數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的概念大全11篇

緒論：寫(xiě)作既是個(gè)人情感的抒發(fā)，也是對(duì)學(xué)術(shù)真理的探索，歡迎閱讀由發(fā)表云整理的11篇數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的概念范文，希望它們能為您的寫(xiě)作提供參考和啟發(fā)。

篇（1）

人的認(rèn)識(shí)過(guò)程是一個(gè)由表及里，由現(xiàn)象到本質(zhì)的心理活動(dòng)，人們獲得知識(shí)或運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程開(kāi)始于感覺(jué)與知覺(jué)。而數(shù)學(xué)概念具有定義性、抽象性，它比較單調(diào)，在教學(xué)中顯得呆板、枯燥、不靈活。同時(shí)，由于學(xué)生受知識(shí)水平、年齡、認(rèn)知等因素的限制，對(duì)定義性概念的理解有一定的難度，感性上難以接受生澀干巴的抽象理論。所以，在教學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以通過(guò)具體的實(shí)物演示或者是學(xué)生身邊的事物，讓他們聯(lián)系自己的生活實(shí)踐，從具體形象的感性認(rèn)識(shí)中去體會(huì)、理解抽象生澀的理性概念，加深他們對(duì)概念的理解。例如：我在教學(xué)"長(zhǎng)方形"時(shí)，講解了長(zhǎng)方形的概念，就讓學(xué)生摸摸自己的文具盒、課本，看看教室里的黑板、課桌凳、墻壁……等實(shí)物圖形，然后結(jié)合實(shí)際情況再進(jìn)行長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積等內(nèi)容的教學(xué)。從而使學(xué)生把感性的認(rèn)識(shí)上升到了理性，知道了長(zhǎng)方形是咋回事，教學(xué)的難度就降低了。

學(xué)生學(xué)習(xí)概念不光是在課堂上的理解，還應(yīng)該到實(shí)踐中去體會(huì)、認(rèn)識(shí)、檢驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，把理論和實(shí)踐聯(lián)系起來(lái)，形成學(xué)生自己的理性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)概念的理解。如：教授完長(zhǎng)方形周長(zhǎng)這一概念之后，可以讓學(xué)生用紙張折疊圖形，量量課本、文具盒和教室的四邊，再去量量球場(chǎng)四邊的長(zhǎng)度來(lái)加深他們的理解，強(qiáng)化認(rèn)知，從而是學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的由感性認(rèn)識(shí)上升到了理性認(rèn)識(shí)。

二、從舊知入手，通過(guò)比對(duì)、理解，學(xué)習(xí)新知

知識(shí)是呈螺旋形上升的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也具有一定的連貫性和遞增性，前邊的知識(shí)是后邊知識(shí)的基礎(chǔ)，后邊的概念是對(duì)前面知識(shí)的總結(jié)和深化。對(duì)于相關(guān)概念的教學(xué)應(yīng)該充分運(yùn)用已有的知識(shí)，在復(fù)習(xí)舊知的過(guò)程中要想方設(shè)法加入新的內(nèi)容，通過(guò)新舊內(nèi)容的反復(fù)比對(duì)、體會(huì)，逐步引導(dǎo)出新的概念，進(jìn)而使學(xué)生能夠準(zhǔn)確牢固的理解新概念。由于學(xué)習(xí)新知有學(xué)生自己的參與和體驗(yàn)，學(xué)生的情感在參與實(shí)踐中得到升華，進(jìn)一步激發(fā)了他們探求新知的欲望和自主學(xué)習(xí)的信心。

對(duì)一個(gè)新概念的學(xué)習(xí)，教師首先要分析這一概念是建立在那些已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)之上的，然后再?gòu)膹?fù)習(xí)舊知識(shí)入手引出新概念，使學(xué)生明確了解新舊知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣既復(fù)習(xí)了舊課又開(kāi)啟了新授。對(duì)新的概念的學(xué)習(xí)理解，教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生把所學(xué)的內(nèi)容，與一些容易糾纏在一起而難以分清的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)比較，引導(dǎo)他們正確而有辨別地去接受，這樣既鞏固復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又促進(jìn)了對(duì)新知識(shí)的理解認(rèn)識(shí)，達(dá)到進(jìn)一步學(xué)習(xí)的目的。概念的認(rèn)識(shí)是為解決實(shí)際問(wèn)題而準(zhǔn)備的，概念的運(yùn)用過(guò)程則是對(duì)新知識(shí)進(jìn)一步理解認(rèn)識(shí)的過(guò)程，對(duì)新概念的運(yùn)用，可以使學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)和理解所學(xué)到的知識(shí)，并為下一步的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備了必備的條件。例如：教學(xué)"圓錐體體積的公式及運(yùn)用"這一節(jié)課時(shí)，我是在學(xué)習(xí)了圓柱體體積公式之后進(jìn)行的，對(duì)圓錐體體積公式的推導(dǎo)則是運(yùn)用了"圓柱、圓錐"相互比較的手法來(lái)進(jìn)行的。首先，讓學(xué)生觀測(cè)到圓柱、圓錐是"等底、等高"的，再用等底等高的圓錐容積來(lái)量等底等高的圓柱容積（注意點(diǎn)：圓錐、圓柱一定要強(qiáng)調(diào)是等底等高），引出了圓錐體體積是圓柱體體積的三分之一，推導(dǎo)出了圓錐體體積計(jì)算的公式為：圓錐體體積=等底等高圓柱體體積÷3，然后根據(jù)圓柱體體積公式模式導(dǎo)出圓錐體體積的公式模式，其為：

圓錐體體積=等底等高圓柱體體積÷3

=底面積x高÷3

=1/3底面積x高

=1/3sh

公式推導(dǎo)出來(lái)了，用相關(guān)因素進(jìn)行比較，可以強(qiáng)化學(xué)生的理解。如提問(wèn)：圓柱體體積等于圓錐體體積的3倍，"對(duì)不對(duì)？"教師用圖例、實(shí)物比較等手段啟發(fā)學(xué)生一定要記住是等底等高，學(xué)生通過(guò)觀察比對(duì)、思考驗(yàn)證得出的回答是："不等底等高就不一定。"再去讓他們分析原因，師生共同探討，尋根究底，強(qiáng)化了認(rèn)識(shí)，也鞏固了知識(shí)要點(diǎn)。

篇（2）

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，是學(xué)生理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的. 教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出概念和模型，使用不同的方式解釋概念、理解概念，使學(xué)生在自主觀察的基礎(chǔ)上，通過(guò)合作交流，了解同伴對(duì)概念的理解，以此豐富自己的思考方法，反思自己的思考過(guò)程，并最終通過(guò)反思深化對(duì)概念的理解，形成完整的概念. 在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生潛移默化地懂得怎樣去反思，反思什么，形成借助經(jīng)驗(yàn)對(duì)自身進(jìn)行相對(duì)直覺(jué)的反思能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題.

如：在“圓柱和球的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，讓學(xué)生主動(dòng)去觸摸圓柱和球，感知它們的特征，說(shuō)說(shuō)他們所發(fā)現(xiàn)的圓柱和球的特征，再通過(guò)小組交流，將自己對(duì)圓柱和球原有的感知特征和同學(xué)的意見(jiàn)進(jìn)行結(jié)合、梳理和歸類，從而理解了比較抽象的數(shù)學(xué)概念.

又如：數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實(shí)物讓學(xué)生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問(wèn)這些工具的共同特征和用途，最后追問(wèn)如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸的概念. 教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，達(dá)到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、解決問(wèn)題中引導(dǎo)反思——掌握數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)解決問(wèn)題. 學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，往往缺乏對(duì)解題過(guò)程的反思，沒(méi)有對(duì)解決問(wèn)題進(jìn)行提煉和概括，導(dǎo)致學(xué)生解決問(wèn)題過(guò)程單一、思路狹窄、方法陳舊、思路混亂、主次不分，解決問(wèn)題的質(zhì)量不高. 因而，教學(xué)中，教師在解決問(wèn)題過(guò)程中要善于將自己內(nèi)隱活動(dòng)的調(diào)節(jié)、控制過(guò)程展示出來(lái)，在解決問(wèn)題過(guò)程中不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，整理思維過(guò)程，確定解決問(wèn)題的關(guān)鍵，概括解決問(wèn)題的方法，使解決問(wèn)題的過(guò)程更加清晰，思維更具條理化、精確化和概括化，使學(xué)生思維逐漸向開(kāi)端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展. 這樣能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高學(xué)生的概括能力，使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)，相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如：“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：請(qǐng)你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動(dòng)，慢慢張開(kāi)圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點(diǎn)的位置變化規(guī)律. 接著追問(wèn)這是什么變換？又如何定義旋轉(zhuǎn)的？用圖形應(yīng)該如何表示？學(xué)生獨(dú)立操作以后和小組內(nèi)的同學(xué)比一比，看看誰(shuí)的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過(guò)程中的特征，最后由小組代表交流旋轉(zhuǎn)的概念，圖形的畫(huà)法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、問(wèn)題解決后引導(dǎo)反思——提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)科“四基”的重要組成部分. 數(shù)學(xué)教學(xué)絕不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透. 在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生總是根據(jù)問(wèn)題的具體情境來(lái)決定解題的方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產(chǎn)生遷移. 這就要求教師在問(wèn)題解決后，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，提煉數(shù)學(xué)思想方法，并逐步形成反思習(xí)慣和反思能力.

在例題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)把練習(xí)過(guò)程和練習(xí)后的反思放在同等重要的地位上，引導(dǎo)學(xué)生有目的地通過(guò)反思積累解題技巧、歸納解題規(guī)律、提煉解題思想和方法，這樣，學(xué)生就會(huì)逐漸地養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣了，不知不覺(jué)提高了思維的主動(dòng)性和積極性. 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，加強(qiáng)思維策略上的回顧總結(jié)，分析具體解答中包含的數(shù)學(xué)基本方法，并對(duì)具體的方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想. 如：在進(jìn)行解直角三角形中“應(yīng)用舉例”的例題教學(xué)時(shí)，教師認(rèn)真設(shè)計(jì)了5道例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)5道例題的所有解題過(guò)程進(jìn)行反思，讓學(xué)生們圍繞著這些例題求解過(guò)程中的共同點(diǎn)進(jìn)行討論和交流. 通過(guò)反思交流，很快地形成了結(jié)論，同學(xué)們普遍認(rèn)識(shí)到5道例題都采用了同一種解題思維方式，那就是將實(shí)際問(wèn)題幾何化，然后通過(guò)三角函數(shù)的知識(shí)又將幾何問(wèn)題方程化，5道例題的解題過(guò)程，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想. 實(shí)踐表明，經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行類比反思，他們就容易歸納出同類問(wèn)題的解題模式，形成解題策略，觸類旁通，舉一反三，進(jìn)而提高解題能力.

四、溫故學(xué)習(xí)中引導(dǎo)反思——培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

學(xué)生在初學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)往往不求甚解，粗心大意，只滿足于一知半解，這就容易造成對(duì)概念的錯(cuò)誤理解，特別是對(duì)于一些難點(diǎn)知識(shí)，更容易產(chǎn)生認(rèn)識(shí)上的誤區(qū). 反思作為一種思維活動(dòng)，其目的就是要消除困惑，解決問(wèn)題. 只有學(xué)會(huì)反思，學(xué)生才能不斷矯正錯(cuò)誤，深刻理解和正確掌握知識(shí). 作為教師，應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，幫助學(xué)生從基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)的角度來(lái)剖析錯(cuò)誤的原因，給學(xué)生一個(gè)對(duì)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)理解鞏固的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在糾錯(cuò)的過(guò)程中掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解基本概念，指導(dǎo)學(xué)生自行檢驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步回顧以往所學(xué)知識(shí)，探索知識(shí)之間的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，突破知識(shí)理解和問(wèn)題解決中的諸多誤區(qū)，形成較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力.

綜上可以看出，讓學(xué)生親歷反思學(xué)習(xí)過(guò)程，形成反思習(xí)慣，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用. 教師應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力為原則，積極引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展反思性學(xué)習(xí)，將學(xué)習(xí)實(shí)踐與反思融為一體，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步形成反思意識(shí)和反思能力，切實(shí)使反思成為學(xué)生自我成長(zhǎng)的一條有效途徑.

反思能力是學(xué)生持續(xù)發(fā)展所必備的素質(zhì)之一，學(xué)會(huì)反思，是學(xué)習(xí)方法的本質(zhì)和核心. 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過(guò)程，他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)自己的主體活動(dòng)，去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解. 這里的主體活動(dòng)主要包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等. 因而，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)方法以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著非常重要的作用. 下面談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的一些做法和體會(huì)：

一、概念教學(xué)中引導(dǎo)反思——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心，是學(xué)生理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的. 教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題抽象出概念和模型，使用不同的方式解釋概念、理解概念，使學(xué)生在自主觀察的基礎(chǔ)上，通過(guò)合作交流，了解同伴對(duì)概念的理解，以此豐富自己的思考方法，反思自己的思考過(guò)程，并最終通過(guò)反思深化對(duì)概念的理解，形成完整的概念. 在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生潛移默化地懂得怎樣去反思，反思什么，形成借助經(jīng)驗(yàn)對(duì)自身進(jìn)行相對(duì)直覺(jué)的反思能力，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題.

如：在“圓柱和球的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，讓學(xué)生主動(dòng)去觸摸圓柱和球，感知它們的特征，說(shuō)說(shuō)他們所發(fā)現(xiàn)的圓柱和球的特征，再通過(guò)小組交流，將自己對(duì)圓柱和球原有的感知特征和同學(xué)的意見(jiàn)進(jìn)行結(jié)合、梳理和歸類，從而理解了比較抽象的數(shù)學(xué)概念.

又如：數(shù)軸概念的引入，老師可以拿出直尺、桿秤等實(shí)物讓學(xué)生觀察，用多媒體展示筆直公路上的里程碑，然后追問(wèn)這些工具的共同特征和用途，最后追問(wèn)如何直觀地表示有理數(shù)，自然地引導(dǎo)學(xué)生得出數(shù)軸的概念. 教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，達(dá)到觸類旁通的目的，培養(yǎng)了思維的深刻性和靈活性.

二、解決問(wèn)題中引導(dǎo)反思——掌握數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)解決問(wèn)題. 學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，往往缺乏對(duì)解題過(guò)程的反思，沒(méi)有對(duì)解決問(wèn)題進(jìn)行提煉和概括，導(dǎo)致學(xué)生解決問(wèn)題過(guò)程單一、思路狹窄、方法陳舊、思路混亂、主次不分，解決問(wèn)題的質(zhì)量不高. 因而，教學(xué)中，教師在解決問(wèn)題過(guò)程中要善于將自己內(nèi)隱活動(dòng)的調(diào)節(jié)、控制過(guò)程展示出來(lái)，在解決問(wèn)題過(guò)程中不斷地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，整理思維過(guò)程，確定解決問(wèn)題的關(guān)鍵，概括解決問(wèn)題的方法，使解決問(wèn)題的過(guò)程更加清晰，思維更具條理化、精確化和概括化，使學(xué)生思維逐漸向開(kāi)端、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展. 這樣能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高學(xué)生的概括能力，使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)，相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

如：“圖形的旋轉(zhuǎn)”一課的教學(xué)，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)活動(dòng)：請(qǐng)你將圓規(guī)的兩腳并攏，然后固定其中的一腳不動(dòng)，慢慢張開(kāi)圓規(guī)的另一腳，觀察此腳及其端點(diǎn)的位置變化規(guī)律. 接著追問(wèn)這是什么變換？又如何定義旋轉(zhuǎn)的？用圖形應(yīng)該如何表示？學(xué)生獨(dú)立操作以后和小組內(nèi)的同學(xué)比一比，看看誰(shuí)的作圖最規(guī)范，最能體現(xiàn)變換過(guò)程中的特征，最后由小組代表交流旋轉(zhuǎn)的概念，圖形的畫(huà)法和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、問(wèn)題解決后引導(dǎo)反思——提煉數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)科“四基”的重要組成部分. 數(shù)學(xué)教學(xué)絕不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透. 在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生總是根據(jù)問(wèn)題的具體情境來(lái)決定解題的方法，這種方法是受具體情境制約的，如果不對(duì)它進(jìn)行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限性，不易產(chǎn)生遷移. 這就要求教師在問(wèn)題解決后，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，提煉數(shù)學(xué)思想方法，并逐步形成反思習(xí)慣和反思能力.

在例題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)把練習(xí)過(guò)程和練習(xí)后的反思放在同等重要的地位上，引導(dǎo)學(xué)生有目的地通過(guò)反思積累解題技巧、歸納解題規(guī)律、提煉解題思想和方法，這樣，學(xué)生就會(huì)逐漸地養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣了，不知不覺(jué)提高了思維的主動(dòng)性和積極性. 教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，加強(qiáng)思維策略上的回顧總結(jié)，分析具體解答中包含的數(shù)學(xué)基本方法，并對(duì)具體的方法進(jìn)行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想. 如：在進(jìn)行解直角三角形中“應(yīng)用舉例”的例題教學(xué)時(shí)，教師認(rèn)真設(shè)計(jì)了5道例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)5道例題的所有解題過(guò)程進(jìn)行反思，讓學(xué)生們圍繞著這些例題求解過(guò)程中的共同點(diǎn)進(jìn)行討論和交流. 通過(guò)反思交流，很快地形成了結(jié)論，同學(xué)們普遍認(rèn)識(shí)到5道例題都采用了同一種解題思維方式，那就是將實(shí)際問(wèn)題幾何化，然后通過(guò)三角函數(shù)的知識(shí)又將幾何問(wèn)題方程化，5道例題的解題過(guò)程，本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想. 實(shí)踐表明，經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行類比反思，他們就容易歸納出同類問(wèn)題的解題模式，形成解題策略，觸類旁通，舉一反三，進(jìn)而提高解題能力.

四、溫故學(xué)習(xí)中引導(dǎo)反思——培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力

篇（3）

一、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，要重視概念教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一是使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。而概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中最基本的知識(shí)，是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。對(duì)概念的理解和掌握，關(guān)系到學(xué)生計(jì)算能力和邏輯思維能力的培養(yǎng)，關(guān)系到學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以，我認(rèn)為教師在講授概念時(shí)一定要講透徹，從具體到抽象，從感性到理性，從特殊到一般地逐步揭示概念的內(nèi)涵和外延，讓學(xué)生理解概念，為解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積在解決問(wèn)題中應(yīng)用得非常廣泛，即使學(xué)生對(duì)各種圖形的周長(zhǎng)、面積、體積公式背得爛熟于心，但在解題時(shí)還是會(huì)出錯(cuò)，大部分表現(xiàn)在把求體積的題做成了求表面積，把求表面積的題做成了求體積，這主要是學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)、面積、體積等概念理解不透徹，我認(rèn)為北師大教材在這方面比較好，在

新概念教學(xué)之前，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、體驗(yàn)、感受等活動(dòng)為學(xué)生下節(jié)課理解概念打好基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，加強(qiáng)變式題型的訓(xùn)練

課堂教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)會(huì)教材所呈現(xiàn)的例題以后，可以根據(jù)同一組信息創(chuàng)設(shè)不同的問(wèn)題，提高學(xué)生的思維能力，達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，舉一反三的效果。如：在講解完北師大版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“合格率”的例題以后，我設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題：甲牌罐頭抽查56箱，7箱沒(méi)有合格，乙牌罐頭抽查40箱，35箱合格，問(wèn)哪種品牌的罐頭合格率高。在解決問(wèn)題時(shí)，有的學(xué)生直接用7÷56=

12.5%，35÷40=87.5%，12.5%

那么應(yīng)該怎么辦？學(xué)生在交流中最終得出了兩種方法：（1）用1-

12.5%=87.5%，87.5%=87.5%；（2）56-7=49（箱），49÷50=87.5%。學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)起來(lái)了，課堂活了起來(lái)。

在變式訓(xùn)練中為了節(jié)省時(shí)間，我以題卡的形式將訓(xùn)練的題下發(fā)給學(xué)生，達(dá)到訓(xùn)練的強(qiáng)度。

三、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，要從小培養(yǎng)學(xué)生從生活化的情景中提煉出數(shù)學(xué)語(yǔ)言

為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，北師大版教材在解決問(wèn)題教學(xué)中比較注重圖文并茂，

從低年級(jí)起讓學(xué)生看圖、說(shuō)話來(lái)解決問(wèn)題。教材這樣的設(shè)計(jì)引發(fā)了學(xué)生的探究情感，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鍛煉了學(xué)生的說(shuō)話能力，增強(qiáng)了學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，在一定程度上激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。但同時(shí)教師在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題，學(xué)生在高年級(jí)解決問(wèn)題的能力下降了，學(xué)生在課堂上說(shuō)不出老師所希望的理由，很難根據(jù)已有的信息提出有價(jià)值的問(wèn)題，對(duì)一些數(shù)學(xué)語(yǔ)言理解困難。我認(rèn)為主要原因是教師在低年級(jí)教學(xué)時(shí)只重視學(xué)生的說(shuō)話，而沒(méi)有對(duì)學(xué)生的話進(jìn)行提煉，教師沒(méi)有向?qū)W生滲透題型的結(jié)構(gòu)，沒(méi)有滲透簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生只會(huì)做眼前的題，條件一變換，就無(wú)從下手了。掌握數(shù)學(xué)解決問(wèn)題題型的結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要。再說(shuō)，在一個(gè)班集體里學(xué)生的認(rèn)知參差不齊，單憑幾個(gè)學(xué)生的說(shuō)是達(dá)不到教學(xué)目標(biāo)的，我們要考慮到大部分學(xué)生的認(rèn)知水平，所以教師在學(xué)生說(shuō)的基礎(chǔ)上要進(jìn)行語(yǔ)言的提煉，使學(xué)生掌握題型的結(jié)構(gòu)。

篇（4）

任何學(xué)科都由一些基本的元素組成，數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)首先是最基本的概念。概念是我們認(rèn)識(shí)事物、處理問(wèn)題的基本出發(fā)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)概念過(guò)程中要注意與之有關(guān)的具體實(shí)例。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，它是對(duì)客觀事物的高度抽象和概括。只有對(duì)事物的背景有了清晰具體的認(rèn)識(shí)，才能很好地理解概念的內(nèi)涵和外延，從而加深對(duì)這一概念的認(rèn)識(shí)。從問(wèn)題的定義出發(fā)，從實(shí)際問(wèn)題的基本點(diǎn)出發(fā)是解決問(wèn)題的最一般的思路。因此，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中首先要有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)，給事物下定義是為了解決問(wèn)題的方便，所以要充分注意概念的重要作用，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。在自主學(xué)習(xí)中應(yīng)如何自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的基本概念呢？首先，要明確是為了解決哪一類問(wèn)題引入了這一概念。其次，要分清概念的內(nèi)涵和外延，也就是這一概念應(yīng)具備的條件。最后，要認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)這一概念有什么作用，即這一概念是為解決什么問(wèn)題服務(wù)的。

對(duì)于定理、公式、公理的學(xué)習(xí)和對(duì)于概念的學(xué)習(xí)又有所不同，不能把學(xué)習(xí)概念的方法機(jī)械地用于對(duì)定理、公式、公理的學(xué)習(xí)。概念是為了研究問(wèn)題的方便而作好的規(guī)定。而定理、公式、公理則是從概念出發(fā)而得出的解決某一問(wèn)題的一種方法，是解決問(wèn)題的一種手段，它來(lái)源于概念，但是又高于概念。因此，在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中要重視對(duì)定理、公式、公理的學(xué)習(xí)：首先，要明白這一定理的證明過(guò)程，它產(chǎn)生的背景是什么，主要用于解決哪一類型的問(wèn)題，要解決這一類型的問(wèn)題必須滿足什么條件，能得到哪些結(jié)論；其次，要明確應(yīng)用這一定理的步驟是什么；最后，要明白這一定理提供的解決問(wèn)題的一般思路是什么。

二、數(shù)學(xué)解題能力的自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“掌握數(shù)學(xué)就意味著解題。”教學(xué)實(shí)踐同樣表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上也是對(duì)解題最感興趣。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心問(wèn)題是解題，解題的成敗決定著學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低。問(wèn)題的解決是提高學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力最主要的環(huán)節(jié)，那么如何通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力呢？

1.學(xué)會(huì)推敲

推敲是為解題服務(wù)的，解題的最終目的是為了學(xué)生智慧的生成，所以在解題時(shí)一定要仔細(xì)推敲問(wèn)題，對(duì)于問(wèn)題的要求做到心中有數(shù)，并使思維緊緊圍繞著“中心問(wèn)題”而展開(kāi)。對(duì)于問(wèn)題中的關(guān)鍵詞，第一，要清楚為什么會(huì)出現(xiàn)關(guān)鍵詞，關(guān)鍵詞本身的意義及在問(wèn)題中反映的具體意義是什么；第二，出現(xiàn)這一關(guān)鍵詞對(duì)中心問(wèn)題的解決有什么作用；第三，怎么利用這一關(guān)鍵詞，怎樣處理這一關(guān)鍵詞與所要解決的問(wèn)題之間的聯(lián)系，一步一步走下去。推敲關(guān)鍵詞在解題中的意義和作用是解題的基礎(chǔ)，能否迅速地推敲領(lǐng)悟關(guān)鍵詞的含義及作用，是解題水平高低的一個(gè)重要標(biāo)志。

(1)通讀全題，領(lǐng)會(huì)主旨。讀懂題意，領(lǐng)會(huì)要解決的中心問(wèn)題。這是推敲問(wèn)題中“關(guān)鍵詞”的前提。問(wèn)題中某些關(guān)鍵詞的出現(xiàn)與要解決的中心問(wèn)題息息相關(guān)。因此，只有把握題目的中心問(wèn)題，細(xì)心推敲關(guān)鍵詞，才能深刻體會(huì)理解這些關(guān)鍵詞的深層意義及作用。

(2)借助問(wèn)題情境來(lái)推敲關(guān)鍵詞的含義。問(wèn)題情境就是產(chǎn)生問(wèn)題的具體環(huán)境，如上下句、詞與詞之間的關(guān)系等。對(duì)詞語(yǔ)的本義、隱含義、概括義的理解，一定要聯(lián)系該詞語(yǔ)所在的具體問(wèn)題環(huán)境。

(3)結(jié)合中心問(wèn)題推敲關(guān)鍵詞的意義。確定某些關(guān)鍵詞的意義，必須緊扣中心問(wèn)題，要注意內(nèi)容與方法是否統(tǒng)一，有時(shí)中心問(wèn)題指代的內(nèi)容沒(méi)有現(xiàn)成的解決方法可用，需要對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析、歸納和綜合，用力求精練的語(yǔ)言來(lái)加以概括。

(4)結(jié)合表示手法來(lái)推敲關(guān)鍵詞。如一些問(wèn)題往往采用明示或者暗示等表示手法來(lái)使用一些關(guān)鍵詞，此時(shí)應(yīng)首先弄清它的本義，然后結(jié)合要解決的中心問(wèn)題來(lái)推敲它的明顯意義或者暗示的內(nèi)容和方法。充分利用關(guān)鍵詞的明示或暗示的作用解決問(wèn)題往往非常直接、有效、快速。

(5)運(yùn)用理解概念的基本技巧來(lái)推敲關(guān)鍵詞。對(duì)問(wèn)題中出現(xiàn)的一些概念進(jìn)行推敲，通過(guò)篩選問(wèn)題中的有關(guān)信息，選出揭示概念特征的信息來(lái)組織問(wèn)題的答案。

2.注意暗示

解決問(wèn)題首先要對(duì)閱讀材料進(jìn)行深入地閱讀、理解、分析，注意挖掘問(wèn)題本身所提供的暗示信息，這可以幫助我們?nèi)骖I(lǐng)會(huì)所要解決的中心問(wèn)題，準(zhǔn)確而快捷地找到答案。數(shù)學(xué)題目本身的暗示往往具有一定的隱蔽性，有的甚至還留有一定的探索空間，學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，一定要重視對(duì)數(shù)學(xué)題目本身暗示信息的捕捉，這樣有助于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，有利于解題能力的提高。那么應(yīng)怎樣尋找暗示呢？首先，要注意數(shù)、字母或圖形等基本的數(shù)學(xué)符號(hào)的框架、結(jié)構(gòu)、形式。數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)抽象思維的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的載體。它能簡(jiǎn)單、明了地提示數(shù)學(xué)中的一般規(guī)律。它所暗示的信息常常是解題的前提和捷徑，是由未知轉(zhuǎn)向已知的“催化劑”，既能誘發(fā)解題思路，又能優(yōu)化解題過(guò)程。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，可通過(guò)深入觀察數(shù)學(xué)符號(hào)暗示的信息源，找出暗示的條件、結(jié)論、關(guān)系、方法、性質(zhì)，激活學(xué)生平時(shí)記憶中貯存的相關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想有關(guān)概念、定理、公理、公式、法則等，從而找到解決問(wèn)題的突破口，獲得解決問(wèn)題的思路。其次，要注意關(guān)鍵字、詞。關(guān)鍵字、詞是表述數(shù)學(xué)題的一種重要工具，深刻理解問(wèn)題中的關(guān)鍵字、詞，利用它們的暗示信息，是快速解題的一個(gè)重要途徑。

3.熟化處理

解決問(wèn)題的基本思想是化未知為已知，也就是把要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的已知問(wèn)題。那么，如何轉(zhuǎn)化問(wèn)題呢？

(1)嘗試轉(zhuǎn)化為一般的基本方法，基本結(jié)論，基本圖形，基本模型。

(2)轉(zhuǎn)化成一個(gè)特例，充分考慮問(wèn)題的特殊性，探尋特殊中包含的一般問(wèn)題。

三、課堂上的自主學(xué)習(xí)

有人認(rèn)為，在課堂上，有老師的精心講解，學(xué)生只要跟著老師走就可以了。其實(shí)這是一個(gè)誤區(qū)，課堂上的自主學(xué)習(xí)在學(xué)生的成長(zhǎng)中往往具有決定性的作用，因?yàn)檎n堂畢竟是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地。學(xué)生學(xué)習(xí)的大部分時(shí)間是在課堂上度過(guò)的，如果課堂上自主學(xué)習(xí)做好了，那么對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和能力的提高就會(huì)起到事半功倍的效果；反之，如果在課堂上自主學(xué)習(xí)的工作沒(méi)有做好，那么在課下就要花費(fèi)好幾倍的時(shí)間來(lái)完成對(duì)課堂上的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并且也很難達(dá)到理想的效果。

那么，在課堂上應(yīng)如何自主學(xué)習(xí)呢？要知道這節(jié)課老師講的重要結(jié)論有哪幾個(gè)，有什么作用，這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些方法，這些方法有什么作用，自己在用這些方法的時(shí)候應(yīng)該怎么做，第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么。只有心中有數(shù)，才能做到游刃有余，從而輕松地掌握所學(xué)的內(nèi)容。有方法、有步驟地解決問(wèn)題才是學(xué)習(xí)的根本目的。

四、思想上的自主學(xué)習(xí)

篇（5）

數(shù)學(xué)教學(xué)改革重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，新課程標(biāo)準(zhǔn)也明確指出：小學(xué)生應(yīng)該擁有能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題的能力，利用直觀來(lái)進(jìn)行思考，利用畫(huà)圖方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是至關(guān)重要的。為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)教學(xué)目標(biāo)，教師首先要明確“畫(huà)圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)，重視對(duì)小學(xué)生，特別是小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)作圖能力的培養(yǎng)，找出切實(shí)可行的教育教學(xué)對(duì)策。

1“畫(huà)圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)

“畫(huà)圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題是考慮到“按圖索驥”尋找解答的優(yōu)勢(shì)，這種教學(xué)手段能夠迅速、快捷、直觀地將題目中的“條件”和“問(wèn)題”表示出來(lái)，明確思維方向，明確數(shù)學(xué)建模思想，快速建立數(shù)學(xué)模型，形成小學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中采用這種教學(xué)模式一方面是考慮到了小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，考慮到能夠借助畫(huà)圖的方法來(lái)拓展學(xué)生解決問(wèn)題的思路，幫助他們找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵。因?yàn)楫?huà)圖比較直觀，通過(guò)畫(huà)圖能夠把一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，把一些復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而有效地解決問(wèn)題。另一方面能夠讓學(xué)生逐步形成自己獨(dú)立畫(huà)圖解決問(wèn)題的思想，把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供給學(xué)生更多的展示屬于他們自己的思維方式和解題策略的機(jī)會(huì)，提供給學(xué)生更多的解釋和評(píng)價(jià)他們自己的思維結(jié)果的權(quán)利。

2“畫(huà)圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的對(duì)策

2.1選擇畫(huà)圖的路徑

采用“畫(huà)圖”的方法解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題問(wèn)題，要重視不同類型問(wèn)題的畫(huà)圖路徑的選擇。第一，在應(yīng)用題題意不清晰的情況下，可以選擇畫(huà)圖來(lái)了解題意。這種情況主要出現(xiàn)在較為復(fù)雜的“幾何”問(wèn)題之中。

案例一：長(zhǎng)方形面積體積的應(yīng)用題

（1）修一個(gè)長(zhǎng)60米，寬40米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)，先鋪10厘米厚的三合土，再鋪4厘米厚的煤渣，需要三合土、煤渣各多少立方米？

（2）一間教室的長(zhǎng)是8米，寬是6米，高是4米，要粉刷教室的屋頂和四面墻壁，除去門(mén)窗和黑板面積25.4平方米，粉刷的面積是多少平方米？

這類的問(wèn)題教師要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的想想來(lái)畫(huà)圖，畫(huà)出的圖形不需要準(zhǔn)確，只需要能夠幫助學(xué)生理解問(wèn)題就可以了。第二，數(shù)量關(guān)系不明的情況下，教師要借助畫(huà)圖，提高學(xué)生問(wèn)題的分析能力。

案例二：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（1）去年某工廠的總收入為1250萬(wàn)元，今年比去年多收入了2%，今年收入多少萬(wàn)元？

（2）今年某某工廠的總收入為2050萬(wàn)元，今年比去年多收入了2%，去年收入多少萬(wàn)元？

這類的問(wèn)題要借助不同的線段來(lái)表示兩者的數(shù)量關(guān)系。因此畫(huà)圖路徑的選擇要保證數(shù)量關(guān)系表示準(zhǔn)確，對(duì)比明顯。

2.2培養(yǎng)畫(huà)圖能力

“畫(huà)圖”解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，教師要在分析問(wèn)題的過(guò)程中借助畫(huà)圖，可以教師親自動(dòng)手畫(huà)圖，也可以借助多媒體工具進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，但是最終還是要讓學(xué)生自己掌握畫(huà)圖的能力。具體的能力訓(xùn)練程序包括：①教孩子看線段圖培養(yǎng)識(shí)圖能力：教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形的本質(zhì)特征，克服概念認(rèn)識(shí)的片面性，提高辨認(rèn)圖形的能力，也就是要明確的告訴學(xué)生通常情況下會(huì)怎樣用線段表示應(yīng)用題之中的數(shù)量關(guān)系，怎樣進(jìn)行對(duì)比；②引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段圖解決問(wèn)}：教師可以在簡(jiǎn)單應(yīng)用題解答的過(guò)程中先讓學(xué)生自由畫(huà)圖，嘗試解決問(wèn)題的辦法。例如：低年級(jí)時(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題“我有4支鉛筆，又買(mǎi)來(lái)了5支，現(xiàn)在有多少支鉛筆？”學(xué)生畫(huà)圖會(huì)用豎線表示鉛筆，這就是最早的抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)代替，然后教師鼓勵(lì)學(xué)生用圓圈代替其他事物，最終用線段代替數(shù)量?jī)?nèi)容等；③規(guī)范畫(huà)圖階段，要鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都用畫(huà)圖的方式表示數(shù)量關(guān)系，用線段圖來(lái)說(shuō)明自己的解題思路，說(shuō)算理，說(shuō)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生初步具有畫(huà)圖法解題能力。最終，要在高年級(jí)階段讓學(xué)生達(dá)到腦中成圖階段，學(xué)生會(huì)在腦中自己進(jìn)行畫(huà)圖，分析題意，快速形成數(shù)學(xué)建模思想，用畫(huà)圖法提高問(wèn)題的解題能力。

2.3畫(huà)圖理解概念

學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程應(yīng)該與數(shù)學(xué)思維的過(guò)程結(jié)合在一起。實(shí)際上，根據(jù)對(duì)題目的分析畫(huà)出圖、根據(jù)圖聯(lián)系運(yùn)算的意義、運(yùn)用圖來(lái)直觀表示解決問(wèn)題的思路和結(jié)果等，這些都必然會(huì)與數(shù)學(xué)思維緊密聯(lián)系。畫(huà)圖解決應(yīng)用題，也是學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)概念的重要路徑。首先，通過(guò)畫(huà)圖能夠逐步引導(dǎo)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生形成空間概念能力，例如：我們?cè)谥v圓柱、圓錐、球的概念時(shí)，由于圓柱、圓錐、球?qū)儆谌S圖形，用平面直觀圖難免會(huì)造成視覺(jué)上的失真，我們可以借助教具、利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)展示幫助學(xué)生理解。其次，通過(guò)畫(huà)圖能夠讓學(xué)生更快地理解一些數(shù)學(xué)思維概念，例如：植樹(shù)問(wèn)題、鴿籠問(wèn)題、打電話問(wèn)題等，這些相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念，要借助圖形來(lái)提升學(xué)生的分析概況能力。

綜上所述，“畫(huà)圖”解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的對(duì)策要重視選擇畫(huà)圖的路徑，培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖的能力，通過(guò)畫(huà)圖幫助小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，解決不同學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)應(yīng)用題的不同困惑。

篇（6）

關(guān)鍵詞：解決問(wèn)題，教學(xué)，數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)

在解決問(wèn)題的教學(xué)中，我認(rèn)為應(yīng)根據(jù)具體的情況采用一些策略。比如：行程問(wèn)題解決問(wèn)題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等通常用畫(huà)線段圖分析題意的方法。工程問(wèn)題的解決問(wèn)題及一些一般的解決問(wèn)題通常采用從問(wèn)題入手分析題意，幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系。再有就是盡量選一些接近學(xué)生生活實(shí)際并且感興趣的解決問(wèn)題去做，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)原來(lái)很有用，使他們樂(lè)學(xué)好學(xué).在傳統(tǒng)的解決問(wèn)題教學(xué)中，我們也形成了許多解題策略，如：解答解決問(wèn)題的一般步驟（理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、列出算式、回答和檢驗(yàn)）、畫(huà)圖、逆推、猜想、嘗試和簡(jiǎn)化題目等策略。對(duì)這些解題策略的教學(xué)我們已積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，但要在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上繼承與創(chuàng)新。不過(guò)，這些策略的形成過(guò)程是以教師講授、告訴學(xué)生為主，還是通過(guò)豐富的活動(dòng)讓學(xué)生自主領(lǐng)悟?yàn)橹鳌Ｔ诮鉀Q問(wèn)題的教學(xué)中，我們依然要強(qiáng)調(diào)對(duì)基本的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和分析。

我們還是要讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在充分利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)地把握數(shù)量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，再抽象、概括出基本的數(shù)量關(guān)系，將學(xué)生的認(rèn)識(shí)上升到理性層面，這樣學(xué)生才會(huì)真正運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的教學(xué)中，我們還要進(jìn)行分析方法的指導(dǎo)和滲透，讓學(xué)生逐步掌握分析與思考問(wèn)題的方法，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

最后，加強(qiáng)估算，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。如：一本故事書(shū)5元，全班64人，每人買(mǎi)一本大約需要多少錢(qián)？

篇（7）

如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)與運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的能力，使他們成為生產(chǎn)服務(wù)與管理一線的實(shí)用型人才？這是高等職業(yè)教育孜孜以求的目標(biāo)，需要我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中大膽創(chuàng)新，探索一套全新的教學(xué)方法與理念.在教學(xué)實(shí)踐中，我深刻感受到，將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)正確的選擇.

一、問(wèn)題的提出

將建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，不是突發(fā)奇想，是一次測(cè)評(píng)與問(wèn)卷調(diào)查，使我們清楚地看到了它的必要性與緊迫性.

問(wèn)卷測(cè)試、個(gè)別訪談的調(diào)查對(duì)象是我院機(jī)械工程學(xué)院三年制高職學(xué)生，問(wèn)題涉及“對(duì)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)狀態(tài)”“新知識(shí)講授的方式”“學(xué)習(xí)興趣與應(yīng)用性教學(xué)的關(guān)系”“接觸到的數(shù)學(xué)應(yīng)用情況”“對(duì)開(kāi)放式作業(yè)的看法”等12項(xiàng)內(nèi)容.在調(diào)查中，我們發(fā)現(xiàn)了三個(gè)問(wèn)題.

一是所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏應(yīng)用性.調(diào)查顯示，58%的學(xué)生感到學(xué)習(xí)中最大的困難是理論抽象、計(jì)算復(fù)雜，認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥、遠(yuǎn)離實(shí)際應(yīng)用的學(xué)科，產(chǎn)生厭學(xué)情緒.往往是概念、定理背得滾瓜爛熟，一遇到實(shí)際問(wèn)題便不知所措，為學(xué)分而學(xué)數(shù)學(xué).64%的學(xué)生希望教師能設(shè)置實(shí)例引入概念，便于理解和掌握知識(shí).

二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有被動(dòng)情緒.有53%的學(xué)生表示對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，課堂和課后很難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

三是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力嚴(yán)重不足.能運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)生不到10%.68%的學(xué)生希望教師除講授基礎(chǔ)知識(shí)外，增加探討用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的案例，體現(xiàn)學(xué)以致用的愿望.

調(diào)查結(jié)果表明，以講授為主的灌輸式教學(xué)、理論與實(shí)際相脫節(jié)的教學(xué)模式，已經(jīng)無(wú)法滿足高職數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的需求，教學(xué)改革勢(shì)在必行.

二、問(wèn)題的解決

在教學(xué)中，我們以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為尺度，將知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合.以初等數(shù)學(xué)模型和微積分模型為主線進(jìn)行教學(xué).主要采用“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”和“案例驅(qū)動(dòng)”教學(xué)方法.

在概念定理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想.數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解的難點(diǎn).在講授概念時(shí)，我們緊緊抓住大多數(shù)概念都是從實(shí)際應(yīng)用中抽象出來(lái)的這一本質(zhì)特征，采用創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題、提煉模型、引出概念、學(xué)習(xí)理論，再回到應(yīng)用的“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”式教學(xué)方法.

例如，定積分的概念是從很多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的，在講授這一概念時(shí)，除了講清曲邊梯形面積、變速直線運(yùn)動(dòng)路程的引例外，我們還增加了機(jī)械基礎(chǔ)中非均勻直線細(xì)棒的質(zhì)量實(shí)例.引導(dǎo)學(xué)生用建模的思想方法分析解決問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)模仿不斷地深入學(xué)習(xí).在探究與解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然問(wèn)題來(lái)自不同的學(xué)科，但解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是類同的，這種共同的數(shù)學(xué)模型就是定積分方法.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生抽象并描述出定積分的概念.學(xué)生通過(guò)實(shí)例的討論，對(duì)定積分有了清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)了用不變代變化的近似數(shù)學(xué)思想，掌握了運(yùn)用極限工具實(shí)現(xiàn)從近似向精確過(guò)渡的數(shù)學(xué)方法，更深刻地理解了定積分的定義.

概念掌握后，引導(dǎo)學(xué)生探究工程力學(xué)中非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)概念的數(shù)學(xué)思想與應(yīng)用價(jià)值，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題的能力.課后留給學(xué)生查找用定積分的思想方法解決問(wèn)題的實(shí)例，以小組為單位，合作完成一個(gè)小報(bào)告.搜集實(shí)例的過(guò)程本身就是鞏固和思考概念的過(guò)程，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)概念及應(yīng)用多樣性的理解，同r也鍛煉了學(xué)生查閱文獻(xiàn)資料的能力.

實(shí)踐證明，從實(shí)際生活和專業(yè)知識(shí)為背景的問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)模型，引入數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效措施.不僅有效地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察、猜想、歸納，在發(fā)現(xiàn)中掌握知識(shí)，提升了學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣與自信，更重要的是使學(xué)生養(yǎng)成了把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維習(xí)慣.將數(shù)學(xué)建模思想融入概念教學(xué)，并不是要求所有概念都要機(jī)械地融入，只需對(duì)課程的核心概念，如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分進(jìn)行融入就行了.

在應(yīng)用問(wèn)題解決過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模思想.根據(jù)機(jī)電專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用水平及方法的要求，采用“案例驅(qū)動(dòng)”教學(xué)方法，是專業(yè)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)契合的關(guān)鍵.

在函數(shù)知識(shí)一章結(jié)束后，增加初等數(shù)學(xué)模型內(nèi)容；在導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程章節(jié)后，安排與之配套的微積分模型內(nèi)容.其中與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)的案例：如何設(shè)計(jì)百事可樂(lè)飲料罐，使其所用材料最省；探究人在雨中行走淋雨量與步速的關(guān)系；飲酒駕車問(wèn)題，建立飲酒后人體血液中酒精含量與時(shí)間的變化關(guān)系；醫(yī)學(xué)上傳染病的傳播模型.與專業(yè)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的案例：數(shù)控加工中給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型；探討機(jī)械中常用的曲柄連桿機(jī)構(gòu)滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；電路分析中實(shí)際電壓源的最大功率的求法；非均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；整流平均值的計(jì)算方法；電容器充電及放電時(shí)，元件的端電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律.

通過(guò)引入生活案例，學(xué)生在探究的過(guò)程中對(duì)建模的方法及步驟有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，伴隨著問(wèn)題的解決，學(xué)生能感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和趣味性.

通過(guò)專業(yè)案例的講解，使學(xué)生知曉要建立數(shù)學(xué)模型，首先需要了解專業(yè)的一些基本規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)，做出合理假設(shè)，根據(jù)專業(yè)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型.將其完全轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題后，再用數(shù)學(xué)方法解決.例如，數(shù)控加工中數(shù)學(xué)模型的建立――給出車削零件曲面軸圖形，建立其數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)處理是數(shù)控加工過(guò)程的一個(gè)必不可少的重要環(huán)節(jié)，它包括數(shù)值換算、坐標(biāo)計(jì)算和輔助計(jì)算三個(gè)方面.其中坐標(biāo)計(jì)算是核心，需要學(xué)生建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求解基點(diǎn)和圓心坐標(biāo).教學(xué)中，先以簡(jiǎn)單零件圖做鋪墊，以學(xué)生為主體建立曲線方程，求解兩條直線間的交點(diǎn)、直線與圓弧、圓弧與圓弧、圓弧與二次曲線的交點(diǎn)或切點(diǎn).在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析案例.通過(guò)問(wèn)題的解決，使學(xué)生掌握數(shù)控加工中建立數(shù)學(xué)模型的基本方法和步驟.教學(xué)過(guò)程中，我們更注重分析模型的建立過(guò)程，揭示專業(yè)問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的方法，對(duì)計(jì)算求解部分，可讓學(xué)生課下利用MATHEMATICS軟件解決.

注重課后實(shí)踐，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法.微積分知識(shí)講完后，教師嘗試性地布置一次開(kāi)放性的大作業(yè).讓學(xué)生課下以組為單位，用所學(xué)的知識(shí)解決教師預(yù)留或?qū)W生自己感興趣的實(shí)際問(wèn)題，要求以論文的形式呈現(xiàn)，重在考查用數(shù)學(xué)建模的思想方法解決問(wèn)題，包含提出問(wèn)題、做出假設(shè)、建立解決問(wèn)題的模型、模型分析、做出總結(jié)等內(nèi)容.完成時(shí)間為一個(gè)月.教師課上預(yù)留3學(xué)時(shí)，要求學(xué)生以小組為單位選代表講解，并用PPT展示任務(wù)成果，教師與學(xué)生共同根據(jù)問(wèn)題的實(shí)用性、知識(shí)使用的正確性、用模型解決問(wèn)題的能力、論文的完整性、表達(dá)是否清楚、投影的設(shè)計(jì)與使用情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，將結(jié)果計(jì)入考核成績(jī)，占比20%.

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機(jī)電類數(shù)學(xué)教學(xué)的反思

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機(jī)電類數(shù)學(xué)教學(xué)，有效地提高了教學(xué)質(zhì)量.在實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)課程結(jié)束時(shí)，我們對(duì)實(shí)驗(yàn)班級(jí)的學(xué)生做了與傳統(tǒng)班級(jí)同樣的問(wèn)卷調(diào)查.結(jié)果顯示：對(duì)數(shù)學(xué)感興趣、喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人數(shù)比重增加到64%；學(xué)習(xí)效果明顯提高，能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的人數(shù)比重增加到68%；學(xué)習(xí)成績(jī)也比對(duì)照班級(jí)高出很多.

將數(shù)學(xué)建模思想融入高職機(jī)電類數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，使我們得到了有益的啟示：彌補(bǔ)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用方面的不足，架起了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的橋梁，填補(bǔ)了數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)間的鴻溝，促進(jìn)了教師教學(xué)方法和模式的更新.

篇（8）

數(shù)學(xué)的思維的本質(zhì)是掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力實(shí)質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的體現(xiàn)。下面就在教學(xué)實(shí)際中應(yīng)該通過(guò)哪些途徑有效地進(jìn)行解題能力的培養(yǎng)來(lái)提高學(xué)生的思維能力談?wù)剮c(diǎn)認(rèn)識(shí)。

1.例題講解注重方法與分析能力

高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的教學(xué)過(guò)程是講解例題，例題是數(shù)學(xué)教學(xué)中傳授知識(shí)、展示數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)學(xué)生能力的重要載體。學(xué)生解題往往依賴教師講解例題的解題模式、思路和步驟，力圖實(shí)現(xiàn)解題的類化，學(xué)生的思維往往是通過(guò)模仿教師的思維逐漸形成的。由于數(shù)學(xué)知識(shí)信息的錯(cuò)綜復(fù)雜，怎樣才能揭示知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，寓思維方法的培養(yǎng)于解題教學(xué)之中，是數(shù)學(xué)教師的一個(gè)重要任務(wù)。學(xué)生在課堂上最關(guān)心的是教師如何進(jìn)行分析探索的，解題思維是如何展開(kāi)的，解題方法是如何確定的，思維障礙是如何突破的。這就是要求教師在解題時(shí)充分暴露自己的思維過(guò)程，展示數(shù)學(xué)思維過(guò)程中的每一個(gè)層次的環(huán)節(jié)，使學(xué)生不僅清楚怎么做，而且明白為什么這樣做，否則教師的分析非常透徹，學(xué)生總覺(jué)得神秘莫測(cè)；教師以為易如反掌，學(xué)生卻難于登天；教師津津樂(lè)道，而學(xué)生如入云霧，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，也起不到應(yīng)有的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

例1：二次函數(shù)f（x）=x +ax+3在區(qū)間［-1，1］上的最小值為-3，求實(shí)數(shù)a的值。這是二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的最小值問(wèn)題，基本思路是判定二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置值，求出參數(shù)的值。題目涉及二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)，以及分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想，本題的關(guān)鍵是通過(guò)已知和結(jié)論的分解轉(zhuǎn)化，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為區(qū)間端點(diǎn)或圖像頂點(diǎn)的函數(shù)問(wèn)題，即f（-1）=-3，或f（-a/2）=-3或f（1）=-3。難點(diǎn)是分類的標(biāo)準(zhǔn)，即-a/2＜-1，-1≤-a/2≤1，-a/2＞1是怎么確定的，教師在探討時(shí)要緊緊圍繞上述步驟進(jìn)行分析。二次函數(shù)的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，其對(duì)稱軸x=-a/2雖然不定，但與給定的區(qū)間［-1，1］有且僅有3種位置關(guān)系：當(dāng)對(duì)稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］的左側(cè)，即-a/2＜-1，亦即a＞2時(shí)，二次函數(shù)的最小值只能在區(qū)間的左端點(diǎn)處取得，從而有f（-1）=4-a=-3，得a=7；當(dāng)對(duì)稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］上，即-1≤-a/2≤1，亦即-2≤a≤2時(shí)，二次函數(shù)的最小值只能在其頂點(diǎn)處取得，從而有f（-a/2）=（12-a ）/4=-3，得a=±2 ，與-2≤a≤2矛盾，此時(shí)無(wú)解；當(dāng)對(duì)稱軸x=-a/2在區(qū)間［-1，1］的右側(cè)，即-a/2＞1，亦即a＜-2時(shí)，二次函數(shù)的最小值只能在區(qū)間的右端點(diǎn)處取得，從而有f（1）=4+a=-3得a=-7，綜上可得a=±7。這樣的分析學(xué)生對(duì)解題的整個(gè)思路過(guò)程才能有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握才能更加透徹、牢固。

2.解題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的解題能力主要突出在數(shù)學(xué)的思維能力上，所以學(xué)生解題能力的培養(yǎng)必須與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)以及一般解題方法的教學(xué)緊密結(jié)合起來(lái)。因此在教學(xué)實(shí)際中，應(yīng)該采用以下方法。

首先，注重“三基”教學(xué)，即基本理論、基本技能和基本方法的教學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)中的概念、定理、公式、法則等的教學(xué)，要求學(xué)生做到理解、熟練。要求學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，準(zhǔn)確、透徹地理解概念，能用正確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)敘述這些概念，也能用自己的通俗語(yǔ)言來(lái)解釋這些概念，重要的定義、定理要背熟，熟練運(yùn)用概念。概念教學(xué)中的解題能力的培養(yǎng)，必須讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的目的和作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求和欲望和學(xué)習(xí)積極性；讓學(xué)生有充分的時(shí)間去閱讀課本，在閱讀過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，養(yǎng)成獨(dú)立鉆研的習(xí)慣；教師要有意識(shí)地給學(xué)生指出解決問(wèn)題應(yīng)觀察的重點(diǎn)和思維中心，便于學(xué)生思考；圍繞這一觀察重點(diǎn)與思維中心，讓學(xué)生提出問(wèn)題，教師要善于歸納，啟發(fā)學(xué)生的思路，引導(dǎo)得出正確的結(jié)論的途徑。

其次，從學(xué)生的思維能力出發(fā)，有針對(duì)性地進(jìn)行解題教學(xué)。學(xué)生解題，仍較依賴?yán)}的解題模式、思路和步驟，力圖實(shí)現(xiàn)解題的類化。因此，例題教學(xué)要突出其目的性、啟發(fā)性、示范性、延伸性、規(guī)律性，使學(xué)生從中學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，提高思維決策能力。解決好例題的教學(xué)，為學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高起積極的促進(jìn)作用。教師在教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)法學(xué)習(xí)，理解前人是如何看待問(wèn)題，又是如何找出解決問(wèn)題的辦法。這一思維進(jìn)程能給學(xué)生以親身體驗(yàn)，幫助他們認(rèn)識(shí)和理解知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問(wèn)題的思想方法和步驟，培養(yǎng)和提高學(xué)生的解題能力。學(xué)生在解題過(guò)程中難免會(huì)碰到難題，教師必須要幫助他們分析障礙原因，矯正他們?cè)姓J(rèn)識(shí)上的偏差，充實(shí)、完善他們對(duì)問(wèn)題分析、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，引導(dǎo)他們解決問(wèn)題。因此，教師在解決問(wèn)題時(shí)，要注重學(xué)生原有思路的分析，設(shè)身處地地了解學(xué)生面臨的困難，抓住疑難的本質(zhì)，積極尋找解決問(wèn)題的契機(jī)，拓展學(xué)生解決問(wèn)題的方法。

第三，讓學(xué)生把握解題方法，探究數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，存在著共同的客觀規(guī)律，而數(shù)學(xué)的解題思維起步必須遵循著一般的活動(dòng)規(guī)律。教學(xué)中應(yīng)突出數(shù)學(xué)思維過(guò)程，要求學(xué)生學(xué)會(huì)在解題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維能力。解題思路的發(fā)現(xiàn)，歸根到底是數(shù)學(xué)解題方法的發(fā)現(xiàn)。教學(xué)中要注意基本思想方法的分析和評(píng)述，使學(xué)生掌握綜合法、分析法、比較法、反證法、窮舉法、數(shù)學(xué)歸納法、待定系數(shù)法等，在解特殊方程時(shí)，要掌握換元法、圖像法、數(shù)學(xué)模型法等。在運(yùn)用這些基本方法時(shí)，還有許多基本的規(guī)律。例如，立體幾何中，證明直線與平面的位置關(guān)系，一般思路為：（1）證線面平行，先證線線平行；（2）證面面平行，先證線面平行；（3）證線面垂直，先證線線垂直；（4）證面面垂直，先證線面垂直等。合理的教學(xué)方法是培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力的主要途徑。

篇（9）

學(xué)生要想掌握好知識(shí)，應(yīng)當(dāng)多思考多觀察，認(rèn)真研究題目中潛在的規(guī)律，以便獲取最快的解決問(wèn)題的方法。類比推理是一種解決問(wèn)題的新方法和新途徑，可以幫助學(xué)生開(kāi)拓思維，激勵(lì)學(xué)生思考問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)當(dāng)掌握類比推理的方法，這樣就可以根據(jù)學(xué)會(huì)的方法和規(guī)律，通過(guò)推理判斷解決遇到的新問(wèn)題，探索他們的相似性以及潛在的相似規(guī)律，從而獲得有效的解決問(wèn)題的方法。類比推理在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中積極滲透類比推理的精髓，讓學(xué)生掌握這種類比推理的方法，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考的能力。

一、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

1.有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)

類比推理屬于一種科學(xué)的研究方法，它既可以幫助我們熟練掌握所學(xué)的內(nèi)容，又為我們探索新的科學(xué)領(lǐng)域提供了一種新方法，我們可以根據(jù)已經(jīng)掌握的方法，推理到我們未知的知識(shí)領(lǐng)域。例如，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了拋物線的知識(shí)時(shí)，就可以利用掌握的拋物線的知識(shí)，去推理橢圓和雙曲線的規(guī)律，所以說(shuō)，學(xué)生可以利用類比推理的方法，自學(xué)橢圓和雙曲線這兩節(jié)的內(nèi)容，教師應(yīng)當(dāng)做出相應(yīng)的指導(dǎo)工作，及時(shí)解答學(xué)生的問(wèn)題。

2.有利于學(xué)生探求新結(jié)論

類比推理作為一種新的學(xué)習(xí)方法，既可以引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，又可以指引學(xué)生探索新的問(wèn)題領(lǐng)域。例如，面對(duì)空間問(wèn)題的一些規(guī)律的時(shí)候，我們可以根據(jù)掌握的平面知識(shí)的理論，運(yùn)用類比推理的方法，延伸到空間問(wèn)題中，從而獲得空間問(wèn)題的理論。簡(jiǎn)言之，就是將平面理論類比到空間問(wèn)題中，運(yùn)用空間立體思維方法，想象空間中點(diǎn)、線、面、角的關(guān)系，最終得到空間理論規(guī)律。類比推理方法可以激勵(lì)學(xué)生思考問(wèn)題，開(kāi)拓學(xué)生的發(fā)散思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力。

3.有利于幫助學(xué)生樹(shù)立解題新思路

類比推理在高中數(shù)學(xué)中，不只可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)一種新的解題方法，更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)這種解題的思維模式，在以后的學(xué)習(xí)中，能夠熟練應(yīng)用類比推理法解決類似的問(wèn)題。類比推理有三種不同的方法，首先是結(jié)構(gòu)類比，這類問(wèn)題要求學(xué)生找到兩種對(duì)象在結(jié)構(gòu)上的相似性，進(jìn)而發(fā)掘解決該類問(wèn)題的方法；其次是結(jié)論類比，這類問(wèn)題要求學(xué)生根據(jù)已經(jīng)掌握的解決問(wèn)題的結(jié)論，與未知的問(wèn)題進(jìn)行類比，進(jìn)而發(fā)掘解決該類問(wèn)題的方法；最后是降維類比，這類問(wèn)題主要解決空間結(jié)構(gòu)中維度較多的問(wèn)題，學(xué)生可以將其類比到平面圖形或者維數(shù)較少的圖形，就可以找到解決問(wèn)題的方法。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.在數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程中的應(yīng)用

高中的數(shù)學(xué)概念處于不同的章節(jié)中，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較零散，然而數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)并不是獨(dú)立存在的，他們之間有著某種共同點(diǎn)，利用類比推理的方法，能夠?qū)⒘闵⒌闹R(shí)點(diǎn)綜合起來(lái)，才能使學(xué)生更加清晰地掌握這些概念的關(guān)系。學(xué)生將零散的知識(shí)系統(tǒng)化，在腦海中形成一個(gè)全面的知識(shí)網(wǎng)，才能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶。

2.在整合知識(shí)方面的應(yīng)用

盡管有些知識(shí)的概念并不完全相同，但是他們都有相同的特點(diǎn)，只要掌握了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，利用類比推理方法，其他知識(shí)點(diǎn)也會(huì)全部掌握。例如，對(duì)于向量這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)會(huì)共線向量、共面向量以及空間向量三個(gè)概念，教師在授課時(shí)，可以一個(gè)一個(gè)概念的講解，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握共線向量的特點(diǎn)，再運(yùn)用類比推理，使學(xué)生了解并學(xué)習(xí)共面向量以及空間向量的概念和特點(diǎn)。這種類比推理方法可以讓我們掌握的知識(shí)更加系統(tǒng)化，更加清晰有條理，這樣才能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更加清晰明了。

3.在提出、解決問(wèn)題方面的應(yīng)用

篇（10）

初三學(xué)生面臨著畢業(yè)升學(xué)，無(wú)一例外的都要經(jīng)過(guò)統(tǒng)一考試，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容較多，涉及面寬，應(yīng)用性強(qiáng)，且初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間緊，任務(wù)重，復(fù)習(xí)效果將直接影響到考試的成敗．那么，怎樣進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)呢？怎樣通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握初中全部知識(shí)點(diǎn)，真正提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力呢？下面就此問(wèn)題談幾點(diǎn)看法：

一、復(fù)習(xí)內(nèi)容及要求

專題復(fù)習(xí)既要抓住主要知識(shí)和核心內(nèi)容，又要關(guān)注中考命題的特點(diǎn)和走向。以某一重要的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能或數(shù)學(xué)方法為切入點(diǎn)，對(duì)所學(xué)的知識(shí)和技能的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行較為深入的剖析，選取近兩年各地的典型試題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練，精講精練，常見(jiàn)的專題有：開(kāi)放探究性問(wèn)題；實(shí)驗(yàn)，操作問(wèn)題；方案決策，設(shè)計(jì)問(wèn)題；歸納，猜想問(wèn)題；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。

二、復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題

（1）以專題為單位組織復(fù)習(xí)，專題的選擇要準(zhǔn)，安排時(shí)間要合理，專題要具有代表性、針對(duì)性，圍繞近兩年中考試題的熱點(diǎn)，難點(diǎn)，對(duì)重點(diǎn)題要狠下功夫，不惜一節(jié)課練一至兩道習(xí)題。

（2）注重題后的總結(jié)，做了一道典型的習(xí)題后，要鼓勵(lì)學(xué)生自我反思，提升分析總結(jié)能力。

（3）選擇的專題要有一定的難度，達(dá)到提高學(xué)生的解題能力的目的，但要注意選取的難易度，難度適宜，坡度適當(dāng)。

（4）專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是提示思維過(guò)程，揭示解題方法，切記不能讓學(xué)生搞題海戰(zhàn)術(shù)，更不能急于給學(xué)生答案，否則達(dá)不到鍛煉思維能力的效果。

三、復(fù)習(xí)策略

1.習(xí)題概述

此類問(wèn)題的顯著特點(diǎn)是以三角形、四邊形為基礎(chǔ)圖形，圖形中的某個(gè)元素（如點(diǎn)、線、段等）按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)，圖形的各個(gè)元素在運(yùn)動(dòng)變化中互相依賴，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中“變”與“一般”與“特殊”的互相轉(zhuǎn)化思想。在各地中考試題中以壓軸題出現(xiàn)，考查學(xué)生的操作（畫(huà)圖）能力，利用函數(shù)、方程、相似等知識(shí)，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

2.啟示與建議

首先，運(yùn)用多媒體軟件，使圖形真正運(yùn)動(dòng)起來(lái)。授課前制作運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的課件，使點(diǎn)、線、圖形動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程，對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題有直接的感性認(rèn)識(shí)，從而清除對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的畏懼，樹(shù)立自己解決這類問(wèn)題的信心。其次，點(diǎn)撥觀察方法和解題思路，提高學(xué)生的解題能力。雖然動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是中考的壓軸題，涉及知識(shí)面廣，但筆者認(rèn)為在解題方法和技巧上也有共性可循，所以要求學(xué)生解完每個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題后，都?xì)w納總結(jié)，此類問(wèn)題總的來(lái)說(shuō)有三個(gè)步驟：畫(huà)出符合條件的圖形；結(jié)合圖形用初始變量表示圖形中其他變量；運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立方程或函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題。解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，不應(yīng)通過(guò)題海戰(zhàn)術(shù)式的機(jī)械訓(xùn)練，來(lái)達(dá)到學(xué)生熟練掌握知識(shí)的目的，而是利用圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生辨別圖形中的特殊位置和一般位置，并且能動(dòng)手畫(huà)出特殊位置和幾個(gè)一般位置的圖形，運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決問(wèn)題。

四、提高中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的效率

提高中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的效率，要求教師在教學(xué)中要做到如下幾點(diǎn)：

1.揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延

數(shù)學(xué)概念是揭示現(xiàn)實(shí)世界空間形式與數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，內(nèi)涵和外延是構(gòu)成數(shù)學(xué)概念的兩個(gè)重要方面，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和，外延是數(shù)學(xué)概念所反應(yīng)的對(duì)象的全體。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延有助于加深對(duì)概念的理解。

2.注重知識(shí)的形成過(guò)程

一些教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)程不夠重視，導(dǎo)致在復(fù)習(xí)時(shí)效率不高。如有些教師不分析公式的推導(dǎo)過(guò)程，只要學(xué)生死記硬背公式，到時(shí)會(huì)用就行，但是學(xué)生一忘記公式，就沒(méi)辦法解決了。事實(shí)上，掌握了知識(shí)的形成過(guò)程，即使學(xué)生忘了公式，也會(huì)解決問(wèn)題。

3.注重解題的基本思想與方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁和紐帶。轉(zhuǎn)化和化歸思想（消元法、降次法、待定系數(shù)法），函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想都是每年中考必考的數(shù)學(xué)思想方法。縱觀我們的教學(xué)，學(xué)生無(wú)論是平時(shí)學(xué)習(xí)還是考試，問(wèn)題總還是出在對(duì)常規(guī)方法的掌握上。教師在教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)“巧解”往往有局限性，實(shí)用的范圍一般都比較特殊和窄小．巧解并不能從根本解決問(wèn)題。基本思想方法是一種解決問(wèn)題的通法，具有普遍性，要想從根本上解決問(wèn)題，理應(yīng)首先追求其通法――基本思想方法。

篇（11）

概念的形成有著豐富的生活背景，生動(dòng)的生活內(nèi)涵，注重概念的形成過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)中忽視概念的形成過(guò)程，把生動(dòng)的形成過(guò)程變?yōu)楹?jiǎn)單的“條文加例題”，對(duì)概念的理解極為不利。注重了概念的形成過(guò)程可以完整的、本質(zhì)的、內(nèi)在的揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具有思想的基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)了從具體到抽象的思維方法。新教材以“問(wèn)題情境――建立模型――解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，展開(kāi)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)主題。便于在教學(xué)過(guò)程中暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過(guò)程，將濃縮了的知識(shí)充分稀釋，讓學(xué)生在思維上親身經(jīng)歷一個(gè)由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程。使學(xué)生在了解概念來(lái)龍去脈的基礎(chǔ)上，理解并掌握相應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二、展示公式發(fā)現(xiàn)過(guò)程

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有許多公式，傳統(tǒng)的公式教學(xué)只重視公式的強(qiáng)化記憶和反復(fù)的練習(xí)，注重熟能生巧，至于公式產(chǎn)生的背景，發(fā)現(xiàn)的過(guò)程教師不甚關(guān)心，學(xué)生知之甚少。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要作為一種活動(dòng)過(guò)程來(lái)進(jìn)行，必須自始至終要有讓學(xué)生參與活動(dòng)的機(jī)會(huì)，不斷滿足學(xué)生的探索欲望，并及時(shí)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，提供探索指導(dǎo)，使學(xué)生在探索新知識(shí)的過(guò)程中，經(jīng)歷與前人發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)結(jié)論時(shí)大體相同的智力活動(dòng)，真正使學(xué)生在長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)又長(zhǎng)了智慧。 如平方差公式的教學(xué)。

三、展示規(guī)律探索過(guò)程

課堂教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)，教師的“教”是為了激發(fā)學(xué)生的“學(xué)”。在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)該根據(jù)教材的內(nèi)在聯(lián)系，利用學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探索新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中“做數(shù)學(xué)”，學(xué)數(shù)學(xué)，增長(zhǎng)知識(shí)，發(fā)展能力。

如在教材中要求嘗試用歸納法探求解決下面的問(wèn)題：在平面內(nèi)畫(huà)50條直線，最多有幾個(gè)交點(diǎn)？

我沒(méi)有直接讓學(xué)生去探索這個(gè)問(wèn)題，而是創(chuàng)設(shè)更切合實(shí)際的教學(xué)情境，經(jīng)歷看一看，做一做，填一填，想一想的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手習(xí)慣，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，促使觀察能力、分析能力和歸納能力的形成。 列舉生活中熟悉的互贈(zèng)賀卡的情景，班級(jí)人數(shù)30人，總共贈(zèng)送了多少?gòu)堎R卡？

四、展示方法的思考過(guò)程

數(shù)學(xué)教師在傳授知識(shí)與原理時(shí)注重暴露思維的過(guò)程，把如何提出問(wèn)題、思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，提綱挈領(lǐng)地加以介紹，對(duì)學(xué)生領(lǐng)會(huì)思維方法很有好處。千萬(wàn)不要在數(shù)學(xué)教學(xué)中“重結(jié)果，輕過(guò)程”。必須看到，正確的思維方法必須通過(guò)學(xué)生自己的學(xué)習(xí)與實(shí)踐才能真正掌握。教師應(yīng)當(dāng)在實(shí)踐過(guò)程中去指導(dǎo)和幫助學(xué)生，并在學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的時(shí)候適當(dāng)指出他思想方法上的問(wèn)題而加以糾正。 許多教師急于代替學(xué)生思考，把一些計(jì)算或解題的方法和盤(pán)地教給學(xué)生，這種教學(xué)，學(xué)生吃的是現(xiàn)成飯，學(xué)得快，忘得也快，更談不上自己去尋找方法。教學(xué)中教師作為平等中的首席在教學(xué)疑難處設(shè)問(wèn)，在關(guān)鍵處啟發(fā)，然后讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手尋找方法解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)暴露教師和學(xué)生思維過(guò)程，克服思維定勢(shì)，激發(fā)思維的創(chuàng)造性，找到解決問(wèn)題的最佳方案，使學(xué)生不僅學(xué)到新知識(shí)，而且更重要的是培養(yǎng)他們的探索精神，并逐漸形成創(chuàng)新能力。

五、展示問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程

有位學(xué)者說(shuō)過(guò)：提出問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題只是時(shí)間的問(wèn)題。我們的學(xué)生往往的是重解決問(wèn)題，輕問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題的提出；我們的老師往往重解題的策略的研究，輕發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的探討，有的老師對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生提出來(lái)的問(wèn)題視而不見(jiàn)，不能面對(duì)，也是導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中輕視問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，不敢提出問(wèn)題，提不出問(wèn)題的重要原因。我想我們的教學(xué)改革一個(gè)重要原因也緣于此。

在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形時(shí)，我和同學(xué)們一起做一剪紙：剪五角星。在甲同學(xué)的教導(dǎo)下同學(xué)們很快的剪出了各種各樣的五角星，大的小的，胖的瘦的，同學(xué)們都非常興奮，互相比誰(shuí)剪的好看。