數學數學論文大全11篇

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二、學習數學史有利于充分調動學生對數學知識的學習興趣

在小學數學教學過程中或者教材上適當設置一些有趣的問題、有趣的游戲或者豐富的故事，有利于提高數學教學過程和數學課本的趣味性，而數學史中有趣的游戲和故事都有著不一樣的歷史背景，小學生對其充滿了好奇和興趣，并且還可以改變單一的教學方式，豐富數學課堂教學內容，充分激發小學生學習數學知識的主動性和積極性，推進小學數學教育模式的現代化和科學化。如，數學課堂或者數學課本上有趣的問題：哥德巴赫猜想、四色問題；有趣的故事：十進制（一個手指的故事）、高斯的故事；有趣的游戲：七巧板拼圖、擺火柴等，這些故事、游戲、問題都有助于激發學生對于數學知識的興趣，同時還可以活躍數學課堂上的氣氛，讓學生在愉快、輕松的氛圍中快樂地學習。小學教師不僅要充分利用數學教材上提供的故事、游戲、問題，還要通過其他方式收集一些有趣的、對于學生學習有利的數學資料，在對小學生進行教學時，融入這些有益的教學材料，充分調動小學生對于數學的學習興趣，將學生被動的學習轉變為主動的學習。

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數學教育的一個重要任務就是培養學生的數學思維能力。努力提高學生的數學思維能力.不僅是數學教育進行“再教育”的需要，更重要的是培養能思考，會運籌善于隨機應變.適應信息時展的合格公民的需要。本文從數學思維的特征，品質出發.結合中學數學教育的實際.探討了中學數學教育如何有效地培養學生數學思維能力的問題.

1、數學思維及其特征

思維就是人腦對客觀事物的本質、相互關系及其內在規律性的概括與間接的反映。而數學思維就是人腦關于數學對象的思維.數學研究的對象是關于現實世界的空間形式與數量關系.因而數學思維有其自己的特征.

第一，策略創造與邏輯演繹的有機結合。一個人的數學思維包括宏觀和微觀兩個方面。宏觀上.數學思維活動是生動活潑的策略創造.其中包括直覺、歸納、猜測、類比聯想、合情推理、觀念更新、頓悟技巧等方面，微觀上，要求數學思維具有嚴謹性.要求嚴格遵守邏輯思維的基本規律.要言必有據，步步為營，進行嚴格的邏輯演繹。事實上.任何一種新的數學理論.任河一項新的數學發明.只靠嚴謹的邏輯演繹是推不出來的.必須加上生動的思維創造.諸如特殊化一般化.歸納、類比、頓悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通過反復深入地提出猜想.加以修正.不斷完善.才有可能產生新的數學理論。也可以說.數學思維過程總是似真推理與邏輯推理相互交織的過程。似真推理起著為邏輯思維探路.定向的作用.可以用來幫助在數學領域中發現新命題.提出可能的結論.找到解題的途徑與方法等。其中.類比推理和不完全歸納推理更是兩種重要的策略推理形式;而邏輯推理則是似真推理的延續和補充.由似真推理所獲得的結論.往往需要借助邏輯推理作進一步的論證、證實。因此.數學思維只有將策略創造與邏輯演繹有機結合.才能顯示出強大的生命力。

第二、聚合思維與發散思維的有機結合。發散思維是指從不同方向、不同側面去考慮問題，從多種途徑去求得解答的一種思維活動.它是創造性思維的一個重要特征.其特點是具有流暢性、變通性和獨特性。通常所說的一題多解.多題一解.命題推廣、升維策略、降維策略等都于這方面的反映。聚合思維是以“集中”為特點的一種思維.其特點是具有指向性、比較性、程性等論文開題報告范例。在數學思維活動中，這兩種思維也是常常被交替使用的。在解決一個較為復雜的數學問題時，為了探查解題思路.人們總是要將思維觸角伸向問題的各個方面.考慮各種可能的解模式.并不斷地進行嘗試.設法找到具體的思路.在探測思路的過程中.又要對具體問題進行具體分析，要集中注意力初中數學論文，集中攻擊目標，找到問題的突破口或關鍵。因此，在數學教學中.要注將聚合思維與發散思維有機結合，特別要重視發散發性思維的訓練。

2、數學思維品質

數學思維能力高低的重要標志是數學思維品質的優劣，為了提高學生的數學思維能力，弄清數學思維品質的內容是必要的，但對這個問題的爭論很多，我們認為數學思維品質至少應包含以下幾個方面的內容。

第一，思維的靈活性，它是指思維轉向的及時性以及不過多地受思維定向的影響。善于從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。思維靈活的學生，在數學學習中，善于進行豐富的聯想，對問題進行等價轉換，抓住問題的本質，快速及時地調整思維過程。

第二，思維的批判性。它是指對已有的數學表述或論證提出自己的見解，不是盲目服從，對于思想上已經完全接受了的東西，也要謀求改善，包括修正、改進自己原有的工作，事實上，數學本身的發展就是一個“不斷提出質疑，發現問題、提出問題進行爭論。直到解決問題的過程。

第三、思維的嚴謹性。它是指考慮問題的嚴密、準確、有根有據。在思維過程中，善于運用直觀的啟迪，但不停留在直觀的認識水平上;注重運用類比、猜想、但不輕信類比，猜想的結果;審題時不但要注意明顯的條件.而且要挖掘其中隱含的不易被察覺的條件:運用定理、公式時要注意定理、公式成立的條件;在概念數學中初中數學論文，要弄清概念的內涵與外延.仔細區分相近或易混的概念，正確地運用概念，在解決問題時，要給出問題的全部解答，不重不漏，這些都是思維嚴謹性的表現。

第四、思維的廣闊性。它是指思維的視野開闊，對一個問題能從多方面洞察。具體表現為對一個事實能從多方面解釋.對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法.等等。如果把數學比作一座大城市.那么它間四面八方延伸的大路.正好表現出數學思維發展和應用的廣闊性。

第五、思維的深刻性。它是指數學思維的抽象邏輯性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要標志.它以抽象思維為基礎.對事物在感性認識的基礎上.經過“去粗取精.去偽存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性認識。它要求人們在考慮問題時，一入門就能抓住事物的本質.把握事物的規律.能發現常人不易發現的事物之間的內在聯系。

第六、思維的敏捷性。它是思維速度與效率的標志.它以思維的合理性為基礎.所謂合理性.主要反映在解決問題時.方法簡明.單刀直入，不走彎路，?辣荃杈叮快速獲?.它往往是思維深刻性.靈活性的派生物。

第七、思維的獨創性。它以直覺思維和發散思維為基礎，善于對知識、經驗從思維方法的高度上進行概括，靈活遷移.重新組合，在更高的層次上作移植與雜交.思人所未思.想人所未想，具有思維新穎，別具一格.出奇制勝，異峰突起，獨樹一幟等特點。

以上，我們列舉了數學思維品質的幾個方面.這些方面是相互聯系.互為補充的，是一個有機結合的統一體。數學教育中.要根據不同的素材.靈活選擇恰當的教學方法.有意識、有計劃、有目的的培養學生的數學思維品質。

3、培養學生數學思維品質的教學方法

數學教育必須重視數學思維品質的培養;數學教育也有利于培養學生良好的思維品質。蘊含在數學材料中的概念、原理、思想方法等.是培養學生良好思維品質的極好素材.作為數學教師，只有在培養學生的思維品質方面下功夫.方能有效地提高數學教學的質量。

第一、應使學生對數學思維本身的內容有明確的認識，長期以來，在數學教學中過分地強調邏輯思維，特別是演繹邏輯初中數學論文，都是教師注重給學生灌輸知識.忽視了思維能力的培養.只注重結論，忽視了知識發生過程的教學，造成學生機械模仿，加大練習量，搞“題海戰術”，抑制了學生良好的數學思維品質的形成。我們應當使學生明白，學習數學，不僅僅是為了學到一些實用的數學知識，更重要的是得到數學文化的熏陶。其中包括數學思維品質.數學觀念.數學思想和方法等，因此，數學教師必須從培養學生的優秀思維品質出發.沖破傳統數學教學中把數學思維單純理解為邏輯思維的舊觀念，直覺、想象、合情推理、猜測等非邏輯思維也作為數學思維的重要組成部分.在數學教學中，要通過恰當的途徑，引導學生探索數學問題，要充分暴露數學思維過程，這樣，數學教育就不僅僅是賦予給學生以“再現性思維”.更重要的是給學生賦予了“發現性思維”。

第二、優化課堂教學結構，實現思維品質教育的最優化。優良思維品質的培養，是滲透在數學教育的各個環節之中的，但中心環節是在課堂教學方面論文開題報告范例。因此.我們必須緊緊抓好課堂教學這個環節。在課堂教學中，學生的思維過程，實質上主要是揭示和建二新舊知識聯系的過程當然也包含了建立新知識同個體的新的感知的聯系。在這里我們要特別強調知識發生過程的教學。所謂知識發生過程，通常指的是概念的形成過程，結論的探索與推導過程.方法的思考過程。這些實際上是學生學習的主要思維過程，為了加強知識發生過程的教學，我們可從如下幾個方面著手:首先.要創設問題情境.激起意向.弓i_起動機。思維處問題起初中數學論文，善于恰到好處地建立問題情境，可以調動學生的學習積極性，使之開啟思維之門其次.要注重概念形成過程的教學。概念是思維的細胞.在科學認識中有重大作用。因此，數學教學必須十分重視概念的準確度與清晰度。概念的形成過程是數學教學中最重要的過程之一。那種讓學生死記硬背概念.忽視概念形成過程以圖省事的做法是實在不可取的。有經驗的教師把概念的形成過程歸結為.“引進一醞釀一建立一鞏固一發展”這樣五個階段，采用靈活的教學方法.取得了良好的教學效果最后.要重視數學結論的推導過程和方法的思考過程。數學教學中的結i侖通常是通過歸納、類似、演繹等方法進行探索的，我們要善于發現隱含于教材內容中的思維素材.有意識地讓學生自己去發現一些數學結論，幫助學生掌握基本的數學思想和方法。比如分析法.綜合法.類比法.歸納法.演譯法，映射法(尤其是關系映射反演原則)，反證法，同一法等等。數學方法的思考過程其實就是解決問題的思維過程。教師要通過對具體問題的分析.引導學生掌握從特殊到一般.從具體到抽象再到更廣泛的具體等一般的思考問題的方法。

第三、激發學生數學學習的動力.重視數學的實際應用.喚起學生學習的主動性和自覺性數學學習的動力因素包括數學學習的動機、興趣、信念、態度、意志、期望、抱負水平等。數學學習的動力因素不僅決定著數學學習的成功與否.而且決定著數學學習的進程:不僅影響著數學學習的效果，而且制約著數學能力的發展和優秀數學品質的形成。事實證明.在數學上表現出色的學生，往往與他們對數學的濃厚興趣.對數學美的追求.自身頑強的毅力分不開因此，在數學教學中，教師要利用數學史料的教育因素.數學中的美學因素.辯證因素.困難因素.以及數學的廣泛應用性等，不斷激發學生的學習興趣，激勵學生勇于克服困難.大膽探索鼓勵學生不斷迫求新的目標，不斷取得新的成功。

參考文獻：

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[3]郭思樂.思維與數學教學[M]. 人民教育出版，1991年6月

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摘要：時代在進步，學生的思想也會跟著轉變，一層不變的教學模式，使得小學數學教學方法過于單一，機械化。學生在這樣的環境下學習，思維能力得到了限制，學生感受不到學習的興趣，學習激情也逐漸低迷，使得教學質量一度下降。基于這樣的情況，教師要緊跟時代的變化，積極響應新課改的號召，將新課改教學理念落到實處，讓學生教育事業落地開花。因此，教師要轉變教學方法，將單一化轉多元化，低效率轉高效率，文章簡要討論小學數學課堂中如何實現多元教學模式，實現學生綜合發展的教學目標。

關鍵詞：小學數學；多元化；教學方法；高效

一、多元教學模式實現的必然性

首先，新課改的進一步深化，大力支持教學模式和教學策略的改革，新課改的具體內容中也提出了小學數學教師將教學方法多樣化的優勢，擯棄傳統的教學理念，對實現學生做學習的主人，教師做課堂的引導人，因而建立一個自主學習課堂，提升教學的有效性和高效性。其次，多元化教學模式對教師來說也是一種挑戰，需要教師對教學內容，學生學習情況深入了解，才能不斷研究出有效的教學方法，這在很大程度上促進了教師綜合能力的提升，也強調了教師要與學生建立良好的師生關系。因此，運用多元教學模式不僅得到了新課改的支持，也是時展的趨勢，所以在小學數學課堂中實現多元化教學是必然的。

二、小學數學課堂中多元教學模式的運用

1.激發興趣之生活情境教學

小學生對感興趣的事物，投入的精力就會多一些，所以根據學生生活中感興趣的事物，進行教學，能夠有效的吸引學生注意力，快速調動學生的學習興趣，這樣比傳統只進行知識講解的教學方法，更能夠激發學生的思維，讓學生擺脫教師的思考路徑，積極主動的學習數學知識，更易于學生對知識的深入理解。因此，在實際教學過程中，教師要善于挖掘教學內容，將生活與數學知識相結合，為學生創造生活情境學習氛圍，能夠讓學生建立起生活與數學知識的聯系，了解到數學與生活之間的關系，體會到數學知識對我們日常生活的作用。例如在教學“對稱”教學時，教師可以聯系生活進行新課導入：生活中我們看到的五角星、窗花這類事物都具有什么特點呢？這些事物都是學生日常生活中可以看得見的，學生對這些事物具有一定的認知能力，讓學生根據自身的生活經驗，發現其中含有的數學特征，一方面能夠激發學生對問題答案的探索心理，有利于接下來對稱知識的教學，另一方面學生可以按照自己的能力認知對問題進行主動探究，深化學生對對稱含義的理解，提高了學習的效率。教師還可以通過對生活事物進行操作，讓學生運用課堂所學的知識，讓學生親自動手剪窗花，使得學生感受到數學的美。

2.增加趣味性之游戲教學

小學生天生活潑好動，教師利用學生這一特點，對學生開展游戲化教學，不僅能夠提高學生參與的積極性，還能讓他們在充滿趣味性的課堂中快樂學習，在游戲中學習和掌握數學知識。因此，在教學時，教師可以根據教學內容設計能夠讓學生通過游戲而掌握數學知識的游戲教學，活躍教學氛圍，提高學生學習的動力。例如在教學“人民幣的認識”時，教師讓學生認識人民幣的單位時，也要讓學生認識人民幣，基于此教師可以設置“我是收銀員”的游戲，教師可以提前準備好不同面值的人民幣和一些商品，然后讓學生進行角色扮演“顧客”和“收銀員”，然后分給顧客、收銀員不同面值的人民幣，讓顧客進行商品挑選后，去收銀員那里結賬，這樣實際購物交易的過程中，不但能夠讓學生認識到人民幣，還能鞏固學生之前對加減法知識的學習，使得學生在游戲過程中深化學生對新知的認識，進一步提高了學生數學知識的運用能力。

3.培養思維之小組學習教學

小學數學是小學生認識數學、學習數學的初始階段，對學生今后數學學習習慣和數學思維具有啟蒙作用。在小學數學教學中，教師要注重學生學習習慣和思維能力的培養，良好的學習習慣是學生學好一門學科的基礎，思維能力是學生更好發展的前提。因此，在實際教學過程中，教師可以根據學習內容的難易程度，開展學生小組合作學習的教學模式，按照學生學習能力的不同，安排合理的學習內容，讓學生能夠獲得合適的思維訓練。例如在教學“認識鐘表”時，教師可以設置不同的問題：（1）請說出鐘面上三根針分別是什么針？（2）1-12個數字之間的格子具有什么含義？（3）畫出6：15分指針的方向。這三個問題的難度以此遞增，對學生了解鐘表的程度要求不一樣，教師可以根據學生的學習能力，為學生安排相應的小組合作學習目標。這樣能使得學生都完成學習任務，增加學生的自信心，提高學生下次參與活動的積極性，又能讓學生在自身實際情況下對問題進行探究和思考，小組之間互相合作交流，讓學生積極主動進入到問題思考中去，促使學生思維發散，掌握學習的方法和技能，體現小組合作學習教學模式的高效性，進而實現高效教學課堂。

數學畢業論文范文模板(二)：導學互動教學模式在小學數學高年級課堂中的應用論文

摘要：小學數學是小學階段重要的學習內容，而且隨著新課程改革和素質教育的不斷推行，小學數學教師的教學模式也發生了很大改變，不再只重視學生的考試成績，對學生綜合能力的重視度也變得越來越高。通過將課堂導學和課堂互動相結合而形成的一種新型教學模式，就是導學互動教學模式。小學數學教師要想促使自己的教學效果得到進一步提升，應用導學互動教學模式就成為了必然選擇。基于導學互動教學模式對小學教育的重要意義，本文探索了導學互動教學模式在小學數學高年級課堂中的應用方式，以供小學數學教師參考。

關鍵詞：小學數學；導學互動教學模式；綜合能力

引言

教育一直都是人們重點關注的行業，尤其是在新課程改革不斷推行的現在，人們越來越關注教師的教學方式。基于此，小學數學教師應積極改革和完善自己的教學方式，運用新式的導學互動教學方式來提高學生的學習積極性，并促使自己的教學效果得到提升，進而讓課堂教學能夠滿足素質教育和新課標要求。

一、導學互動教學模式概念

應用導學互動教學模式的前提是教師先要將教學活動看做是師生之間進行的一種互動，教師利用自己的引導作用來讓學生實現自主學習，并讓學生通過自主學習探索出自己的學習方法。小學數學教師通過應用導學互動教學模式，能夠讓課堂教學從原來的講解為主變為引導為主，并利用師生之間的互動進行教學，讓學生在學習過程中還能提高自己的思考能力，最終使得學生完成教師布置的教學任務。

二、在小學教育中應用導學互動教學模式的重要意義

導學互動教學模式的主要目的就是促使課堂導學和課堂互動實現結合，通過在課堂上進行師生互動來提高課堂教學的趣味性，而且還能讓教師的教學效果實現進一步提升。導學互動教學模式的應用改變了傳統教學模式具有的單一、枯燥等缺陷，增強了學生的學習主體地位，讓學生在教師的引導下探索知識，進而提高了學生的學習積極性，并讓學生的學習效果也有所提高。

導學互動教學能夠有效提高學生的綜合素質和綜合能力。在小學高年級數學課堂教學中應用導學互動教學模式，不僅可以提高學生在數學學習方面的創新能力，還可以加強師生之間的交流溝通，改善師生之間的關系，讓師生之間的感情變得更為融洽，進而讓教師能夠更好的了解學生的實際學習情況和學習能力，然后根據學生的實際情況制定相應的教學任務，讓課堂教學具有更好的針對性和實效性。1在導學互動教學模式中，導學是教師的教學方式，互動是組織教學的形式，將導學和互動相結合，就可以有效提高學生的學習效果。

導學互動這種新型教學方式能夠顯著提高學生的學習興趣，進而讓學生能夠積極主動的投入學習中，最終促使學生的學習效果得到提升。小學數學課堂教學中通過應用導學互動可以將學生的注意力集中到師生探討過程中，并通過探討，讓學生感受到數學學習的樂趣，進而喜歡上學習數學。在這種模式下開展的數學教學不僅讓學生獲得了更多的數學知識，還在一定程度上開闊了學生的眼界。

三、導學互動式教學在小學高年級數學課堂上的應用

（一）問題導入法

導學互動教學離不開問題導入，問題導入能夠為導學互動教學提供很大助力。小學數學教師在講解新知識時，應選取合適時機對學生提出相應的數學問題，以此來引導學生進行思考，并讓學生對問題進行討論，進而讓學生對數學學習產生興趣。例如，小學數學教師在講解“角的度量”這一章節時，就可以利用實物鐘表來讓學生進行觀察，然后對學生進行提問“1點鐘的時候時針和分針組成的角是多少度？3點鐘又是多少度？鐘表上一共有幾種夾角？”，利用這些問題來引導學生進行思考，進而讓學生的學習興趣和思考能力都能得到提高。數學教師在發問時應注意不要提出超過學生能力理解和學習范圍的問題，要確保問題具有較高的合理性和實效性，進而促使導學互動教學發揮出應有效用。

（二）營造活躍的課堂學習氛圍

小學數學教師在進行課堂教學時，應注意在課堂上營造一種活躍的課堂學習氛圍，利用氛圍的影響作用來實現導學互動教學效果。2例如，在講解“負數”時，數學教師就可以將數學知識和日常生活相結合，向學生提出“天氣預報中是怎樣表示夏季氣溫呢？又是怎樣表示冬季氣溫呢？”等到學生答出答案后，教師就可以將零下氣溫延伸到負數概念上，利用這種教學方式在課堂上營造了一種活躍的學習氛圍，進而讓學生在氛圍的影響下更好的進行學習。

（三）對師生之間的互動進行優化

師生之間的互動是導學互動教學開展的基礎，通過師生之間進行互動不僅可以讓學生形成團隊合作意識，還能提高學生的獨立思考能力，因此，小學數學教師應對師生之間的互動進行優化，提高師生互動的教學效果。小學數學教師應確保每一位學生都能參與到小組學習討論中，并在討論過程中發揮自身主動性，教師還應適時對學生的討論進行引導，將學生的探討內容和教學內容相結合，如果學生在討論過程中遇到解決不了的問題，教師可以將這些問題收集起來在班級進行討論和講解。數學教師通過對學生的討論過程進行引導，能夠讓教師更好的把控課堂教學節奏，并使得教師能夠更好的了解學生的學習情況，進而對自己的教學工作進行完善和改革。

（四）對教學評價體系進行完善

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2日本是如何將數學史與專科數學教學整合在一起

日本是和我國比鄰的國家，日本的數學教學中如何使用數學史也是有一定的方法。日本的數學學習，重視基礎知識的理解，重視能力、態度和數學的思想方法的培養，并強調“使學生體會到數學學習活動的樂趣”，突出了對情感體驗和學習興趣的重視。無論是小學數學還是中學數學的教學，以及到專科數學的教學中都會將基礎知識作為學習的重點，因此在教學中涉及到不同的教學的理念。如：“高明的計算”、“古人乘法的竅門”、“秀吉令人驚奇的故事”、“測量的技巧”、“離不開數學的人們”、“電子計算機的誕生”。它們旨在幫助學生理解數量和圖形的有關概念在人類活動中的發展過程，提高學生對數學的興趣、關心和學習的欲望，給學生以學習數學的動力。因此日本能很好的將數學教學和數學史進行有效的整合，將學生的興趣作為數學教學的基本，然后通過數學史的內容和數學教學融合在一起，就會激發學生們的學習積極性，這些教學理念和中國的教學有幾分相似之處。

3德國是如何將數學史與專科數學教學整合在一起

德國是一個歐洲國家，發達的經濟背后更注重學生的學習，對于數學的教學中更關注他的實踐作用，在教學中涉及到的內容也會和數學史聯合起來。沒有數學的發展歷史就不會當前發達的數學，因此在數學的教學涉及到的數學史的內容也很多，在數學的教材中有100多處涉及到數學史，將數學史編到數學的教材中，而不是單獨列出數學史作為一個單獨的科目，而是有機的將數學史融合到數學的教學中，這樣不僅可以讓數學教師更容易的將數學教學和數學史聯合在一起而且更能將這兩者教學很好的告訴學生。德國這種教學方式更能使學生們接受并達到更好的學習效果。如在自然數表達一節就介紹了數表達的歷史特別是羅馬數系；在韋達定理的應用一節就介紹了數學家韋達。而在大數定律一節則介紹了數學家雅各布•伯努利。這些教程中的內容不僅可以給數學教師指出一條更好的教學之路，還能將數學的教學有效的教給學生，學生學到的知識就會更明確。

4其他國家是如何將數學史與專科數學教學整合在一起

其他國家中對數學的教學和數學史的整合的現狀，不同國家得到的結果也不盡相同。歐洲國家中除了德國還有法國，法國指出了數學史要和專科數學教學中的各項內容要一一結合，只要有數學內容就應該涉及到數學史，將數學史有機的融合到數學的教學的每一個章節。歐洲國家中另一個國家英國，英國要求學生們要知道數學史，并對涉及到數學教學中的數學史要詳細的研讀如數學家的名字以及他們的業績和生平。并作為考試內容重點來考察，這樣的教學要求可以激起學生們的獨立學習的能力，更能將數學史整合到數學的教學中。其他國家還有俄羅斯，作為中國相鄰的國家，俄羅斯的數學教學中也涉及到數學史，主要還是將數學史作為一門單獨的課程，在教學中涉及的內容也不多，主要還是學生們的自學，對數學史和數學教學的整合存在一定的差距。不同的國家對數學教學的重視程度不同在數學史與數學教學中的整合也存在一定的差距，無論怎么樣的發展，數學史作為一個學科也越來越多的受到教師的重視，在整合的路上還有一段路要走。

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2、蘇教版的練習冊中有這樣一道題

1998×3.14＋199.8×31.4＋19.98×314。先讓學生觀察數字的關聯性，學生會很容易看出數值1998小數點在往左移動，3.14的小數點在往右移動，兩個數值相乘，根據小數點移動的知識，學生能夠推斷出三個乘積是相等的，無論它們怎么變動，小數點后面一共是兩位，只要算出1998×3.14再乘以3就可以了。這個解題思路實際上滲透了劃歸的數學思想。教師要在解題之前就開始向學生滲透，解題之后還要進行深化點睛，久而久之，學生就掌握了這種方法。第三，經常講，反復講。數學思想滲透是需要潛移默化的，教師要堅持這一過程，在講課時不斷舉一反三，幫助學生深刻領會。第四，要引導學生從生活中發現數學思想，鼓勵學生將課堂中學到的思想運用到生活中，將生活中的問題帶到課堂上。

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二、滲透時要講究循序漸進

數學思想方法的學習和學習數學知識的過程是一樣的，也需要一個認知的過程，經歷從感性到理性，從領會到形成以及從鞏固到實際應用的一個形成過程。因此，在教學時，教師就可以根據“教師引導——逐步滲透——適時總結”這一教學方法再結合教學的內容來設計教學的過程，始終堅持循序漸進的教學原則進行授課，這樣可以有意識地反復滲數學的思想方法。例如，教學中，教師就可以滲透“數形結合”這一教學方法來教學數學知識，在學習“和倍應用題”的時候，可以以線段圖的方式進行數形結合，這樣能夠促使學生更快、更好地去理解題意和解決問題，等以后學生再學習圖形的面積、體積或者解答復雜的問題時，也會很快地用到這一數學思想方法，提高他們的學習效率。因此，在數學教學中，采取循環漸進的教學原則對于學生今后的學習是非常重要的。

三、滲透符號化的數學思想

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有的教師在處理練習時形式單一，這樣的形式往往讓學生覺得數學學習枯燥、無味，不能調動學生學習的積極性和學習熱情。而形式多樣的設計，不僅能讓學生隨時有新鮮感，而且能讓學生總是處于不斷的思考和探索中。如我在“減法認識”的練習中設計了這樣的三道算式：80-50=80-（）=5030+（）=80讓學生在完成后比較三道題的相同與不同之處，并說一說自己的想法，從而使學生對“被減數、減數、差”三者之間的數量關系有了更深層次的認識和理解。又如在教學“比多比少”的練習時，設計了三個題空：13比8多（）8比13少（）13比（）多8讓學生對比思考，通過練習，學生明白了三個空都是用13-8來計算，只是所問的形式不同。

2.解法多樣化出彩

在教學中，教師要鼓勵學生探究同一道題的不同解題方法，只要學生能說出自己的解題思路，教師都應該及時給予肯定和鼓勵，以發展學生的發散性思維。如在教學“退位減法”時，我讓學生上臺板演23-8的計算過程，結果學生做出了：23-3-5=15；13-8=5,10+5=15;10-8=2,13+2=15讓學生動手板演，并說出自己的想法，教師只是起到穿針引線的作用，既鍛煉了學生的口頭表達能力，又拓寬了學生的思維方式。

二、激勵競爭“出彩”

每個學生，特別是小學生，都有著非常強烈的好勝心，希望得到教師的表揚。因此，在數學練習課設計中，我引入競爭，增強學生學習的內驅力，讓學生主動去克服學習中遇到的困難，課堂上呈現出學生積極主動探究的良好局面。所以，設計練習課時，教師要有意識地引入競爭激勵方式，讓每個學生都主動投入到學習當中。如我在“九宮格”的填空教學中，當學生讀完題目后，我告訴學生我想到了12種不同的填法，然后讓學生分4人小組進行比賽，看哪一個組能找到更多的填寫方法，學生在競爭中不甘示弱，積極探究，主動思考。最后，令我沒有想到的是12種方法居然都有學生想到了。將自主探究權交給學習小組，組員們齊心協力、積極探索，個個都為小組的榮譽而努力。這樣的設計，比教師在課堂上一遍一遍地重復講、學生不愛聽、課堂氣氛活躍不起來相比，真是讓我有了意外的收獲和驚喜。

三、多媒體輔助“出彩”

隨著計算機技術日新月異的發展，多媒體教學設備代替了原來簡單的黑板加粉筆的模式，這是信息技術發展的必然，也是教育發展的趨勢和潮流。對于枯燥、抽象性強、邏輯思維性強的數學學科，多媒體教學設備的輔助為學生形象思維向邏輯思維的發展搭起了一座橋梁。許多教師在新授課中已經廣泛使用多媒體設備輔助教學，練習課中雖有使用，但很多僅限于習題的呈現，起不到調動學生學習積極性的作用。其實，在練習課中靈活運用多媒體，不僅能讓枯燥的練習變得有趣，還能充分調動學生的各種感官。如在一年級學生做練習時，我會激勵學生：看誰做得又快又對，誰書寫最認真，誰坐得最端正，我就展示誰的作業。到了展示環節，我又激勵學生：看誰是“火眼金睛”，能發現同學的作業中有沒有錯誤,誰最先發現，我又展示誰的作業。學生在教師一連串的語言激勵中，都想表現自我，不僅完成作業的速度快、質量好，還能全身心地投入到學習中，課堂紀律也至始至終保持良好。另外，一些有多種解法的問題，可以讓學生到電子白板上書寫，既能滿足學生對白板的好奇心，又能讓學生充分地展示自我。

篇（8）

二、教師引導活起來

在新課程中，給我們教師提了更高的要求，知識面一定要廣，課堂靈活控制，做到動中有靜、亂中有序、張中有馳．當學生提出問題是，教師應當認真傾聽，待學生問題提完后，與學生一起對問題進行歸納，找出問題核心，以此組織課堂教學并隨之解決其它問題，課堂教學的重心放在對問題的深入研究和思考．首先要創設問題情景，針對不同意見和問題引導學生展開討論，抓住學生發言中的問題，及時給以點評和反饋．當教師提出問題時，讓學生探索自己尋找答案．尺有所短，寸有所長，每個學生都有各自的長處各自的短處．在學習中，應讓其積極主動參與到小組的討論中，一定要使所有的學生互動起來，人人參與，鼓勵其大膽發言，特別是后進生，給他們更多的鼓勵，樹立信心，激活他們各自潛在的智慧，在共同探究中相互學習，在合作中求得互動，在互動中進行互學，在互學中達到互補相互啟發．以你的優點彌補我的不足、以你的正確糾正我的錯誤，使緊張又枯燥的課堂，變成知識海洋幸福樂園．例如:我聽過一個特級教師的課堂，那是一堂復習課，他開口的第一句話不是說今天我們來復習……，而是反問你們想問我什么，從學生的興趣出發，學生提出問題再通過教師的引導以打太極的方式又丟給學生解決，讓學生對學習充滿了興趣，感悟到成功的喜悅，更加熱愛數學．

三、學生思維活起來

數學課程是為每一個學生所設的，但是學生在發展上存在差異，在教學過中如何激活不同層次學生的思維，這就要求我們教師能運用激勵性言語來評價學生，尊重學生的個性差異，增進他們學好數學的信心．我們發現小學生上課很喜歡舉手回答問題，不管對與錯，但他們有敢于表現的勇氣，可是隨著年齡的增長思想的變化，他們越來越缺乏回答問題的勇氣，害怕回答錯．不管回答的是否合理，但敢于回答就是好的開始，所以我們教師可以適當的多鼓勵、贊揚，自信多了，想法多了，思維也活躍多了．給我一個機會，還你一份驚喜，我們要對學生充滿信心．一個人的思維是有局限性的，我們教師可以適當引導他們進行組隊，眾人拾柴火焰高，發揮他們每個人的智慧，去開啟學習的大門的鑰匙．例如:在學習《展開與折疊》時，教師先示范怎樣剪，給他們啟發，使他們思維活躍起來，然后放手讓他們自己去研究，小組討論，尋找規律，“我想……”“我認為……”“我們組認為……”一個個充滿智慧的想法讓我們做教師的也感到有意外的收獲，課堂里的笑聲多了，話語多了，氣氛也活躍多了……

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喬布斯水果店原來將一批蘋果按100%的利潤(即利潤是成本的100%)定價出售，由于定價過高，無人購買。后來不得不按38%的利潤重新定價，這樣售出了其中的40%。此時，因害怕剩余水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩余的全部水果。結果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的62.5%。第二次降價的利潤是：(1.302-40%×1.38-0.6)÷(1-40%)=25%，價格是原定價的(1+25%)÷(1+100%)=62.5%。接著道題要把這批蘋果看成1，價格也看成1，這批蘋果總共分兩次賣，第一次賣了0.4，第二次賣了0.6。總的利潤是30.2%，總的售出價格就是1.302，第一次賣了40%×1.38，1.302-40%×1.38就是第二次賣出的總貨款。再減掉二次的成本60%，就得到第二次多賣出的錢。利潤就是銷售價比成本價多出來的錢再除以成本，所以用這個錢除以第二次的成本1-40%,就等于第二次降價后的利潤，這時候需要注意，原來的定價應該是(1+100%)，所以用(1+25%)÷(1+100%)相除就等于所要答案。

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ThomsonScientific國家科學指標數據庫2004年數據顯示，中國數學論文在1999~2003年間篇均引文次數為1.03，同期國際數學論文篇均引文次數是1.3,這表明中國數學研究的影響力正在向世界平均水平靠近。相較于物理學、化學和材料科學等領域，中國數學研究的國際影響力是最高的。

我們以美國《數學評論》(MR)光盤(1993-2005/05嚴為數據來源,用統計數據揭示國際數學論文的宏觀產出結構。通過對《MR》收錄中國學者發表數學論文每年的總量及其在63個分支上的分布統計，將中國數學論文的產出置于一個相對明晰的國際背景之下，借以觀察中國數學的發展態勢。此外，我們還以中國科學院文獻情報中心《中國數學文獻數據庫》（CMDDP為數據來源，統計了中國數學論文在63個分支領域的分布，并對其中獲國家自然科學基金資助或國家自然科學基金委員會數學天元基金資助的論文情況進行了定量分析。上述數據庫均采用國際同行認可的《數學主題分類表》（MSC),分別在國際、國內數學領域具有一定的影響力和相當規模的用戶群。

《MR》光盤收錄發表在專業期刊、大學學報及專著上的數學論文，其收錄范圍非常廣泛。1993~2004年共收錄論文769680篇，其中有74988篇是由中國學者參與完成的，我們稱之為中國論文。這里中國論文是指《MR》的論文作者中至少有一位作者是來自于中國(即《MR》光盤中所標注的“PRC”）。12年中，中國論文數占世界論文總數的9.74%。

《CMDD》收錄中國國內出版的約300種數學專業期刊、大學學報及專著上刊登的數學論文，此外，還收錄了80種國外出版的專業期刊上中國學者發表的論文，并對那些獲國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數學天元基金資助的論文進行了特別標注。

2.1《MR》收錄中國論文的統計分析

考慮到二次文獻的收錄時差，為保證數據的完整性，選取的是1993~2004年的文獻數據，檢索結果如圖1所示。數據顯示，《MR》12年來收錄的中國論文呈現出穩步增長的勢頭,中國論文的增長速度要大于《MR》總論文數的增長速度。

2.2《MR》收錄論文在數學各分支上的分布

為避免重復計數，在對63個數學分支進行統計時,均按第一分類號統計。按2000年《MSC》提出的修訂方案，將1993~1999年的數據進行了合并和調整。圖2顯示了國際數學論文在63個數學分支上的分布。

數學各分支占論文總產出的百分比在一定程度上反映了該領域的研究規模，而相應分支學科的研究熱點變化也是統計中著重揭示的問題。在實際統計中，跟蹤熱點變化主要是通過這63個數學分支的時間序列分析完成的。統計數據揭示的主要特征和趨勢如下：1993?2004年，國際數學或與數學相關論文產出百分比最高的前10個分支依次是：量子理論（81)、統計學（62)、計算機科學（68)、偏微分方程（35)、數值分析（65)、概率論與隨機過程（60)、組合論（05)、運籌學和數學規劃（90)、系統論/控制（93)、常微分方程（34),這10個分支的產出占總體產出的42.5%。

隹某些分支領域表現出良好的增長勢頭，如統計學領域的論文數量近3~4年增長較快，有取代量子力學成為現代數學最大板塊的趨勢。對統計學進一步按照次級主題分類進行統計，結果表明論文產出主要集中在非參數推斷（62G)方向（見圖3)。

2.3《MR》〉收錄中國論文在數學各分支上的分布

MR收錄中國學者的數學論文的主要特點表現在以下幾個方面：

參1993~2004年論文產出百分比最髙的前10個分支領域依次是偏微分方程（35)、數值分析（65)、常微分方程（34)、系統論/控制（93)，運籌學和數學規劃（90)、統計學（62)、組合論（05)、概率論與隨機隨機過程（60)、動力系統和遍歷理論（37)、算子理論（47)，這10個分支的產出占總體產出的52.25%。

偏微分方程（35)是中國數學論文產出的最大分支，對偏微分方程的二級分類進行細分，結果見圖5。

從圖中可以看出數理方程及在其它領域的應用（35Q)所占比重較大。同時，根據對35Q的下一級分類的追蹤發現，關于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的論文有增加的趨勢。

差分方程（39)、Fourier分析（42)、計算機科學（68)、運籌學和數學規劃（90)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)、系統論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)表現出一定的增長勢頭。

結合環和結合代數（16)、逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、大范圍分析/流形上的分析（58)、概率論與隨機過程（60)等表現出下降趨勢。

與《MR》收錄數據的主題分布所不同的是中國的量子力學和統計學均沒有進入前5名，量子力學排到了第12位，且有下降趨勢。計算機科學（68)、常微分方程（34)在《MR》中分別排在第3位和第10位，而中國數學論文中，常微分方程位居第3，計算機科學位居第11。

1993~2004年《中國數學文獻數據庫》收錄論文統計分析

1993~2004年《CMDD》收錄中國學者發表的論文總數達到93139篇。從這些論文在63個數學分支上的分布中可以看出，這63個數學分支學科的發展是不平衡的。對這63個數學分支的論文產出的時間序列分析發現，有些分支增長較快，如運籌學和數學規劃（90),對策論/經濟/社會科學和行為科學（91),有的變化不大，如幾何學(51-52)。

通過對《CMDD》的數據統計，表明中國數學文獻的學科分布有如下特點：

參1993?2004年論文產出百分比最高的前10個數學分支依次是數值分析（65)、運籌學和數學規劃（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、統計學（62)、系統論/控制（93)、計算機科學（68)、組合論（05)、概率論與隨機過程（60)、對策論/經濟/社會科學和行為科學(91)，這10個分支的產出占總體產出的56.0%。

一些分支表現出良好的成長性。如數理邏輯與基礎（03)、矩陣論（15)、實函數（26)、測度與積分(28)、動力系統和遍歷理論（37)、Fourier分析（42)、變分法與最優控制/最優化（49)，運籌學和數學規劃(90)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)、生物學和其它自然科學（92)、系統論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)。

參一些分支所占比重下降。如逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、概率論與隨機過程（60)、統計學(62)、數值分析（65)等。

參在排名位于前10位的數學分支中，量子理論(81)在《MR》、PRC(《MR》的中國論文）和《CMDD》中所占比重有較大的差異，其余的9個分支盡管所占比重不同但基本上都能進人分布的前10名，例如，計算機科學（68〉在《MR》數據組的排名是第3位，到PRC和《CMDD》數據組就下降到第11位和第7位，在《MR?數據組的排名分別是第8位和第10位的運籌學和數學規劃（90)和常微分方程（34),在PRC數據組中，則上升到第5位和第3位，在《CMDD》數據組則為第2位和第3位。這些排名的變化可以部分地揭示出中國在量子理論、計算機科學的交叉研究等方面稍有欠缺，但在數值分析、運籌學（含數學規劃）等方面，中國具有相對的競爭優勢。

組合論（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重較為一致，分別位居第7、第7和第8位。數據表明組合論中的二級分類圖論（05C)的論文產出比例最高，對圖論主題進行進一步分析，發現這幾年成長較快的圖論領域的研究論文大多集中在圖和超圖的著色（05C15),其次是因子、匹配、覆蓋和填裝(05C70)。在圖論的這兩個三級分類上，中國學者的論文產出與國外非常吻合。

    本文中的“基金資助”指的是國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數學天元基金的資助。為統計方便，二者統一按基金資助處理。1993~2004年《CMDD》收錄的獲基金資助的論文共計27662篇，受資助力度達到30%左右。表8顯示，獲基金資助的論文近年來有不斷上升的趨勢。2005年《中國數學文摘)>第6期附表1說明《中國數學文摘》和《CMDD》2005年收錄的論文受基金資助的比例達40%以上。《CMDD》收錄的獲基金資助的中國論文在數學各分支上的分布特點如下：

在數量上，前10個分支領域為：數值分析（65)、系統論/控制（93)、偏微分方程（35)、運籌學和數學規劃（90)、計算機科學（68)、常微分方程（34)、統計學（62)、概率論與隨機過程（60)、組合學（05)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)，這10個分支占總體產出的60.2%。

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二、創設問題情境，增強課堂的生動活潑感

數學學習是學習者主動接受知識和建構的過程，并非對于知識的被動接受．因此，教師要充分了解和掌握學生的真實思維活動，調動學生學習數學的積極性，激發他們參與數學課堂互動的激情，創設有助于激起學生興趣的問題情境，讓學生處在生動活潑的數學課堂中，達到理解和認識數學知識的目的．一個優質的問題情境，可以促進學生更好地理解數學概念、數學原理以及形成屬于自己的數學學習方法;一個優質的問題情境，可以讓學生原有的生活經驗和數學常識顯現出來，讓情境引起的關于數學意義的思考融入學生學習數學的感情中，讓學生經歷由問題情境進入自我建構模型，將數學知識融會貫通，運用數學的學習過程．問題情境的創設，一般是通過描述或編寫一段貼近學生生活的故事或者事件，而要解決的問題就融入在這個故事中．這個故事與學生的生活背景和數學知識背景相聯系，且不會產生與原有知識相沖突的數學問題．在創設問題情境環節中，教師必須注意:第一，深入了解并掌握學生的思維活動;第二，協助學生獲取緣由的經驗和預備知識;第三，注重每個學生的認知差異性．

三、教學過程中融入

數學思想和數學方法數學知識并不是孤立的、單向接受的學術知識點，在數學思想中不能用固定的套路來解決各式各樣的數學問題，學生只有充分了解和掌握數學知識點，才能將其融會貫通地運用于解決各種數學問題中．因此，鍛煉學生的主動學習能力以及重視學生理解和掌握數學思想，對于提升學生的數學能力具有至關重要的作用．只有這樣，學生在記憶、理解和掌握數學知識時，才能游刃有余．讓學生借助基本的數學思想以及方法來解決紛繁復雜的數學問題，可以促進學生數學思維能力的發展．根據現代教育理論，數學是靠學生自主探索出來的，而不是純粹教出來或可以模仿出來的．因此，在數學教學過程中要實現學生掌握數學思想和方法，必須將數學思想和數學方法融入教學過程，使三者成為一個有機組成部分，避免脫離內容形式而進行單向的、孤立的傳授．在數學教學中，教師要確立學生的主體地位，鼓勵學生自己主動地建構數學知識．在初中數學教學中，不僅要讓學生通過自主與傳授結合的方式來理解數學的基礎知識，掌握基本的操作技能，更重要的是要著重于培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生優良的思維習慣．

四、堅持“導學先行”的原則

“導學先行”的原則是指在初中數學教學中要確立“以學生為主體地位，以教師為主導地位”的模式．將學習的主動權交給學生，讓學生在分析、解決、探索問題的過程中，具有主人翁意識，而教師在這個過程中起積極引導作用．當學生偏離學習的軌道時，教師要將其拉回，并輔導他們自主學習．數學教學過程是一個師生雙向互動的過程，是一個認知的過程．教師在這個認知過程中要采用符合初中生的年齡特征和認知規律的教學方法，激發學生學習數學的興趣，培養學生主動學習的習慣．初中生正值青春懵懂的年齡，他們既有小學生的活潑好動、充滿好奇心的特質，也有期待走向成熟的特質．因此，在數學教學過程中，教師必須抓住初中生的積極因素，鼓勵學生勇于提問、大膽設疑、探索未知，使學生感到喜悅和興奮，在寓教于樂的氛圍中實現教學目標．