取長補短，通過再思、再議達到“通”的境地，解惑釋疑。對積極發言的學生予以表揚，對有獨到見解的給予肯定、鼓勵。這樣，即調動學生參與教學的積極性，促進學生的創造性思維能力的發展，又培養了學生表達問題、展開交流的能力和合作精神。

例如：在§2.5有理數的乘方(一)這一課，我提出三個問題給予導讀導議：(1)我引入了一個故事：從前有一個平民為國家立了大功，國王問那個平民你要什么獎勵？平民說：“我只要在你的棋盤（國際象棋棋盤）上的第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放4粒米，第四格放8粒米（這樣下一格所放的米是前一格的1倍）……直到第64格?！边@個國王就笑這個平民說：“你只要這么點的獎賞嗎？”可是后來，國王卻拿不出獎賞給那個立功的平民。同學們這是為什么？(2)你發現有什么規律？(3)如何表示更簡單？根據反饋，學生都感到輕松，非常的感興趣的開展小組討論解決了前兩個問題，但對第(3)個問題學生感到陌生，存在疑惑。我不急于向學生講解，而是引導學生在全班上提出問題，針對要害給予點撥，讓全班學生再思再議，發揮集體智慧，合作分析解決問題。引入了課題§2.5有理數的乘方(一)，指出an的指數、底數、冪。及時提出當負數、分數時如何表示？例：(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

(2)××××，小組討論歸納得出結論，教師總結，使學生深化認識，培養學生綜合運用知識的能力，發散思維能力，體驗合作學習成功的樂趣。

（4）練：這環節的目的是鞏固知識，培養能力，發展智力。教師要精心設計練習題，突出解題的思路和思想方法，突出在練習過程所出現的難點、疑點，先讓學生獨立思考，小組共同議論，后由教師提問或學生板演的形式促進全班合作學習，創造性解決問題。例如計算：(1)(-3)2，(2)－(3)2(3)(-)4(4)(-1)11通過板演、練習訓練了學生思維的靈活性、創新性。

（5）結：就是對所學內容進行歸納整理，鞏固深化所學知識。課堂小結也應師生合作參與進行。先讓學生談學習體會、學習心得，談學習中應注意的問題，教師再予以“畫龍點睛”。學生之間交流自身學習的體會，往往能擊中知識和方法的關鍵點，更易于被同伴接受，起到教師單獨小結不能達到的功效。同時也體現師生合作貫穿于課堂教學的全過程。

以上環節并非機械操作，要根據教學內容和學生學習實際情況而定，突出重點，合理調換環節順序和合理安排活動時間，保證合作教學順利進行。如單元復習課應以議、練、結為主；概念課則以讀、議為主；練習課則以議、練為主。

3、強化人際互動，使學生參與教學活動

課堂合作教學包含了教師與學生之間的雙邊互動，教師與學生小組的雙向交往，學生之間的多向互動等多種交流形式。生生互動占據了課堂教學的重要地位，因此重視小組內部與小組之間相互作用，使學生群體建立起一種互助合作關系，增加學生之間的信息溝通，讓學生積極參與教學過程。主要做法是：

（1）組建好合作學習小組。為了取得最佳的合作學習效果，每個合作學習小組應由能力不同、性格各異的學生組成。為了使學生合作成功，還必須使學生在自己組內感到愉快。因此，組建合作學習小組前，教師應該熟悉和掌握每個學生的能力、個性和他們之間的人際關系，應當要求學生表明愿意和那些同學在一起。分組時，教師應盡可能給予考慮照顧，使每個學生都有一個好伙伴和他同組，促進小組內部有效合作。

（2）教育學生正確對待合作的爭論。合作必有爭論，爭論的情境和氣氛應是合作性的，而不是競爭性的。應強調整體目標，而不是個人目標。在合作的氣氛下，爭論無所謂輸贏，而是互相尊重、互相學習。大家在一起集思廣益，充分聽取每個人的意見，發揮每個人的創造性。最后在分析綜合各種意見的基礎上，找到解決問題的最佳方法,達到學習的目標。

(3)師生換位。引導學生充當小老師,讓學生到講臺上,代替教師完成一些他們能夠做到的事。如:分析解題思路、總結解題方法及經驗、評講同學板演的內容、組織全班學生對各小組合作學習進行評價等等,這些都是促使學生參與合作教學的有效方法。

(4)及時對各小組的合作學習效果進行評價。通過評價激勵,使小組成員感受到他們同在“一條船”上,榮辱與共,從而在學習過程中,共同協作,互相學習,取長補短,各盡其才。使學生之間做到“人人教我,我教人人”。在課外,小組成員也互幫互學,共同提高。

三、體會

改革創新課堂教學是提高教學質量的重要措施。進行課堂合作教學的實踐,大大增強了班集體的內聚力,學生之間較為團結,互相幫助,互相學習；由被動學習變為主動學習,學習困難也減少了；在平等、寬松、和諧的民主合作氣氛中,學生積極參與教學,經歷成功的體驗和表現自己才能的機會,在交流合作過程中,既可看到自己的長處,也發現自己的學習潛力,從而更加努力,更有信心投入學習。有效地提高了學生的學科素質,培養學生創新精神和自立探究的學習能力,學業成績得到大面積的提高。

參考文獻：

1、王錠成主編，《教育社會心理學》，廣東高等教育出版社，1996.6。